从烙饼问题思考到的简约教学
烙饼问题教学设计及反思
烙饼问题教学设计及反思烙饼问题》教学设计及反思教学目标：1.通过分析生活中的简单例子，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。
2.理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
3.学会用画图法或表格法对各种方案进行记录和对比分析，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
4.通过自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好惯。
教学重点：体会优化的思想教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：一、创设情景，初步探究。
老师：今天我们来研究厨房里的数学问题——《烙饼问题》。
你们知道烙饼要用什么锅吗？（学生回答：平底锅）我这个平底锅可以同时烙几张饼？（学生回答：两张饼）一张饼要烙几个面？（学生回答：两个面）我们需要烙正面和反面，所以一张饼需要烙两次。
如果每面要烙3分钟，一张饼需要几分钟？怎样列式？（老师板书：3×2＝6（分钟））二、探究双数饼的烙法。
老师：你们想到了烙几张饼，也会比较划算？（学生回答：4张、6张、8张或双数）我们先来探究4张饼的烙法。
学生上台一边描述，一边演示。
我们是几张几张地烙？（老师板书：两张两张地烙）先拿2张饼，一正一反，熟了。
再拿2张，一正一反，熟了。
烙了几次？需要几分钟？（学生回答：烙了两次，需要6分钟）所以4张饼分成2张和2张来烙。
接下来，我们探究双数饼烙法的规律。
6张、8张饼怎样分组来烙？讨论后得出结论：6张饼分成2张、2张和2张来烙，需要3次，共18分钟；8张饼分成2张、2张、2张和2张来烙，需要4次，共24分钟。
讨论小结：双数饼可以用两张饼同时烙的方法，省时方便。
现在讨论如何烙三张饼的最佳方法。
1.自主探究学生自己烙三张饼，然后同桌交流讨论更省时的方法。
反馈时间。
2.探讨12分钟烙法一名学生上台描述演示，师生完成表格记录每次烙饼的时间。
《烙饼问题》教学反思
《烙饼问题》教学反思引言《烙饼问题》是一道经典的启发式算法问题，它的解法可以帮助学生提高思维能力和创新能力。
在教学过程中，我们可以通过这个问题来引导学生学习启发式算法，锻炼他们的逻辑思维、分析和解决问题的能力，同时也可以激发他们的求知欲和创新精神。
本文主要基于我在教学过程中的一些体会和反思，探讨如何更好地教授《烙饼问题》。
问题描述《烙饼问题》又称煎饼问题、旋转烙饼问题，是一个经典的组合优化问题。
问题描述如下：将一堆不同大小的烙饼放在一起，大小不一。
你已经知道了每个烙饼的大小。
现在要将烙饼从小到大排序，最终达到全部烙饼有序的状态。
规定每次只能翻转最上面的几个烙饼，翻一次可以将最上面的几个烙饼翻转过来（大小不变），多次翻转可以达到目标状态。
例如：假设现在一共有7 个烙饼，大小分别为6、4、5、3、2、1、7。
这时候我们需要将它们排序，使得它们从小到大排列，可以采用以下步骤：1.翻转 3 个烙饼，得到 5、4、6、1、2、3、7。
2.翻转 6 个烙饼，得到 3、2、1、6、4、5、7。
3.翻转 4 个烙饼，得到 6、1、2、3、4、5、7。
4.翻转 5 个烙饼，得到 4、3、2、1、6、5、7。
5.翻转 6 个烙饼，得到 5、6、1、2、3、4、7。
6.翻转 2 个烙饼，得到 6、5、1、2、3、4、7。
7.翻转 5 个烙饼，得到 4、3、2、1、5、6、7。
8.翻转 4 个烙饼，得到 1、2、3、4、5、6、7。
经过以上步骤，烙饼已经完成了排序。
探究分析学习启发式算法的过程中，学生不仅需要理解问题本身，还需要掌握各种算法求解方法，并在实践中不断磨练自己的独立思考和问题解决能力。
对于《烙饼问题》来说，我们可以用以下几个方面来引导学生探究问题并解决问题：1.问题建模：将问题转化为数学模型，可以帮助学生更加具体地理解问题，找到问题的入手点。
2.算法设计：让学生了解启发式算法的常见设计思路，例如贪心、分治等。
《烙饼问题》的教学反思新
《烙饼问题》的教学反思新烙饼问题是一个经典的数学问题，它不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，还能培养学生的团队合作和沟通能力。
