初二下册数学期中专题复习串讲(人教版)
新人教版八年级数学下册期中复习课件
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －a a （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含__分_母____； (2)被开方数中不含能_开_得__尽_方______的因数或因式．
＝ 3－1＋ 5－ 3＋ 7－ 5＋…＋ 2n＋1－ 2n－1
2
2
2
2
＝ 2n＋1－1. 2
第十七章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边
为 c，那么 a2＋b2＝____． 勾股数： 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称
为勾股数． 2．勾股定理的逆定理
4．二次根式的运算
a · b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a
___b_(a≥0，b>0)．
a b＝
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _最_简_二__次_根_式______，再将再__将_被_开_方_数_相__同_______的二次根式进行 合并．
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
新人教版八年级数学下册期中复习 课件
第十六章 二次根式
第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数．
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：角的平分线的性质
专题12.3 角的平分线的性质1.角平分线的定义将一个已知的角平分为两个相等的角的射线叫做这个已知角的平分线。
2.作角平分线（尺规作图，四弧一线）角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．3.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言：∵OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB，∴AP=BP.4.角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
符号语言：∵AP⊥OA，BP⊥OB，AP=BP，∴点P在∠AOB的平分线上.5.角平分线的综合应用（1）为推导线段相等、角相等提供依据和思路；（2）实际生活中的应用．6.证明命题基本方法（1）明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）（2）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.【例题1】已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB．【例题2】已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．【例题3】已知：如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．【例题4】如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.【例题5】如图，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE AB于点E，测得BC=9，BE=3，则∆BDE的周长是( )A.15B.12C.9D.6一、选择题1．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C2.如图，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE AB于点E，测得BC=9，BE=3，则∆BDE 的周长是( )A.15B.12C.9D.63．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°4．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题5.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为．6．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．7．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=____度．三、解答题8.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．9.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.10. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由．11.如图,在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=10 cm，AC=8 cm，△ABC的面积是45 cm2，求DE的长．12.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．13.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．求证：（1）OC平分∠ACD；（2）OA⊥OC；（3）AB+CD=AC．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．专题12.3 角的平分线的性质1.角平分线的定义将一个已知的角平分为两个相等的角的射线叫做这个已知角的平分线。
人教版八年级数学下册期中复习专讲14章教案-最新教学文档
人教版八年级数学下册期中复习专讲1-4章教
案
考点一不等式的基本性质
记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。
【题型体系】
1.如果，那么下列结论中错误的是（）。
A．B.C.D.
2.用不等号填空，并简要说明理由。
（1）若≥，则2____+；
（2）若－≤2，则____-4；
（3）若≤，则-1+2____-1+2；
（4）若＞，则-2____-2.
考点二不等式解集的数轴表示
记住：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心（数轴的箭头方向别忘了）
【题型体系】
1.不等式的解集在数轴上表示为（）．
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
考点三一元一次不等式的解法
【题型体系】
1.解不等式－＞＋，并把解集在数轴上表示出来。
考点四不等式的特殊解：（先解不等式，再取符合条件的值）
【题型体系】
1.不等式＜的正整数解有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.不等式2＋7＞－3的负整数解的个数有（）
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
3.当________时，代数式＋1的值不小于代数式。
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：轴对称
专题13.1 轴对称知识点1：轴对称图形1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。
这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点.3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。
