小升初奥数冲刺合集
小升初奥数题必考100道及答案(完整版)
小升初奥数题必考100道及答案(完整版)题目1：有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2 倍，如果把十位上的数字与个位上的数字交换，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原两位数相加，和是132。
求原两位数。
答案：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x。
原两位数为20x + x = 21x，交换后的两位数为10x + 2x = 12x。
根据题意可得：21x + 12x = 132，33x = 132，x = 4。
所以原两位数为84。
题目2：小明从家到学校，如果每分钟走50 米，就要迟到3 分钟；如果每分钟走70 米，则可提前5 分钟到校。
小明家到学校的路程是多少米？答案：设小明按时到校要x 分钟。
50(x + 3) = 70(x - 5)，50x + 150 = 70x - 350，20x = 500，x = 25。
路程为50×(25 + 3) = 1400（米）题目3：甲乙两数的和是180，甲数的1/4 等于乙数的1/5，甲乙两数各是多少？答案：设甲数为x，则乙数为180 - x。
1/4 x = 1/5 (180 - x)，5x = 4×(180 - x)，5x = 720 - 4x，9x = 720，x = 80，乙数为100。
题目4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的3/4，已知第一车间比第二车间少40 人，三个车间一共有多少人？答案：设三个车间总人数为x 人。
第一车间人数为0.25x，第二车间和第三车间人数之和为0.75x。
第二车间人数为0.75x×3/7 = 9/28 x。
0.25x + 40 = 9/28 x，9/28 x - 7/28 x = 40，2/28 x = 40，x = 560 人。
题目5：一桶油，第一次用去2/5 ，第二次用去10 千克，这时剩下的油正好是整桶油的一半。
这桶油有多少千克？答案：设这桶油有x 千克。
小升初数学冲刺奥数题100道附答案(完整版)
小升初数学冲刺奥数题100道附答案(完整版)1. 某班有40 名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89 分，缺考的同学补考各得99 分，这个班期中考试平均分是多少？答案：89.5 分思路：班级总分(40 - 2)×89 = 3382 分，加上补考同学的分数3382 + 99×2 = 3580 分，平均分3580÷40 = 89.5 分。
2. 修一条路，第一天修了全长的1/4 ，第二天修了余下的1/3 ，还剩120 米没修，这条路全长多少米？答案：240 米思路：设全长为x 米，第一天修了1/4x 米，余下3/4x 米，第二天修了3/4x×1/3 = 1/4x 米，可列方程x - 1/4x - 1/4x = 120 ，解得x = 240 米。
3. 一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56 平方厘米，原来长方体的体积是多少？答案：441 立方厘米思路：增加的表面积是4 个同样的长方形的面积和，一个面的面积为56÷4 = 14 平方厘米，长方形的长即正方体的棱长为14÷2 = 7 厘米，原长方体高为7 - 2 = 5 厘米，体积为7×7×5 = 245 立方厘米。
4. 甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后均立即按原路返回，第二次在距A 地60 千米处相遇。
A、B 两地相距多少千米？答案：150 千米思路：第一次相遇时，甲乙合走一个全程，甲走了80 千米。
第二次相遇时，甲乙合走三个全程，甲走了80×3 = 240 千米。
此时距离A 地60 千米，所以两个全程为240 + 60 = 300 千米，全程为150 千米。
5. 有一批零件，甲单独做要12 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合作3 天后，剩下的由乙单独做，还要几天完成？答案：5 天思路：甲每天完成1/12 ，乙每天完成1/15 ，两人合作 3 天完成(1/12 + 1/15)×3 = 9/20 ，剩下11/20 ，乙单独做需要11/20÷1/15 = 8.25 天，约为5 天。
小升初奥数题集锦及答案(全面)
小升初奥数题集锦及答案(全面)1、某市小学数学竞赛，不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍。
求参赛的总人数。
解：设不低于80分的人数为4x+2，80分以下的人数为x，及格的人数为4x+24，不及格的人数为x/6.因为总人数为不低于80分的人数加上80分以下的人数，即4x+2+x=5x+2，所以总人数为5x+2.又因为及格的人数比不低于80分的人数多22人，即4x+24=5x+2+22，解得x=44.所以总人数为5x+2=222.2、一张电影票原价为x元，根据题意可列出方程：(x-3)*1.5=1.2x，解得x=15，所以一张电影票原价为15元。
