八年级数学上册第15章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件新版新人教版
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最新数学人教版八年级上册第15章分式15.3.1分式方程课件
B. 160 400 160 18
x
1 20% x
C.
160 400 160 18 x 20% x
D.
400 400 160 18 x 1 20% x
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450 3 (中考· 公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某
客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35
公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普 通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由 高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的 分式方程是( D )
本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元
购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下 列所列方程正确的是( B )
A.
C.
200 350 x x3 200 350 x3 x
B.
D.
200 350 x x3 200 350 x3 x
（来自《典中点》）
知2－练
导引：(1)中的方程分母不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方
程分母含有未知数．
解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)分式方程的两个特点：
八年级数学上册 第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法教学课件3
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解法 称为 ——通 分 法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定
(yīdìng)的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称 为 —— 拆 项 法
⑶用一个字母来代替原方程中的一个较复杂的代 数式 ，从而使原方程简化，易于求解的方法， 叫换元法
12/13/2021
第十六页，共二十一页。
xy2
x 2
x2yx
3
设 x2 + x = y
y23y20
y1y20 y11,y22
y23y20
y3y20 y23y20
y1y20 y11,y22
2
y1y20 y11,y22
y1y20 y11,y22
下面(xià mian)的过程请同学们自己完 成
相信 你们 (xiāngxìn) 能行
x23x20 x2x10 x 2 x 1 0
解得 x11,x22
检验(jiǎnyàn)：x=1是原方程的根，x=2是增 根 ∴原方程的根是x=1
12/13/2021
第十二页，共二十一页。
解方程:
x1 6 0 x2 x22x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2) , 化简,得 x 2+ x -6=0
第15章分式(fēnshì)课件
15.3巧解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)
12/13/2021
第一页，共二十一页。
例1：解方程 1 1 1 1
x3
7
x4
x57x12
解：通分(tōng 得 fēn)
x
3 x
4
=
(x 5)(x 12)
方程2 方9 程1 右是边什x通么7 分？6 结果 0 2 经检验，x 9 是 原 方 程 的 根 2
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定
(yīdìng)的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称 为 —— 拆 项 法
⑶用一个字母来代替原方程中的一个较复杂的代 数式 ，从而使原方程简化，易于求解的方法， 叫换元法
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第十六页，共二十一页。
xy2
x 2
x2yx
3
设 x2 + x = y
y23y20
y1y20 y11,y22
y23y20
y3y20 y23y20
y1y20 y11,y22
2
y1y20 y11,y22
y1y20 y11,y22
下面(xià mian)的过程请同学们自己完 成
相信 你们 (xiāngxìn) 能行
x23x20 x2x10 x 2 x 1 0
解得 x11,x22
检验(jiǎnyàn)：x=1是原方程的根，x=2是增 根 ∴原方程的根是x=1
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第十二页，共二十一页。
解方程:
x1 6 0 x2 x22x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2) , 化简,得 x 2+ x -6=0
第15章分式(fēnshì)课件
15.3巧解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)
12/13/2021
第一页，共二十一页。
例1：解方程 1 1 1 1
x3
7
x4
x57x12
解：通分(tōng 得 fēn)
x
3 x
4
=
(x 5)(x 12)
方程2 方9 程1 右是边什x通么7 分？6 结果 0 2 经检验，x 9 是 原 方 程 的 根 2
八年级数学上册 第十五章《分式》15.3 分式方程(第1课时)课件 新人教版
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八年级数学上册第15章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件新版新人教版20180823260
易错点：解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根． 自我诊断 3. (岳阳中考)解分式方程 A．x＝1 B．x＝3 2 2x － ＝1，可知方程的解为( D ) x－1 x－1 1 C．x＝ 2 D．无解
1．下列属于分式方程的是( C ) x 1－x A. ＋ ＝0 3 2 x －1 C. x ＝0 B. 2 1 － x＋1 x－1
数学 八年级 上册•R
2018秋季
第十五章 分式
15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法
分式方程及其解 分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程．使分式方程左右两边 相等 的未 知数的值是分式方程的解． 自我诊断 1. 下列方程是分式方程的是 ①③ 1 x 1 1 x ①x＝2；② ＝5；③x＋y＝1；④ ＝3. 3 π .
