第6章 压电式传感器
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传感器与检测技术习题答案(六)
第6章 压电传感器习题答案
1．为什么说压电式传感器只适用于动态测量而不能用于静态测量?
答：因为压电式传感器是将被子测量转换成压电晶体的电荷量，可等效成一定的电容，如被测量为静态时，很难将电荷转换成一定的电压信号输出，故只能用于动态测量。
2．压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?
答：压电式传感器测量电路的作用是将压电晶体产生的电荷转换为电压信号输出，其核心是要解决微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。
3．一压电式传感器的灵敏度K 1＝10pC ／MPa ，连接灵敏度K 2=0.008V ／pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm ／V ，当压力变化Δp =8MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移为多少?
解：记录笔在记录纸上的偏移为
S =10×0.008×25×8=16/mm
4．某加速度计的校准振动台，它能作50Hz 和1g 的振动，今有压电式加速度计出厂时标出灵敏度K ＝100mV ／g ，由于测试要求需加长导线，因此要重新标定加速度计灵敏度，假定所用的阻抗变换器放大倍数为1，电压放大器放大倍数为100，标定时晶体管毫伏表上指示为9.13V ，试画出标定系统的框图，并计算加速度计的电压灵敏度。
解：此加速度计的灵敏度为
3.91100
9130=='K mV/g 标定系统框图如下：。
压电式传感器的测量电路
目前使用较多的压电陶瓷材料是锆钛酸铅（PZT系列）, 它是钛酸钡（BaTiO3)和锆酸铅（PbZrO3）组成的Pb（ZrTi） O3。它有较高的压电系数和较高的工作温度。
铌镁酸铅是 20 世纪 60 年代发展起来的压电陶瓷。 它由
铌镁酸铅(Pb（Mg13 ·Nb
2 3
）O3)、
锆酸铅(PbZrO3)和钛酸铅
当石英晶体未受外力作用时, 正、负离子正好分布在正 六边形的顶角上, 形成三个互成120°夹角的电偶极矩P1、 P2、P3。 如图 6 - 3（a）所示。
因为P=qL, q为电荷量, L为正负电荷之间距离。 此时正 负电荷重心重合, 电偶极矩的矢量和等于零, 即P1+P2+P3 = 0, 所以晶体表面不产生电荷, 即呈中性。
式中: Uo——放大器输出电压;
UCf——反馈电容两端电压。
由运算放大器基本特性, 可求出电荷放大器的输出电压
U0
Ca
Aq Cc Ci
通常A=104～106, 因此若满足（1+A）Cf 式（6 - 2）可表示为
q
Uo ≈ -
cf
<<Ca+Ｃc+Ci时,
由式（6 - 13）可见, 电荷放大器的输出电压Uo与电缆电 容Cc无关, 且与q成正比, 这是电荷放大器的最大特点。
当晶体受到沿y轴方向的压力作用时, 晶体的变形如图6 3（c）所示, 与图6 - 3（b）情况相似, P1增大, P2、P3 减小。 在x轴上出现电荷, 它的极性为x轴正向为负电荷。 在y轴方向 上不出现电荷。
如果沿z轴方向施加作用力, 因为晶体在x方向和y方向所 产生的形变完全相同, 所以正负电荷重心保持重合, 电偶极矩 矢量和等于零。这表明沿z轴方向施加作用力, 晶体不会产生 压电效应。
铌镁酸铅是 20 世纪 60 年代发展起来的压电陶瓷。 它由
铌镁酸铅(Pb（Mg13 ·Nb
2 3
）O3)、
锆酸铅(PbZrO3)和钛酸铅
当石英晶体未受外力作用时, 正、负离子正好分布在正 六边形的顶角上, 形成三个互成120°夹角的电偶极矩P1、 P2、P3。 如图 6 - 3（a）所示。
因为P=qL, q为电荷量, L为正负电荷之间距离。 此时正 负电荷重心重合, 电偶极矩的矢量和等于零, 即P1+P2+P3 = 0, 所以晶体表面不产生电荷, 即呈中性。
式中: Uo——放大器输出电压;
UCf——反馈电容两端电压。
由运算放大器基本特性, 可求出电荷放大器的输出电压
U0
Ca
Aq Cc Ci
通常A=104～106, 因此若满足（1+A）Cf 式（6 - 2）可表示为
q
Uo ≈ -
cf
<<Ca+Ｃc+Ci时,
由式（6 - 13）可见, 电荷放大器的输出电压Uo与电缆电 容Cc无关, 且与q成正比, 这是电荷放大器的最大特点。
当晶体受到沿y轴方向的压力作用时, 晶体的变形如图6 3（c）所示, 与图6 - 3（b）情况相似, P1增大, P2、P3 减小。 在x轴上出现电荷, 它的极性为x轴正向为负电荷。 在y轴方向 上不出现电荷。
如果沿z轴方向施加作用力, 因为晶体在x方向和y方向所 产生的形变完全相同, 所以正负电荷重心保持重合, 电偶极矩 矢量和等于零。这表明沿z轴方向施加作用力, 晶体不会产生 压电效应。
压 电 式 传 感 器
• 串 联 时 ， 输 出 总 电 荷 ｑ′ 等 于 单 片 上 的 电 荷 ， 输 出 电 压 为 单 片 电 压 的 ２ 倍 ， 总 电 容 应 为单 片 的 １／２。 即