4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。
知识点2：轴对称的性质（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.知识点3：线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线.2.线段垂直平分线的性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A B C D【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D2.下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形3.下列图案属于轴对称图形的是（）A B C D4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D二、解答题5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。
【初数】期中期末复习课程(共10讲)_第06讲_八年级下期中考试复习课
期中复习一、二次根式1.二次根式（1a≥）的式子叫做二次根式．注意：①被开方数是正数或0a≥）表示非负数a的算术平方根．（2）二次根式的性质：0≥；②2(0)a a=≥；(0)(0)(0)a aa a aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩；④当0a≥时，22.最简二次根式（1）最简二次根式的定义：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．（2）最简二次根式满足的条件：①被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含二次根式．3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．4.二次根式的大小比较能直接比较大小的直接比较；不能直接比较大小的，先平方再比较．5.二次根式的乘除（1a≥，0b≥）．知识详解（2=0a ≥，0b >）．注意：利用乘除法则时注意a 、b 的取值范围，a 、b 都非负，否则不成立．6. 二次根式的加减同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．合并同类二次根式：(a b =+7. 二次根式的混合运算分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．为0．8. 二次根式与配方法三个非负数：（1）0a ≥；（2）20a ≥；（30．若20a b ++，则有：0a b c ===． 9. 多重二次根式式子叫双重二次根式．多重二次根式：形如个二次根式的式子叫多重二次根式．【习题1】已知0xy >，化简二次根式 ）A．．【习题2】-习题巩固【习题3】已知,a b (10b -=，求20132014ab -的值．【习题4】若11a b ++=，求23a b c +-的值．【习题5】已知：,x y 为实数，且3y ，化简：3y -【习题6】已知：11a a+=221a a +的值．【习题7】已知2310x x -+=【习题8】1013x y x +=++，求的值．【习题9】若x，y为实数，且1y2【习题10】阅读下列解题过程：（1===（2==的结果为（1）观察上面解题过程,请直接写出__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简：+．1 +＋321+＋431+＋…＋100991+）．【习题11】计算（25＋1）（21二、勾股定理1. 勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，有许多性质是其它三角形所没有的．今天我们就要学习一个关于直角三角形的最重要的性质——勾股定理，首先让我们看一下下面两组图形：（2）（1）bbbabaaba如图，下面阴影部分是四个全等的直角三角形，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，根据上面的图形，我们很容易得出下面的一组等式：123222123,,S S S S c S a S b=+⎧⎪⎨===⎪⎩整理这些等式，得到：222c a b =+．这就是我们今天要学习的勾股定理的结论． 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．勾股定理有着悠久的历史，早在公元前约三千年前的周朝就有“勾三，股四，弦五”的记载．勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．作为平面几何里最基础的定理之一，勾股定理对数学的发展提供了巨大的贡献，因此有数之不尽的后来学者对其进行了研究，勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理，由此可见勾股定理的地位和作用．下面给出勾股定理另外两种常见证明方法：知识详解如下图（左），()22142ABCD S c a b ab ==-+⨯正方形，所以222a b c +=；如下图（右），2()()112222ABCD a b a b S ab c +-==⨯+梯形，所以222a b c +=．c ba cba EDC BAHG F EDCBAc b a2. 勾股定理与两点间距离公式在平面直角坐标系中，任意给定两点(),A a b ，(),B c d ．过点A 、B 分别向坐标轴作垂线，则AC b d =-，BC a c =-，由勾股定理可得，AB =x3. 勾股定理与最短距离在立体图形中，往往会涉及到求某两点之间的最短路程问题，这就需要我们画出立体图形的展开图，然后利用“两点之间线段最短”和“勾股定理”求出最短距离．4. 勾股定理逆定理如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．即：如果三角形△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么△ABC 是直角三角形． 注意：①勾股定理与其逆定理的区别是：勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为前提，得到这个三角形的三边长的数量关系；②勾股定理的逆定理以“三角形的三边长满足222a b c +=”为前提，得到这个三角形是直角三角形．两者的题设和结论正好相反，应用时要注意其区别．5.勾股数满足222+=的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾a b c股数．常用勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25；8、15、17．习题巩固【习题1】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知3AB=，9AD=，求BE的长．C∠=︒，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC 上，且DE⊥DF．求证：222+=．AE BF EF【习题3】已知：三角形ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE =AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE =AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．FE DCBA【习题4】ABC △中，∠A 、∠B 、∠C的对边的分别用a 、b 、c 来表示，且其满足2220100a b c c -+=--，试判断ABC △的形状．【习题5】已知△ABC中，222102426338++=++-，试判定△ABC的形状，并说a b c a b c明你的理由．【习题6】已知a、b、c是△ABC的三边，且222244-=-，试判断三角形的形a cbc a b状．