2021年中考数学专题复习：整式与因式分解

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2021年中考数学一轮复习课件-第02讲整式、因式的分解(23张ppt)

A.xy2
B.x3+y3
C.x3y
D.3xy
2.计算(ab)2的结果是 ( C )
A.2ab
B.a2b C.a2b2
D.ab2
3.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是
A.a(a-4)
B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2)
D.(a-2)2-4
4.下列运算中,正确的是( C )
A.3a2-a2=2
B.(a-2)2
C.(a+2)2
D.a(a-2)
2.(2020·常德中考)分解因式:xy2-4x=___x_(_y_+_2_)_(_y_-_2_)___.
3.(2020·哈尔滨中考)把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是___n_(_m_+_3_)_2 __.
4.(2020·聊城中考)因式分解:x(x-2)-x+2=___(_x_-_2_)_(_x_-_1_)___.
运算
性质或法则
整式的乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
_系___数___、___相___同___字__母_分的别相幂乘,只在一个单项式中出现的字母,连同它的 _____一起作为积的一个因式指数
m(a+b+c)=_______m__a_+__m_b+mc
am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)=________________
2
【解析】原式=x2-1+2x-x2=2x-1,
当x= 1 时,原式=2× -11=0.
2
2

2021年广东省中考数学总复习：整式及其因式分解

2021年广东省中考数学总复习：整式及其因式分解1．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．2．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式；(2)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项_；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．4．整式的运算(1)整式的加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指数_不变．(2)整式的乘法①单项式×单项式：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式；②单项式×多项式：m(a＋b)＝ma＋mb；③多项式×多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd；④乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2_；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2(3)整式的除法①单项式÷单项式：将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；②多项式÷单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 5．因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个_整式乘积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形． (2)因式分解的方法 ①提取公因式法： ma ＋mb －mc ＝m(a ＋b －c)．公因式的确定：⎩⎪⎨⎪⎧系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母指数：取各相同字母的最低次数(3)因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；②如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；④注意因式分解中的范围：如在有理数范围内分析解因式时x 4－4＝(x 2＋2)(x 2－2)．在实数范围内分解因式时x 4－4＝(x 2＋2)(x ＋2)(x －2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内分解因式．考点1：整式的运算【例题1】（（2019•湖北武汉•8分）计算：（2x 2）3﹣x 2•x 4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x 2）3﹣x 2•x 4＝8x 6﹣x 6＝7x 6．归纳：整式的运算中需注意以下几点： (1)幂的乘方→转化为指数乘法运算．即(a 2)3＝a2×3.(2)同底数幂的乘法→转化为指数的加法运算．即a 2·a 3＝a 2＋3.(3)在算积的乘方时，若底数中含有数字，要记住对数字也要进行乘方． (4)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.考点2：因式分解【例题2】把4a2添上1项或2项，使它能够进行因式分解．(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可．【解答】解：(1)答案不唯一，例如：4a2＋2a＝2a(2a＋1)；4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2；4a2－1＝(2a－1)(2a＋1)．(2)答案不唯一，例如：①4a2－4b2＝4(a2－b2)＝4(a＋b)(a－b)；②4a2－a4＝a2(4－a2)＝a2(2－a)(2＋a)；③4a2－8ab＋4b2＝4(a2－2ab＋b2)＝4(a－b)2.归纳：公式法分解因式需注意以下几点：(1)公式中的“a”和“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．考点3：整式的综合运用【例题3】)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解析】：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.∵标准答案的结果是常数，∴a－5＝0.解得a＝5.归纳：整式的化简是指通过去括号、合并同类项等将代数式化为最简形式一、选择题：1. （2019•湖南株洲•3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y5【答案】C【解答】解：A.2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D.﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．2.（四川乐山，4，3分）下列等式一定成立的是( )．A．2m+3n=5mn B．(m3)2=m6 C．m2·m3=m6 D．(m-n)2=m2-n2【答案】B．【解答】解：选项A中的两项不是同类项，不能合并；选项B是幂的乘方运，根据法则可知是正确的；选项C m2·m3=m5，错误；选项D，(m-n)2=m2-2mn+n2，错误，故选择B．3. （2019•湖南株洲•3分）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2【答案】D【解答】解：A.x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B.a3﹣2a2+a＝a2（a﹣1），故此选项错误；C.﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D.m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．4. （2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【答案】B【解答】S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．5. （2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解答】①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．故选：C．二、填空题：6. （2019•湖南怀化•4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．【答案】-5【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．7. （2018湖北荆州）（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 5 ．【答案】5【解析】：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．8. （2019•湖北十堰•3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．【答案】﹣3或4．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．9. 2019•河北•4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．【答案】1【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．三、解答题：10. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)当x＝6＋1时，A＝(x－1)2＝(6)2＝6.11.（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．12. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．解：(1)第一步：(5＋1)2－(5－1)2＝20；第二步：20×25＝500；第三步：500÷5＝100.∴小明计算出最后结果为100.(2)∵[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝4a×25÷a＝100，∴结论成立．13. 如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab ＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1.∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.14. 如图，已知大正方形的边长为a＋b＋c，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc ＋2ac.当大正方形的边长为a＋b＋c＋d时，利用图形的面积关系可得：(a＋b＋c＋d)2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab ＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍．根据以上结论解决下列问题：(1)若a＋b＋c＝6，a2＋b2＋c2＝14，则ab＋bc＋ac＝11；(2)从－4，－2，－1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若和为m，求m的值．解：∵－4－2－1＋3＋5＝1，∴两边平方后得(－4－2－1＋3＋5)2＝(－4)2＋(－2)2＋(－1)2＋32＋52＋2m＝55＋2m＝1. ∴m＝(1－55)÷2＝－54÷2＝－27.。

