2019精品第五章：钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算化学
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5-受弯构件斜截面承载力
5 受弯构件斜截面承载力计算
5.1 概述 在受弯构件的剪弯区段，在M、V作用下，有 可能发生斜截面破坏。 斜截面破坏： 斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪 承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证 受弯承载力要求。
5.1.1 斜截面开裂前的应力分析
My0 I0
tp
， 当λ＜l.5时，取λ = 1.5，当λ＞3
时，取λ=3 。α 为集中荷载作用点到支座或节点边 缘的距离。 独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。
• （3）厚板类受弯构件斜截面受剪承载力应 按下列公式计算：
Vc 0.7 h f t bh0
800 1 / 4 h ( ) h0
一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的 单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
5.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
• 5.2.1 斜裂缝的类型 • （1）弯剪斜裂缝 特点：裂缝下宽上窄 • （2）腹剪斜裂缝
特点：裂缝中间 宽两头窄
5.2.2 剪跨比λ的定义
• 广义剪跨比：
M Vh0
• 集中荷载下的简支梁， 计算剪跨比为：
a h0
M1 V A a1 a1 1 V A h0 V A h0 h0
◆ 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆(compression
chord)
◆ 纵筋相当于下弦拉杆(tension chord)
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.3 有腹筋梁的受剪性能
◆ 箍筋将齿Leabharlann 体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混
凝土传递受压的作用
◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.1 概述 在受弯构件的剪弯区段，在M、V作用下，有 可能发生斜截面破坏。 斜截面破坏： 斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪 承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证 受弯承载力要求。
5.1.1 斜截面开裂前的应力分析
My0 I0
tp
， 当λ＜l.5时，取λ = 1.5，当λ＞3
时，取λ=3 。α 为集中荷载作用点到支座或节点边 缘的距离。 独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。
• （3）厚板类受弯构件斜截面受剪承载力应 按下列公式计算：
Vc 0.7 h f t bh0
800 1 / 4 h ( ) h0
一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的 单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
5.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
• 5.2.1 斜裂缝的类型 • （1）弯剪斜裂缝 特点：裂缝下宽上窄 • （2）腹剪斜裂缝
特点：裂缝中间 宽两头窄
5.2.2 剪跨比λ的定义
• 广义剪跨比：
M Vh0
• 集中荷载下的简支梁， 计算剪跨比为：
a h0
M1 V A a1 a1 1 V A h0 V A h0 h0
◆ 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆(compression
chord)
◆ 纵筋相当于下弦拉杆(tension chord)
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.3 有腹筋梁的受剪性能
◆ 箍筋将齿Leabharlann 体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混
凝土传递受压的作用
◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
《混凝土结构设计原理》第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力
