2015届高考物理一轮总复习 第九章 第4讲 电磁感应定律的综合应用课时提能演练 新人教版
高考物理第九章第四单元电磁感应规律的综合应用课时训练营课件
第九章 电磁感应
4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分 析，寻找过程中的临界状态，如由速度、加 速度求最大值或最小值的条件． (2)基本思路是：
第九章 电磁感应
1．(2010 年福州模拟)如图所示， ab 和 cd 是位于水平面内的平行金 属轨道，其电阻可忽略不计．ac 之间连接一阻值为 R 的电阻．
第九章 电磁感应
2．解题步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确 定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应 电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培 力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解．
第九章 电磁感应
3．两种状态处理： (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动 状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零 ，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析 或结合功能关系分析．
第九章 电磁感应
可见加速度的大小与线框的粗细无关，两线圈运 动规律完全相同，故两线圈到达地面的速度相等， 线圈产生的热量为克服安培力做功的大小，两线 圈做功位移相等，但 FA＝B2RL2v，因两线圈电阻 不同，线圈Ⅰ电阻大，其安培力小，故其做功少， 产生热量也少．故本题正确选项为 D. 答案：D
第九章 电磁感应
1．(2010 年四川)如图所示，
电阻不计的平行金属导轨固
定在一绝缘斜面上，两相同
的金属导体棒 a、b 垂直于导
轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直
穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力 F 作
用在 a 的中点，使其向上运动．若 b 始终保持静
止，则它所受摩擦力可能( )
2015届高考物理主干回顾固基础总复习9-4《电磁感应规律的综合应用》(二)(动力学和能量)课件
• A. ab棒运动的速度是5 m/s • B. 力F的大小为1 N • C. 在1 s内，力F做的功为5 J • D解. 在析：1 对s内导，体棒cdc棒d 由产B生B2Rlv的l＝电mg热，得为到5vJ＝5 m/s，选项 A
正确；再由 F＝mg＋F 安＝2 N 知选项 B 错；在 1 s 内，力 F 做 的功 W＝Fvt＝10 J，选项 C 错；在 1 s 内，cd 棒产生的电热 Q ＝(B2Rlv)2Rt＝2.5 J，选项 D 错误．
区域中有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里，
磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一
矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边
水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上
下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距
离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场
中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为
Fb、Fc和Fd，则( )
D．不能确定
• 解析：根据能量守恒定律可知，外力做的功等 于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦 耳热．
Wa＝Qa＝BRLav2·Lv，Wb＝Qb＝B·2RLb v2·2vL，
• 由电阻定律知Rb＝2Ra， • 故Wa∶Wb＝1∶4.A项正确． • 答案：A
• 3. [电磁感应现象中磁场力大小]如图，空间某
• (1)ef匀速上升的速度v的大小． • (2)ef从开始运动到上升h的整个过程中产生的
焦耳热Q的大小． • 解析：(1)ef匀速上升时，受到竖直向上的恒力
F，竖直向下的安培力F安和重力mg， • 根据平衡条件有F－mg－BIl＝0 • 根据法拉第电磁感应定律有E＝Blv
根据闭合电路欧姆定律有 I＝ER
• (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之 比；
2015高考物理一轮复习课件：9-3 电磁感应规律的综合应用
答案：B
考点二
电磁感应中的图象问题
图 9－3－2
2．[2013· 新课标全国卷Ⅰ]如图 9－3－2，在水平面(纸面) 内有三根相同的均匀金属棒 ab、ac 和 MN，其中 ab、ac 在 a 点接触，构成 “V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁 场．用力使 MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动 中 MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触． 下 列关于回路中电流 i 与时间 t 的关系图线， 可能正确的是( )
A
B
C 图 置切割磁感线的长度为 l，此时 D 回路周长为 D，电动势 E＝Blv，回路电阻 R＝ρ S ，回路电流 Bv S l E l I＝R，故 I＝ ρ · D，由于在不同位置，回路三角形相似，故D 为定值，回路电流为定值．
答案：A
考点三
电磁感应中的力学问题
A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻 R 上放出的热量
解析：棒受重力 G、拉力 F 和安培力 FA 的作用．由动能 定理：WF＋WG＋W 安＝ΔEk 得 WF＋W 安＝ΔEk＋mgh，即力 F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，选项 A 正确．
答案：A
1．如图 9－3－1 所示，两个互连的金属圆环，小金属环 的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环 所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生 的感应电动势为 E，则 a、b 两点间的电势差为( )
图 9－3－1 1 A. E 2 1 B. E 3 2 C. E 3 D．E
解析：a、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电 1 1 路总电阻的 ，故 Uab＝ E，B 正确． 3 3
类型 (2)随位移 x 变化的图象如 Ex图 象和 Ix 图象
高三物理一轮复习第九章电磁感应章末检测提升
