轮系2
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《机械原理》轮系的类型
《机械原理》轮系的类型轮系是机械原理中一个非常重要的概念，它是由多个齿轮或带轮组成的传动装置。
轮系通过齿轮或带轮之间的啮合来实现传递动力和转速的目的。
根据齿轮或带轮的不同组合方式和传动特点，轮系可以分为很多类型。
本文将详细介绍几种常见的轮系类型。
1.平行轮系平行轮系是最简单、最常见的轮系类型之一、它由两个平行安装的齿轮组成，以实现动力的传递和转速的变化。
平行轮系的传动比可以通过计算齿轮的齿数比值来确定，即传动比=齿轮B的齿数/齿轮A的齿数。
2.轴垂直平行轮系轴垂直平行轮系是由两个齿轮组成的轮系，齿轮A和齿轮B的轴线相互垂直，但都与一个平行于它们的中心轴线垂直。
这种轮系常用于传递转速的变化和动扭矩的传递。
3.交直齿圆柱齿轮轮系交直齿圆柱齿轮轮系是一种特殊的轮系，它由一个斜齿轮和一个直齿轮组成，斜齿轮的齿槽呈斜角，直齿轮的齿槽呈直角。
这种轮系可以实现轴线之间的转向，同时还可以传递动力和转速。
4.内外啮合轮系内外啮合轮系是由一个内啮合齿轮和一个外啮合齿轮组成的轮系，它们的齿轮的齿槽相互啮合。
这种轮系常用于箱式传动装置中，可以实现动力的传递和转速的变化。
5.铰链轮系铰链轮系是一种特殊的轮系，它由两个齿轮组成，它们的齿轮轴线在一定的位置处连接成一个铰链。
这种轮系可以实现平行轮系和轴垂直平行轮系的转变，常用于一些特殊场合。
6.摆线针轮轮系摆线针轮轮系是一种特殊的轮系，它由一个摆线针轮和一个齿轮组成，摆线针轮的齿轮轴线在一定的位置处连接成一个摆线。
摆线针轮轮系能够实现平行轮系和轴垂直平行轮系的转变，并且具有较高的传动效率和较小的传动误差。
以上是几种常见的轮系类型，它们在不同的应用场合下具有各自独特的优缺点和适用性。
掌握轮系的类型和特点能够帮助我们更好地理解和应用轮系在机械传动中的作用和原理。
(2021年整理)轮系(2)学案
轮系(2)学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（轮系(2)学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为轮系(2)学案的全部内容。
机械基础学案第六章 轮系（§6—2定轴轮系传动比计算）【使用课时】2课时【学习目标】1、掌握定轴轮系转动方向的确定和传动比大小的计算。
【学习重点、难点】1、定轴轮系转动方向的确定和传动比大小的计算。
2、定轴轮系转动方向的确定和传动比大小的计算。
【学习方法】在理解的基础上多背多记【学习导向问题】一、课前预习1、 如何判断定轴轮系的转动方向?2、 定轴轮系传动比？二、学习过程定轴轮系的传动比计算包括轮系传动比的大小和确定末轮的转向。
1、定轴轮系中各轮转向的判定（参阅课本P78表6—4）（1） 一对圆柱齿轮传动，外啮合时两轮转向相反其传动比规定为负;一对内啮合圆柱齿轮，两转转向相同,其传动比规定为正。
（2)两轮的旋转方向也可以用画箭头的方法表示。
两轮旋转方向相反，画两反向箭头， 两轮旋转方向相同,画两同向箭头。
箭头方向表示可见侧面的圆周速度的方向。
（3）轮系中各齿轮轴线互相平行时,若外啮合齿轮的对数是偶数，则首轮与末轮的转向相同;若为奇数，则相反。
4)对于轮系中含有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿条传动,只能用画箭头的方法来表示齿轮的转向。
2、传动比的计算（1)传动路线（2）传动比 轮系中首末两轮的转速（或角速度）比,称为轮系的传动比，用i•表示。
即：i•211n n i k（3）传动比的计算定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对齿轮传动比的连乘积；首末两轮的转向由轮系中外啮合齿轮的对数决定。
机械原理 轮系
i= 14
z2z3z4 z1z2' 3' z
传动比方向判断： 传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示： 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比 11一、周转轮系传动比计算原理 1.反转法 1.反转法——转化轮系 反转法 转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对 的公共角速度( 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变， 时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不 =0， 动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— 于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。 周转轮系的转化机构。
z5 L ⇒ω3 = − ω5 L (2) z3′
3）联立(1)、(2)求解 联立(1)、(2)求解 (1)
z ω1 z2 z3 1 + 5 + 1 ⇒ i15 = = ω5 z1 z2′ z3′
33× 78 78 = 1+ +1 = 28.24 24 × 21 18
-ω H
ωH
ω H - ω H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系
