数字信号处理实验报告 哈工程
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
哈尔滨工程大学数字信号处理实验四
t/T x (n )k X (k)t/T x (n)k X (k )一、 实验原理DFT 的快速算法FFT 利用了WN^(nk)的三个固有特性：(1)对称性，(WN^(nk))*=WN^(-nk),(2)周期性，WN^(nk)=WN^(n+N)k=WN^n(k+K),(3)可约性WN^(nk)=WmN^(nmk)和WN(nk)=WN/m^(nk/m)。
FFT 算法基本上可以分为两大类，即按时间抽选法和按频率抽选法。
MATLAB 中提供了进行快速傅里叶变换的fft 函数，X=fft(x),基2时间抽取FFT 算法，x 是表示离散信号的向量；X 是系数向量； X=fft(x ，N)，补零或截断的N 点DFT ，当x 的长度小于N 时，对x 补零使其长度为N ，当x 的长度大于N 时，对x 截断使其长度为N 。
Ifft 函数计算IDFT ，其调用格式与fft 函数相同，参考help 文件。
例3.1程序及图形文件 >> k=8;>> n1=[0:19];>> xa1=sin(2*pi*n1/k); >> subplot(221) >> stem(n1,xa1)>> xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); >> xk1=fft(xa1);>> xk1=abs(xk1);>> subplot(222)>> stem(n1,xk1)>> xlabel('k');ylabel('X(k)'); >> n2=[0:1:15]; >> xa2=sin(2*pi*n2/k); >> subplot(223) >> stem(n2,xa2)>> xlabel('t/T');ylabel('x(n)');>> xk2=fft(xa2);>> xk2=abs(xk2);>> subplot(224)>> stem(n2,xk2)>> xlabel('k');ylabel('X(k)');上两个图为N=20是的截取信号和DFT 结果，由于截取了两个半周期，频谱出现泄漏；下面的两个图为N=16时的截取信号和DFT 结果，由于截取了两个整周期，得到单一谱线的频谱。
哈工大数字信号处理实验2011
实验一 离散傅里叶变换的性质一、 实验目的1、 掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、 通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。
二、 实验原理和方法 1. 线性特性1212DFT[()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m W X k -+=-=3. 频移特性()()nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n) 延拓成的周期序列为 ()x n 则()()()e o xn x n x n =+ 共轭对称序列()()()*12e xn x n x N n ⎡⎤=+-⎣⎦ 共轭反对称序列()()()*12o x n x n x N n ⎡⎤=--⎣⎦ 将()e xn 和()o x n 截取主周期，分别得 ()()()ep e N x n x n R n = ()()()o p o N x n x n R n= 则()()()()()N ep op x n xn R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换(){}()Re ep DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ (){}()Im op DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦当x(n)为实数序列[][]()(())()()(())()()()(())()(())()()(())()(())()()()arg ()arg ()N N N N R R N N R N N I I N N I N N X k X k R k X k X N k R k X N k X k X k R k X N k R k X k X k R k X N k R k X k X N k X k X k *=-≅-=-≅-=-=-=--=--=-=--5. 循环卷积()312312()()()()()x n x n x n X k X k X k =⊗⇒=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 x1(n)和x2(n)的线性卷积：111212()()()()()N l m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑1120()()N m x m x n m -==-∑将x1(n)和x2(n)延拓成以N 为周期的周期序列11()()r xn x n rN ∞=-∞=+∑ 22()()q xn x n qN ∞=-∞=+∑ 则它们的周期卷积为14120()()()N p m x n xm x n m -==-∑ 1120()()N m x m xn m -==-∑ 1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑ ()lq x n qN ∞=-∞=+∑x1(n)和x2(n)周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期延拓。
哈尔滨工程大学数组信号处理实验三
1020304050607080一、实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam 大于等于2倍的信号最高频率m ，即fsam>=2fm 。
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。
1. 信号的时域抽样若x[k]=x(kT)|t=kT ，则信号x(t)与x[k]的频谱之间存在：其中：x(t)的频谱为X(jw)，x[k]的频谱为X(ejW) 可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。
