12.2图形在坐标系中的平移 课件
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坐标平移变换
坐标平移变换在实际应用中具有广泛 的应用，如遥感图像处理、医学图像 处理、自动驾驶等领域。
展望未来研究方向
进一步研究坐标平移变换的理 论基础，包括变换矩阵的推导 、变换过程的数学描述等方面
。
探索新的坐标平移变换方法， 以适应不同应用场景和需求， 如非线性变换、多维变换等。
研究坐标平移变换与其他图像 处理和计算机视觉技术的结合 ，以提高图像处理和计算机视 觉系统的性能和鲁棒性。
06
总结与展望
总结
坐标平移变换是图像处理和计算机视 觉领域中的一种基本技术，用于将图 像或数据从一种坐标系转换到另一种 坐标系。
坐标平移变换可以通过线性代数和矩 阵运算实现，其中最常用的变换矩阵 是2x2和3x3的变换矩阵。
坐标平移变换通常用于纠正图像的几 何失真、拼接全景图像、增强机器视 觉系统的鲁棒性等方面。
图像旋转
通过坐标平移，可以将图像旋转一 定角度，实现图像的旋转处理。
在物理和工程领域中的应用
物理模拟
在物理模拟中，坐标平移 用于模拟物体在空间中的 运动轨迹和速度。
工程测量
在工程测量中，坐标平移 用于确定物体的位置和尺 寸，如建筑物的位置、桥 梁的长度等。
自动化控制
在自动化控制中，坐标平 移用于调整机器的位置和 方向，如自动化流水线、 机器人手臂等。
三维坐标平移变换的实例
要点一
总结词
三维坐标平移变换是指在空间中的移动，涉及x、y和z三个 坐标轴。
要点二
详细描述
在三维坐标系中，假设有一个点C(x,y,z)在空间中的坐标为 (5,7,9)，现在将点C向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 最后向前平移1个单位，新的坐标变为(8,5,8)，即 C'(x',y',z')=C(x,y,z)+(dx,dy,dz)=(5,7,9)+(3,-2,-1)=(8,5,8)。
展望未来研究方向
进一步研究坐标平移变换的理 论基础，包括变换矩阵的推导 、变换过程的数学描述等方面
。
探索新的坐标平移变换方法， 以适应不同应用场景和需求， 如非线性变换、多维变换等。
研究坐标平移变换与其他图像 处理和计算机视觉技术的结合 ，以提高图像处理和计算机视 觉系统的性能和鲁棒性。
06
总结与展望
总结
坐标平移变换是图像处理和计算机视 觉领域中的一种基本技术，用于将图 像或数据从一种坐标系转换到另一种 坐标系。
坐标平移变换可以通过线性代数和矩 阵运算实现，其中最常用的变换矩阵 是2x2和3x3的变换矩阵。
坐标平移变换通常用于纠正图像的几 何失真、拼接全景图像、增强机器视 觉系统的鲁棒性等方面。
图像旋转
通过坐标平移，可以将图像旋转一 定角度，实现图像的旋转处理。
在物理和工程领域中的应用
物理模拟
在物理模拟中，坐标平移 用于模拟物体在空间中的 运动轨迹和速度。
工程测量
在工程测量中，坐标平移 用于确定物体的位置和尺 寸，如建筑物的位置、桥 梁的长度等。
自动化控制
在自动化控制中，坐标平 移用于调整机器的位置和 方向，如自动化流水线、 机器人手臂等。
三维坐标平移变换的实例
要点一
总结词
三维坐标平移变换是指在空间中的移动，涉及x、y和z三个 坐标轴。
要点二
详细描述
在三维坐标系中，假设有一个点C(x,y,z)在空间中的坐标为 (5,7,9)，现在将点C向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 最后向前平移1个单位，新的坐标变为(8,5,8)，即 C'(x',y',z')=C(x,y,z)+(dx,dy,dz)=(5,7,9)+(3,-2,-1)=(8,5,8)。
直角坐标系中的平移
1）什么叫平移？
课前检测
在平面内，把一个图形的整体沿某一直 线方向移动一定的距离，会得到一个新图形。
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2）图形平移的性质是什么？
新图形与原图形形状和大小完全相同。
对应点的连线平行且相等。
对应线段平行且相等。
对应角相等。
仔细观察，点A、 A1、 A2的位置与 坐标之间的关系，你发现了什么？
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1-1
1
2 3 4x
不变，
-2-2
-3 -3
则有A1 (-2,3) ,B1 (-3,1) ,C1 (-5,2) 。 猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状
和位置上有什么关系，为什么？
1.例题探索
如图， △ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点
An´，则 点An ´点的坐标是 （-2-a ，-3） ；
在坐标系中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，
则 点A1点的坐标是 （-2，2） ；
（2）将点A向上平移6个单位长度得到点A2，
则 点A2点的坐标是 （-2，3） ；
应点Ｐ的坐标应为（＿＿4，＿＿2＿.2＿）＿；
y４
Ｐ
●
３
２
４y
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
－２
－２
－３
－３
图１
图２
8、在直角坐标系中描出以下各点：
课前检测
在平面内，把一个图形的整体沿某一直 线方向移动一定的距离，会得到一个新图形。
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2）图形平移的性质是什么？
