信息学奥赛——排序算法
信息学奥赛1617归并排序
信息学奥赛1617归并排序
归并排序是一种经典的排序算法，它基于分治法的思想。
下面
我将从多个角度全面完整地介绍信息学奥赛16-17归并排序的相关
内容。
首先，归并排序的基本思想是将待排序的序列不断二分，直到
每个子序列只有一个元素，然后再将相邻的子序列进行合并，直到
最终得到一个有序的序列。
这个过程可以通过递归实现。
其次，归并排序的具体步骤如下：
1. 将待排序的序列不断二分，直到每个子序列只有一个元素。
2. 将相邻的子序列进行合并，得到更大的有序子序列。
3. 不断重复第2步，直到最终得到一个完全有序的序列。
接下来，我们来具体分析归并排序的时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度，归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是待
排序序列的长度。
这是因为归并排序的关键操作是合并两个有序子序列，合并的时间复杂度是O(n)。
而每次合并操作都需要将序列二分，所以总共需要进行logn次合并操作，因此时间复杂度为
O(nlogn)。
空间复杂度，归并排序的空间复杂度是O(n)，其中n是待排序序列的长度。
这是因为在归并过程中需要额外的空间来存储临时的合并结果，而且每次合并操作都需要新建一个临时数组，所以空间复杂度为O(n)。
此外，归并排序是一种稳定的排序算法，也就是说相等元素的相对顺序在排序后不会改变。
对于信息学奥赛16-17归并排序的具体题目，我需要更具体的问题描述才能给出更详细的解答。
希望以上的介绍对你有所帮助。
如果你有其他问题，欢迎继续提问。
信息学奥赛近似排序题
信息学奥赛近似排序题【原创版】目录1.信息学奥赛简介2.近似排序的定义和分类3.近似排序算法的常见应用场景4.近似排序算法的优缺点5.结论正文一、信息学奥赛简介信息学奥赛，全称为全国青少年信息学奥林匹克竞赛，是我国面向中学生的一项重要的学科竞赛活动。
该竞赛旨在选拔和培养优秀的计算机科学和信息技术人才，激发学生学习计算机科学和信息技术的兴趣，提高学生的创新能力和实践能力。
二、近似排序的定义和分类近似排序是一种在有限时间内获得一个可行解的排序算法，通常在数据量庞大时使用。
它可以分为以下几类：1.基于比较的近似排序：如快速排序、基数排序等。
2.基于哈希的近似排序：如哈希表排序、哈希链表排序等。
3.基于计数的近似排序：如计数排序、逆向计数排序等。
三、近似排序算法的常见应用场景1.快速排序：在数据量较大且数据大致均匀分布的情况下，快速排序是一个很好的选择。
2.基数排序：在数据量较大且数据分布不均匀，但数据元素具有特定规律（如整数、字符串等）时，基数排序具有较好的性能。
3.哈希表排序：在数据量较大且需要频繁查找、插入、删除操作时，哈希表排序能够提供较快的排序速度。
四、近似排序算法的优缺点优点：1.时间复杂度较低：近似排序算法的时间复杂度通常为 O(nlogn) 或O(n)，相较于传统的排序算法如冒泡排序、选择排序等具有更好的性能。
2.适应性较强：近似排序算法能够适应不同场景和数据分布，具有较好的通用性。
缺点：1.稳定性较差：部分近似排序算法如快速排序、基数排序等，在排序过程中可能会改变相同元素之间的相对顺序。
2.空间复杂度较高：部分近似排序算法如哈希表排序需要额外的空间来存储哈希表，可能会导致空间复杂度较高。
五、结论总的来说，近似排序算法在信息学奥赛中占有重要地位，其应用广泛且性能优越。
信息学奥林匹克竞赛(入门)——归并排序算法精讲 课件
19
排序算法——归并排序
15
37
12
25
归并排序算法精讲
-Example 2
第三步：分解
• 继续分解，此时只剩下19、15这一组可以分解，分解成19、15，
这两组为“第三层”，如下：
19
排序算法——归并排序
15
归并排序算法精讲
-Example 2
第四步：归并
• 由于所有组都已经分解成只有1个元素，开始进行归并，从“高
法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型
的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。
• 历史：1945年，冯•诺依曼提出归并排序。
• 算法流程：
• 将数组[1, ]排序问题分解为[1,
2
]和[
• 递归解决子问题得到两个有序的子数组
• 将两个有序子数组合并为一个有序数组
• 后续策略：
• 逐一合并，比较27次
• 两两合并：比较24次
策略名称
4位选手
8位选手
16位选手
逐一合并
27次
105次
405次
两两合并
24次
72次
192次
求解杠铃增重问题的两两合并策略对排序问题有何启发？
排序算法——归并排序
归并排序算法精讲
-归并排序
归并排序
• 定义：归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算
Example 1
• 杠铃增重问题
• 每位参赛运动员向组委会提交排好序的三次试举重量
• 杠铃增重顺序：
问题：组委会如何根据试举重量安排杠铃增重顺序？
排序算法——归并排序
(信息学奥赛辅导)排列与组合基础知识