3、设乙的存款为y元，则甲的存款为9600-y元。
根据题意可列出方程：9600*0.6-120=(9600-y)*0.6，解得y=3600，所以乙的存款为3600元。
4、设原混合糖中有奶糖x颗，巧克力糖y颗。
根据题意可列出方程组：y+10=0.6(x+10+y)y+30=0.75(x+10+y)解得x=60，y=90，所以原混合糖中有60颗奶糖，90颗巧克力糖。
5、设XXX原有玻璃球为x个，则XXX原有玻璃球为3x/4，根据题意可列出方程：x/6=(3x/4+2)-x，解得x=24，所以XXX原有玻璃球24个。
6、设丙帮助甲的时间为x小时，帮助乙的时间为y小时，则可列出方程组：10/x+12/y=110/(x+y)+12/(x+y)+15/(x+y)=1解得x=20，y=30，所以丙帮助甲10小时，帮助乙12小时。
7、设全部工作需要的时间为x天，则可列出方程组：1/72)+(1/72+1/48)*2+(1/72+1/48+1/28)*4/3=1/31/72)+(1/72+1/48)*3+(1/72+1/48+1/28)*4/3+8=(5/6)*x1/72+1/48+1/28)*2/3=(1/72+1/48+1/28+1/x)*1/6解得x=72，所以余下的工作由丙单独完成需要36天。
小升初数学冲刺训练专题练习全套
平面图形的面积【思维规律】在小学里，我们学过了正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形、圆形以及扇形的面积计算，实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合，拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
本专题介绍较复杂、不规则图形的面积的求法，主要通过将复杂图形分解成熟悉的基本，或将不规则图形进行划归为基本图形，或者用等积变换等方法进行转化。
名称 图形周长公式 面积公式长方形 2（a ＋b ）ab 正方形4aa ²三角形a ＋b ＋c12ah 平行四边形2（a ＋b ） ah梯形a ＋b ＋c ＋d12（a ＋b ）h 菱形4a12AC ·BD 圆2r π r π²扇形180n rπ或2r ＋l 360nr π²【重点点拨】例1、甲和乙都是正方形。
甲的边长为4厘米，乙的边长为6厘米，求阴影部分的面积。
思考：如果只知道甲的边长为4厘米，是否还可以求出阴影部分的面积？例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。
例3、如右图，A为△CDE的DE边上的中点，3BC＝CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。
例4、如下图，已知ABCD是平行黑眼圈这形，AC是对角线，AC＝3CG，AE＝EF ＝FB，△EFG的面积是6平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
例5、如图，△ABC的面积是1平方厘米，DC＝2BD，AE＝3ED，则△ACE的面积是平方厘米。
例6、如图，长方形ABCCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于________厘米。
例7、如图，长方形被其内的一些直线划分了若干块，已知边上有3块面积分别是13、35、49.那么图中阴影部分的面积是多少？例8、有四条线段的长度已知知道，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？例9、在各图中，ABCD是长方形，三长线段贩长度如图所示，M是线段DE的中点，求边开边ABMD（阴影部分）的面积。
小升初数学常考奥数题100道附答案(完整版)
小升初数学常考奥数题100道附答案(完整版)1. 计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...+2017+2018-2019-2020答案：-2020思路：每4 个数的计算结果为-4，2020÷4 = 505，所以结果为-4×505 = -20202. 某数除以4 余3，除以5 余2，除以6 余1，这个数最小是多少？答案：57思路：满足除以4 余3 的数有3、7、11、15、19...；满足除以5 余2 的数有2、7、12、17、22...；满足除以6 余1 的数有1、7、13、19、25...。
所以这个数最小是573. 鸡兔同笼，鸡比兔多15 只，共有脚180 只，鸡兔各有多少只？答案：鸡45 只，兔30 只思路：设兔有x 只，则鸡有x + 15 只。
