四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学(文)试题

广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则=B A （ ） A ．}4,3,1{ B ．}3,2,1{ C ．}4,3,2{ D ．}4,3,2,1{2．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 3．已知i 是虚数单位，复数2)2(i +的共轭复数为（ ）A ．i 43-B ．i 43+C ．i 45-D ．i 45+ 4．已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2ln =c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．a b c << 5．向量)3,12(-=x m ，向量)1,1(-=n ，若n m ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．36．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题：①若αα//,n m ⊂，则n m //； ②若βα//,//m m ，则βα//；③若n m n //,=βα ，则α//m 且β//m ； ④若βα⊥⊥m m ,，则βα//. 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．下列说法中正确的是（ ）A ．“0)0(=f ” 是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件B ．若p ：R x ∈∃0，01020>--x x ，则p ⌝：R x ∈∀，012<--x xC ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“若6πα=，则21sin =α”的否命题是“若6πα≠，则21sin ≠α” 8．已知函数x x x f cos 41)(2+=，则其导函数)('x f 的图象大致是（ ）9．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3≤kB ．4≤kC ．5≤kD ．6≤k 10．已知等比数列}{n a 中，23=a ，1664=a a ，则=--75119a a a a （ ）A ．2B ．4C ．8D ．1611．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则=)2(πf （ ）A ．223 B ．223- C ．23-D ．23 12．定义域为R 的可导函数)(x f y =的导函数为)('x f y =，且满足0)(')(<+x f x f ，则下列关系正确的是（ ）A ．2)1()0()1(e f e f f -<<B ．2)1()0()1(ef e f f <<-C ．2)1()1()0(e f f e f -<<D ．)1()0()1(2-<<f e f e f二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴的正半轴，其终边经过点)4,3(0--P ，则=αtan ．14．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-20402y y x y x ，则y x z -=2的最小值为 ．15．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ．16．已知函数2)(x a x g -=（e x e≤≤1，e 为自然对数的底数）与x x h ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知21=a ，对任意*N n ∈，都有n n a n S )1(2+=.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列})2(1{+n n a a 的前n 项和为n T ，求n T .18．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b ． （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．19．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中含女生45人，求n 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.20．如图所示，正三棱柱111C B A ABC -的高为2，点D 是B A 1的中点，点E 是11C B 的中点．（1）证明：//DE 平面11A ACC ；（2）若三棱锥DBC E -的体积为123，求该正三棱柱的底面边长. 21．已知函数2ln )(bx x a x f +=在1=x 处的切线方程为1=-y x . （1）求)(x f 的解析式；（2）若)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x f 为)(x g 的一个上界函数，当（1）中的)(x f 为函数)(ln )(R t x xtx g ∈-=的一个上界函数时，求t 的取值范围； （3）当0>m 时，对（1）中的)(x f ，讨论x mm x x f x F 12)()(22+-+=在区间)2,0(上极值点的个数. 选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分.)(2k K P ≥ 0.05 0.01k3.841 6.63522．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)3sin(4πθρ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为)3,0(，直线l 与曲线C 的交点为B A ,，求||||MB MA +的值. 23．已知函数R x x x x f ∈++-=|,1||42|)(. （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若方程a x x f +-=2)(在区间]2,0[有解，求实数a 的取值范围.广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（文史类）一、选择题：DBADC BDACB CA 二、填空题： 13.34 14. 2- 15. 