高一数学下册模块测试试题20
高一下学期期末模块模拟测试(数学试卷)
高一期末模块模拟考试数学试题2013年6月22日本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程 y bx a =+中的系数． 第I 卷（共60分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。
1、把十进制数389化成四进制数的末位是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、32、函数2()sin f x x =是 A 、最小正周期为2π的奇函数 B 、最小正周期为2π的偶函数 C 、最小正周期为π的奇函数D 、最小正周期为π的偶函数3、设12,e e 是互相垂直的单位向量，且1223a e e =+ ，124b ke e =- ，若a b ⊥，实数k 的值为A 、6B 、-6C 、3D 、-34、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8 | 7 79 | 4 0 1 0 x 9 1则7个剩余分数的方差为A 、1169B 、367C 、36D 、6775、将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 A 、34π B 、4πC 、0D 、4π-6、.若1tan()44πβ-=，则tan β等于 A 、53B 、35C 、43D 、347、某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 A 、3，23，63，102 B 、31，61，87，127 C 、103，133，153，193 D 、57，68，98，1088、在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是A 、1(0,1)e = ，2(1,6)e =- B.1(1,2)e =- ， 2(5,1)e =-C 、1(3,5)e =-，2(6,10)e = D 、1(2,3)e =- ， 213(,)24e =- 9、如果α是第二象限角，那么2α是A 、第一或第三象限角B 、第三或第四象限角C 、第一象限角D 、第二象限角10、如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边的中点，若在矩形ABCD 内部随即取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A 、14B 、13C 、12D 、2311、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A ．9991 B ．10001 C ．1000999D ．21 12、已知函数23()sin cos 3cos 2f x x x x =+-的最大值为a ，最小值为b ，若向量(,)a b 与向量(cos ,sin )θθ垂直，则锐角θ的值为 A 、6πB 、3πC 、4πD 、8πDE C AB1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。
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高一第二学期期末模块测试数学试题第I 卷 （选择题 共48分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分） 1、设角α的终边过点p(-4,3)，则2sin α+cos α的值是（ ）A 、52B 、52或- 52C 、 - 52D 、- 432、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ( )A 、 21B 、 31C 、 32D 、 13、函数2cos +=x y 取得最大值时自变量x 的集合为（ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22ππ B 、{}Z k k x x ∈+=,2ππ C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,232ππ D 、{}Z k k x x ∈=,2π 4、若向量()()1,0,2,3-==b a ϖϖ，则向量a b ϖϖ-2的坐标是（ ）A 、()4,3-B 、()4,3-C 、()4,3D 、()4,3--5、已知()()x b a x b a 则且,//,1,,3,1ϖϖϖϖ-=-=等于（ ）A 、3B 、31-C 、31D 、3- 6、125sin6π=( ) A 、21 B 、21- C 、23 D 、23-7、已知向量与的夹角为120o1==-等于（ ）A 、1 B、2 D 、38、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛 得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的 平均数分别为（ ）A 、14、12B 、13、12C 、14、13D 、12、149、某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（ ） A 、16 B 、112 C 、160 D 、17210、化简x x cos 3sin -得（ ） A 、)3sin(2π+x B 、2)6sin(π-x C 、)6cos(2π-x D 、)3sin(2π-x11、若α2与β2互余，则()()βαtan 1tan 1++的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 12、下列赋值语句正确的是（ ）A 、m + n =3B 、1= mC 、m = n =1D 、m = m - 1第II 卷二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共16分）图113、掷两枚骰子，所得的两点数中，一个恰是另一个的2倍的概率为 . 14、如图2，函数()2x f x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的 值为 .15、函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 . 16、已知的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为()()()4,3,3,1,1,2--，则顶点D 的坐标为 .三、解答题（必做题6小题，共74分） 17、（本小题满分12分） 已知5cos 13α=-，且角α是第二象限角， 求sin α与tan α的值. 18、（本小题满分12分） 求函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的单调递减区间. 19、（本小题满分12分）袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件， 并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数.20、（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知cosA=53,求tan2A. 21、（本小题满分12分）已知,,是同一平面上的三个向量，其中=（1,2） （152=，且//，求的坐标；（225=，且2+与-2垂直，求α与22、（本小题满分14分）设函数f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2(ω>0)最小正周期为32π (1)求ω的值.（2）将f(x)图象向右平移12π个单位后得到函数g(x),求g(x)的递增区间高一第二学期期末模块测试数学参考答案图2一、 选择题（本题包括12小题，每题5分，共60分）二、 填空题 （本题包括4小题，每题4分，共16分）13、 (必修四 P127 例3) 6114 、9 15、－ 1216、(必修四 P97 例5 ) （2,2）三、解答题（本题包括6小题） 17、（必修四 课本21页 10题） 解：因为角α是第二象限角，5cos 13α=-所以12sin 13α==因为αααcos sin tan = 所以 5121351312tan -=-=α18、（必修四 课本41页 6题）Zk k x k k x k ∈+≤≤++≤+≤+,326,2236222πππππππππ得解：由 所以函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的单调递减区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ 19、（必修三 课本134页 5、6题 145页6题）（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白） （白白红）（白白白） （6分） （1）34 （2）14 （3）12（12分）20、（必修四 课本133页 例6） 解：在ABC ∆中，由cosA=53，0<A<π,得 sinA=54531cos 122=⎪⎭⎫⎝⎛-=-A （4分）所以tanA=,343554cos sin =⨯=A A （8分）tan2A=724341342tan 1tan 222-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-A A （12分） 21、（必修四 课本108页 10题）解：（1）设y x //,52),(==Θ ,则x y x 2,20=+22-y=0解得x=2和y=4 ，或x=-2和y=-4， 所以)4,2(=或(=-2，-4） （2）因为-2(⊥)2+( 所以0=-2•2+（（，即0=45×2-cos 25×5×3+5×2α， 解得[]παπαα=0∈1-=cos ，所以，，因为22、解（1）f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2 =242sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+πωx 23322232=∴=∴=ωπωππT Θ所以f(x)=243sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx（2）g(x)=f(x-12π)=24123sin 2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx = 23sin 2+xZ k k x k Zk k x k ∈+≤≤+-∈+≤≤+-,326326,22322ππππππππ得由 所以函数g(x)的递增区间是)(,326,326Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ。
