高中物理第五章曲线运动第六节向心力分层训练新人教版必修.doc
高中物理第五章曲线运动第6节向心力课时作业(含解析)新人教版必修2(new)
第五章第六节向心力基础夯实一、选择题（1、2题为单选题，3~5题为多选题）1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是错误!（ B )A．因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定,方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错;向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的,D错.2．(河北省定州中学2016～2017学年高一下学期检测)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，如图所示,是研究哪两个物理量之间的关系错误!( A ）A．研究向心力与质量之间的关系B．研究向心力与角速度之间的关系C．研究向心力与半径之间的关系D．研究向心力与线速度之间的关系解析：由图看出此时研究向心力与质量之间的关系,故选A。
3．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是错误!（CD ）A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。
4．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m,如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是错误!（AD ）A．乘客受到的向心力大小约为200NB．乘客受到的向心力大小约为539NC．乘客受到的向心力大小约为300ND．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析：由F n＝m错误!，可得F n＝200N，选项A正确。
高中物理第五章曲线运动6向心力学案新人教版必修2-2019word版可打印
研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
1．判断下列说法的正误．
(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．(×)
(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．(×)
(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．(√)
例2 (20xx·××市高一第二学期期中考试)如图3所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况说法正确的是( )
图3
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
图4
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b
答案 A
解析 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误．
图10
答案 14 N
解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，
即FT－mg＝
所以FT＝mg＋＝(1×10＋) N＝14 N
同步人教版物理必修2 课时分层训练 第5章 曲线运动 第6节 Word版含答案
第五章第6节向心力课时分层训练「基础达标练」1．以下关于向心力及其作用的说法中正确的是()A．向心力既改变圆周运动物体速度的方向，又改变速度的大小B．在物体所受力中，只有指向圆心的力才是向心力C．向心力是按照力的性质命名的D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为物体的向心力解析：选D向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故A错误；向心力是效果力，不是物体做圆周运动受到的力，匀速圆周运动的物体向心力由合力提供，故B、C错误，D正确．2．一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动(如图所示)，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力解析：选D木块A受重力、支持力和静摩擦力，木块随圆盘做加速圆周运动，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小．所以两个分力合成后的合力不沿半径方向，不指向圆心，故D选项正确．3．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()解析：选C 由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．故C 选项正确．4．做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( ) A ．线速度平方成正比 B ．角速度平方成正比 C ．运动半径成反比D ．线速度和角速度的乘积成正比解析：选D 因做匀速圆周运动的物体满足关系F n ＝m v 2R ＝mRω2＝m v ω，由此可以看出在R 、v 、ω是变量的情况下，F n 与R 、v 、ω是什么关系不能确定，只有在R 一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v 一定时，F n 与R 成反比；ω一定时，F n 与R 成正比．故选项A 、B 、C 错误，而从F n ＝m v ω看，因m 是不变的，故选项D 正确．5．秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( ) A ．在下摆过程中 B ．在上摆过程中 C ．摆到最高点时D ．摆到最低点时解析：选D 当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l 知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最容易断裂，选项D 正确．6．质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A ．mω2RB ．m g 2－ω4R 2C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定解析：选C 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F ＝m g 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．7．(多选)如图所示，上海磁浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m ，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ．一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )A ．乘客受到的向心力大小约为200 NB ．乘客受到的向心力大小约为539 NC ．乘客受到的向心力大小约为300 ND ．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适解析：选AD 根据向心力公式F ＝m v 2r 可计算出乘客受到的向心力大小约为200 N ，A 正确，B 、C 错误；根据F ＝m v 2r 可知，在m 、v 保持不变的情况下，r 越大，乘客所受的向心力越小，在转弯时乘客更舒适，D 正确．8．