4x + 2×(x + 15) = 180，解得x = 30，鸡有45 只4. 一个数减去7 的差再乘以7，所得的结果与它减去13 的差再乘以13 的结果相同，这个数是多少？答案：20思路：设这个数为x，(x - 7)×7 = (x - 13)×13，解得x = 205. 甲乙两人同时从A、B 两地相向而行，第一次在离A 地75 千米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次在离 B 地55 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？答案：170 千米思路：第一次相遇时，甲走了75 千米，两人共走了一个全程；第二次相遇时，两人共走了三个全程，所以甲走了75×3 = 225 千米，此时甲走了一个全程多55 千米，所以全程为225 - 55 = 170 千米6. 一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56 平方厘米，原来长方体的体积是多少？答案：441 立方厘米思路：增加的表面积是4 个相同的长方形的面积，一个面的面积为56÷4 = 14 平方厘米，长方形的长（即正方体的棱长）为14÷2 = 7 厘米，原长方体高为7 - 2 = 5 厘米，体积为7×7×5 = 245 立方厘米7. 有三根铁丝，一根长54 米，一根长72 米，一根长36 米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？答案：18 米思路：求54、72、36 的最大公因数，为188. 一个最简分数，分子、分母的和是50，如果把这个分数的分子、分母都减去5，所得分数的值是2/3，原来的分数是多少？答案：21/29思路：设分子为x，则分母为50 - x，(x - 5) / (50 - x - 5) = 2 / 3，解得x = 21，分数为21/299. 小明买了3 支铅笔和2 支钢笔，共用去22 元，钢笔的单价是铅笔的6 倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？答案：钢笔12 元，铅笔2 元思路：设铅笔单价为x 元，则钢笔单价为6x 元，3x + 2×6x = 22，解得x = 2，钢笔单价12 元10. 一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20 千克，还剩16 千克，这桶油有多少千克？答案：60 千克思路：设这桶油有x 千克，x - 1/5x - 1/5x - 20 = 16，解得x = 6011. 某工厂有三个车间，第一车间人数占总人数的1/4，第二车间人数是第三车间人数的3/4，第一车间比第三车间少40 人，三个车间共有多少人？答案：560 人思路：设总人数为x 人，第三车间人数为3/7×(3/4x + x)，则3/7×(3/4x + x) - 1/4x = 40，解得x = 56012. 学校组织数学竞赛，按参赛人数的1/5 颁奖，分设一、二、三等奖，已知获二等奖的人数比一等奖多20 人，且获二等奖的人数是三等奖的4/5，一共有多少人参赛？答案：1500 人思路：设参赛总人数为x 人，二等奖人数为1/5x×4/9，一等奖人数为1/5x×1/9，1/5x×4/9 - 1/5x×1/9 = 20，解得x = 150013. 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16 块水果糖后，奶糖就只占25%，这堆糖中有奶糖多少块？答案：9 块思路：设原来糖果总数为x 块，45%x = 25%(x + 16)，解得x = 20，奶糖有45%×20 = 9 块14. 修一条路，已修的和未修的长度比是1∶3，再修300 米后，已修的和未修的长度比是1∶2，这条路全长多少米？答案：3600 米思路：设已修的长度为x 米，未修的长度为3x 米，(x + 300) / (3x - 300) = 1 / 2，解得x = 900，全长4x = 3600 米15. 甲、乙两仓库存货吨数比为4∶3，如果从甲库中取出8 吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4∶5，两仓库原存货总吨数是多少吨？答案：63 吨思路：设甲仓库原存货4x 吨，乙仓库原存货3x 吨，(4x - 8) / (3x + 8) = 4 / 5，解得x = 9，总吨数7x = 63 吨16. 在一个底面半径是10 厘米的圆柱形杯中装水，在水中放一底面半径为5 厘米的圆锥形铝锤，使铝锤全部被水淹没，当铝锤从杯中取出后，杯里水面下降了 5 毫米，求铝锤的高是多少厘米？答案：6 厘米思路：下降的水的体积等于圆锥形铝锤的体积，3.14×10×10×0.5 = 1/3×3.14×5×5×h，解得h = 6 厘米17. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1 小时到达，如果以原速行驶120 千米后，再将速度提高25%，则可提前40 分钟到达，那么甲、乙两地相距多少千米？答案：270 千米思路：设原速度为v，原时间为t，vt = 1.2v×(t - 1)，解得t = 6 小时。
小升初奥数题集锦及答案(全面)