斜拉破坏则是由于梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因 此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破 坏的发生；
对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。
《混凝土结构设计规范》的受剪承载力计算公式就是依据剪 压破坏特征建立的。
5.3.1 计算原则
采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式
F
5.2.2 有腹筋简支梁的受剪性能
梁沿斜截面破坏的主要形态
剪压破坏的特点
弯剪段下边缘先出现初始垂直 裂缝；
F
随着荷载的增加，这些初始垂直 裂缝将大体上沿着主压应力轨迹 向集中荷载作用点延伸；
临界斜裂缝
在几条斜裂缝中会形成一条主要的斜裂缝，这一斜裂缝被称为临界 斜裂缝; 最后，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，斜裂缝宽度增 大，导致剩余截面减小，剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到混 凝土复合受力强度而破坏，梁丧失受剪承载力。
斜裂缝的形成
矩形截面梁
P
P
弯剪斜裂缝
垂直裂缝
P
Ｉ字形截面梁
P
主拉应力超过混 凝土的抗拉强度时， 将出现斜裂缝。 弯剪区段截面下 边缘的主拉应力仍为 水平，在这些区段一 般先出现垂直裂缝， 随着荷载的增大，垂 直裂缝将斜向发展， 形成弯剪斜裂缝。
腹剪斜裂缝
由于腹板很薄，且该处剪应力较大，故斜裂缝首 先在梁腹部中和轴附近出现，随后向梁底和梁顶斜 向发展，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝。
ＶC
斜截面的受剪承载力的组成
s Ｖa
Vd
DC
Vu = Vc + Vsv + Vsb + Vd + Va
钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力
正由于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力
可以因需要合理调整。
第
混凝土结构设计原理
五 章
3.5.1 抵抗弯矩图及绘制方法
1 抵抗弯矩图： 抵抗弯矩图就是以各截面实际纵向受拉钢
筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位 置为横坐标，所作出的弯矩图（或称材料图）， 简称Mu图。
当梁的截面尺寸，材料强度及钢筋截面面 积确定后，其抵抗弯矩值，可由下式确定
的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距，
有何构造要求？
第
混凝土结构设计原理
五 章
锚固长度不应小于0.7 la ，也可以伸过节点或支座范
围，并在梁中弯矩较小处设置搭接接头，如图所示。
第
混凝土结构设计原理
五 章
第
混凝土结构设计原理
五 章
3.6.2 箍筋
1、箍筋的形式和肢数
箍筋的形式有封闭式和开口式两种，一般均应采用封 闭式，特别是当梁中配置有受压钢筋时。
箍筋有单肢、双肢和复合箍等形式。一般按以下情况 选用： ➢当梁宽≤400mm时，可采用双肢箍； ➢当梁宽>400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时， 或梁宽≤400mm，但一层内的纵向受压钢筋多于4根时， 应设置复合箍筋。 ➢当梁宽<100mm时，可采用单肢箍
…5-23
第
混凝土结构设计原理
五 章
斜截面受弯承载力不进行计算而通过构造措施 来保证。措施要求：
◆沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面 承载力，斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。
◆以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯
矩最大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最 大，可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗剪腹筋。
第
混凝土结构设计原理
3.4-1 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力 (1)
第 五 章
混凝土结构设计原理
5.3.2 有腹筋梁的受剪破坏形态 1 有腹筋梁沿斜截面破坏的形态 •与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要有
三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。