2. 信号的频域抽样非周期离散序列x[k]的频谱X(ejW)是以2p 为周期的连续函数。
频域抽样是将X(ejW)离散化以便于数值计算。
频域抽样与时域抽样形成对偶关系。
在[0,2p]内对X(ejW) 进行N 点均匀抽样，引起时域序列x[k]以N 点为周期进行周期延拓。
频域抽样定理给出了频域抽样过程中时域不发生混叠的约束条件：若序列x[k]的长度L ，则应有NL 。
二、实验内容（一）抽样引起的混叠正弦信号混叠：可以按抽样频率fs=1/Ts 对x(t)抽样来获得离散时间信号。
a.抽样频率fs=8kHz ，令正弦波频率为300Hz ，然后在10ms 长间隔上抽样，相位任意指定。
使用stem 绘出产生的离散时间信号。
程序如下： >> nn=0:80;>> x=sin(2*pi*300/8000*nn+pi/2);>> stem(nn,x);%时间长度为10ms ，抽样间隔为1/8000s %抽取样本数N=10ms/(1/8000s)=80 %规定范围为0到80%使用stem 绘出离散时间信号b.使用plot 绘图，将点用直线连接起来。
>>plot(nn,x);%使用plot 绘图10203040506070801020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080102030405060708010203040506070801020304050607080c.把正弦的频率从100Hz 变至475Hz ，每次增加125Hz ，绘出一系列相应的图，并用subplot 指令把四个图放在同一张图上。
哈尔滨工程大学数字信号处理实验五 谱分析
实验五谱分析一.实验原理信号是无限长的，而在进行信号处理是只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。
在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号乘以有限长的窗函数。
二.实验内容1、用matlab编程绘制各种窗函数的形状。
2、用matlab编程绘制各种窗函数的幅频响应。
矩形窗N=20;n=0:(N-1);w=boxcar(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520矩形窗幅频响应汉宁窗N=20;n=0:(N-1);w=hanning(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5051015汉宁窗幅频响应汉明窗N=20;n=0:(N-1);w=hamming(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5051015汉明窗幅频响应巴特利特窗N=20;n=0:(N-1);w=bartlett(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');巴特利特窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50510巴特利特窗幅频响应布莱克曼窗N=20;n=0:(N-1);w=blackman(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468布莱克曼窗幅频响应Triang 窗N=20;n=0:(N-1);w=triang(N);subplot(211);stem(n,w);title('形状');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('幅频响应');02468101214161820triang 窗形状-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50510triang 窗幅频响应Kaiser 窗N=20;n=0:(N-1);w=kaiser(N);subplot(211);stem(n,w);title('kaiser´°ÐÎ×´');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('kaiser´°·ùƵÏìÓ¦');02468101214161820-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520kaiser 窗幅频响应切比雪夫窗N=20;n=0:(N-1);w=chebwin(N);subplot(211);stem(n,w);title('Æõ±ÈÑ©·ò´°ÐÎ×´');[H,W]=dtft(w,1024);subplot(212);plot(W/2/pi,abs(H));title('Æõ±ÈÑ©·ò´°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468契比雪夫窗幅频响应3、绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：10.20,50,100.N=10时N=10;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5012345678910矩形窗幅频响应N=20时N=20;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.502468101214161820矩形窗幅频响应N=50时N=50;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.505101520253035404550矩形窗幅频响应N=100时N=100;n=0:(N-1);w=boxcar(N);[H,W]=dtft(w,1024);plot(W/2/pi,abs(H));title('¾ØÐδ°·ùƵÏìÓ¦');-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50102030405060708090100矩形窗幅频响应4、已知周期信号，若截取时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的频谱。
哈尔滨工业大学威海校区_《数字信号处理》实验一
