2021年高二上学期数学(理)期末综合练习2缺答案
2021年高二上学期期末考试 数学理 Word版缺答案
2021年高二上学期期末考试数学理 Word版缺答案时量：120分总分：150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题为（）A. B.C. D.2．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 323.函数在点（1，f(1)）处的切线方程为（）A．B．C．D．4.已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足的周长为的动点的轨迹方程为( )A. B.（）C. D.（）5.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（）A. B. C. D.6.某中学为了解高三学生数学课程的学习情况，从全部xx名学生的数学考试成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本的频率分布直方图，已知成绩在的学生共有40人，则样本中成绩在内的人数为（）A.102B.104C.112D.1147.程序框图如右图所示，则输出的值为（）A．15 B．21 C．22 D．28开始否是输出结束8. 等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ）A. B. C. D.9. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.10.定义在上的函数f (x)，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A. B.C. D.二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，… ，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 ．12. 抛物线的准线方程为13. 若正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别为AB,CC 1的中点,则异面直线EF 和A 1C 1所成角的大小是14.△ABC 中,°,则B=15.已知y=f (x)为R 上的连续可导函数,当x ≠0时,则函数的零点个数为三.解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f(x)=2x 3-9x 2+12x -5(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)的极值;(3)求函数f(x)在区间[0,3]上的最值.17.（12分）已知函数.,43cos 3)3sin(cos )(2R x x x x x f ∈+-+⋅=π(1)求函数f(x )的最小正周期;(2)求f(x )在闭区间上的最大值和最小值.18.（12分）如图,在棱长为2的正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是棱BC,CD 的中点,求:(1)直线DE 与B 1F 所成角的余弦值; (2)二面角C 1-EF-A 的余弦值.19.（12分）已知点P 到椭圆的右焦点M 和到直线x=-1的距离相等.(1)求点P 的轨迹方程C; A B C D C 1A 1B 1D 1E F(2)O为坐标原点,过点M的直线与曲线C相交于A,B两点,满足,曲线C上一动点N 从点A运动到点B,求△ABN的面积的最大值.20.（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6,a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
2021-2022年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案
2021年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（12×5分＝60分）1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．326、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm 。
2021年高二上学期期末统考理科数学试题 含答案
2021年高二上学期期末统考理科数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、下列命题中假命题是（）A．存在， B．存在，C．任意， D．任意，2、如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3、椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则主视图中的值为（）A．B．C．D．5、已知等差数列的前项和为，且满足，则（）A．B．C．D．6、已知点为抛物线（）的焦点，为抛物线上的点，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．7、若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、在中，，，分别为三内角，，所对的边，且，则角（）A．B．C．D．9、已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、已知等比数列的前项和为，且满足，则公比（）A．B．C．D．11、设，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则的值为（）A．B．C．D．12、设表示正整数的个位数，例如．若，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在中，若，，则．14、已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为．15、如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是．16、按如图所示的流程图运算，若输出的，则输入的的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设命题存在，使；命题曲线与轴交于不同的两点．如果命题“或”是真命题，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知的内角，，所对的边，，，若向量与共线．