2020-2021学年高一数学下学期2月模块诊断试题
2020-2021学年高一数学下学期2月模块诊断试题一．选择题（每小题3分，共36分）1.设集合{}2430A x x x =-+< }032|{>-=x x B ,则A B =（ ）A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．下列各组函数是同一函数的是（ ）①32)(x x f -=与x x x f 2)(-=；②x x f =)(与2)(x x g =；③0)(x x f =与01)(xx g =；④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g ．A ． ① ②B ． ① ③C ． ③ ④D ． ① ④3．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞4.已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >>5.一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）A ．516 B ．38 C ．78 D ．15166．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，则满足)3()12(f x f <+的x 的取值范围是（ ）A ．)1,2(-B ．)2,1(-C ．)1,1(-D ．)2,2(-7．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．若函数x a a x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=321)(是指数函数，则1()2f 的值为（ ）A. 2B. 22C. 22-D. 2- 9.函数)1ln()(-=x x f 的大致图象是（ ）A. B. C. D.10．关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x ----<的解集为R ，则a 的取值范围为 （ ）A ．315a -<< B ．315a -≤≤ C ．315a -<≤或1a =- D ．315a -<≤ 11.已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）A. ()22,+∞ B. )22,⎡+∞⎣C. ()3,+∞D. [)3,+∞12.已知函数()()2,0ln ,0kx x f x k R x x +≤⎧=∈⎨>⎩，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 2k ≤B. 10k -<<C. 21k -≤<-D.2k ≤-二、填空题（每小题4分，共16分）13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第41个号码为________．14.已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．15.设函数()y f x =定义域为R ，对给定正数M ，定义函数()()()(),,M f x f x Mf x M f x M ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩则称函数()M f x 为()f x 的“孪生函数”，若给定函数()22,20,121,0x x x f x M x ⎧--≤≤⎪==⎨->⎪⎩，则()M y f x =的值域为________．16.设a R ∈，若0x >时均有()21110a x x ax ⎡⎤----≥⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则a =_________三．解答题（每小题12分，共48分）17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．18.已知函数()()10,12≠>--=-a a a a a a x f xx 且其中 （1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当()1,1-∈x 时，有()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围．19.已知关于x 的一元二次函数()21f x ax bx =-+，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对(),a b ．分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） y x : 1：1 2：1 3：4 4：5（1）若{|13,}P x x x Z =≤≤∈， {|14,}Q x x x Z =-≤≤∈，求函数()y f x =有零点的概率；（2）若{}|13, P x x x R =≤≤∈， {|14,}Q x x x R =-≤≤∈，求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率．20．已知函数))(2(log )(2R k k x f x∈+=的图象过点)1,0(P ． （1）求k 的值并求函数)(x f 的值域；（2）若关于x 的方程]1,0[,)(∈+=x m x x f 有实根，求实数m 的取值范围.山西大学附中xx ～xx 高一第二学期开学考试数学试题评分细则一、选择题（3×12=36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCCDCACBBDCD二、填空题（4×4=16分）13. 14. 15.16.三、解答题（共48分） 17.(12分)解析：（1）……………2分（2）平均分为……………4分中位数为……………7分（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为， (11)分所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10. ……………12分18.（12分）解析:(1)函数的定义域为R ,所以为奇函数.……2分当时，单调递减所以单调递增; ……………4分当时，单调递增所以单调递增 (6)分综上所述函数增函数.(2)因为所以即, ……………8分由(1)得为奇函数且是R上的增函数所以由得……………9分即……………10分解得综上得所以的取值范围是.……………12分19.（12分）解析：（1）由已知得，，则分别从集合和中随机取一个数和得到数对的所有可能的情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对．……………3分要使有零点，则需满足，可得满足条件的有序数对有，，，，，，共有6对．……………5分由古典概型概率公式可得所求概率为．故函数有零点的概率为．……………6分（2）由题意得所有的基本事件构成的平面区域为．………7分要使单调递增，则需满足，即．……………8分设“函数在区间上是增函数”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为．……………10分由几何概型概率公式可得．故函数在区间上是增函数的概率为．……………12分20.（12分）解析：（1）因为函数图象过点，所以，解得.则，……………3分因为，所以，所以函数的值域为.……………5分（2）方程有实根，即，有实根，构造函数，……………6分则，……………8分因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，所以复合函数是R上单调递减函数.…………10分所以在上，最小值为，最大值为，即，所以当时，方程有实根.…………12分【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
2019-2020年高一模块考试(二)数学试题 含答案
2019-2020年高一模块考试（二）数学试题含答案数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
4、保持卡面清洁，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合，集合，则集合与的交集为A．B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3,4,5}2．下列函数中与函数相同的函数是①②③④A．①③B．③④ C．②③ D．②①3．函数的零点是A． B． C． D．4. 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是5．右边的程序运行时输出的结果是A．12 5 B．12 21 C．12 3 D．21 12 6．下列说法中，正确的个数为①必然事件的概率为1.②若某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖.③某事件的概率为.④互斥事件一定是对立事件. A=3B=A*AA=A+BB=B+A PRINT A，B （第5题图）A B C D⑤随机试验的频率就是概率.A ．4B ．3C ．2D ．1 7．某班甲、乙两组学生数学期中考试的成绩的茎叶图如图，设甲、乙组的中位数分别为，甲、乙两组方差分 A. B. C. D. 8. 已知yn xm x y x y x a aa log ,11log ,)1(log ,0,0,122则且=-=+>>=+等于 A ． B ．C ．D ．9．分别在和内任取一个实数，依次记为，则的概率为 A ． B. C. D.10. 右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是 A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，11. 为长方形，的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为A. B. C. D. 12．已知函数（为常数），有下列四个结论： （1）当 （2）（3）若()21;y f x y a ===的图象与直线有两个不同的交点，则 （4）若其中正确的结论为A.（3）(4)B.（2）（3）C.（3）D. （1）（2）第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．已知相关变量和之间的一组对应数据如下表，则与之间的线性回归方程第7题图 14题图必过定点 ;14．运行如图所示的程序，若，则输出的____________.15. 一个总体中共有100个个体，随机编号为0,1,2,……，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，……，10。
