2016-2017学年江苏省盐城市南洋中学八年级数学上10月抽考试题(无答案).doc
江苏省盐城中学学八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省盐城中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、14．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°5．在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点8．已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．计算：25的平方根是．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为m．13．若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．16．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．17．如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B 对应的实数是．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．20．求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．22．如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．24．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ，b= ；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b 满足的条件为：k 1且b 0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．25．吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．26．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD= ．江苏省盐城中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（3，﹣9）．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、1【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、72+82≠92，不能构成直角三角形，故错误；（2）（）2+12=（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）（）2+（）2=12，但不是正整数，故错误．故选C．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据等腰三角形的判定判断即可．【解答】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，即∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确；C、∵∠A=20°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；D、∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能熟记等腰三角形的判定定理是解此题的关键．5．在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π﹣1，共有2个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG 是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】分类求函数解析式：若m≥n，即x≥3，于是y=﹣3x+11，根据一次函数的性质可得到当x=3时，y的最大值为2；若m＜n，即x＜3，于是得到y=3x﹣7，根据一次函数的性质可判断y没有最大值．【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y=2﹣2x+3﹣x+6=﹣3x+11，当x=3时，y有最大值，最大值=﹣3×3+11=2；若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y=2+2x﹣3+x﹣6=3x﹣7，y没有最大值，所以y的最大值为2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．也考查了一次函数的性质．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为 1.60 m．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.595≈1.60（精确到百分位）．故答案为1.60．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．13．若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为﹣1 ．【考点】一次函数的定义．【分析】由一次函数的定义可知m﹣1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，∴m﹣1≠0，|m|=1．解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有9.8 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据AB和BC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边AC的长，加上CE 的长即可求得AE的长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得AC===8，∴AE=8+1.8=9.8（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面9.8米；故答案为：9.8．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18 cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．16．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5或5、2 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．17．如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B 对应的实数是2+．【考点】实数与数轴．【分析】设点B所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点B所对应的实数是x．则有x﹣1=1﹣（﹣），解得x=2+．故答案是：2+．【点评】本题考查的是实数与数轴，两点间的距离，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．【考点】实数的运算．【分析】分别进行乘方、绝对值的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣﹣5=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根、即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）（x﹣7）3+2=3（x﹣7）3=1x﹣7=1x=8．（2）x2﹣4=5x2=9x=±3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，利用三角形的内角和求出∠B．（2）证明△ADE≌△BDF，即可得到DE=DF．【解答】解：（1）∵AC=BC，CD平分∠ACB，∠ACD=20°，∴∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，∴∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=70°．（2）∵AC=BC，AC=4AE，BC=4BF，∴AE=BF，∵AC=BC，CD平分∠ACB，∴AD=BD（等腰三角形的三线合一），在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴DE=DF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记等腰三角形的三线合一的性质．22．如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为（﹣3，3）；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．（2）设直线l的解析式为y=kx+b，把P1、P2的坐标代入根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）将点P1（﹣2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，∴﹣2﹣1=﹣3，1+2=3，∴P2（﹣3，3），故答案为（﹣3，3）．（2）∵一次函数y=kx+b经过点P1（﹣2，1）和P2（﹣3，3），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形的关系和待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．如图，在△AB C中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM=DM=AB，DN=AN=AC，根据AB+AC=10即可得出答案；（2）根据AM=DM和AN=DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC=10，∴AM=DM=AB，DN=AN=AC，∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×（AB+AC）=10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM=DM，AN=DN，∴M、N都在AD的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．24．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ﹣3 ，b= ﹣；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b 满足的条件为：k ＞1且b ＜0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐函数的定义即可直接求解；（2）根据和谐函数定义即可得到一个关于a和b的方程组，解方程组求解；（3）首先求得和谐函数，然后根据图象经过第一、二、四象限，即可列不等式求解．