【习题7】已知a b c 、、为△ABC 的三边， （1）若4222240a b c a c b +--=，判断△ABC 的形状； （2）若222a b c bc =+-，计算c ba b a c+++的值．【习题8】如图，C 为线段AB 上一动点，过A 作AD AB ⊥且3AD =，过B 作BE AB ⊥且1BE =，连结DC 、EC ，若5AB =，设AC x =．（1）DC EC +的长为________（用含x 的式子表示，不必化简）；（2）当点C 的位置满足_______时，DC EC +的长最小，最小值是______；（3）根据以上结论，的最小值吗？请画出你的示意图，适当加以说明并求出此最小值．EDCBA【习题9】问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上：__________．（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 三边的长、(0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是：__________． （3）若△ABC 三边的长分别为、、()0,0,m n m n >>≠，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，AB C图3图2图1并求出△ABC的面积为：__________．三、平行四边形1.平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；用“□”表示．如下图：□ABCD ．平行四边形的周长：2()C a b =+baDCBA平行四边形的面积：1122S BC AE CD AF =⋅=⋅FEABCD（2）平行四边形的性质：①边的性质：平行四边形的对边平行且相等．如下图：AB CD ∥；AD BC ∥． ②角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补．如下图：,ABC ADC BAC BCD ∠=∠∠=∠；=180,180ABC BCD ABC BAD ∠+∠︒∠+∠=︒． ③对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 如下图：,OA OC OB OD ==．OABCD（3）平行四边形的判定： ①与边有关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；知识详解两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．②与角相关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③与对角线相关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．注意：①平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件；②判定方法可作为“画平行四边形”的依据；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．（4）三角形的中位线：①三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．②三角形中位线的性质：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．注意：①三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形．每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系．②三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系．③三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区别．③三角形中位线的判定：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半．结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形．结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形．结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分．结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等．（5）平行线间的距离①平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．②性质：两条平行线间的距离处处相等；两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的．2.矩形（1）矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．说明：直角 + 平行四边形 = 矩形（2）矩形的性质：①边的性质：对边平行且相等．②角的性质：四角相等；四个角都是直角．③对角线的性质：对角线互相平分且相等．④对称性：矩形是轴对称图形，有4条对称轴．（3）直角三角形的性质：①定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半．②逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角．（4）矩形的判定：判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定2：对角线相等的平行四边形是矩形；判定3：有三个角是直角的四边形是矩形；判定4：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3.菱形（1）菱形的概念：邻边相等的平行四边形叫做菱形．说明：邻边相等 + 平行四边形 = 菱形（2）菱形的性质①边的性质：对边平行且相等；四边形相等．②角的性质：对角相等；邻角相等．③对角线的性质：对角线互相平分且垂直；每条对角线平分一组对角．④对称性：矩形是轴对称图形；对称轴是两条对角线．（3）菱形的判定：①判定1：邻边相等的平行四边形是菱形；②判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③判定3：四边都相等的四边形是矩形；④判定4：对角线互相平分且垂直的四边形是矩形．4.正方形（1）正方形的概念：有一组邻边相等的矩形叫做正方形．说明：邻边相等 + 矩形 = 正方形．（2）正方形的性质：①边的性质：对边平行、四边相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线的性质：对角线互相垂直、平分且相等；每条对角线平分一组对角．④对称性：正方形是轴对称图形；有4条对称轴．（3）正方形的判定：判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形；判定2：有一个角是直角的菱形是正方形；判定3：四条边相等且四个角是直角的四边形是正方形；判定4：对角线互相垂直、平分且相等的四边形是矩形；判定5：对角线相等的菱形是正方形；判定6：对角线互相垂直的矩形是正方形．5.梯形（1）梯形的概念一组对边平行，另外一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中较短的底称为上底，较长的底称为下底．不平行的两边叫做梯形的腰，两底间的距离叫做梯形的高．（2）梯形的性质由于梯形有一组对边平行，因此梯形中存在两组互补的内角．（3）等腰梯形的性质①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等．（4）等腰梯形的判定①同一底边上两个角相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形．（5）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．