文档从网络中收集，已重新整理排版rord版木町编辑•欢迎卜•载支持.第九章电磁感应一、选择题（本大题共10小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对的得4 分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分）1.如图所示，光滑导电圆环轨道竖直固龙在匀强磁场中•磁场方向与轨道所在平而垂直，导体棒ab的两端可始终不离开轨道无摩擦地滑动，当ab由图示位宜释放，直到滑到右侧虚线位置的过程中，关于棒中的感应电流情况，正确的是导学号36280481B.先有从b到a的电流，后有从&到5的电流C.始终有从b到&的电流D.始终没有电流产生答案：D解析：ab与被其分割开的每个圆环构成的回路，在ab棒运动过程中，磁通量都保持不变，无感应电流产生.2.法拉第发明了世界上第一台发电机一一法拉第圆盘发电机.如图所示，用紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中, 圆盘圆心处固泄一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与电流表连接起来形成回路.转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动，电流表的指针发生偏转.下列说法正确的是（）A.回路中电流的大小变化，方向不变B.回路中电流的大小不变，方向变化C.回路中电流的大小和方向都周期性变化D.回路中电流的方向不变.从，导线流进电流表文档从网络中收集，已重新整理排版rord 版木町编辑•欢迎卜•载支持. 答案：D解析：圆盘辐向垂直切割磁感线，由E=*Br ・）可得，电动势 的大小一左，则电流的大小一泄；由右手泄则可知，电流方向从圆 盘边缘流向圆心，电流从b 导线流进电流表，选项。
正确.3. （多选）闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r 的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场5中；左侧是光滑的倾 角为°的平行导轨，宽度为丛其电阻不计.磁感应强度为5的 匀强磁场垂直导轨平而向上，且只分布在左侧，一个质量为皿 连 入电路中电阻为斤的导体棒此时恰好能静上在导轨上，分析下述判 断正确的是答案:ABC解析：由导体棒静止和左手泄则可知，导体棒上的电流从b 到 a,根据电磁感应左律可得，£项正确；根据共点力平衡知识，导体 棒ab 受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即mgs 力0 , 万项正确；根据mgs 力0 =B ：Id,解得1=哩爭丄，Q 项正确：圆 D ：a形导线的电热功率等于1—（喘丄吴4齧*, Q 项错 误・4. 两块水平放置的金属板间的距离为丛用导线与一个力匝线 圈相连，线圈电阻为，线圈中有竖直方向的磁场，电阻斤与金属 板连接，如图所示，两板间有一个质量为皿 电荷量为+ q 的油滴 恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度万的变化情况和磁通量的变 化率分别是导学号36280483（ ）C-回路中的感应电流为 /ggsinD.圆形导线中的电热功率为mg sin Rd 0-(r+旳 )也可以方向A.向下均匀减弱B.导体棒ab 受到的安培力大小为mgsin （）文档从网络中收集，已重新整理排版rord 版木町编辑•欢迎卜•载支持.解析：由平衡条件知，下金属板带正电，故电流应从线圈下端 流岀，等效电路如图所示，由楞次定律可以判定磁感应强度B 为竖 直向上且正减弱或竖直向下且正增强，故小。
高考物理一轮总复习 必修部分 第9章 电磁感应 第4讲 电磁感应规律的综合应用(二)-动力学和能量课
A.S 断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为2xh21gs
B.S 闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为 x2
g 2h
C.电阻 R 上产生的热量 Q＝m4hg(x21－x22) ′一定在 AA′的上方
解析 由平抛运动知识可知，S 断开时，由 h＝12gt2，x1＝v1t，v21＝2a1s，可得 v1＝x1 2gh，a1＝4xh21gs，
A 错误；同理可得闭合开关 S，v2＝x2 2gh，B 正确；故电阻 R 上产生的热量 Q＝12mv21－12mv22＝m4hg(x21－ x22)，C 正确；因为金属棒仍落到水平面上的 EE′处，说明平抛时初速度与从 AA′处由静止开始滑下到 底端时速度相同，因此 CC′可能在 AA′处，故 D 错误。
A.速度大小是2mBg2rLsi2nθ C.加速度大小是 2gsinθ
B．速度大小是mBgr2sLi2nθ D．加速度大小是 0
解析 由静止释放后 cd 棒沿斜面向下做加速运动，随着速度的增大，E＝BLv 变大，I＝2Er也变大，F ＝BIL 也变大，对 ab 棒，当 T＝2mgsinθ＝mgsinθ＋BIL 时细线刚好被拉断，此时 v＝2mBg2rLsi2nθ，cd 棒这时 向上的安培力与沿斜面向下的重力的分力平衡，加速度大小是 0，故选项 A、D 正确，B、C 错误。
2.[在电磁感应中的动力学问题] (多选)如图所示，MN、PQ 是与水平面成 θ 角的两条平行光滑且足够长 的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。导体 棒 ab、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为 m，电阻均为 r，轨道宽度为 L， 与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与 ab 棒中点连接，细线承受的最大拉力 Tm＝2mgsinθ。今将 cd 棒由静止释放，则细线被拉断时，cd 棒的( )
高三物理一轮总复习 第9章 电磁感 第4节 电磁感规律的综合用
峙对市爱惜阳光实验学校第4节电磁感规律的综合用(二)一、选择题：1～5题为单项选择，6～9题为多项选择．1．如下图，一倾斜的金属框架上放有一根金属棒，由于摩擦力作用，金属棒在没有磁场时处于静止状态．从t0时刻开始给框架区域内加一个垂直框架平面向上的逐渐增强的磁场，到时刻t1时，金属棒开始运动，那么在这段时间内，棒所受的摩擦力A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．先增大后减小2．如下图，金属线框abcd置于光滑水平桌面上，其右方存在一个有理想边界的方向竖直向下的矩形匀强磁场区，磁场宽度大于线圈宽度．金属线框在水平恒力F作用下向右运动，ab边始终保持与磁场边界平行．ab边进入磁场时线框恰好能做匀速运动．那么以下说法中正确的选项是A．线框穿出磁场过程中，一先做减速运动B．线框完全处于磁场中的运动阶段，F做的功大于线框动能的增加量C．线框进入磁场过程，F做的功大于线框内增加的内能D．线框穿出磁场过程中，F做的功于线框中产生的焦耳热3．一个足够长的竖直放置的磁铁结构如下图．在图1中磁铁的两个磁极分别为的圆形和圆环形．在两极之间的缝隙中，存在辐射状的磁场，磁场方向水平向外，某点的磁感强度大小与该点到磁极中心轴的距离成反比．用横截面积一的细金属丝制成的圆形单匝线圈，从某高度被无初速释放，在磁极缝隙间下落的过程中，线圈平面始终水平且保持与磁极共轴．线圈被释放后A．线圈中没有感电流，线圈做自由落体运动B．在图1俯视图中，线圈中感电流沿逆时针方向C．线圈有最大速度，线圈半径越大，最大速度越小D．线圈有最大速度，线圈半径越大，最大速度越大4．如图甲所示，闭合线圈固在小车上，总质量为1 kg.