排列与组合基础知识有关排列与组合的基本理论和公式：加法原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类中办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同方法。
那么完成这件事共有N＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法，这一原理叫做加法原理。
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n种不同的方法，这一原理叫做乘法原理。
公式：阶乘公式!(1)(2)321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅，规定0！＝1；全排列公式!n n P n = 选排列公式!(1)(2)(1)()!m n n P n n n n m n m =---+=-、m m m n n m P C P = 圆排列：n 个不同元素不分首位围成一个圆圈达到圆排列，则排列数为：!(1)!n n n =- 组合数公式(1)(2)(1)!!!()!m mn n m m P n n n n m n C P m m n m ---+===-、规定01n C = m n m n n C C -=、11m m m n n n C C C -+=+、0122n n n n n n C C C C ++++=）提示：（1）全排列问题和选排列问题，都可根据乘法原理推导出来。
（2）书写方式：r n P 记为P （n,r ）；r n C 记为C （n,r ）。
加法原理例题：图1中从A 点走到B 点共有多少种方法？（答案：4＋2＋3＝9）乘法原理例题：图2中从A 点走到B 点共有多少种方法？（答案：4×6＝24）加法原理与乘法原理综合：图3、图4中从A 走到B 共有多少种方法？（答案：28、42） A B 图1 A B图2A B 图3 A B图4注意：在信息学奥赛中，有许多只需计数而不需具体方案的问题，都可以通过思维转换或方法转换，最后变为两类问题：一类是转变为排列组合问题，另一类是转变为递推公式问题。
信息学竞赛3 - 1排序算法
信息学竞赛
排序算法
简单排序算法
插入排序 冒泡排序 选择排序
快速排序
希尔排序
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第5次结束：temp=6, a[]=6 9 12 15 20 31 24
第6次结束：temp=24, a[]=6 9 12 15 20 24 31
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冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）
基本概念是：依次比较相邻的两个数，将小数放在前 面，大数放在后面。
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冒泡排序过程
temp=0, a[]=12 15 9 20 6 31 24
第0次结束：temp=9, a[]=6 15 12 20 9 31 24 第1次结束：temp=12, a[]=6 9 15 20 12 31 24 第2次结束：temp=15, a[]=6 9 12 20 15 31 24 第3次结束：temp=20, a[]=6 9 12 15 20 31 24
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简单排序算法
插入排序
冒泡排序
选择排序
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插入排序
Insertion Sort
有一个已经有序的序列中插入一个数，要求插入后的 序列仍然有序
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插入排序过程
初始值： temp=0, a[]=12 15 9 20 6 31 24
第1次结束：temp=0, a[]=12 15 9 20 6 31 24 第2次结束：temp=9, a[]=9 12 15 20 6 31 24 第3次结束：temp=9, a[]=9 12 15 20 6 31 24 第4次结束：temp=6, a[]=6 9 12 15 20 31 24
信息学奥赛经典算法
一、排序算法1.1选择算法选择排序是一种简单而有效的排序算法，在问题规模不是很大的情况下就大胆的使用这个算法吧。
算法主过程如下：PROCEDURE selectsort;V ARi,j,k,temp:integer;BEGINFOR i:=1 to n-1 DOBEGINk:=i;FOR j:=i+1 to n DOIF a[k]>a[j]THEN k:=j;IF k<>iTHEN BEGINtemp:=a[k];a[k]:=a[i];a[i]:=temp;END;END;END;1.2快速排序•快速排序是基于分治排序算法，在数据规模很大的情况下一般使用该算法。