1)斜拉破坏：如果箍筋配置数量过少，且剪跨比λ>3 时，会发生斜拉破坏。其破坏特征为：当斜裂缝一出现， 原来由混凝土承受的拉力转由箍筋承受，箍筋很快会达到 屈服强度，变形迅速增加，不能抑制斜裂缝的发展。该破 坏属于脆性破坏。 2)斜压破坏：如果箍筋配置数量过多，会发生斜压破 坏。其破坏特征为：在箍筋尚未屈服时，斜裂缝间的混凝 土就因主压应力过大而发生破坏，箍筋应力达不到屈服， 强度得不到充分利用。该破坏属于脆性破坏，构件的受剪 承载力取决于截面尺寸和混凝土强度。
第 五 章
5.2.2. 无腹筋梁的受剪破坏形态
剪跨比的定义
M 广义剪跨比： Vh0 a 计算剪跨比： h0
…5－4 …5－5
剪跨比实质上反映了截面上弯矩M与剪
力V的相对比值。
混凝土结构设计原理
第 五 章
(a)
(b)
(a) 裂缝示意图
(b) 内力图
图5-4 简支梁受力图
混凝土结构设计原理
第五章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力
本章
重
难
点
1.了解斜截面破坏的主要形态，影响斜截面抗剪承载 力的主要因素；
2.掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载力的计算 公式及适用条件，防止斜压破坏和斜拉破坏的措施；
3.熟悉纵向受力钢筋伸入支座的锚固要求、箍筋的构 造要求、弯起钢筋的弯起位置和纵筋的截断位置。
混凝土结构设计原理
第 五 章
2)斜压破坏：当剪跨比 或跨高比较大(λ<1或 l0/h0<4)时，就会发生斜压破 坏。其破坏特征为：在梁腹 中垂直于主拉应力方向，先 后出现若干条大致相互平行 的腹剪斜裂缝，梁的腹部被 分割成若干斜向的受压短柱 。随着荷载的增大，混凝土 短柱沿斜向最终被压碎而破 坏 。该破坏也属于脆性破坏 ，但承载力较高。
混凝土结构设计原理
5.3.2 有腹筋梁的受剪破坏形态 1 有腹筋梁沿斜截面破坏的形态 •与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要有
三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。
1)斜拉破坏：如果箍筋配置数量过少，且剪跨比λ>3 时，会发生斜拉破坏。其破坏特征为：当斜裂缝一出现， 原来由混凝土承受的拉力转由箍筋承受，箍筋很快会达到 屈服强度，变形迅速增加，不能抑制斜裂缝的发展。该破 坏属于脆性破坏。 2)斜压破坏：如果箍筋配置数量过多，会发生斜压破 坏。其破坏特征为：在箍筋尚未屈服时，斜裂缝间的混凝 土就因主压应力过大而发生破坏，箍筋应力达不到屈服， 强度得不到充分利用。该破坏属于脆性破坏，构件的受剪 承载力取决于截面尺寸和混凝土强度。
第 五 章
5.2.2. 无腹筋梁的受剪破坏形态
剪跨比的定义
M 广义剪跨比： Vh0 a 计算剪跨比： h0
…5－4 …5－5
剪跨比实质上反映了截面上弯矩M与剪
力V的相对比值。
混凝土结构设计原理
第 五 章
(a)
(b)
(a) 裂缝示意图
(b) 内力图
图5-4 简支梁受力图
混凝土结构设计原理
第五章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力
本章
重
难
点
1.了解斜截面破坏的主要形态，影响斜截面抗剪承载 力的主要因素；
2.掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载力的计算 公式及适用条件，防止斜压破坏和斜拉破坏的措施；
3.熟悉纵向受力钢筋伸入支座的锚固要求、箍筋的构 造要求、弯起钢筋的弯起位置和纵筋的截断位置。
混凝土结构设计原理
第 五 章
2)斜压破坏：当剪跨比 或跨高比较大(λ<1或 l0/h0<4)时，就会发生斜压破 坏。其破坏特征为：在梁腹 中垂直于主拉应力方向，先 后出现若干条大致相互平行 的腹剪斜裂缝，梁的腹部被 分割成若干斜向的受压短柱 。随着荷载的增大，混凝土 短柱沿斜向最终被压碎而破 坏 。该破坏也属于脆性破坏 ，但承载力较高。
05受弯构件斜截面受剪承载力计算
（2）计算并画出每根钢筋承担的弯矩Mui，如图 中的①、②、③号钢筋)
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
第五章 受弯构件斜截面承载力计算
实验表明，当荷载较小， 裂缝未出现时，可将钢筋混 凝土梁视为均质弹性材料的 梁，其受力特点可用材料力 学的方法分析。随着荷载的 增加，梁在支座附近出现斜 裂缝。取CB为隔离体。
图5-3 隔离体受力
与剪力V平衡的力有：AB面上的混凝土切应力合力Vc；由于开裂面BC 两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Va的竖向分力;穿过斜裂缝的纵向钢筋 在斜裂缝相交处的销栓力Vd。
图5-12 斜截面受剪承载力计算位置
①支座边缘处截面。
该截面承受的剪力最大。在计算简图中跨度取至支座中心。但支座和 构件连在一起，可以共同承受剪力，所以受剪控制截面是支座边缘截 面。计算该截面剪力设计值时，跨度取净跨。用支座边缘的剪力设计 值确定第一排弯起钢筋和1-1截面的箍筋。
②受拉区弯起钢筋弯起点处截面。（2-2截面和3-3截面）
（2）截面尺寸要求：
为防止斜压破坏，截面尺寸应满足：
当
hw
b£
4 时， V ?