3π 16. 21,2e ⎡⎤-⎣⎦ 三、解答题： 17．(本题12分)解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-.所以121n a an ==，即2n a n =.（Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ， 18．(本题12分)解：（1）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2coscos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，-----5分在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =． （2）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，由重要不等式知222b c bc +≥ ∴42bc bc bc -=≥，∴133sin 43244S bc A bc ==⨯=≤， 当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S 的最大值为3． 19. (本题12分) 解：（1）由题意得：45045100=n ，解得100=n ，男生人数为：550×10010=55人． （2）列联表为：选择“物理” 选择“地理” 总计男生 45 10 55 女生252045… …22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(45202510)55457030⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.1289 6.635≈>所以有99%的把握认为选择科目与性别有关． （3）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名， 所以这6名学生中有2名男生，4名女生，男生编号为1，2，女生编号为a ，b ，c ，d ，6名学生中再选抽2个，则所有可能的结果为Ω={ab ，ac ，ad ，a1，a2，bc ，bd ，b1，b2，cd ，c1，c2，d1，d2，12}， 至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}， 所以2人中至少一名男生的概率为53159==P20.证明：（1）如图，连接AB 1，AC 1，总计 70 30 100∴D 是A 1B 的中点，E 是B 1C 1的中点， ∴在11AC B ∆中，DE ∥AC 1∵DE ⊄平面ACC 1A 1，AC 1⊂平面ACC 1A 1 ∴DE ∥平面ACC 1A 1（2）由等体积法，得E DBC D EBC V V --= ∵D 是A 1B 的中点，∴点D 到平面BCC 1B 1的距离是点A 到平面BCC 1B 1的距离的一半． 如图，作AF ⊥BC 交BC 于点F ， 由正三棱柱的性质可知，AF ⊥平面BCC 1B 1．设底面正三角形的边长a ，则三棱锥的高a AF h 4321==， a a S EBC =⨯⨯=∆221∴123123312==⋅=∆-a h S V EBC EBC D ，解得1=a ∴该正三棱柱的底面边长为1． 21、(本题12分)（1）当x=1时，y=x ﹣1=0，即f （1）=0，∴b=0 ∴x a x f ln )(=，xax f =)('， ∵1)('=x f ， ∴a=1， ∴f （x ）=lnx ，（2）f （x ）≥g （x ）恒成立⇔t≤2xlnx 对0>∀x 恒成立， 令h （x ）=2xlnx ，则h'（x ）=2（lnx+1）令0)('=x h ，得ex 1=当)1,0(ex ∈时，0)('<x h ，函数单调递减， 当),1(+∞∈ex 时，0)('>x h ，函数单调递增，∴ee h x h 2)1()(min -==， ∴e t 2-≤（3）x mm x x f x F 12)()(22+-+=（0>x ）， ∴)0,0()1)((11)('2>>--=+-+=x m x m x m x mm x x x F ，令F'（x ）=0，得x=m ，mx 1=， ①当mm 1=时，即m=1，F'（x ）≥0，F （x ）在（0，2）上单调递增，无极值点， ②当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠<<<<121020m m m 时，即221<<m 且m≠1，F （x ）有两个极值点，③当⎪⎩⎪⎨⎧≥<<2120m m 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<<2210m m时，即210≤<m 或m≥2，F （x ）有一个极值点， 综上，在区间（0，2）上，当m=1时，F （x ）无极值点； 当210≤<m 或m≥2时，F （x ）有一个极值点； 当221<<m 且m≠1时，F （x ）有两个极值点． 22. （本小题满分10分） （1）把)3sin(4πθρ+=，展开得θθρcos 32sin 2+=，两边同乘ρ得θρθρρcos 32sin 22+=①．将ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，ρsinθ=y 代入①，即得曲线C 的直角坐标方程为023222=--+y x y x ②．（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty tx 23321代入②式，得03332=++t t ，点M 的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=-33. t 1.t 2=3 ∴ t 1＜0， t 2＜0则由参数t 的几何意义即得33||||||21=+=+t t MB MA .23、（本小题满分10分）（1）f （x ）≤9可化为|2x ﹣4|+|x+1|≤9，故⎩⎨⎧≤->9332x x ，或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x ，或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得：2＜x≤4，或﹣1≤x≤2，或﹣2≤x ＜﹣1，不等式的解集为[﹣2，4]；（2）由题意：f （x ）=﹣x 2+a ⇔a=x 2﹣x+5，x ∈[0，2]． 故方程f （x ）=﹣x 2+a 在区间[0，2]有解⇔函数y=a 和函数y=x 2﹣x+5，图象在区间[0，2]上有交点 ∵当x ∈[0，2]时，y=x 2﹣x+5∈]7,419[∴，实数a 的取值范围是]7,419[.。