【解答】解：（1）此“和谐函数”是y=（2﹣4）x+3×4，即y=﹣2x+12，令x=0，则y=12，当y=0时，﹣2x﹣12=0，解得：x=6，则S△ABO=×6×12=36；（2）根据题意得：，解得：．故答案是：﹣3，﹣；（3）根据题意得：，解得：．故答案是：＞，＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．理解和谐函数的定义是关键．25．吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=60×0.8x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=60×0.9x；当x＞20时，y乙=60×0.9×20+60×0.7（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=60×0.8x=48x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=60×0.9x=54x；当x＞20时，y乙═60×0.9×20+60×0.7（x﹣20）=42x+240；（2）当x=32时，y甲=48×32=1536（元），y乙=42×32+240=1584，因为y甲＜y乙，所以胡老师选择甲旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．26．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？正确（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．【考点】镜面对称；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据镜面对称原理即可判断答案；（2）根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称，把物体沿对称轴旋转180°推出即可；（3）作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，此时PE+PD最小，利用勾股定理求得D′E的长即可．【解答】解：（1）正确，桌面上算式是152﹣20=132，故答案为：正确．（2）如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，答：延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．；（3）如图（3），作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，，此时PE+PD最小，∵D点关于AC的对称点D′点，∴BD=D′B，∵BD=2cm，E是BD的中点，∴D′B=2cm，EB=1cm，∴D′E===，∴PE+PD的最小值为．【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，镜面对称，轴对称﹣最短路线问题等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行画图和推理是解此题的关键．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．。
江苏省盐城市东台实验中学2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点3．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块6．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．若△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或5二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．角是 对称图形， 是它的对称轴．10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需加条件 ．11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．13．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE 和DF相等吗？说明理由．17．利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．20．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：观察图形，只有第4个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故只有1个轴对称图形．故选A．2．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．3．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【解答】解：连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．故选：B．4．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．6．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．7．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．8．若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选C．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：轴；它的角平分线所在的直线．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件AB=AC．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．12．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，=OA•PD=×8×3=12cm2．∴S△POA故答案为：12．13．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为28cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案为：28cm．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共58分）15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE 和DF相等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．17．利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用角平分线的性质进而得出AP即可；（2）利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）如图所示：Q即为所求．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，=BC•EF=×5×2=5．∴S△BCE19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【解答】证明：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．20．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．【解答】（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．2017年3月23日。
江苏省盐城市盐都中学2016_2017学年八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)苏科版
2016-2017学年江苏省盐城市盐都中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 5．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°6．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．①③7．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5二、填空题（每题3分，共30分）9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF．11．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD 之间的距离等于．12．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．13．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度．14．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是．15．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（共66分）19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．22．已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？25．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市盐都中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选D．4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．5．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．【解答】解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．6．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．①③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．7．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF ≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：B．