轮系2
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按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类。
F=3n—2PL—PH=3*3—2 *3—2=1 首先中心轮3被固定；活动构件是3个，也就 是2个齿轮和1个系杆；3个转动副，2个高副 行星轮系（F＝1）
机械设计基础
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F=3n—2PL—PH=4*3—2 *4—2=2 齿轮1和3同轴线，故1处为复合铰链， 其中心轮1和3都是转动 的，则该机构的自由度为2。
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对 H 角速度ω H2之间的关系为：ω 2 =ω H +ω 2 ∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
H
z3 n1 nH i 3 n3 nH z1
H 13
n3 0
n1 nH 3 0 nH
n1 4nH
蜗杆右旋，用右手螺旋法则可以确定蜗轮的转向。 此时重物将上升。
机械设计基础
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如图所示为一传动比很大的行星齿轮减速器。已知其中各齿轮齿数为
nH 1
得： i1H = n1 / nH =1 , 结论：
两者转向相同。
1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。
3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。
特别强调：① i13≠ iH13
② i13≠- z3/z1
机械设计基础
是Z不是N,定轴才是这个计算法
推广到一般情况，可得：
H iAK
转化轮系 H 所有从动轮齿数的连乘积 A A (1)m K K H 所有主动轮齿数的连乘积
1）公式只适用于齿轮A、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。 2）齿数比前的“土”号表示在转化轮系中，齿轮A、K之间相对于行星 架H的转向关系，它可由画箭头的方法确定。（书上的写法） 3）ωA、ωK、ωH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得 的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。
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2
4、复合轮系的传动比计算
复合轮系传动比的求解方法：
1. 将复合轮系分解为几个基本轮系；
2. 分别计算各基本轮系的传动比；
3. 寻找各基本轮系之间的关系；
4. 联立求解。
行星轮
系杆
中心轮
周转轮系 定轴轮系
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例3：z1=20，z2=30，
机械设计基础
差动轮系（F＝2）
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•
周转轮系还可根据基本构件的不同分类。以K表 示中心轮，以H表示系杆，则图左所示轮系可称为 2K-H型周转轮系，图右所示轮系则称为3K型周转轮 系。其系杆H仅起支承行星轮2－2’的作用，不传 递外力矩，因此不是基本构件。
2K-H型 3K型周转轮系
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1 i15 ? 5
1 z 2 i12 2 z1
i34
i2'3
2 z3 3 z 2'
4 z5 5 z 4
3 z 4 4 z3
i45
i12 i2'3 i34 i45
1 z 2 z 3 z 4 z 5 i15 5 z1 z 2' z 3' z 4
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1 2 3 4 1 i15 2 3 4 5 5
1 从动轮齿数连乘积 i1k k 主动轮齿数连乘积
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惰轮或者 过桥齿轮
iAK
A m 各对齿轮从动轮齿数的连乘积 (1) K 各对齿轮主动轮齿数的连乘积
齿轮1、5 转向相反
齿轮 2 对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或过
桥齿轮。
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例：电机转向图示。试判断若使重物上升，蜗杆与蜗轮的螺旋方 向应如何？
Fa1
Ft2
V 右旋
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例：在图示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1=18、Z2=20、Z'2=25， Z3=40, Z'3=2、 Z4=40，且已知n1=100转／分(A向看为逆时针)，求 轮4的转速及其转向。
n3 nH nH 1 / 2 得： i1H = n1 / nH =－2 ,
13 H n3
1 nH
两者转向相反。
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H n n1 nH 1 nH H 1 3) i13 H =－3 n3 n3 nH 1 nH
n1=1, n3=1
图 行星齿轮减速器
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即当系杆 H 转 10000 转，齿轮 1 才转 1 转，且两构件转向相同。本例也说明，行 星系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。 若将 z 3 由 99 改为 100，则
H iH 1 100 1
若将 z 2 由 101 改为 100，则
西南科技大学
机械设计基础
主讲 钟良
Email:417377611@qq.com
机械设计基础
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◆ 了解轮系的组成和分类；
◆ 掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方 法；
◆了解轮系的主要功用和轮系的设计方法
本章重点： 轮系传动比的计算 轮系的功用
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来自百度文库ω1
ω2 ω3 ωH
H1 1 H
2 3 H
H 2 2 H
H3 3 H
H H H H 0
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转化轮系中1、3两轮的传动比 可以根据定轴轮系传动比的计算方 法得出
H z H H i13 1H 1 3 3 3 H z1
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例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 惰轮 i15 = ω1 /ω5
Z2
Z’3 Z1 Z4 Z’4 Z5
Z3
=