1 (10 60
l0 h)bc fcbh0
当 hw b ³ 6 时， V ? 1 (7 60
l0 h)bc fcbh0
当 4< hw b < 6 时，按线性内插法取用。
2、构造要求：
（1） 截面宽度： ≥140mm； 当l0/h≥1时，h/b≤25； 当l0/h＜1时，l0/b≤25。
（2） 混凝土强度： ≥C20 （3）纵向受力钢筋：
图5-25 单跨深梁的钢筋配置
图5-26 连续深梁的钢筋配置
下部纵筋宜均匀布置在梁的下部0.2h范围内，连续深梁中间 支座上纵筋按下图分配：
图 5-27 不同跨高比时连续深梁中间支座上部纵向受拉钢筋在不同高度范围内的分配比例
（4）深梁宜配双排钢筋网，水平和竖向分布钢筋的直径均不应 小于8mm，间距不应大于200mm，且应满足最小配筋百 分率的要求； 当集中荷载作用于连续深梁上部1/4高度范围内，且 l0/h＞ 1.5时，竖向分布筋最小配筋百分率应增加0.05。
受弯构件斜截面承载力的计算
比( )。剪跨比的定义有广义和狭义之分。
广义的剪跨比是指：该截面所承受的弯矩M和剪力V 的相对比值
M Vh0
(5-7)
式中 ，M V、 ——分别为计算截面的弯矩和剪力；
—狭义—h0的剪截跨面比的：有集效中高荷度载。作用点处至a邻近支座的距离与截面有效高度h0
的比值。
(5-8)
式中，a ——集中荷载作用点至邻近0支座的距离,称为剪跨，如图5.5(a)所示。
的抗剪实验还很难准确测出 、
的量值，为
了简化分析，和可不予以考虑，故该隔离体的平衡方程可简
化为：
X 0
Dc T
(5-4)
Y 0
Vc VA
(5-5)
M 0 MA VA a Ts Z
(5-6)
5.2 无腹筋梁受剪性 能
图5.5 斜裂缝形成后的受力状态
5.2 无腹筋梁受剪性能
由此可知，无腹筋梁斜裂缝出现后梁内的应力状态，将
平衡，可得： X 0 Dc Ts
Y 0 VA Vc Va V
M 0 MA VA a Ts Z Vd C
f
0 c
5.2 无腹筋梁受剪性
能
式中，VA MA、
——分别为荷载在斜截面上
产生的剪力和弯矩；
Dc Vc 、
——分别为斜裂缝上端混凝土
残VT余s 面(AA'—)纵上向的钢压筋力的和拉剪力力；；
力就越小，但是当剪跨比大于等于3时，其影响已不再明显，在
均布荷载作用下，随跨高比(
)的增大，梁的受剪承载力
降低2.，混当凝跨土高强比度>6的以影后响，对梁的受剪承载力影响就很小。
剪压区混凝土处于复合应力状态，不论是取决于混凝土抗拉强度
的斜拉破坏，还是主要取决于混凝土受压强度的斜压或剪压破坏，
受弯构件斜截面受剪承载力计算
矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载力计算。
梁的斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实
际工程中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯
承载力则通过构造措施来保证。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
1
剪跨比λ的定义
影响梁斜截面破坏形态有很多因素，其中最主要的两项是剪跨
比λ的大小和配置箍筋的多少
对于承受集中荷载的梁：第一个集中荷载作用点到支座边缘之
距a（剪跨跨长）与截面的有效高度ℎ0 之比称为剪跨比λ，即
λ=a/ℎ0 。
广义剪跨比λ=M/Vℎ0 （如果λ表示剪跨比，集中荷载作用下的
梁某一截面的剪跨比等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效
高度乘积之比）。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
2
箍筋配筋率
箍筋配箍率是指箍筋截面面积与截面宽度和箍筋间距乘积的比值，
计算公式为：
1 =Βιβλιοθήκη =式中 ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积（2 ）;
=1 ;
n——同一截面内箍筋肢数；
1 ——单支箍筋的截面面积（2 ）；
b——矩形截面宽度，T形、I字形截面的腹板宽度（mm）;
1.75
≤ =
ℎ0 +
ℎ0
+1
式中 V——梁的剪力设计值（N/2 ）
剪跨比λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3.