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６.２压电式传感 器的等效电路和测量 电路
• 由此可见，并连接法虽然输出电荷大，但由于本身电 容 亦 大 ， 故 时 间 常 数 大 ， 只 适 宜 测量 慢 变 化 信 号 ， 并 以 电荷作为输出的情况。串联接法输出电压高，本身电 容 小 ， 适 宜 于 以 电压 输 出 的 信 号 和 测 量 电 路 输 入 阻 抗 很 高的情况。
• 电 荷 放 大 器 是 一 个 有 反 馈 电 容 Ｃ ｆ 的 高 增 益 运算 放 大 器 。 当 放 大 器 开 环 增 益 Ａ 和 输 入 电 阻 Ｒ ｉ 、反 馈 电 阻 Ｒ ｆ （ 用 于 防 止 放 大 器 直 流 饱 和 ） 相 当 大时 ， 放 大 器 的 输 出 电 压 Ｕ ｏ 正 比 于 输 入 电 荷 ｑ ， 即当 Ａ 足 够 大 时 ， 则 有
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６.１压 电 式 传 感 器 的 工 作 原 理
• ６.１.２ 压电材料
• 自然界中的大多数晶体具有压电效应，但压电效应十 分 明 显 的 不 多 。 天 然 形 成 的 石 英 晶体 、 人 工 制 造 的 压 电 陶瓷、锆钛酸铅、钛酸钡等材料是压电效应性能优良 的压电材料。
• 具有压电效应的物质很多，可分为三大类：一是压电 晶 体 （ 单 晶 ） ， 它 包 括 压 电 石 英 晶体 和 其 他 单 晶 ； 二 是 压电陶瓷（多晶半导瓷）；三是新型压电材料，其中 有 压 电 半 导 体 和 有机 高 分 子 压 电 材 料 两 种 。
• 介 电 常 数 ——— 一 定 形 状 和 尺 寸 的 压 电 元 件 ， 固 有 电 容 与 介 电 常 数 有 关 ， 而 固 有 频 率 又影 响 着 压 电 传 感 器 的 下 限。
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６.２压电式传感 器的等效电路和测量 电路
• 由此可见，并连接法虽然输出电荷大，但由于本身电 容 亦 大 ， 故 时 间 常 数 大 ， 只 适 宜 测量 慢 变 化 信 号 ， 并 以 电荷作为输出的情况。串联接法输出电压高，本身电 容 小 ， 适 宜 于 以 电压 输 出 的 信 号 和 测 量 电 路 输 入 阻 抗 很 高的情况。
• 电 荷 放 大 器 是 一 个 有 反 馈 电 容 Ｃ ｆ 的 高 增 益 运算 放 大 器 。 当 放 大 器 开 环 增 益 Ａ 和 输 入 电 阻 Ｒ ｉ 、反 馈 电 阻 Ｒ ｆ （ 用 于 防 止 放 大 器 直 流 饱 和 ） 相 当 大时 ， 放 大 器 的 输 出 电 压 Ｕ ｏ 正 比 于 输 入 电 荷 ｑ ， 即当 Ａ 足 够 大 时 ， 则 有
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６.１压 电 式 传 感 器 的 工 作 原 理
• ６.１.２ 压电材料
• 自然界中的大多数晶体具有压电效应，但压电效应十 分 明 显 的 不 多 。 天 然 形 成 的 石 英 晶体 、 人 工 制 造 的 压 电 陶瓷、锆钛酸铅、钛酸钡等材料是压电效应性能优良 的压电材料。
• 具有压电效应的物质很多，可分为三大类：一是压电 晶 体 （ 单 晶 ） ， 它 包 括 压 电 石 英 晶体 和 其 他 单 晶 ； 二 是 压电陶瓷（多晶半导瓷）；三是新型压电材料，其中 有 压 电 半 导 体 和 有机 高 分 子 压 电 材 料 两 种 。
• 介 电 常 数 ——— 一 定 形 状 和 尺 寸 的 压 电 元 件 ， 固 有 电 容 与 介 电 常 数 有 关 ， 而 固 有 频 率 又影 响 着 压 电 传 感 器 的 下 限。
第六章压电传感器
F Poling axis
应力(106 Pa)
20mm Open circuit Voltage F
Q=kF U=Q/C
19
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压电材料的应用 高压打火
压电体
20
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压电材料的应用 原子力显微镜中的应用 用作微小位移调节探针
high-voltage amplifier
31
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压电传感器的信号调节
电荷放大器(一般情况)
-k
ui 等效电路
Cf
C
Q
uo
Q uo = C + Cf + Cf k
qc + qcf = Q
uo = -kui
32
Cui + Cf(ui - uo )= Q
-Cuo /k + Cf(-uo /k - uo )= Q
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压电传感器的信号调节