第2讲整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习知识考点课件

3.单项式与多项式统称⑪__整__式_______.
4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑫__指__数_______也相同的项叫做
同类项.
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知识点3 整式的运算
1.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
⑬__和_________，且字母连同它的⑭__指__数_______不变.
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命题点1 列代数式及求值
1.(2019·邵阳)如图，边长为a的正方形阴影部分的面积为( A )
2
A.a2－π
a 2
B.a2－πa
C.a2－πa2
D.a2－2πa
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2.(2020·十堰)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y的值为____7________. 3.(营口中考)按下面程序计算，若开始输入x的值是－2，则输出的结果是
__2_a_b_____
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(3)除法运算： (ⅰ)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如7x4y÷x3＝7x4－3y ＝7xy； (ⅱ)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如(am－bm)÷m＝ __a_－__b______.
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(3)十字相乘法(拓展)：
分解因式：x2＋bx＋c(b2－4c≥0).
若
，其中pq＝c，p＋q＝b，则x2＋bx＋c＝(x＋p)(x＋q).
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4.因式分解的一般步骤：
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考点1 列代数式及求值
考点精讲
1.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是底边长为

人教版2021中考数学总复习第2讲整式与因式分解

=12mn+10n
11. （2019·广州）分解因式： x2y+2xy+y＝____y_（__x_+_1_）__2__________________. 12. （2019·深圳）分解因式： ab2－a=________a_（__b_+_1_）__（__b_-_1_）_____________. 13.(2020·广东）分解因式： xy－x=_________x_(_y_－__1_)____________________．
14.(2020·长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成
人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童
票，则共需花费___（__3_0_m_+_12+2m=1，则4m2+8m-3的值是（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
分层训练
变式诊断
9. （2019·深圳）下列运算正确的是（ C ）
A. a2+a2=a4
B. a3·a4=a12
C. (a3)4=a12
D. (ab)2=ab2
10.(2020·南通）计算：
（2m+3n）2-（2m+n）（2m-n）.
解：原式=4m2+12mn+9n2-（4m2-n2）
=4m2+12mn+9n2-4m2+n2
续表 4. 因式分解的步骤(概括为“一提，二套，三检查”)： (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.

