2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期27.2.2、相似三角形的性质导学案1
人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质
，对应高的比是多少？
结猜论想：相似三角形对应高 的比等于相似比。
类比探索
相似三角形对 应角平分线的 比、对应中线 的比是否也等 于三角形的相
似比k呢？
A
A'
B'
D'
B
DD
C
C'
A
A'
A
B'
D'
C'
B
D
C
总结
A
A′
B
C
B′
C′
相似三角形对应高的比，对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比。
一般地：相似三角形对应线段的比等于相似比。
趁热打铁
1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为 ，则周 长之比为 对应边上中线之比为 ，面积的比值为 .
（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为 ，则周 长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线之比为 .
跟踪训练
A DE
B
C
课堂训练
2.判断题 （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍， 那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( ) （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那 么它的三边也扩大为原来的9倍. ( )
中考链接
1.（潍坊·中考）如图，△ABC中，BC = 2， DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1； ⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC 的面积之比为1 : 4.其中正确的有（ ） A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个
作业 选做题
5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别 为4和9，求△ABC的面积。
数学人教版九年级下 册
27.2.2 相似三角形的性质课件(共21张PPT)
∴ AD//BC，AD = BC，AE：BC=2：5.
∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
注意：
②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5，
AE： ED要分两种
同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
A
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
27.2.2 相似三角形的性质
从而 AB BC CA kA' B ' kB 'C ' kC ' A' k A' B ' B 'C ' C ' A' A' B ' B 'C ' C ' A'
∴相似三角形的周长比也等于相似比.
二 相似三角形面积的比
学案27页自学2
的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
解：∵ △ABC∽△DEF
BG BC EH EF
(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)
4.8 6 ,
B
EH 4
A
G C
D
解得EH＝3.2
H
答：EH的长为3.2cm.
E
F
练一练
1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角 平分线的比是__2_:3__，对应边上的中线的比是__2_:_3__ .
合作探究
问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们 的面积比是多少？
A
A'
B
B'
C'
C
由前面的结论，我们有
学案27页自学2
S△ABC
1 BC AD 2
BC
AD k k k 2.
S△A'B'C' 1 B 'C ' A' D ' B 'C ' A' D '
2
A
A'
最新人教版九年级数学相似三角形27.2.2相似三角形的性质
27.2.2相似三角形的性质
知识点
1.如何灵活应用相似三角形的判定方法
（1）条件中若有平行线，可以采用找角相等证明两个三角形相似
（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或者再找此角所在的两边比对应相等
（3）条件中若有两边比对应相等，可找夹角相等或者第三边的比对应相等
（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或两直角边的比对应相等
（5）条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找一对底角相等或找腰和底的比对应相等
2.相似三角形的性质：对应边的比相等，对应角相等(画出图形，并且用数学符号语言表示）
3.相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角分线）的比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）
4.相似三角形（多边形）的周长比：等于相似比（画出图形，写出已知求证并证明）
5.相似三角形（多边形）的面积比：等于相似比的平方（画出图形，写出已知求证并证明）
练习题
5.
6.。
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质”，是学生在掌握了相似三角形的概念后，进一步探究相似三角形的性质。通过学习，学生能理解和掌握相似三角形的性质，提高他们的几何思维能力，为解决实际问题打下基础。
在教学过程中，我以生活中常见的几何图形为切入点，引导学生发现相似三角形的性质，并通过丰富的教学活动，让学生在实践中体验和感悟这些性质。同时，我注重培养学生的合作交流能力，让他们在讨论中加深对知识的理解。
2.培养学生运用类比、归纳等数学方法，发现和总结数学规律的能力。引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方式，形成良好的数学思维习惯。
3.使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。通过对比、分析，让学生理解判定方法的本质，提高他们的数学分析能力。
（二）过程与方法
1.培养学生主动探究、合作交流的能力。鼓励学生在课堂上积极提问、发表见解，与他人分享自己的思考和发现。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动中学习，提高他们的沟通与合作能力。
2.利用多媒体技术，如图片、视频等，展示相似三角形的实际案例，让学生直观地感受相似三角形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。如通过提出“为什么相似三角形的性质是这样的？”等问题，激发学生的好奇心，培养他们的思考能力。
（二）问题导向
1.引导学生发现和提出问题。鼓励学生在学习过程中主动发现问题，并大胆提出来，与他人共同探讨。如在学习相似三角形的性质时，学生可以提出“如何判断两个三角形是否相似？”等问题。
2.教师可提出一些与相似三角形相关的问题，如“你们知道相似三角形的性质吗？它们有哪些实际应用？”等，引发学生的思考，为导入新课做好铺垫。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿2
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》说课稿2一. 教材分析《27.2.2相似三角形的性质》这一节的内容是人在版数学九年级下册的重要内容，主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角相等，且对应边成比例的两个三角形。
本节内容通过实例引导学生探究相似三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
教材通过详细的讲解和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握相似三角形的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，角的概念等基础知识，对图形的变换也有一定的了解。