求角的大小；若，，求，的值．19、（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列．求数列的通项公式和前项和；设为数列的前项和，求证：．20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．求证：平面平面；若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面夹角的正弦值．21、（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点与双曲线（，）的右焦点重合，与相交于点，．若，，三点共线，求双曲线的离心率；设点为双曲线上异于，的任一点，直线、分别与轴交于点和．问：是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）实数，满足不等式组，求的取值范围．23、（本小题满分10分）已知，，，求的最小值及此时，的值．24、（本大题满分10分）已知二次函数（）的值域为，求的最大值．九江市xx 学年度上学期期末考试 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有12.解:123456789100,2,6,2,0,0,2,4,8,0a a a a a a a a a a ========-=-=，数列的前10项和为0，又数列是周期为10的周期数列，.故选D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2 14. 1 15. 16.16.解：依题意得，解得.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：“或”是真命题，等价于至少一个真命题………1分 假设都为假命题，则：命题为假命题即任意，使，得………4分 命题为假命题即曲线与轴至多交于一点， 得………7分所以都为假命题,得………10分 所以“或”是真命题,得或………12分 18. 解:(1) ………2分 由正弦定理，得………3分sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C ∴+= ………4分………5分 ………6分(2)由余弦定理，得 ………①……8分 ………②………10分 由①②得或………12分20. 解：(1)平面，平面，………1分 ，，，，……3分 又，平面，平面，平面平面………5分 (2)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，. 设，则，，，，取，则， 为面的法向量………7分 设为面的法向量，则， 即，取，，， 则………9分 依题意，，则………10分于是，设直线与平面的夹角为， 则即直线与平面夹角的正弦值为………12分21. 解:(1)设双曲线的右焦点为，依题意得抛物线的方程为………1分 由三点共线, 点的横坐标是代入双曲线方程解得，即点的坐标是………2分 点在抛物线上， 即………3分将代入上式整理得： 即………4分 解得………5分，故所求双曲线的离心率………6分 (2)设，代入双曲线方程得 而直线的方程为 令得………9分在中，以代换得………10分222221122112211222121212x y x y x y x y x y x y mn y y y y y y +--∴=⋅=+--222222212222122221222221212(1)(1)y y a y a y a y a y b b a y y y y +-+-===-- PEBCDA xz y故为定值………12分22. 解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分………2分是动点与定点所连直线的斜率………4分结合图像可知，的最小值为直线的斜率，无限接近直线的斜率值………6分的斜率，由，得的坐标为，………7分 与直线平行………8分 ，即………10分24. 解：二次函数的值域为 ，且，即………2分191994199491a c a a a a a∴+=+=+++++++………4分 249551113649133613a a a a a a a=-+=+=+++++++………6分 ………8分当且仅当时等号成立，故的最大值为………10分20075 4E6B 乫30876 789C 碜30429 76DD 盝K32046 7D2E 紮634725 87A5 螥Q384669642 陂 33470 82BE 芾37127 9107 鄇xy OB A39275 996B 饫R。
高二数学理综合练习(二)答案
江苏省洪泽中学高二数学（理）综合训练（二）一．填空题（每小题5分） 1、计算：2(12)1i i+=-______ 7122i -+2、已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是： ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高。
3、若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 204、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于91605、已知S 是△ABC 所在平面外一点，D 是SC 的中点，若BD＝x SA y SB z SC ++， 则x ＋y ＋z ＝ 12-．6、★若随机变量X 的分布表如图， 若E （X ）=2.5，则V （X ）=_____________．17、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 21118、如果随机变量ξ～N （0，σ2），且P （－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P （ξ>2）等于 0.1 9、设2921101211121222()()()()()x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则01211++++ a a a a 的值为 -210、已知(3,2,3)=- a ,(1,1,1)=- b x ，且a 与b的夹角为锐角，则x 的取值范围是11、已知实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，i yi x z (+=为虚数单位），则|21|i z +-的最大值和最小值分别是 ．22,26212、电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为13、四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________ 3614、若()f n 为21n +*()n N ∈的各位数字之和，如2141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f = ▲ ； 11二．解答题（每题15分）15、已知n k x x x f )()(1+=，且正整数n 满足53n n C C =，},2,1,0{n A = （1）求n ；（2）若A j i ∈、，是否存在j ，当j i ≥时，j n i n C C ≤恒成立。