哈尔滨⼯业⼤学威海校区_《数字信号处理》实验⼀数字信号处理实验报告实验名称：实验⼀离散傅⾥叶变换的性质实验⽇期：2011．11．16姓名：尤伟学号：090240328哈尔滨⼯业⼤学（威海）实验⼀离散傅⾥叶变换的性质⼀、实验⽬的1、掌握离散傅⾥叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、通过编程验证傅⾥叶变换的性质，加强对傅⾥叶变换性质的认识。
⼆、实验原理和⽅法1.线性特性1212D FT [()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+ 2.时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m WX k -+=-=3.频移特性()()nlN IDFT X k l IDFT X k W +=4. 对称性设由x(n)开拓成的周期序列为 ()p x n 则()()()p pe po x n x n x n =+ 偶序列()()()*12pe p p x n x n x N n ??=+-?奇序列()()()*12pop p x n x n x N n ??=--?? 将()pe x n 和()po x n 截取主周期，分别得()()()pet pe N x n x n R n = ()()()p o tp oN x n x n R n =则()()()()()p N pet pot x n x n R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散⽴叶变换(){}()R e petD FT x n X k = (){}()Im potj x n Xk =[][]()()()()()()()()()()()arg ()arg ()R R R I I I X k X k X N k X k X k X N k X k X k X N k X k X N k X k X k * =-=-=-=-=--=--=-=-- 5.循环卷积()3123121()()()()()x n x n x n X k X k X k N=?=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 X1(n)和x2(n)的线性卷积：11312120()()()()()N m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑112()()N m x m xn m -==-∑将X1(n)和x2(n)开拓成以N 为周期的周期序列11()()p r x n x n rN ∞=-∞=+∑22()()p q x n x n qN ∞=-∞=+∑则它们的周期卷积为14120()()()N p p p m x n xm x n m -==-∑12()()N p m x m xn m -==-∑1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=??=+-∑∑ 3()q x n qN ∞=-∞=+∑X1(n)和x2(n)周期开拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期开拓。
哈尔滨工程大学数字信号处理实验四离散傅里叶变换
哈尔滨工程大学数字信号处理实验四离散傅里叶变换实验四离散傅里叶变换一、实验目的:加深对DFT性质的理解，拓展它们在DSP中的使用;二(实验原理:)对称性，，(2)周期性，， DFT的快速算法FFT利用了的三个固有特性:(1(3)可约性，和。
FFT算法基本上可以分为两大类，即按时间抽选法(DIT,Decimation-In-Time)和按频率抽选法(DIF,Decimation-In-frequency)。
MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换的fft函数:X=fft(x)，基2时间抽取FFT算法，x是表示离散信号的向量;X是系数向量;X=fft(x,N),补零或截断的N点DFT，当x得长度小于N时，对补零使其长度为N，当x的长度大于N时，对x截断使其长度为N。
三、实验内容:1.(1) 确定信号的基频w和基本周期Tp，以及分析时采用的采样点数N;w=2pi,Tp=1,N=length(n);(2)当分析长度取0.5Tp和1.5Tp时，对x(t)采样，利用FFT计算其幅度谱，对所得结果进行比较，总结应如何选择分析长度。
0.5T程序>>k=50;>>n=[0:1:24]>>x=cos(10*pi*n/k)+2*sin(18*pi*n/k);>>subplot(211);>>stem(n,x);>>xlabel('n'),ylabel('x(n)');>>xk=fft(x);>>subplot(212);>>stem(n,abs(xk));>>xlabel('k'),ylabel('X(k)');1.5T时程序>>k=50;>>n=[0:1:74]>>x=cos(10*pi*n/k)+2*sin(18*pi*n/k); >>subplot(211);>>stem(n,x);>>xlabel('n'),ylabel('x(n)');>>xk=fft(x);>>subplot(212);>>stem(n,abs(xk));>>xlabel('k'),ylabel('X(k)');jw2、设x(n)=R(n)，分别计算X(e)在[0,2pi]上的32点和64点等间隔采样，并绘制幅频和相8频特性图。
哈尔滨工程大学信通学院数字信号处理实验8
E y
1 N
y下同。 （3） 均方值估计
1 E y yi N
2 N i 0
2
（4） 方差估计
D y
1 N
yi E yi
i 0
N
2
5、频谱分析原理
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况， 出单频率分量的简单波形外， 很难明 确提示信号的频率组成和各频率分量大小，而频谱分析能很好的解决此问题。 （1） DFT 与 FFT 对于给定的时域信号 y，可以通过 Fourier 变换得到频域信息 Y。Y 可按下式计算
5、频域分析 频域分析需要傅里叶变换，使用 MATLAB 提供的 FFT 函数 程序如下： from = str2double(get(findobj('Tag','edit19'),'String')); to = str2double(get(findobj('Tag','edit20'),'String')); Fs = str2double(get(findobj('Tag','sample'),'String')); temp2 = handles.y(from:to); H = fft(temp2,to-from+1); L = ceil(length(H)/2); n = 0:L-1; plot(handles.axes2,n/L*Fs/2/1000,2*sqrt(H(1:L).*conj((H(1:L))) ));