如右图，四边形ABCD是直角梯形．．．．，其中AD是上底，BC是下底，AB和CD是两条腰，90∠=∠=︒，所以腰CD恰好是梯形ABCD的一条高．．C D（6）梯形中位线的定义梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线． （7）梯形中位线的性质梯形的中位线平行于上、下底，且等于上、下底和的一半． 由梯形中位线的性质，梯形面积公式可以表示为：()1==2S ⨯+⨯⨯梯形上底下底高中位线高因为“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，结合梯形中位线的性质，我们有以下结论：过梯形一腰中点作上（下）底的平行线，则平行线与另一腰的交点是另一腰的中点．（8）梯形中常见辅助线的做法①“延长两腰”：构造具有公共点的两个三角形； ②“平移腰”：过上底端点做一腰的平行线，构造一个平行四边形和三角形； ③“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中； ④“作高”：使两腰在两个直角三角形中；⑤“等积变形”：连接梯形一腰端点和另一腰中点，并延长与底的延长线交于一点，构成三角形．A B CD（1） （2） （3）（5）（4）习题详解【习题1】如图，边长为6的菱形ABCD 中，60ABC ∠=°，E 、F 分别为BD 、BC 边上的动点，则CE EF +的最小值为___________．F E DC BA【习题2】如图，矩形ABCD 的面积为4，对角线交于点1O ，以AB ，1AO 为两邻边作平行四边形11ABC O ，平行四边形11ABC O 的对角线交于点2O ，同样以AB ，2AO 为两邻边作平行四边形22ABC O ……依此类推，则平行四边形n n ABC O 的面积为（ ）A ．12n B ．112n - C ．212n - D ．212n + O 3O 2O 1C 3C 2C 1D CBA【习题3】将五个边长都为1的正方形如图所示摆放，点1A --4A 分别是四个正方形的中心，【习题4】如图，正方形ABCD 中，AE BF =，下列说法中，正确的有（ ）． ①AF DE =；②AF DE ⊥；③AO OF =；④AOD BEOF S S =△四边形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个OF EDC BA【习题5】如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，45AOB =︒∠,则∠BAE 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°【习题6】如图，矩形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒，求BOE ∠= ．EODC BA【习题7】如图，C 为线段AB 上一点，正方形ADEF 和正方形BCDG 的面积分别为210cm 和25cm ，则EDG △的面积为__________2cm ．GFEDCBA【习题8】某台球桌为如图所示的长方形ABCD ，小球从A 沿45°角出击，并满足连续两次与边相碰的位置在矩形相邻的两边上，恰好经过7次碰撞到B 处，则AB ：BC __________．ABOE DC【习题9】已知等腰ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，在线段AD 上任取一点P （A 点除外），过P 点作EF AB ∥，分别交AC 、BC 于E 、F 点，作PM AC ∥，交AB 于M 点，连结ME . （1）求证：四边形AEPM 为菱形；（2）当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半？MPFABCDE【习题10】已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件： ①AD BC ∥；②AB CD ∥；③ABC ADC ∠=∠；④AB CD =；⑤OB OD =；（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的，除“①与②”外，还有哪几种？（请用序号表示） （2）除“①与②”外，选择你写的其中的一种，画出示意图，写出已AB CD知，求证和证明．【习题11】如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两个点且DF BE ，试猜想AE 与CF 有何数量关系及位置关系并加以证明．FE DCBA【习题12】已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F . （1）求证：AM DM =；（2）若2DF =，求菱形ABCD 的周长．A BC DEFM【习题13】如图所示，在矩形ABCD 和矩形BFDE 中，若AB BF =，求证：MN CF ⊥．NMFEDCBA【习题14】在四边形ABCD 中，AB CD =，P ，Q 分别是AD 、BC 的中点，M ，N 分别是对角线AC ，BD 中点，证明：PQ 与MN 互相垂直．Q PMNCB D A【习题15】如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE ∆和BCE ∆都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，证明四边形PQMN 为平行四边形且PQ PN =．QEP NMDCBA【习题16】在图①至图③中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，AE 的中点是M ．（1）如图1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C重合，求证：FM M H =，FM ⊥MH ；（2）如图1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图②，求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图2中的CE 缩短到图3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗?（不必说明理由）【习题17】已知，矩形ABCD 中，4AB =cm ，8BC = cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F 垂足为O .FG(N)H图1B C D (M ) ABC DE MFG NH图2ABCDEM NFG H 图3（1）如图1，连接AF 、CD ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长； （2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值． ②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ，0ab ≠)，已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式.【习题18】如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，90D ∠=°，3AB =，6DC =，5CB =．点EABCDEF O图1图2备用图是边DC 上任意一点，点F 在边AB 的延长线上，并且AE AF =，连结EF ，与边BC 相交于点G ．设BF x =，DE y =． （1）直接写出边AD 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （3）当点E 在边DC 上移动时，BFG △能否成为以BG 为腰的等腰三角形？如果能，请求出线段BF 的长；如果不能，请说明理由．GF E DCBA备用图ABCD四、一次函数知识详解1.变量变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量．