高一数学下学期期中模块检测试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校莒县、五莲县二零二零—二零二壹高一数学下学期期中模块检测试题〔含解析〕一、单项选择题 1.假设向量()3,2a =，()1,b m =-，且a b ⊥，那么m =〔〕A.23 B.23-C.32D.32-【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合平面向量垂直的性质可得320a b m ⋅=-+=，即可得解. 【详解】向量()3,2a=，()1,b m =-，且a b ⊥，∴320a b m ⋅=-+=，解得32m =. 应选：C.【点睛】此题考察了平面向量垂直的坐标表示，考察了运算求解才能，属于根底题. 2.复数2019(12)zi i =--的一共轭复数为〔〕A.2i -B.2i +C.2i --D.2i -+【答案】C 【解析】 【分析】 直接计算即可. 【详解】2019(12)(12)2z i i i i i =--=---=-+，2z i =--，应选：C.【点睛】此题主要考察复数的运算，关键是求出2019i i =-，属根底题.3.设两个单位向量,a b 的夹角为23π，那么34a b +=〔〕A.1D.7【解析】 【分析】由题意结合平面向量数量积的定义可得12a b ⋅=-，再由2223491624a b a b a b +=++⋅运算即可得解. 【详解】两个单位向量,a b 的夹角为23π，∴1a =，1b =，21cos 32a b a b π⋅=⋅=-， ∴2221349162491624132a b a b a b ⎛⎫+=++⋅=++⨯-= ⎪⎝⎭，∴34a b +=应选：B.【点睛】此题考察了平面向量数量积定义的应用，考察了利用平面向量数量积求向量模的应用，属于根底题. 4.向量(3,1),(1,3)ab ==，那么()a b R λλ-∈的最小值为A.1B.2C.2【答案】A 【解析】向量()()3,1,1,3ab ==，()3?,1a b λλ-=-()(23?1a b a bλλλ-=-=-=≥.当λ=a b λ-有最小值1.应选A.5.假设在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ，那么△ABC 的形状一定是〔〕 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形【答案】C 【解析】根据2cos B sin A ＝sin C ()sinA B =+，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】∵在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ， ∴2cos B sin A ＝sin C ＝sin 〔A +B 〕， ∴2cos B sin A ＝sin A cos B +cos A sin B ， ∴sin A cos B ﹣cos A sin B ＝0， ∴sin〔A ﹣B 〕＝0，A B ππ-<-<，∴A ﹣B ＝0，即A ＝B ， ∴△ABC 为等腰三角形， 应选：C ．【点睛】此题主要考察两角和与差的三角函数，还考察了运算求解的才能，属于中档题. 6.〕A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公一共边都互相平行的几何体是棱柱C.假设棱柱被一平面所截，那么分成的两局部一定是棱柱D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】通过棱柱的定义和举反例，对四个选项进展一一判断.【详解】在A 中，如图〔1〕所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱； 在B 中，由棱柱的定义可知正确； 在C 中，分成的两局部不一定是棱柱；在D 中，如图〔2〕所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱. 应选：B【点睛】此题考察棱柱的定义识别，考察空间想象才能和概念的理解与运用，属于根底题.7.函数()π2cos22f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，假设要得到一个奇函数的图象，那么可以将函数()f x 的图象()A.向左平移π6个单位长度 B.向右平移π6个单位长度 C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度【答案】C 【解析】由题意可得，函数f(x)=2cos 22sin(2)6x x x π-=-，设平移量为θ，得到函数()2sin(22)6g x x πθ=+-，又g(x)为奇函数，所以2,,6k k Z πθπ-=∈即,,122k k Z ππθ=+∈，所以选C 【点睛】三角函数图像变形：途径①：先向左(φ>0)或者向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，得到函数y ＝sin(x ＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象． 途径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ωx 的图象；然后把曲线向左(φ>0)或者向右(φ<0)平移φω个单位长度，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象． 8.M 是边长为1的正△ABC 的边AC 上的动点，N 为AB 的中点，那么BM MN ⋅的取值范围是〔〕A.[34-，2364-] B.[34-，12-] C.[25-，15-] D.[35-，12-] 【答案】A 【解析】 【分析】可取AC 的中点为O ，然后以点O 为原点，直线AC 为x 轴，建立平面直角坐标系，从而根据条件可得出1,4B N ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，并设11(,0),22M x x -≤≤，从而可得出21348BM MN x x ⋅=---，根据x 的范围，配方即可求出BM MN ⋅的最大值和最小值，从而得出取值范围.【详解】解：取AC 的中点O ，以O 为原点，直线AC 为x 轴，建立如下列图的平面直角坐标系，那么：11,0,,24A B N ⎛⎛⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设11(,0),22M x x -≤≤，31,,,244BM x MN x ⎛⎫⎛∴=-=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 221312348864BM MN x x x ⎛⎫∴⋅=---=-+-⎪⎝⎭，且1122x -≤≤， 12x ∴=时，BM MN ⋅取最小值31;48x -=-时，BM MN ⋅取最大值2364-， ∴BM MN⋅的取值范围是323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 应选：A.【点睛】此题考察了通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，配方求二次函数值域的方法，考察了计算才能，属于中档题. 二、多项选择题 9.〕A.两个复数不能比较大小B.假设(),z a bi a b R =+∈，那么当且仅当0a =且0b ≠时，z 为纯虚数C.()()2212230z z z z -+-=，那么123z z z ==D.假设实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 【答案】ACD 【解析】 【分析】对选项逐一判断，即得答案.A 中，当两个复数均为实数时，可以比较大小；B 中，根据复数的分类，可得正误；C 中，令12z z a -=，()230z z ai a -=≠，可得正误；D 中，令0a =，可得正误.【详解】A 中，当两个复数的虚部都为0时，此时可以比较大小，故A 不正确； B 中，(),za bi ab R =+∈，当且仅当0a =且0b ≠时，z bi =为纯虚数，故B 正确；C 中，当12z z a -=，()230z z ai a -=≠时，()()2212230z z z z -+-=也成立，此时没有123z z z ==，故C 不正确；D 中，假设0a =，那么ai 不是纯虚数，故D 不正确.应选：ACD.【点睛】此题考察复数的分类，属于根底题. 10.〕A.一个向量在另一个向量上的投影是向量B.a b a b a +=+⇔与b方向一样C.两个有一共同起点的相等向量，其终点必定一样D.假设向量AB 与向量CD 是一共线向量，那么点,,,A B C D 必在同一直线上【答案】C 【解析】 【分析】对A ，一个向量在另一个向量上的投影是数量； 对B ，两边平方化简a b a b+=+；对C ，根据向量相等的定义判断； 对D ，根据向量一共线的定义判断.【详解】A 中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A 错误； B 中，由a b a b+=+，得2||||2a b a b ⋅=⋅，得||||(1cos )0a b θ⋅-=，那么||0a =或者||0b =或者cos 1θ=，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时，a 与b方向不一定一样，B 错误；C 中，根据向量相等的定义，且有一共同起点可得，其终点必定一样，C 正确；D 中，由一共线向量的定义可知点,,,A B C D 不一定在同一直线上，D 错误.应选：C【点睛】此题考察了对向量一共线，向量相等，向量的投影等概念的理解，属于容易题. 11.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设cos cos a A b B =，且2c =，3sin 5C =，那么ABC 的面积为〔〕A.3B.23C.13D.6【答案】AC 【解析】 【分析】由余弦定理得2222222()()()c a b a b a b -=-+，分类讨论可得a b =，利用同角三角函数根本关系式可求cos C 的值，由余弦定理可解得a ，b ，根据三角形的面积公式即可得解．【详解】在ABC 中，cos cos a A b B =，∴由余弦定理得：22222222b c a a c b a b bc ac+-+-⨯=⨯，整理得：2222222()()()c a b a b a b -=-+，220a b ∴-=或者222c a b =+，a b ∴=或者C 为直角〔舍去〕， 2c =，3sin 5C =，a b =， 4cos 5C ∴=±，∴由余弦定理可得222452a b c ab+-±=，∴解得a b ==a b ==∴当a b =1sin 32ABC S ab C ∆==当a b ==11sin 23ABC S ab C ∆==．