高一数学测试：指数函数新人教B必修

高一数学同步测试—指数函数
一、选择题：
1．化简［
32
)5(-］4
3的结果为
（ ）
A ．5
B ．5
C ．－5
D ．－5 2．化简46
3
9436
9)()(
a a ⋅的结果为
（ ）
A ．a 16
B ．a 8
C ．a 4
D ．a 2
3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.
0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ）
A ．(－1，1)
B ．(－1，＋∞)
C ．),0()2,(+∞⋃--∞
D ．),1()1,(+∞⋃--∞
4．设5.1344.029
.01)2
1
(,8,4-===y y y ，则
（ ）
A ．y 3＞y 1＞y 2
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 1＞y 2＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2 5．当x ∈［－2，2)时，y =3－
x －1的值域是
（ ）
A ．［－
98
，8］ B ．［－
9
8
，8］ C ．(
91，9) D ．［91
，9］ 6．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(a
b
)x 的图象可能是 （ ）
7．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x
)的定义域是
（ ）
A ．(0，1)
B ．(
2
1
，1) C ．(－∞，0)
D ．(0，＋∞)
8．若122-=x
a
，则x
x x
x a a a a --++33等于
（ ）
A ．22－1
B ．2－22
C ．22＋1
D ．
2＋1
9．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x ＞2 时f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b = f (0.91.1)，c ＝)4(log 2
1f 的大小关系是
（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞b ＞a
10．若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=
（ ）
A ．}1|{>y y
B ．}1|{≥y y
C ．}0|{>y y
D ．}0|{≥y y 11．若集合S ＝{y |y ＝3x ，x ∈R}，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，则S ∩T 是 （ ）
A ．S
B ．T
C ．
D ．有限集 12．下列说法中，正确的是
（ ）
①任取x ∈R 都有3x ＞2x
②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －
x ③y =(3)－
x 是增函数
④y =2|x |的最小值为1
⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－
x 的图象对称于y 轴 A ．①②④ B ．④⑤ C ．②③④ D ．①⑤
二、填空题：
13．计算：21
03
19)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ．
14．函数x
a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．
15．函数y =
1
21
+x 的值域是_ _______． 16．不等式162
2<-+x x 的解集是 ．
三、解答题：
17．已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f －
1(x )的图象过(2，0)点，试确定f (x )
的解析式．
18．已知,32
12
1=+-x
x 求
3
2
1
2
32
3++++--
x x x x 的值．
19．求函数y =3
3
22++-x x 的定义域、值域和单调区间．
20．若函数y =a 2x ＋
b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．
21．设0≤x ≤2，求函数y =12
24
2
2
1++⋅--a a x
x 的最大值和最小值．
22．设a 是实数，2
()()21
x
f x a x R =-
∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．
参考答案
一、选择题： BCDDA ACADC AB 二、填空题：13.
6
19
，14.2，15. (0，1) ，16.}12|{<<-x x ． 三、解答题：
17.解析： 由已知f (1)=3，即a ＋b =3 ①
又反函数f －
1(x )的图象过(2，0)点即f (x )的图象过(0，2)点． 即f (0)=2 ∴1＋b =2 ∴b =1代入①可得a =2 因此f (x )=2x ＋1 18.解析：由,9)(2
212
1=+-x
x 可得x ＋x －1=7
∵27)(3212
1=+-x
x
∴2
31
2
12
12333-
--++⋅+x
x x x x x =27
∴2
32
3-+x
x =18，
故原式=2
19.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．
(2)u
y x x x x f u 3.4)1(423)(2
2
=∴≤--=-+== 是u 的增函数， 当x =1时，y max =f (1)=81，而y =3
223
++-x x ＞0．
∴]81,0(,3304
即值域为≤<u
．
(3) 当x ≤1 时，u =f (x )为增函数， u
y 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↑→y ↑
∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；
当x ＞1时，u =f (x )为减函数，u
y 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↓→y ↓
∴即原函数单调减区间为［1，＋∞).
20.解析：∵x =－
2
b
时，y =a 0＋1=2 ∴y =a 2x ＋
b ＋1的图象恒过定点(－2
b
，2) ∴－
2
b
=1，即b =－2 21.解析：设2x =t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4
原式化为：y =
2
1
(t －a )2＋1
当a ≤1时，y min =942,2322
max 2+-=+-a a y a a ； 当1＜a ≤25
时，y mi n =1，y max =2322+-a a ； 当a ≥4时，y min =2
3
2,9422max 2+-=+-a a y a a ． 22.证明：设1212,,x x R x x ∈<，则
12()()f x f x -1222()()2121
x x a a =---++21222121x x =-++12122(22)(21)(21)x x x x -=
++， 由于指数函数2x
y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x <即12
220x
x -<，
又由20x
>，得1
120x +>，2120x +>，∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，
所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数．。