算法主过程如下：procedure qsort(L,R:longint);vari,j,mid,temp:longint;begini:=L;j:=R;mid:=a[L+random(R-L+1)]; {随机选择一个数组中的数作为对比数}repeatwhile a[i]< mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}while mid< a[j] do dec(j); {在右半部分寻找比中间数小的数}if i< =j then {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}begintemp:=a[i];a[i]):=a[j];a[j]:=temp;inc(i);dec(j); {继续找}end;until i >j;if L< j then qsort(L,j); {若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间}if i< R then qsort(i,R);end;注意:主程序中必须加randomize语句。
二、高精度算法1.2存储方法由于待处理的数据超过了任何一种数据类型所能容纳的范围，因此必须采用数串形式输入，并将其转化为数组。
该数组的每一个元素对应一个十进制数，由其下标顺序指明位序号。
信息学奥赛基本算法
原理：通过相邻元素之间的比较和交换，使得 每一轮比较后最大（或最小）的元素能够“冒 泡”到序列的一端。
空间复杂度：O(1)。
选择排序
01
原理：每次从未排序的元素中选 出最小（或最大）的元素，放到 已排序序列的末尾。
02
时间复杂度：无论最好、最坏和 平均情况，时间复杂度均为 O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。
动态规划法
利用动态规划思想，通过状态转移方程求解 最长公共子序列。时间复杂度为O(n^2)， 空间复杂度为O(n^2)。
最大子段和问题
1 2
暴力求解法
通过枚举所有可能的子段，找出和最大的子段。 时间复杂度为O(n^3)。
分治法
将数组分成两半，分别求解最大子段和，然后合 并结果。时间复杂度为O(nlogn)。
07 总结与展望
基本算法回顾与总结
排序算法
包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排 序等，这些算法是信息学奥赛中最基本的算法之一，用于 对一组数据进行排序。
图论算法
包括最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd算法）、最 小生成树算法（如Prim算法、Kruskal算法）等，用于解 决与图相关的问题。
Floyd算法
适用于任意有向图，通过动态规 划思想不断更新顶点之间的最短 路径，最终得到任意两点之间的 最短路径。
SPFA算法
适用于存在负权边但没有负权环 的有向图，通过队列优化的 Bellman-Ford算法，在每次松弛 操作后判断是否存在负权环。
最小生成树问题
Prim算法
适用于稠密图，每次选择连接已访问 顶点和未访问顶点中权值最小的边， 直到所有顶点都被访问。
时间复杂度
O(n)，其中 n 为列表长度。
信息学奥赛——算法入门教程
信息学奥赛——算法入门教程信息学奥赛是一个旨在培养学生计算机科学技能和算法设计能力的竞赛。
参加信息学奥赛的选手需要具备扎实的计算机基础知识和能够熟练运用各种算法解决问题的能力。
因此，算法是信息学奥赛的核心内容之一、下面是一个算法入门教程，帮助初学者了解算法的基本概念和常见算法的实现。
一、算法的基本概念算法是解决特定问题的一组明确的指令和操作步骤。
在计算机科学中，算法可以看作是解决特定问题的计算过程。
算法的好坏主要取决于其效率和正确性。
一个好的算法应该能够在合理的时间内解决问题，并且得到正确的结果。
二、常见的算法分类1.排序算法：用于将一组数据按照特定的规则进行排序，常见的排序算法包括快速排序、归并排序、冒泡排序等。
2.算法：用于在一组数据中找到特定的元素或满足特定条件的元素，常见的算法包括二分查找、深度优先、广度优先等。
3.动态规划算法：一种用于解决复杂问题的技术，通过把问题分解成子问题，然后利用子问题的解来解决整个问题，常见的动态规划算法包括最长公共子序列、背包问题等。
4.贪心算法：一种通过每一步选择最优解来解决问题的方法，贪心算法通常能够得到局部最优解，但不一定能得到全局最优解，常见的贪心算法包括最小生成树、哈夫曼编码等。
三、算法的实现1.伪代码表示：在写算法之前，通常先用伪代码表示算法的思路和步骤，伪代码是一种类似于程序语言的表示方法，但更接近自然语言，方便理解算法的思路。
2. 编程实现：根据伪代码编写程序实现算法，通常使用一种编程语言，比如C++、Java、Python等。
在实现算法时，需要注意代码的简洁性和可读性，方便他人理解和调试。
3. 测试和优化：编写完算法后，需要进行测试和优化，验证算法的正确性和效率。
可以通过多组测试数据进行测试，找出可能存在的bug并进行修复，优化算法的效率。
四、练习题目1.给定一个包含n个元素的数组，找出数组中第k小的元素。
2.给定一个包含n个元素的无序数组，找出数组中第k大的元素。
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全国青少年信息学奥林匹克联赛排序算法一、插入排序(Insertion Sort)1. 基本思想：每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。