它们在光滑水平面上，以10 m/s的速度进入与线圈平面垂直、磁感强度为B的水平有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．小车运动的速度v随车的位移x变化的v－x图象如图乙所示．那么A．线圈的长度L＝15 cmB．磁场的宽度d＝25 cmC．线圈进入磁场过程中做匀加速运动，加速度为0.4 m/s2D．线圈通过磁场过程中产生的热量为40 J5．如下图，ACD、EFG为两根相距L的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固在绝缘水平面上，CDGF面与水平面成θ角．两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场，磁感强度大小为B.两根质量均为m、长度均为L的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R，导轨电阻不计．当ab以速度v1沿导轨向下匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的选项是A．回路中的电流强度为BL〔v1＋v2〕2RB．ab杆所受摩擦力mg sinθC ．cd 杆所受摩擦力为μ(mg sin θ＋B 2L 2v 12R )D ．μ与v 1大小的关系为μ＝Rmg cos θB 2L 2v 16．如图，在水平桌面上放置两条相距l 的平行光滑导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连．质量为m 、电阻也为R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自然滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感强度的大小为B.导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固在桌面的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态．现假设从静止开始释放物块，用h 表示物块下落的高度(物块不会触地)，g 表示重力加速度，其他电阻不计，那么A ．电阻R 中的感电流方向由c 到aB ．物块下落的最大加速度为gC ．假设h 足够大，物块下落的最大速度为2mgRB 2l 2D ．通过电阻R 的电荷量为BlhR7．如图甲所示，光滑的平行导轨MN 、PQ 固在水平面上，导轨外表上放着光滑导体棒ab 、cd ，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直．现加一垂直导轨平面的匀强磁场，设磁场方向向下为正，磁感强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，t 1＝2t 0，不计ab 、cd 间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为R ，导轨间距和绝缘细杆的长均为L.以下说法正确的选项是A ．t ＝t 0时轻杆既不被拉伸也不被压缩B ．在0～t 1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩C ．在0～t 1时间内，abcd 回路中的电流方向是先顺时针后逆时针D ．假设在0～t 1时间内流过导体棒的电量为q ，那么t 1时刻的磁感强度大小为qR L28．如下图，回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向外，导线AC 可以贴着光滑竖直长导轨下滑．设回路的总电阻恒为R ，当导线AC 从静止开始下落后，下面有关回路中能量转化的表达正确的选项是A ．导线下落过程中机械能守恒B ．导线加速下落过程中，导线减少的重力势能转化为电阻上产生的热量C ．导线加速下落过程中，导线减少的重力势能转化为导线增加的动能和回路中增加的内能D ．导线到达稳速度后的下落过程中，导线减少的重力势能转化为回路中增加的内能9．如下图，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感强度为B 的匀强磁场中，AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻，质量为m 长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，那么A ．初始时刻导体棒所受的安培力大小为2B 2L 2v 0RB ．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12mv 20－2QC．当导体棒再次回到初始位置时，AC间电阻R的热功率为0D．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为2Q3二、计算题10．如下图，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为多少？(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)11．如下图，两块很薄的金属板之间用金属杆固起来使其平行正对，两个金属板完全相同、且竖直放置，金属杆粗细均匀、且处于水平状态．两个金属板所组成的电容器的电容为C，两个金属板之间的间距为d，两个金属板和金属杆的总质量为m.整个空间存在一个水平向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感强度为B，磁场方向垂直金属杆，且和金属板平行．现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放．重力加速度大小为g.试通过量计算判断，该装置在磁场中竖直向下做什么运动？12．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了研究，装置的示意图可用右图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上，忽略边缘效，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流的大小；(3)电阻R消耗的电功率．13．如下图，固的光滑平行金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b 间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角θ，且处在磁感强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与一端固的弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a ；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E p ，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q.第4节 电磁感规律的综合用(二)【考点集训】1．C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.AC 7.ABD 8.CD 9.AB10．【解析】导体棒由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳发光，说明导体棒最终以最大速度v m 匀速运动，根据共点力作用下物体的平衡条件，有mg sin 37°＝B 2l 2r ＋R v m ＋μmg cos 37°，代入数据解得v m ＝5 m /s .