在进行教学过程中，我发现学生对于问题的理解和解题思路存在一些困难，因此我在教学中注重引导学生思考问题的方法和策略，并通过团队合作的方式加强学生对问题的理解和解决能力。
首先，我在教学前对烙饼问题进行了充分的备课和准备。
我研读了相关的教材和文献，明确了问题的背景和目标，并提炼出一套逻辑清晰、易于理解的解题思路。
在教学时，我先是通过讲解的方式向学生阐述问题的背景和目标，并引导学生思考问题的基本信息和限制条件。
然后，我给学生展示了几个例子，并让他们尝试自己解决这些问题。
在学生们解决问题的过程中，我发现他们存在一些共性的困难。
首先，学生对于问题的理解有一定的误区。
他们往往只是单纯地思考如何翻转饼的顺序，而忽略了问题中的限制条件和最小翻转次数的要求。
为了解决这个问题，我在引导学生思考的时候强调了问题的最小翻转次数和限制条件，鼓励学生重新理解问题，并从最小翻转次数和限制条件出发解决问题。
其次，学生在解题的过程中存在一定的思维局限。
他们往往只是局限于局部最优解，而忽略了整体最优解。
为了解决这个问题，我鼓励学生采用贪心算法的思维方式，寻找问题的全局最优解。
我给学生提供了一些提示和引导，让他们能够从整体的角度思考问题，并鼓励他们不断尝试和改进自己的解题思路。
同时，我也注重了学生之间的交流和合作。
我将学生分成小组，让他们共同讨论和解决问题。
通过小组合作的方式，学生们可以相互之间交流和借鉴，不仅可以加深对问题的理解，还可以培养团队合作和沟通的能力。
在小组合作的过程中，我扮演着指导和引导的角色，及时给学生提供帮助和支持，并鼓励他们共同努力，共同解决问题。
通过以上的教学反思，我发现学生在烙饼问题的解决过程中存在一些困难，但我也通过合理的教学方法和策略，帮助学生解决了这些困难，并提高了他们的解题能力。
我在教学中注重引导学生思考问题的方法和策略，通过团队合作的方式加强学生对问题的理解和解决能力。
烙饼问题详案(完整版)
烙饼问题详案(完整版)烙饼问题是一个需要讲究方法的数学问题。
在课前活动中，老师与学生们一起进行了脑筋急转弯，激发了学生们的思维活力。
在情境引入中，老师通过展示烙饼的图片，让学生们了解了烙饼的一些数学信息。
接下来，老师与学生们一起探究烙2张饼的最佳方案，并引导学生们进行交流和讨论。
为了让学生更好地理解烙饼问题，老师进行了课前活动，让学生们在脑筋急转弯中锻炼思维能力。
在情境引入中，老师通过图片展示和提问，让学生们了解了烙饼的相关信息。
接下来，老师与学生们一起探究烙2张饼的最佳方案，并引导学生们进行交流和讨论。
在课堂中，老师与学生们一起探究了烙饼问题。
通过课前活动和情境引入，学生们对烙饼问题有了初步的了解。
在实践探究中，老师引导学生们交流烙2张饼的最佳方案，并帮助学生们进行计算和讨论。
通过这样的教学过程，学生们能够更好地理解烙饼问题，并形成优化思维的意识。
通过课前活动和情境引入，学生们对烙饼问题有了初步的了解。
在实践探究中，老师引导学生们交流烙2张饼的最佳方案，并帮助学生们进行计算和讨论。
通过这样的教学过程，学生们能够更好地理解烙饼问题，并形成优化思维的意识。
在这个教学视频中，老师通过烙饼的实际操作来向学生们展示如何用最短的时间烙出最多的饼。
老师先烙了1号饼和2号饼的正面，然后翻转1号饼，烙3号饼的正面，再翻转2号饼，烙3号饼的反面。
最后，老师翻转1号饼和2号饼，烙它们的反面。
在这个过程中，老师不断地向学生们解释每一步的目的和原理，以便帮助他们更好地理解这个烙饼的过程。
学生们很快就明白了这个过程，并且通过老师的引导，他们开始思考如何用最短的时间烙出更多的饼。
他们发现，如果每次都烙两张饼，就可以节省很多时间。
于是，他们开始实践交替烙饼法，这种方法可以最大限度地利用锅底，从而节约时间。
通过比较不同的烙饼方法，学生们发现，交替烙饼法可以在最短的时间内烙出最多的饼。
老师还向学生们展示了如何用这种方法烙出4张饼，学生们发现只需要同时烙两张饼，就可以在12分钟内烙出4张饼。
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计优秀13篇
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计优秀13篇烙饼问题教案篇一教学目标：1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