2021年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案
V2021年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案（本试卷共20小题，满分150分。
考试用时120分钟）第一部分 选择题 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．,则下列不等式成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ．3. 一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（ ）A ．20 ,10 , 10 B.15 , 20 , 5 C .20, 5, 15 D.20, 15, 5 4. 已知等比数列的公比为正数，且=，=1，则= （ ） A. B. C. D.25.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为 （ ） A ． B ．C ． 1D ．6、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如下图 所示,那么水瓶的形状是( )俯视图D7．把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ．8．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） A ．[1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)第二部分 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知程序框图如右，则输出的= ． 10．命题“”的否定是 ．11.曲线在点处的切线方程是 ．12．向面积为的三角形内任投一点，则△的面积小于的概率是 ．13．函数的单调增区间为 ．14．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，已知c =3，C =60°。
2021年高二上学期期末统考数学(理)试题 含答案
2021年高二上学期期末统考数学（理）试题 含答案本试卷共4页，共100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为A ．B ．C ．D ． 2．已知，命题“等式成立”的否定形式是 A ．等式不成立 B ．等式不成立C ．等式不成立D ．等式不成立3．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为A ．B ．C ．D ． 4．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是A ．B ．C ．D ．5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，下列命题中正确的是 A ．若⊥，则⊥ B ．若∥，则∥C ．若⊥，则⊥D ．若⊥，则⊥6．如图，长方体中，，为的中点，则异面直线 与所成角的正切值为A ．2B ． C. D ．俯视图侧视图正视图1A7．已知，，点为直线上一点，过三点的圆记作圆，则“点为原点”是“圆的半径取得最小值”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．点到直线的距离为．10．双曲线的渐近线方程为．11．若，满足约束条件则的最小值为．12．已知一个球的体积为π，则该球的表面积为．13．已知点，点为抛物线的焦点，点是该抛物线上的一个动点．若的最小值为5，则的值为．14．已知直线：，下列说法中正确的是__________ ．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）①与抛物线均相切；②与圆均无交点；③存在直线，使得与均不相交；④对任意的，直线相交．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分9分）已知△的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为．求（Ⅰ）所在的直线方程；（Ⅱ）点的坐标．16．（本题满分8分）三棱柱中，，侧棱平面，分别为，的中点． （Ⅰ）求证： 面；（Ⅱ）过点存在一条直线与平面垂直，请你在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）．17．（本题满分9分）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，分别连接圆心与两点，若，求的值．18．（本题满分9分）如图1，在等边中，分别为，，的中点．将沿折起，得到如图2所示的三棱锥． （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．（本题满分9分）已知动点到点与点的斜率之积为，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，连接，分别与直线交于两点．若△和△的面积相等，求直线的方程． 20．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，设，．定义：，其中（表示正实数）. （Ⅰ）设，，求和的值；（Ⅱ） 求证：对平面中任意两点和都有；1A B（Ⅲ）设，为原点，记．若，试写出与的关系（只需写出结论，不必证明）．东城区xx学年度第一学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题目的横线上.）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分9分）解：（Ⅰ）因为，所以设所在的直线方程为．