感电动势E ＝Blv m ＝2 V ，那么小灯泡消耗的电功率为P ＝⎝⎛⎭⎪⎫E r ＋R 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋12×1 W ＝1 W . 11．【解析】设经过时间t 时，下落速度为v ，电容器的带电荷量为Q ，电容器两板之间的电压为U ，金属杆切割磁感线产生的感电动势为E ，有：C ＝Q U①E ＝Bdv② U ＝E③解得：Q ＝CBdv④设在时间Δt 内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，金属棒受到的安培力为F ，有： F ＝Bid⑤i ＝ΔQ Δt⑥ΔQ 也是平行板电容器在时间Δt 内增加的电荷量，由④式得：ΔQ ＝CBd Δv ⑦Δv 为金属棒的速度变化量，有： a ＝ΔvΔt⑧对金属棒，有： mg －F ＝ma⑨以上求解得：a ＝mgm ＋B 2d 2C⑩因为加速度a 为值，所以该装置在磁场中做匀加速直线运动． 12．【解析】(1)由法拉第电磁感律，有 E ＝Bdv(2)两金属板间河水的电阻r ＝ρd S由闭合电路欧姆律，有I ＝E r ＋R ＝BdvSρd＋SR(3)由电功率公式P ＝I 2R ，得P ＝(BdvS ρd＋SR)2R13．【解析】(1)初始时刻，导体棒产生的感电动势E 1＝BLv 0 通过R 的电流大小I 1＝E 1R ＋r ＝BLv 0R ＋r由右手那么知，R 上的电流方向为b→a.(2)回到初始位置时，导体棒产生的感电动势为E 2＝BLv 感电流I 2＝E 2R ＋r ＝BLvR ＋r导体棒受到的安培力大小为F 安＝BI 2L ＝B 2L 2vR ＋r方向沿斜面向上．对导体棒受力分析如下图，根据牛顿第二律有 mg sin θ－F 安＝ma解得a ＝g sin θ－B 2L 2vm 〔R ＋r 〕(3)导体棒最终静止，有mg sin θ＝kx 压缩量x ＝mg sin θk设整个过程回路产生的焦耳热为Q 0，根据能量守恒律有 12mv 20＋mgx sin θ＝E p ＋Q 0 电阻R 上产生的焦耳热Q ＝R R ＋r Q 0＝R R ＋r ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12mv 20＋〔mg sin θ〕2k －E p。
高三物理一轮复习第九章电磁感应28电磁感应定律的综合应用课时达标
电磁感应定律的综合应用1．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正方向) ( )答案：C．解析：由E ＝n ΔΦΔt ＝n S ΔB Δt，推知电流恒定，A 项错误；因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正，感应电流在0～2 s 内为顺时针方向，所以B 项错误；由F ＝BIL 得：F 与B 成正比，C 项正确、D 项错误．2．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为W a 、W b ，则W a ：W b 为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．1∶1D ．不能确定答案：A解析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热，则W a ＝Q a ＝（BLv ）2R a ·L v，W b ＝Q b ＝（B·2Lv）2R b ·2L v，由电阻定律知R b ＝2R a ，故W a ∶W b ＝1∶4，A 项正确．3．(多选)如图甲所示，bacd 为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m 的导体棒PQ 与ab 、cd 接触良好，回路的电阻为R ，整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图乙所示，PQ 能够始终保持静止，则0～t 2时间内，PQ 受到的安培力F 和摩擦力F f 随时间变化的图象可能正确的是(取平行斜面向上为正方向)导学号36280344( )答案：ACD解析：在0～t 2内，磁场随时间均匀变化，故回路中产生的感应电流大小方向均恒定，所以PQ 受到的安培力F ＝BIL∝B，方向先沿斜面向上，t 1时刻之后方向变为沿斜面向下，故A 项正确、B 项错；静摩擦力F f ＝mg sin θ－BIL ，若t ＝0时刻，mg sin θ>BIL ，则F f 沿斜面向上，若t ＝0时刻，mg sin θ<BIL ，则F f 沿斜面向下，C 、D 两项都有可能正确．4．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v 0向右运动，当棒到达位置c 时速度刚好为零．设导轨与棒的电阻均不计，ab ＝bc ，则金属棒在由a 到b 和由b 到c 的两过程中( )A ．棒运动的加速度始终相等B ．通过电阻R 的电荷量之比为1∶1C ．通过电阻R 的平均电流之比为1∶1D ．时间之比为(2－1)∶1答案：B解析：由a 到b 和由b 到c ，棒一直在减速，回路中的电流一直在减小，棒所受安培阻力减小，故其加速度在减小，A 项错误；由感应电荷量q ＝ΔΦR知，两个阶段ΔΦ相等，q 应相同，B 项正确；这两个过程的时间不相等，所以磁通量的变化率ΔΦΔt不相同，平均感应电流不相等，故C 项错；如果是匀变速直线运动，时间之比才为(2－1)∶1，D 项错．5.(2015·福建卷)如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大答案：C解析：导体棒产生的电动势为E ＝BLv ，其等效电路如图所示，总电阻为R 总＝R ＋R 1R 2R 1＋R 2＝R ＋R 1（3R －R 1）3R，在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，所以A 项错误；PQ 两端电压为路端电压U ＝E －IR ，即先增大后减小，所以B 项错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P 安＝IE ，先减小后增大，所以C 项正确；根据功率曲线可知当外电阻R 1R 2R 1＋R 2＝R 时输出功率最大，而外电阻先由小于R 开始增加到32R ，再减小到小于R 的某值，所以线框消耗的功率先增大后减小，又再增大再减小，所以D 项错误．6．(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B ，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B ＝0.5 T ，导体棒ab 、cd 长度均为0.2 m ，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N ，现用力向上拉动导体棒ab ，使之匀速上升(导体棒ab 、cd 与导轨接触良好)，此时cd 静止不动，则ab 上升时，下列说法正确的是 ( )A ．ab 受到的拉力大小为2 NB ．ab 向上运动的速度为2 m/sC ．在2 s 内，拉力做功，有0.4 J 的机械能转化为电能D ．在2 s 内，拉力做功为0.6 J答案：BC解析：对导体棒cd 分析有mg ＝BIl ＝B 2L 2v R 总.