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：设转盘角速度为ω，钢绳与竖直方向夹角为θ，座椅到中心轴的距离：R＝r＋L sin θ，对座椅分析有：F n＝mg tan θ＝mRω2，联立两式得ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ「能力提升练」9．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．10．(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为F max＝6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O 点的距离可以是(g 取10 m/s 2，M 、m 均视为质点)( )A ．0.04 mB ．0.08 mC ．0.16 mD ．0.32 m解析：选BCD 当M 有远离轴心运动的趋势时，有mg ＋F max ＝Mω2r max ，解得r max ＝mg ＋F maxMω2＝0.32 m ，当M 有靠近轴心运动的趋势时，有mg －F max ＝Mω2r min ，解得r min ＝mg －F maxMω2＝0.08 m ，则0.08 m ≤r ≤0.32 m ．故选项B 、C 、D 正确，A 错误．11．如图所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长为L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m /s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比F B ∶F A 为(g 取10 m/s 2)( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析：选C 当车突然停下时，B 球不动，绳对B 球的拉力仍为小球的重力，A 球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A 球所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，F A －mg ＝m v 2L，可得F A ＝3mg ，故F B ∶F A ＝1∶3.12．(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：选AC两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力F N的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N＝mgsin θ，向心力F n＝mgtan θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，D错误；由牛顿第二定律知，mgtan θ＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2.所以，小球的线速度v＝grtan θ，角速度ω＝gr tan θ，周期T＝2πr tan θg.由此可见，小球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误；小球A的角速度必小于小球B的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．13．如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v.已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力．解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动．物体在B点的受力情况如图所示，其中轨道弹力F N与重力G＝mg的合力提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，得F N ＝mg ＋m v 2r ，则滑动摩擦力为F f ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r .答案：μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r14．如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐缓慢增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为3μg2r 时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且角速度达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω02r ，得ω0＝μg r .(2)当ω＝3μg2r 时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg . 答案：(1) μg r (2)12μmg感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
高中物理第五章曲线运动第六节向心力课件新人教版必修2
判断正误 1．圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．(√) 2．圆周运动中，合外力等于向心力．(×) 3．向心力产生向心加速度．(√)
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小试身手 2.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为 m 的小球，另一端固定在天花板上的 O 点．则小球在竖 直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是( ) A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力 B．在最高点 A、B，因小球的速度为 0，所以小球受 到的合力为 0.
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3．分析匀速圆周运动的步骤． (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出 受力示意图． (2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切 线方向和沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足 F 合 1＝mrω2＝mvr2＝ 4πT2m2 r，沿切线方向 F 合 2＝0. (4)解方程求出结果．
重点难点
重点 难点
1.向心力概念的建立. 2.向心力公式的理解 及应用．
1.向心力意义、效果 的理解. 2.向心力来源的分析.
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知识点一 向心力 提炼知识 1．定义． 做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受 到了指向圆心的合力，这个合力叫作向心力． 2．公式：Fn＝mrv2和 Fn＝mrω2．
作用下，在水 的拉力的合
平面内做圆 力提供向心
周运动
力，F 向＝F 合
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【典例 1】 (多选)如图所示，用细绳拴一小球在光 滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球 的受力，下列说法正确的是( )
A．重力、支持力、绳子拉力 B．重力、支持力、绳子拉力和向心力