常量：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量．2.函数自变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．函数值：如果当x a=时y b=，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．3.函数自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．4.函数图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象．通过图象可以数形结合地研究函数．5.作函数图象描点法画函数图象的一般步骤如下：（1）第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）第三步：连线按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来．注意：①表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．②用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点．③当x a 时，x的函数y只能有一个函数值．6.列表法列表法：列出表格来表示两个变量之间的函数关系．使用列表法表示函数，自变量与函数值的对应关系一目了然，十分方便函数值的查找，但表格是有限的，无法表示所有自变量和函数值，也不能反映函数整体的变化情况．列表法实质上是用文字语言表示函数．7.解析式法解析法：把两个变量的函数关系，用一个数学表达式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式．使用解析式法表示函数，可以准确地表示函数关系,便于数学地研究函数性质及其与方程、不等式的关系，但解析式法远远不能表示所有函数，许多函数关系没有解析式，此外，高度的抽象性，为学习和记忆性质带来困难．解析法实质上是用符号语言表示函数．8.图像法图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系．使用图像法表示函数，形象、直观、容易记忆，但图像法反映函数比较粗略，用它来由自变量计算函数值不够准确．图象法实质上是用图形语言表示函数．9.列表法、解析式法、图像法的特点及关系10.正比例函数的概念：定义：若两个变量x，y的关系可以表示成：y kx=（k为常数，且0k≠）的形式；那么y就叫做x的正比例函数；其中，x是自变量，y是因变量．注意：①正比例函数是一次函数的特殊形式；但一次函数不仅仅是正比例函数；②正比例函数图象恒过(0,0)，(1,)k点．11.正比例函数的图象与性质12.一次函数的概念定义：若两个变量x，y的关系可以表示成：y kx b、为常数，且0=+（k bk≠）的形式；那么y就叫做x的一次函数；其中，x是自变量，y是因变量．13.一次函数的图象与性质（1）一次函数的图象及性质：（2）一次函数的图象及其画法①一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．（3）由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．14. k b 、的几何意义 （1）k 的几何意义：k 是直线y kx b =+的斜率；表示与x 轴正方形夹角的变换，0k >夹角为锐角，0k <夹角为钝角．（2）b 的几何意义：b 是直线y kx b =+的截距；也是直线y kx b =+与y 轴交点的纵坐标．15. 一次函数图象的平移 （1）上下平移：上加下减．00m m m m y kx b y kx b m y kx b y kx b m >>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=+-⎪⎩向上平移（）个单位长度向下平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线: （2）左右平移：左加右减．00()()m m m m y kx b y k x m b y kx b y k x m b >>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=-+⎪⎩向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线: 16. 一次函数图象的位置关系设直线1l ：111y k x b =+，直线2l ：222y k x b =+；则有：（1）121212,l l k k b b ⇔=≠∥且； （2）12121l l k k ⊥⇔⋅=- （3）121212,=l l k k b b ⇔=与重合且 17. 一次函数解析式的确定 用待定系数法求一次函数的解析式（1）定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．（2）用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 18. 一次函数与一元一次方程的关系直线()0y kx b k =+≠与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程0(0)kx b k +=≠的解．求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得b x k=-，直线y kx b =+交x轴于(,0)b k-，b k -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标．19. 一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<(a b 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．20. 一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式0y kx b k =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b 0kx k =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程0y kx b k =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个．21. 一次函数的应用（1）一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图像为线段或射线，所以在解题过程中，特别是画函数图像时要注意自变量取值范围．（2）一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题．（3）用一次函数解决实际问题，也就是把实际问题转化为数学问题，在解题过程中，体会建模、化归、数形结合、分类讨论等数学思想．【习题1】（1）已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.（2）已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb的值.习题详解。
初二下册数学期中专题复习串讲(人教版)
初二下册数学期中专题复习串讲（人教版）初二下学期数学期末复习串讲考试范围第十六章分式（分式方程部分）第十七章反比例函数第十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析vv 第十六章分式（分式方程部分）一、本单元知识结构图：二、例题与习题：1．式子中是分式的有_______个。