谢 谢 观 看
s——箍筋间距；
仅配箍筋时梁的斜截面受剪承载力计算基本公式
对于矩形、T型、I字形截面的一般受弯构件：
≤ = 0.7 ℎ0 +
ℎ0
对承受集中荷载作用为主的独立梁或对集中荷载作用下（包括作用
梁的斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实
际工程中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯
承载力则通过构造措施来保证。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
1
剪跨比λ的定义
影响梁斜截面破坏形态有很多因素，其中最主要的两项是剪跨
比λ的大小和配置箍筋的多少
对于承受集中荷载的梁：第一个集中荷载作用点到支座边缘之
距a（剪跨跨长）与截面的有效高度ℎ0 之比称为剪跨比λ，即
λ=a/ℎ0 。
广义剪跨比λ=M/Vℎ0 （如果λ表示剪跨比，集中荷载作用下的
梁某一截面的剪跨比等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效
高度乘积之比）。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
2
箍筋配筋率
箍筋配箍率是指箍筋截面面积与截面宽度和箍筋间距乘积的比值，
计算公式为：
1 =Βιβλιοθήκη =式中 ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积（2 ）;
=1 ;
n——同一截面内箍筋肢数；
1 ——单支箍筋的截面面积（2 ）；
b——矩形截面宽度，T形、I字形截面的腹板宽度（mm）;
1.75
≤ =
ℎ0 +
ℎ0
+1
式中 V——梁的剪力设计值（N/2 ）
剪跨比λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3.
谢 谢 观 看
s——箍筋间距；
仅配箍筋时梁的斜截面受剪承载力计算基本公式
对于矩形、T型、I字形截面的一般受弯构件：
≤ = 0.7 ℎ0 +
ℎ0
对承受集中荷载作用为主的独立梁或对集中荷载作用下（包括作用
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Vu
fc
z
zcos
Asv f yv
Vu
zcot
Vu
Asv
f yv
Asv f yv s
z cot
sv
f yvb z cot
fcb z cos sin Asv f yv sv f yvb z cot
fcb z sin2 sv f yvb z
（3）混凝土强度
（4）加载方式
Vu f tbh0
2.0 1.5 1.0 0.5
01 234
s/%
(a) 集中荷载
4.0
3.0
2.0
1.0
l0/h=9
01 234
s/%
(b)均布荷载
Vu f tbh0
l0/h=2 l0/h=5
• （5）纵筋配筋率
在其他条件相同时，纵向钢筋率越大，斜截面承载 力也越大，二者大致呈线性关系。配筋率影响剪压区 高度、斜裂缝开展抑制程度、斜裂面间骨料咬合作用、 纵筋销栓力。
Vc 0.7h ftbh0
h
(800 )1/ 4 h0
一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的 单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
需要说明的是：
以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。
实际无腹筋梁不允许采用
《规范》中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构
第5章
主页
目录
产生条件 λ <1或腹筋多、腹板薄。
破坏特点
中和轴附近出现斜裂缝，然后向支座和荷载作用点 延伸，破坏时在支座与荷载作用点之间形成多条斜 裂缝，斜裂缝间混凝土突然压碎，腹筋不屈服。
上一章 下一章 帮助
混凝土结构设计原理 2. 剪压破坏
3. 斜拉破坏
第5章
产生条件
1≤λ ≤3且腹筋量适中。
nAsv1 bs
剪跨比 配箍率
无腹筋
sv 很小 sv 适量 sv 很大
<1
斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏
1< <3
剪压破坏 剪压破坏 剪压破坏 斜压破坏
>3
斜拉破坏 斜拉破坏 剪压破坏 斜压破坏
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
三、按桁架模型推导的受剪承载力公式( truss analogy)
配箍率
sv
Asv bs
sv——配箍率； Asv——同一截面箍筋的截面积，Asv=nAsv1 b——梁的截面宽度，s——箍筋间距， Asv——单肢箍筋截面积，n——箍筋肢数
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
二、破坏形态
影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比 和配箍率sv
sv
Asv bs
混凝土结构设计原理
第5章 钢筋混凝土受弯构件 斜截面承载力
研制单位：湖南大学
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
混凝土结构设计原理
第5章
本章重点
了解斜截面破坏的主要形态及影响因素； 掌握受弯构件斜截面承载力的计算方法及 防止斜压和斜拉破坏的措施；
了解材料抵抗弯矩图的画法； 掌握深受弯构件斜截面承载力计算方法
V
≤
V u
…5-5
M ≤ Mu
…5-6
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在受弯构件的剪弯区段，在M、V作用下，有可能发生斜 截面破坏。
斜截面破坏： 斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证受弯承载力
要求。