Q uo = C + Cf + Cf k
选用高增益的运放： 电荷放大器的输出电压
K
Q uo = Cf
只与反馈电容的大小、压电体产生的电荷量有关， 而与压电体的电容、电缆的对地电容等无关。
33
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压电振动传感器 压电振动传感器
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37
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Typical Frequency Response Curve
low frequency limit determjned by RC roll-off characteristics
Usable Range
第6章压电式传感器原理及其应用
第6章 压电式传感器原理及其应用 章
6.1 压电效应和压电材料 6.2 压电元件的常用结构 6.3 压电式传感器等效电路和测量电路 6.4 压电式传感器的应用
压电式传感器概述
压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 它是一种电量型传感器。 它是一种电量型传感器。 工作原理:以某些电介质的压电效应为基础 以某些电介质的压电效应为基础， 工作原理 以某些电介质的压电效应为基础，在外力 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， M 从而实现力—电信号转换 再通过检测电荷量（ 电信号转换， 从而实现力 电信号转换，再通过检测电荷量（或 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 压电元件是一种典型的力敏感元件， 压电元件是一种典型的力敏感元件，可用来测量最 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 加速度等。由于压电元件具有体积小、重量轻、 加速度等。由于压电元Байду номын сангаас具有体积小、重量轻、结 构简单、可靠性高、频带宽、 构简单、可靠性高、频带宽、灵敏度和信噪比高等 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 在声学、力学、 在声学、力学、医学和航空航天等领域都得到了广 泛应用。其缺点是无静态输出， 泛应用。其缺点是无静态输出，要求有很高的输出 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。
铜芯线充当内电极铜网屏蔽层作外电极管状pvdf高分子压电材料为绝缘层最外层是橡胶保护层为承压弹性元件当管状高分子压电材料受压时其内外表面产生电荷可达到测量的目的图620高分子压电电缆2高分子压电电缆的典型应用高分子压电电缆测速系统由两根高分子压电电缆相隔一段距离平行埋设于柏油公路的路面下50mm处如图621所示
6.1 压电效应和压电材料 6.2 压电元件的常用结构 6.3 压电式传感器等效电路和测量电路 6.4 压电式传感器的应用
压电式传感器概述
压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 它是一种电量型传感器。 它是一种电量型传感器。 工作原理:以某些电介质的压电效应为基础 以某些电介质的压电效应为基础， 工作原理 以某些电介质的压电效应为基础，在外力 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， M 从而实现力—电信号转换 再通过检测电荷量（ 电信号转换， 从而实现力 电信号转换，再通过检测电荷量（或 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 压电元件是一种典型的力敏感元件， 压电元件是一种典型的力敏感元件，可用来测量最 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 加速度等。由于压电元件具有体积小、重量轻、 加速度等。由于压电元Байду номын сангаас具有体积小、重量轻、结 构简单、可靠性高、频带宽、 构简单、可靠性高、频带宽、灵敏度和信噪比高等 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 在声学、力学、 在声学、力学、医学和航空航天等领域都得到了广 泛应用。其缺点是无静态输出， 泛应用。其缺点是无静态输出，要求有很高的输出 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。
铜芯线充当内电极铜网屏蔽层作外电极管状pvdf高分子压电材料为绝缘层最外层是橡胶保护层为承压弹性元件当管状高分子压电材料受压时其内外表面产生电荷可达到测量的目的图620高分子压电电缆2高分子压电电缆的典型应用高分子压电电缆测速系统由两根高分子压电电缆相隔一段距离平行埋设于柏油公路的路面下50mm处如图621所示
《传感器技术》教学课件第6章