2021年江苏省中考三轮冲刺数学训练—专题2整式_因式分解

2021年江苏中考数学冲刺专题训练——专题2整式、因式分解一．选择题（共2小题）1．（2021•龙岗区模拟）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD 的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2 2．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0二．填空题（共8小题）3．（2021春•鼓楼区期中）如图是A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）．现有4张A卡片，11张B卡片，7张C 卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是．（只填序号）①可拼成边长为a+2b的正方形；②可拼成边长为2a+3b的正方形；③可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．4．（2021春•南京月考）三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B 型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为．5．（2020秋•江汉区期末）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是．6．（2020春•沭阳县期末）因式分解：2m2﹣4mn+2n2＝．7．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝．8．（2020•浙江自主招生）若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．9．（2019春•江宁区期中）已知a=12018+2017，b=12018+2018，c=12018+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝．10．（2019•徐州二模）因式分解4x2﹣4＝．三．解答题（共20小题）11．（2021春•南京期中）探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．12．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．13．（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）−12（3a+2b）2﹣a（32a﹣2b），其中|a+12|+|b+1|＝0．14．（2021春•宜兴市期中）计算或化简：（1）﹣22+（23）﹣1+（π﹣3）0（2）a⋅a2⋅a3+（﹣2a3）2﹣a9÷（﹣a）3（3）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2（4）（m+2n﹣3）（m﹣2n+3）15．（2021•滨湖区一模）（1）计算：|3−2|﹣（12）﹣2+2sin60°；（2）化简：（a+b）2﹣a（a+2b）．16．（2021春•徐州期中）计算：（1）（﹣1）2021+（﹣2）0+（12）﹣3；（2）a•a3•a4﹣4a10÷a2+（﹣3a4）2；（3）（x+5）（x﹣3）﹣x（x+2）；（4）20212﹣2020×2022．17．（2021春•鼓楼区校级月考）计算：（1）（﹣3a3）2÷a2；（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2；（3）﹣22+30﹣（−12）﹣1；（4）（318）12×（825）11×（﹣2）3．18．（2021春•鼓楼区校级月考）计算：（1）（﹣3y）5÷（﹣3y）2；（2）2a2•4a4﹣（﹣3a2）3；（3）（π﹣3）0﹣（−12）﹣2+25×（﹣1）﹣2021；（4）x（x+y）﹣（2x+3y）2；（5）（3a﹣2b）（2b+3a）﹣（2a）2．19．（2021春•邗江区月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若( ，116)=−4，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．20．（2021春•南京月考）计算：（1）|−2|+( −3)0−(13)−2+(−1)2021；（2）（﹣2×1012）×（﹣2×102）3÷（0.5×103）3；（3）(−12 2)×(23 2 −6 )；（4）（a﹣2b+3c）×（a+2b﹣3c）；（5）（﹣2m﹣3）2（3﹣2m）2；（6）4×1.632+6.52×6.74+6.742．（用乘法公式计算）21．（2021•滨湖区模拟）计算：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0−4；（2）（x﹣3）2+x（x﹣2）22．（2020秋•江都区期末）先化简，再求值：12x﹣2（x−13y2）+（−32 +13 2），其中x＝﹣2，y=23．23．（2020秋•渑池县期末）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）24．（2021春•秦淮区校级期中）因式分解：（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2；（2）16ab2﹣6a3﹣4ab2；（3）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16．25．（2021春•玄武区期中）把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．26．（2021春•吴江区期中）整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形．例如，a（b+c+d）＝ab+ac+ad是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到sb+ac+ad ＝a（b+c+d），这是运用提取公因式法把多项式因式分解．又如（a±b）2＝a2±2ab+b2、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到a2±2ab+b2＝（a±b）2、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这是运用公式法把多项式因式分解．把多项式乘多项式法则（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd反过来，将得到什么呢？事实上，ac+ad+bc+bd＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d），这样多项式ac+ad+bc+bd 就分解为两个因式（a+b）与（c+d）的乘积．类似地，ac+bc+3a+3b＝c（a+b）+3（a+b）＝（a+b）（c+3）．问题一：因式分解：（1）a2﹣ab+ac﹣bc；（2）9a2﹣6a+2b﹣b2．问题二：探究对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．当x2≠y2时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数x、y都成立，试探究m，n 的数量关系．27．