一道难解的题1
有难度的数学题
有难度的数学题数学是一门需要思考和探索的学科，其中有些问题看似简单，实则难解；有些问题则需要深入思考才能得出答案。
下面，我们将按照难度的不同，分别介绍几道有难度的数学题。
一、初级难度1. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，另一辆汽车从B地出发，以每小时40公里的速度向A地行驶。
两车相遇时，它们离A地的距离是多少？解析：设两车相遇时，它们离A地的距离为x公里，则两车行驶的时间相等，设为t小时。
根据题意，可列出方程60t+40t=x，解得x=120公里。
2. 有一条绳子，长1米，两端各有一只蚂蚁，它们同时开始爬，两只蚂蚁相遇时，它们离各自的起点距离是多少？解析：由于两只蚂蚁同时开始爬，所以它们相遇时，它们所爬的路程相等。
设两只蚂蚁相遇时，它们离各自的起点距离为x米，则它们所爬的路程分别为1-x米和x米。
因此，可列出方程1-x=x，解得x=0.5米。
二、中级难度1. 有一堆石子，共有101颗，两人轮流取，每次取1-5颗，最后取完者胜利。
如果你先手，请问你是否有必胜的策略？解析：如果你先手，你可以先取1颗石子，然后每次取的石子数目都与对手取的石子数目之和为6。
这样，你可以保证最后一颗石子是你取的，从而获得胜利。
2. 有一张无限大的纸，上面画了一条无限长的直线，你可以在上面画任意多的点，但不能画出一条直线。
请问，你最多可以画出多少个点？解析：假设你已经画出了n个点，那么你最多可以画出n条直线。
因为你不能画出一条直线，所以你最多可以画出n条不同的直线。
而一条直线可以通过两个点确定，所以你最多可以画出C(n,2)个点。
因此，可列出不等式C(n,2)<n，解得n<5。
因此，你最多可以画出4个点。
三、高级难度1. 有一张无限大的棋盘，上面有一些棋子，每个棋子可以向上、下、左、右四个方向移动，但不能穿过其他棋子。
请问，最多可以放多少个棋子？解析：假设你已经放了n个棋子，那么你最多可以放出4n条不同的直线。
小学六年级最难题目
六年级最难的一道数学题
例1、题目:A地位于河流上游,B地位于河流下游,甲船从A地,乙船从B地,相向. . 代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”.可以说每一个人从小时候开始学数数起.
解:设A定价为X元因为总支付金额69440元,平均减价13.2% 所以原来的总支付金额为69440/(1-13.2%)=80000元则B定价为(80000-X)元A现价为X(1-15%)元B现价为(80000-X)(1-12%)元(80000-X)(1-12%)+(1-15%)X=69440 X=32000 因此A定价为32000元,B定价为80000-32000=48000元
小刚和小明同时从家里出发相向而行,小刚每分钟走52米,小明每分钟走70米,在途中的A点相遇,把相遇时间设为X,那么路程就是(52+70)X 又知小刚提前4分钟出发,速度不变,也就是说提前走了52*4 之后他们同时出发.此时相遇问题的路程就变了,(相遇问题的路程是同时从两地出发,所共同走过的路程)路程变了,相遇时间也变了,小刚原来到A点是X分钟,现在就是X-4了,所以列方程为(52+70)X=52*4+(52+90)*(X-4)X=18 (52+70)*18=2196。
基本不等式较难题目
基本不等式较难题目不等式在数学中占据着重要的地位，它是我们解决各种实际问题和证明数学命题的重要工具。
基本不等式是不等式中最基础、最常见的形式，掌握基本不等式的求解方法对于提高数学解题能力至关重要。
在此，我们将探讨一些基本不等式较难的题目，希望能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。
1. 题目一：证明对任意正实数a、b、c，都有(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc。
解析：这是一个典型的基本不等式题目，我们可以通过展开式来证明。
首先展开左边的式子得到(a+b)(b+c)(c+a) = a^2b + b^2c + c^2a + 2abc。
然后，我们利用不等式的性质进行变形，可以得到2abc + a^2b + b^2c + c^2a ≥ 4abc。
接着，我们再次利用不等式的性质，将不等式右边的4abc变为8abc，最终得到(a+b)(b+c)(c+a) ≥8abc，即原不等式得证。
2. 题目二：已知a，b，c为正实数，且abc = 1，求证a/b + b/c + c/a ≥ a + b + c。
解析：这是一道较为复杂的不等式题目，需要我们灵活运用基本不等式的性质。
首先，我们可以将不等式右边的a + b + c化简为a/b + b/c + c/a，然后利用不等式的性质进行变形，得到a/b + b/c + c/a ≥ a + b + c。
