《4.8相似多边形的性质》课件1
合集下载
4.8相似多边形的性质课件1
相似三角形的性质
相 对应高的比 似 三 对应中线的比 都等于相似比 角 对应角平分线的比 形
1 1．两个相似三角形的相似比为 2 , 则 1
对应高的比为_________, 则对应中线 2 1 的比为_________. 2
（口答下列各题）
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对 应角的角平分线的比为______.3 2∶
ξ4.8(第1课时)
电白县黄岭中学 李玉华
课前复习:
的两个三角形相似。 1______________ 的两个三角形相似。 2______________
3______________
的两个三角形相似。
4.相似三角形对应边______，对应角 ______。
情境引入 一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
二.探索 如图
A'
△ ABC∽△ A′B′C′
A
相似比为1：2，AD 是BC上高， A′D′是
B′C′上高。
B
D
C
B'
D'
C'
（1） △ABD与 △A′B′D′相似吗？说明理由。
AD
A′D′
A′ A
解 ：（1）△ABD∽△ A′B′D′
理由： ∵ △ABC∽△ A′B′C′ ∴ ∠B =∠ B′ B D C B′ D′ C′
又∵ AD是BC上高， A′D′是B′C′上高 ∴∠ADB=∠ A′D′B′ ∴△ADB∽△ A′D′B′ （2）∵ △ABC∽△ A′B′C′ ，相似比为1：2 ∴AB： A′B′=1：2
又由（1）得△ADB∽△ A′D′B′ ∴AD ： A′D′ = AB ： A′B′ = 1 ：2
相似多边形(1)-完整版PPT课件
的比是否相等？ 对应角相等
对应边的比相等
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有
同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
(1)
(2)
相似多边形
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观 察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边
呢？试说理.
对应角相等 对应边的比相等
Hale Waihona Puke 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能 得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
A1
A
B
C B1
C1
(1)
(2)
相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边
数学：4.8相似多边形的性质(1)课件(北师大版八年级下)
自我检测（A组）
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角 相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角 2∶3, 2∶3 ∶ 平分线的比为______ ______. 平分线的比为______. 2、△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对 ABC∽△ AD和 应高，已知AD cm， AD＝ cm， 应高，已知AD＝6cm，A'D'＝2cm，则△ABC ∶ 与△A'B'C'对应中线的比等于 3∶1 .
CD 等于多少呢? 等于多少呢? C' D'
Байду номын сангаас
巩固练习
1 1．两个相似三角形的相似比为 2 , 则对应 1 1
高的比为____, 则对应中线的比为______ ______. 高的比为____, 则对应中线的比为______. ____ 2 2
1 2．两个相似三角形对应中线的比为 4 ， 1 则对应高的比为______ 则对应高的比为______ . 4
4.8相似多边形的性质（1）
菏泽市牡丹区第二十二中学郜玉礼
复习
1.相似三角形对应边的比叫做它们的 1.相似三角形对应边的比叫做它们的 相似比 . 相似三角形对应边的比 成比例 。 2.相似三角形的对应边 2.相似三角形的对应边 相似三角形的对应角 相等 。 3.相似三角形的条件： 3.相似三角形的条件： 相似三角形的条件 两角对应相等 三边对应成比例 两边对应成比例及其夹角相等 的两个三 角形相似
CD 等于多少? 等于多少? C' D' C
C'
A
D
B
A'
D'
B'
八年级数学下册8.相似多边形的性质第一课时课件北师大版.ppt
北师大版 八年级 下册（第四章）
（第一课时）
1.如图,∆ABC≌∆A′B′C′,AD、A′D′分
别是两三角形的高,请说出这两个
全等三角形的有关性质?
A
A′
BD
C B′
D′
C′
如果,∆ABC∽∆A′B′C′,AD、A′D′
分别是两三角形的高, 那么你知
道他们有什么性质吗?
某技术工人准备按照比例尺3:5的
图纸制作三角形零件,如图, 图纸
上的△ ABC表示该零件的横断面
△ A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的
高.
A′
D′
B′
A
D B; B '
BC B'C '
CA C ' A'
各等于多少?
AB A' B '
BC B'C '
CA C ' A'
3 5
A′
D′
B′
A
D B
C
C′
2) △ ABC 与△ A′B′C′相似吗?如
M
D
C
BM EN
BC . AB EF DE
BM EN
.且∠B
=∠E.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹
角相等的两个三角形相似).