新图形与原图形形状和大小完全相同。
对应点的连线平行且相等。
对应线段平行且相等。
对应角相等。
仔细观察，点A、 A1、 A2的位置与 坐标之间的关系，你发现了什么？
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1-1
1
2 3 4x
不变，
-2-2
-3 -3
则有A1 (-2,3) ,B1 (-3,1) ,C1 (-5,2) 。 猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状
和位置上有什么关系，为什么？
1.例题探索
如图， △ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点
An´，则 点An ´点的坐标是 （-2-a ，-3） ；
在坐标系中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，
则 点A1点的坐标是 （-2，2） ；
（2）将点A向上平移6个单位长度得到点A2，
则 点A2点的坐标是 （-2，3） ；
应点Ｐ的坐标应为（＿＿4，＿＿2＿.2＿）＿；
y４
Ｐ
●
３
２
４y
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
－２
－２
－３
－３
图１
图２
8、在直角坐标系中描出以下各点：
图形在坐标系中的平移上课用课件
5x
图形，指出 三个顶点坐 标所发生的
-2
C
-3 B
-4
变化。
A1
C1 B1
A1(3,6) B1(1,2) C1(7,3)
图形上左右平移a个单位长度
的点 (x,y)
横变纵不变
左减 (x-a,y) 右加 (x+a,y)
图形上 上下平移b个单位长度 上加 (x,y+b)
的点 (x,y)
纵变横不变
下减 (x,y-b)
将三角形 ABC向下平移4个单位，再 向左平移6个单位，请画出平移后的 三角形A1 B1 C1 ？
y4 3C 2
A（3，-3）→
（3-5,-3) →
A1 (-2,-3)
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应
点坐标（x＋a,y）. 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应
点（x-a，y）.
归纳：左右平移纵坐标不变，横坐标“左减右 加”
仔细观察，点A向上平移4个单位你发 现了什么？
-4
P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
将三角形ABC向右平移5个单位 会怎样？
A y4
A1
C
3 C1
2
B
1
B1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1
-2 x
-3
-4
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）， （1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平 移3个单位长度，所得坐标为（__1_，__5_）_。
旧知 回 顾
1. 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的
距离，图形的这种移动，叫做平移。
《图形在坐标系中的平移》课件3
则这个点在图（２）中的对应点Ｐ的坐标应为（＿4＿,2＿.＿2）＿；
y
４
Ｐ
３
●
２
y ４
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
－２
－２
－３
－３
图１
图２
4、如图，△ABC上任意一
点P(x0,y0)经平移后得到 的对应点为P1(x0+2,y0+4)， 将△ABC作同样的平移得到
△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐 标.
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平 移a个单位长度，对应点的横坐标加上a（或减去a），而 纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）.
【例2】如图，△ABC，三个顶点的坐标分别是
A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．
(1) 将△ABC三个顶点的横
y
坐标都减去6，纵坐标不变，
分别得到点A1,B1,C1，依次 连接A1,B1,C1各点所得
C１
Ａ１
3o
2C
A
△A1B1C1与三角形ABC的大小、
Ｂ１ １
B
形状和位置有什么关系？
-3 -2 -1０-11 ２ ３
5
A(-2,-3)向右平移5
4
3
个单位长度，得到点
O -6 -5 -4 -3 -2 -1
2 1
-11
2
3
4
5
A1( __3_ , _-_3_ );
6 x 2、将点A(-2,-3)向左
-2
平移2个单位长度，得
A2 A -3
A1
E -4
y
４
Ｐ
３
●
２
y ４
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
－２
－２
－３
－３
图１
图２
4、如图，△ABC上任意一
点P(x0,y0)经平移后得到 的对应点为P1(x0+2,y0+4)， 将△ABC作同样的平移得到
△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐 标.