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．二、填空题（每题3分，共30分）9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE ，使△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥DE可得∠B=∠DEC，由BE=CF，根据等式的性质可得CB=EF，再加上条件AB=DE可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：添加条件：AB=DE，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即CB=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB=DE．11．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD 之间的距离等于 2 ．【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=+=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．12．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．13．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为65 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC=∠B=65°．故答案为：65．14．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是①②④．【考点】全等三角形的判定．【分析】在△ADB和△ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件．【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④．15．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第③块去配，其依据是根据定理ASA （可以用字母简写）【考点】全等三角形的应用．【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故答案为：③； ASA．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠B DE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．三、解答题（共66分）19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）直接利用已知直线得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求；（3）△ABC的面积为：×2×4=4．20．如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】若要求到三边的距离相等，根据角平分线的性质，则该点应是三角形的三条角平分线的交点，根据基本作图的方法即可完成．【解答】解：作三角形绿地的内心即可．提示：三角形的内心到各边的距离相等．如图，点O即是小亭的中心位置．21．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=8﹣2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B，∴AB∥DE．22．已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据三边对应相等的两个三角形全等，可得△ABC与△DFE的关系，根据全等三角形的性质，可得∠B与∠F的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：如图：连接AF，BD，∵BE=CF，∴BC=FE（等式的性质）．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的对应角相等），∴AB∥DF（内错角相等都，两直线平行）．又∵AB=DF，∴四边形ABDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴OA=OD，OB=OF（平行四边形的对角线互相平分）．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．【解答】解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．25．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．26．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．。
八年级上册盐城数学全册全套试卷试卷(word版含答案)
【答案】78. 【解析】
【分析】
利用 ABC 的 ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线相交于点 D 得到
∠DBC= 1 ∠ABC，∠ACD= 1 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到
2
2
∠D= 1 ∠A=30 ，利用外角定理得到∠DEH= 96 ，由 EFD 与 EFH 关于直线 EF 对称 2
【答案】30 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度 数. 【详解】 ∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°， ∵∠PBC+∠P=∠PCM， ∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°， 故答案为：30 【点睛】 本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角 的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180°及图形翻折变换的性质是
解答此题的关键．
5．图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，
形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线
段组成的图形，则∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=
【答案】2∠A＝∠1＋∠2 【解析】
【分析】
根据∠1 与∠AED 的 2 倍和∠2 与∠ADE 的 2 倍都组成平角，结合△AED 的内角和为 180°可
求出答案．
【详解】
∵△ABC 纸片沿 DE 折叠，
∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，
江苏省盐城市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省盐城市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·马山期末) 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A . （3，4）B . （﹣3，4）C . （﹣4，3）D . （4，3）2. （2分） (2017八上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 点在第一象限B . 纵坐标为0的点在y轴上C . 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2）D . 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限3. （2分） (2017七下·潮南期末) 已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A . 3B . ﹣1C . ﹣1 或 5D . ﹣34. （2分） (2016八下·万州期末) 已知函数y= ，自变量x的取值范围是（）A . x≠3且x≠0B . x＞3C . x＜3D . x≠35. （2分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＜0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＞0，b＜06. （2分）下列关系中，是正比例关系的是（）A . 当路程s一定时，速度v与时间tB . 圆的面积S与圆的半径RC . 正方体的体积V与棱长aD . 正方形的周长C与它的一边长a7. （2分） (2019七下·宜昌期中) 下列命题中，假命题是（）A . 若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B . 如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC . 两直线平行，同旁内角互补D . 相等的两个角是对顶角8. （2分）如图，直线y=kx+b和y=mx都经过点A（-1，-2），则不等式mx＜kx+b的解集为（）A . x<-2B . x＜-1C . x>-2D . x>-19. （2分） (2017八下·简阳期中) 函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）A . （0,2）B . （,0）C . （0,2）或（,0）D . 以上都不正确二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2016七上·龙口期末) 如图是某校的平面示意图，如果分别用（3，﹣1）、（﹣3，2）表示图中图书馆和实验楼的位置，那么校门的位置可表示为________．12. （5分） (2019七下·监利期末) 已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是________13. （1分） (2019八下·萝北期末) 直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．14. （1分）从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表t（小时）123456S（千米）并回答下列问题：用t的式子表示S为________，其中________是常量，________是变量．15. （1分）(2018·惠山模拟) 已知一元二次方程x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2 ，直线l经过点A （x1+x2 ， 0）、B（0，x1•x2），则直线l不经过第________象限．