AM DN
DAEB.(相似三角形对应边成比E例).
N
F
相似三角形的性质
定理1：相似三角形对应高的 比，对应中线的比，对应角 平分线的比都等于相似比。
相似三角形的性质 (特别注意“对应”二字)
对应角相等
对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比.
（第一课时）
1.如图,∆ABC≌∆A′B′C′,AD、A′D′分
别是两三角形的高,请说出这两个
全等三角形的有关性质?
A
A′
BD
C B′
D′
C′
如果,∆ABC∽∆A′B′C′,AD、A′D′
分别是两三角形的高, 那么你知
道他们有什么性质吗?
某技术工人准备按照比例尺3:5的
图纸制作三角形零件,如图, 图纸
上的△ ABC表示该零件的横断面
△ A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的
高.
A′
D′
B′
A
D B; B '
BC B'C '
CA C ' A'
各等于多少?
AB A' B '
BC B'C '
CA C ' A'
3 5
A′
D′
B′
A
D B
C
C′
2) △ ABC 与△ A′B′C′相似吗?如
M
D
C
BM EN
BC . AB EF DE
BM EN
.且∠B
=∠E.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比例且夹
角相等的两个三角形相似).
AM DN
DAEB.(相似三角形对应边成比E例).
N
F
相似三角形的性质
定理1：相似三角形对应高的 比，对应中线的比，对应角 平分线的比都等于相似比。
相似三角形的性质 (特别注意“对应”二字)
对应角相等
对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比.
4.8相似多边形的性质(1)
4.8相似多边形的性质（1）重点：相似三角形中对应线段比值的推导、理解和应用。
难点：相似三角形性质的推导和应用。
学习准备：1. 什么是相似三角形？怎么判断两个三角形相似？2. 什么是相似比？课中导学 阅读感知先阅读课本146页上面的内容，根据图4-23思考并回答： （1）根据比例尺的定义得='’B A AB ，=''C B BC ，=''C A AC； （2）由（1）可知△ABC 与△A ’B ’C ’相似，理由是： ，并且，它们的相似比为 。
（3）△BCDC 与△B ’C ’D ’相似吗？为什么？ （4）请你把问题（4）的推理过程填在下面： 因为△ ～△ ，所以=''D C CD= 。
合作探究类比（根据阅读感知的启发，回答下列问题）已知△ABC ～△A ’B ’C ’， △ABC 与△A ’B ’C ’相似比为K ， （1）如图，如果CD 和C ’D ’是它们的对应角平分线，那么='C CD。
理由：因为△ABC ～△A ’B’C ’， 所以∠A=∠ ，∠ACB=∠ 。
因为CD 、C ’D ’分别是∠ACB 、∠A ’C ’B ’r 所以∠ACD=∠所以△ACD ～△ ， 所以==ACD C CD '' 。
（2如图，如果CD 和C ’D ’是它们的对应中线，那么=''D C CD。
○1、结合图形猜想，相似三角形对应中线的比等于 . ○2仿照○1的方法，说明你的理由.’’练习巩固1.若两个三角形的对应中线的比是1：2，那么它们对应高线的比是 。
2.把一个五边形改成和相似的五边形，如果边长扩大到原来的7倍，那么对应的角平分线扩大到原来的 （ ） A 49倍 B7倍 C50倍 D8倍3. 已知△ABC ～△A ’B ’C ’，21''=B A AB ，AB 边上的中线CD=4cm,求A ’B ’边是的中线C ’D ’。
相似多边形的性质(1)(PPT)4-1
创设情境：
钳工小王按照比例尺3:4的图纸制作了三角 形零件。如图１，图纸上的△ABC表示该零件的 横断面△A′B′C′。
B
A
B′
A′
C 图１
C′
（1）AABB ，BBCC ，AACC 各等于多少？ （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？
它们的相似比是多少？