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平 移a个单位长度，对应点的横坐标加上a（或减去a），而 纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）.
【例2】如图，△ABC，三个顶点的坐标分别是
A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．
(1) 将△ABC三个顶点的横
y
坐标都减去6，纵坐标不变，
分别得到点A1,B1,C1，依次 连接A1,B1,C1各点所得
C１
Ａ１
3o
2C
A
△A1B1C1与三角形ABC的大小、
Ｂ１ １
B
形状和位置有什么关系？
-3 -2 -1０-11 ２ ３
5
A(-2,-3)向右平移5
4
3
个单位长度，得到点
O -6 -5 -4 -3 -2 -1
2 1
-11
2
3
4
5
A1( __3_ , _-_3_ );
6 x 2、将点A(-2,-3)向左
-2
平移2个单位长度，得
A2 A -3
A1
E -4
图形在坐标系中的平移课件
平移的性 质
平移前后，图形上对 应点的距离保持不变。
平移过程中，图形上 各点移动的距离和方 向相同。
平移不改变图形的形 状和大小，只改变其 位置。
平移的分 类
水平平移
图形在水平方向上移动。
竖直平移
图形在竖直方向上移动。
斜向平移
图形在任意方向上移动。
02 图形在坐标系中的平移
点的平移
总结词
点的平移是指一个点在坐标系中沿着某一方向移动一定的距离。
图形在坐标系中的平移 课件
目录
Contents
• 平移的定义与性质 • 图形在坐标系中的平移 • 平移变换的应用 • 平移变换的数学表达 • 平移变换的物理意义
01 平移的定义与性质
平移的定 义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 直线移动一定的距离，而不改变 图形的大小和形状。
02
平移不改变图形上点的坐标，只 是使图形在坐标系内移动。
05 平移变换的物理意义
力的作用效果
物体在力的作用下产生加速度， 在坐标系中表现为图形的平移。
力的方向决定了平移的方向， 力的大小决定了平移的距离。
当物体受到多个力的作用时， 其平移效果是各个力作用效果 的合成。
运动的合成与分解
平移变换是运动的一种形式，可 以通过运动的合成与分解来理解。
在平面坐标系中，平移变换可以 看作是物体在两个方向上的分运
详细描述
在二维坐标系中，如果一个点 $(x, y)$ 沿着 $x$ 轴正方向移动 $a$ 个单位，其 新坐标变为 $(x+a, y)$；如果沿着 $x$ 轴负方向移动 $a$ 个单位，其新坐标变 为 $(x-a, y)$。类似地，沿着 $y$ 轴移动的情况也类似。
《图形在坐标系中的平移ppt
04
平移的实例展示
三角形在坐标系中的平移
总结词：不变性
详细描述：在坐标系中平移三角形，其各顶点坐标值按相同的增减规律变化，但 三角形的大小和形状不发生变化。
矩形在坐标系中的平移
总结词：规律性
详细描述：在坐标系中平移矩形，其各顶点坐标值按相同的 增减规律变化，但矩形的位置发生变化，规律是左减右加， 上加下减。
边界条件挑战
在平移过程中需要考虑各种边界条件，如坐标范围、位移方向和距离等，这需要在进行平 移计算时进行适当处理。
平移的未来发展
图形识别技术
未来可以通过图形识别技术，更准确和高效地识 别图形特征，进而实现更精准的平移操作。
人工智能应用
人工智能可以应用于平移过程的自动化和智能化 ，提高平移效率和准确性。
在物理模拟中，可以将平移变换应用于物体运动和碰撞等物理过程的
模拟，以提高模拟的准确性和效率。
THANKS
谢谢您的观看
掌握图形平移的基 本概念和性质。
学习如何利用平移 的性质解决实际问 题。
理解平移前后的坐 标变换方法。
课程目标和问题
掌握图形平移的原理和实际应 用。
学习平移的性质和坐标变换的 数学表达。
研究如何利用平移的性质进行 图形的匹配和识别。
02
平移定义和特性
平移定义
图形平移
将一个图形沿水平或垂直方向移动一段距离。
圆形在坐标系中的平移
总结词
移动性和旋转对称性
详细描述
在坐标系中平移圆形，其各顶点坐标值按相同的增减规律变化，但圆形的大 小和形状不发生变化；同时，圆形的移动表现出旋转对称性。
05
平移的应用场景
计算机图形学
图形用户界面
《平移》ppt课件
对称性通常是指图形关于某一直线或点对称，而平移则是沿着某一方向等距移动图 形。
在某些情况下，平移可以视为对称性的特殊情况，例如将图形关于原点对称后进行 平移，相当于同时进行了对称和平移两种变换。
02
平移的分类
水平平移
总结词
物体在水平方向上的移动
详细描述
水平平移是指物体在水平方向上沿着直线或曲线进行的移动。这种平移不改变 物体的形状、大小和方向，只是位置发生了变化。例如，火车在铁轨上行驶、 汽车在公路上行驶等都是水平平移。