解得v ＝2 m /s ，B 项正确；对导体棒ab 分析有F ＝mg ＋BIl ＝0.2 N ，A 项错误；在2 s 内拉力做功转化的电能等于克服安培力做的功，即W ＝F 安vt ＝0.4 J ，C 项正确；在2 s 内拉力做的功为Fvt ＝0.8 J ，D 项错误．7．有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如下图所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求：(1)橡胶带匀速运动的速率；(2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功.答案：(1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R解析：(1)设该过程产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速率为v.由：E ＝BLv ，E ＝U ，得：v ＝U BL. (2)设电阻R 消耗的电功率为P ，则P ＝U 2R .(3)设感应电流大小为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W.由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd ，得：W ＝BLUd R.8．将一个矩形金属线框折成直角框架，置于倾角为α＝37°的斜面上，ab 边与斜面的底线MN 平行，如图所示．ab ＝bc ＝cd ＝ef ＝fa ＝0.2 m ，线框总电阻R ＝0.02 Ω，ab 边的质量m ＝0.01 kg ，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c 、f 点的固定轴自由转动，现从t ＝0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B ＝ 0.5t T ，磁场方向与cdef 面垂直．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)(1)求线框中感应电流的大小，并在ab 段导线上画出感应电流的方向；(2)t 为何值时框架的ab 边对斜面的压力为零？答案：(1)1.0 A ，方向从a→b (2)0.8 s解析：(1)由题设条件可得，E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δtcd ·de ＝0.02 V ， 所以感应电流I ＝E R＝1.0 A ，根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a→b.(2)ab 边所受的安培力为F B ＝BI ·ab ＝0.1t ，方向垂直于斜面向上，当框架的ab 边对斜面的压力为零时，由平衡条件得，F B ＝mg cos 37°.联立解得，t ＝0.8 s .9．如图甲所示，MN 、PQ 为间距L ＝0.5 m 足够长的平行导轨，NQ ⊥MN ，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，N 、Q 间连接有一个R ＝4 Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度B 0＝1 T ．将一根质量为m ＝0.05 kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd 处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q ＝0.2 C ，且金属棒的加速度a 与速度v 的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行．(取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.)求：(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；(2)cd 离NQ 的距离s ；(3)金属棒滑行至cd 处的过程中，电阻R 上产生的热量.导学号36280348答案：(1)0.5 (2)2 m (3)0.08 J解析：(1)当v ＝0时，a ＝2 m /s 2mg sin θ－μmg cos θ＝ma 得μ＝0.5.(2)由图象可知v m ＝2 m /s ，设金属棒ab 的电阻为r ，当金属棒达到稳定速度时，有F A ＝B 0ILE ＝B 0Lv mI ＝E R ＋rmg sin θ＝F A ＋μmg cos θq ＝It ＝ΔΦR 总＝ΔΦR ＋rΔΦ＝B 0S ＝B 0Ls联立得s ＝2 m .(3)由动能定理得mgs·sin θ－μmgs cos θ－W A ＝12mv 2m －0 所以得W A ＝0.1 J ，由(2)得r ＝1.0 Ω.所以Q R ＝45W A ＝0.08 J .10．(2014·安徽卷)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“A ”形状的光滑金属导轨MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点、OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速率v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD .(2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图2中画出Fx 关系图象；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热． 答案：(1)1.5 V －0.6 V (2)F ＝12.5－3.75x(0≤x≤2) 图象见解析 (3)7.5 J解析：(1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv(l ＝d)，E ＝1.5 V (D 点电势高)当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －x OPd OP ＝MP 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MN 22得l 外＝1.2 m由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差U CD ＝－Bl 外v ，U CD ＝－0.6V(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是 l ＝OP －x OP d ＝3－32x 对应的电阻R 1＝l d R ，电流I ＝Blv R 1杆受到的安培力F 安＝BIl ＝7.5－3.75x 根据平衡条件得：F ＝F 安＋mg sin θ F ＝12.5－3.75x(0≤x≤2)画出的Fx 图象如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于Fx 图线下所围的面积，即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mgOP sin θ 故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J。
