一次函数求解析式
一次函数解析式快速求法(一秒出答案)
一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会，那么这个问题我们可以简化一下，具体操作如下：对于图1，同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单，直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角，即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2，然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加上“－”号就可以了，即K=tanα=－1/2。
它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量，节省考试时间。
举例说明：已知直线过A(-1，5)， B(1，-1)两点，求直线的解析式。
常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，tan∠ABC=3,又因为直线往下走，所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b,再将(1，-1)代入，可口算出b=2，所以直线解析式为y=－3x+2。
肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=-3,b=2。
”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组，老师不会看具体计算过程，因此这样写老师是会给分的。
一次函数解析式练习题一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。
一次函数经典题及答案
一次函数经典题一．定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线；。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。
又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
一次函数解析式的求法
2021/5/27
3. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积是6个 面积单位，求b的值.
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2021/5/27
4.一次函数的图象与直线x+y6=0交于A(5,m)点，且与直线 y=2x-3无交点，求一次函数的 解析式。
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2021/5/27
6、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 7、已知直线y=2x-4向左平移4 个单位后的解析式 8、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
为y_＝__2_x_+__1___.
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你会用所学知识解决生活中的问2021/5题/27 吗?
(4)生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
x -2 -1 0 1
y3
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其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 该空格里原来填的数是多少？
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2021/5/27
1、一次函数的图象经过点(0,2),且与 两坐标轴形成的三角形面积等于1.求 出一次函数的解析式. 2、一次函数y=2x-2（1）向下平移4 个单位得到的解析式（2）向右平移2 个单位后的解析式（3）直线l与一次 函数y=2x-2直线关于x轴对称,求解析 式。
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1．用待定系数法求一次函数的解析式 (1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的 ___系__数___，从而具体写出这个式子的方法，叫做待__定__系__数__法__． (2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个 一次函数的解析式．
一次函数解析式求法
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
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02
03
04
注意事项与误区提示
04
解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
求函数解析式的七种方法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。
例1 已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
一次函数解析式快速求法(一秒出答案)
一次函数解析式快速求法（一秒出答案）
直线斜率：k=tanα
首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图
这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会，那么这个问题我们可以简化一下，具体操作如下：
对于图1，同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单，直接得出k= 1
对于图2，先求出α的邻补角，即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2，
然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加上“－”号就可以了，即K=tanα=－1/2。
它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量，节省考试时间。
举例说明：已知直线过A(-1，5)， B(1，-1)两点，求直线的解析式。
常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解
二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：
首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，tan∠ABC=3,又因为直线往下走，所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b,再将(1，-1)代入，可口算出b=2，所以直线解析式为y=－3x+2。
肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：
考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=-3,b=2。
”
所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组，老师不会看具体计算过程，因此这样写老师是会给分的。
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一次函数经典例题大全
一.定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m-3≠0。
二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。
解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。
故这个一次函数的解析式为y=x-3。
变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。
三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。
解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线；。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。
又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
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一次函数求解析式
1、已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．
2、在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第 象限．
3、如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜
1
3
x 的解集为 ． 4、如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ． 5、若直线y=-2x-4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A ．-4＜b ＜8 B ．-4＜b ＜0 C ．b ＜-4或b ＞8 D ．-4≤b ≤8
6、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x （度） 0＜x ≤140
（2）小明家某月用电120度，需交电费 元；
（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．
7、某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知
这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
维生素C 及价格
甲种原料 乙种原料 维生素C （单位/千克） 600 400 原料价格（元/千克）
9
5
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C ．设购买甲种原料x 千克．
原
料
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
8、如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
9、库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．
（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；
C D 总计
A x吨200吨
B 300吨
总计240吨260吨500吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
9、对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）
A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D．函数的图象与x轴的交
点坐标是（0，4）
10、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于
x的不等式kx+b＞1的解集是（）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
11、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用
篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示
的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）
A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-1
2
x+12（0＜x＜24）
C ．y=2x-24（0＜x ＜12）
D ．y=
1
2
x-12（0＜x ＜24） 12、如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y 1 y 2．（填“＞”，“＜”或“=”） 13、1、当k________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为 ； 14、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第__ ____象限。
15、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
16、已知一次函数 （1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？
17、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。
18、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。
19、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于y 轴对称，求k 、b 的值。
20、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。
21、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。
22、直线y=22
3
+-
x 向左平移2个单位得到直线 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；
23、23、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB
（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；
24、已知关于x 的方程kx 2
+(2k －1)x+k －1=0，①只有整数根，且关于y 的一元二次方程(k －1)y 2
－3y+m=0 ②有两个实数根y 1和y 2。
（1）当k 为整数时，确定k 的值。
（2）在（1）的条件下，若m>－2，用关于m 的代数式表示y 12
+y 22。
B
A
1
23404
321。