接着，我们将abc = 1代入不等式左边的式子，得到a/b + b/c + c/a = ac/bc + ab/ac + bc/ab，进一步化简得到a/b + b/c +c/a = c + a + b。
最终，我们得到c + a + b ≥ a + b + c，即原不等式得证。
3. 题目三：已知a，b，c为正实数，且abc = 1，证明(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8。
解析：这是一道较为复杂的基本不等式题目，需要我们利用不等式的性质进行变形。
首先，我们可以将不等式左边的式子展开得到(a + b)(b + c)(c + a) = a^2b +b^2c + c^2a + ab^2 + bc^2 + ca^2。
难解的奥数题
难解的奥数题
三年二班
记得有一次爸爸给我出了几道奥数题让我做。
题目：张、王、李三位老师都在学校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门，张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌。
“你能说出三位老师各任教什么课吗？”爸爸问。
我想了想，李老师不会画画，也不会唱歌，那他一定是教体育了，张老师不教美术，而李老师教体育，那么张老师只能教音乐了，剩下王老师一定是教美术。
于是我就回答说：“李老师任教体育，张老师任教音乐，王老师任教美术。
”爸爸不服气的说：“这次算你走运，我再出一道。
”
题目：一座桥长25米，在它的两边每隔5米有1盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？
我考虑了一下，桥长25米，两边每隔5米1盏灯，总共有10盏灯，起点和终点又都有2盏，所以应该加上2盏。
我就回答：“桥上一共12盏灯。
”爸爸惊讶说：“这个你也知道，那我再出一题，看看你到底是不是真的有那么聪明。
”
甲乙丙三人中有一人做了一件好事，他们都各自说了一句话，可是只有一句是真话。
甲说是乙做的，乙说不是我做的，丙说也不是我做。
问，到底好事是谁做的。
我怎么想也想不出来。
爸爸很得意地说：“这回不知道了吧！我来告诉你答案，是丙做的。
”小朋友你们知道为什么吗？。
五年级下册数学最难的奥数题
五年级下册数学最难的奥数题1、一个筐子放进4篮苹果后，连筐共重28千克，当倒出3篮苹果后再称，连筐共重10千克，一个筐子重(4)千克2、一块正方形菜地，边长是12米。
如果要把它的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边增长多少米?(写出过程)3、学校卖3把椅子和4张桌子共用元，未知卖2张桌子的钱可以卖5把椅子，一把椅子多少元?一张桌子多少元?(写下过程)4.一条路长米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树?5、12棵柳树排列成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树?6、一根厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次?7、.蚂蚁爬到树枝，每上时一节须要10秒钟，从第一节爬到至第13节须要多少分钟?8.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。
花圃周围共20米长。
需放多少盆菊花?9、从发电厂至闹市区一共存有根电线杆，每相连两根电线杆之间就是30米。
从发电厂至闹市区存有多离?10、.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。
他这个月收入多少元?11.一个人沿着小骗走了全长的一半后，又跑了剩的一半，还剩1千米，问：小加全长多少千米?12.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。
问：这批零件有多少个?13.一条毛毛虫由幼虫短至成虫，每天短一倍，16天能长至16厘米。
反问它几天可以短至4厘米?14.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出千克，桶中还剩下80千克。
桶里原来有水多少千克?15、甲、乙两书架共计图书本，甲书架的图书数比乙书架的3倍太少16本。
甲、乙两书架上各存有图书多少本?16、甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大?17.小明、小华捉住完鱼。
公务员行测中貌似很难的十道题
1. 某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。
当天卖不完的汉堡包即不再出售。
在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。