总结词
考察平移与其他几何知识的综合 运用
题目1
一个正方形在平面直角坐标系中 ，其顶点坐标为(0,0)，(1,0)， (1,1)，(0,1)。现将该正方形先向 右平移3个单位，再向上平移2个 单位，求平移后的顶点坐标。
题目2
一个三角形ABC在平面直角坐标 系中，三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(-1,-1)。现将三 角形ABC向右平移4个单位，再 向上平移3个单位，求平移后的
进阶练习题
总结词
考察平移在实际问题中的应用
题目1
一个物体在传送带上以每秒2米的速度向右移动，传送带 以每秒1米的速度向左移动。求物体相对于地面的实际移 动速度和方向。
题目2
一个火车在铁轨上行驶，其车厢上的一个窗户在垂直方向 上向上平移了5个单位。求火车相对于地面的实际移动速 度和方向。
综合练习题
《平移》p 平移的定义 • 平移的分类 • 平移的几何表示 • 平移的应用 • 平移的练习题及解析
01
平移的定义
什么是平移
01
平移是一种基本的几何变换，它 通过在平面内移动图形而不旋转 或翻转，使图形在位置上发生变 化。
02
在某些情况下，平移可以视为对称性的特殊情况，例如将图形关于原点对称后进行 平移，相当于同时进行了对称和平移两种变换。
02
平移的分类
水平平移
总结词
物体在水平方向上的移动
详细描述
水平平移是指物体在水平方向上沿着直线或曲线进行的移动。这种平移不改变 物体的形状、大小和方向，只是位置发生了变化。例如，火车在铁轨上行驶、 汽车在公路上行驶等都是水平平移。
总结词
考察平移与其他几何知识的综合 运用
题目1
一个正方形在平面直角坐标系中 ，其顶点坐标为(0,0)，(1,0)， (1,1)，(0,1)。现将该正方形先向 右平移3个单位，再向上平移2个 单位，求平移后的顶点坐标。
题目2
一个三角形ABC在平面直角坐标 系中，三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(-1,-1)。现将三 角形ABC向右平移4个单位，再 向上平移3个单位，求平移后的
进阶练习题
总结词
考察平移在实际问题中的应用
题目1
一个物体在传送带上以每秒2米的速度向右移动，传送带 以每秒1米的速度向左移动。求物体相对于地面的实际移 动速度和方向。
题目2
一个火车在铁轨上行驶，其车厢上的一个窗户在垂直方向 上向上平移了5个单位。求火车相对于地面的实际移动速 度和方向。
综合练习题
《平移》p 平移的定义 • 平移的分类 • 平移的几何表示 • 平移的应用 • 平移的练习题及解析
01
平移的定义
什么是平移
01
平移是一种基本的几何变换，它 通过在平面内移动图形而不旋转 或翻转，使图形在位置上发生变 化。
02
小学数学《平移》课件
下一步教学计划与展望
教学计划
继续巩固学生对平移的理解，加强应用平移 解决实际问题的训练，提高学生的数学思维 能力。
展望
通过不断改进教学方法和课件内容，提高教 学质量，帮助学生更好地掌握平移这一数学 概念，为后续的学习奠定基础。
THANKS
谢谢
综合练习题
总结词
综合运用平移知识解决实际问题
详细描述
设计一些涉及实际应用的题目，如设 计图案、解决几何问题等，引导学生 综合运用平移知识解决实际问题，提 高其解决问题的能力。
06
CHAPTER
平移的教学反思与展望
本节课的教学目标与达成情况
教学目标
让学生理解平移的概念，掌握平移的基 本性质，并能应用平移解决实际问题。
小学数学《平移》课件
目录
CONTENTS
• 平移的定义与性质 • 平移的分类与识别 • 平移的实际应用 • 平移的数学表达 • 平移的练习与巩固 • 平移的教学反思与展望
01
CHAPTER
平移的定义与性质
平移的定义
01
02
03
平移的定义
平移是指在平面内，将一 个图形沿某个方向移动一 定的距离，而不改变其形 状和大小。
03
CHAPTER
平移的实际应用
图形变换
图形平移
通过平移，可以将一个图形移动到另 一个位置，保持形状和大小不变。在 数学和几何学中，图形平移是基本的 图形变换之一。
平移的性质
平移作图
在几何作图中，平移是一种常用的方 法。通过平移，可以将复杂的图形分 解为简单的图形，简化作图过程。
平移不改变图形的形状和大小，只改 变图形的位置。平移过程中，对应点 之间的距离相等，方向一致。
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y
D1(-3,3)
3
A
D2(3,3)
B -2
C 1 x
D3(-1,-3)
1.对称点的坐标关系 一般地,点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 (a-b) ,关于y轴对称的点的坐标为(-a,b),关于原 点对称的点的坐标为(-a,-b) . 2.平移前、后点的坐标变化.
