matlab实验九控制系统的PI校正设计与仿真设计

实验九 控制系统的PI 校正设计及仿真
一、
实验目的
1. 应用频率综合法对系统进行PI 校正综合设计； 2．学习用MATLAB 对系统性能进行仿真设计、分析；
二、实验设计原理与步骤 1．设计原理
滞后校正（亦称PI 校正）的传递函数为： )1(1
1)(>++=
ββTs Ts S G C
其对数频率特性如图9-1所示，参数β表征滞后校正的强度。

2．设计步骤
基于频率法的综合滞后校正的步骤是：
（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K ，并按已确定的K 画出系统固有部分的Bode 图；
（2）根据动态指标要求试选c ω，从Bode 图上求出试选的c ω点的相角，判断是否满足相位裕度的要求（注意计入滞后校正带来的0
12~5的滞后量），如果满足，转下一步。

否则，如果允许降低c ω，就适当重选较低的c ω；
（3）从图上求出系统固有部分在c ω点的开环增益Lg （c ω）。

如果Lg （c ω）>0令Lg （c ω）=20lg β，求出β，就是滞后校正的强度，如果Lg （c ω）〈0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。

（4）选择C T ωω)10
1
~51(12==
，进而确定T βω11=。

（5）画出校正后系统的Bode 图，校核相位裕量。

滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到兼顾静态性能与稳定性。

它的副作用是会在c ω点产生一定的相角滞后。

三、实验容
练习9-1 设系统原有开环传递函数为： )
15.0)(1()(++=
S S S K
S G g
系统的相位裕度γ0
40≥ 系统的开环比例系数K= 5 S -1
截止频率为c ω=0．5 S -1
要求：
（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode 图
（3）用Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应； （4）分析设计效果。

k0=5;n1=1;
d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5 1]); w=logspace(-1,3,1000);
sope=tf(k0*n1,d1);
figure(1)
margin(sope);grid on
wc=0.5;
num=sope.num{1};
den=sope.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);
g=na/da;
g1=abs(g);
h=20*log10(g1);
beta=10^(h/20); t=10/wc; bt=beta*t;
gc=tf([t,1],[bt,1]) sys1=sope*gc
[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w); figure(2) margin(sys1); grid on; 滞后： 20 s + 1 ----------- 173.5 s + 1
练习9-2设被控对象开环传递函数为：
)
5(10
)(+=
S S S G g
系统的相位裕度γ0
40≥
系统斜坡输入稳态误差e ss =0．05； 截止频率为c ω=2 1/ S 要求：
（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode 图;
（3）用Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应； （4）分析设计效果。

滞后： 5 s + 1 ----------- 92.85 s + 1 k0=20;n1=10;
d1=conv([1,0],[1,5]); w=logspace(-1,3,1000); sope=tf(k0*n1,d1); figure(1)
margin(sope);grid on wc=2;
num=sope.num{1}; den=sope.den{1};
na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g);
h=20*log10(g1); beta=10^(h/20); t=10/wc; bt=beta*t;
gc=tf([t,1],[bt,1]) sys1=sope*gc
[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w); figure(2) margin(sys1); grid on;
练习9-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：
)
12.0)(11.0(1
)(0
0++=s S S K S G
试用BODE 图设计方法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：
（1）在单位斜坡信号r （t ）= t 的作用下，系统的速度误差系数K V 1
30-≥s ； （1） 系统校正后剪切频率ωC 1
3.2-≥s ； （3）系统斜校正后相角裕度γ040≥ 要求：
（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode 图;
（3）用Simulink 对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应； （4）分析设计效果。

clear
%s=tf('s')
%G=30/s(0.1s+1)(0.2s+1)
k0=30;n1=1;
d1=conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.2 1]); w=logspace(-1,3,1000);
sope=tf(k0*n1,d1);
figure(1)
margin(sope);grid on
wc=2.3;
num=sope.num{1};
den=sope.den{1};
na=polyval(num,j*wc);
da=polyval(den,j*wc);
g=na/da;
g1=abs(g);
h=20*log10(g1);
beta=10^(h/20);
t=10/wc;
bt=beta*t;
gc=tf([t,1],[bt,1])
sys1=sope*gc
[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w); figure(2)
margin(sys1);
grid on;。