（2020春•赣榆区期中）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式：＝；（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c ＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1个即可）28．（2020春•玄武区期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b．②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．29．（2019秋•海门市期末）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q （p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：F（n）= ．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）=36=12．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为b﹣1，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．30．（2019秋•柘城县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．2021年江苏中考数学冲刺专题训练——专题2整式、因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．2．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b= + 2，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac=( + 2)2− = 2+2 + 24−ac= 2−2 + 24=( − 2)2≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．二．填空题（共8小题）3．【解答】①（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，要用A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张，所以可拼成边长为a+2b的正方形．②（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，要用A型卡片4张，B型卡片12张，C型卡片9张，因为B型卡片只有11张，C型卡片只有7张，所以不能拼成边长为2a+3b的正方形．③（2a+4b）（2a+b）＝4a2+2ab+8ab+4b2＝4a2+10ab+4b2，可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张，所以可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形．④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2＝（4a+7b）（a+b）．所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形．故答案为：①③④．4．【解答】解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；4块B的面积为：4×m×n＝4mn；2块C的面积为2×n×n＝2n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．5．【解答】解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），∴S2﹣S1＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30＝5y﹣5x＝5（y﹣x），∵AD﹣AB＝3，∴y﹣x＝3，∴原式＝5×3＝15，故答案为：15．6．【解答】解：原式＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2，故答案为：2（m﹣n）27．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．8．【解答】解：∵m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），∴m2﹣n2＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∴原式＝m（n+2）﹣2mn+n（m+2）＝mn+2m﹣2mn+mn+2n＝2（m+n）＝﹣2．故答案为﹣2．9．【解答】解：∵a=12018+2017，b=12018+2018，c=12018+2019，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=12×(2 2+2 2+2 2−2 −2 −2 )=12[( − )2+( − )2+( − )2]=12×[(−1)2+(−1)2+(−2)2]=12×(1+1+4)=12×6＝3，故答案为：3．10．【解答】解：原式＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1），故答案为：4（x+1）（x﹣1）三．解答题（共20小题）11．【解答】解：（1）阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积为（a+b）（a﹣b）；故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2＝a2+2ab+b2﹣4c2；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）＝[b+（2a﹣3c）][b﹣（2a﹣3c）]＝b2﹣（2a﹣3c）2＝b2﹣4a2+12ac﹣9c2．12．【解答】解：（1）设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；故答案为：30，20，340；（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；（3）设2021﹣x＝m，2020﹣x＝n，则m2+n2＝2019，m﹣n＝1，∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2019﹣2mn，∴mn＝1009，即（2021﹣x）（x﹣2020）＝﹣1009；（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．∴S阴13．【解答】解：原式＝6a2+9ab﹣4ab﹣6b2−12（9a2+12ab+4b2）−32a2+2ab ＝6a2+9ab﹣4ab﹣6b2−92a2﹣6ab﹣2b2−32a2+2ab＝ab﹣8b2，∵|a+12|+|b+1|＝0，∴a+12=0，b+1＝0，解得：a=−12，b＝﹣1，当a=−12，b＝﹣1时，原式=−12×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣712．14．【解答】解：（1）﹣22+（23）﹣1+（π﹣3）0＝﹣4+32+1=−32；（2）a⋅a2⋅a3+（﹣2a3）2﹣a9÷（﹣a）3＝a6+4a6﹣a9÷（﹣a3）＝a6+4a6+a6＝6a6；（3）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4＝4x﹣13；（4）（m+2n﹣3）（m﹣2n+3）＝[m+（2n﹣3）][m﹣（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）＝m2﹣4n2+12n﹣9．