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5 z 1 z ’3 z ’4
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混合轮系
由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮 系组成的复杂轮系。
定轴轮系 周转轮系
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5.1.2定轴轮系的传动比计算
1 i12 2
z2 z1 z2 z1
外啮合 内啮合
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• 对于圆锥齿轮传动，表示方向的箭头应该同 时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮 合点即箭尾对箭尾。
H i13
1 H 1 H 1 1 1 i1H 3 H 0 H H
故 又
所以
H i1H 1 i13 zz 101 99 H i13 (1) 2 2 3 100 100 z1 z2 101 99 1 H i1H 1 i13 1 100 100 10000 1 iH 1 10000 i1H
解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
z1 3 H 3 H i3H 1 i z3 1 H 0 H i3H =2 =－1 提 2 H H 成立否？ 不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H因为不同轴 问： i21 1 H
H 31
轮系：由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构，
用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。 根据轮系在运转过程中，各齿轮的几何轴线在空间 的相对位置是否变化，可以将轮系分为三大类： 1、定轴轮系 2、周转轮系 3、混合轮系
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定轴轮系
轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都相对机架 固定不动。
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图示为某起重设备的减速装置。已知各轮齿数 z1=z2=20， z3=60 ， z4=2 ， z5=40 ， 轮 1 转 向 如 图 所 示 ， 卷 筒 直 径 D=136mm。此时重物是上升还是下降？
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分析：传动装置由蜗轮蜗杆机构与一行星轮系组成。蜗杆4 与行星轮系中的系杆H转速相同。
z2’=20， z3=40， z4=45， z4’=44， z5=81，
2 1
图中画箭头表示（其它情况）
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5.3.2行星齿轮系的传动比计算
1、周转轮系的转化轮系
根据相对运动原理，若给整个轮系加上一个公共的角速度 -ωH ，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆Ｈ静止 不动。于是周转轮系就转化为一假想的定轴轮系—转化轮系。
周转轮系
转化轮系
机械设计基础
100 z3 99 试求传动比 z1 100 z2 101 z2
iH 1
。
解 1. 结构分析 图示 5-6 所示行星齿轮系中齿轮 1 为活动太阳轮，齿轮 3 为固定太阳轮，双联齿 轮 2- 2 为行星轮，H 为行星架。该齿轮系为仅有一个自由度的简单行星齿轮系。 2. 传动比计算 由式（6-2）得
z z z 60 判断：在某周转轮系的转化轮系中，若轮 a、b的传动比 2 3 3 3 z1 z2 a、bz 为正，则表示轮 的绝对转速方向相同。 20 1 ∴ i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同 当输入轴、输出轴轴线与系杆 H 的回转轴线重合或平 H 1 nH n1 nH n1 H 行时的情况，才对。 2) i ＝－3
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例1 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
H 1 H 1 H H 1 解 1) i13 H i1H 1 0 H 3 H 3
H iH 1 100 1
由此结果可见， 同一种结构形式的行星齿轮系， 由于某一齿轮的齿数略有变化 （本例中仅差一个齿） ， 其传动比则会发生巨大变化，同时转向可能也会改变。
机械设计基础
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例3：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H
m：外啮合的次数
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空间定轴轮系的传动比计算
i14
z 2 z3 z 4 z1 z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
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蜗轮蜗杆方向判断
用左右手定则判断
蜗杆的旋向判断，将蜗轮或蜗杆的轴线竖 起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。
平面定轴轮系
机械设计基础
空间定轴轮系
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周转轮系
在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置不 固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转
2 —— 行星轮 H —— 系杆（转臂） 3 —— 中心轮 1 —— 中心轮（太阳轮）
机械设计基础
中心轮1、3和行星架H均 绕固定轴线转动，称为基 本构件 ，基本构件的轴线 必须重合
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•
根据理论力学中的相对运动原理，即‚一个机构 整体的绝对运动并不影响机构内部各构件间的相对运 动‛。这正如手表中的秒针、分针和时针的相对运动 关系不因代表人的行动变化而变化。
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- ωH
周转轮系
转化轮系 构件 周转轮系 1 转化轮系
因转化轮系为一假想的定轴 轮系，故其传动比可按定轴轮系 的计算方法求解，进而可求出周 转轮系任意两构件的传动比。
机械设计基础
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定轴轮系的传动比
1 从动齿轮齿数连乘积 大小： i1k k 主动齿轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1) m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