_________2.若，则用含的式子表示为______________3.将的、都扩大5倍，则分式的值______倍。
化简=_______4. ________ ; =__________5. 的最简公分母是________; 的呢？___6.化简=___________；=_________7.已知_______; 已知=________8.已知则=________; 已知,则=______9.解方程：（1）（2）10.若分式的值是正数，则的取值范围是__________ 11.若的值是正整数，则整数等于_________12. 无解，的值是______; 有解，取值范围是_____13.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，则甲的速度是乙的速度的____________倍。
14、解方程：15、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
16、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？10．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．第十七章反比例函数一、本章知识结构图：二、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A．B．C．D．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B.（－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）11．在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数( )，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限内，随的增大而增大14．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）．（A）k＞2 （B）k≥2 （C）k≤2 （D）k＜216.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（） A.-1B.3C.0D.-318．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限20．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法判断21．已知点A（3，y1），B（-2，y2），C（-6，y3）分别为函数（k<0）的图象上的三个点．则y1 、y2 、y3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点 A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A、B、C、D、24．已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．28.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．31．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若，则33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则K的值是（）A．2B．-2C．4D．-436．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．37．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．42.已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式. 45.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-6，-2）、B（4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y＝x＋1与双曲线交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．(1)求A、B、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?51．如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．第十八章勾股定理一、本章知识结构图：二、例题与习题：1. 在△ABC中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（）. A. B. C. D. .3．△ABC中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）（A）如果∠C －∠B=∠A，则△ABC是直角三角形（B）如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°（C）如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形（D）如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4. 适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数为（）. ①②a=b,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°; ④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3. 6．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．7．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．12.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）.A. B.13cm C.6cm D. 8．如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则（用含有的代数式表示）．13.边长为a的正三角形的面积等于____________.14．已知等边三角形的边长为，则的周长是_________，面积是___________．16．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．18．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为21．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：因式分解
专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= __________ •【例题2］把多项式4子-1分解因式，结果正确的是( )A. (4M1) (4a-1) B・(2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2亦1) 2【例题3］分解因式3/ - 27/= __________ .【例题4】分解因式：xf - 2xy^x= _________ .【例题5】因式分解：/-9= _________ .【例题6】分解因式：_________________ ・一.选择题1.a'b - 6a'bTa：b分解因式得正确结果为( )A. a"b (a* - 6a+9) B・ a-b (a - 3) (a+3) C・ b (a" - 3) D・ a"b (a - 3)2.把多项式x2 - 6x+9分解因式，结果正确的是()A・(x - 3 ) 2 B・(x - 9)=C・(x+3) ( x - 3 ) D・(x+9) ( x - 9)3.多项式77x: - 13x - 3 0可因式分解成(7 x+a ) ( bx+c儿其中a > b、c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 224.