在设计受弯构件时，应避免使其产生斜截面受 剪破坏。因此，设计中采用“强剪弱弯”的概念
5.4 受剪承载力的计算 一、计算公式
Vu Vc Vs
Vu
f c bz
0.5
A
Vc为无腹筋梁的承载力
考虑到配置箍筋后尺寸效 »ì Äý ÍÁ ¿¹ ¼ô
应的影响减小，以及纵向
0 0.1
钢筋的影响并不是很大，
故均取h=1， =1。
B èì ¼Ü ¿¹ ¼ô
0.5
sv
f yv
f c
a1 h0
2
M2 VB h0
VBa2 VB h0
a2 h0
1. 剪跨比的对斜截面破坏的影响
混凝土结构设计原理
第5章
2.腹筋（箍筋和弯起钢筋）配筋率
(a)
(b) 弯终点 s s
A sv
弯起点
架立筋
as h0
箍筋
弯起筋 b
纵筋
腹筋的数量增多时，斜截面的承载能力增大。
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混凝土结构设计原理
第5章
5.1.2 影响斜截面承载力的主要因素
1. 剪跨比
定义：
当为右图所示的 对称荷载时：
M
Vh0
…5-3
aP
Pa
l
P
P
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• 广义剪跨比：
M
Vh0
• 集中荷载下的简支梁，
计算剪跨比为：
a
h0
1
M1 V A h0
VAa1 V A h0
◆吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd；
◆箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力s 的增量
减小；
◆ 配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏 的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大 剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压 坏，继续增加箍筋没有作用。
Vs sv f yvb z cot sv sv f yvbh0
系数sv与斜裂缝水平投影长度以及内力臂z与有效高度h0
的比值有关。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
Vu 2.50 ft bh0
0.70
svfyv/ft 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
破坏特点
主页
受拉区边缘先开裂，然后向 受压区延伸。破坏时，与临 界斜裂缝相交的腹筋屈服， 受压区混凝土随后被压碎。
产生条件
λ >3且腹筋量少。
破坏特点
受拉边缘一旦出现斜裂缝便 急速发展，构件很快破坏。
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混凝土结构设计原理
第5章
小结 •斜拉：抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度
◆ 箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混 凝土传递受压的作用
◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱 作用arch mechanism）
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
一、箍筋的作用
◆ 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能 力；
◆ 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使Vc增加， 骨料咬合力Va也增加；
故一般都采用竖直箍筋。
弯起钢筋
弯起钢筋可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而 成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地 起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中， 有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。 在设计中，首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢 筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。
剪力V由几部分承担： （1）剪压区剪力VC
（2）骨料咬合力分力Vay （3）纵筋销栓力Vd
应力状态发生变化： （1）剪压区剪应力和压应力明显增大 （2）与斜裂缝相交的纵筋应力突然增大
破坏时的受力模型： ——拉杆—拱结构
混凝土结构设计原理
第5章
5.1.4 防止斜截面破坏的承载力条件
斜截面上有剪力，也有弯矩。为了防止斜截面 破坏，要求：
及构造要求。
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混凝土结构设计原理
第5章
§5.1 概 述 5.1.1 斜截面破坏机理
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5.1.1 斜截面开裂前的应力分析
My0
I0
VS0
I0b
tp
2
1 2
2 4 2
cp
2
1 2
2 4 2
件的受剪承载力计算公式
Vc=0.7h ftbh0
h
800 h0
1/
4
h 截面高度影响系数
当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.3 有腹筋梁的受剪性能
◆ 梁中配置箍筋(stirrup)，出 现斜裂缝后，梁的剪力传递 机构由原来无腹筋梁的拉杆 拱传递机构转变为桁架与拱 的复合传递机构
=3 左右。因此，当cot 大于3时，应取等于3，即有，