沿电轴方向施加作用力Fx时，在与电轴x垂直的平面上将产生电
荷， 其大小为
qx d11Fx
(6-2)
式中, d11为x方向受力的压电系数。
14
若在同一切片上，沿机械轴y方向施加作用力Fy，则电荷仍 在与x轴垂直的平面上产生，其大小为
qy
d12
a b
Fy
(6-3)
式中：d12——y轴方向受力的压电系数，根据石英晶体的对称性， 有d12=-d11；
在自然界中大多数晶体都具有压电效应，但压 电效应十分微弱。随着对材料的深入研究，发现石 英晶体、钛酸钡、锆钛酸铅等材料是性能优良的压 电材料。
7
表6-1 常用压电材料的性能参数
8
6.1.1 压电晶体
以石英晶体为例，它是单晶体中具有代表性同时也是应用 最广泛的一种压电晶体，化学式为SiO2。图6-2（a）表示了天 然结构的石英晶体外形是一个正六面体。
16
石英晶体具有压电效应与内部分子结构有关。图6-3 是一个单元组体中构成石英晶体的硅离子和氧离子，将 硅离子和氧离子在垂直于晶体z轴的xy平面上进行投影， 等效为一个正六边形排列。
当石英晶体未受外力作用时，正、负离子正好分布 在正六边形的顶角上，形成三个互成120°夹角的电偶
极矩P1、P2、P3。 如图6-4（a）所示。
29
压电材料的压电特性可以用压电方程表示，其矩阵形式是： 定义压电系数矩阵D为：
30
压电系数矩阵D是正确选择压电元件、受力状态、变形方 式、能量转换率以及晶片几何切型的重要依据。石英晶体压电 系数矩阵可表示为
式中独立的压电系数是d11和d14；压电系数矩阵可表示为：
其中独立的压电系数是d33、d31和d15三个。
第6章 压电式传感器
应力与电荷密度
力与应力：用F表示力，用T表示应力，即 单位面积上的力：
F T A
电荷与电荷密度：用Q表示电荷，用 表示 电荷密度，即单位面积上的电荷：
Q A
压电效应可以用下面的方程描述：
σ = dT
• 该方程称为压电方程，它描述了压电传感器输 出（电荷密度）与输入（应力）之间的静态关 系 • d相当于灵敏度
A( )
d R 1 [ R(Ca Cc Ci )]
2
d R 1 ( )
2
可得实际增益与理想增益之比：
A( ) k ( ) * 2 A ( ) 1 ( )
k ( )
1 ( )
2
• 当 1 ，即输入信号频率较大， k ( ) 1 ， 此时，实际增益趋近于理想增益 • 因此，压电式传感器的高频特性较好，这是压电 式传感器的优点
S = dt E
•
d t 称为逆压电常数矩阵
二、压电方程和压电常数矩阵
压电效应可用压电方程来定量描述，如下：
σ = dT • d称为压电常数矩阵
• 不同的压电材料具有不同的压电常数矩阵 • 相同的压电材料，如果加工方式不同，也会有 不同的压电常数矩阵
应力：如图所示，一 共有6个方向 • T1 , T2 , T3 ：分别表 示沿x,y,z方向上的 应力（拉力为正， 压力为负） • T4 , T5 , T6：分别表 示绕x,y,z方向上的 切应力（右旋为正， 左旋为负）
T
三个端面的面积：
• A1 , A2 , A3 ：分别表 示与x,y,z垂直的端 面面积
T1 T 因此有： 2 1 d11 d12 d13 ... d16 T3 d d d ... d 2 21 22 23 26 T4 3 d31 d32 d33 ... d36 T 5 T6 写为向量-矩阵形式的压电方程为：
第6章压电式传感器习题
式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。
则当输出电压U°=2V时，振动加速度为
a=Uo/K=2 xi03/250=8(g)
F=PS=10>106X20>0-6=200(N)歼4.5,d11=2.31>012C/N
(1)0°切割石英晶体, 等效电容
0rS
Cah =7.97 X1014(F)
8.85 10
3
10 10
受力F产生电荷
Q=diiF=2.31 X1012>200=462 >102(C)=462pC
输出电压
(2)利用纵向效应的
极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：
(1)两极板间电压峰 一峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。
解：(1)石英压电晶片的电容
C
Ca-
d
=4.514 XI0-12(F)
~4.5pF
由于Ra=1014Q,并联电容R并=100MQ=108Q
则总电阻
总电容
又因
所以
d11FmR
.1 RC
=0.756K03(V)=0.756mV
=0.205n
则怕=0.205f0=0.205 30=6.15(kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性,
/n
2—
2%
(取等号计算)
0.981
)2=0.9604+0.9604( )2
()2=24.25
=4.924
3=4.924/tfL=3/2n=4.924/(2)=4.924/(2 RC)=4.924/(2X5X108X109)=1.57(Hz)
输出电压
8
Q
C
则当输出电压U°=2V时，振动加速度为