x＋m 2 9．若关于 x 的方程 ＋ ＝2 的解为正数，则 m 的取值范围是( C ) x－2 2－x A．m＜6 C．m＜6 且 m≠0 B．m＞6 D．m＞6 且 m≠8
2 1 10．分式方程 ＝ 的解为 x＝1 ； x ＋5 3 x 11．当 a＝
1 x＋1 2a－3 5 时，关于 x 的方程x－2＝ a＋5 的一根为零．
分式方程的解法 解分式方程的基本思路是将分式方程化为
整式方程
，具体做法
是 “去分母” ，即方程两边乘 最简公分母 .解分式方程必须 验根 ，使
分母
不为 0 的解才是原方程的解，否则不是分式方程的解．
x＋1 1 x＋5 自我诊断 2. 方程 2 － ＝ ，如果用去分母的方法解方程，那么最 x －x 3x 3x－3 简公分母是 3x(x－1) .
1 k＋1 1 4．已知 x＝2 是分式方程 ＝ x 的解，则 k＝ －3 x＋1 3 1 5 x＝ 4 . 5．分式方程x＝ 的解是 x＋3
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教学课件新版新人教版
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解母系数的分式方程
例3
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
第1课时 分式方程及其解法
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解母系数的分式方程
例3
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程15.3.1分式方程及其解法课件新版新人教版
( D ) C. D.
3 4
A.-2 为6
5
B.-3 .
8.对于非零实数 a,b,规定 9.关于 x
1 3 1 1 a������b= − .若 ������ ������
2������( 2x-1 )=1,则 x 的值 m 的值为 4 .
7������ 2������-1 的分式方程������-1+5= ������-1 有增根,则
������+1 4
2-������ =0,解得 3-������
x=4,
的根,求 a 的值. 解:分式方程去分母得 x2+2x+1+4=x2-1,解得 x=-3, 经检验 x=-3 是分式方程的解, 把 x=-3 代入已知方程得-3a+3-6=2, 解得 a=-3.
5
综合能力提升练
14.若关于 x 的方程������-1 + ������-2 = (
������ 2
1 3
分式方程的有 A.①② C.③④
( B
)
B.②③ D.②④
知识要点基础练
知识点 2 分式方程的解法 3.小明解方程������ −
1
开始出现错误. 解:去分母,得 1-( x-2 )=1,① 去括号,得 1-x+2=1,② 合并同类项,得-x+3=1,③ 移项,得-x=-2,④ 系数化为 1,得 x=2.⑤ A.① B.② C.③
2 ������ )3 + 3������-1
=
解:方程两边同乘 3( 3x-1 ),得 2( 3x-1
1 x= . 3 1 1
1 ; 9������-3
)+3x=1,
检验:当 x=3时,3( 3x-1 )=0,因此 x=3不是原分式方程的解,所以原 分式方程无解.
八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程(第1课时)课件
方程两边(liǎngbiān)同乘以（x+1）（x-1），约去分母，
得
x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
x=1真是(zhēn shi)原分式方程的解吗？
2021/12/13
第八页，共十九页。
二、信息交流 揭示(jiēshì)规律
90 60
问题2：同样(tóngyàng)是分式方程，前面解的方程 30v 30v
x2 1 x1
中是分式方程的有（
0
， ）
2
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.④和①
你能举出一个(yī ɡè)分式方程的例子吗？
2021/12/13
第六页，共十九页。
二、信息交流 揭示(jiēshì)规律
问题(wèntí)1：试解分式方程（1）
90 60 30 v 30v
（2）
4800 5000 x x 20
江水的流速为多少？
设船在静水中的速度是x千米/时，填空(tiánkòng)：
（1）轮船顺流航行速度为
千米/时，逆流航行
速度为
千米/时；
（2）顺流航行80千米所用时间为 小时；
（3）逆流航行60千米所用时间为
小时；
（4）根据题意可列方程为
.