指给整个 周转轮系加上 一个“ 的 一个“-wH”的 公共角速度， 公共角速度， 使系杆H变为 相对固定后， 相对固定后，
原轮系
所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 箭头标明 系。
大小： 大小：
ω 从动齿轮齿数连乘积 1 = i1k = ωk 主动齿轮齿数连乘积
轮系1-轮系的类型及特点
❖ 这样，载荷由多对齿轮 承受，可大大提高承载 能力；又因多个行星轮 均匀分布，可大大改善 受力状况此外，采用内 啮合又有效地利用了空 间，加之其输入轴与输 出轴共线，可减小径向 尺寸。因此可在结构紧 凑的条件下，实现大功 率传动。
本章小结
定轴轮系是基础，重点掌握转向判断； 周转轮系传动比计算难点：转化轮系； 混合轮系传动比计算关键：基本轮系的划分
iH1H 1
1 10 i1H
000
i14=6x7=42
轮系的传动特点
二、实现变速、换向
滑移齿轮 变速
1-3和5-7为双联滑移齿轮
8
6
2
4
D2
5
7
1
3
n14r4/m 3 in
D1
z1
n电
D1
Ⅰ
z2
Ⅱ
D2
z3
z4
Ⅲ
Ⅱ
2条
2条 Ⅰ
1条
z5
z6
Ⅲ（nⅢ ）
z7
z8
轮系的传动特点
换向 利 用 惰 轮 换 向
锥齿轮换向
轮系的传动特点
车床走刀丝杠三星轮换向机构
汽 车 变 速 箱
轮系的传动特点
汽车齿轮变速箱
IV
I
III II
轮系的传动特点
三、实现远距离传动
轮系的传动特点
4、可合成或分解运动（周转轮系）
合成
分解
轮系的传动特点
4、可合成或分解运动
2
1
3
H
5 H
2
13
行星架H的转速是轮 1、3转速的合成。
➢ 定轴轮系 ➢ 周转轮系 ➢ 混合轮系
轮系的类型
一、定轴轮系 轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都相 对机架固定不动
本章小结
定轴轮系是基础，重点掌握转向判断； 周转轮系传动比计算难点：转化轮系； 混合轮系传动比计算关键：基本轮系的划分
iH1H 1
1 10 i1H
000
i14=6x7=42
轮系的传动特点
二、实现变速、换向
滑移齿轮 变速
1-3和5-7为双联滑移齿轮
8
6
2
4
D2
5
7
1
3
n14r4/m 3 in
D1
z1
n电
D1
Ⅰ
z2
Ⅱ
D2
z3
z4
Ⅲ
Ⅱ
2条
2条 Ⅰ
1条
z5
z6
Ⅲ（nⅢ ）
z7
z8
轮系的传动特点
换向 利 用 惰 轮 换 向
锥齿轮换向
轮系的传动特点
车床走刀丝杠三星轮换向机构
汽 车 变 速 箱
轮系的传动特点
汽车齿轮变速箱
IV
I
III II
轮系的传动特点
三、实现远距离传动
轮系的传动特点
4、可合成或分解运动（周转轮系）
合成
分解
轮系的传动特点
4、可合成或分解运动
2
1
3
H
5 H
2
13
行星架H的转速是轮 1、3转速的合成。
➢ 定轴轮系 ➢ 周转轮系 ➢ 混合轮系
轮系的类型
一、定轴轮系 轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都相 对机架固定不动
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
[机械原理]轮系2行星轮系的效率
![[机械原理]轮系2行星轮系的效率](https://img.taocdn.com/s3/m/260e47e6e518964bce847c92.png)
4、轮1 为主动件时，可能有 1H < 0，行星轮系发生自锁。
以上只讨论了行星轮系的啮合效率，可作为方案评价、比较的依据，实 际轮系的效率受多种因素的影响，如加工、安装、使用情况，搅油损失、离
心力等。一般用实验方法测定
结束
§ 6- 6 行星轮系的效率
1H
1 (1 1 i1H
)(1
H 1n
)
H1
1
)
设
H 1n
=0.95
H1
1
1
1
iH 1
(1
H 1n
)
结论：
H1 iH1
正号机构
1H iiH 负号机构
1、当
H 1n
一定时，2K-H型轮系
的效率是传动比的函数。
2、负号机构的效率较高，且都
高于
H 1n
不会发生自锁，但结构尺寸可能较大
3、H 为主动件时，不论 iH1 为何值， H1 > 0，不会发生自锁。但 iH1 H1
原轮系中：作用于轮 1的转矩为 M1 ，齿轮1所传递的
功率为： P1 M11
转化轮系中：想当于定轴2 轮A系，轮1传递的功率2 为A :
P1H
M
H
11
M1O(1
1 H
)
P1 (1O1
1 i1H
)
1
O A O1
2 H
1
OA
(11/ i1H ) 0,即：i1H 1或i1H3 0时,轮1的主从动关系不变
负号机构
的效率是传动比的函数。
1H iiH 负号机构
2、负号机构的效率较高，且都
高于
H 1n
不会发生自锁
i1H 1 i1H3 当i1H3 0时 负号机构， i1H 1
7-5-2 《轮系》练习题(二)
☼7-5-2《轮系》练习题☼
班级姓名学号
一、填空题：
1、由一系列相互啮合齿轮所构成的传动系统称为。
2、按照轮系传动时各齿轮的轴线位置是否固定，轮系分为和两大类。
3、当轮系运转时，所有齿轮几何轴线的位置相对于机架固定不变的轮系称为。4、Biblioteka 系中，既有定轴轮系又有行星轮系的称为。
5、采用行星轮系，可以将两个独立的运动为一个运动，或将一个运动为两个独立的运动。
A、一对直齿圆柱齿轮 B、链 c、轮系 D、蜗轮蜗杆
6、关于轮系的说法，正确的是( )。
A、所有机械传动方式中，轮系的传动比最大
B、轮系靠惰轮变速，靠离合器变向
C、周转轮系只能实现运动的合成与分解
D、轮系的传动比，是构成该轮系所有机械传动方式传动叱的连乘积