问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?A.10850B.10950C.11050D.11350【中公解析】答案选B。
这是一道利润问题，利润问题每年都会考察，并不难，利用基本公式即可解题。
题目要求的是卖汉堡赚了多少钱，即利润，利润=售价-成本。
那么我们可以先把共卖了多少钱计算出来，再计算出成本，便可得到结果。
由题干知餐厅10天共准备了汉堡200×10=2000个，共卖了200×10-25×4=1900个，利润=10.5×1900-2000×4.5=19950-9000=10950元。
2. 某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。
问接受调查的学生共有多少人?A.120B.144C.177D.192【中公解析】答案选A。
这是一道容斥问题的题目，对于此类题目把握一个原则即每个部分只计算一次，多计算的减去，少计算的补上，做到不重复不遗漏。
由题意可知，分别将准备注册会计师考试、参加英语六级考试和参加计算机考试的学生相加时，准备选择两种考试参加的人计算了两次次，需减去一次，三种考试都准备参加的计算了三次，要减去两次，再加上不参加任何一种考试的学生即为学生总人数，即63+89+47-46-2×24+15=120人。
3. 甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B 工程。
两项工程同时开工，耗时16天同时结束。
谁有最难的奥数题及答案
谁有最难的奥数题及答案奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛活动，其题目通常具有较高的难度和创新性。
下面是一道被认为是难度较高的奥数题目及其解答过程：题目：在一个圆形的水池中，有一只青蛙。
青蛙每次跳跃的距离是固定的，设为\( d \)。
水池的直径是\( 2r \)。
如果青蛙从水池的边缘开始跳，它能否跳到水池的中心点？解答：首先，我们需要了解圆的几何特性。
圆的中心点到边缘的任意一点的距离是半径\( r \)。
青蛙每次跳跃的距离是\( d \)。
1. 如果\( d \)大于或等于\( r \)，青蛙可以直接跳到中心点，因为中心点到边缘的距离不会超过\( d \)。
2. 如果\( d \)小于\( r \)，问题变得更复杂。
我们需要考虑青蛙能否通过连续跳跃到达中心点。
这里涉及到一个数学问题，即“青蛙跳问题”，它与著名的“蚂蚁爬树问题”类似。
3. 我们可以通过数学归纳法来解决这个问题。
首先，青蛙可以跳到水池边缘的任意一点。
然后，我们假设青蛙能够跳到距离中心点\( k \)次跳跃的地方，即\( k \cdot d \)。
接下来，我们需要证明青蛙能够跳到\( (k+1) \cdot d \)。
4. 如果\( (k+1) \cdot d \)小于\( r \)，青蛙可以直接跳到这个点。
如果\( (k+1) \cdot d \)大于\( r \)，青蛙需要找到一个点，使得从这个点跳到\( (k+1) \cdot d \)的距离小于或等于\( d \)。
这可以通过在圆上找到一个合适的点来实现，使得从这个点到中心点和从这个点到青蛙当前位置的距离之和等于\( (k+1) \cdot d \)。
5. 通过数学证明，我们可以得出结论：只要\( d \)是\( r \)的有理数倍，即存在整数\( m \)和\( n \)使得\( d = \frac{m}{n} \cdot r \)，青蛙就能够跳到中心点。
这是因为有理数可以表示为两个整数的比，青蛙可以通过有限次跳跃到达任何有理数倍的半径距离。
5年级超级难的奥数题
5年级超级难的奥数题奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项全国性的数学竞赛活动，旨在提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
奥数题目难度大，需要学生在有限的时间内独立思考，并给出答案。
下面将列举一些超级难的奥数题目，以及它们的解答过程。
1.小李有一堆小方块，每个小方块上标有一个整数，小李想把这些小方块组成一个9x9的大正方形，使得每一行、每一列和每个对角线上的数字和都相等，问小李应该如何组成这个大正方形？这个题目是一道典型的数学推理题，首先我们可以列出一个9x9的九宫格，然后考虑如何分配各个方块上的数字。
可以通过试错的方法进行尝试，列出各种可能的组合。
通过不断的尝试和推理，最终可以找到一个合适的组合方案。
2.甲、乙、丙三人同时向一个箱子里投入若干个小球，规定第一个人投入一个，以后每人都可以投入若干个，但是每次最多只能投入前一个人投入的一半。
如果箱子装满时，箱中有小球15个，问：三人一共为箱子投入了多少个小球？这个题目需要考虑到数列的规律，要求解甲、乙、丙三人投入小球的个数。