a=Uo/K=2 xi03/250=8(g)
F=PS=10>106X20>0-6=200(N)歼4.5,d11=2.31>012C/N
(1)0°切割石英晶体, 等效电容
0rS
Cah =7.97 X1014(F)
8.85 10
3
10 10
受力F产生电荷
Q=diiF=2.31 X1012>200=462 >102(C)=462pC
输出电压
(2)利用纵向效应的
极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：
(1)两极板间电压峰 一峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。
解：(1)石英压电晶片的电容
C
Ca-
d
=4.514 XI0-12(F)
~4.5pF
由于Ra=1014Q,并联电容R并=100MQ=108Q
则总电阻
总电容
又因
所以
d11FmR
.1 RC
=0.756K03(V)=0.756mV
=0.205n
则怕=0.205f0=0.205 30=6.15(kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性,
/n
2—
2%
(取等号计算)
0.981
)2=0.9604+0.9604( )2
()2=24.25
=4.924
3=4.924/tfL=3/2n=4.924/(2)=4.924/(2 RC)=4.924/(2X5X108X109)=1.57(Hz)
输出电压
8
Q
C
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从晶体上沿XYZ轴线切下一片平行六面体的薄片称为晶体切片。
石英晶体产生压电效应的微观机理
石英晶体未受外力作用时，正、 负离子正好分布在正六边形的顶 角上，形成三个互成120°夹角的 电偶极矩P1、P2、P3。此时 正负电荷中心重合，电偶极矩的 矢量和等于零，即 P1+P2+P3＝0 所以晶体表面不产生电荷，呈电 中性。
为了使Uim与外力频率无关， 并扩大传感器的频率响应范 围，必须使τ尽量大，即增 大R和C，但增加C会引起灵 敏度的降低，故要求前置放 大器的输入电阻RI尽量大。
由上式可以看出放大器输入电压幅度 与被测频率无关，当改变连接传感器 与前置放大器的电缆长度时，Cc将改 变，从而引起放大器的输出电压也发 生变化。在设计时，通常把电缆长度 定为一常数，使用时如要改变电缆长 度，则必须重新校正电压灵敏度值。
当晶体受到沿x方向的压力（F x < 0） 作用时，晶体沿x方向将产生收缩，正、 负离子的相对位置随之发生变化，此 时正、负电荷中心不再重合，电偶极 矩在x 方向上的矢量和方向向右，结 果产生极化电荷，左负右正。 在y、z方向上的分量为： (P1+P2+P3)y = 0 (P1+P2+P3)z= 0
剩余伸长
伸长
c)极化后
不受外力时——中性
• 陶瓷片内的极化强度总是以电偶极矩的形式表现出 来，即在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现 负束缚电荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电 极面上吸附了一层来自外界的自由电荷。这些自由 电荷与陶瓷片内的束缚
电荷符号相反而数量相等，电极
它屏蔽和抵消了陶瓷片内 极化强度对外界的作用。
测量电路——电荷放大器
• 压电式传感器另一种专用的前置放大器。能将高内 阻的电荷源转换为低内阻的电压源。
高频时 U O
AQ (Cc CI Ce ) CF (1 A)
当放大器闭环增益足够大 即（1+A）CF>>（Ce+Cc+CI）
Q UO CF
UO
Q CF
几点结论： 1、电荷放大器的输出电压只与输入电荷量和反馈电容有关， 而与放大器的放大系数的变化或电缆电容等均无关系。 2、只要保持反馈电容的数值不变，就可得到与电荷量Q变化 成线性关系的输出电压。 3、反馈电容CF小，输出就大。 4、输出电压与电缆电容Cc无关条件： （1+A）CF>>（Ce+Cc+CI）
压电陶瓷
• 钛酸钡：具有很高的介电 常数和较大的压电系数 （约为石英晶体的50倍）。 不足之处是居里点温度低 （120℃），温度稳定性 和机械强度不如石英晶体。 • 锆[gào]钛酸铅：与钛酸 钡相比，压电系数更大， 居里点温度在300℃以上， 各项机电参数受温度影响 小，时间稳定性好。
石英晶体的压电特性
- - - - -
而转变为机械效应，或 者由电能转变为机械能 的现象——压电陶瓷的
Ｅ
＋＋＋＋＋
极化方向 - - - - ＋＋＋＋＋
电 场 方 向
逆压电效应。
逆压电效应示意图
• 通常取极化方向为z轴，垂直 于z轴的平面上任何直线都可 作为x或y轴，当压电陶瓷在 沿极化方向受力时，则在垂 直于z轴的上、下两表面上将 会出现电荷 • 放电电荷多少与外力成正比
＋＋＋＋＋
自由电荷 - - - - -
电极 陶瓷片内束缚电荷与电极 上吸附的自由电荷示意图
＋＋＋＋＋
极化方向 - - - - - 束缚电荷
外加与极化方向平行的压力