小升初奥数题集锦及答案1、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：2、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？3、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款4、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？5、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
”小明原有玻璃球多少个？6、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？7、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?8、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。
升初奥数冲刺合集
小升初奥数冲刺1.平均数问题 (2)2.差倍问题 (3)3.归一问题 (4)4.归总问题 (4)5.植树问题 (5)6.年龄问题 (7)7.鸡兔问题 (9)8.行程问题 (10)1)直线上的相遇与追及 (11)2)火车过人、过桥与错车问题 (12)3)多个对象间的行程问题 (14)4)环形问题与时钟问题 (14)9.流水行船行程问题 (14)10.盈亏问题 (17)11.工程问题 (19)12.百分数与纳税问题 (21)13.时钟问题—钟面追及问题、快慢表问题 (23)1)钟面追及问题 (23)2)快慢表问题 (24)14.图形问题 (26)15.牛吃草问题 (35)16.浓度与配比 (39)17.约数与倍数 (45)18.质数与合数 (46)19.抽屉原理 (48)1.平均数问题1、李明在期中考试中语文、外语和自然的平均分是74分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了3分。
李明数学数学考多少分？【解答】74×3=222分74+3=77分77×4=308分308-222=86分2、这学期，王平前四个单元测验的平均成绩是85分，他想使前五个单元的平均成绩上升到87分，第五个单元必须考多少分？【解答】85×4=340分87×5=435分435-340=95分3、李明在期中考试中语文、外语和自然的平均分是95分，数学成绩公布后四门成绩的平均分减少了2分。
你知道李明的数学得了几分吗？【解答】95×3=285分95-2=93分93×4=372分372-285=87分4、甲地到乙地的全程是120千米。
小红骑车从甲地到乙地每小时行30千米，从乙地返回甲地每小时行20千米。
求小红往返甲乙两地的平均速度。
【解答】120÷30=4小时120÷20=6小时120＋120=240千米4＋6=10小时240÷10=24千米此题需要注意，求平均速度，一定要用总路程除以总时间。
小升初奥数精讲精练500题
小升初奥数精讲精练500题100题精讲（一）数论------100题数论（1）例题1：（第7题）一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数。
这个三位数最大是____。
例题2：（第8题）将被11除余1，被15除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列：a1，a2，a3，……，则a1=____；若a m-1＜2011＜a m，则m=_____。
例题3：（第15题）请选择一个你喜欢的两位数，将它连续写5遍组成一个十位数（如：两位数12连续写5遍成为1212121212），将这个十位数除以这个两位数，所得到的商再除以9，所得的余数是_____。
例题4：（第18题）六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排。
则六年级1班共有_____人。
例题5：（第46题）如果现在是上午的10点21分，那么经过2879……９（共20个9）分钟之后的时间是____点____分。
100题精讲（一）数论------ 100题数论（2）例题1：（第49题）一个六位数的末位数字是2，如果将2移到首位，则原数就是新数的3倍。
原数是_____。
例题2：（第53题）有一个两位数，如果用它除以它的个位数字，商9余6；如果用它除以个位数字与十位数字的和，商5余3。
这个两位数是_____。
例题3：（第54题）一串数的前4项分别是2、0、1、0，从第5项开始，每一项都是它前面4项数字和的个位数字，那么该数列中_____（填“会”或“不会”）出现2、0、1、1连续4项。
例题4：（第64题）有三箱螺帽，其中第一个箱子里有303只螺帽，第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的，第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的7（n是自然数）。
则第三个箱子里有螺帽_____只。
例题5：（第74题）由2011个9组成的多位数999……99除以74所得余数是_____。
100题精讲（一）数论------ 100题数论（3）例题1：（第75题）小萌在超市买了3种糖果，其中红色糖果每粒8分，绿色糖果每粒1角，黄色糖果每粒2角，她共付了1元2角2分。