把代入直线方程为，解得．所以所在的直线方程为．……………………5分（Ⅱ）设，则的中点为．联立方程组化简得解得即．……………………9分16．（本题满分8分）证明：（Ⅰ） 分别为，的中点，．又面，面，面． ………………………………………… 5分（Ⅱ）………………………………………… 8分17．（本题满分9分）解：（Ⅰ）设圆心坐标为，圆的圆心在直线上，所以． 因为圆与轴相切于点，则，． 所以圆的圆心坐标为，．则圆的方程为． ……………………………… 5分 （Ⅱ）因为，，所以△为等腰直角三角形． 因为，则圆心到直线的距离．则，求得或． ……………………………… 9分 18．（本题满分9分） 证明：（Ⅰ）等边，为的中点，． 即，．又，面．又面， ． ………………………… 3分(II) 如图，以点为原点，在平面内过点作的垂线作为轴， 为轴，为轴，建立空间直角坐标系．设，则有，，，， ，． ，， ，．设平面的法向量为，因此有即A 1令，则．设平面的法向量为，因此有 即 令，则． ．二面角的余弦值为． ………………………… 6分 (III)在线段上存在一点，满足面面，且 ．证明如下： 在平面内，过作交于， 面，面，． 又， ， 面． 又面，面面． 设， ， ， ． 又 ， ．, . .． ………………………… 9分 19．（本题满分9分）解：（Ⅰ）设点的坐标为，则， ． ∵，∴．化简得曲线的轨迹方程为．（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则 ．直线的方程为，解得．直线的方程为，解得． 则，．此时△和△的面积相等……… 6分 当直线的斜率存在时， 法1：设直线的方程为，，． 由得．，．直线的方程为，求得． 直线的方程为，求得．121211|||||||22BPQ S PQ h x x k x x ==-=-△， 1212()111||||||222(2)(2)BMN N M k x x S MN h y y x x -==-=--△．若，则，即． ∴，化简得．此式不成立．所以△和△的面积不相等综上，直线的方程为． ………………………… 9分 法2：设直线的方程为，，． 由得．，． ，， 因为，，所以，即． 则有，化简得. ∴，化简得．此式不成立．所以△和△的面积不相等综上，直线的方程为． ………………………… 9分 20．（本题满分8分） 解（Ⅰ），. ………………………… 2分 （Ⅱ）设，，则，．2222121212121212222x x y y x x y y x x y y =+++--+--．．所以成立．因为22222212121212(,))222244A B x x y y x x y y =+++--，所以2222121212121212222x x y y x x y y x x y y =+++-----2212121212()()2x x y y x x y y =-+----．所以成立． ………………………… 6分（Ⅲ） 真子集 ………………………… 8分 证明如下： 任取，．当时， ,，此时．当时， ，.此时．同理可得，当时，． 当时，因为，所以．又因为，所以．此时． 反之不成立．所以．34474 86AA 蚪38323 95B3 閳wL25013 61B5 憵29924 74E4 瓤Jl30902 78B6 碶|D-21441 53C1 叁。
2021年高二上学期期末练习数学理试题 Word版含答案
海淀区高二年级第一学期期末练习2021年高二上学期期末练习数学理试题 Word版含答案学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 焦点在轴上的椭圆的离心率是，则实数的值是（）A. B. C. D.3. 一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.4. 已知圆，直线，则直线被圆所截的弦长为（）A. B. C. D.25. 已知向量，则其中共面的三个向量是（）A. B. C. D.6. 已知等差数列，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知正四面体的棱长为，点是的中点，则下面四个命题中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 已知曲线，则曲线上的点到原点距离的取值范围是（）A. B. C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.9. 已知直线与直线平行，则实数10.双曲线的渐近线方程为_________________.11.已知空间向量，若的夹角为，则实数的值为__.12.已知椭圆的左右焦点分别为，若等边的一个顶点在椭圆上，则椭圆的离心率为______.13. 已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则14. 在正方体中，为其六个面中的一个. 点且不在棱上，若到异面直线的距离相等，则点的轨迹可能是_________.（填上所有正确的序号）①圆的一部分②椭圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分三、解答题:本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题共10分）已知点，圆.( I ) 求经过点与圆相切的直线方程；( II ) 若点是圆上的动点，求的取值范围.16. （本小题共12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点.( I ) 将表示为的函数；( II )若，求的周长.17.（本小题共12分）在空间直角坐标系中，已知. ( I ) 求证：直线平面；( II ) 求直线和平面所成的角；(Ⅲ) 在直线上是否存在点，使得直线与直线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18.（本小题共10分）如图，已知直线与椭圆交于两点.过点的直线与垂直，且与椭圆的另一个交点为. ( I ) 求直线与的斜率之积；( II ) 若直线与轴交于点，求证：与轴垂直.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准xx.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.OAxPQ二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.9. 或10.或11.或12. 13. 14. ④说明：9，10，11题每个答案两分，丢掉一个减两分，14题多写的不给分三.