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向沿水平方向指向圆心，重力 mg 与 F 合垂直，故 F＝
高中物理第五章曲线运动第六节向心力课堂探究学案新人教版必修2
第六节向心力课堂探究探究一对向心力的理解问题导引汽车在水平路面上保持速度大小不变，请思考汽车转弯时的向心力由什么力提供的？提示：路面对车的静摩擦力提供向心力。
名师精讲1．向心力的作用效果改变线速度的方向。
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2．向心力的特点①方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。
②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。
3．向心力的大小根据牛顿第二定律F n ＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝m ωv ＝m 4π2T 2r 。
4．向心力的来源来源例证图例一个力充当向心力绳的一端系一个物体，在光滑平面内绕另一端做匀速圆周运动，向心力由绳的拉力提供。
如图几个力的合力充当向心力用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和物体的重力(F ＝T －mg )两个力的合力充当。
如图。
某个力的分力充当向心力在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是拉力的分力(F ＝mg tan θ，其中θ为摆线与竖直轴的夹角充当)特别提醒(1)向心力是一种效果力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，不是物体受到的一个力，只能由其他力来充当。
分析物体受力时不能说物体受到向心力。
(2)只有匀速圆周运动物体的合外力才指向圆心，其合外力就充当向心力，而非匀速圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心。
【例1】如图所示，在一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩站在距圆心为r处的P点不动，关于小孩的受力，以下说法正确的是( )A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变解析：由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且充当向心力，选项AB错误、C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r 可知，所需向心力变小，选项D错误。
高中物理 第五章 曲线运动检 6 向心力练习(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必修2物理试题
6 向心力记一记向心力知识体系1个概念——向心力4个常用表达式——F n ＝m v 2r F n ＝mω2rF n ＝m4π2T 2rF n ＝mωv辨一辨1.向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向．(×) 2．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大．(×) 3．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×) 4．圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．(√) 5．圆周运动中，物体所受的合外力一定等于向心力．(×) 6．向心力产生向心加速度．(√) 想一想1.做圆周运动物体所受合外力一定指向轨迹圆心吗？提示：不一定．只有做匀速圆周运动物体受到的合外力才指向圆心． 2．如何确定向心力？提示：向心力是按效果命名的力—即产生向心加速度的力为向心力，它可以是某一力，也可以是几个力的合力或某一力的分力．归根到底，向心力就是物体所受合力在半径方向的分力或者说物体所受各力沿半径方向分力的矢量和．3.荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：①此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？②绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：①秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．②由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．思考感悟：练一练1.[2019·广东省普通高中考试]如下列图，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，如此物体做圆周运动所需的向心力来源于( )A．物体受到的重力 B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力 D．绳子对物体的拉力答案：D2.[2019·贵州省普通高中考试]如下列图，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．假设圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，如下说法正确的答案是( ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变答案：D3．[2019·浙江省普通高中考试]在航天员的训练中，有一个项目是超重环境适应．如下列图，一个航天员坐在大型离心机里，当离心机静止时，训练室地板水平．当离心机在水平面内高速转动时，航天员就感受到强烈的超重作用．关于该项训练，如下说法中正确的答案是( )A．离心机的转动使航天员的质量增大了B．离心机的转动越快，航天员受到的重力越大C．离心机高速转动时，航天员感受到的“重力〞是沿水平向外的D．离心机高速转动时，航天员感受到的“重力〞是垂直于训练室地板向下的答案：D4.[2019·南京金陵中学高一期中](多项选择)如下列图，不可伸长的长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个适宜的初速度，小球便在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ，如此如下说法中正确的答案是( )A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大答案：BC要点一对匀速圆周运动向心力的理解与应用1．关于向心力的说法正确的答案是( )A．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B．向心力可以是任何性质的力C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A项错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B项正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C项错误；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 项错误．答案：B2．(多项选择)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D两项错误，B、C两项正确．答案：BC3.(多项选择)如下列图，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，如下说法正确的答案是( )A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量D．