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为X3- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19 B・ 2x - 19 C・ 2x+15 D・ 2x - 155.把8a'-8a：+2a进行因式分解，结果正确的是( )A. 2a ( 4a: - 4a+l) B・ 8a: ( a - 1)C. 2a ( 2a - 1) 2 D・ 2a (2a+l) 26.多项式77x" - 13x - 30可因式分解成(7x-ra ) ( bx+c )，其中a. b c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 227.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且英一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x c- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19B. 2x - 19 C ・ 2x+15 D. 2x・ 158.把多项式亍+ax+b分懈因式，得(x+1) (x-3)则a, b的值分别是( )A. a=2t b=3 B・ a= - 2, b二・3 C・ a= - 2, b=3 D・ a=2, b= - 39.分解因式：16-丘二( )A. (4 - x) (4+x) B・(x - 4) (x+4) C. (8+x) (8 - x) D. (4 - x):10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A. a" - 1 B・ a"+a C・ a"+a - 2 D・(a+2) " - 2 (a+2) +1二、填空题11.分解因式：1-¥= _________ .12.分解因式：3a'b十6卅二__ ・13.分解因式X3—9x= _____1 0 114•已知实数x满足x+_=3,则x2 + —的值为___________ -X X15•因式分解：£・6a+9二____ ・16.分解因式：2^2 - 8/= ______________ .17.因式分解：a2 -2a = _________ .18.分解因式：x2 +x-2 = __________ ・19.分解因式.4丘一9二 _____ ・20.分解因式：a^b —ab= _______ ・21.分解因式：ax= - ay== ______________ .22.分解因式：a-16a= ________________ ・23.把多项式9a5 - ab：分解因式的结果是__________ .24._______________________________________ •把多项式ax：+2a*a'分解因式的结果是.25.分解因式3m l - 48= ____________ ・26・分解因式：ab 1 - 4ab:+4ab:= ______________ ・27.分解因式：(m+1) (m- 9) +8m二__________ ・28•将/ (x-2) +加(2-.Y)分解因式的结果是________________三、解答题29•已知a+b二3, ab=2,求代数式a5b+2aV+ab3的值.专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= ___________•【答案】a (6-1).【解析】提公因式a即可.ab- a=a (.b ■ 1 )・【点拨】本题考査了提取公因式法因式分解.关键是求岀多项式里各项的公因式，提公因式.【例题2】把多项式4/ - 1分解因式，结果正确的是( )A. (4亦1) (4a- 1)B. (2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2M1) 2【答案】B【解析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：=(a+6) (a- b)i完全平方公式：a:±2aM6:= (a±b) 5：4a:- 1= (2a+l) (2a- 1),【点拨】本题考査了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键。
初中数学人教版八年级下册：第15讲 期中复习同步讲义
移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米？
3
1．定义：
Part 3 平行四边形
2．三角形的中位线平行于三角形的 第三边，且等于第三边的一半．
1
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，如图：OB= AC．
2
1．□ ABCD 中，∠A+∠C=130º，则∠A=________度，∠D=_________度．
则下滑的距离为
米．
5．如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（π 取 3）是
（）
A．20cm
B．10cm
C．14cm
D．无法确定
B
A
第4题
第5题
6．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面．已知红莲
4．最简二次根式 ：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
5．二次根式乘除： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， a ＝ a （a≥0，b＞0）；
b
b
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．
1．二次根式 x − 2 有意义的条件是（ ）
A．x＞2
【练 4】 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，以 CE 为边作正方形 ECGF，连结 AF，若 AE＝4cm，
AD＝6cm，AB＝3cm，则 AF 的长度是
cm．
【练 5】 如图，平行四边形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，BG 交 AD 延长线于 E，AF＝CG，∠DGE＝100°， ⑴证明：DF＝BG； ⑵求∠AFD 的度数．
A．3，4，5
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初二下册数学期中专题复习串讲（人教版）初二下学期数学期末复习串讲考试范围第十六分式（分式方程部分）第十七反比例函数第十八勾股定理第十九四边形第二十数据的分析vv第十六分式（分式方程部分）一、本单元知识结构图：二、例题与习题：1．式子中是分式的有_______个。
_________2若，则用含的式子表示为______________3将的、都扩大倍，则分式的值______倍。
化简=_______ 4 ________ ; =__________的最简公分母是________; 的呢？___6化简=___________；=_________7已知_______; 已知=________8已知则=________; 已知,则=______9解方程：（1）（2）10若分式的值是正数，则的取值范围是__________11若的值是正整数，则整数等于_________12 无解，的值是______; 有解，取值范围是_____13甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，则甲的速度是乙的速度的____________倍。
14、解方程：1、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走，1分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1倍，求两种车的速度。