解答题:本大题共4小题,共44分.15. （本小题满分10分）解:（I）由题意，所求直线的斜率存在.设切线方程为,即，-------------1分所以圆心到直线的距离为，-------------3分所以，解得, -------------4分所求直线方程为或. -------------5分（II）设点，所以，，-------------6分所以.-------------7分因为点在圆上，所以，所以. -------------8分又因为，所以, -------------9分所以. -------------10分16．（本小题满分12分）解:（I）设点因为, 消元化简得-------------2分所以2212212163216161632044+144t t t ttx x ttx x⎧⎪∆=-+-=->⎪-⎪==-⎨⎪⎪=⎪⎩-------------4分所以12||AB x x -==. -------------6分 （II ）因为， 所以，解得经检验，此时. -------------8分 所以，所以有1212||||()()52722p pAF BF x x x x p +=+++=++=+=. -------------10分 又,所以的周长为. -------------12分17.（本小题满分12分） 解: （I ）法一：取点则,所以,所以-------------1分 又,所以,所以-------------2分 又所以平面-------------3分 所以平面-------------4分 法二:由题意，点所在的平面就是 平面， 取其法向量为，-------------1分 而,所以，即，-------------3分 又显然点不在平面上，所以平面. -------------4分 （II ）设平面的法向量为, 因为,所以, 所以可取. -------------6分 又设与平面所成的角为.所以1sin|cos,|||2||||2OB mOB mOB mθ⋅=<>===. -------------8分所以直线和平面所成的角为. -------------9分(Ⅲ)假设存在点，使得直线与直线垂直.设, 即 . -------------10分所以,所以.又,所以，-------------11分解得，所以在直线上存在点，使得直线与直线垂直，点的坐标为. -------------12分18．（本小题满分10分）解:（I）法一：设点，因为, 所以所以，所以的横坐标互为相反数，所以可设. -------------1分因为直线的斜率为，且，而，, -------------2分所以因为点都在椭圆上，所以-------------3分所以-------------5分法二：设点，因为, 所以所以，所以的横坐标互为相反数，所以可设. -------------1分因为直线的斜率为，且,所以直线的斜率存在, 设直线的方程为.所以，消元得到. -------------2分所以22111221212214(422)04122212k mk mx xkmx xk⎧⎪∆=-+>⎪⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎪⎩-------------3分又. -------------4分所以,所以. -------------5分（II）因为，而直线垂直，所以，所以，-------------6分所以直线的方程为. -------------7分令，得，-------------8分因为点在直线上，所以，-------------9分代入得到的横坐标为，所以直线与轴垂直. -------------10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.30624 77A0 瞠40362 9DAA 鶪/k 32494 7EEE 绮32048 7D30 細33665 8381 莁lhk40085 9C95 鲕Q35089 8911 褑。
2021年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
2021年高二上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设为虚数单位，则A.1B.C.D.2、已知等差数列，又为等比数列，求该等差数列的公差A. B.0 C.2 D.13、已知条件，条件，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为A.6B.4C.2D.15、已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点坐标为，求双曲线的方程A. B.C. D.6、某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其左视图的面积为A.6B.C.3D.7、抛物线上一动点到直线距离的最小值为A. B. C. D.8、如图，在正方体中，分别为棱上的点，则下列判断中正确的个数有（）①平面②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形③在平面内总存在与平面平行的直线④平面内与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，而与点的位置无关A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知命题，则为：10、定积分11、在中，若，则边12、已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程为13、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则14、对于,将表示为，当时，，当时，或.记为上述表示中为0的个数（例如：,,所以）,则（1）,（2）(1)(2)(2048)__________+++=I I I三、解答题（共80分）15、在数列中，，求的值，并由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明16、已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）写出函数的单调增区间和最值17、在四棱锥中，，，,，平面平面（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值18、已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围19、已知点，为一个动点，且直线、的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程（2）设,过点的直线与交于两点，的面积记为，对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值20、已知数列满足，其中（1）若，求数列的通项公式（2）若，且①记，求证：数列为等差数列②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件民大附中xx高二理科第一学期期末考试答案（理科）一、选择题CDAA CCAB二、填空题9. 