初二数学下册部分知识点
初二数学知识点大全(中考必备)
初二数学知识点大全(中考必备) 数的拓展与应用有理数1.整数–正整数–负整数2.分数–真分数–假分数–整数部分3.小数–有限小数–无限循环小数–无限不循环小数实数1.无理数–无限不循环小数2.实数定义与性质–实数表示–实数的相反数、绝对值–实数的加法、减法、乘法、除法代数式1.代数式的定义–常数项–变量项–系数2.代数式的运算–合并同类项–提取公因式–去括号–化简图形与运动平面直角坐标系1.平面直角坐标系的引入–原点–横坐标、纵坐标2.平面直角坐标系中点的坐标–坐标轴上的点–非坐标轴上的点直线与角1.直线的表示与性质–直线的表示方法–平行线与垂直线–锐角、钝角、直角2.角的定义与性质–角的概念–锐角、钝角、直角–互补角、补角、对顶角三角形与四边形1.三角形的性质–三角形边长关系–三角形角度关系2.四边形的性质–矩形的性质–正方形的性质–平行四边形的性质–菱形的性质投影与相似1.图形的投影–垂直投影–平行投影2.相似三角形–相似三角形的判定条件–相似三角形的性质数据分析与概率统计与概率1.统计图–条形统计图–折线统计图2.简单概率–试验与事件–概率的定义–两个简单事件的概率3.事件的运算–事件的并、交、差–事件的逆平均数与中位数1.平均数–平均数的概念与计算方法2.中位数–中位数的概念与计算方法解式与方程一元一次方程1.一元一次方程–方程的定义–解的概念2.解一元一次方程–加减法解方程–乘除法解方程–一元一次方程的应用简单方程与多元一次方程1.解简单方程–含绝对值的方程–分式方程2.解多元一次方程–含两个变量的方程–含三个变量的方程几何图形与方程1.图形方程–点的坐标与直线方程–圆的方程2.几何图形与方程的应用–图形方程在几何图形上的应用–方程在实际问题中的应用以上是初二数学的一些重要知识点，这些知识点对于中考来说是必备的基础内容。
掌握了这些知识，将为学生在中考中取得好成绩提供有力的支持和帮助。
在学习过程中，要注重理论与实践的结合，多做习题来加深对知识点的理解和掌握，同时也要注重应用能力的培养，灵活运用所学的知识解决实际问题。
初二下数学几何部分知识点背诵
初二下数学几何部分知识点背诵一、勾股定理1、勾股定理的公式：勾²+股²=弦²用字母表示为：a ²+b ²=c ² (a,b 为直角边，c 为斜边）可变形为：a ²=c ²-b ²b ²=c ²-a ² 可推导出：b a c 22+=a cb 22-= b c a 22-=2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a,b,c 满足：a ²+b ²=c ²，那么这个三角形就是直角三角形。
（通常我们在验证时要知道，最长的边一定是斜边）勾股定理的逆定理用于判断一个已知三边长的三角形是否是直角三角形。
二、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
通常用表示平行四边形2、平行四边形的性质：①对边平行②对边相等③对角相等④对角线互相平分3、平行四边形的判定方法：①定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②对边相等法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③对角相等法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④对角线平分法：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤平行相等法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线：①定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
三、特殊的平行四边形----矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：①平行四边形有的性质它都有。
②矩形的四个角都是直角。
（特有）③矩形的对角线相等。
（特有）3、直角三角形的重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、矩形的判定方法：①定义法：有一个角是直角的的平行四边形是矩形。
②对角线法：对角线相等的平行四边形是矩形。
③直角法：有三个角是直接的四边形是矩形。
八年级下册数学书的知识点
八年级下册数学书的知识点包括以下内容：
一、代数运算
1. 有理数的加减乘除运算及其性质
2. 一元一次方程和不等式的解法
3. 平方根、绝对值、分式、分式方程等的运算及应用
二、几何基础
1. 直角三角形及斜角三角形的性质
2. 平面图形的面积和周长的计算
3. 空间几何图形的面积和体积的计算
三、概率统计
1. 随机事件的概念和基本性质
2. 频率和概率的关系
3. 抽样调查和数据处理的方法
四、函数基础
1. 函数的概念和基本性质
2. 一次函数、二次函数的图像和性质
3. 反比例函数和指数函数的概念和应用
五、图形的变换
1. 平移、旋转、对称和放缩的概念和性质
2. 直线对称、中心对称和轴对称的应用
3. 图形变换对坐标的影响和应用
以上是八年级下册数学书的主要知识点，每个知识点都包含着多个子知识点，需要同学们认真理解和掌握。
同时，巩固前一年的数学基础也是十分重要的，只有掌握好基础才能更好地学习新
知识。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，同学们需要勤奋用心，不断提高自己的数学能力。
初二数学下册每章知识点总结
初二数学下册每章知识点总结
1.有理数
- 正负数的判断和比较
- 有理数的四则运算
- 分数的化简和运算
- 小数与分数之间的转换
- 根数和指数
2.代数基础
- 代数符号和式子的含义
- 代数式的加减法和乘法
- 因式分解和公式的运用
- 一元一次方程组的解法
- 结论的证明与应用
3.平面几何基础
- 点、直线、线段、角的基本概念
- 同位角和相交线性质
- 三角形的分类和性质
- 四边形的分类和性质
- 圆的基本性质和计算公式
4.图形的计算
- 三角形的面积和周长
- 圆的面积和周长
- 直角三角形的勾股定理和解题应用
- 长方形、正方形、平行四边形的计算和比较
- 三视图的绘制和分析
5.统计学基础
- 统计调查的基本方法和过程
- 频数表、频率、频率分布直方图
- 中心倾向度量：平均数、中位数、众数- 散布程度量：极差、方差、标准差
- 误差分析：绝对误差、相对误差、误差限。
八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式 （1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
关于初二数学下册必备知识点归纳
关于初二数学下册必备知识点归纳初二数学下册必备知识点归纳第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变。
2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的'积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
3、整数指数幂的加减乘除法。
4、分式方程及其解法。
第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质。
图像：双曲线。
表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2、反比例函数在实际问题中的应用。
第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1、平行四边形。
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
八年级下册数学知识点全汇总
八年级下册数学知识点全汇总八年级下册数学知识点包含了许多重要的内容，下面将对这些知识
点进行全面汇总和总结。
在这个学期里，同学们将继续学习更加深入
和复杂的数学知识，为进一步提高数学水平打下坚实的基础。
1. 有理数
在八年级下册，同学们将继续深入学习有理数的知识。
有理数包括
正整数、负整数、分数和小数等。
同学们将学习有理数的加减乘除运算，以及有理数之间的大小比较和简单的代数式计算。
2. 方程与不等式
在这一部分，同学们将学习如何解一元一次方程和一元一次不等式。
通过学习方程和不等式的性质和解题方法，同学们将能够熟练解决包
括应用题在内的各种数学问题。
3. 几何
在八年级下册的几何部分，同学们将学习多边形的性质、三角形的
性质、相似三角形、勾股定理等内容。
通过学习几何知识，同学们将
能够掌握基本的几何思维和方法，解决与几何相关的问题。
4. 数据统计
数据统计是数学中的一部分重要内容，同学们将学习如何收集数据、整理数据、制作统计表和统计图，以及如何从数据中获取有用信息。
通过数据统计的学习，同学们将培养分析和解决实际问题的能力。
5. 概率
概率是数学中的一门重要分支，同学们将学习事件的概率计算、概率的性质和概率的应用等内容。
通过学习概率知识，同学们将能够理解随机现象的规律，并且能够进行简单的概率计算。
八年级下册数学知识点全汇总就是以上内容，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识，提高自己的数学能力。
祝同学们学业有成，取得优异的成绩！。
人教版初二下册数学知识点
人教版初二下册数学知识点第十六章二次根式。
一、二次根式的概念。
1. 定义。