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 9-4 电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量)限时规范特训(含
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 9-4 电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量)限时规范特训（含解析）1. 如图所示，不计电阻的光滑金属直轨道AB 和CD 固定在同一水平面内，两轨道间的宽度为1 m ．平行轨道左端接一阻值为0.5 Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B ＝2 T ，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，一电阻为0.5 Ω的导体棒ab 始终接触良好并且相互垂直，导体棒在垂直导体棒且水平向右的外力F 作用下向右匀速运动，速度大小v ＝5 m/s ，则以下说法正确的是( )A. 通过电阻的电流大小为5 AB. 作用在导体棒上的外力大小为10 NC. 导体棒克服安培力做功的功率为100 WD. 通过电阻的电流方向从C 到A解析：导体棒ab 切割磁感线产生的电动势E ＝BLv ＝10 V ，根据闭合电路欧姆定律得，I ＝ER ＋r＝10 A ，导体棒ab 受到的安培力F 安＝BIL ＝20 N ，导体棒ab 匀速运动，外力F ＝F安＝20 N ，导体棒克服安培力做功的功率P 安＝F 安v ＝100 W ，根据右手定则可知，通过电阻的电流方向为从A 到C ，C 项正确．答案：C2. [2014·甘肃天水]如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 ( )A. 2mgLB. 2mgL ＋mgHC. 2mgL ＋34mgHD. 2mgL ＋14mgH解析：设ab 刚进入磁场时的速度为v 1，cd 刚穿出磁场时的速度v 2＝v 12，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ，由题意得，12mv 21＝mgH12mv 21＋mg ·2L ＝12mv 22＋Q ，解得，Q ＝2mgL ＋ 34mgH ，C 项正确． 答案：C3. 如图所示，足够长的U 形光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，磁感应强度大小为B 的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，导轨电阻不计，金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒ab 接入电路的电阻为R ，当流过棒ab 某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在下滑过程中( )A. 运动的加速度大小为v 22LB. 下滑位移大小为qR BLC. 产生的焦耳热为qBLvD. 受到的最大安培力大小为B 2L 2vRsin θ解析：由牛顿第二定律可知mg sin θ－B 2L 2vR＝ma ，金属棒做变加速运动，选项A 错；由q＝I ·Δt ＝ΔΦΔtR ·Δt ＝ΔΦR ＝BLx R 得x ＝qR BL ，选项B 对．由动能定理可知mgx sin θ－Q ＝12mv 2，把x 代入式中得到Q ，选项C 错；安培力最大为mg sin θ，选项D 错．答案：B4. [2014·湖北孝感]竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是y ＝a 、y ＝b 、y ＝c 的直线(图中虚线所示)．一个小金属环从抛物线上y ＝d 处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是( )A. mgdB. mg (d －a )C. mg (d －b )D. mg (d －c )解析：小金属环进入和穿出磁场的过程是都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转化为电能，电能又转化为内能；最后小金属环在y ＝c 的直线与x 轴的磁场内往复运动，整个过程中机械能的减小量为ΔE ＝mg (d －c )，由能的转化与守恒定律可知，产生的焦耳热总量为Q ＝ΔE ＝mg (d －c )，所以D 项正确．答案：D5. [2014·济南模拟]如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别以v 、3v 速度朝两个方向匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A. 导体框所受安培力方向相同B. 导体框中产生的焦耳热相同C. 导体框ad 边两端电势差相等D. 通过导体框截面的电荷量相同解析：安培力的方向总是阻碍导体框的相对运动，选项A 错误；由I ＝Blv R及Q ＝I 2Rt 可知选项B 错误；当导体框以v 运动时U ad ＝14Blv ，若以3v 运动时U ad ＝34Bl ×3v ，选项C 错误；根据q ＝BSR可知选项D 正确．答案：D6. [2014·安徽合肥]如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为l 1，bc 边的边长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M ，斜面上ef 线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行底边，则下列说法正确的是( )A. 线框进入磁场前运动的加速度为Mg －mg sin θmB. 线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg －mg sin θRBl 1C. 线框做匀速运动的总时间为B 2l 21Mg －mg sin θRD. 该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 2解析：对重物和线框系统受力分析，由牛顿第二定律得，Mg －mg sin θ＝(M ＋m )a ，解得，a ＝Mg －mg sin θm ＋M，A 项错误；对线框受力分析，由平衡条件得，Mg －mg sin θ－F 安＝0，又F 安＝BIl 1，I ＝E /R ，E ＝Bl 1v ，联立解得，v ＝Mg －mg sin θRB 2l 21，B 项错误；线框做匀速运动的总时间为t ＝l 2v ＝B 2l 21l 2Mg －mg sin θR，C 项错误；由能量守恒定律得，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，Q ＝(Mg －mg sin θ)l 2，D 项正确．答案：D7. [2013·乌鲁木齐高三诊断一](多选)如图所示，水平地面上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场．用横截面积之比为1∶2的相同材料的导线，制成两个边长相等的单匝正方形线圈Ⅰ和Ⅱ.两线圈从距磁场上边界高h 处开始自由下落，最后落到地面．整个过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．若线圈Ⅰ恰好匀速进入磁场，线圈Ⅰ和Ⅱ在运动过程中产生的热量分别为Q 1，Q 2.不计空气阻力，则 ( )A. 线圈Ⅱ匀速进入磁场B. 