10.11.1 12.13. 14. 2，9228注：14题第二问为差比数列求和，,,,……所以1019+++=⋅+⋅+⋅++⋅+=(1)(2)(2048)021222102119228I I I-三、解答题15.；猜想；数学归纳法易证；16.（1）切线方程：（2）单调增区间，单调减区间，最小值为1，无最大值17.（1）因为,所以，又因为平面平面，为其交线，所以平面，又因为，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，B C D P,(4,0,0),(2,22,0),(0,22,0),(0,0,4)所以,所以,从而又因为平面平面所以又因为与相交所以平面（2）（3）18.（1）的定义域为，若，，所以在上单调递减，在上单调递增（2）①若，在上单调增加；②若，在上单调增加，在上单调减少；③若，在上单调增加，在上单调减少；综上，的取值范围为19. （1）（2）轨迹方程：设，①若直线斜率不存在，则,,，此时②若直线斜率不存在，设直线，并不妨假，此时联立直线与轨迹的方程可知：，由于直线恒过点，且在椭圆内部，所以恒成立；由韦达定理可得，；（*）的面积；12121212tan tan )22tan tan()()1tan tan )1(2)(2)y y MQP NQP x x MQN MQP NQP y y MQP NQP x x -+∠+∠--∠=∠+∠==--∠⋅∠--- 化简得1222212123tan (2)()(1)(4)kx kx MQN k x x k x x k -∠=-+++++ 于是2221212(2)()(1)(4)tan 2S k x x k x x k MQN λ-+++++≥=∠，将（*）式代入得，所以 综上可知，的最大值为20.（1）由累加法可知（2）①123456789111,2,2,1,,,1,2,222b b b b b b b b b =========， 可知：61646263656611,2,2k k k k k k b b b b b b ++++++======，其中 51656166(1)064636261661()7n n n n n i n i i n n n n n n c c a a a a b b b b b b ++-++-=++++--=-=-=+++++=∑，其中 所以，所以为等差数列②由①可知，，，，，要使得中任何一项不重复出现无数次，只要不为常数，不为常数……，不为常数，即39948 9C0C 鰌39502 9A4E 驎RU 22897 5971 奱YuC21642 548A 咊30849 7881 碁,27446 6B36 欶Yi。
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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．命题“若，则”的否命题为 ；
2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ；
3．不等式的解集为全体实数，则的范围 ；
4．已知双曲线过两点、，则双曲线标准方程为 ；
5．设等差数列满足，且为其前项和，则中最大的是 ；
6．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则= ；
7．设集合{}{}32171-≤≤+=≤≤-=n x n x B x x A ，，若“是的子集”是真命题，则实数的取值范围 ；
8．设均为正实数，且，则最小值为 ；
9．已知是椭圆的一个焦点，是椭圆上的点，定点，则的最小值是 ；
10．已知双曲线左右焦点分别为，点在其左支上，设点到左准线的距离为，若成等比数列，则双曲线离心率的取值范围 ；
11．记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围 ；
12．若函数的图像与轴有三个交点，则的范围为 ；
13．若数列是一个递减数列，且，则实数的取值范围是 ；
14．设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率
为 ．
二、解答题:（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(本题满分14分)
已知
（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。
（2）若且函数的定义域和值域均为，求实数的取值范围。
16. (本题满分14分)
如图，在正方体中，点是的中点。
（1）求所成的角。
（2）求所成的角。
17．(本题满分14分)
如图所示，是边长为10的正方形海域。
现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，分别沿直线向前联合搜索，且（其中点分别在边上），搜索区域为平面四边形围成的海平面。
设，搜索
区域的面积为。
A A 1
B 1 B
C
D D
E C 1 C
D
（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围。
（2）求的最大值，并求此时的值。
18．(本题满分16分)
在平面直角坐标系中，已知是椭圆上不同的三点，，在第三象限，线段的中点在直线上。
（1）求椭圆方程。
（2）求点的坐标。
（3）设动点在椭圆上（异于），且直线、分别交直线于两点，证明：为定值，并求出该定值。
19．(本题满分16分)
已知函数在点处的切线方程为。
（1）求函数的解析式。
（2）若对于区间上任意两个自变量，都有，求实数的最小值。
（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。
20．(本题满分16分)
已知数列是各项均不为0的等差数列，其前项和为，且满足（）。
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围。
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