(三角与数列)严玲

（A）
f
(x)
在
0,
2
单调递减
（C）
f
(x)
在
0,
2
单调递增
（B）
f
(x)
在
4
,
3
4
单调递减
（D）
f
(x)
在
4
,
3
4
单调递增
(3)函数与方程思想的考查
【案例六】
（2008 海南 17）．（本小题满分 12 分）
已知an 是一个等差数列，且 a2 1， a5 5 ．
（1）求an 的通项 an ；
【案例三】
• 2011宁海17（本小题满分12分）
等比数列an 的各项均为正数， 且 2a1 3a2 1, a32 9a2a6. (1)求数列an 的通项公式.
(2)设 bn log3 a1 log3 a2 ...... log3 an,
求数列
1 bn
的前项和.
• 3. 《三角函数与数列》部分关于数学思想和 方法的考查。
y
sin
2x
π 3
在区间
π ，π 2
的简图是（
）
y
1
2
3
O 1
6
Ａ．
y
1
O
2 61
3
x
x
y 1
O 2 3 1
6
x
Ｂ．
y
1
6O
x
2 1 3
Ｃ．
Ｄ．
【案例二】（2008 海南 1）．已知函数 y 2sin(x )( 0) )
在区间 0，2 的图像如下：那么 ＝（ ）
A．1 y
数学思想和方法是数学知识在更高层次 上的抽象和概括，通过对数学知识的考查， 反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程 度。注意通性通法，淡化特殊技巧。
我认为《三角函数与数列》部分主要考 查学生数形结合思想、 化归与转化思想、函 数与方程思想。
（1）数形结合思想的考查
【案例一】
（2007
海南
3）．函数
11.33℅
以算法框图为载体，考查数列基本源自念、运算 11.33℅17 12
等比通项与对数运算结合考查等差数列求和 公式及裂项相消
• 宁海卷《数列》部分的试题的命题规律： ①从题号分布看数列部分的试题属于容易题、
中档题。
②从考查的知识点看等差数列、等比数列的通 项公式与前n项和公式是高频考点。
【案例一 】
10℅ 13.3℅
• 宁海卷《三角函数》部分的试题的命题规律：
①从题号分布看三角函数部分的试题属于容易 题、中档题，是学生通过努力可以掌握的知识。
②从查的知识点看三角函数的定义、图像与性 质，三角恒等变换，解三角形每年各考一题， 形成规律，属于高频考点。
【案例一 】
（2011 海南 5）
已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，
（2）求an 前 n 项和 Sn 的最大值．
二、探究高考数学试题的命题规律
近五年高考（海宁卷）三角函数考点分析及分值分布表
年号 题号 所占分值 重点考查的知识点及知识点交汇情况
所占比例
2007 3
5
9
5
17 12
2008 1
5
三角函数的图像 三角恒等变换 解三角形的实际应用 三角函数的图像与性质
14.7℅ 10℅
x 1
图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）
（A）2
(B) 4
(C) 6
(D)8
（2）化归与转化思想的考查
y=Asin（ x+ ）
y=sinx
【案例五 】
（2011 海南 11）设函数 f (x) sin(x ) cos(x )( 0, ) 的
2
最小正周期为 ，且 f (x) f (x) ，则
依据教材:必修4.习题 1.5B组3题,1.6例2.
【案例二 】 2009年课标高考试题17:
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进 行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能 够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括： ①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字 和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
（2009 海南 7）等比数列an 的前 n 项和为 sn ，
且 4 a1 ，2 a2 ， a3 成等差数列。若 a1 =1，则 s4 =
（A）7 （B）8 （3）15 （4）16
【案例二】
（2010 广东 4）. 已知{an}为等比数列，
Sn 是它的前 n 项和。若 a2 a3 2a1 ，
且 a 与 2 a 的等差中项为 54 ，则 S = 4
依据《考试说明》：能够运 用正弦定理、余弦定理等知 识和方法解决一些与测量和 几何计算有关的实际问题.