向心力的大小等于Mg tan θ解析：对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故A项错误、B项正确．再根据力的合成求出合力大小，故C、D两项正确．答案：BCD要点二匀速圆周运动的动力学问题4.如下列图，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上外表圆心，且物块贴着圆桶内外表随圆桶一起转动，如此( ) A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大D．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变解析：由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的分力与重力大小相等，所以绳子的张力一定不为零，故A错误；假设绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，如此桶对物块的弹力可能为零，故B错误；物块在竖直方向上平衡，如此有F T cos θ＝mg，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，绳子的张力不变，故C错误，D正确．答案：D5.如下列图，A、B两个小球分别用两根长度不同的细线悬挂在天花板上的O点，假设两个小球绕共同的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，它们的轨道半径一样，绳子与竖直轴的夹角不同，OA绳与竖直轴的夹角为60°，OB绳与竖直轴的夹角为30°，如此两个摆球在运动过程中，如下判断正确的答案是( )A．A、B两球运动的角速度之比一定为3:1B．A、B两球运动的线速度之比一定为1: 3C．A、B两球的质量之比一定为1: 3D．A、B两球所受绳子的拉力之比一定为3:1解析：对小球受力分析如图，如此F T＝mgcos θ，F合＝mg tan θ，由牛顿第二定律可得F合＝mω2r，可得ω＝g tan θr，v＝ωr＝gr tan θ，由题意可知ωA:ωB＝g tan 60°:g tan 30°＝3:1，A项正确、B项错误；两球质量未知，故绳子拉力无法求出，C 、D 两项错误．答案：A要点三变速圆周运动与一般曲线运动的处理方法6.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一局部，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A 点的曲率圆，其半径ρ叫作A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．如此在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.v 20gB.v 20sin 2αg C.v 20cos 2αg D.v 20cos 2αg sin α解析：物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度v P ＝v 0cos α，最高点重力提供向心力mg ＝m v 2P ρ，由两式得ρ＝v 2P g ＝v 20cos 2αg.答案：C 7.如图置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 解析：(1)物块做平抛运动，竖直方向有H ＝12gt 2①水平方向有s ＝v 0t ② 联立①②两式得v 0＝sg2H＝1 m/s③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg ＝m v 20R④联立③④得μ＝v 20gR＝0.2答案：(1)1 m/s (2)0.2根底达标1.关于向心力的如下说法正确的答案是( )A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小解析：物体做圆周运动需要向心力而不是产生向心力，所以A 项错误；向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，所以B 项正确，D 项错误；向心力始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，所以C 项错误．答案：B2．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，如下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 与摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)正确的答案是( )解析：滑动摩擦力的方向是与相对运动方向相反且与接触面相切的，雪橇做匀速圆周运动，合力应该指向圆心，可知C 项正确，A 、B 、D 三项错误．答案：C 3.[2019·安徽芜湖一中期中考试]如下列图，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m 1、m 2的小球A 和B ，让B 球悬挂，A 球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r ，如此关于r 和ω关系的图象正确的答案是( )解析：根据m 2g ＝m 1rω2得r ＝m 2g m 1·1ω2，可知r 与1ω2成正比，与ω2成反比，故A 项错误，B 项正确．因为1r ＝m 1m 2g ω2，如此1r与ω2成正比，故C 、D 两项错误．答案：B 4.[2019·江西吉安一中期中考试]如下列图，质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方L /2处有一个钉子，把小球拉到水平位置由静止释放．当细线摆到竖直位置碰到钉子时，如下说法不正确的答案是( )A ．小球的线速度大小保持不变B ．小球的角速度突然增大为原来的2倍C ．细线的拉力突然变为原来的2倍D ．细线的拉力一定大于重力解析：细线碰到钉子的前后瞬间，由于重力方向与拉力方向都与速度方向垂直，所以小球的线速度大小不变，根据ω＝v r，半径变为一半，可知角速度变为原来的2倍，选项AB 两项正确；根据牛顿第二定律得，F －mg ＝m v 2r ，如此F ＝mg ＋m v 2r，可知细线的拉力增大，但不是原来的2倍，故D 项正确，C 项错误．应当选C 项．答案：C5．[2019·陕西宝鸡中学期中考试](多项选择)如下列图，叠放在水平转台上的物体A 、B 与物体C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如下说法正确的答案是(重力加速度为g )( )A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r C ．转台的角速度一定满足ω≤μgrD ．转台的角速度一定满足ω≤2μg3r解析：B 对A 的静摩擦力提供A 做圆周运动的向心力，有f ＝3mω2r ，A 项错，B 项对；C 刚好发生滑动时，μmg ＝mω21·1.5r ，ω1＝2μg 3r，A 刚好发生滑动时，3μmg ＝3mω22r ，ω2＝μg r，A 、B 一起刚好发生滑动时，5μmg ＝5mω23r ，ω3＝μgr，故转台的角速度一定满足ω≤2μg3r，D 项对，C 项错． 答案：BD 6.如下列图，把一个原长为20 cm 、劲度系数为360 N/m 的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg 的小球，当小球以360π r/min 的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )A ．5.2 cmB ．5.3 cmC ．5.0 cmD ．