• 在压电陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力， 片内的正负电荷之间的距离变小，极化强度也 变小，释放部分吸附在电极表面的电荷，使其 放电；撤去压力，陶瓷片恢复原状，极化强度 也变大，电极又吸附一部分自
由电荷，使其充电——正
压电效应。
＋＋＋＋＋
F - - - - -
－
＋＋＋＋＋ ＋
极化方向 - - - - -
正压电效应示意图
外加与极化方向相同的电场
• 若在片上加一个与极化方向相同的电场，电场 的作用使极化强度增大。陶瓷片内的正、负束 缚电荷之间距离也增大，即陶瓷片沿极化方向 产生伸长形变。同理，如果外加电场的方向与 极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短 形变。这种由于电效应
第六章 压电式传感器
• 压电传感器是力敏感元件，将被测压力、 加速度等转换成压电器件的表面电荷量，以实 现非电量的测量的目的。压电式传感器的工作 原理是基于某些介质材料的压电效应。
• 压电式传感器的特点： 体积小，重量轻 工作频带宽，灵敏度高——动态测量
6.1
压电效应及材料 等效电路及测量电路 压电传感器的应用
U Im
令
d11 FmR 1 (R )2 (C c C I C e )2 当作用力在高频段，
放大器输入电压的幅 当作用力在低频段，放大 度与作用力的频率无 器输入电压的幅度与作用 关，仅取决于等效电R(Ca Cc Ci ) >>1时， 当 力大小和频率都有关，频 路参数。参数一定时， 率改变直接影响电压大小。 放大器的输入电压为 输入电压与传感器受 对直流机械力信号，UIm 力大小成正比。 d11 ＝0，说明压电式传感器 U im Fm 不适合静态力的测量。
石英晶体是属于六角晶系，
有三个晶轴：
Z轴又称光轴，它与晶体的纵轴线方向一致；
在光轴（Z轴）方向时则不产生压电效应。
X轴又称电轴，它通过六面体相对的两个棱线并垂直于光轴；
“纵向压电效应”：沿电轴（X轴）方向的力作用下产生电荷
y轴又称机械轴，它垂直于两个相对的晶柱棱面。
“横向压电效应”：沿机械轴（Y轴）方向的力作用下产生电荷
Q d 33 Fz
d33—— 压电陶瓷的压电系数； Fz ——作用力。
第二节 压电传感器的等效电路
处于工作状态的压电传感器看成一个电容
Ca
A
h
2
• A 压电元件的电极面积，单位为 m • h 压电元件的电极间的距离，单位为 m • 压电元件材料沿电极面法线方向的自由介电常数， 单位为 F m1
-
x + +
(b)
+ + + + +
+
+
-
Fy
-
-
(c)
(d)
-
-
晶片受力方向与电荷极性的关系
当沿着X轴对压电晶片施加力Fx时，晶片将产生厚度变形，并 在垂直于X轴的表面上产生电荷Qx，大小为
Qx d11 Fx
Q x d11 Fx 极间电压为 U x Cx Cx
式中: d11——x方向受力的压电系数 Cx——晶片电容 当晶片受到X 向的压力作用时，Qx 与作用力Fx成正比，而与 晶片的几何尺寸无关。如果作用力Fx改为拉力时，则在垂直 于X轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反。
当沿着y轴对压电晶片施加力Fy时，晶片将产生长度变形， 电荷 Qy仍然出现在与X轴垂直的表面上，大小为
式中: d12—y方向受力的压电系
b Q y d12 Fy a
数，根据轴对称条件， d12 =-d11
当晶片受到y 向的压力作用时，Qy 与晶片的几何尺寸有关。
b Q y d11 Fy a
正压电效应
逆压电效应
压电效应的可逆性
2.压电材料： 具有压电效应的材料称为压电材料，压电材料能实现 机电能量的相互转换。常用的压电材料有压电晶体（如石 英晶体）和压电陶瓷。
压电材料的主要特性参数: 转换性能——压电系数，要求压电系数大 机械性能——机械强度高，刚度大 电性能——电阻率高，介电常数大 环境适应性——温度和湿度稳定性要好，要求具有较高的 居里点，获得较宽的工作温度范围。 时间稳定性—— 压电性能不随时间变化
压电陶瓷在受到沿y方向的作 用力 Fy 或沿x 方向的作用力 Fx 时，在垂直于z轴的上、下平 面上分别出现正、负电荷， 其电荷量 q 与作用力 Fy 、 Fx 也 成正比，即
Az Az q d 32 Fy d 31 Fx Ay Ax
A z——极化面面积； Ax、A y——受力面面积； d32、d31——压电陶瓷的横向压电系数
等效为电荷发生器或电压源发生器
• (a)当需要压电器件输出电荷时，则可把它等效成一个 与电容相并联的电荷源，开路状态下输出电荷Q=CaU
• (b)当需压电器件输出电压时，可把它等效成一与电容 串联的电压源，开路电压U=Q/Ca
测量电路
由于压电式传感器的输出电信号很微弱，通常先 把传感器信号先输入到高输入阻抗的前置放大器中。 前置放大器的作用：一是将传感器的高阻抗输出变换 为低阻抗输出；二是放大传感器输出的微弱电信号。 前置放大器电路有两种形式：一是用电阻反馈的 电压放大器，其输出电压与输入电压(即传感器的输 出)成正比；另一种是用带电容板反馈的电荷放大器， 其输出电压与输入电荷成正比。
石英晶体