7、在轮系中，两齿轮间若增加( )个惰轮时，首、末两轮的转向相同。
11、轮系的特点：(1)可获得的传动比；(2)可实现距离传动；(3)可实现、要求；(4)可或运动。
12、平面定轴轮系中传动比计算公式为，其中(-1)的n次方，n表示。若(-1) 的n次方为正，则首、末两轮转向。
13、定釉轮系中任一从动件的转速计算公式为。
14、定轴轮系末端通常有下列三种传动形式，则末端件的移动速度v(或移动距离L)的计算公式分别为：(1)末端为螺旋传动时：；(2)末端为滚动轮传动时：；
A、17662.5 B、5625 C、5887.5 D、8331
10、如图所示轮系，Ⅳ轴可得到几种转速( )。
A、3种 B、6种
C、9种 D、12种
3、计算题：
1、如图所示为多刀半自动车床主轴箱传动系统。已知带轮直径D1=D2-=180 mm，z1=45，z2=72，z3=36，z4 =81，z5 =59，z6 =54，z7=25，z8=88.试求当电动机转速n=1443 r/min时，主轴Ⅲ的各级转速。
班级姓名学号
一、填空题：
1、由一系列相互啮合齿轮所构成的传动系统称为。
2、按照轮系传动时各齿轮的轴线位置是否固定，轮系分为和两大类。
3、当轮系运转时，所有齿轮几何轴线的位置相对于机架固定不变的轮系称为。4、Biblioteka 系中，既有定轴轮系又有行星轮系的称为。
5、采用行星轮系，可以将两个独立的运动为一个运动，或将一个运动为两个独立的运动。
A、一对直齿圆柱齿轮 B、链 c、轮系 D、蜗轮蜗杆
6、关于轮系的说法，正确的是( )。
A、所有机械传动方式中，轮系的传动比最大
B、轮系靠惰轮变速，靠离合器变向
C、周转轮系只能实现运动的合成与分解
D、轮系的传动比，是构成该轮系所有机械传动方式传动叱的连乘积
7、在轮系中，两齿轮间若增加( )个惰轮时，首、末两轮的转向相同。
11、轮系的特点：(1)可获得的传动比；(2)可实现距离传动；(3)可实现、要求；(4)可或运动。
12、平面定轴轮系中传动比计算公式为，其中(-1)的n次方，n表示。若(-1) 的n次方为正，则首、末两轮转向。
13、定釉轮系中任一从动件的转速计算公式为。
14、定轴轮系末端通常有下列三种传动形式，则末端件的移动速度v(或移动距离L)的计算公式分别为：(1)末端为螺旋传动时：；(2)末端为滚动轮传动时：；
A、17662.5 B、5625 C、5887.5 D、8331
10、如图所示轮系，Ⅳ轴可得到几种转速( )。
A、3种 B、6种
C、9种 D、12种
3、计算题：
1、如图所示为多刀半自动车床主轴箱传动系统。已知带轮直径D1=D2-=180 mm，z1=45，z2=72，z3=36，z4 =81，z5 =59，z6 =54，z7=25，z8=88.试求当电动机转速n=1443 r/min时，主轴Ⅲ的各级转速。
第十章-轮系
z2 z1
17 27
n1=3000rpm nH=920rpm 得n2 = 2383.5rpm
注意：空间轮系的方向只能用箭头画，但 在公式中一定要反映出正负号来！！
例题2
i13H
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1z2'
3080 2.4 20 50
若 n1=50rpm
利用公式计算时应注意：
（1）公式只适用于齿轮1、齿轮k和 系杆H三构件的轴线平行或重合的情况， 齿数比前的“+”、“”号由转化轮系按定 轴轮系方法确定。
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
i1H2
1 2
H H
（2） ω1、ωk、ωH均为代数值，代入公式计算时要带上相应 的“+”、“”号，当规定某一构件转向为“+”时，则转向与
最后 i14 = n1/n4= i13 X i34 =-10.13X( -1.67)=16.9
也可: i1H = i15 =n1/n5 = 43.9 i54 =n5/n4 =z4/z5 = 30/78=0.385
最后 i14 = n1/n4= i15 X i54 =43.9X 0.385=16.9
例题：在图示双螺旋桨飞机的减速器中，已知
1、轮系中各轮几何轴线均互相平行
i1N
1 N
n1 nN
(1)k
所有从动轮齿数乘积 所有主动轮齿数乘积
k 为外啮合次数！ 若计算结果为“+”，表明首、末 两轮的转向相同；反之，则转向相反。
规定：
外啮合：二轮转向相反，用负号“－”表示；
内啮合：二轮转向相同，用正号“＋”表示。
2、轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末 两轮的轴线互相平行
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机械设计基础
西南科技大学制造学院
例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 惰轮 i15 = ω1 /ω5
Z2
Z’3 Z1 Z4 Z’4 Z5
Z3
=
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5 z 1 z ’3 z ’4
解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
z1 3 H 3 H i3H 1 i z3 1 H 0 H i3H =2 =－1 提 2 H H 成立否？ 不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H因为不同轴 问： i21 1 H
H 31