1 从动齿轮齿数连乘积 i1k ± （输入、输出轴平行） k 主动齿轮齿数连乘积
按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类。
F=3n—2PL—PH=3*3—2 *3—2=1 首先中心轮3被固定；活动构件是3个，也就 是2个齿轮和1个系杆；3个转动副，2个高副 行星轮系（F＝1）
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F=3n—2PL—PH=4*3—2 *4—2=2 齿轮1和3同轴线，故1处为复合铰链， 其中心轮1和3都是转动 的，则该机构的自由度为2。
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对 H 角速度ω H2之间的关系为：ω 2 =ω H +ω 2 ∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
H
z3 n1 nH i 3 n3 nH z1
H 13
n3 0
n1 nH 3 0 nH
n1 4nH
蜗杆右旋，用右手螺旋法则可以确定蜗轮的转向。 此时重物将上升。
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如图所示为一传动比很大的行星齿轮减速器。已知其中各齿轮齿数为
nH 1
得： i1H = n1 / nH =1 , 结论：
两者转向相同。
1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。
3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。
特别强调：① i13≠ iH13
② i13≠- z3/z1
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是Z不是N,定轴才是这个计算法
推广到一般情况，可得：
H iAK
转化轮系 H 所有从动轮齿数的连乘积 A A (1)m K K H 所有主动轮齿数的连乘积
1）公式只适用于齿轮A、K和行星架H之间的回转轴线互相平行的情况。 2）齿数比前的“土”号表示在转化轮系中，齿轮A、K之间相对于行星 架H的转向关系，它可由画箭头的方法确定。（书上的写法） 3）ωA、ωK、ωH均为代数值，在计算中必须同时代入正、负号，求得 的结果也为代数值，即同时求得了构件转速的大小和转向。
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2
4、复合轮系的传动比计算
复合轮系传动比的求解方法：
1. 将复合轮系分解为几个基本轮系；
2. 分别计算各基本轮系的传动比；
3. 寻找各基本轮系之间的关系；
4. 联立求解。
行星轮
系杆
中心轮
周转轮系 定轴轮系
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例3：z1=20，z2=30，
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差动轮系（F＝2）
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•
周转轮系还可根据基本构件的不同分类。以K表 示中心轮，以H表示系杆，则图左所示轮系可称为 2K-H型周转轮系，图右所示轮系则称为3K型周转轮 系。其系杆H仅起支承行星轮2－2’的作用，不传 递外力矩，因此不是基本构件。
2K-H型 3K型周转轮系
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1 i15 ? 5
1 z 2 i12 2 z1
i34
i2'3
2 z3 3 z 2'
4 z5 5 z 4
3 z 4 4 z3
i45
i12 i2'3 i34 i45
1 z 2 z 3 z 4 z 5 i15 5 z1 z 2' z 3' z 4
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1 2 3 4 1 i15 2 3 4 5 5
1 从动轮齿数连乘积 i1k k 主动轮齿数连乘积
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惰轮或者 过桥齿轮
iAK
A m 各对齿轮从动轮齿数的连乘积 (1) K 各对齿轮主动轮齿数的连乘积
齿轮1、5 转向相反
齿轮 2 对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或过
桥齿轮。
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例：电机转向图示。试判断若使重物上升，蜗杆与蜗轮的螺旋方 向应如何？
Fa1
Ft2
V 右旋
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例：在图示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为 Z1=18、Z2=20、Z'2=25， Z3=40, Z'3=2、 Z4=40，且已知n1=100转／分(A向看为逆时针)，求 轮4的转速及其转向。
n3 nH nH 1 / 2 得： i1H = n1 / nH =－2 ,
13 H n3
1 nH
两者转向相反。
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机械设计基础
H n n1 nH 1 nH H 1 3) i13 H =－3 n3 n3 nH 1 nH
n1=1, n3=1
图 行星齿轮减速器
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即当系杆 H 转 10000 转，齿轮 1 才转 1 转，且两构件转向相同。本例也说明，行 星系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比。 若将 z 3 由 99 改为 100，则
H iH 1 100 1
若将 z 2 由 101 改为 100，则
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◆ 了解轮系的组成和分类；
◆ 掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方 法；
◆了解轮系的主要功用和轮系的设计方法
本章重点： 轮系传动比的计算 轮系的功用
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ω2 ω3 ωH
H1 1 H
2 3 H
H 2 2 H
H3 3 H
H H H H 0
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转化轮系中1、3两轮的传动比 可以根据定轴轮系传动比的计算方 法得出
H z H H i13 1H 1 3 3 3 H z1
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例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 惰轮 i15 = ω1 /ω5
Z2
Z’3 Z1 Z4 Z’4 Z5
Z3
=
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5 z 1 z ’3 z ’4