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小升初奥数冲刺1.平均数问题 (3)2.差倍问题 (5)3.归一问题 (7)4.归总问题 (8)5.植树问题 (9)6.年龄问题 (13)7.鸡兔问题 (17)8.行程问题 (19)1)直线上的相遇与追及 (21)2)火车过人、过桥与错车问题 (22)3)多个对象间的行程问题 (24)4)环形问题与时钟问题 (25)9.流水行船行程问题 (26)10.盈亏问题 (30)11.工程问题 (35)12.百分数与纳税问题 (39)13.时钟问题—钟面追及问题、快慢表问题 (44)1)钟面追及问题 (44)2)快慢表问题 (44)14.图形问题 (49)15.牛吃草问题 (60)16.浓度与配比 (68)17.约数与倍数 (79)18.质数与合数 (80)19.抽屉原理 (82)1.平均数问题1、李明在期中考试中语文、外语和自然的平均分是74分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了3分。
李明数学数学考多少分？【解答】74×3=222分74+3=77分77×4=308分308-222=86分2、这学期，王平前四个单元测验的平均成绩是85分，他想使前五个单元的平均成绩上升到87分，第五个单元必须考多少分？【解答】85×4=340分87×5=435分435-340=95分3、李明在期中考试中语文、外语和自然的平均分是95分，数学成绩公布后四门成绩的平均分减少了2分。
你知道李明的数学得了几分吗？【解答】95×3=285分95-2=93分93×4=372分372-285=87分4、甲地到乙地的全程是120千米。
小红骑车从甲地到乙地每小时行30千米，从乙地返回甲地每小时行20千米。
求小红往返甲乙两地的平均速度。
【解答】120÷30=4小时120÷20=6小时120＋120=240千米4＋6=10小时240÷10=24千米此题需要注意，求平均速度，一定要用总路程除以总时间。
5、双休日，张强登山锻炼身体。
早上开始登山，每分钟行15米；下午沿原路返回每分钟行10米。
你知道张强登山锻炼身体的平均速度吗？【解答】此题中无具体路程，可设路程为11÷15=1/15 1÷10=1/101＋1=22÷（1/15＋1/10）=12米6、有6个数的平均数是12，如果把其中的一个数改为3，这时六个数的平均数是10，这个被改动的数原来是多少？【解答】12×6=7210×6=6072-60=1212＋3=15改动的数原来是15。
7、有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙这三个数各是多少？【解答】42×2=8446×2=9247×2=9484＋92＋94=270270÷2=135135-84=51此为丙135-92=43此为乙135-94=41此为甲。
8、有六个数排成一列，它们的平均数是29，前四个数的平均数是25，后四个数的平均数是32，第四个数是多少？【解答】29×6=17425×4=10032×4=128100＋128=228228-174=569、有50个数，其平均数为38，如果划去其中两个数，这划去的两个数的和是124。
求剩下数的平均数。
【解答】（38×50-124）÷48=3710、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？【解答】此题要抓住总分相等的条件。
男生总分加女生总分等于全班总分。
设有男生x人，则全班有21＋x人。
91.2×（21＋x）=21×92＋90.5×x解方程得到x=2411、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【解答】此题要抓住总价值相等。
甲级糖总价＋乙级糖总价=混合后糖的总价设乙级糖平均每千克x元。
4×8＋2×x=7×（4+2）x=512、上题可以改成把甲级和乙级糖混在一起，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克5元，混合后的糖果应定价多少元？【解答】（4×8＋2×5）÷（4＋2）=7元2.差倍问题例1 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解：两堆棋子共有87＋69＝156（个）.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子156 ÷（1＋3）＝39（个）.第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是87-39＝48（个）.答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.例2 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？解：我们画出下列示意图：我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即173-38-6＝129（本）恰好是3份，每一份是129÷3=43（本）.