100 z3 99 试求传动比 z1 100 z2 101 z2
iH 1
。
解 1. 结构分析 图示 5-6 所示行星齿轮系中齿轮 1 为活动太阳轮，齿轮 3 为固定太阳轮，双联齿 轮 2- 2 为行星轮，H 为行星架。该齿轮系为仅有一个自由度的简单行星齿轮系。 2. 传动比计算 由式（6-2）得
西南科技大学制造学院
混合轮系
由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮 系组成的复杂轮系。
定轴轮系 周转轮系
机械设计基础
西南科技大学制造学院
5.1.2定轴轮系的传动比计算
1 i12 2
z2 z1 z2 z1
外啮合 内啮合
机械设计基础
西南科技大学制造学院
• 对于圆锥齿轮传动，表示方向的箭头应该同 时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮 合点即箭尾对箭尾。
机械设计基础
1 2 3 4 1 i15 2 3 4 5 5
1 从动轮齿数连乘积 i1k k 主动轮齿数连乘积
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惰轮或者 过桥齿轮
iAK
A m 各对齿轮从动轮齿数的连乘积 (1) K 各对齿轮主动轮齿数的连乘积
机械设计基础
差动轮系（F＝2）
西南科技大学制造学院
•
周转轮系还可根据基本构件的不同分类。以K表 示中心轮，以H表示系杆，则图左所示轮系可称为 2K-H型周转轮系，图右所示轮系则称为3K型周转轮 系。其系杆H仅起支承行星轮2－2’的作用，不传 递外力矩，因此不是基本构件。
2K-H型 3K型周转轮系
机械设计基础
H
z3 n1 nH i 3 n3 nH z1
H 13
n3 0
n1 nH 3 0 nH
n1 4nH
蜗杆右旋，用右手螺旋法则可以确定蜗轮的转向。 此时重物将上升。
机械设计基础
西南科技大学制造学院
如图所示为一传动比很大的行星齿轮减速器。已知其中各齿轮齿数为
m：外啮合的次数
机械设计基础
西南科技大学制造学院
空间定轴轮系的传动比计算
i14
z 2 z3 z 4 z1 z传动比大小前加正负号
机械设计基础
西南科技大学制造学院
蜗轮蜗杆方向判断
用左右手定则判断
蜗杆的旋向判断，将蜗轮或蜗杆的轴线竖 起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。
西南科技大学制造学院
•
根据理论力学中的相对运动原理，即‚一个机构 整体的绝对运动并不影响机构内部各构件间的相对运 动‛。这正如手表中的秒针、分针和时针的相对运动 关系不因代表人的行动变化而变化。
机械设计基础
西南科技大学制造学院
- ωH
周转轮系
转化轮系 构件 周转轮系 1 转化轮系
因转化轮系为一假想的定轴 轮系，故其传动比可按定轴轮系 的计算方法求解，进而可求出周 转轮系任意两构件的传动比。
机械设计基础
西南科技大学制造学院
1 i15 ? 5
1 z 2 i12 2 z1
i34
i2'3
2 z3 3 z 2'
4 z5 5 z 4
3 z 4 4 z3
i45
i12 i2'3 i34 i45
1 z 2 z 3 z 4 z 5 i15 5 z1 z 2' z 3' z 4
西南科技大学
机械设计基础
主讲 钟良
Email:417377611@
机械设计基础
西南科技大学制造学院
◆ 了解轮系的组成和分类；
◆ 掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方 法；
◆了解轮系的主要功用和轮系的设计方法
本章重点： 轮系传动比的计算 轮系的功用
机械设计基础
西南科技大学制造学院
H i13
1 H 1 H 1 1 1 i1H 3 H 0 H H
故 又
所以
H i1H 1 i13 zz 101 99 H i13 (1) 2 2 3 100 100 z1 z2 101 99 1 H i1H 1 i13 1 100 100 10000 1 iH 1 10000 i1H
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对 H 角速度ω H2之间的关系为：ω 2 =ω H +ω 2 ∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
nH 1
得： i1H = n1 / nH =1 , 结论：
两者转向相同。
1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。
3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。
特别强调：① i13≠ iH13
② i13≠- z3/z1
机械设计基础
是Z不是N,定轴才是这个计算法
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定轴轮系的传动比
1 从动齿轮齿数连乘积 大小： i1k k 主动齿轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1) m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
1 从动齿轮齿数连乘积 i1k ± （输入、输出轴平行） k 主动齿轮齿数连乘积
齿轮1、5 转向相反
齿轮 2 对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或过
桥齿轮。