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混合轮系
由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮 系组成的复杂轮系。
定轴轮系 周转轮系
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5.1.2定轴轮系的传动比计算
1 i12 2
z2 z1 z2 z1
外啮合 内啮合
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• 对于圆锥齿轮传动，表示方向的箭头应该同 时指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮 合点即箭尾对箭尾。
H i13
1 H 1 H 1 1 1 i1H 3 H 0 H H
故 又
所以
H i1H 1 i13 zz 101 99 H i13 (1) 2 2 3 100 100 z1 z2 101 99 1 H i1H 1 i13 1 100 100 10000 1 iH 1 10000 i1H
解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
z1 3 H 3 H i3H 1 i z3 1 H 0 H i3H =2 =－1 提 2 H H 成立否？ 不成立！ ω H2 ≠ω 2－ω H因为不同轴 问： i21 1 H
H 31
轮系：由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构，
用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。 根据轮系在运转过程中，各齿轮的几何轴线在空间 的相对位置是否变化，可以将轮系分为三大类： 1、定轴轮系 2、周转轮系 3、混合轮系
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定轴轮系
轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都相对机架 固定不动。
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图示为某起重设备的减速装置。已知各轮齿数 z1=z2=20， z3=60 ， z4=2 ， z5=40 ， 轮 1 转 向 如 图 所 示 ， 卷 筒 直 径 D=136mm。此时重物是上升还是下降？
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分析：传动装置由蜗轮蜗杆机构与一行星轮系组成。蜗杆4 与行星轮系中的系杆H转速相同。
z2’=20， z3=40， z4=45， z4’=44， z5=81，
2 1
图中画箭头表示（其它情况）
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5.3.2行星齿轮系的传动比计算
1、周转轮系的转化轮系
根据相对运动原理，若给整个轮系加上一个公共的角速度 -ωH ，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此时系杆Ｈ静止 不动。于是周转轮系就转化为一假想的定轴轮系—转化轮系。
周转轮系
转化轮系
机械设计基础
100 z3 99 试求传动比 z1 100 z2 101 z2
iH 1
。
解 1. 结构分析 图示 5-6 所示行星齿轮系中齿轮 1 为活动太阳轮，齿轮 3 为固定太阳轮，双联齿 轮 2- 2 为行星轮，H 为行星架。该齿轮系为仅有一个自由度的简单行星齿轮系。 2. 传动比计算 由式（6-2）得
z z z 60 判断：在某周转轮系的转化轮系中，若轮 a、b的传动比 2 3 3 3 z1 z2 a、bz 为正，则表示轮 的绝对转速方向相同。 20 1 ∴ i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同 当输入轴、输出轴轴线与系杆 H 的回转轴线重合或平 H 1 nH n1 nH n1 H 行时的情况，才对。 2) i ＝－3
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例1 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
H 1 H 1 H H 1 解 1) i13 H i1H 1 0 H 3 H 3
H iH 1 100 1
由此结果可见， 同一种结构形式的行星齿轮系， 由于某一齿轮的齿数略有变化 （本例中仅差一个齿） ， 其传动比则会发生巨大变化，同时转向可能也会改变。
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例3：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H
m：外啮合的次数
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空间定轴轮系的传动比计算
i14
z 2 z3 z 4 z1 z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
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蜗轮蜗杆方向判断
用左右手定则判断
蜗杆的旋向判断，将蜗轮或蜗杆的轴线竖 起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。
平面定轴轮系
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空间定轴轮系
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周转轮系
在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置不 固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转
2 —— 行星轮 H —— 系杆（转臂） 3 —— 中心轮 1 —— 中心轮（太阳轮）
机械设计基础
中心轮1、3和行星架H均 绕固定轴线转动，称为基 本构件 ，基本构件的轴线 必须重合
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•
根据理论力学中的相对运动原理，即‚一个机构 整体的绝对运动并不影响机构内部各构件间的相对运 动‛。这正如手表中的秒针、分针和时针的相对运动 关系不因代表人的行动变化而变化。
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- ωH
周转轮系
转化轮系 构件 周转轮系 1 转化轮系
因转化轮系为一假想的定轴 轮系，故其传动比可按定轴轮系 的计算方法求解，进而可求出周 转轮系任意两构件的传动比。
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定轴轮系的传动比
1 从动齿轮齿数连乘积 大小： i1k k 主动齿轮齿数连乘积
转向： 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(1) m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
1 从动齿轮齿数连乘积 i1k ± （输入、输出轴平行） k 主动齿轮齿数连乘积