15．【解答】解：（1）原式＝3−3−4+2＝3−3−4+3＝﹣1；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab＝b2．16．【解答】解：（1）（﹣1）2021+（﹣2）0+（12）﹣3＝（﹣1）+1+8＝8；（2）a•a3•a4﹣4a10÷a2+（﹣3a4）2＝a8﹣4a8+9a8＝6a8；（3）（x+5）（x﹣3）﹣x（x+2）＝x2+2x﹣15﹣x2﹣2x＝﹣15；（4）20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣20212+1＝1．17．【解答】解：（1）原式＝9a6÷a2＝9a4；（2）原式＝﹣8a3+a•9a2＝﹣8a3+9a3＝a3；（3）原式＝﹣4+1+2＝﹣1；（4）原式=258×（258×825）11×（﹣8）=258×111×（﹣8）=258×1×（﹣8）＝﹣25．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣3y）3＝﹣27y3；（2）原式＝8a6+27a6＝35a6；（3）原式＝1﹣4+32×（﹣1）＝1﹣4﹣32＝﹣35；（4）原式＝x2+xy﹣（4x2+12xy+9y2）＝x2+xy﹣4x2﹣12xy﹣9y2＝﹣3x2﹣11xy﹣9y2；（5）原式＝9a2﹣4b2﹣4a2＝5a2﹣4b2．19．【解答】解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣4=116，因为（±2）﹣4=1(±2)4=116，所以x＝±2，故答案为：①3，5；②±2；（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因为5×6＝30，所以4a•4b＝4c，所以a+b＝c．20．【解答】解：（1）|−2|+( −3)0−(13)−2+(−1)2021＝2+1﹣9+（﹣1）＝﹣7；（2）（﹣2×1012）×（﹣2×102）3÷（0.5×103）3＝（﹣2×1012）×（﹣23×106）÷（123×109）＝27×109＝128×109＝1.28×1011；（3）(−12 2)×(23 2 −6 )=−13x3y3+3x2y3；（4）（a﹣2b+3c）×（a+2b﹣3c）＝[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）（﹣2m﹣3）2（3﹣2m）2＝（2m+3）2•（3﹣2m）2＝[（3+2m）（3﹣2m）]2＝（9﹣4m2）2＝81﹣72m2+16m4；（6）4×1.632+6.52×6.74+6.742＝（2×1.63）2+2×3.26×6.74+6.742＝3.262+2×3.26×6.74+6.742＝（3.26+6.74）2＝102＝100．21．【解答】解：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0−4=12−1﹣2=−52；（2）（x﹣3）2+x（x﹣2）＝x2﹣6x+9+x2﹣2x＝2x2﹣8x+9．22．【解答】解：原式=12x﹣2x+23y2−32x+13y2=12x﹣2x+23y2−32x+13y2＝﹣3x+y2，把x＝﹣2，y=23代入得：原式＝649．23．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．24．【解答】解：（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2＝（5a+5b）2﹣（3a﹣3b）2．＝（5a+5b+3a﹣3b）[5a+5b﹣（3a﹣3b）]＝（8a+2b）（2a+8b）．＝4（4a+b）（a+4b）．（2）16ab2﹣6a3﹣4ab2＝12ab2﹣6a3＝6a（2b2﹣a2）＝6a（2b+a）（2b﹣a）．（3）原式＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）425．【解答】解：（1）原式＝ax（x2﹣16）＝ax（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝（2x﹣3y﹣x）2＝（x﹣3y）2；（3）原式＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m+1）2（m﹣1）2．26．【解答】解：问题一、（1）a2﹣ab+ac﹣bc＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）；（2）9a2﹣6a+2b﹣b2，＝（3a+b）（3a﹣b）﹣2（3a﹣b）＝（3a﹣b）（3a+b﹣2），问题二、∵F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y），F（y，x）＝（my+nx）（3y﹣x），又∵F（x，y）＝F（y，x），∴（mx+ny）（3x﹣y）＝（my+nx）（3y﹣x），3mx2+（3n﹣m）xy﹣ny2＝﹣nx2+（3n﹣m）xy+3my2，∵x2≠y2，∴3m＝﹣n．27．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为＝（a+b+c）2；正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，a2+b2+c2＝37，∴（7k﹣5﹣4k+2﹣3k+4）2＝37+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝﹣18；（3）如图所示：2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．∴m＝7．28．【解答】解：（1）由题意得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2−12（a+b）•b−12a2=12a2+12b2−12ab=12（a+b）2−32ab=12×102−32×20＝阴影50﹣30＝20；（4）①根据题意，作出图形如下：②由上面图形可知，2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．故答案为（a+2b）（2a+b）．29．【解答】解：（1）∵13＝1×13，∴F（13）=113∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×624﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4∴F（24）=46=23故答案为：113；23．（2）原两位数可表示为10（b﹣1）+a，新两位数可表示为10a+b﹣1∴10a+b﹣1﹣10（b﹣1）﹣a＝36∴10a+b﹣1﹣10b+10﹣a＝36∴9a﹣9b＝27∴a﹣b＝3∴a＝b+3（1＜b＜6且b为正整数）∴b＝2，a＝5；b＝3，a＝6，b＝4，a＝7，b＝5，a＝8b＝6，a＝9∴和谐数为15，26，37，48，59（3）∵F（15）=35，F（26）=213，F（37）=137，F（48）=68=34，F（59）=159．∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“和谐数”中，F（t）的最大值是34．30．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．。