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例：电机转向图示。试判断若使重物上升，蜗杆与蜗轮的螺旋方 向应如何？
Fa1
Ft2
V 右旋
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例：在图示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1=18、Z2=20、Z'2=25， Z3=40, Z'3=2、 Z4=40，且已知n1=100转／分(A向看为逆时针)，求 轮4的转速及其转向。
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图示为某起重设备的减速装置。已知各轮齿数 z1=z2=20， z3=60 ， z4=2 ， z5=40 ， 轮 1 转 向 如 图 所 示 ， 卷 筒 直 径 D=136mm。此时重物是上升还是下降？
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分析：传动装置由蜗轮蜗杆机构与一行星轮系组成。蜗杆4 与行星轮系中的系杆H转速相同。
图 行星齿轮减速器
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即当系杆 H 转 10000 转，齿轮 1 才转 1 转，且两构件转向相同。本例也说明，行 星系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。 若将 z 3 由 99 改为 100，则
H iH 1 100 1
若将 z 2 由 101 改为 100，则
平面定轴轮系
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空间定轴轮系
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周转轮系
在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置不 固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转
2 —— 行星轮 H —— 系杆（转臂） 3 —— 中心轮 1 —— 中心轮（太阳轮）
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中心轮1、3和行星架H均 绕固定轴线转动，称为基 本构件 ，基本构件的轴线 必须重合
H iH 1 100 1
由此结果可见， 同一种结构形式的行星齿轮系， 由于某一齿轮的齿数略有变化 （本例中仅差一个齿） ， 其传动比则会发生巨大变化，同时转向可能也会改变。
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例3：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H
ω1
ω2 ω3 ωH
H1 1 H
2 3 H
H 2 2 H
H3 3 H
H H H H 0
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转化轮系中1、3两轮的传动比 可以根据定轴轮系传动比的计算方 法得出
H z H H i13 1H 1 3 3 3 H z1
推广到一般情况，可得：
H iAK
转化轮系 H 所有从动轮齿数的连乘积 A A (1)m K K H 所有主动轮齿数的连乘积
1）公式只适用于齿轮A、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。 2）齿数比前的“土”号表示在转化轮系中，齿轮A、K之间相对于行星 架H的转向关系，它可由画箭头的方法确定。（书上的写法） 3）ωA、ωK、ωH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得 的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。
z z z 60 判断：在某周转轮系的转化轮系中，若轮 a、b的传动比 2 3 3 3 z1 z2 a、bz 为正，则表示轮 的绝对转速方向相同。 20 1 ∴ i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同 当输入轴、输出轴轴线与系杆 H 的回转轴线重合或平 H 1 nH n1 nH n1 H 行时的情况，才对。 2) i ＝－3
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例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 惰轮 i15 = ω1 /ω5
Z2
Z’3 Z1 Z4 Z’4 Z5
Z3
=
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5 z 1 z ’3 z ’4
解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
z1 3 H 3 H i3H 1 i z3 1 H 0 H i3H =2 =－1 提 2 H H 成立否？ 不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H因为不同轴 问： i21 1 H
H 31