但学生对于相似三角形的性质的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察，操作，思考，推理等过程，探究相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过探究相似三角形的性质，使学生能够理解并掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，推理等过程，自主探究相似三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示相似三角形的性质的实例，引导学生直观理解。
同时，利用几何画板等软件，让学生进行实时的操作和演示，加深对相似三角形性质的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的例子，引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形性质的兴趣。
2.探究相似三角形的性质：引导学生通过小组合作，观察，操作，推理等过程，自主探究相似三角形的性质。
3.性质的验证与应用：通过几何画板等软件，让学生进行实时的操作和演示，验证相似三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质
27.2.2相似三角形的性质教学目标：1.了解相似三角形的性质定理。
2.会运用相似三角形的性质定理解决有关问题。
教学重点：理解相似三角形的性质定理。
教学难点：能熟练运用相似三角形的性质定理解决有关问题。
教学内容：相似三角形的性质定理及其运用。
教学知识点：1.相似三角形的性质定理。
2.会运用相似三角形的性质定理解决有关问题。
教学过程：（一）揭题示标（1）板书课题27.2.2 相似三角形的性质（2）出示学习目标：1.了解相似三角形的性质定理.2.会用相似三角形的性质解决相关的问题.（二）出示学习指导：认真自研九年级数学下册课本第37—38页内容，思考下列问题：1.相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线)的比与相似比有什么关系？2.相似三角形周长的比与相似比有什么关系？3.相似三角形面积的比与相似比有什么关系？4.相似三角形有哪些性质？5.体会例3中相似三角形的性质和判定的应用·自学时间7分钟，边看指导边看课本思考，不能独立解决的问题作标记，便于对子交流或组内讨论.（三）出示自研共探：1.学生自研课本内容，看不懂的问题，自己解决不了的问题作好标记.2.学生对学，互查自研完成情况,不明白的问题进行对子交流..3.小组合作交流，对子交流解决不了的问题进行小组合作探究，交流,解决.（四）出示学情展示：展示一：回答自学指导中的问题.展示二：1.如果两个相似三角形对应边的比为3:5，那么它们的相似比为___，周长的比为__，面积的比为__.2.如果两个相似三角形面积的比为1:4，那么它们的相似比为___，周长的比为___.3.如果两个相似三角形的对应角平分线的比为3:2，那么它们的面积比为___.展示三：完成课本第39页练习题.（五）出示归纳总结：通过本节课的学习，你有什么收获和疑问？说出来与大家分享一下.相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.（六）出示巩固提升：1.两个相似三角形的对应中线的长分别为6㎝和18㎝，若较大三角形的周长是42㎝，则较小三角形的周长是___.2.两个相似三角形的对应高的差为2㎝，它们的面积比为9:25，则它们的高分别是___.3.完成课本第42页第6题.4.完成课本第43页第12题.。
27.2.2_相似三角形的性质
练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ，
面积之比为 4：9 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 3： 2 ，相似比 3：2 ，对应边上的
高线之比 3：2 。
(3) 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、 BD，且AE、BD交于点F.S△DEF：S△ABF =4：25， 则DE：EC=__________ 2:3
相似三角形的周长与面积
（1）相似三角形有哪些判定方法？
平行法，(SSS)，(SAS)，(AA) (HL)
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 对应角相等 根据定义 对应边成比例 （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为 k, 则ΔA/B/C/
从而 l ABC
lA`B `C `
AB BC CA kA`B`kB`C `kC`A` k A`B` B`C `C `A` A`B` B`C `C `A`
1.相似三角形周长的比等于相似比。
三角形中，除了角和边外，还有哪三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE， AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 48，求ΔDEF的周长和面积。 解：
∵
AB=2DE，AC=2DF
E
D
DE 1 DF 1 , AB 2 AC 2 DE DF 1 Байду номын сангаас AB AC 2 又∠A=∠D 1 ∴△DEF∽ △ABC，相似比为
A
D
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讲学案内容应包括：1.完整的教案内容；2.预习环节①预习内容，②预习指导；3.课前准备①出示学习目标，②出示自学指导；4.先学环节①自学、互助学、小组合作探究的内容、目标、时间、方法策略，②成果展示，展示的内容、过程指导和组织策略，③纠正、补充的组织指导 ，④自学检测；5.后教环节①重点突破的内容及策略，②根据检测获取的难点及突破方法，③原则是教学生不会的知识和不会的学生；6.当堂训练①训练内容、题组，②训练方法，③当堂检测题，④课外训练题等内容；
（3）、若△ABC的三条边长的比 为3∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是____ ____。
二、知识点2性质2（自学课本37—38页）
1、相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于
2、如图， ∽ ，相似比为 ，它们对应边上的高பைடு நூலகம்比为多少？
3如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。
、
4、思考：对应角平分线的比为多少？怎么证明
三、知识点3 性质3
1、性质：相似三角形的周长比等于，面积比等于。
2、证明这两个性质
∽ 且相似比为k，则它们的周长比和面积比为多少？
3、如图，在 和 中，AB=2DE,AC=2DF, , 的周长为24，面积是 ，求 的面积与周长？
10、如图,蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径15cm的蛋糕够2个人吃,那么半径是30cm的蛋糕够多少人 吃?(假设两种蛋糕高度相同)
11、如图,Rt△ABC中,∠ ACB=90°,P为AB上一点, Q为BC上一点,且PQ⊥A B,若△ BPQ的面积等于四边形APQC面积的 ,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ ABC的面积.
A. 9倍B. 3倍C. 81倍D. 18倍
7．如果两个相似三角形对 应边的比为1∶2，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
8.如图，点D、E分别是△ ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，
BD＝2AD，那么 ． .
9.如图,在△ ABC和△ DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A =∠D,△ABC的周长是24,面积是18,求△ DEF的周长和面积.
教学目标：掌握相似三角形的性质，并能应用它解决问题
教学过程
一、知识点1性质1
1性质：相似三角形的对应角，对应边
2、练习（1）、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝3 cm，
A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。
（2）、已知△ABC∽△A′B′C′，A和A′，B和B′分别是对应点，若AB=5 cm，A′B′=8 cm，AC=4 cm，B′C′=6 cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______，A′C′＝______，BC＝_____。
4、.若 ,则 =_____________.
5、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )
A. 75,115 B. 60,100 C. 85,125 D. 45,85
6、将一个五边形 改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( )