5.4 cm解析：小球转动的角速度ω＝2n π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×6π×πrad/s ＝12 rad/s ，由向心力公式得kx ＝mω2(x 0＋x )，解得x ＝mω2x 0k －mω2＝0.5×122×0.2360－0.5×122m ＝0.05 m ＝5.0 cm.答案：C 7.(多项选择)如下列图，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，如此如下关系中正确的有( )A ．线速度v A >vB B ．运动周期T A >T BC ．它们受到的摩擦力F f A >F f BD ．筒壁对它们的弹力F N A >F N B解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又r A >r B ，所以v A ＝r A ω>v B ＝r B ω，A 项正确．因为ω相等，所以周期T 相等，B 项错误．因竖直方向物体受力平衡，有F f ＝mg ，故F f A ＝F f B ，C 项错误．筒壁对物体的弹力提供向心力，所以F N A ＝mr A ω2>F N B ＝mr B ω2，D 项正确．答案：AD 8.[2019·福建泉州五中期中考试]如下列图，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，如此( )A．物块始终受到三个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态解析：在c、d两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，故A项错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B项错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C 项错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，如此物块处于超重状态，故D项正确．答案：D9.[2019·十二中期末考试](多项选择)如下列图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，如此后一种情况与原来相比拟，如下说法正确的答案是( ) A．小球P运动的周期变大B．小球P运动的线速度变大C．小球P运动的角速度变小D．Q受到桌面的支持力不变解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如此有mg tan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝gL cos θ，周期T＝2πω＝2πL cos θg，线速度v＝rω＝L sinθ·gL cos θ＝gL tan θsin θ，小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，角速度增大，周期T 减小，线速度变大，B 项正确，AC 两项错误；金属块Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，在竖直方向没有加速度，根据平衡条件可知，Q 受到桌面的支持力等于Q 与小球的总重力，保持不变，选项D 正确．答案：BD10．[2019·山西运城河东一中期中考试]水平放置的三个不同材料制成的圆轮A 、B 、C ，用不打滑皮带相连，如下列图(俯视图)，三圆轮的半径之比为R A :R B :R C ＝3:2:1，当主动轮C 匀速转动时，在三圆轮的边缘上分别放置一一样的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A 、B 、C 接触面间的动摩擦因数分别为μA 、μB 、μC ，A 、B 、C 三圆轮转动的角速度分别为ωA 、ωB 、ωC ，如此( )A ．μA :μB :μC ＝2:3:6 B ．μA :μB :μC ＝6:3:2 C ．ωA :ωB :ωC ＝1:2:3D ．ωA :ωB :ωC ＝6:3:2解析：小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a ＝μg ，而a＝v 2R ，A 、B 、C 三圆轮边缘的线速度大小相等，所以μ∝1R ，所以μA :μB :μC ＝2:3:6，由v ＝Rω可知，ω∝1R，所以ωA :ωB :ωC ＝2:3:6，故A 项正确，B 、C 、D 三项错误．答案：A 11.[2019·河北沧州一中期中考试]如下列图，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，如此此时杆与水平面的夹角θ是(重力加速度为g )( )A ．sin θ＝ω2L gB ．tan θ＝ω2LgC ．sin θ＝g ω2L D ．tan θ＝g ω2L解析：小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg sin θ＝mLω2，解得sin θ＝ω2Lg，故A 项正确，B 、C 、D 三项错误．答案：A 12.[2019·河南郑州七中期中考试]如下列图，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，假设小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，如此小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A.3mgB.433mgC ．3 mgD ．23mg解析：设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r ，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，如此有r ＝L cos θ＝32L .根据题述小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg ＝m v 2r；小球在最高点速率为2v 时，设每根绳的拉力大小为F ，如此有2F cos θ＋mg ＝m2v2r，联立解得F ＝3mg ，A 项正确．答案：A 能力达标 13.如下列图，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2 m 和m 的小球A 和B ，A 、B 间用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L ，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A 、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁．(1)求A 、B 两球分别离中心转轴的距离；(2)假设转台的半径也为L ，求角速度ω的取值范围．解析：(1)设A 、B 两球转动时的半径分别为r A 、r B ，弹簧伸长的长度为x 对A 球：kx ＝2mω2r A 对B 球：kx ＝mω2r B 又r A ＋r B ＝L ＋x解得：r A ＝kL 3k －2mω2，r B ＝2kL3k －2mω2(2)要使两球都不碰左右两壁，如此r B <L 解得ω<k2m答案：(1)kL 3k －2mω22kL3k －2mω2 (2)ω<k 2m14.[2019·湖南师大附中期中考试]如下列图，绳一端系着质量为M ＝0.6 kg 的物体A (可视为质点)，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m ＝0.3 kg 的物体B (可视为质点)，A 与圆孔O 的距离r ＝0.2 m ，A 与水平面间的最大静摩擦力为2 N ．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内可使质量为m 的物体B 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)解析：设质量为M 的物体A 受到的拉力为T 、摩擦力为f ，当ω有最小值时，静摩擦力方向背离圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为m 的物体B 有T ＝mg ，对质量为M 的物体A 有T －f m ＝Mrω21，所以ω1＝533rad/s当ω有最大值时，水平面对质量为M 的物体A 的静摩擦力方向指向圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为M 的物体A 有T ＋f m ＝Mrω22，得ω2＝5153rad/s故533 rad/s≤ω≤5153rad/s 答案：533 rad/s≤ω≤5153 rad/s。