16、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为0秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的12倍”．根据图信息，请问哪位同学获胜？10．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回时骑自行车，回所用时间恰好相等已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米若回完全乘汽车能节约多少时间？11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款0万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．第十七反比例函数一、本知识结构图：二、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A．B．．D．．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7点（3，－4）在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A（3,4）B（－2，－6）（－2，6）D（－3，－4）11．在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12对于反比例函数( )，下列说法不正确的是（）A 它的图象分布在第一、三象限B 点（，）在它的图象上它的图象是中心对称图形D 每个象限内，随的增大而增大14．已知反比例函数＝的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（）．（A）＞2 （B）≥2 （）≤2 （D）＜216若反比例函数的图象在其每个象限内,随x的增大而减小,则的值可以是（）A-1B30D-318．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过( )(A)第一象限(B)第二象限()第三象限(D)第四象限20．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A．B．．D．无法判断21．已知点A（3，1），B（-2，2），（-6，3）分别为函数（<0）的图象上的三个点．则1 、2 、3的大小关系为（用“<”连接）．22在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A、B、、D、24．已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．28函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（）A．B．．D．31．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点B．随的增大而减少．图象在第一、三象限内D．若，则33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．34．如图，正方形AB的边长为2，反比例函数过点A，则的值是（）A．2B．-2．4D．-436．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．37．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．．D．42已知反比例函数的图象，在每一象限内随x的增大而减小，求反比例函数的解析式4已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-6，-2）、B （4，3）两点（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线＝x＋1与双曲线交于A、B两点，其中A点在第一象限．为x轴正半轴上一点，且S△AB＝3．(1)求A、B、三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?1．如图，一次函数=x+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与轴交于点，与x轴交于点D，．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．第十八勾股定理一、本知识结构图：二、例题与习题：1 在△AB中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（）A BD3．△AB中，∠A、∠B、∠的对边分别是a、b、，下列命题中的假命题是（）（A）如果∠－∠B=∠A，则△AB是直角三角形（B）如果2= b2—a2，则△AB是直角三角形，且∠=90°（）如果（＋a）（－a）=b2，则△AB是直角三角形（D）如果∠A：∠B：∠=：2：3，则△AB是直角三角形4 适合下列条的三角形AB 中，直角三角形的个数为（）①②a=b,∠A=4°;③∠A=32°,∠B=8°;④a=7,b=24,=2; ⑤a=2,b=2,=36．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．7．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．12直角三角形的两条直角边的长分别为，12，则其斜边上的高为（）A B13 6 D8．如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则（用含有的代数式表示）．13边长为a的正三角形的面积等于____________14．已知等边三角形的边长为，则的周长是_________，面积是___________．16．如图，矩形纸片ABD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．18．如图，一束光线从轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为21．如图，以等腰三角形AB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若A＝B＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。
26．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东4°、B地北偏西60°方向上有一牧民区．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区最近的D处，再开车穿越草地沿D方向到牧民区．方案II：从A地开车穿越草地沿A方向到牧民区．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到01．参考数据：取173，取141）28一块四边形的草地ABD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20,D=10,求这块草地的面积30在ΔAB中，AB=1,A=13,高AD=12,求ΔAB的周长。
31．在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3和2，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．观察计算（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图31-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，（用含的式子表示）．探索归纳（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【练习】1若三角形三边长是：①；②；③；④9，40，41；⑤；⑥；构成直角三角形的有_____2 (1)填入勾股数：6，8，___；11，____，_____。
(2) 填入三角形的边长：6，8，______;直角三角形的两边为3，4，其第三边的平方为_____________3在△AB中，，则△AB是___________三角形。