• 稳定性好，在几百摄氏度 的温度范围内，其介电常 数和压电系数几乎不随温 度而变化。但是当温度升 高到573℃时，石英晶体将 完全丧去压电特性，这就 是它的居里点。 • 石英晶体的突出优点是性 能稳定，它有很大的机械 强度和稳定的机械性能。 但石英材料价格昂贵，且 压电系数比压电陶瓷低得 多。
1.2 6.2
6.3
第一节 压电效应
1.压电原理
有正压电效应与逆压电效应。
• 正压电效应：在电介质的一定方向上施加机械 力而产生变形时，就会引起它内部正负电荷中 心相对转移而产生电的极化，从而导致其两个 相对表面(极化面)上出现符号相反的束缚电荷， 力消失后又重新恢复不带电状态。
逆压电效应：若对上述电介质施加电场作用时， 同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移 而导致电介质产生机械形变，当外电场消失，则 电介质的机械形变消失。
石英晶体产生压电效应的微观机理
石英晶体未受外力作用时，正、 负离子正好分布在正六边形的顶 角上，形成三个互成120°夹角的 电偶极矩P1、P2、P3。此时 正负电荷中心重合，电偶极矩的 矢量和等于零，即 P1+P2+P3＝0 所以晶体表面不产生电荷，呈电 中性。
为了使Uim与外力频率无关， 并扩大传感器的频率响应范 围，必须使τ尽量大，即增 大R和C，但增加C会引起灵 敏度的降低，故要求前置放 大器的输入电阻RI尽量大。
由上式可以看出放大器输入电压幅度 与被测频率无关，当改变连接传感器 与前置放大器的电缆长度时，Cc将改 变，从而引起放大器的输出电压也发 生变化。在设计时，通常把电缆长度 定为一常数，使用时如要改变电缆长 度，则必须重新校正电压灵敏度值。
当晶体受到沿x方向的压力（F x < 0） 作用时，晶体沿x方向将产生收缩，正、 负离子的相对位置随之发生变化，此 时正、负电荷中心不再重合，电偶极 矩在x 方向上的矢量和方向向右，结 果产生极化电荷，左负右正。 在y、z方向上的分量为： (P1+P2+P3)y = 0 (P1+P2+P3)z= 0
剩余伸长
伸长
c)极化后
不受外力时——中性
• 陶瓷片内的极化强度总是以电偶极矩的形式表现出 来，即在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现 负束缚电荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电 极面上吸附了一层来自外界的自由电荷。这些自由 电荷与陶瓷片内的束缚
电荷符号相反而数量相等，电极
它屏蔽和抵消了陶瓷片内 极化强度对外界的作用。
测量电路——电荷放大器
• 压电式传感器另一种专用的前置放大器。能将高内 阻的电荷源转换为低内阻的电压源。
高频时 U O
AQ (Cc CI Ce ) CF (1 A)
当放大器闭环增益足够大 即（1+A）CF>>（Ce+Cc+CI）
Q UO CF
UO
Q CF
几点结论： 1、电荷放大器的输出电压只与输入电荷量和反馈电容有关， 而与放大器的放大系数的变化或电缆电容等均无关系。 2、只要保持反馈电容的数值不变，就可得到与电荷量Q变化 成线性关系的输出电压。 3、反馈电容CF小，输出就大。 4、输出电压与电缆电容Cc无关条件： （1+A）CF>>（Ce+Cc+CI）
压电陶瓷
• 钛酸钡：具有很高的介电 常数和较大的压电系数 （约为石英晶体的50倍）。 不足之处是居里点温度低 （120℃），温度稳定性 和机械强度不如石英晶体。 • 锆[gào]钛酸铅：与钛酸 钡相比，压电系数更大， 居里点温度在300℃以上， 各项机电参数受温度影响 小，时间稳定性好。
石英晶体的压电特性
- - - - -
而转变为机械效应，或 者由电能转变为机械能 的现象——压电陶瓷的
Ｅ
＋＋＋＋＋
极化方向 - - - - ＋＋＋＋＋
电 场 方 向
逆压电效应。
逆压电效应示意图
• 通常取极化方向为z轴，垂直 于z轴的平面上任何直线都可 作为x或y轴，当压电陶瓷在 沿极化方向受力时，则在垂 直于z轴的上、下两表面上将 会出现电荷 • 放电电荷多少与外力成正比
＋＋＋＋＋
自由电荷 - - - - -
电极 陶瓷片内束缚电荷与电极 上吸附的自由电荷示意图
＋＋＋＋＋
极化方向 - - - - - 束缚电荷
外加与极化方向平行的压力
• 在压电陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力， 片内的正负电荷之间的距离变小，极化强度也 变小，释放部分吸附在电极表面的电荷，使其 放电；撤去压力，陶瓷片恢复原状，极化强度 也变大，电极又吸附一部分自
由电荷，使其充电——正
压电效应。
＋＋＋＋＋
F - - - - -
－
＋＋＋＋＋ ＋
极化方向 - - - - -
正压电效应示意图
外加与极化方向相同的电场
• 若在片上加一个与极化方向相同的电场，电场 的作用使极化强度增大。陶瓷片内的正、负束 缚电荷之间距离也增大，即陶瓷片沿极化方向 产生伸长形变。同理，如果外加电场的方向与 极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短 形变。这种由于电效应
第六章 压电式传感器