高中物理人教版必修2习题：第五章 曲线运动 第6节 向心力4 Word版含答案
向心力1．一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动，如图所示。
在圆盘上放置一木块，当木块随圆盘一起匀速转动时，关于木块的受力情况，以下说法中正确的是（）A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心D．木块与圆盘间没有摩擦力作用，木块受到向心力作用2．质量相等的A、B两物体置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，A与转轴的距离是B与转轴距离的2倍，且始终相对于原判圆盘静止，则两物体（）A．线速度相同 B．角速度相同C．向心加速度相同 D．向心力相同3．如图所示，汽车匀速驶过A B间的圆拱形路面的过程中，有（）A．汽车牵引力F的大小不变B．汽车对路面的压力大小不变C．汽车的加速度大小不变D．汽车所受合外力大小不变4．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是（）A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力5．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则（）A．绳a对小球拉力不变B．绳a对小球拉力增大C．小球一定前后摆动D．小球可能在竖直平面内做圆周运动6．在长为L的轻杆中点和末端各固定一个质量均为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某位置释放，当其末端刚好摆到最低点时，下半段受力恰好等于球重的2倍，则杆上半段受到的拉力大小（）A．mg B．mg C．2mg D．mg7．两个质量不同的小球用长度不等的细线栓在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同8．如图所示，一只光滑的碗水平放置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于碗底，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力：（）A．碗竖直向上做加速运动B．碗竖直向下做减速运动C．碗竖直向下做加速运动D．当碗由水平匀速运动而突然静止时9．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是A．小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力B．小球在圆周最高点时绳子拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gLD．小球在圆周最低点时拉力一定大于重力10．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力来源于（）A．卫星自带的动力 B．卫星的惯性C．地球对卫星的引力 D．卫星对地球的引力11．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则（）A．绳的拉力突然变小 B．绳的拉力突然变大C．绳的拉力没有变化 D．无法判断拉力有何变化参考答案：。
人教版必修2第五章曲线运动第六节向心力针对训练答案版
5.6向心力向心力及来源的理解1.判一判1．重力、弹力、摩擦力是用力的性质来命名的，而向心力是用力的效果来命名的力。
（√）2．向心力指做圆周运动的物体所受到的合力（√）3.向心力方向总是与线速度的方向垂直（×）4.向心力方向总指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力（√）5. 向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。
（√）6.向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。
（√）7.向心力可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。
（√）2．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（ D ）A．向心加速度 B．线速度 C．向心力 D．角速度3．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( B )A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用B．物体所受的合外力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小—直在变化4．下列关于向心力的说法中不正确的是（ B ）A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢5．如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是：（B ）A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．受重力、支持力、向心力、摩擦力D ．以上均不正确6.（双选）关于向心力，下列说法中正确的是 ( BD )A ．物体由于做圆周运动而产生了向心力B ．向心力不改变圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D ．做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合力7． 如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（ C ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用；B ．摆球A 受拉力和向心力的作用；C ．摆球A 受拉力和重力的作用；D ．摆球A 受重力和向心力的作用。
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第六节 向心力
[A 级 抓基础]
1．做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )
A ．线速度平方成正比
B ．角速度平方成正比
C ．运动半径成反比
D ．线速度和角速度的乘积成正比
解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系F n ＝m v2R ＝mRω2＝mvω，由此可
以看出在R 、v 、ω是变量的情况下，F n 与R 、v 、ω是什么关系不能确定，只有在R 一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v 一定时，F n 与R 成反比；ω一定时，F n 与R 成正比．故选项A 、B 、C 错误，而从F n ＝mvω看，因m 是不变的，故选项D 正确．
答案：D