归纳
关于x轴对称的点之间的坐标关系 横坐标相同,纵坐标互为相反数 是___________________________; 关于y轴对称的点之间的坐标关系 横坐标互为相反数,纵坐标相同 是___________________________; 关于原点对称的点之间的坐标关系 横坐标和纵坐标都互为相反数 是__________________________.
一般地,点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b) 关于y轴对称的点的坐标为_______, (-a,b) 关 ______, (-a,-b) 于原点对称的点的坐标为______.
试一试
1.点(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标为 (-2,3) 关于y轴对称的点的坐标为______, (2,-3) ______, (2,3) 关于原点对称的点的坐标为______. 2.若点P(a+1,b)与Q(3,a)关于y轴对称,则 -4 -4 a=____,b=_____, 点P关于原点对称的点的 (-3,4) 坐标为________.
平面直角坐标系(2)
操作
在同一直角坐标系中依次连接以下各点(最后 一点不再与其他点连接),你将得到一幅图案. 你想知道它是一幅怎样的图案吗? (0.5,4), (0,0), (1,3), (2,3), (3,2), (3,0), (1,-1),ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(2,-1), (1,-3), (0,-1), (-1,-3), (-2,-1), (-1,-1), (-3,0), (-3,2), (-2,3), (-1,3), (0,0), (-0.5,4).
练习 书9页
课堂检测
1.点P(-3,2)关于x轴对称的点P’的坐标 (-3,-2) 点P’关于y轴对称的点P”的坐 为______, 原点 (3,-2) 此时点P与点P”关于______ 标为______, 对称. 2.点A(1,-2)向右平移3个单位,再向下平移 (4,-4) 2个单位得到点B,则点B的坐标是_______. 3.以点A(0,3) 、B(-2,0) 、C(1,0)为顶点 的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 (-3,3),(3,3),(-1,-3) ____________________.
A
(1)点A与A’、点B 与点B’的横坐标相 差7个单位,点A与A’、 点B与点B’纵坐标 相差2个单位.
-4
-2
x
(2)C’(m+7,n+2)
与
点的横坐标变化,纵坐标不变,点的位 置发生什么变化?点的纵坐标变化,横坐标 不变呢? 点的横坐标变化,纵坐标不变,点的位 置在经过y轴纵坐标所对应的点且平行 于x轴的一条直线上;点的纵坐标变化,横 坐标不变,点的位置在经过x轴横坐标所 对应的点且平行于y轴的一条直线上.
操作与探讨
在图中,把线段AB先向右平移7个单位,再向 上平移2个单位,得到线段A’B’.试写出A、B、 A’、B’的坐标.
y B
B’ A’
A -4 -2 x
A(-4,1),B(-2,3),A’(3,3),B’(5,5)
(1) 你能说出点A与A’、点B与点B’坐标之间 的关系吗? (2) 如果点C(m,n) 是线段 AB上的任意一点,那么当 B’ y AB平移到A’B’后,与点 B C对应的点C’的坐标是 A’ 什么?
y
x
观察与思考
(1,3) 1.点(1,-3)关于x轴对称的点的坐标为______, (-1,-3) 关于原点 关于y轴对称的点的坐标为______, (-1,3) 对称的点的坐标为______. (-1,-3) 2.点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为______, (1,3) 关于原点 关于y轴对称的点的坐标为______, (1,-3) 对称的点的坐标为______.