应选：AC【点睛】此题主要考察了余弦定理、三角形的面积公式等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．12.关于函数()24cos 4sin cos 6f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，以下说法正确的选项是〔〕A.假设12,x x 是函数()f x 的零点，那么12x x -是2π的整数倍 B.函数()f x 的图象关于点,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.函数()f x 的图象与函数216y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象一样D.函数()f x 的图象可由2y x =的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移3π个单位长度得到 【答案】BC 【解析】 【分析】首先由三角恒等变换化简函数解析式，作出图象，数形结合判断A 错误；由正弦函数的对称性可判断函数()f x 的对称性；利用三角函数诱导公式可判断C 选项；根据三角函数图象变换规那么可判断D 选项.【详解】()224cos 4sin cos 22cos 2cos 2sin 6f x x x x x x x x π⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭13cos 22213x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，画出函数的图象，如下列图：()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点的间隔不相等，且不为2π，故A 错；因为sin[2]063ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，所以函数23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，那么函数()f x 的图象关于点,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确；函数()212136f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；函数()f x 的图象可由2y x =先向上平移1个单位，再向左平移6π个单位长度得到，故D 错误. 应选：BC【点睛】此题考察三角恒等变换、正弦型函数的对称性、三角函数诱导公式及三角函数图象变换规那么，属于中档题. 三、填空题13.复平面内表示复数1212iz i-=+的点位于第______象限. 【答案】三【解析】 【分析】由题意结合复数的除法运算法那么可得3455zi =--，由复数的几何意义即可得解.【详解】因为()()()212123412121255i i z i i i i --===--++-，所以复数z 在复平面内对应的点为34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，位于第三象限. 故答案为：三.【点睛】此题考察了复数的运算、复数几何意义的应用，考察了运算求解才能，属于根底题.14.正四棱柱的高为3cm ，那么正四棱柱的侧面积为__________．【答案】24 【解析】分析：利用勾股定理求出正四棱柱的底面边长，正四棱柱的侧面积等于底面的周长乘以高. 详解：设底面边长为a ， 那么21792a =+，∴正四棱柱的底面边长2a =，那么此正四棱柱的侧面积为42324⨯⨯=，故答案为24.点睛：此题考察正四棱柱的性质与侧面积的求法，勾股定理的应用，意在考察计算才能与空间想象才能，属于简单题.15.假设函数()3sin 236f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象与直线y m =恰有两个不同交点，那么m的取值范围是______.【答案】9,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由题意结合三角函数的图象与性质画出函数()f x 的图象，数形结合即可得解.【详解】因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()3,62f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且922f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，作出函数的图像，如图： 由题意结合函数图象可知9,62m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：9,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题考察了三角函数图象与性质的应用，考察了数形结合思想的应用，关键是对条件合理转化，属于根底题.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，b ＝1，c ＝2且2cos A 〔b cos C +c cos B 〕＝a ，那么A ＝__________；假设M 为边BC 的中点，那么|AM |＝__________【答案】(1).3π(2).2【解析】 【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定理化简条件，求得cos A 的值，进而求得A 的大小.由M是BC 的中点，得到2AMAB AC =+，两边平方后进展化简，由此求得AM的长.【详解】∵2cos A 〔b cos C +c cos B 〕＝a ，∴由正弦定理可得2cos A 〔sin B cos C +sin C cos B 〕＝sin A ，∴2cos A sin 〔B +C 〕＝2cos A sin A ＝sin A ，∵A ∈〔0，π〕，sin A ≠0，∴cos A ＝12，可得A ＝3π.∵M 为边BC 的中点，b ＝1，c ＝2， ∴那么2AM＝AB AC +，两边平方可得4|AM|2＝|AB |2+|AC |2+2AB •AC ＝1+4+2×1×2×12＝7，∴解得|AM|．故答案为：32π， 【点睛】本小题主要考察正弦定理解三角形，考察利用向量计算边长，属于中档题.四、解答题 17.〔1〕1sin 3α=-，且α为第四象限角，求sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭与tan α值； 〔2〕tan 2α=，求cos sin αα的值.【答案】〔1〕sin 23πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；tan 4α=-；〔2〕25. 【解析】 【分析】〔1〕由题意结合同角三角函数的平方关系可得cos 3α=，由诱导公式即可得sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用同角三角函数的商数关系即可得tan α；〔2〕由题意结合同角三角函数的平方关系可得22sin cos sin cos sin cos αααααα=+，再由同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】〔1〕因为1sin 3α=-，且α为第四象限角，所以cos 3α==，所以sin cos 2παα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭sin tan cos ααα== 〔2〕因为tan 2α=，所以222sin cos tan 22sin cos sin cos tan 1415αααααααα====+++. 【点睛】此题考察了同角三角函数关系的应用，考察了三角函数诱导公式的应用，属于根底题. 18.向量()1,1a=，()3,4b =-.〔1〕求a b -的值；〔2〕求向量a 与a b -夹角的余弦值.【答案】〔1〕5；〔2〕10【解析】 【分析】〔1〕根据平面向量的坐标运算求模长即可； 〔2〕根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值． 【详解】〔1〕向量a =〔1，1〕，b =〔﹣3，4〕， 那么a b -=〔4，﹣3〕， ∴|ab -|==5；〔2〕由〔1〕向量a 与ab -夹角的余弦值为cos a ＜，()11025a a ba b a a b⋅--===⨯⨯-＞． 【点睛】此题考察了向量的坐标运算与模长和夹角的计算问题，是根底题． 19.向量()sin ,cos 1a x x =-，()3,1b =-，设()f x a b =⋅.〔1〕求函数()f x 的最小正周期和对称中心；〔2〕α为锐角，()0,βπ∈，1365f πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，()12sin13αβ+=-，求()sin 2αβ+的值. 【答案】〔1〕最小正周期2T π=，对称中心为,16k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k Z ∈；〔2〕5665-. 【解析】 【分析】〔1〕由题意结合平面向量数量积的坐标表示、三角恒等变换可得()2sin 16f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用2T πω=即可得函数最小正周期；令()6x k k Z ππ-=∈化简即可得函数的对称中心；〔2〕由题意转化条件得4sin 5α、3,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由同角三角函数的平方关系可得3cos 5α=、()5cos 13αβ+=-，再由两角和的正弦公式即可得解. 【详解】由题意得()3sin cos 12sin 16f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭，〔1〕()f x 的最小正周期22T ππω==；令()6x k k Z ππ-=∈，那么()6x k k Z ππ=+∈，又2sin 116f k k πππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∴()f x 对称中心为,16k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k Z ∈；〔2〕由题意1342sin 12sin 1sin 66655f πππαααα⎛⎫⎛⎫+=+-+=+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3cos 5α==，∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，∴30,2παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 又()12sin013αβ+=-<，∴3,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()5co s 13αβ+==-， ∴()()()()sin2sin sin cos cos sin αβαβααβααβα+=++=+++⎡⎤⎣⎦123545613513565⎛⎫=-⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质，考察了三角恒等变换的应用，关键是对于公式的纯熟掌握，属于中档题. 