因此，第二层的书共有43×2 + 6＝92（本）.答：书架的第二层有92本书.说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.例3 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？解：设六年级学生人数是“1份”.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-（23-11）人.每份是（975+12）÷7＝141（人）.男生人数=141×4-23＝541（人）.女生人数=975-541＝434（人）.答：有男生541人、女生434人.例2与例3是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里？设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.3.归一问题练习1、2台拖拉机4时耕地24公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？练习2.4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？练习3.一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。
问：48秒钟可以放映多少张片子？练习4.3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？练习5.自行车厂5个工人7小时能安装自行车140辆，现在要在15小时内安装480辆自行车就需要增加多少个工人？练习6.面粉厂用3台磨面机4小时磨面粉1680吨，现在增加1台磨面机，每台磨面机每小时多磨面20吨，那么要磨3200吨面，需要多少小时？练习7.5辆卡车4次运货80吨，2辆汽车7次运货42吨，现在用一辆卡车和一辆汽车同时运15次，可运货多少吨？练习8.某工地需要1720吨水泥，4辆载重相同的汽车运了5次正好运了一半，余下的再增加6辆载重相同的汽车来运，还需几次运完？4.归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数总量÷另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?答：现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?答：小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?答：这批蔬菜可以吃25天。
5.植树问题例1. 有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米?分析与解答：观察下图不难发现，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。
植树问题(1)先求有多少个间隔?7+1=8(个)(2)再求栏杆间的距离1米60厘米=160厘米160÷8=20(厘米)答：栏杆的距离是20厘米。
例2. 时钟5点钟敲5下，8秒钟敲完，那么10点钟敲10下，需要多少秒?分析与解答：时钟5点钟敲5下，其中有4个间隔，4个间隔用8秒钟的时间，就可以求出每一个间隔所用的时间。
然后再想，10点钟敲10下，有9个间隔，就可以求出所需要的时间了。
(1)先求5下有几个间隔5-1=4(个)(2)再求每一个间隔的时间8÷4=2(秒)(3)再求10下有几个间隔10-1=9(个)(4)最后求需几秒钟2×9=18(秒)综合算式：8÷(5-1)×(10-1)=18(秒)答：需要18秒钟。
例3. 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米?分析与解答：这道题有两种解答方法，一种是先求一共有多少棵树，再求周长;另一种是先求正方形的边长，再求周长。
解法一：(1)先求一共有多少棵树25×4-4=96(棵)或：(25-1)×4=96(棵)(2)再求池塘的周长2×96=192(米)解法二：(1)先求池塘的边长2×(25-1)=48(米)(2)再求池塘的周长48×4=192(米)答：池塘的周长有192米。
例4. 长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的有多少段?20厘米长的有多少段?若每锯一段用8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需用多少分钟?分析与解答：先把3米换算成300厘米，先可以求出把300厘米的长的木棍锯成50厘米的一段，再把每一个50厘米锯成2段，需要6次，共锯11次，休息10次。
3米=300厘米20+30=50(厘米)300÷50=6段6×2-1=11(次)(锯11次，休息10次)11×8+10×2=108(分钟)答：锯成30厘米的共6段，锯成20厘米的6段，锯完共需108分钟。