··
2021/12/13
第二页，共十九页。
一、设计(shèjì)问题 创设情境
想一想：方程
1x1(x1) 23
1 6
是不是分式方程?
为什么？你能归纳出分式方程的概念吗？
2021/12/13
第四页，共十九页。
一、设计问题(wèntí) 创设情境
分母中含有未知数的有理方程(yǒu lǐ fānɡ chénɡ)——分式方程
八年级数学上册 第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法教学课件3
x 2 4 x 3 x 2 1x 2 35
解得x： 4
经检验 x， 4是原方程的根
第十页，共二十一页。
x2x 2 x x223xx22 2 6xx 1 5
解：原方程(fāngchéng)可化为
x 2 x 2 x x 2 2 2 2 3 x x 2 2 2 2 x： 2 2 (x2)x (4) (x6)x (8)
x26x8x21x4 48 x5
经检验 ,x 5是原方程的根
第四页，共二十一页。
2. 1 1 1 1 x1 x2 x3 x4
解 :x11 x2x31 x4
x23x2x27x12
5 x
2
经检验 , x 5是原方程的根 2
(tèbié)
拆项法
提
醒
会掌知用握道了吗了了？吗吗？？ ((zzhhǎīndgàwoò))
第九页，共二十一页。
x2x4x6x8 x1 x3 x5 x7 解 1 1 ： 1 1 1 1 1 1 x 1 x 3 x 5 x 7
11 1 1 x1 x3 x5 x7 通分2 得 ： 2
x24 x3 x2 1x 2 35
检验(jiǎnyàn):把x－1=3
代入最简公分母, x(x-2)≠0;
把x2= 2 代入最简公分母, x(x-2)=0 ∴x= 2 是增根,舍去.
∴原方程(fāngchéng)的根－是3x=
第十三页，共二十一页。
解方程
3x26x3x120 x22x1 x1
解：原方程(fāngchéng)可化为
3(x1)2 x1
第二十一页，共二十一页。
( x )25( x )3 能 y2 5y3
x1
x1
x21 3(x21) x21 x21 2x0不能
解得x： 4
经检验 x， 4是原方程的根
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x2x 2 x x223xx22 2 6xx 1 5
解：原方程(fāngchéng)可化为
x 2 x 2 x x 2 2 2 2 3 x x 2 2 2 2 x： 2 2 (x2)x (4) (x6)x (8)
x26x8x21x4 48 x5
经检验 ,x 5是原方程的根
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2. 1 1 1 1 x1 x2 x3 x4
解 :x11 x2x31 x4
x23x2x27x12
5 x
2
经检验 , x 5是原方程的根 2
(tèbié)
拆项法
提
醒
会掌知用握道了吗了了？吗吗？？ ((zzhhǎīndgàwoò))
第九页，共二十一页。
x2x4x6x8 x1 x3 x5 x7 解 1 1 ： 1 1 1 1 1 1 x 1 x 3 x 5 x 7
11 1 1 x1 x3 x5 x7 通分2 得 ： 2
x24 x3 x2 1x 2 35
检验(jiǎnyàn):把x－1=3
代入最简公分母, x(x-2)≠0;
把x2= 2 代入最简公分母, x(x-2)=0 ∴x= 2 是增根,舍去.
∴原方程(fāngchéng)的根－是3x=
第十三页，共二十一页。
解方程
3x26x3x120 x22x1 x1
解：原方程(fāngchéng)可化为
3(x1)2 x1
第二十一页，共二十一页。
( x )25( x )3 能 y2 5y3
x1
x1
x21 3(x21) x21 x21 2x0不能
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证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
第二，朗读。
老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。
第三，提问。
听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保
解：(1)x－1 n－x－n1＋1＝x－n1＋3－x－n1＋4，其解为 x＝n＋2； (2)n＋2＝2018，n＝2016，其对应方程为x－12016－x－12017＝x－12019－
1 x－2020.