本课时教学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112—113的例1教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。
教学时间：一课时教学过程：一、谈话开始，营造轻松的学习氛围同学们家里有厨房吗？你们进过厨房吗？进去做什么？厨房里有什么数学问题吗？二、情境引入，学习新知那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。
（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。
（板书课题：烙饼问题）1、师：“从图上你能得到哪些信息？”学生观察、理解图中的内容。
教师提问：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”“要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？”2、学生操作，探究烙3张饼的方法。
让学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。
（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。
）教师参与到小组活动中。
3、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。
（学生上黑板动手烙，边烙边说）让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫快速烙饼法。
《数学广角——烙饼问题》教学案例分析及反思
动手操作，亲身体验，提升思维——《烙饼问题》教学案例分析及思考【案例背景】人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。
《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。
需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生已有的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
这节课的重点是体会解决问题的优化思想，难点是如何让学生认识到解决问题策略的多样性，探究解决问题的最优方案。
为了实现难点的突破，笔者在过程中，让学生通过动手操作，亲身体验，从而对问题模型进行分析，理解问题的本质，体验优化的前提和过程，突出学习重点。
【案例描述】片段一：1、创设情境，探究烙1张饼和2张饼的方法。
（1）理解题意，设疑铺垫师（课件出示“妈妈的提示语”）：你瞧，小丽妈妈已经开始烙饼了，你能从图中获得哪些数学信息？生1：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
师追问：“每次只能烙两张饼”中“只能”是什么意思？生2：锅里最多只能烙两张饼。
课件归纳学生反馈信息师提出问题：上课前老师统计了一下我们教室里的人数，咱们班级的同学加在座的听课老师总共有33人，现在给每个人都烙一张饼，我想大家都有点饿了，该怎么样烙才可以让我们每个人都能尽快地吃上饼呢，需要多少时间？（给学生一定的时间思考问题）师：同学们心里已经有自己的想法了，那到底该如何烙这33张饼才可以做到合理地利用时间，让每个人尽快吃上饼？我们可以先从数量少的开始烙。
2、操作感知，探究烙1张饼和2张饼的方法。
[集锦]烙饼问题教学的心得
![[集锦]烙饼问题教学的心得](https://img.taocdn.com/s3/m/17bd3e07bf23482fb4daa58da0116c175f0e1e92.png)
[集锦]烙饼问题教学的心得有关烙饼问题教学的心得《烙饼问题》是四年级上册第七单元第一课时的教学内容。
教材从现实生活中的烙饼现象入手，提取出一个新的数学问题：烙饼时怎样合理安排操作最节省时间？让学生寻找解决问题的最优策略，初步体会优化思想在解决问题中的应用。
烙饼虽然是学生熟悉的生活现象，但要提升到数学的高度，探索其中蕴涵的优化策略，从整体考虑，合理安排，突破完整烙熟单个饼的生活经验，对学生而言是有一定困难的。