线圈Ⅱ变速进入磁场C. Q 1∶Q 2＝1∶2D. Q 1∶Q 2＝1∶4解析：线圈Ⅰ匀速进入磁场时，F 安1＝mg ，F 安1＝BIL ＝B BLv r L ＝B 2L 22gh r ，其中r ＝ρLS，线圈Ⅱ进入磁场时，由于R ＝ρL 2S ＝r2，所以F 安2＝2F安1，又由M ＝2m ，得F安2＝Mg ，所以线圈Ⅱ进入磁场时也是匀速，故A 正确，B 错误；两线圈进入磁场的过程中都是减少的重力势能转化为了热能，根据Q 1＝mgL 和Q 2＝MgL ，以及M ＝2m 可知Q 1∶Q 2＝1∶2，故C 正确，D 错误．答案：AC 题组二 提能练8. [2014·浙江杭州]如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1 m 、质量为0.1 kg 的导体棒MN ，其电阻R 为1 Ω，导体棒架在处于磁感应强度B ＝1 T ，竖直放置的框架上，当导体棒上升h ＝3.8 m 时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J ，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7 V 、1 A ，电动机的内阻r ＝1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g 取10 m/s 2，求：(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？ (2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？ 解析：(1)电动机的输出功率为P ＝U A I A －I 2A r ＝6 WF 安＝BIL ＝B 2L 2vR当导体棒的速度稳定时，由平衡条件得，P v ＝mg ＋B 2L 2vR解得，v ＝2 m/s.(2)由能量守恒定律得，Pt －Q －mgh ＝12mv 2解得，t ＝1 s. 答案：2 m/s (2)1 s9. 如图甲所示，质量m ＝6.0×10－3kg 、边长L ＝0.20 m 、电阻R ＝1.0 Ω的正方形单匝金属线框abcd ，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab 边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g ＝10 m/s 2，试求：(1)在0～2.0×10－2s 内线框中产生的感应电流的大小． (2)在t ＝1.0×10－2 s 时线框受到斜面的摩擦力．解析：(1)设线框中产生的感应电动势为E 1，感应电流为I 1，则 E 1＝ΔΦ1Δt ＝L 2·ΔB 12ΔtI 1＝E 1R代入数据解得E 1＝0.20 V ，I 1＝0.20 A. (2)此时线框受到的安培力F 1＝B 1I 1L 代入数据得F 1＝4.0×10－3N设此时线框受到的摩擦力大小为F f ，则mg sin α＋F 1－F f ＝0代入数据得F f ＝3.4×10－2N 摩擦力方向沿斜面向上．答案：(1)0.20 A (2)3.4×10－2N10. [2014·安徽安庆]如图所示，相距L ＝1 m 、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R ＝2 Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d 均为0.6 m ，磁感应强度大小B 1＝25T 、B 2＝0.8 T ．现有电阻r ＝1 Ω的导体棒ab 垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab 从边界MN 进入磁场后始终以速度v ＝5 m/s 做匀速运动，求：(1)棒ab 在磁场B 1中时克服安培力做功的功率；(2)棒ab 经过任意一个磁场B 2区域过程中通过电阻R 的电荷量． 解析：(1)在磁场B 1中，棒ab 切割磁感线产生的电动势E 1＝B 1Lv 感应电流I 1＝E 1r ＋R安培力F ＝B 1I 1L克服安培力做功的功率P ＝Fv ＝B 1Lv 2r ＋R＝0.67 W(2)在磁场B 2中，棒ab 切割磁感线产生的电动势E 2＝B 2Lv 感应电流I 2＝E 2r ＋R棒ab 经过任意一个磁场B 2区域过程中通过电阻R 的电荷量q ＝I 2Δt 2＝B 2Lv Δt 2r ＋R ＝B 2Ldr ＋R＝0.16 C.答案：(1)0.67 W (2)0.16 C11. 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L ＝0.30 m ．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R ＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m ＝0.30 kg 、电阻r ＝0.20 Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得U 随时间t 变化的关系如图乙所示．(1)求第2 s 末外力F 的瞬时功率；(2)如果在2 s 末时刻将水平外力F 撤去，在以后运动中求金属杆上产生的焦耳热． 解析：(1)设电阻R 两端的电压为U 时，金属杆的运动速度为v ，则金属杆产生的感应电动势为E ＝BLv感应电流I ＝ER ＋r电阻R 两端的电压U ＝IR ＝BLvRR ＋r由题图乙知U ＝kt (k ＝0.1 V/s) 联立得v ＝k R ＋rBLR·t 所以金属杆做匀加速直线运动，且a ＝1.0 m/s 2,2 s 末金属杆的速度为v ＝2 m/s ，由题图乙知此时电阻两端的电压为U ＝0.2 V ，所以金属杆中的电流I ＝UR＝0.5 A 此时金属杆所受到的安培力为F 安＝BIL ＝7.5×10－2N由牛顿第二定律得F －F 安＝ma代入数值得F ＝0.375 N ，所以第2 s 末外力F 的瞬时功率为P ＝Fv ＝0.75 W (2)设回路中产生的焦耳热为Q ，则由能量守恒定律知Q ＝12mv 2代入数值得Q ＝0.6 J由串联规律知金属杆上产生的焦耳热为Q r ＝rR ＋rQ ＝0.2 J. 答案：(1)0.75 W (2)0.2 J。
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电磁感应定律的综合应用(二)
(动力学和能量)
(20分钟50分)
一、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
每小题只有一个选项正确)
1.如图所示,闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。
若第一次用0.3s 时间拉出,外力所做的功为W1,通过导线截面的电荷量为q1;第二次用0.9s时间拉出,外力所做的功为W2,通过导线截面的电荷量为q2,则( )
A.W1<W2,q1<q2
B.W1<W2,q1=q2
C.W1>W2,q1=q2
D.W1>W2,q1>q2
【解析】选C。
设线框长为L1,宽为L2,第一次拉出速度为v1,第二次拉出速度为v2,则v1=3v2。
匀速拉出磁场时,外力所做的功恰等于克服安培力所做的功,有W1=F1·L1=BI1L2L1=
同理W2=,故W1>W2
又由于两次拉出线框的过程中,磁通量的变化量相等,即ΔΦ1=ΔΦ2,由q=得q1=q2,选项C正确。
2.(2014·福州模拟)如图所示,间距为L、电阻不计的足够长平行光滑
金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一