• 压电传感器是力敏感元件，将被测压力、 加速度等转换成压电器件的表面电荷量，以实 现非电量的测量的目的。压电式传感器的工作 原理是基于某些介质材料的压电效应。
• 压电式传感器的特点： 体积小，重量轻 工作频带宽，灵敏度高——动态测量
6.1
压电效应及材料 等效电路及测量电路 压电传感器的应用
U Im
令
d11 FmR 1 (R )2 (C c C I C e )2 当作用力在高频段，
放大器输入电压的幅 当作用力在低频段，放大 度与作用力的频率无 器输入电压的幅度与作用 关，仅取决于等效电R(Ca Cc Ci ) >>1时， 当 力大小和频率都有关，频 路参数。参数一定时， 率改变直接影响电压大小。 放大器的输入电压为 输入电压与传感器受 对直流机械力信号，UIm 力大小成正比。 d11 ＝0，说明压电式传感器 U im Fm 不适合静态力的测量。
石英晶体是属于六角晶系，
有三个晶轴：
Z轴又称光轴，它与晶体的纵轴线方向一致；
在光轴（Z轴）方向时则不产生压电效应。
X轴又称电轴，它通过六面体相对的两个棱线并垂直于光轴；
“纵向压电效应”：沿电轴（X轴）方向的力作用下产生电荷
y轴又称机械轴，它垂直于两个相对的晶柱棱面。
“横向压电效应”：沿机械轴（Y轴）方向的力作用下产生电荷
Q d 33 Fz
d33—— 压电陶瓷的压电系数； Fz ——作用力。
第二节 压电传感器的等效电路
处于工作状态的压电传感器看成一个电容
Ca
A
h
2
• A 压电元件的电极面积，单位为 m • h 压电元件的电极间的距离，单位为 m • 压电元件材料沿电极面法线方向的自由介电常数， 单位为 F m1
-
x + +
(b)
+ + + + +
+
+
-
Fy
-
-
(c)
(d)
-
-
晶片受力方向与电荷极性的关系
当沿着X轴对压电晶片施加力Fx时，晶片将产生厚度变形，并 在垂直于X轴的表面上产生电荷Qx，大小为
Qx d11 Fx
Q x d11 Fx 极间电压为 U x Cx Cx
式中: d11——x方向受力的压电系数 Cx——晶片电容 当晶片受到X 向的压力作用时，Qx 与作用力Fx成正比，而与 晶片的几何尺寸无关。如果作用力Fx改为拉力时，则在垂直 于X轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反。
当沿着y轴对压电晶片施加力Fy时，晶片将产生长度变形， 电荷 Qy仍然出现在与X轴垂直的表面上，大小为
式中: d12—y方向受力的压电系
b Q y d12 Fy a
数，根据轴对称条件， d12 =-d11
当晶片受到y 向的压力作用时，Qy 与晶片的几何尺寸有关。
b Q y d11 Fy a
正压电效应
逆压电效应
压电效应的可逆性
2.压电材料： 具有压电效应的材料称为压电材料，压电材料能实现 机电能量的相互转换。常用的压电材料有压电晶体（如石 英晶体）和压电陶瓷。
压电材料的主要特性参数: 转换性能——压电系数，要求压电系数大 机械性能——机械强度高，刚度大 电性能——电阻率高，介电常数大 环境适应性——温度和湿度稳定性要好，要求具有较高的 居里点，获得较宽的工作温度范围。 时间稳定性—— 压电性能不随时间变化
压电陶瓷在受到沿y方向的作 用力 Fy 或沿x 方向的作用力 Fx 时，在垂直于z轴的上、下平 面上分别出现正、负电荷， 其电荷量 q 与作用力 Fy 、 Fx 也 成正比，即
Az Az q d 32 Fy d 31 Fx Ay Ax
A z——极化面面积； Ax、A y——受力面面积； d32、d31——压电陶瓷的横向压电系数
等效为电荷发生器或电压源发生器
• (a)当需要压电器件输出电荷时，则可把它等效成一个 与电容相并联的电荷源，开路状态下输出电荷Q=CaU
• (b)当需压电器件输出电压时，可把它等效成一与电容 串联的电压源，开路电压U=Q/Ca
测量电路
由于压电式传感器的输出电信号很微弱，通常先 把传感器信号先输入到高输入阻抗的前置放大器中。 前置放大器的作用：一是将传感器的高阻抗输出变换 为低阻抗输出；二是放大传感器输出的微弱电信号。 前置放大器电路有两种形式：一是用电阻反馈的 电压放大器，其输出电压与输入电压(即传感器的输 出)成正比；另一种是用带电容板反馈的电荷放大器， 其输出电压与输入电荷成正比。
石英晶体
• 稳定性好，在几百摄氏度 的温度范围内，其介电常 数和压电系数几乎不随温 度而变化。但是当温度升 高到573℃时，石英晶体将 完全丧去压电特性，这就 是它的居里点。 • 石英晶体的突出优点是性 能稳定，它有很大的机械 强度和稳定的机械性能。 但石英材料价格昂贵，且 压电系数比压电陶瓷低得 多。
1.2 6.2
6.3
第一节 压电效应
1.压电原理
有正压电效应与逆压电效应。
• 正压电效应：在电介质的一定方向上施加机械 力而产生变形时，就会引起它内部正负电荷中 心相对转移而产生电的极化，从而导致其两个 相对表面(极化面)上出现符号相反的束缚电荷， 力消失后又重新恢复不带电状态。
逆压电效应：若对上述电介质施加电场作用时， 同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移 而导致电介质产生机械形变，当外电场消失，则 电介质的机械形变消失。