2．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
解析：由题意知有mg ＝F ＝mω2r ，即g ＝ω2r ，因此r 越大，ω越小，且与m 无关，B 正确．
答案：B
3．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速运动，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力F f可能方向的示意图，其中表示正确的图是()
解析：因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A错误，B错误；又因雪橇所受的摩擦力F f应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误．
答案：D
4.(多选)如图所示，质量为m的木块从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率逐渐增大，从b到c运动的速率恰好保持不变，从c到d运动的速率逐渐减小，则()
A．木块在ab段和cd段的加速度不为零，但在bc段的加速度为零
B．木块在ab、bc、cd各段中的加速度都不为零
C．木块在整个运动过程中所受的合外力大小一定，方向始终指向圆心
D．木块只在bc段所受的合外力大小不变，方向指向圆心
解析：木块从曲面上滑下做曲线运动，总有加速度，只有在做匀速圆周运动时，所受的合外力大小不变且方向指向圆心，故选项B、D正确．答案：BD
5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是()
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力F N和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示)．其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力．而根据向心力公式F N＝mω2r可知，当角速度ω变大时，F N也变大，故D正确．
答案：D
6.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则()
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析：两个小球均受到重力mg和筒壁对它的弹力F N的作用，其合力必定
在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N＝
mg
sin θ，向心力F n＝
mg
tan θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A、B两球因质量相等，θ角也相等，所以A、B两小球受到筒壁的弹力大小相等，A、B两小球对筒壁的压力大小相等，
D错误；由牛顿第二定律，知
mg
tan θ＝
mv2
r＝mω
2r＝m4π2r
T2，所以，小球的线速
度v＝
gr
tan θ，角速度ω＝
g
rtan θ，周期T＝2π
rtan θ
g，由此可见，小
球A的线速度必定大于小球B的线速度，B错误；小球A的角速度必小于小球B 的角速度，小球A的周期必大于小球B的周期，A、C正确．
答案：AC
7.一个质量为m的重物固定在总质量为M(包括底座，不包括重物)的电动机的飞轮上，重物到转轴的距离为r，如图所示．为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过()
A. M＋m
mr g B.
M＋m
mr g
C. M－m
mr g D.
Mg
mr
解析：电动机不脱离地面的条件是，重物转动到最高点时对电动机向上的拉力T不大于电动机的重力，即临界条件为T＝Mg.对重物有mg＋T＝mω2r，最
大角速度ω＝（m＋M）g
mr.
答案：A
[B级提能力]
8.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()
A．F1∶F2＝2∶3 B．F1∶F2＝3∶2
C．F1∶F2＝5∶3 D．F1∶F2＝2∶1
解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，
联立各式解得F1＝3
2F2，故B对，A、C、D错．
答案：B
9.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()
A．mω2R B．m g2－ω4R2
C．m g2＋ω4R2D．不能确定
解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则，可得F＝m g2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m g2＋ω4R2.故选项C正确．
答案：C
10.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向．当小球运动在图示位置时，绳b 被烧断的同时杆也停止转动．则()
A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大
C ．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动
D ．若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动
解析：绳b 烧断，由于惯性小球将以A 点为圆心在竖直面内运动，绳子拉力和重力的合力充当向心力，所以拉力将大于重力，即在绳被烧断的瞬间，a 绳张力突然变大；只有角速度比较大时小球才可能在竖直平面内做完整的圆周运动．
答案：BCD
11.如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为 3μg
2r 时，绳子对物体拉力的大小．
解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝
μg r . (2)当ω＝3μg
2r 时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供
向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r ，
即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg .
答案：(1) μg
r(2)
1
2μmg
12.如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30°和45°，g取10 m/s2.球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？
解析：分析两绳始终张紧的临界条件．
当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：
其一：BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为F T1，有
F T1cos 30°＝mg，
F T1sin 30°＝mr1ω21，
r1＝l sin 30°，
联立可得ω1＝2.4 rad/s.
其二：AC仍然拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为F T2，有F T2cos 45°＝mg，
F T2sin 45°＝mr2ω2，
r2＝l sin 30°，
联立解得ω2＝3.16 rad/s.
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：
2．4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s.
答案：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s。