100 z3 99 试求传动比 z1 100 z2 101 z2
iH 1
。
解 1. 结构分析 图示 5-6 所示行星齿轮系中齿轮 1 为活动太阳轮，齿轮 3 为固定太阳轮，双联齿 轮 2- 2 为行星轮，H 为行星架。该齿轮系为仅有一个自由度的简单行星齿轮系。 2. 传动比计算 由式（6-2）得
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混合轮系
由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮 系组成的复杂轮系。
定轴轮系 周转轮系
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5.1.2定轴轮系的传动比计算
1 i12 2
z2 z1 z2 z1
外啮合 内啮合
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• 对于圆锥齿轮传动，表示方向的箭头应该同 时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮 合点即箭尾对箭尾。
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1 2 3 4 1 i15 2 3 4 5 5
1 从动轮齿数连乘积 i1k k 主动轮齿数连乘积
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惰轮或者 过桥齿轮
iAK
A m 各对齿轮从动轮齿数的连乘积 (1) K 各对齿轮主动轮齿数的连乘积
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差动轮系（F＝2）
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•
周转轮系还可根据基本构件的不同分类。以K表 示中心轮，以H表示系杆，则图左所示轮系可称为 2K-H型周转轮系，图右所示轮系则称为3K型周转轮 系。其系杆H仅起支承行星轮2－2’的作用，不传 递外力矩，因此不是基本构件。
2K-H型 3K型周转轮系
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H
z3 n1 nH i 3 n3 nH z1
H 13
n3 0
n1 nH 3 0 nH
n1 4nH
蜗杆右旋，用右手螺旋法则可以确定蜗轮的转向。 此时重物将上升。
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如图所示为一传动比很大的行星齿轮减速器。已知其中各齿轮齿数为
m：外啮合的次数
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空间定轴轮系的传动比计算
i14
z 2 z3 z 4 z1 z传动比大小前加正负号
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蜗轮蜗杆方向判断
用左右手定则判断
蜗杆的旋向判断，将蜗轮或蜗杆的轴线竖 起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。
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•
根据理论力学中的相对运动原理，即‚一个机构 整体的绝对运动并不影响机构内部各构件间的相对运 动‛。这正如手表中的秒针、分针和时针的相对运动 关系不因代表人的行动变化而变化。
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- ωH
周转轮系
转化轮系 构件 周转轮系 1 转化轮系
因转化轮系为一假想的定轴 轮系，故其传动比可按定轴轮系 的计算方法求解，进而可求出周 转轮系任意两构件的传动比。
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1 i15 ? 5
1 z 2 i12 2 z1
i34
i2'3
2 z3 3 z 2'
4 z5 5 z 4
3 z 4 4 z3
i45
i12 i2'3 i34 i45
1 z 2 z 3 z 4 z 5 i15 5 z1 z 2' z 3' z 4
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主讲 钟良
Email:417377611@
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◆ 了解轮系的组成和分类；
◆ 掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方 法；
◆了解轮系的主要功用和轮系的设计方法
本章重点： 轮系传动比的计算 轮系的功用
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H i13
1 H 1 H 1 1 1 i1H 3 H 0 H H
故 又
所以
H i1H 1 i13 zz 101 99 H i13 (1) 2 2 3 100 100 z1 z2 101 99 1 H i1H 1 i13 1 100 100 10000 1 iH 1 10000 i1H