怎样展开教学才能更加贴近学生的认知基础，保证学生有效地参与学习的全过程呢？这就需要教师深入钻研教材和全面了解学生，依据学习内容与学生原有认知基础之间的差距，恰当地架设学生探究的脚手架，使学生的探究活动得以实实在在地展开。
一、精选特例，有效引导教师直接抛出一个关于烙饼的问题：妈妈正在烙饼，每次锅里只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3分钟。
如果要烙 4张饼，至少要多长时间？学生拿出准备好的4张圆片代替饼，在课桌上比划不同的烙法，很快就发现每次烙两张是最快的烙法，只需要 12分钟就能把 4张饼全部烙好。
在学生说出自己的烙饼方法后，教师又接着请学生想一想：如果烙 3张饼至少需要多长时间呢？学生一般是先两张一起烙，再烙剩下的一张，他们在动手烙饼的过程中，不免有这样的疑惑：怎么烙 3张饼和 4张饼的时间同样多呢？还有没有更省时的方法？探究怎样在最短的时间内烙好 3张饼正是本课的重点和难点。
根据以往的教学经验我们发现，如果让学生研究3张饼的烙法，学生往往认为 12分钟是最短时间，要是没有老师进一步的追问和提示——还有更短的时间吗？学生的探究很可能就到此为止；如果循序渐进地按照一张、两张、三张的顺序去烙，学生则会因为一张饼与两张饼用时相同，从而理所当然地认为 3张饼也和 4张饼需要同样多的时间，探究也难以自觉地深入。
因此在引导学生探究的起始环节，教师要充分意识到学生原有的认知经验对课堂学习所取的作用。
本课从烙 4张饼引入，正合乎学生的生活经验。
“烙饼问题”的教学实践与思考
小课堂，大思想——“烙饼问题”的教学实践与思考象山文峰学校贺贤茂“烙饼问题”是人教版《数学》四年级上册“数学广角”中教学内容。
问题是这样的：妈妈要用平底锅烙3张饼，平底锅每次最多只烙2张饼，饼的每一面都要烙3分钟，怎样才能尽快吃上饼？如果要烙4张、5张……10张饼呢？你有什么发现？从近年来发表的相关案例来看，教学目标主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案（策略）中寻找最优的方案。
认识到解决问题的方法、策略的多样性，体会优化思想在解决问题中的应用。
教学的基本线索都是通过操作，探索交流2张、3张、4张饼……的最佳烙法，从实践中发现规律，归纳并表述烙饼的操作模式：如果要烙的饼是双数张的，可以2张2张地烙，即每2张按1正2正→1反2反；如果要烙的饼是单数张的，可以先2张2张地烙，最后3张按1正2正→1反3正→2反3反的方法烙。
时而引导学生发现烙饼所需的时间与烙饼张数之间的关系：烙饼的总时间=张数×3（张数≥2）。
这样的教学在具体的课堂操作中，不足与困难是显而易见的：首先，为什么要这样做。
在教学中，教师从饼的张数少到张数多，环环相扣，层层递进，这一切都是预设好，学生的探究学习只是步步落实，缺乏主动性和远见性。
设想，如果第一个问题问的是烙10张或更多张饼，学生是否也会想到先从1张、2张、3张这样数量少的开始，探索规律，解决数量多的“难题”？能巧妙、合理地安排烙饼的方案与顺序，这毕竟是小智慧。
但能合理、科学地解决问题，需要有一个大思想。
第二，缺乏数学思考。
不管是动手操作还是头脑中的思想操作，毕竟是显性的、直观的，缺乏理性的思考。
面对现实问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和办法寻求解决问题的策略[3]，是数学学习的目标。
教师的作用要体现在让学生能在现象与“数学”之间建立联系，比如：没有对烙饼张数与所需时间之间何以存在这种关系作出数学的解释，进一步的推广就有了困难。
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从“烙饼问题”思考到的简约教学
天津滨海新区汉沽第一小学侯占秋
“烙饼问题”是人教版小数小学四年级上册第七单元数学广角中的内容。
教参中对本单元的要求是：让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。
很多教师把教学的重点在烙饼的方法上，难点放在了3张饼如何烙上，用硬币、纸片或写着“正”“反”两字的橡皮来代表饼，分别用正反面代表烙饼的正反面。
学生出现了多种记录的方法，有的同学用图示法，有的同学用表格记录。