根质量为m、电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好。
整个装置
处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。
现使金属棒以初速度
v0沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。
下
列说法正确的
是( )
A.金属棒在导轨上做匀减速运动
B.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
D.整个过程中金属棒克服安培力做功为
【解析】选D。
由牛顿第二定律可得=ma,金属棒做a减小的减速运动,A错。
由能量守恒定律可知,克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和,W安=mv2=Q,因此B错,D正确。
整个过程中通过金属棒的电量q==,得金属棒位移x=,C错。
3.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平的匀强磁场区域,然
后穿出磁场区域继续下落,如图所示,则( )
A.若线圈进入磁场过程是匀速运动,则离开磁场过程也是匀速运动
B.若线圈进入磁场过程是加速运动,则离开磁场过程也是加速运动
C.若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程也是减速运动
D.若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程是加速运动
【解析】选C。
当线圈从完全进入磁场到线圈开始离开磁场时,安培力为零,线圈做加速度为g的加速运动,速度增大。
如果进入磁场时是匀速运动,说明安培力等于重力,出磁场时速度增大,安培力大于重力,则离开磁场过程中,线圈做减速运动,A错;如果进入磁场时,线圈做加速运动,则线圈所受的安培力小于重力,加速后,安培力增大可能大于重力、等于重力,也可能小于重力,故线圈也可能做减速运动或匀速运动,B错;如果线圈进入磁场时做减速运动,说明安培力大于重力,出磁场时安培力仍然大于重力,故仍然做减速运动,C 对、D错。
【变式备选】
如图所示,电阻为R,导线电阻均可忽略,ef是一电阻可不计的水平放置的导体
棒,质量为m,棒的两端分别与ab、cd保持良好接触,又能沿足够长的框架无摩
擦下滑,整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中,当导体棒ef从静止下滑一段
时间后闭合开关S,则S闭合后( )
A.导体棒ef的加速度一定大于g
B.导体棒ef的加速度一定小于g
C.导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D.导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
【解析】选D。
开关闭合前,导体棒只受重力而加速下滑,闭合开关时有一定的初速度v0,若此时F安>mg,则F 安-mg=ma。
若F安<mg,则mg-F安=ma,因为F安的大小不确定,所以导体棒ef的加速度可能大于g、小于g、等于g,故A、B错误。
无论闭合开关时初速度多大,导体棒最终的安培力应和重力平衡,故C错误。
根据能量守恒定律知,D正确。
4.如图所示,用铝板制成U形框,将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在
框中,使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动,悬线拉
力为F T,则( )
A.悬线竖直,F T=mg
B.悬线竖直,F T>mg
C.悬线竖直,F T<mg
D.无法确定F T的大小和方向
【解析】选A。
设两板间的距离为L,由于向左运动过程中竖直板切割磁感线,产生动生电动势,由右手定则判断下板电势高于上板,动生电动势大小E=BLv,即带电小球处于电势差为BLv的电场中,所受电场力
F电=qE电=q=q=qvB
若设小球带正电,则电场力方向向上。
同时小球所受洛伦兹力F洛=qvB,由左手定则判断方向竖直向下,即F电=F洛,故无论小球带什么电,怎样运动,F T=mg,选项A正确。
二、非选择题(本大题共2小题,共30分。
要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
5.(2014·晋江模拟)(12分)两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平
面成θ角固定放置,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一
根质量为m的均匀直金属杆ab置于两导轨上,并与导轨垂直。
整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,导轨和金属杆的电阻均不计且接触良好,重力加速度为g。
(1)求ab杆由静止释放后所能达到的最大速率v m;
(2)在ab杆由静止释放至达到最大速率的过程中,若电阻R产生的焦耳热为Q,求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电荷量q。
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律有E=BLv (1分)
根据欧姆定律有I=(1分)
根据安培力公式有F A=BIL (1分)
根据牛顿第二定律有mgsinθ-F A=ma (2分)
即mgsinθ-=ma
当加速度a为零时,速度v达到最大,
速度最大值v m=(1分)
(2)根据能量守恒定律有mgxsinθ=m+Q (2分)
得x=+(1分)
通过电阻R的电荷量q==(2分)
得q=+(1分)
答案:(1)
(2)++
6.(能力挑战题)(18分)如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,
左端接有阻值为R的电阻,处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的
匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导
体棒的电阻均可忽略。
初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平
向右的初速度v0。
沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力;
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为E p,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
(3)导体棒做往复运动,最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
【解析】(1)初始时刻棒中感应电动势E=BLv0①(2分)
棒中感应电流I=, ②(2分)
作用于棒上的安培力F=ILB, ③(2分)
联立①②③得F=,方向水平向左。
(2分)
(2)由功和能的关系得,安培力做功
W1=E p-m, (3分) 电阻R上产生的焦耳热
Q1=m-E p。
(3分) (3)由能量转化及平衡条件等可判断:棒最终静止于初始位置,电阻R上产生的焦耳热Q=m。
(4分)
答案:(1),方向水平向左
(2)E p-m m-E p
(3)初始位置m。