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教学课件
15
12．若分式方程xx－＋a1＝a 无解，则 a 的值为 ±1 .
13．小明解方程1x－x－x 2＝1 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并 写出正确的解答过程．
解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤 ⑥少检验．正确解法为：方程两边乘以 x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1 －x＋2＝x，移项得：－x－x＝－1－2，合并同类项得：－2x＝－3，解得： x＝23，经检验 x＝32是分式方程的解，所以方程的解为 x＝23.
14．解下列分式方程： (1)xx－ －87－7－1 x＝8； (2)1－129x2－33xx＋ －11＝11－ ＋33xx.
解：(1)x＝7，经检验 x＝7 是增根，∴原方程无解； (2)x＝－1.
15．阅读理解题． 读下列材料： 方程x＋1 1－1x＝x－1 2－x－1 3的解为 x＝1； 方程1x－x－1 1＝x－1 3－x－1 4的解为 x＝2； 方程x－1 1－x－1 2＝x－1 4－x－1 5的解为 x＝3…… (1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程， 并猜想这个方程的解； (2)利用(1)中所得的结论，写出一个解为 x＝2018 的分式方程．
分式方程的解法
解分式方程的基本思路是将分式方程化为 整式方程
，具体做法
是 “去分母” ，即方程两边乘 最简公分母 .解分式方程必须 验根 ，使
分母 不为 0 的解才是原方程的解，否则不是分式方程的解．
自我诊断 2. 方程xx2＋－1x－31x＝3xx＋－53，如果用去分母的方法解方程，那么最 简公分母是 3x(x－1) .
易错点：解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根．
自我诊断 3. (岳阳中考)解分式方程x－2 1－x2－x1＝1，可知方程的解为( D )
A．x＝1
B．x＝3
C．x＝12
D．无解
1．下列属于分式方程的是( C )
A.x3＋1－2 x＝0
B.x＋2 1－x－1 1
C.x－x 1＝0
D．12(x－1)＝3x
6．解分式方程： (1)x＋x 3＋x2－6 9＝x－x 3； (2)1x－ －x2＝2xx－4－1. 解：(1)x＝1； (2)x＝－2.
7．下列分式方程中，有解的是( C )
A.x2－x 1＝x－1 1
B.x2－x 1＝x＋1 1
C.x＋x 1＝x－x 1
D．x＋1 1＝x－1 1
8．把分式方程x＋2 4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( D )
2．解分式方程x－2 1＋x1＋－2x＝3 时，去分母后变形正确的为( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
3．下列关于分式方程增根的说法正确的是( D ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为 0 就是增根 C．使分子的值为 0 的解就是增根 D．使最简公分母的值为 0 的解是增根 4．已知 x＝2 是分式方程x＋1 1＝k＋x 1的解，则 k＝ －13 . 5．分式方程1x＝x＋5 3的解是 x＝43 .
A．x
B．2x
C．x＋4
D．x(x＋4)
9．若关于 x 的方程x－2 2＋x2＋－mx ＝2 的解为正数，则 m 的取值范围是( C )
A．m＜6
B．m＞6
C．m＜6 且 m≠0
D．m＞6 且 m≠8
10．分式方程x＋2 5＝31x的解为 x＝1 ；
11．当 a＝
1 5
时，关于 x 的方程xx＋－12＝2aa＋－53的一根为零．
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十五章 分式
15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法
分式方程及其解 分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程．使分式方程左右两边 相等 的未 知数的值是分式方程的解． 自我诊断 1. 下列方程是分式方程的是 ①③ . ①x1＝2；②x3＝5；③1x＋1y＝1；④πx＝3.