中考数学专题复习题：整式的乘法与因式分解

中考数学专题复习题：整式的乘法与因式分解一、单项选择题（共10小题）1．下列算式中能用平方差公式计算的是（）A ．(2x +y )(2y −x )B ．(x +y )+(y −x )C ．(3a −b )(−3a +b )D ．(−m +n )(−m −n )2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．1x 2−1=(1x +1)(1x −1)B ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2C ．x 2−x −2=(x +1)(x −2)D ．ax −ay −a =a(x −y)−1 3．下列运算正确的是（）A ．a 2⋅a 4=a 8B ．210+(−2)10=211C ．(−1−3a)2=1−6a +9a 2D ．(−3x 2y)3=−9x 6y 3 4．若4x 2－mx ＋9是完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．4C ．12D ．±125．如果a −b =2，那么代数式a 3−2a 2b +ab 2−4a 的值是（）A ．−1B ．0C ．1D ．26．如图：把长和宽分别为a 和b 的四个完全相同的小长方形(a >b )拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（）A ．(a +b )2=a 2−2ab +b 2B ．a 2−b 2=(a +b )(a −b )C ．(a −b )2=a 2−2ab +b 2D ．(a +b )2−(a −b )2=4ab 7．计算(35)2023×(−53)2024的结果等于（） A ．53 B ．35 C ．−35 D ．−53 8．若x 3y m−1⋅(x m+n y 2n+2)=x 9y 9，则3m −4n 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为（）A．1B．3C．7D．910．设有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片，长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+3b的长方形，则需要C类纸片的张数为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题（共6小题）11．计算：(x+2)(x−8)=________．12．分解因式：m2(x－2)+(2－x) =________．13．已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个完全平方式，那么加上的单项式可能是________（写出一个即可）14．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=________．15．若(x−a)(x2−3x+1)的展开式化简后不含x2项，则常数a的值是________．16．如下所示，(a+b)n与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你写出下列式子的结果：(a+b)6=________．三、解答题（共8小题）17．分解因式：（1）a3b−ab；（2）(m+n)2−4m(m+n)+4m2．18．计算：（1）(−4xy3)(−18xy)−(12xy2)2（2）[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−ab)19．先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−2a]÷(−12a)，a=−1,b=12．20．老师布置了这样一道作业题：“(2x2−1)(3x+2)−x(6x2+4x−3)，要求先化简再求值，其中x=2022”某同学把x=2022错抄成x=202，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？21．计算：（1）已知a m=3，a n=4，求a2m+n的值．（2）已知10a=2.5，100b=4，求3a+6b−2的值．22．阅读材料，回答问题．已知a>0，b>0，若a3=2，b4=3，则a，b的大小关系是a_______b（填“＜”或“＞”）．解：因为a3=2，b4=3，所以a12=(a3)4=24=16，b12=(b4)3=33=27，由于16<27，所以a12<b12.因为a>0，b>0，所以a<b．（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（）A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知a m=2，a n=3，利用材料中的逆向思维分别求a m+n和a2m的值．23．如图，某小区有一块长为(2a+4b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的代数式表示绿化的总面积；（2）物业找来某团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含a、b的代数式表示）24．解答下列问题：（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出（m＋n）2，（m−n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（2）若a−b=8，ab=6，求(a+b)2的值；（3）若a+2a =7，求（a−2a）2的值．。

中考数学考点系统复习第一章数与式第三节整式与因式分解

(4)(2021·菏泽)－a3＋2a2－a＝－a(a－1)2 .
(5)(2021·齐齐哈尔)－3xy3＋12xy＝－3xy(y＋2)(y－2) ．
ax2 (6)(2021·包头) 4 ＋ax＋a＝
ax2＋12
.
13．(2019·枣庄)若 m－1m＝3，则 m2＋m12＝ 11
.
14．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则 m2＋n2＝ 5 .
20．(2021·金华)已知 x＝16，求(3x－1)2＋(1＋3x)·(1－3x)的值．解：原式＝9x2－6x＋1＋1－9x2 ＝－6x＋2，当 x＝16时，原式＝－6×16＋2
＝1.
21．(2021·北京)已知 a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．解：原式＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2 ＝a2＋2b2， ∵a2＋2b2－1＝0，∴a2＋2b2＝1， ∴原式＝1.
6．(2021·陕西)计算：(a3b)－2＝( A ) 1
A.a6b2 B．a6b2
1 C.a5b2 D．－2a3b
7．(2020·河北)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形中，表述正确的是( C ) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
4．(2021·无锡)下列运算中正确的是( D ) A．a2＋a＝a3 B．(a2)3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2·a3＝a5
5．(2021·泰安)下列运算中正确的是( D ) A．2x2＋3x3＝5x5 B．(－2x)3＝－6x3 C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x2