短（7-8天），植株更矮，子粒灌浆速度快，千粒重克左右。 华北早熟生态型：这一生态类型的品种生育期天左右，春季（月初前后）播种，夏季（7月中、 下旬）收获。幼苗直立或半直立，分蘖力中等，植株较矮，小穗和小花较少，千粒重-克。较抗寒、抗旱、抗倒伏。早熟和中晚熟品种较多。 北方丘陵旱地中、 晚熟生态型：该生态型； 翡翠鉴定 翡翠鉴定 ；品种生育期较长（-天），夏季（月中、下旬）播种，秋季（8月底至月上旬）收获。幼苗多为 半匍匐或匍匐，生长发育缓慢，分蘖力强。进入雨季（7月）植株迅速拔节，发育较快，植株高大，茎秆软，叶片狭长下垂。子粒较大，千粒重-克。中晚熟 和晚熟品种居多。 北方滩川地中熟生态型：这一生态类型品种的生育期为8-天，一般夏初（月上、中旬）播种，秋季（8月）收获。植株高大，茎秆坚韧， 抗倒伏。 西南平坝生态区：主要分布在中国西南地区的高原平坝，生育期-天，秋季（月中、下旬）播种，翌年夏季（月下旬至月上旬）收获。幼苗生长发育 缓慢，匍匐期较西南高山生态型稍短，抗寒性较强。叶片宽大，植株高大，茎秆较硬。子粒灌浆期略长，千粒重7克左右。 西南高山生态型：这一生态类型 主要分布在中国西南地区的海拔-米高山地带。生育期-天，秋季（月中、下旬）播种，翌年夏季（月中旬至7月初）收获。幼苗匍匐期很长，分蘖力很强，叶 片细长，抗寒性强。植株高大，茎秆软，不抗倒伏。子粒较小，千粒重克左右，有些品种不足克。 [7] 繁殖方法 选地：燕麦喜凉、喜湿、喜阳光、不耐高温， 光照不足会造成发育不良，适宜在山区冷凉旱地的川地、坪地、梁地、缓坡地种植。生产基地要远离工矿企业及城镇“三废”污染源，土壤环境质量要符合 无公害农产品产地环境要求。 轮作倒茬：燕麦忌连作，轮作周期-年，燕麦不适合连作，连作容易引发大面积黑穗病，前茬以豆类、马铃薯或绿肥作物最好。 整地：大秋作物收获后机械深耕，深度-厘米，耕后及时耙耱。春季根据墒情适度耕整地，如土壤干旱要适当深耕，深度厘米左右，土壤墒情较好要适当浅耕， 深度厘米左右，耕后耙地保墒。如雨水多，地温低，要采取耕翻放墒，以提高地温。 施肥：燕麦根系比较发达，吸收能力较强，以施基肥为主，追肥为辅。
钳工小王按照比例尺3:4的图纸制作了三角 形零件。如图１，图纸上的△ABC表示该零件的 横断面△A′B′C′。
B
A
B′
A′
C 图１
C′
（1）AABB ，BBCC ，AACC 各等于多少？ （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？
它们的相似比是多少？
短（7-8天），植株更矮，子粒灌浆速度快，千粒重克左右。 华北早熟生态型：这一生态类型的品种生育期天左右，春季（月初前后）播种，夏季（7月中、 下旬）收获。幼苗直立或半直立，分蘖力中等，植株较矮，小穗和小花较少，千粒重-克。较抗寒、抗旱、抗倒伏。早熟和中晚熟品种较多。 北方丘陵旱地中、 晚熟生态型：该生态型； 翡翠鉴定 翡翠鉴定 ；品种生育期较长（-天），夏季（月中、下旬）播种，秋季（8月底至月上旬）收获。幼苗多为 半匍匐或匍匐，生长发育缓慢，分蘖力强。进入雨季（7月）植株迅速拔节，发育较快，植株高大，茎秆软，叶片狭长下垂。子粒较大，千粒重-克。中晚熟 和晚熟品种居多。 北方滩川地中熟生态型：这一生态类型品种的生育期为8-天，一般夏初（月上、中旬）播种，秋季（8月）收获。植株高大，茎秆坚韧， 抗倒伏。 西南平坝生态区：主要分布在中国西南地区的高原平坝，生育期-天，秋季（月中、下旬）播种，翌年夏季（月下旬至月上旬）收获。幼苗生长发育 缓慢，匍匐期较西南高山生态型稍短，抗寒性较强。叶片宽大，植株高大，茎秆较硬。子粒灌浆期略长，千粒重7克左右。 西南高山生态型：这一生态类型 主要分布在中国西南地区的海拔-米高山地带。生育期-天，秋季（月中、下旬）播种，翌年夏季（月中旬至7月初）收获。幼苗匍匐期很长，分蘖力很强，叶 片细长，抗寒性强。植株高大，茎秆软，不抗倒伏。子粒较小，千粒重克左右，有些品种不足克。 [7] 繁殖方法 选地：燕麦喜凉、喜湿、喜阳光、不耐高温， 光照不足会造成发育不良，适宜在山区冷凉旱地的川地、坪地、梁地、缓坡地种植。生产基地要远离工矿企业及城镇“三废”污染源，土壤环境质量要符合 无公害农产品产地环境要求。 轮作倒茬：燕麦忌连作，轮作周期-年，燕麦不适合连作，连作容易引发大面积黑穗病，前茬以豆类、马铃薯或绿肥作物最好。 整地：大秋作物收获后机械深耕，深度-厘米，耕后及时耙耱。春季根据墒情适度耕整地，如土壤干旱要适当深耕，深度厘米左右，土壤墒情较好要适当浅耕， 深度厘米左右，耕后耙地保墒。如雨水多，地温低，要采取耕翻放墒，以提高地温。 施肥：燕麦根系比较发达，吸收能力较强，以施基肥为主，追肥为辅。
北师大八年级下数学课件：4.8 相似多边形的性质(1)
巩固练习
4、如图，在△ABC和△DEF中，点G、H分别是 边BC、EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF， ∠BAC=∠EDF，求中线AG与DH的比。