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对 H 角速度ω H2之间的关系为：ω 2 =ω H +ω 2 ∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
nH 1
得： i1H = n1 / nH =1 , 结论：
两者转向相同。
1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。
3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。
特别强调：① i13≠ iH13
② i13≠- z3/z1
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1 从动齿轮齿数连乘积 大小： i1k k 主动齿轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
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结果表示：
1 从动齿轮齿数连乘积 i1k ± （输入、输出轴平行） k 主动齿轮齿数连乘积
齿轮1、5 转向相反
齿轮 2 对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或过
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例：在图示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1=18、Z2=20、Z'2=25， Z3=40, Z'3=2、 Z4=40，且已知n1=100转／分(A向看为逆时针)，求 轮4的转速及其转向。
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图示为某起重设备的减速装置。已知各轮齿数 z1=z2=20， z3=60 ， z4=2 ， z5=40 ， 轮 1 转 向 如 图 所 示 ， 卷 筒 直 径 D=136mm。此时重物是上升还是下降？
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分析：传动装置由蜗轮蜗杆机构与一行星轮系组成。蜗杆4 与行星轮系中的系杆H转速相同。
图 行星齿轮减速器
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即当系杆 H 转 10000 转，齿轮 1 才转 1 转，且两构件转向相同。本例也说明，行 星系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。 若将 z 3 由 99 改为 100，则
H iH 1 100 1
若将 z 2 由 101 改为 100，则
平面定轴轮系
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周转轮系
在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置不 固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转
2 —— 行星轮 H —— 系杆（转臂） 3 —— 中心轮 1 —— 中心轮（太阳轮）
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中心轮1、3和行星架H均 绕固定轴线转动，称为基 本构件 ，基本构件的轴线 必须重合
H iH 1 100 1
由此结果可见， 同一种结构形式的行星齿轮系， 由于某一齿轮的齿数略有变化 （本例中仅差一个齿） ， 其传动比则会发生巨大变化，同时转向可能也会改变。
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例3：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H
ω1
ω2 ω3 ωH
H1 1 H
2 3 H
H 2 2 H
H3 3 H
H H H H 0
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转化轮系中1、3两轮的传动比 可以根据定轴轮系传动比的计算方 法得出
H z H H i13 1H 1 3 3 3 H z1
推广到一般情况，可得：
H iAK
转化轮系 H 所有从动轮齿数的连乘积 A A (1)m K K H 所有主动轮齿数的连乘积
1）公式只适用于齿轮A、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。 2）齿数比前的“土”号表示在转化轮系中，齿轮A、K之间相对于行星 架H的转向关系，它可由画箭头的方法确定。（书上的写法） 3）ωA、ωK、ωH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得 的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。
z z z 60 判断：在某周转轮系的转化轮系中，若轮 a、b的传动比 2 3 3 3 z1 z2 a、bz 为正，则表示轮 的绝对转速方向相同。 20 1 ∴ i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同 当输入轴、输出轴轴线与系杆 H 的回转轴线重合或平 H 1 nH n1 nH n1 H 行时的情况，才对。 2) i ＝－3