四川省达州市通川区2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年四川省达州市通川区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中．1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A．60°B．70°C．80°D．90°2．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是（）A．53°B．43°C．47°D．37°3．下列各式分解正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）4．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAF等于（）A．∠ACB B．∠BAC C．∠F D．∠CAF6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定9．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）A．B．C．D．10．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条长10m的电缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC是．12．分解因式：x2y﹣4y=．13．已知，则的值是．14．若五边形的五个内角度数之比为2：5：5：7：8，则此五边形的最小内角度数为．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．化简求值：（﹣）÷，其中a=﹣2．17．解方程：=．18．解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？20．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C 恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．21．一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．2014-2015学年四川省达州市通川区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中．1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根据∠CAD：∠BAD=5：2及直角三角形两锐角的关系解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠∠BAC=70°．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．2．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是（）A．53°B．43°C．47°D．37°【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形对角相等，先求出∠B=∠D=53°，再根据CE垂直于AB，所以∠BEC=90°，再根据三角形的内角和是180°，求出∠BCE的大小．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠D=53°，∴∠B=53°，又∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，再根据三角形的内角和是180°，∠BCE=180°﹣∠B﹣∠BEC，=180°﹣53°﹣90°，=37°，∴∠BCE的大小是37°．故选D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．3．下列各式分解正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意符号，不要漏项．4．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．【解答】解：在AB上取AC′=AC，∵AD是角平分线，∴△ACD≌△AC′D，又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，故∠B=40°．选A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．5．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAF等于（）A．∠ACB B．∠BAC C．∠F D．∠CAF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得∠EAF=∠BAC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠EAF=∠BAC，故选B【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．8．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】不等式k2x＞k1x+b的解集是直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方时自变量的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．故选C．【点评】本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当x＜﹣1时，直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方．9．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变，据此即可进行判断．【解答】解：不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是C选项的图形．故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．10．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条长10m的电缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC是5m．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得∠ACB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=AC，然后利用勾股定理计算出BC的长即可．【解答】解：∵∠CAB=60°，CB⊥AB，∴∠ACB=30°，∴AB=AC，∵AC=10m，∴AB=5m，∴BC===5（m），故答案为：5m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的性质．12．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．13．已知，则的值是．【考点】分式的化简求值；分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知，可以得到x﹣y=﹣5xy，则===．故答案为：．【点评】考查了分式的基本性质和分式求值，观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．14．若五边形的五个内角度数之比为2：5：5：7：8，则此五边形的最小内角度数为 40° ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这五个角的度数分别为2x ，5x ，5x ，7x ，8x ，然后利用多边形的内角和定理列方程求解即可．【解答】解：设这五个角的度数分别为2x ，5x ，5x ，7x ，8x ．则2x+5x+5x+7x+8x=（5﹣2）×180°．解得：x=20°．∴2x=2×20°=40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的应用，方程思想的应用是解题的关键．15．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△CDM 的周长为a ，那么平行四边形ABCD 的周长是 2a ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，OM 垂直平分AC ，所以MC=MA ，因此△CDM 的周长=AD+CD ，可得平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AD+CD=a，∴平行四边形ABCD的周长是2a．故答案为2a．【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC 是解题的关键．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．化简求值：（﹣）÷，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：8x=x+7，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为x＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论．（2）同（1）理结论仍成立．【解答】证明：∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC；（2）AB与AC仍然垂直，理由同上．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C 恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，∴∠BAC=150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，∵点C为AD中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）可以先用边长为1、2的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2的两侧拼上边长都为2的直角三角形；（2）可以先用边长都为2的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2的两侧拼上边长都为2、1的直角三角形；（3）以四个直角三角形的直角边拼出对角线为3的平行四边形即可．【解答】解：3种拼法．【点评】此题考查了图形的拼接，灵活掌握对平行四边形与三角形之间关系是关键．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题；阅读型．【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．23．求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；分类讨论．【分析】此题利用两种方法证明，证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．有重心性质可证BG=CG，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证GF⊥BC，再利用AF是中线，即可证明结论；证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，由BD=EC=DF．D、E分别AC、AB的中点，可证B、C、F三点共线，可得∠DBF=∠DFB=∠ECB，再利用（SAS）求证△ECB≌△DBC即可．【解答】已知：BD、CE是△ABC的两条中线（如图），BD=CE求证：AB=AC．证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．∵，，∴BG=CG；∴GF⊥BC，即AF⊥BC．又∵AF是中线，∴AB=AC．证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，∴DF=EC，而EC=BD，∴BD=DF．又∵D、E分别AC、AB的中点，∴DE∥BC，∴B、C、F三点共线．∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，又∵BD=CE，BC=CB，∴△ECB≌△DBC（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有两种证明方法，特别是证明2学生容易忽视，因此要向学生特别强调．。