可以通过列出递推关系式，递推求解的方法来进行解答。
3.如果a、b、c是正整数，且满足a^2+b^2=c^2，求出所有可能的a、b、c的组合。
这是一道典型的勾股数题目，需要通过列举所有可能的正整数组合来解答。
可以利用勾股数的性质进行递推和排除法来进行解答。
4.小明用一张长15cm、宽8cm的纸片做一个平面图形，这个图形恰好可以分割成多个形状完全一样的小平面图形，问：这个图形可以剪出来多少个小平面图形？这个题目其实是一道面积和分割的题目，需要考虑到平面图形的面积及其分割的方法。
可以通过计算图形的面积，并利用分割方法进行解答。
以上列举了几个典型的奥数题目，这些题目需要学生在有限的时间内独立思考并给出解答。
解答这些题目需要学生具备较强的数学推理和解决问题的能力，同时需要不断地尝试和思考来寻找最优的解决方法。
这些超级难的奥数题目挑战了学生的数学思维，帮助他们在解题过程中提高数学素养，培养解决问题的能力。
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专题探究（一）
人与自然关系的几个阶段
1. “崇拜，顺从”＿＿＿自然环 境决定论。 2. “征服”和“改造”＿＿人 定胜天论。 3. “协调” ＿＿＿可持续发展。
(二)
塔 里 木 河
白 色 污 染
胡杨林发出SOS呼救
胡杨林生命力顽强：能耐干旱，耐盐碱， 抗风沙 ，耐夏季酷热、耐冬季严寒。被形 象地称为 “活着1000年不死，死了1000年 不倒，倒下1000年不烂！”
一道难解的题
以1998年长江特大洪水为例
洪水流量比20世纪50年代少1 万立方
？
• 首先，生态破坏严重，尤其是长江上游 森林生态系统遭受长期持续的严重破坏， 导致大自然的报复。 • 第二，盲目围湖造田，其结果是长江中 下游湖泊面积大幅度缩减,蓄洪能力降低， 洪水水位增高。 • 第三，不合理的水利建设对江河产生的 负面生态效应不容忽视。
造成1998年特大洪水的人为 因素主要有三个方面
人口急剧增长
土地压力增大
围湖造田 洪水灾害
湖泊调蓄能力下降
人口 资源
Population Resources
PRED
环境 Environment 发展 Development
相 互 作 用 相 互 依 赖
一道难解的题
在“发展”这个当代社会的主 题下，怎样处理好人口、资源、 环境与发展之间的关系是一道 难解的却又是必须有解的题。
巩固练习
1.人口增长 自然资源 ,全球气候 土地荒漠 化、酸雨等问题,关系到人类社会的 . 2.工业化的发展给人类带来了巨大的物质财富,但同时也 带来了严重的 、 、 、与 问题. 3.人类文明的演变经历了三个阶段.下列排序正确的是( ) ①史前时期 ②农业文明时期 ③ 工业文明时期 A① ② ③ B② ③ ① C②①③ D③②① 4.人类利用和改造自然能力大大加强是在人类社会 进入 ( ) A 史前文明时 B 农业文明时期时 C 工业文明时期后 D现代文明时期后
• 7。温室效应、能源短缺、人口膨胀、环境污染、 热带雨林被破坏、大量珍惜物种濒临灭绝，法国 《新观察家》周刊的报道指出，在21世纪，人类 面临着来自六方面的挑战。 • 请回答（1）材料反映了当今人类面临哪些问题？
环境问题、人口问题、资源问题
•（2）你认为造成上述问题的原因有哪些？请
你为解决上述问题献一妙策。
会是有 人人自 地为然 冲因因 突素素 加。， 剧 但 了 更 ！现主 代要 社的
——
塔河两岸随处 可见的开荒场 景
现代人能反思自 己的行为并积极 改善自然。
无序无节制 的 引水灌溉
干涸的河流
塔河治理的基本方针是:
建好管好源流,改造治理干流,干流治 理应当控制上游、改造中游、挽救下 游。 干流下游的治理目标是：上段保 绿洲、中段保生态、下段保通道,
输水前干涸的河道
输水后的河道
重焕生机
塔里木河的综合治理方案是一个综合了人口、 资源、环境等多方面因素的方案，从政策、 工程、生态建设等多个层次着手解决问题， 在目前的实践中已初步获得了较好的综合效 益
人口 可持续 发展
环境
资源
人口、资源、环境协调发展，达到新的平衡， 人类社会才可持续发展。人类只有一个地球。
人类不能正确处理人口、资源、环境与经济发展的 关系，不合理改造和利用自然，导致人口、资源、 环境和经济之间不能协调发展。 解决方法：走可持续发展的道路，正确处理人口、 资源、环境和发展之间的关系
5．当今人类社会面临的全球性问题有（ ） ①人口问题 ②资源问题 ③环境问题 ④发展问题 A ① ② ③ B ① ③ ④ C ② ③ ④ D ① ② ③ ④ ６．1998年长江流域普降暴雨，使该地区遭受百年不 遇的特大洪灾。专家分析，这次灾害与长江中上游地 区人人们过度围湖造田、乱砍滥伐是分不开的。这一 事实告诉我们（ ） A 只有保护好环才能避免自然灾害的发生。 B 经济、社会发展不能利用资源和破坏生态环境 C 长江流域的中上游已不适宜人类生产和生活。 D 人类必须正确处理好人口、资源、环境和发展的关 系。