2021届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第2讲整式与因式分解》

第2讲┃ 整式与因式分解
2021届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第2讲整式与因式分
解》
2020/9/13
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 整式的加减
第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
考点2 整式的乘除第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
考点3 因式分解第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解
┃考向互动探究与方法归纳┃ ┃典型分析┃
第2讲┃ 整式与整式与因式分解
第2讲┃ 整式与因式分解

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2021年中考数学专题复习：整式与因式分解
一、选择题
1. 下列运算正确的是( )
A. x 3＋x 2＝x 5
B. a 3·a 4＝a 12
C. (－x 3)2＋x 5＝1
D. (－xy )3·(－xy )－2＝－xy 2. 下列运算一定正确的是（）
A ．422a a a =+
B ．842a a a =⋅
C ．()84
2a a = D ．()222b a b a +=+
3. 已知a ＋b ＝1
2，则2a ＋2b －3的值是( ) A ．2
B ．－2
C ．－4
D ．－31
2 4. 若M ·(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则M 应为 ( ) A .－(2x ＋y 2)
B .－y 2＋2x
C .2x ＋y 2
D .－2x ＋y 2
5. 4张长为a ，宽为b (a>b )的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b )的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2.若S 1=2S 2，则a ，b 满足( )
A .2a=5b
B .2a=3b
C .a=3b
D .a=2b 6. 将正整数1～2020按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …
上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是( ) A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
7. 观察下面的一列单项式：－x ，2x 2，－4x 3，8x 4，－16x 5，…，根据其中的规
律，得出第10个单项式是( ) A ．－29x 10
B ．29x 10
C ．－29x 9
D ．29x 9
8. 如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是( )
A ．a ＋d ＝b ＋c
B ．a －c ＝b －d
C ．a －b ＝c －d
D ．d －a ＝c －b
二、填空题
9. 已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为________． 10. 因式分解：a 2+a = .
11. 若代数式x 2+kx+36是一个完全平方式，则k= . 12. 数学讲究记忆方法.如计算()
2
5
a 时若忘记了法则，可以借助
()
1055552
5a a a a a ==⨯=+，得到正确答案.你计算()
735
2a a -a ⨯的结果是．
13. 因式分解: 22123a b = ．
14. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为625，则第2018次输出的结果为________．
16. 阅读理解：对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
()()()()()()()()
323222211
x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=-+--=-+-理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()()210x n x nx -+-=，即有0x n -=或
210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程
()
3210x n x n -++=的解．
解决问题：求方程3520x x -+=的解为______．
三、解答题
17. 化简：(2＋m )(2－m )＋m (m －1)．
18. 计算:(1)(m ＋2)(m －2)－m (m －3); (2)(2x －3y )(3y ＋2x )－(4y －3x )(3x ＋4y ); (3)
;
(4)(2x －3y )(－2x －3y )(4x 2＋9y 2).
19. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.
请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
20. 分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A D C B D
二、填空题
9. 2 10. a(a+1) 11. ±12 12. 0
a b a b14. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
13. 322
15. 1 16. 或或
三、解答题
17. 解：原式＝4－m2＋m2－m
＝4－m.
18. 解:(1)原式＝m2－4－m2＋3m＝3m－4.
(2)原式＝(2x)2－(3y)2－[(4y)2－(3x)2]
＝4x2－9y2－16y2＋9x2
＝13x2－25y2.
(3)
＝
＝
＝－(y2)2
＝x4－y4.
(4)原式＝[(－3y)2－(2x)2](4x2＋9y2)
＝(9y2－4x2)(4x2＋9y2)
＝(9y2)2－(4x2)2
＝81y4－16x4.
19. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝… ＝264－1＋1 ＝264.
因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6. 20. 2()()n x y y z --
【解析】n 是正整数时，2n 是偶数，22()()n n x y y x -=-；21n +是奇数，
2121()()n n x y y x ++-=--.
2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--
[]2()()()2()n x y x y x z y z =----+-2()()n x y y z =--.。