20.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2cos (cos cos )C a B b A c +=.〔1〕求角C ；〔2〕假设c=ABC S ∆=ABC ∆的周长.【答案】〔1〕3C π=〔2〕5【解析】【详解】试题分析：〔1〕根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c+=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；〔2〕根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：〔1〕由可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=〔2〕11sin 622ABCSab C ab ab ∆=⇒=⇒= 又2222cos a b ab C c +-=2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形.21.向量33cos,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 〔1〕求a b ⋅及a b +；〔2〕假设()2f x a b a bλ=⋅-+的最小值为32-，求λ的值. 【答案】〔1〕cos2a b x ⋅=，2cos a b x +=；〔2〕12λ=. 【解析】 【分析】〔1〕利用向量数量积的坐标运算以及向量模的求法即可求解. 〔2〕由〔1〕得()cos24cos f x x x λ=-，利用二倍角的余弦公式展开化为二次函数的形式，配方讨论λ的取值，从而求出()f x 的最值即可求解.【详解】【解】〔1〕由可得33cos cos sin sin cos 22222x xa bx x x ⋅=-⋅=，2222a b a a b b +=+⋅+=+=，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴cos 0x ≥，∴2cos a b x += 〔2〕由〔1〕得()cos24cos f x x x λ=-()222cos 12x λλ=---，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，01x ≤≤. ①当0λ<时，当且仅当cos 0x =时，()f x 获得最小值1-，这与矛盾；②当01λ≤≤，当且仅当cos x λ=时，()f x 获得最小值212λ--，由可得23122λ--=-，解得12λ=或者12λ=-〔舍去〕；③当1λ>时，当且仅当cos 1x =时，()f x 获得最小值14λ-，由可得3142λ-=-，解得58λ=，与1λ>矛盾， 综上所得，12λ=. 【点睛】此题考察了向量数量积的坐标运算、向量模的求法、与三角函数复合而成的函数最值，属于中档题. 22.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222 sin A sin C sin Asin C sin B +-=(1)求角B 的大小;(2)假设ABC，求ABC 的周长的取值范围.【答案】(1)3π(2)(5+⎤⎦【解析】 【分析】(1)利用正弦定理将角度的关系转化为边的关系,再利用余弦定理求得角度即可. (2)利用正弦定理求得b 的长度,再将a c +用正弦定理表示得到10sin 6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,进而用A 的范围利用正弦函数单调性求解范围即可.【详解】(1)由题意222 sin A sin C sin AsinC sin B +-=,由正弦定理得222a c ac b +-=222a cb ac ∴+-=,222122a cb ac +-∴=,即1cos 2B = 又()0,,3B B ππ∈∴=.(2)由(1)知3B π=,,23=⨯解得5b =,由正弦定理得2sin sin a c A C ===,可得)a c sinA sinC +=+, 又23A C π+=ABC 为锐角三角形,02A π∴<<且02C <<π,又23C A π=-,得62A ππ<<(a c ∴+∈⎤⎦,故ABC 的周长的取值范围是(5+⎤⎦.【点睛】此题主要考察理解三角形中正余弦定理的运用以及三角函数求范围的问题,属于中等题型.。
2020年人教版高中数学单元测试-概率初步(附答案)
2020年人教版新课标高中数学模块测试卷概 率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1 200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ） A ．高一学生被抽到的概率最大 B ．高二学生被抽到的概率最大 C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则（ ） A ．正面朝上的概率为0.6 B ．正面朝上的频率为0.6 C ．正面朝上的频率为6D ．正面朝上的概率接近于0.63．事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A 发生的概率的范围是（ ） A ．()0P A ＞B ．()1P A ＜C ．()01P A ＜＜D ．()01P A ≤≤4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(),x y 表示结果，记A 为所得点数之和为8，则事件A 包含的样本点总数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．袋内装有一个黑球与一个白球（除颜色外其他都相同），从袋中取出一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（ ） A ．49B ．51C ．0.49D ．0.516．把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为x ，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为y ，设“6xy =”为事件A ，则()=P A （ ）A ．118B ．112C ．19D ．167．某校高中三个年级人数统计图如图5-5-1所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．358．假设某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．720B ．14C ．15D ．3209．关于图5-5-2的说法，错误的一个是（ ）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．15C ．310D ．2511．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图如图5-5-3所示，两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则（ ）A ．x x 乙甲＜，σσ乙甲＜B ．x x 乙甲＜，σσ乙甲＞C ．x x 乙甲＞，σσ乙甲＜D ．x x 乙甲＞，σσ乙甲＞12．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（ ）A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：则（1）该班成绩在[]80,100内的概率为________； （2）该班成绩在[]60,100内的概率为________．14．若一个三位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为________．15．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率为________．16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，{}0,1,2,,9b ∈．若||1a b -≤，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则两人“心有灵犀”的概率为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的售后调查数据，经分类整理得到下表：使用满意率是指一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值．（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率； （2）假设该公司的甲类产品共销售10 000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数．18．（12分）为了研究某种理财工具的使用情况，对[]20,70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[]60,70，并整理得到频率分布直方图如图5-5-4： （1）求直方图中a 的值．（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？（3）在（2）中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？19．（12分）已知某种高炮在它的控制区域内击中目标的概率为0.2．（1）假设有5门这种高炮控制某个区域，求目标进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使目标一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？（参考值lg20.301≈）20．