高二下学期期末复习5

高二下学期期末复习（文）
一、填空题
1．设集合{}
{}2|,|2A x x a B x x =<=<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是_______.
2．若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ．
3．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为________．
4．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2
)，则(16)f = . 5．函数f(x)＝12log 121
x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩，，，的值域为________．
6．已知函数f(x)＝a ＋
141x ＋是奇函数，则常数a ＝________. 7．若函数f(x)＝e x －2x －a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________．
8．定义在R 上的函数f(x)，对任意x∈R 都有f(x ＋2)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝4x ，则f(2 013)＝________．
9．已知函数()()2212f x x a x a =+-+-的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a 的取值范围为 .
10．函数3()27f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是_________________;
11．若曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()()ln f x g x x =+在点(1,(1))f 处切线的方程为 ．
12．设321()252
f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 .
13．等差数列{}{}n n a b ，的前n 项和分别为n n S T 、，若n n T S =1
32+n n ，则1111b a =_________ 14．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1，S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 ．
三、解答题
15．设a 、b 、c 均为大于1的正数，且ab ＝10，求证：log a c ＋log b c ≥4lgc.
16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=o ．以AB ，BC 为邻边作平行
四边形ABCD ，连接1DA 和1DC ．
（1）求证：1A D //平面11BCC B ；
（2）求证：AC ⊥平面1ADA ．
B
D C A C 1A 1
B 1
17．等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭的前n 项和.
18．已知正项数列{}n a 满足：231=
a ， 1323n n n a a a +=+ （1）求通项n a ；
（2）若数列{}n b 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=⋅n n n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和.
19．设数列{}n a 满足211233333
n n n a a a a -++++=…，n ∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项；
（2）设n n
n b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
20．已知函数()x x x g ln 2+=，()x x
m mx x f ln 2---=，m R ∈． （1）求函数()g x 的极值点；
（2）若()()f x g x -在[)1,+∞上为单调函数，求m 的取值范围；
（3）设2()e h x x
=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．
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答案第1页，总1页 参考答案
1．4a ≤
2．2
3．1(1,)2--
4．4
5．(－∞，2)
6．－12
7．(2－2ln2，＋∞)
8．14
9．(2,1)-
10．-54
11．3y x =
12．(7,)+∞
13．
2132
14．2- 15．见解析
16．（1）1A D //平面11BCC B ；（2）AC ⊥平面1ADA .
17．（1）a n =13n （2）数列1{}n
b 的前n 项和为21n n -+ 18．（1）32n a n
=；（2）21242n n n S n n -+=+-+ 19．（1）*1()3n n a n N =∈（2）111333244
n n n n S ++=⋅-⋅+ 20．(1)02x =为函数()g x 的极小值点；（2）m 的取值范围是(][),01,-∞+∞U ；
（3）m 的取值范围是24,.1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭。