画法几何及机械制图学习参考

投影轴
Wang chenggang
V 1 X 4 O H
X
水平投影面
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一、点在两投影面体系第一分角中的投影
2、点的两面投影
a’ V a’ V
A
ax a O
两面投影图
X
H ax a H
X
O
保持V面正李位置不变,使H面绕OX轴相下旋转904/86 º !
Wang chenggang
一、点在两面体系第一分角中的投影
Z a’ az a’’ a’ Z
az
a’’
X
ax
O 45º
Yw
X
O
Yw
a Yh
Wang chenggang
ax
Yh
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二、点在三投影面体系第一分角中的投影
3 点的直角坐标
a’
a’ V
Z a’’ Za O Ya
X
ax
Ya A Xa Za
Za O a’’ W X Xa Ya H a Yh
Yw
a
将投影轴视为笛卡尔坐标系的坐标轴,, 则点的投影与其 直角坐标一一对应.
2:投影轴上的点:
B” 投影面轴的点,到两个投影面的距离 为0,故它有两面投影重合在投影轴上,
B’
另一投影与坐标圆点重合.,.
X a’
b c’ O
a’’ c’’ YW
C点在OY轴上
a
c A点在H面上 YH
Wang chenggangFra bibliotek11/86
二、点在三投影面体系第一分角中的投影 4、两点的相对位置 反映两点上下,左右
Z a’ V a’ a’’ W V a’’w
A
ax a O X ax a H Y H O
X
保持V面正李位置不变,使H面绕OX轴,W面绕OZ轴分别 相下相后旋转90º !
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二、点在三投影面体系第一分角中的投影 2、点的三面投影
a’ V
三面投影图
a’’ w a’
Z az
9 8
a"
b′ X
b" O YW
b
5
a
YH
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二、点在三投影面体系第一分角中的投影 5、重影点
当空间两个点处于同一投射线上时，它门在与该投射线垂直 Z 的投影面上的投影必重合，。此两点称为该投影面的重影点。 a’ a’’ a’ V b’ A b’’ b’ a’’ B W X O Yw ax O b’’
X
a
b
H a (b)
Yh
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在投影图上常把不可见的投影点加上括号。
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例：判断A、B两点，C、D两点的相对位置。
A点在B点的正上方
Z
a′
b′
a"
c′ X
d′
O
c"(d")
YW
c
C点在D点的正左侧
d
a(b)
YH
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2-3 直线的投影
一、概述：
2.1 投影法
2.1.1 投影法的形成及分类 物体在光线照射下,能在面上产生影子!
承影面
S 投影中心
几何元素
光线
影子
物体
光源
投影面
投影的三要素
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2.1.1
投影法
投影面
投影法的形成及分类
斜投影法
平行投影法
投影面
中心投影法
平行投影法
形体 投射线
正投影法
投射线 形体
投射方向
1、投影面平行线
a B a b W b
z
a
b
x
a
Y
o
β
γ b
yW
X
•投影特性： •1.a′b′= //OX，a" b" //OY。 •2. ab=AB。 •3.反映、 角的真实大小。
2、点的两面投影
a’ V
两面投影图
ax
a’
X
ax a H
O
点 X 的 投 影 规 律
O a
（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴
（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。
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二、点在三投影面体系第一分角中的投影 1、三投影面体系的建立 2、点的三面投影
一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线(简称一般位置线) 投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线
(∥V：正平线；∥H：水平线；∥W：侧平线)
投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线
(⊥V：正垂线；⊥H：铅垂线；⊥W：侧垂线)
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V a A
Z b βγ O a β γ b
投影(图)
投影(图)
利用投影能把三维物体表达在平面上
点的一个投影不能确定点的空间位置!
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一、点在两投影面体系第一分角中的投影
1、两投影面体系的建立
2.2 点的投影
2、点的两面投影
a’ V
用两个相互垂直的平面为影 平面,构成两投影面体系
正立投影面 分角
2
A
ax a O 3 H
相等!
a’’
X
ax a H
O
X
ax
O
Yw
a
Yh （1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴 （2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。
水平投影到OX轴的距离等于其侧面投影到OZ轴的距 离!
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二、点在三投影面体系第一分角中的投影 2、点的三面投影 例:已知A点的正面投影和侧面投影,求其水平投影
V
H
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例2-5：已知AB直线的投影，在其上作出一点C， 使AC：CB=2：3。
c’
分析:利用平行线截的比例线段先在一面投影山作出2:3的 投影点
作图:
c
2 5
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三. 直线与投影体系的关系 直线
（1） 直线的分类
特 殊 位 置 直 线
Z a’ b’ b’’
直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。
a’’
X
b a
O
Yw
Yh
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直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。
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二、直线上的点
1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点 的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。
2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影 的长度之比。
a’ a’ V A B ax b a a’’ W b’’ O X b H a
反映两点左右,前后
反映两点上下,前后
Z
b’
b’ b’’ O
a’’
X
Yw
Yh
两点的相对位置,是指它们上下左右前后间的关系
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例：已知A点在B点之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A点的投影
Z a′
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二、点在三投影面体系第一分角中的投影 例2-2：已知点A（25，20，30），试求其三面投影。
a’ Z a’’
X
25
O
YW
a YH
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特殊位置点的投影
1:投影面上的点:
B点在V面上
投影面上的点,到该投影面的距离为0,故它的 一个投影与本身重合,另两面投影在投影轴上,. Z