系统工程结构模型4第四章

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4.1 结构模型概论
二、有限划分序列诱导层次结构
• 划分 与覆盖的概念 集合 A上的一个划分 ，如果
U I ( A) {A1, A2 ,L , An}, Ai A, Ai Aj
i
• 通过诱导关系划分，可把单一的二元关系结构
S (, R)
发展为具有多个不同二元关系的复杂结构。 • 层次结构是系统结构的基础，具有普遍的意义。 • 在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系的
上诱导的关系划分。简记
Ri, j (Ai Aj ) I R,i, j 1, 2,...,l
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一、结构模型通式
可以证明，Ri, j是R在子集合 Ai 与 Aj 上的限制， ( A)
将R的一切元素分别限制在各个 Ri, j 中，并不丢失R中任
一元素，即 l U Ri, j R i, j1
此类推。
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一、结构模型通式
• 考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上 均略去。于是有
S {, R2, R3,..., Rn , R(2)}
• 上式即系统(有限)结构模型的通式。
• 对于系统单元集 ，单元间的联系是通过单元间的关系
R, R2 , R3,..., Rn , R(2) 体现的。
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结构模型的描述方式
• 图形
4
带有社会因素的系统
5
结构模型的描述方式
• 矩阵结构——邻接矩阵（Adjacency matrix）
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4.1 结构模型概论
一、有限结构模型通式
系统结构= {所论S单元全体，单元间的联系或关系} 定义4.1 设所论全集Ω有限，Ω是构造系统的单元 集合，系统单元之间存在各种关系R，系统结构定 义为：
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4.2 解析结构模型（ISM）
一、几个相关的重要数学概念 1、关系图
假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则 系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以 用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个 有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称 具有对称性关系的单元 ei 和ej 具有强连接性。
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A1 ...
Ai
Rij
...
Aj
...
Ak
Rkm
图4-1
...
任意子关系块
Am ...
Ri, j、Rkm
Al
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一、结构模型通式
表4-2 系统、集合、图、矩阵之间的对应关系
集合A 划分为 子集合Ai
i=1,2,…,m
A上关系 诱导划
Ri i为子系统内部关系
R
分为 子关系块 Ri j为子系统的外部关系,进一步分为:
(2)邻接矩阵A转置后得到的矩阵A′，是结构模型 图所有箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵。
(3)在邻接矩阵中，如果有一列元素(例如第i列) 全是0，则Si是系统的源点。
复杂结构。
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二、有限划分序列诱导层次结构
几个定义：
定义4.3: 设A为任意非空有限集，A上任一关系 p ，如果
p
〈A p 〉为
拟（偏）序集，拟序集对应的系统结构为层次结构。
定义4.4: 设A为任意非空有限集， ， 为A的任意两个划
分， ( A) {A1, A2,L , An}， ( A) {B1, B2,L , Bm} ，则
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一、结构模型通式
例4.1 分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。 设系统单元集合为：
A a1, a2,L , a11
A上R代表系统内外部相互作用关系。对A的划分
(A) {A1, A2} {a1, a2,..., a6;a7, a8,..., a11}
( A)对R的诱导关系划分为 R( ) {R11, R12, R21, R22}
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一、结构模型通式
• 需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应 关系，对研究大系统结构非常有用。集合是系统的 数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存 入计算机，作计算机辅助处理。
• 系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与 子系统、系统与环境间的相互关系，这是研究大系 统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型 恰好提供这一研究的形式化手段。
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一、结构模型通式
因此，系统内外部相互作用关系矩阵如下：
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11
a1

0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0

a2 a3
0

1
0 1
1 0
0 1
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0

a4
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
a5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
同时， Ai , Aj , Ak , Am ( A) ，Rij、Rkm R( ) ，
当 (i, j) (k, m) I 时， Rij Rkm 。
因此，可以建立系统、集合、图、矩阵之间的对应关系 （如图4-1、表4-2） 。
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一、结构模型通式
A1...Ai ...Aj ...Ak ...Am ...Al
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4.2 解析结构模型（ISM）
• Interpretive Structure Model ▪ 解析结构模型属于静态的定性模型。 ▪ 它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和 图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通 过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多 级递阶结构形式。 ▪ 在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用 广泛。 ▪ 要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相 互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方 法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到 100余种。
一、几个相关的数学概念
例：一个孩子的学习问题
1.成绩不好
2.老师常批评
4.平时作业不认真 5.学习环境差
7.父母常打牌
8.父母不管
10.给很多钱
11.缺乏自信
3.上课不认真 6.太贪玩 9.朋友不好
1
2
11
3
4
5
6
7
8
9
10
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一、几个相关的数学概念
例：温带草原食物链
12 11
9
2 3 4
1
10 8
第四章 系统结构模型化方法
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4.1 结构模型概论
从概念模型到结构模型——系统概念开发
解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决 什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题， 什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这 就是问题诊断和系统概念开发。
如何能使用自然语言或图形等较直观的方式 来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立 概念模型。系统结构模型（用有向连接图来描述 系统各要素之间的关系，以表示一个作为要素集 合体的系统模型）是一种较正规的概念模型。这 类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者 进行沟通，都极为有用。
结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系 统“关系学”的研究提供了形式化手段。
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一、结构模型通式
• 关系也是集合，集合论中的划分定义很容易推广到 关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系 划分存在密切联系。
定义4.2 设集A是非空有限，A上非空关系R，对A的任
意划分
( A) {A1, A2, A3,..., Al}
系统与相邻系统或系统与环境的关系
关系矩阵 M
关系图 G=（A，
R）
划分为 分解为
子矩阵块 子图
Mi i为主对角子阵块（方阵） Mi j 为非对角子阵块 Gi=（Ai，Ri） Gi j=（Ai，Aj，Ri j），为双图
系统结构 分解为
子结构
Si=（Ai，Ri i）为子系统内部结构
Si j=（Ai、Aj、Ri j），为子系统间的相 互关系结构
7 6
5
• 1.草 • 2.兔 • 3.鼠 • 4.吃草的鸟 • 5.吃草的昆虫 • 6.捕食性昆虫 • 7.蜘蛛 • 8.蟾蜍 • 9.吃虫的鸟 • 10.蛇 • 11.狐狸 • 12.鹰和猫头鹰
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一、几个相关的数学概念
2、邻接矩阵
用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的
矩阵A。设系统S共有n个单元S={e1,e2,…,en}
• 有限结构模型是指 是有限集合。 • 系统仅有集合 ，没有单元间联系，只是“一盘散沙”。
• 系统结构的研究重点是单元之间的关系。
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一、结构模型通式
因此，结构模型是将系统分割成子系统 （或元素）时，表现子系统（或元素）如何相 互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定 性模型。特别适用于系统开发初始阶段。
则
e1
e2
L
en
e1 a11
a12
L
A

e2

a21
a22
L
M M M
其中
en

an1
an 2
L
a1n
a2n

M
ann

aij

1，当ei
对e
有关系时；
j
0，当ei
对e
无关系时；
j
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一、几个相关的数学概念
• 邻接矩阵的特点
▪ 矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 ▪ 与关系图一一对应。
a6
0
0
0