A
D
B
G
CE H F
课堂小结
相似三角形的性质： 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的
比和对应中线的比都等于相似比。
设正方形PQRS的边长为xcm，
则AE=(40–x) cm，所以
40 x x 40 60
解得x=24cm
答：正方形的边长为24cm。
合作交流
ⅰ、 △ABC∽△A1B1C1，AE和A1E1是它们的对 应角平分线，那么 AE 等于多少？为什么？
A1E1
A
A1
B
E
C B1
E1
C1
相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。
巩固练习 1、 △ABC ∽△A1B1C1，AD和A1D1是它们的对 应角平分线，已知AD=8cm，A1D1=3cm ，求 △ABC和△A1B1C1对应高的比。
合作交流
ⅱ、 △ABC∽△A1B1C1，BF和B1F1是它们的对 应中线，那么 BF 等于多少？为什么？
B1F1AΒιβλιοθήκη A1FF1
B
C B1
C1
北师大版八年级(下)
4.8 相似多边形的性质(1)
复习旧知
1、△ ABC≌△A1B1C1： 如图，AD和A1D1分别是它们的高，则AD和
A1D1有什么特点？
A
A1
B
D
C B1
D1
C1
全等三角形的对应高相等
复习旧知
2、△ ABC≌△A1B1C1： 如图，AD和A1D1分别是它们的角平分线，
相似多边形的性质课件
使用哪个定理来判断多边形是否相似。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似多边形的相似比。
小结
拓展
• 相似多边形的性质: • 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比,对应周长的比都等于 相似比. • 相似三角形面积的比等于相似比的平方. • 相似多边形对应对角线的比等于相似比. • 相似多边形对应三角形相似,且相似比等 于相似多边形的相似比. • 相似多边形对应三角形面积的比等于相 似多边形的相似比的平方. • 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
3、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应 中线的比是 。 2∶3 4、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的 3∶5 对角平分线的比是 。 5、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们 9∶16 的相似比是 。
6、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9， 它们的对应高的比是 4∶9 。
相似三角形对应高的比等于相似比
如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E. 又 ∵∠AMB =∠DNE =900. B ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形K. DN DE
(相似三角形对应边成比例).
E
N
F
即 相似三角形对应高的比等于相似比.
M
且 ∠B =∠E. E F ∴△AMB∽△DNE. N (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
AM AB . (相似三角形对应边成比例). DN DE
即 相似三角形对应中线的比等于相似比.
※
相似三角形的性质：
1. 相似三角形的各对应角相等， 各对应边对应成比例.
2. 相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比、对应中线的比等于相 似比。
相似三角形对应角平分线的比等于 A 相似比.
∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF. 又∵AM, DN分别是∠BAC和∠EDF 的角平分线. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似). AM AB E . DN DE
B
M
C
D
N
F
相似三角形周长的比等于相似比。
在△ ABC与△ A′B′C′中, ∵△ABC∽△A′B′C′, 且相似比为k.