2. 排序过程：【示例】：[初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97]Procedure InsertSort(Var R : FileType);//对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨//Beginfor I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]//beginR[0] := R[I]; J := I - 1;While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置//beginR[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移//J := J - 1endR[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] //endEnd; //InsertSort //二、选择排序1. 基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
2. 排序过程：【示例】：初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97Procedure SelectSort(Var R : FileType); //对R[1..N]进行直接选择排序//Beginfor I := 1 To N - 1 Do //做N - 1趟选择排序//beginK := I;For J := I + 1 To N Do //在当前无序区R[I..N]中选最小的元素R[K]//beginIf R[J] < R[K] Then K := Jend;If K <> I Then //交换R[I]和R[K] //begin Temp := R[I]; R[I] := R[K]; R[K] := Temp; end;endEnd. //SelectSort //三、冒泡排序(BubbleSort)1. 基本思想：两两比较待排序数据元素的大小，发现两个数据元素的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元素为止。
2. 排序过程：设想被排序的数组R［1..N］垂直竖立，将每个数据元素看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"，如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
【示例】：49 13 13 13 13 13 13 1338 49 27 27 27 27 27 2765 38 49 38 38 38 38 3897 65 38 49 49 49 49 4976 97 65 49 49 49 49 4913 76 97 65 65 65 65 6527 27 76 97 76 76 76 7649 49 49 76 97 97 97 97Procedure BubbleSort(Var R : FileType) //从下往上扫描的起泡排序//BeginFor I := 1 To N-1 Do //做N-1趟排序//beginNoSwap := True; //置未排序的标志//For J := N - 1 DownTo 1 Do //从底部往上扫描//beginIf R[J+1]< R[J] Then //交换元素//beginTemp := R[J+1]; R[J+1 := R[J]; R[J] := Temp;NoSwap := Falseend;end;If NoSwap Then Return //本趟排序中未发生交换，则终止算法//endEnd. //BubbleSort//四、快速排序（Quick Sort）1. 基本思想：在当前无序区R[1..H]中任取一个数据元素作为比较的"基准"(不妨记为X)，用此基准将当前无序区划分为左右两个较小的无序区：R[1..I-1]和R[I+1..H]，且左边的无序子区中数据元素均小于等于基准元素，右边的无序子区中数据元素均大于等于基准元素，而基准X则位于最终排序的位置上，即R[1..I-1]≤X.Key≤R[I+1..H](1≤I≤H)，当R[1..I-1]和R[I+1..H]均非空时，分别对它们进行上述的划分过程，直至所有无序子区中的数据元素均已排序为止。