（12分）某教育集团为办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（最高110分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低），去年测评的数据如下： 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106．（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数． （2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差． （3）根据以上数据，你认为这两所学校哪所学校人民满意度更高？21．（12分）一只口袋内装有形状、大小、质地等都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲、乙、丙三名同学约定： ①每人不放回地随机摸取一个球； ②按照甲、乙、丙的次序依次摸取； ③谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．用有序数组(),,a b c 表示这个试验的基本事件，例如：()1,4,3表示在一次试验中，甲摸取的是标记着数字1的小球，乙摸取的是标记着数字4的小球，丙摸取的是标记着数字3的小球． （1）列出基本事件，并指出基本事件的总数； （2）求甲获胜的概率；（3）求出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸球的次序是否有关．22．（12分）某种产品的质量按照其质量指标值M 进行等级划分，具体如下表：现从某企业生产的这种产品中随机抽取100件作为样本，对其质量指标值M 进行统计分析，得到如图5-5-5所示的频率分布直方图．（1）记A 表示事件“任取一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A 的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M 的频率分布直方图，求质量指标值M 的中位数的估计值（精确到0.01）．2020年人教版新课标高中数学模块测试卷概 率·答案一、 1.【答案】D【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选D 。
上海市2020〖浙教版〗高一数学下册试卷高一级数学模块考试
上海市2020年〖浙教版〗高一数学下册试卷高一级数学模块考试第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=（ ） A ．16 B ．16- C ．4 D ．4-2．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ） A.︒45B.︒135C.︒45或︒135D. 不存在3．已知向量)1,3(-=，)cos ,(sin x x =，其中R x ∈，函数x f ⋅=)(的最大值为（ ）A. 2-B. 13+C. 3D. 24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（）A ．63B ．45C ．36D ．275．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 6．已知54sin =α，παπ<<2，则2tan α的值为（ ）A. 21-B. 2-C. 2D.21 7．数列)23()1(,,10,7,4,1----n n 的前n 项和为n S ，则=+2011S S （ ）A ．16-B ．30C ．28D ．14 8．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是（ ）A ．33B ．3C ．1D ．3- 9．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ ）A ．n 12-B ．n 11-C ．n 1D ．112--n10．对于非零向量,，下列运算中正确的有（ ）个.①00,0===⋅或则②()()⋅⋅=⋅⋅=④b a c b c a =⋅=⋅则,A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________.11．已知21cos sin =+αα，则cos4α=________.13．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边. 若bcc b a ++=222，3=a ，则ABC ∆的外接圆半径等于_____________.14．等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn a b d --=；若}{n b 是各项均为正数．．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分9分）设1e ，2e 是两个相互垂直．．．．的单位．．向量，且212e e a +=，12b e e λ=-（1）若a b ⊥，求λ的值；（2）当0=λ时，求b a ,夹角的余弦值.16．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ， （1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a n b 2log 616+-=，证明数列{}n b 为等差数列；（3）对（2）中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值. 17．（本题满分9分）已知31tan -=α,),2(ππα∈.（1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 18．若数列{}n a 满足11=a ，且n n n a a 241+=+，则通项=n a ________________.19．课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：b a ⋅等于a的长度与b 在a 方向上的投影><,的乘积. 运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则AB AP ⋅的取值范围是_____________.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A .（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值；（2）求)3sin(C c b a -⋅-π的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）.21．（本题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n b nc ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T ； （3）是否存在自然数m ，使得442mT m n <<-对一切*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分14分）将一块圆心角为3π半径为a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2）（1）在图1中，设矩形一边PM 的长为x ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数；（2）在图2中，设∠AOM =θ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于θ的函数；（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为263a ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由.参考答案第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=（ A ） A ．16 B ．16- C ．4 D ．4-2、在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（C ） A.︒45B.︒135C.︒45或︒135D. 不存在3、已知向量)1,3(-=，)cos ,(sin x x =，其中R x ∈，函数x f ⋅=)(的最大值为（ D ）A. 2-B. 13+C. 3D. 24、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）A ．63B ．45C ．36D ．275、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是（ A ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形6、已知54sin =α，παπ<<2，则2tan α的值为（ C ）A. 21- B. 2- C. 2D.21 7、数列)23()1(,,10,7,4,1----n n 的前n 项和为n S ，则=+2011S S （ D ）A ．16-B ．30C ．28D ．148、tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是（ B ） A ．33B ．3C ．1D ．3- 9、在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（A ）A ．n 12-B ．n 11-C ．n 1D ．112--n10、对于非零向量,，下列运算中正确的有（ D ）个.①00,0===⋅或则②()()⋅⋅=⋅⋅=④=⋅=⋅则,A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11、已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________. 212+-n11、已知21cos sin =+αα，则cos4α=________. 81-13、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边. 若bc c b a ++=222，3=a ，则ABC ∆的外接圆半径等于_____________. 114、等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn ab d --=；若}{n b 是各项均为正数．．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________. mn ab- 三、解答题：本大题共3小题，共30分．15、（本题满分9分）设1e ，2e 是两个相互垂直．．．．的单位．．向量，且212e e a +=，12b e e λ=-（1）若a b ⊥，求λ的值；（2）当0=λ时，求,夹角的余弦值.