AB AC BC k. AB AC BC
B A′ A
C
AB AC BC k 等比 . AB AC BC
B′
C′
4.8 相似多边形的性质
(1)
学习目标： 1、理解相似三角形对应高的比，对应角平分 线的比和对应中线的比与相似比的关系. 2、能利用相似三角形的性质解决一些实际问 题。 自学指导：看课本146-148页内容，思考并解决 下列问题。 1、相似三角形的性质是什么？ 2、思考课本第146和147页的问题，并试着做出 回答。你能否通过证明得到相似三角形的性质？
7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm， 它们的对应高的比是 。 7∶5
二、判断题
1、相似三角形中，对应线段的比都等于相 似比（ √ ） 2、相似三角形中高的比、中线的比、角平 分线的比都等于相似比（ × ） 3、两个相似三角形对应角平分线的比 1∶3，它们的对应高的比为1∶3（ √ ）
小结
相似多边形的性质:
1 相似三角形对应边的比等于相似比.
2 相似三角形的各对应角相等， 各对应边对应成比例. 3 相似三角形对应高的比,对应角 平分线的比,对应中线的比,对应 周长的比都等于相似比.
1. p148习题4.10 /1 – 2 ，
3.预习 p149-151 想、议、做、练 。
2、两个相似三角形的相似比为1 ∶3，它们的对应 高的比是 1∶3 。
☞ 议一议P131
D1
C1
D2
C2
相似多边形：
A1
B1 A2
B2
周长的比等于 相似比 , 对应对角线的比等于 相似比 , 相似比的平方 对应三角形面积的比等于--—————————— 相似比的平方 相似多边形面积的比等于——————————— 对应的三角形相似, 且相似比等于
———————————-----
(相似三角形对应边成比例).
即 相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比. A
如图∵△ABC∽△DEF.
∴∠B =∠E,
AB BC . DE EF
B C D
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
AB BM BM BC . . EN EF DE EN
例1：已知△ABC∽ △A´B ´C ´，BD和B ´D ´ 分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10， A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。 B 解：∵ △ABC∽△A´B´C´
∴ AB BD ＝ B´D´ A´B´ 6 10 ＝ 2 B´D´
A
D B´
C
B´D´＝1.2
答：B´D´的长为1.2 。 A´ D´ C´
即,相似三角形周长的比等于相似比.
相似多边形周长的比等于相似比.
AB BC CD DE EF FA 解 : k. A1 B1 B1C1 C1 D1 D1E1 E1F1 F1 A1 AB BC CD DE EF FA k 等比 . A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1F1 F1 A1 A B 六边形 ABCDEF 周长 k. C F 六边形 A1 B1C1 D1 E1F1 周长 A1
E D
如图∵六边形ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1 , 且相似比是k.
B1 C1
即,相似多边形周长的比等于相似比.
F1 E1 D1
问题: 如果△ABC∽△A′B′C′， 相似比是k， △ABC与△A′B′C′的面积的比是多少?
C
解:分别作高CD,C′D′,则
A
S
ABC
S ABC AB CD 2 S A B C 1 A B C D A B C D 2 A′ AB CD k k k 2. A B C D
S A1 B1C1 S A1C1 D1 2 =k S A2 B 2 C 2 S A2 C 2 D2
1
D1
s A1 B1C1 S A1 B1C 1 2 K S A 2 B 2 C 2 S A2 B 2 C 2
A1
D2 A2
C2
B1
B2
相似多边形面积的比是相似比的平方。
例2 如图所示,
在等腰△ABC中, （P131） 底边BC=60cm, 高 AD=40cm, 四边形PQRS是正方形. A (1). △ASR与△ABC相似吗? 为什么? (2). 求正方形PQRSR的边长. E R S
解: (1) △ASR∽△ABC.
B
四边形PQRS是正方形
RS∥BC
P
D
Q
C
∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C
1 1 AB CD; S ABC AB C D. 21 2
AB CD
C′
∟
D B
D′ B′
• 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
若 四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,且相似比为k.
设 △A1B1C1, △A1C1D1, △ A2B2C2, △ A2C2D2. 的面积分别是 S△A1B1C1, S△A1C1D1, S△A2B2C2, S△A2C2D2 , 那么, C
△ASR∽△ABC.
(2). 由(1)知 △ASR∽△ABC. AE SR . AD BC (相似三角形对应高的比等于相似比)
A
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
S
E
R C
40 x x . 40 60
B
P
D Q
解得, x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.