2. 排序过程：【示例】：初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49］第一次交换后［27 38 65 97 76 13 49 49］第二次交换后［27 38 49 97 76 13 65 49］J向左扫描，位置不变，第三次交换后［27 38 13 97 76 49 65 49］I向右扫描，位置不变，第四次交换后［27 38 13 49 76 97 65 49］J向左扫描［27 38 13 49 76 97 65 49］（一次划分过程）初始关键字［49 38 65 97 76 13 27 49］一趟排序之后［27 38 13］ 49 ［76 97 65 49］二趟排序之后［13］ 27 ［38］ 49 ［49 65］76 ［97］三趟排序之后 13 27 38 49 49 ［65］76 97最后的排序结果 13 27 38 49 49 65 76 97各趟排序之后的状态Procedure Parttion(Var R : FileType; L, H : Integer; Var I : Integer); //对无序区R[1,H]做划分，I给以出本次划分后已被定位的基准元素的位置 // BeginI := 1; J := H; X := R[I] ; //初始化，X为基准//RepeatWhile (R[J] >= X) And (I < J) DobeginJ := J - 1 //从右向左扫描，查找第1个小于 X的元素//If I < J Then //已找到R[J] 〈X//beginR[I] := R[J]; //相当于交换R[I]和R[J]//I := I + 1end;While (R[I] <= X) And (I < J) DoI := I + 1 //从左向右扫描，查找第1个大于 X的元素///end;If I < J Then //已找到R[I] > X //begin R[J] := R[I]; //相当于交换R[I]和R[J]//J := J - 1endUntil I = J;R[I] := X //基准X已被最终定位//End; //Parttion //Procedure QuickSort(Var R :FileType; S,T: Integer); //对R[S..T]快速排序// BeginIf S < T Then //当R[S..T]为空或只有一个元素是无需排序//beginPartion(R, S, T, I); //对R[S..T]做划分//QuickSort(R, S, I-1); //递归处理左区间R[S,I-1]//QuickSort(R, I+1,T); //递归处理右区间R[I+1..T] //end;End. //QuickSort//五、堆排序(Heap Sort)1. 基本思想：堆排序是一树形选择排序，在排序过程中，将R[1..N]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
2. 堆的定义: N个元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.称为堆，当且仅当该序列满足特性：Ki≤K2i Ki ≤K2i+1(1≤ I≤ [N/2])堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子结点的关键字。
例如序列10,15,56,25,30,70就是一个堆，它对应的完全二叉树如上图所示。
这种堆中根结点（称为堆顶）的关键字最小，我们把它称为小根堆。
反之，若完全二叉树中任一非叶子结点的关键字均大于等于其孩子的关键字，则称之为大根堆。
3. 排序过程：堆排序正是利用小根堆（或大根堆）来选取当前无序区中关键字小（或最大）的记录实现排序的。
我们不妨利用大根堆来排序。
每一趟排序的基本操作是：将当前无序区调整为一个大根堆，选取关键字最大的堆顶记录，将它和无序区中的最后一个记录交换。
这样，正好和直接选择排序相反，有序区是在原记录区的尾部形成并逐步向前扩大到整个记录区。
【示例】：对关键字序列42，13，91，23，24，16，05，88建堆Procedure Sift(Var R :FileType; I, M : Integer);//在数组R[I..M]中调用R[I]，使得以它为完全二叉树构成堆。
事先已知其左、右子树(2I+1 <=M时)均是堆//BeginX := R[I]; J := 2*I; //若J <=M, R[J]是R[I]的左孩子//While J <= M Do //若当前被调整结点R[I]有左孩子R[J]//beginIf (J < M) And R[J].Key < R[J+1].Key ThenJ := J + 1 //令J指向关键字较大的右孩子////J指向R[I]的左、右孩子中关键字较大者// If X.Key < R[J].Key Then //孩子结点关键字较大//beginR[I] := R[J]; //将R[J]换到双亲位置上//I := J ; J := 2*I //继续以R[J]为当前被调整结点往下层调整//end;ElseExit //调整完毕，退出循环//endR[I] := X; //将最初被调整的结点放入正确位置//End;//Sift//Procedure HeapSort(Var R : FileType); //对R[1..N]进行堆排序// BeginFor I := N Div Downto 1 Do //建立初始堆//Sift(R, I , N)For I := N Downto 2 do //进行N-1趟排序//beginT := R[1]; R[1] := R[I]; R[I] := T; //将当前堆顶记录和堆中最后一个记录交换//Sift(R, 1, I-1) //将R[1..I-1]重成堆// endEnd; //HeapSort//六、几种排序算法的比较和选择1. 选取排序方法需要考虑的因素：(1) 待排序的元素数目n；(2) 元素本身信息量的大小；(3) 关键字的结构及其分布情况；(4) 语言工具的条件，辅助空间的大小等。