解：（1） a b ⊥，0=⋅∴，即0)()2(2121=-⋅+e e e e λ……1分 化简得0)21(2222121=--+e e e e λλ……2分又1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，∴12221==e e ，021=e e ……3分02=-∴λ，2λ=. ……4分 （2）当0=λ时，1b e eλ=- 22)2(21121==⋅+=⋅e e e e ……5分544)2(2221212212=+⋅+=+==e e e e e e a，5=……7分55252,cos ==>=<∴……9分16、（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ， （1）求等比数列{}n a 的通项公式； （2）令n n a n b 2log 616+-=，证明数列{}n b 为等差数列；（3）对（2）中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值.解：（1）362S S ≠ ，1≠∴q ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--∴2631)1(271)1(6131qq a q q a ，……2分 两式子相除得 913=+q ，2=∴q ……3分 代入解得211=a ，……4分2112--=⋅=∴n n n q a a . (5)分（2）6372log 616log 616222-=+-=+-=-n n a n b n n n ……6分763763)1(71=+--+=-+n n b b n n ，{}n b ∴为等差数列. ……8分 （3）方法一：令⎩⎨⎧≥≤+001n n b b ，得⎩⎨⎧≥-≤-05670637n n ， ……10分解得98≤≤n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分 方法二：561-=b ，n n n n b b n T n n 2119272)1197(2)(21-=-=+=……10分 对称轴方程为5.8217==n ，……11分 ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为n T 最小. ……12分17、（本题满分9分）已知31tan -=α,),2(ππα∈.（1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.解：（1）6521tan cos 2cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-=-=-=+-αααααααα ……2分 6521tan cos 2cos cos sin 2s 222-=-=-=ααααααα ……3分 （2）),2(ππα∈ ，),2(ππβ∈，)2,(ππβα∈+∴又1312)cos(-=+βα，)23,(ππβα∈+∴135)(cos 1)sin(2-=+--=+∴βαβα……5分 由31tan -=α，),2(ππα∈，得1010sin =α，10103cos -=α……6分])cos[(cos αβαβ-+=……7分 13010311010135)10103)(1312(=⋅---=……9分第二部分 能力检测(共50分)四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 18、若数列{}n a 满足11=a ，且n n n a a 241+=+，则通项=n a ________________.11222---=n n n a19、课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：⋅等于在方向上的投影><,的乘积. 运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则AB AP ⋅的取值范围是_____________.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21 五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20、（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3π=A .（1）若1=a ，面积43=∆ABC S ，求b+c 的值；（2）求)3sin(C c b a -⋅-π的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）.解：（1）4343sin 21====∆bc A bc S ABC ，……1分 1=∴bc ……2分 由余弦定理212cos 2122222-+=-+==c b bc a c b A ……4分得222=+c b ……5分42)(222=++=+bc c b c b ，2=+∴c b ……6分（2）由正弦定理知)3sin(sin sin sin )3sin(C C B A C c b a -⋅-=-⋅-ππ……8分CC C sin )32sin()3sin(23---=ππ……10分 23)3sin()3sin(23sin 21cos 23)3sin(23=--=--=C C CC C πππ……12分21、（本题满分14分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n b nc ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T ； （3）是否存在自然数m ，使得442mT m n <<-对一切*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =.……1分 当2≥n 时，由22n n b S =－，……2分可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. ……3分所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=.……4分（2）n n n nb nc 32=⋅=……5分∴n n n T 313133123132⋅++⋅+⋅+=1323131)1(31231131+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ……6分 ∴132313131313132+⋅-++++=n n n n T . ……7分1331121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n， ……8分 从而n n n T 3143243⋅+-=.（写成nn n nT 32314343⋅-⋅-=也可） ……9分（3）=-+n n T T 103111>+=++n n n c ，故{}n T 单调递增 3111==≥∴c T T n ，又433143243<⋅+-=n n n T ，4331<≤∴n T ……11分要442m T m n <<-恒成立，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤3142443m m ， ……12分解得3103<≤m ，……13分 又*N m ∈，故3=m . ……14分22、（本题满分14分）将一块圆心角为3π半径为a 的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA 上（图1）或让矩形一边与弦AB 平行（图2）（1）在图1中，设矩形一边PM 的长为x ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于x 的函数；（2）在图2中，设∠AOM =θ，试把矩形PQRM 的面积表示成关于θ的函数；（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为263a ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由.解：（1）PM=QR=x ， 在RT △QRO 中，OR=3x 在RT △PMO 中，OM=22x a -∴RM=OM-OR=22x a -33x -……2分22233x x a x RM PM S --=⋅=∴，)23,0(a x ∈……3分 （2）∠MRA =21×3π=6π，∠MRO =65π，在△OMR 中，由正弦定理，得：θsin RM=65sin πa ，即RM =2a ·sin θ，……6分 又)6sin(θπ-OR =65sinπa ，∴OR = 2a ·sin(6π－θ)，……8分又正△ORQ 中，QR=OR=2a ·sin(6π－θ)∴矩形的MPQR 的面积为S = MR·PQ = 4a 2·sin θ·sin(6π－θ))3,0(πθ∈……9分（3）对于（2）中的函数)sin 23cos sin 21(4)sin 23cos 21(sin 4222θθθθθθ-=-=a a S]23)32[sin(2)]2cos 1(432sin 41[422-+=--=πθθθa a ……11分当232ππθ=+，即12πθ=时，2max )32(a S -=……13分图2图1ROO创作人：百里中第 创作日期：202X.04.01创作人：百里中第 创作日期：202X.04.01 2)32(a -263a <，故按图1的方案能得到最大面积的矩形. ……14分。
高一数学下学期模块检测试题