实验八
音频频谱仪设计与实现
一、 实验目的： 构建交互界面，具有播放声音文件，显示波形与频谱，并可测量声音时域参数。 二、实验原理 MATLAB 是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，其数据采集工具箱为实 现数据的输入和输出提供了一个十分方便的函数和命令。 本实验要求基于声卡与 MATLAB 实 现音频信号频谱分析仪的设计原理与实现，功能包括： （1） 音频信号输入，从声卡输入、从 WAV 输入、从标准信号发生器输入； （2） 信号波形分析，包括幅值、频率、周期、相位的估计，以及统计量峰值、均值、 均方值和方差的计算； （3） 信号频谱分析，频率、周期的估计，图形显示幅值谱、相位谱、实频谱、虚频谱 和功率谱的曲线。 1、 频率（周期）检测 对周期信号来说，可以用时域波形分析来确定信号的周期，也就是计算相邻的两个信 号波峰的时间差、或过零点的时间差。这里采用过两点（ƒ）的时间差 T（周期） 。频率即为 f=1/T,由于能够求得多个 T 值（t 有多个） ，故采用它们的平均值作为周期的估计值。 2、 幅值检测 在一个周期内，求出信号最大值 Y 与最小值 Y 的差的一半，也会求出多个 A 值，但第 1 个 A 值对应的 y 和 y 不是在一个周期内搜索得到的， 故以除第 1 个意外的 A 值的平均作为 幅值的估计值。 3、 相位检测 采用过零法，即通过判断与同频零相位信号过零点时刻，计算其时间差，然后换成相
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实验一：基本信号
一：实验原理：
本节专注于用MA TLAB产生一些基本离散信号的问题。
主要是有那个MA TLAB内部向量程序来产生信号。
用MA TLAB的stem指令会出离散时间信号。
依据MA TLAB的编址约定，标号n=0必须对应nn（1）；必须给指定向量的第一个参数以得到正确的n轴。
二：实验内容：
1.冲击信号
产生并绘出下面的序列。
在每种情况下，水平n轴应该只在指定的区间上展开并应该相应标注。
使用stem指令使每个序列显示成离散时间信号。
x[n]=0.9δ[n-5] 1<=n<=20
x[n]=0.8δ[n] -15<=n<=15
x[n]=1.5δ[n-333] 300<=n<=350
x[n]=4.5δ[n+7] -10<=n<=0
3.指数信号
衰减的指数信号是数字信号是数字信号处理的基本信号。
因为它是线性常系数差分方程的解。
A.使用函数在区间n=0,1,2，。
，20上绘出信号x[n]=(0.9)ⁿ。
B.在许多推导中，指数信号序列aⁿu[n]须在有限区间上求和。
使用（a）中的函数产生一个指数信号然后对其求和并比较结果。
C.指数序列在信号处理中常常出现的一个原因是，时移并不改
变其信号特征。
证明一有限长指数信号满足移位关系：
y[n]=ay[n-1], 1<=n<=L-1
比较向量y（2：L）和a*y(1:L-1)。
在MA TLAB中移位有限长度信号时，因为不能自动补零，所以必须留意信号终点。
D.产生指数信号另外的方法是使用差分方程给出的递归表示
式。
当输入x[n]是一个冲击信号时，信号y[n]=aⁿu[n]是下面差分方程的解y[n]-ay[n-1]=x[n],初始条件y[-1]=0,由于假定差分方程以因果方式递归（即n增大），n=-1的初始条件是必需的。
用MA TLAB 的filter函数可实现差分方程。
三：实验程序
1.冲击信号
A.
format compact,subplot(111)
nn=1:20;
imp=zeros(20,1);
imp(5)=1;
x1=0.9*imp;
stem(nn,x1,'b')
grid,title('第一题')
B.
format compact, subplot(111)
nn=-15:15;
imp=zeros(31,1);
imp(16)=1;
x1=0.8*imp;
stem(nn,x1,'b')
grid,title('Test1_1_a')
C.
format compact, subplot(111)
nn=300:350;
imp=zeros(51,1);
imp(34)=1;
x1=1.5*imp;
stem(nn,x1,'b')
grid ,title('Test1_1_c')
D.
format compact, subplot(111)
nn=-10:0;
imp=zeros(11,1);
imp(4)=1;
x1=4.5*imp;
stem(nn,x1,'b')
grid,title('Test1_1_d')
3.指数信号
A.
format compact, subplot(111)
n=0:20;
x1=genexp(0.9,0,21)
stem(n,x1,'b')
sum(x1(:))
grid,title('Test1_3_a')
B.
format compact, subplot(111)
n=0:20;
x1=genexp(0.9,0,21)
stem(n,x1,'b')
sum(x1(:))
grid,title('Test1_3_a')
C.
format compact, subplot(111)
n=0:20;
m=1:21;
x1=genexp(0.9,0,21)
subplot(211)
stem(n,x1,'b')
sum(x1(:))
grid,title('Test1_3_3_1')
x2=0.9*genexp(0.9,0,21)
subplot(212)
stem(m,x2,'b')
grid,title('Test1_3_3_2')
D.
四．结果分析
1.
A.
C.
3.
A.
x1 =
1.0000
0.9000
0.8100
0.7290
0.6561
0.5905
0.5314
0.4783
0.4305
0.3874
0.3487
0.3138
0.2824
0.2542
0.2288
0.2059
0.1853
0.1668
0.1501
0.1351
0.1216
ans =
8.9058
用题目所给公式所求结果为8.9058，结果一致。
C.
由上图比较可知，证明成立。