Vu
min
sv f yvb z
3sv f yvb z
fc 1 sv f yv
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
配箍率超过B点后，则在箍筋屈服 前，斜压杆混凝土已压坏，因此B 点为受剪承载力的上限。 Vu
Vu ft bh0
=3.0 =1.5
svfyv/ft 集中荷载作用下的独立梁
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
二、截面限制条件 ◆ 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已
压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。 ◆ 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。 ◆ 《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时
1 arctan( 2 )
2
5.1.2 斜裂缝的形成
fc
z
zcos
Asv f yv
Vu
zcot
Vu
Asv
f yv
Asv f yv s
z cot
sv
f yvb z cot
fcb z cos sin Asv f yv sv f yvb z cot
fcb z sin2 sv f yvb z
（3）混凝土强度
（4）加载方式
Vu f tbh0
2.0 1.5 1.0 0.5
01 234
s/%
(a) 集中荷载
4.0
3.0
2.0
1.0
l0/h=9
01 234
s/%
(b)均布荷载
Vu f tbh0
l0/h=2 l0/h=5
• （5）纵筋配筋率
在其他条件相同时，纵向钢筋率越大，斜截面承载 力也越大，二者大致呈线性关系。配筋率影响剪压区 高度、斜裂缝开展抑制程度、斜裂面间骨料咬合作用、 纵筋销栓力。
Vc 0.7h ftbh0
h
(800 )1/ 4 h0
一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的 单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
需要说明的是：
以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。
实际无腹筋梁不允许采用
《规范》中仅给出不配置箍筋和弯起钢筋的一般单向板类构
第5章
主页
目录
产生条件 λ <1或腹筋多、腹板薄。
破坏特点
中和轴附近出现斜裂缝，然后向支座和荷载作用点 延伸，破坏时在支座与荷载作用点之间形成多条斜 裂缝，斜裂缝间混凝土突然压碎，腹筋不屈服。
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混凝土结构设计原理 2. 剪压破坏
3. 斜拉破坏
第5章
产生条件
1≤λ ≤3且腹筋量适中。
nAsv1 bs
剪跨比 配箍率
无腹筋
sv 很小 sv 适量 sv 很大
<1
斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏
1< <3
剪压破坏 剪压破坏 剪压破坏 斜压破坏
>3
斜拉破坏 斜拉破坏 剪压破坏 斜压破坏
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
三、按桁架模型推导的受剪承载力公式( truss analogy)
配箍率
sv
Asv bs
sv——配箍率； Asv——同一截面箍筋的截面积，Asv=nAsv1 b——梁的截面宽度，s——箍筋间距， Asv——单肢箍筋截面积，n——箍筋肢数
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
二、破坏形态
影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比 和配箍率sv
sv
Asv bs
混凝土结构设计原理
第5章 钢筋混凝土受弯构件 斜截面承载力
研制单位：湖南大学
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第5章
本章重点
了解斜截面破坏的主要形态及影响因素； 掌握受弯构件斜截面承载力的计算方法及 防止斜压和斜拉破坏的措施；
了解材料抵抗弯矩图的画法； 掌握深受弯构件斜截面承载力计算方法
V
≤
V u
…5-5
M ≤ Mu
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在受弯构件的剪弯区段，在M、V作用下，有可能发生斜 截面破坏。
斜截面破坏： 斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证受弯承载力
要求。
在设计受弯构件时，应避免使其产生斜截面受 剪破坏。因此，设计中采用“强剪弱弯”的概念
5.4 受剪承载力的计算 一、计算公式
Vu Vc Vs
Vu
f c bz
0.5
A
Vc为无腹筋梁的承载力
考虑到配置箍筋后尺寸效 »ì Äý ÍÁ ¿¹ ¼ô
应的影响减小，以及纵向
0 0.1
钢筋的影响并不是很大，
故均取h=1， =1。
B èì ¼Ü ¿¹ ¼ô
0.5
sv
f yv
f c
a1 h0
2
M2 VB h0
VBa2 VB h0
a2 h0
1. 剪跨比的对斜截面破坏的影响
混凝土结构设计原理
第5章
2.腹筋（箍筋和弯起钢筋）配筋率
(a)
(b) 弯终点 s s
A sv
弯起点
架立筋
as h0
箍筋
弯起筋 b
纵筋
腹筋的数量增多时，斜截面的承载能力增大。
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第5章
5.1.2 影响斜截面承载力的主要因素
1. 剪跨比
定义：
当为右图所示的 对称荷载时：
M
Vh0
…5-3
aP
Pa
l
P
P
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• 广义剪跨比：