最后学生在实验的基础上完成4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？在小组讨论的基础上总结出：如果要烙的饼的张数是双数，就2个2个的烙，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后三张按最优方法烙。
一节课下来学生仅仅是为了烙饼而烙饼，有的同学还会想：我回家让妈妈用老师教的方法烙饼去，这样我们就可以尽快的吃上饼。
“烙饼问题”真的是让孩子仅仅学会节省时间么？这节课背后的价值在哪？
徐校为我们展示了与众不同的烙饼问题，在“烙饼问题”中给我们深刻的诠释了简约教学的内涵。
简约教学是指运用一定教学策略，基于学生的知识与学习经验，围绕学生“困惑”之处对课堂教学的情景创设、内容选择、活动细化、结构设计、媒体使用、学法指导等多方面进行简约化处理，以求数学教学内容和方法的最大程度的整合与
优化，使课堂简洁、明了、自然、高效。
一、教学内容上抓住烙饼问题本质建构知识
先从撕纸片引入，怎样撕最快，怎样发最节省时间，让学生初步领略统筹与优化的思想。
接下来介绍我国伟大的数学家华罗庚及统筹与优化的概念：从整体去考虑，创造多种解决问题的方法，一题多解；选择解决问题的最佳方案，节约资源和时间，多中选优。
学生对统筹与优化思想有了进一步认识后步入教学过程生活中的统筹优化：烙饼问题。
以学生的小手当作饼，老师的大手当作饼铛，学生在模拟烙2张饼的过程中收获了经验，通过联想与揣测，又想到了4张饼、8张饼的烙法。
在此基础上，学生想到烙6张饼烙的时间是烙2张饼时间的3倍，或者是烙4张饼和2张饼的时间和，学生在猜想的基础上进行尝试。
接下来引出烙3张饼最少需要几分钟呢？学生很自然的想到了3张饼可以看作一个整体（6个面），可以交替烙。
学生在尝试后发现9分钟真的可以烙熟，因为每次锅里都有两张饼，而用12分钟没有充分是使用资源，造成了资源的浪费。
然后又回到6张饼还有别的烙法，可以交替也可以同时，在这时提示同学们交替烙是我们数学中的一种想象，妈妈在家可不是这样烙饼的。
学生在经历了上述活动后发现每多烙一张饼多花3分钟，每少烙一张饼少用3分钟。
烙1张饼需要几分钟呢？学生根据题意发现3分钟不可以，不能把1张饼的两个面分开。
教师在这时出示了电饼铛3分钟真的可以烙熟1张饼，改变环境与条件也是优化，进一步巩固了统筹与优化的思想。
徐校在简约教学中提到：抓住事物的本事属性而剔除事物的非
本质属性是数学学科特点，追求简约的课堂，教师要学会取舍，筛选和提炼，学会有选择的放弃，而回归到事物的本质上。
对于烙饼问题我们不能把这节课的教学目标定位在烙几张饼上，而是要让让孩子感受统筹与优化的思想。
二、学生烙饼活动中感受到数学在生活中、简单、好玩
著名数学大师陈省身在与徐校的近距离接触中给了徐校的启示是：数学简单，数学使一切科学变得简单。
数学好玩，都来学数学，不要用我们的方式让孩子们去接近数学，而是让他们用自己的方式接近数学。
徐校的课堂真实的体现到了陈省身先生的话语。
烙饼问题徐校用“怎样撕纸最快、怎样发纸最节省时间”的情景开启了学生的兴趣，从而让学生初步体会到了统筹与优化的含义，接着又把学生们请到台上展开了“锅来了、饼来了、嗞啦嗞啦饼熟了”的游戏，孩子们才在笑声中和不知不觉中学到了知识。
学生学的开心，觉得数学好玩。
徐校把枯燥的数学课变成轻松诙谐的“小品”，把数学寓于生活气息的场景，唤起了学生已有的生活经验，让抽象的数学变得通俗易懂，枯燥的内容变得生动有趣，让学生感受到数学简单、好玩。
三、在简约教学中渗透德育教育
我们常在思考怎样的老师才是一个好老师？我们也常在思考教育的最终目的是什么？徐校的课堂很好的回答了这样的问题。
下面是徐校与学生在课堂上的对话
师：我们今天学习了统筹与优化，但我们要感谢一个人。
生：华罗庚
师：不对，他已经去世了。
生：是徐老师，是徐老师把统筹与优化的思想传递给了我们。
师：将来我也要去逝的
生：那我们将来也要作老师，把这种统筹与优化的思想传递给我们的下一代。
周总理在中学时写下了“为中华之崛起而读书”，我们今天的孩子说出了为传递数学思想而作老师。
这是一种文化的传承，看似学生不经意的话语，没准真的可以改变孩子的一生。
徐校教导我们说：“教孩子一天要为孩子一生。
”我想这就是对这句话的真实写照吧。
徐校的课堂是热闹的，是抓住本质内容的，是生活化的，是让学生感觉到数学简单，好玩的，这就是简约教学的魅力所在吧！。