三、解答题 (共9题；共92分)16. （5分） (2018八下·长沙期中) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求这个函数的解析式．17. （10分）作图题：（1）作出如图中△ABC的高AD，角平分线BE，中线CF．（2）将所作的图形整体平移，平移的距离为2cm．平移方向箭头所示．18. （5分）如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2,6）和点B（4,n）（1）求反比例函数的解析式和B点坐标（2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.19. （5分） (2019九上·十堰期末) 如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA ＝30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标.20. （7分） (2019八上·亳州月考) 矩形的周长是8，在相邻的两边中，设一边长为，另一边长为，（1）则关于的函数关系式为:________（2）上式中，自变量的取值范围是：________（3）在如图所示的平面直角坐标系中，画出所求函数的图象.21. （15分）已知y与x+1成正比例，且x=3时y=8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22. （10分） (2016九上·相城期末) 某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量（万件）是销售单价（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价（元）1618[20[22年销售量（万件）5432（1）则关于的函数关系式是；（2）写出该公司销售这种产品的年利润（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大?（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请直接写出销售单价的范围）．23. （15分）(2018·南京) 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为 . 与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为________ ；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图像.24. （20分） (2019·金台模拟) 为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示.（1）两地相距________千米，当货车司机拿到清单时，距出发地________千米.（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共92分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
江苏省盐城市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省盐城市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·武汉月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·萧山期中) 工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB 的平分线，师傅这么做的依据是（）A . SASB . SSSC . 角平分线逆定理D . AAS3. （2分）(2013·海南) 直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .4. （2分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°5. （2分） (2020八下·偃师期末) 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A .B .C .D .6. （2分）取一张正方形纸片，沿对角线对折（左图），再沿虚线高对折（中图），得到如图所示的样子．若要求剪去其一个角，展开铺平后的图形如样图所示，则对该三角形沿虚线的剪法是（）A .B .C .D .7. （2分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 20或16C . 20D . 128. （2分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF= ∠BCD，②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·榆树期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC 交AB于E，交AC于F。
江苏省盐城市八年级数学上学期(10月)阶段测试试题 新人教版
（时间：100分钟分值：120分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（▲）① ② ③ ④A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③2、16的平方根是（▲）A、2B、±2C、4D、±43、已知等腰三角形的一个内角是75º，则它的顶角是（▲）A．30º B．75º C．30º或75º D．105º4、下列各组数中不是勾股数的是（▲）A、3, 4, 5B、5， 12， 13C、12， 15， 18D、7, 24， 255、已知x=4，则x= （▲）A、2B、±2C、16D、±166、如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ▲ )A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)7、下列说法中, 不正确的是 ( ▲ )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形；C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形；D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形8、等腰梯形一底角为60°，它的两底长分别为8cm和20cm，则它的周长是（▲）A．36cm B．44cm C．48cm D．52cm9、如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（▲ ）10、∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于( ▲ )A.90°B.75°C.70°D.60° 二、用心填一填：（每题3分，共30分）11、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于_____________; 12、=-+-328)2(___________;13、如图，把矩形ABCD 沿EF AEF ∠等于___________;（第12题图） (第13题图)14、所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为___________cm 2; 15、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=25,AC=7,BC=____________;16、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_________; 17、已知直角三角形的两边长为3和4，那么这个三角形的面积是____________; 18、已知a a 23)32(2-=-，则a 的取值范围是____________;CDB A )ACD图1A B C D E F 1 A BC D 8cmCBADE19、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC,AB=DC=AD,BD⊥CD，则∠DBC=______________; 20、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为11,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则(a+b)2的值是__________.(第19题图）DCBA（第20题图）三、认真做一做：（共60分）21、如图，已知△ABC ．(1)画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于直线MN 成轴对称． (2)画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于直线PQ 成轴对称．(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗?若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．（此题共9分）22、已知四边形ABCD 中AB=3，BC=2，CD=21,AD=4则∠BCD 为什么角，请证明你的结论. （此题共8分）DCBA23、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出线段CD 的长吗？（此题共10分）24、如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ，那么 △ADE 是什么特殊是三角形？请证明你的结论.（此题10分）21EDCB A 25、△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作一直线交AB 、AC 于E 、F.且BE=EO. （1）说明OF 与CF 的大小关系； （2）设△ABC 的周长为20cm ,△AEF 的周长为14cm ，O 到AB 的距离为3cm ，求△OBC 的面积. （此题共10分）OFECB A26、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
江苏省盐城市南洋中学16—17学年八年级10月抽考数学试题(无答案)