依据教材:必修5解三角形习题1.2第7题,1.3实习作业,复习参考题A 组7,B组1题.
【案例三】2010年课标高考试题9:
（9) 若cos 4 ， 5
1 tan
(07高考试题17)
如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B
在同一水平面内的两个侧点 C与 D ．现测得 BCD ，BDC ，CD s
AB ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高
．
[案例二]:2009年课标高考试题17:
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行 测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测 量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出 需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式 写出计算M，N间的距离的步骤.
• 传统内容：三个层次“了解，理解和掌握， 灵活和综合运用”
• 新大纲：三个层次“知道/了解/模仿，理 解/独立操作，掌握/运用/迁移”
• 【案例一】《考纲说明》必考内容和要求： • （十）三角恒等变换 1．两角和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦 公式.
（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的 正弦、正切公式.
3
5
解三角形
7
5
三角恒等变换
2009 5
5
三角恒等变换、命题与全称量词、存在量词的交汇
14.7℅
14 5
三角函数的图像与性质
17 12
解三角形的实际应用
2010 4
5
9
5
16 5
2011 5
5
11 5 12 5 16 5
三角函数的定义与图像 三角恒等变换 解三角形 三角函数的定义与二倍角公式； 三角函数的图像与性质 三角函数与幂函数交汇，考察图像与性质 解三角形
（Ⅱ）已知△ABC 的面积 S 1 AB • AC 3，
2
cos B 3 ，求cos C ．
5
• 【案例二】《考纲说明》必考内容和要求： • （十一）解三角形
1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些 简单的三角形度量问题．
• 关键词：掌握 • 《考试大纲》在知识要求方面是这样说明的
掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识 内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行 分析、研究、讨论，并且加以解决。
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导 出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决 问题等.
由此分析得到：应使学生掌握正弦定理、余弦 定理的推导，并能应用正弦定理、余弦定理解三角 形。
（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的 正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它们的内在联系.
• 关键词：推导 • 比如：（2010年四川19）
（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式
C : cos( ) cos cos sin sin ；
②由C :推导两角和的正弦公式．
AB 2BC 的最大值为
。
③从分值比例看，三角函数部分应属于主干 知识。
④大题主要运用正弦定理、余弦定理等知识 和方法解决一些与测量和几何计算有关的 实际问题。
2、近五年高考数列内容分布统计表
年号 2007 2008 2009 2010
2011
题号 所占分值 重点考查的知识点及知识点交汇情况
4
设数列an 满足 a1 2, an1 an 3 22n1
（1） 求数列an的通项公式；
（2） 令 bn nan ，求数列的前 n 项和 Sn
• 2、从能力要求方面来研读《三角函数与 数列》的内容。
• 传统内容的五项指标：“思维能力，运算 能力，空间想象能力，实践操作能力，创 新能力”
• 新大纲的七项指标：“空间想象能力，抽 象概括能力，推理论证能力，运算求解能 力，数据处理能力，应用意识，创新意识”
• 比如：（2011理陕西18）叙述并证明余弦定理．
• 【案例三】《考纲说明》必考内容和要求： • （十二）数列
2．等差数列、等比数列
（2） 掌握等差数列、等比数列的通项 公式与前n项和公式.
• 关键词：掌握 • 由此分析得到：应使学生掌握等差数列、等比
数列的通项公式与前n项和公式的推导，特别 是倒序相加法与错位相减法。 • 比如：（2010海南17）（本小题满分12分）
• 从能力要求方面我认为《三角函数》部分 主要考查学生推理论证能力，运算求解能 力，应用意识，而大题的考查重在应用意 识的考查。应用的主要过程是依据现实的 生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问 题转化为数学问题,构造数学模型,并加以 解决.命题时坚持“贴近生活，背景公平， 控制难度”的原则.
•【案例一】
终边在直线 y 2x 上，则 cos 2 =
（A） 4 （B） 3