M
Vh0
• 集中荷载下的简支梁，
计算剪跨比为：
a
h0
1
M1 V A h0
VAa1 V A h0
◆吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd；
◆箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力s 的增量
减小；
◆ 配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏 的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大 剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压 坏，继续增加箍筋没有作用。
Vs sv f yvb z cot sv sv f yvbh0
系数sv与斜裂缝水平投影长度以及内力臂z与有效高度h0
的比值有关。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
Vu 2.50 ft bh0
0.70
svfyv/ft 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
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受拉区边缘先开裂，然后向 受压区延伸。破坏时，与临 界斜裂缝相交的腹筋屈服， 受压区混凝土随后被压碎。
产生条件
λ >3且腹筋量少。
破坏特点
受拉边缘一旦出现斜裂缝便 急速发展，构件很快破坏。
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第5章
小结 •斜拉：抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度
◆ 箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混 凝土传递受压的作用
◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱 作用arch mechanism）
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
一、箍筋的作用
◆ 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能 力；
◆ 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使Vc增加， 骨料咬合力Va也增加；
故一般都采用竖直箍筋。
弯起钢筋
弯起钢筋可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而 成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地 起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中， 有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。 在设计中，首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢 筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。
剪力V由几部分承担： （1）剪压区剪力VC
（2）骨料咬合力分力Vay （3）纵筋销栓力Vd
应力状态发生变化： （1）剪压区剪应力和压应力明显增大 （2）与斜裂缝相交的纵筋应力突然增大
破坏时的受力模型： ——拉杆—拱结构
混凝土结构设计原理
第5章
5.1.4 防止斜截面破坏的承载力条件
斜截面上有剪力，也有弯矩。为了防止斜截面 破坏，要求：
及构造要求。
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第5章
§5.1 概 述 5.1.1 斜截面破坏机理
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5.1.1 斜截面开裂前的应力分析
My0
I0
VS0
I0b
tp
2
1 2
2 4 2
cp
2
1 2
2 4 2
件的受剪承载力计算公式
Vc=0.7h ftbh0
h
800 h0
1/
4
h 截面高度影响系数
当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.3 有腹筋梁的受剪性能
◆ 梁中配置箍筋(stirrup)，出 现斜裂缝后，梁的剪力传递 机构由原来无腹筋梁的拉杆 拱传递机构转变为桁架与拱 的复合传递机构
=3 左右。因此，当cot 大于3时，应取等于3，即有，
Vu
min
sv f yvb z
3sv f yvb z
fc 1 sv f yv
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
配箍率超过B点后，则在箍筋屈服 前，斜压杆混凝土已压坏，因此B 点为受剪承载力的上限。 Vu
Vu ft bh0
=3.0 =1.5
svfyv/ft 集中荷载作用下的独立梁
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
二、截面限制条件 ◆ 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已
压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。 ◆ 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。 ◆ 《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时
1 arctan( 2 )
2
5.1.2 斜裂缝的形成