2016年秋学期阶段练习一八年级数学试题一．选择题（每题3分，共24分）1．如图所示图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ABC≌△DEF．若BC=5cm，BF=7cm，则EC=（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm第2题第3题3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL5．如图，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形有（）A．甲B．乙C．丙D．乙和丙6．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③第6题第8题7．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等8．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二．填空题（每空3分，共27分）9．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为____________第9题第10题第11题10．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是___ ___．11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______，若加条件∠B=∠C，则可用______判定．12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=______．第12题 第13题13．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AB=CB ，BD=ED ，若∠ABC=64°， 则∠E=______．14．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O 图中有________对全等的直角三角形15．将两个全等的直角三角形，拼成一个四边形．那么这些图形中有________个轴对称图形.第14题第15题 第16题16．△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为______． 三．作图题（每题6分）17．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块画斜线，使整个图形（包括斜线的“对称”）有：（1）1条对称轴；（2）2条对称轴；（3）4条对称轴．18．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）四．解答题（19~22每题8分，23题12分，24题13分）19．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．第19题第20题第21题第22题20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．21．如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，连接AB，求证：BC=BD．22．已知，如图，AB=DC，AC=BD，AC与BD相交于点O．求证：△AOB≌△DOC．23．如图1 △ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由（2）若将图1中的∠A改成钝角，请你在图2中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．2016年秋学期阶段练习一八年级数学试题答题纸一．选择题（每题3分，共24分）二．填空题（每空3分，共27分）9.________10.________________________ 11._________ _________12._________13. ________ 14. _________ 15. _________ 16. _________三．作图题（每题6分）17．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块画斜线，使整个图形（包括斜线的“对称”）有：（1）1条对称轴；（2）2条对称轴；（3）4条对称轴．18．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）四．解答题（19~22每题8分，23题12分，24题13分）19．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．21．如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，连接AB，求证：BC=BD．22．已知，如图，AB=DC，AC=BD，AC与BD相交于点O．求证：△AOB≌△DOC．23．如图1△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由（2）若将图1中的∠A改成钝角，请你在图2中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．。
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2016年秋学期阶段练习一八年级数学试题
一．选择题（每题3分，共24分）
1．如图所示图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，△ABC≌△DEF．若BC=5cm，BF=7cm，则EC=（）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
第2题第3题
3．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（）A．ASA B．SAS C．SSS
D．HL
5．如图，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形有（）
A．甲B．乙C．丙D．乙和丙6．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③
第6题第8题
7．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）
A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等
C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等
8．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
二．填空题（每空3分，共27分）
9．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为____________
第9题 第10题 第11题
10．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做根据的数学知识是___ ___．
11．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件______，若加条件∠B=∠C ，则可用______判定．
12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=______．
第12题 第13题
13．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AB=CB ，BD=ED ，若∠ABC=64°， 则∠E=______．
14．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O 图中有________对全等的直角三角形
15．将两个全等的直角三角形，拼成一个四边形．那么这些图形中有________个轴对称图形.
第14题
第15题第16题
16．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．三．作图题（每题6分）
17．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块画斜线，使整个图形（包括斜线的“对称”）有：
（1）1条对称轴；
（2）2条对称轴；
（3）4条对称轴．
18．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．
（不写画法，保留作图痕迹）
四．解答题（19~22每题8分，23题12分，24题13分）
19．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．
第19题第20题第21题第22题
20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．
21．如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，连接AB，
求证：BC=BD．
22．已知，如图，AB=DC，AC=BD，AC与BD相交于点O．
求证：△AOB≌△DOC．
23．如图1 △ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．
（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由
（2）若将图1中的∠A改成钝角，请你在图2中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．
24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
2016年秋学期阶段练习一八年级数学试题答题纸
一．选择题（每题3分，共24分）
二．填空题（每空3分，共27分）
9.________10.________________________ 11._________ _________
12._________13. ________ 14. _________ 15. _________ 16. _________
三．作图题（每题6分）
17．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块画斜线，使整个图形（包括斜线的“对称”）有：
（1）1条对称轴；
（2）2条对称轴；
（3）4条对称轴．
18．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．
（不写画法，保留作图痕迹）
四．解答题（19~22每题8分，23题12分，24题13分）
19．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．
21．如图，已知四边形ACBD中，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，连接AB，求证：BC=BD．
22．已知，如图，AB=DC，AC=BD，AC与BD相交于点O．
求证：△AOB≌△DOC．
23．如图1△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．
（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由
（2）若将图1中的∠A改成钝角，请你在图2中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．
24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．。