形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
例如√(x - 1)，则x-1≥0，即x≥1时该二次根式才有意义。
二、二次根式的性质。
1. (√(a))^2=a(a≥0)- 例如(√(5))^2 = 5。
2. √(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a < 0)- 当a = 3时，√(3^2)=3；当a=-3时，√((-3)^2)=| - 3|=3。
3. 积的算术平方根√(ab)=√(a)·√(b)(a≥0,b≥0)- 例如√(12)=√(4×3)=√(4)×√(3)=2√(3)。
4. 商的算术平方根√(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b > 0)- 例如√(frac{8){2}}=(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
三、二次根式的运算。
1. 二次根式的加减法。
- 先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
- 最简二次根式满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)不是最简二次根式，化为最简二次根式为2√(2)。
- 合并同类二次根式，就是把几个同类二次根式合并为一个二次根式。
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如3√(2)+2√(2)=(3 + 2)√(2)=5√(2)。
2. 二次根式的乘除法。
- 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
- 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)。
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初二数学（下）部分知识点二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=.3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (ba b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (bab a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式实行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练使用、主要用于几何证明）1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.几何表达式举例：(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴ …………… (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴ ……………2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 几何表达式举例： 略3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD AD ∥BC (2) ∵ABCD 是平行四边形∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD 是平行四边形∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD(4) ∵ABCD 是平行四边形∴OA=OC OB=OD(5) ∵ABCD 是平行四边形∴∠CDA+∠BAD=180°A BCD 1234ABCDABDOC4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 几何表达式举例： (1) ∵AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)……………5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2)(1)(3)几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是矩形∴AC=BD6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.(1)(2) (3) 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD 是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD 是矩形(3) ……………7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=DA(3) ∵ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ∠ADB=∠CDB8．菱形的判定：几何表达式举例：ABDO CCDBAOAD BCAD BC AD BCOAD BCO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∵DA=DC ∴四边形ABCD 是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 是菱形(3) ∵ABCD 是平行四边形∵AC ⊥BD∴四边形ABCD 是菱形9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1）A BCDO（2）（3）几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3) ∵ABCD 是正方形∴AC=BD AC ⊥BD ∴……………10．正方形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形 (2) ∵ABCD 是菱形 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形11．等腰梯形的性质： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是等腰梯形∴AD ∥BC AB=CDCDBAOC D AB因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（(2) ∵ABCD 是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB ∠BAD=∠CDA (3) ∵ABCD 是等腰梯形∴AC=BD 12．等腰梯形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC 又∵AB=CD∴四边形ABCD 是等腰梯形 (2) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC 又∵∠ABC=∠DCB∴四边形ABCD 是等腰梯形13．平行线等分线段定理与推论： ※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图） （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图）(2)(3)几何表达式举例：(1) ……………(2) ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD 又∵DE=EA EF ∥AB ∴CF=FB (3) ∵AD=DB 又∵DE ∥BC∴AE=EC14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.几何表达式举例： ∵AD=DB AE=EC∴DE ∥BC 且DE=21BC15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例： ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD 又∵DE=EA CF=FB ∴EF ∥AB ∥CDE F D ABCE DCBAE FD ABCE DCBAABC DOAB C D O且EF=21(AB+CD)一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的相关定理 1. 关于中心对称的两个图形是全等形.2. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3. 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这个点平分，那么这两个图形关于这个点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：1.若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.5．梯形中常见的辅助线：平行四边形矩形菱形正方形A B E FDEC A B DC A BDCA BDC中点中点EFF A BD CA BDCA BDCA BD C中点中点G FEEEE。