智才艺州攀枝花市创界学校第HY 学二零二零—二零二壹高一数学下学期模块检测试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.sin(390)-=()A ．21B ．21-C ．23D ．23-2.要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象()3π个单位6π个单位 3π个单位6π个单位 sin101sin10+-得到〔〕A ．2sin5-B ．2cos5-C ．2sin5D ．2cos54.函数sin(2)4y x π=-的单调递减区间是〔〕A ．[k π＋8π，k π＋85π]B ．[k π－8π，k π＋π83] C ．[2k π-8π，2k π＋83π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]〔以上k ∈Z 〕5.假设sin cos m αα+=，且≤m ＜1-，那么α角所在象限是〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.假设2a =|，2b =且()a b a -⊥，那么a 与b 的夹角是〔〕A ．6πB ．4πC ．3πD ．π1252sin cos y x x x =-的图象的一个对称中心是〔〕A.2(,32π-B.5(,62π-C.2(,)32π-D.(,3π 8.函数sin()(00)y A x A ωϕω=+＞，＞的局部图象如下列图，那么(1)(2)(3)(11)f f f f ++++的值等于()A .2B.22+C.222+ D.222--9.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值是25-时,输出x 的值是〔〕 A ．1- B ．1C ．3D ．9()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，假设cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩那么15()4f π-等于〔〕 A. 1B.2C.0D.2-πθ20<≤，两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP，那么向量21P P 长度的最大值是〔〕A.2B.3C.23 D.3212．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是〔〕 A ．4B ．12C ．2D ．14HY2021～2021第二学期高一数学必修4模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕13、函数2cos ,363y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭的最小值是14.tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是______15.假设执行如图3所示的程序框图,输入1x =-,3n =,那么输出的数s =____.16.关于函数()cos223sin cos f x x x x =-①假设存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的〔注：把你认为正确的序号都填上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔此题总分值是10分，每一小题5分〕〔1〕化简：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2a πππαπαααππαπαπα-++-----+〔2〕计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒18.〔本小题总分值是12分〕54sin(),sin()135αβαβ-=+=-且(,)2παβπ-∈，3(,2)2παβπ+∈，求sin 2,cos2αβ的值。
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必修3综合模块测试20（人教A 版必修3）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．算法的三种基本结构是 （ ▲ ）
A. 顺序结构、模块结构、条件结构
B. 顺序结构、循环结构、模块结构
C. 顺序结构、条件结构、循环结构
D. 模块结构、条件结构、循环结构
2．假设吉利公司生产的“远景” 、“金刚” 、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 （ ▲ ）
A. 16，16，16
B. 8，30，10
C. 4，33，11
D. 12，27，9
3．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ▲ ）
A 3
B 9 C.17 D 51 4．一个人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ▲ ）
A.至多一次中靶
B. 两次都不中靶
C.两次中靶
D.只有一次中靶
5．已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，
90，89，95；乙：95，80，98，82，95.则甲、乙两名同学数学学习成绩 （ ▲ ）
A.甲比乙稳定
B.甲、乙稳定程度相同
C.乙比甲稳定
D. 无法确定
6．用秦九韶算法计算多项式1)(23456++++++=x x x x x x x f 当2=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 （ ▲ ）
A. 6，5
B. 5，6
C. 5，5
D. 6，
6
7．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、 蓝两种颜色为其涂 色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色全相同的概率为 （ ▲ ）
A.34
B.38
C.14
D.18
9．下面循环结构的程序框图与程序语言相对应的是（ ▲ ）
（1） （2） （a ） （b ）
A ．(1)(a) (2)(b)
B ． (1)(b) (2) (a)
C ． (1)(a) (2) (a)
D ．(1)(b) (2)(b)
8．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ▲ ）
A.99
B. 99.5
C. 100
D.100.5
10.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：(25，25。
3］，6；(25.3，25.6］，4；(25.6，25.9］，10；(25.9，26.2］，8；(26.2，26.5］，8；(26.5，26.8］，4；则样本在(25，25.9］上的频率为 （ ▲ ）
A
20
3
B
10
1 C.
2
1 D
4
1
11．已知车站每10分钟发一班车，则乘客到达某站台并在1分钟内
乘上车的概率是 （ ▲ ） A.
111 B.101 C. 91 D. 8
1 12．回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和 （ ▲ ） A.越小 B.越大 C.可能大也可能小
D.以上都不对
13．变量x 与y 具有线性相关关系，其线性回归方程为86.073.0-=x y ，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ▲ ）
A ．16
B ．17
C ．15
D ．12 14．如右图所示的程序是用来 （ ▲ ） A. 计算3×10的值 B. 计算93的值
C. 计算103的值
D. 计算1×2×3×…×10的值
15．由小到大排列的一组数据:54321,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2-,则样本1,2x -,5432,,,x x x x -的中位数可以表示为 （ ▲ ）
A.
232x x + B.212x
x - C.225x + D.2
43x x - 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
16．完成下列进位制之间的转化：101101（2）=___▲___（10）___▲__（4） 17．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ▲ 18．样本4，2，1，0，–2的标准差是 ▲ 19．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的
样本，个体a 被抽到的概率为_▲___ 20．已知x
y
则y 与x 的回归直线方程a bx y +=
必过定点___▲_____
21．在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ▲
①若2K 的观测值为k=6.635，我们有99％的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性； ②从独立性检验可知有99％的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99％； ③若从统计量中求出有99％的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1％的可能性使得出的判断出现错误． 三.解答题。
（本大题共4小题，共31分）
22．用秦九韶算法求多项式6542()5632x f x x x x x =-++++当x=-2时的
值。
23. 设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<+=>-=0 ,32
0 ,00 ,52)(x x x x x x f π
π
的值，并用复合if 语句描述算法。
24.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
100 200 200
300
300
400
400
500
500
600
（1）完成频率分布表；
100200
200300
300400
400500
500600
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的频率；
25.如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
参考答案
1-5: C B D B A 6-10: D C B C C 11-15: B A C C C
16. 45 ,231 17.20 18. 2 19.2/5 20. (1.5,4) 21. ③
22．解：将多项式变形为：
()(((((5)6)0)1)3)2x f x x x x x x =-+++++ 0V =1
1V =-2+（-5）=-7 2V =-7×（-2）+6=20 3V =20×（-2）+0=-40 4V =-40×（-2）+1=81 5V =81×（-2）+3=-159 6V =-159×（-2）+2=320 所以多项式当X=-2时的值是320。
23.
24：解：（1）完成频率分布表如下：
（4分）
100200
200300
300400
400500
500600
（2）完成频率分布直方图如下：（正确画出频率分布直方图给4分，折线图给3分）
（3）由频率分布表可知，寿命在100400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100400小时的频率为0.65。
（14分）
25.解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的， 所以符合几何概型的条件。
设A =“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：22525625cm ⨯=
两个等腰直角三角形的面积为：21223235292
cm ⨯⨯⨯= 带形区域的面积为：262552996cm -= ∴96
()625
P A =。