第2章 资金时间价值
合集下载
第二章 资金的时间价值
解析
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？
A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题
第2章 资金时间价值
100元 元
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
第二章-第一节-资金时间价值
第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。
2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。
2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。
为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。
（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。
）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。
单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。
F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。
单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。
工程经济学(第2章)现金流与资金时间价值
对利息的不同理解 在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一 种机会成本。 从投资者的角度来看，利息体现为对放弃现期消 费的损失所作的必要补偿。 利息就成了投资分析中平衡现在与未来的杠杆 投资就是为了在未来获得更大的回收而对目前的 资金进行某种安排，很显然，未来的同收应当超过 现存的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人 们从事投资。 在工程经济学中，利息是指占用资金所付的代价 或者是放弃近期消费所得的补偿。
24
第二节 资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前） 又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。 注意i与n的时间周期一致性 现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理 解） 25
在上面者为待 求项
在下面者为已 知项
23
第二节 资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？ 解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资 本的供求情况 B
社会平均利润 率
A
C
24
第二节 资金的时间价值
(2)现值计算(已知F求P)
公式（可由终值公式推导得到）
P F (1 i )
n n
一次支付现值系数 (1 i ) 记号（P/F,i,n) （助记同前） 又称之为：折现系数、贴现系数 P=F(P/F,i,n) 计算现值P的过程叫“折现”或“贴现” 其所使用的利率i常称为折现率、贴现率或收益率。 注意i与n的时间周期一致性 现值系数与终值系数互为倒数 (P/F,i,n)=1/ (F/P,i,n) （可按数学上分式形象理 解） 25
在上面者为待 求项
在下面者为已 知项
23
第二节 资金的时间价值
例2-4(P19)i=8%,n=5,P=10000,求F？ 解：可查表查得终值系数进行计算 F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105 也可直接套用公式计算（考试适用） F=10000*(1+10%)^5 =16105 还可以利用EXCEL提供的财务函数计算 F=FV(10%,5,0,1000)=16105 (此函数各参数在上机操作时解释）
决定利率高低的因素
金融市场上借贷资 本的供求情况 B
社会平均利润 率
A
C
第二章：资金时间价值
例:企业需要一台生产设备，即可一次性 付款32万元购入，也可以融资租入，需在 五年内每年年末支付8万元，已知市场利率 为10%。问：是购入还是融资租入？
27
练习题
例1：某酒店自1996年12月开始， 每年年末给一位失学儿童捐款1000 元，帮他读完9年义务教育，假设每 年定期存款为2%，则该笔捐款2004 年是多少？
4 先付年金的终值和现值
2 复利的终值和现值
5 递延年金的终值和现值 6 永续年金的终值和现值
5
资金时间价值相关概念
1、终值：又称将来值，是现在一定量的资 金折算到未来某一时点所对应的金额。
2、现值：未来某一时点上的一定量资金折 算到现在所对应的金额。
P→现值
F→终值
I→利息
i→利率
n→计算利息的期数
注意
普通年金是每期期末收付款项 先付年金是每期期初收付款项
所以我们只需要在普通今年现值的基础上，乘以（1+i） 即可得到先付年金现值的计算公式
34
例题
例1：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住 房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第五年末能一次 取出多少？
例2：企业需一台生产设备，即可一次性付款32万元购入， 也可融资租入，需在5年内每年年初支付租金8万元，已知市 场利率为10%。问：是购入还是融资租入。
23
现值
公式推导效果图
推导过 程
24
推广到n项：
P （A 1i）-1 （A 1i）-2 ... A(1i)n
同乘以（1+i）
P(1
i)
A
A
(1i)-1
...
（1i） A
27
练习题
例1：某酒店自1996年12月开始， 每年年末给一位失学儿童捐款1000 元，帮他读完9年义务教育，假设每 年定期存款为2%，则该笔捐款2004 年是多少？
4 先付年金的终值和现值
2 复利的终值和现值
5 递延年金的终值和现值 6 永续年金的终值和现值
5
资金时间价值相关概念
1、终值：又称将来值，是现在一定量的资 金折算到未来某一时点所对应的金额。
2、现值：未来某一时点上的一定量资金折 算到现在所对应的金额。
P→现值
F→终值
I→利息
i→利率
n→计算利息的期数
注意
普通年金是每期期末收付款项 先付年金是每期期初收付款项
所以我们只需要在普通今年现值的基础上，乘以（1+i） 即可得到先付年金现值的计算公式
34
例题
例1：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住 房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第五年末能一次 取出多少？
例2：企业需一台生产设备，即可一次性付款32万元购入， 也可融资租入，需在5年内每年年初支付租金8万元，已知市 场利率为10%。问：是购入还是融资租入。
23
现值
公式推导效果图
推导过 程
24
推广到n项：
P （A 1i）-1 （A 1i）-2 ... A(1i)n
同乘以（1+i）
P(1
i)
A
A
(1i)-1
...
（1i） A
第二章 资金时间价值
38
练习：
若年利率6%,半年复利一次,现在存入10
万元,5年后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)
39
资金时间价值公式的运用总结： 一次性收付(复利公 式)
名义利率 每年复利的次数
36
注意：当1年复利若干次时，实际利率高于名义 利率，二者之间的换算关系如下：
r i 1 1 M
M
如：一项100万元的借款，借款期为5 年，年利率为8%，若每半年付款一 次，年实际利率会高出名义利率多少？
解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以，比名义利率高0.16%
15
三、年金的计算：
年金:是指一定时期内每期等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、先付年金 递延年金、永续年金
16
资金时间价值的计算
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金，包括终值 和现值。 (1)终值：一定时期内每期期末等额收付款项 的复利值之和。
21
解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)
练习：
1、假设某企业某项目在5年建设期内每 年年末从银行借款100万元，借款年利 率10%，则该项目竣工时应该付本息金 额为多少？ 2、某企业租入某设备，每年年末需要 支付租金120元，年利率10%，则5年 内应该支付的租金总额的现值是多少？
解：A=F/(F/A,i,n)=100000/(F/A,8%,20) =100000/45.762
练习：
若年利率6%,半年复利一次,现在存入10
万元,5年后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)
39
资金时间价值公式的运用总结： 一次性收付(复利公 式)
名义利率 每年复利的次数
36
注意：当1年复利若干次时，实际利率高于名义 利率，二者之间的换算关系如下：
r i 1 1 M
M
如：一项100万元的借款，借款期为5 年，年利率为8%，若每半年付款一 次，年实际利率会高出名义利率多少？
解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以，比名义利率高0.16%
15
三、年金的计算：
年金:是指一定时期内每期等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、先付年金 递延年金、永续年金
16
资金时间价值的计算
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金，包括终值 和现值。 (1)终值：一定时期内每期期末等额收付款项 的复利值之和。
21
解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)
练习：
1、假设某企业某项目在5年建设期内每 年年末从银行借款100万元，借款年利 率10%，则该项目竣工时应该付本息金 额为多少？ 2、某企业租入某设备，每年年末需要 支付租金120元，年利率10%，则5年 内应该支付的租金总额的现值是多少？
解：A=F/(F/A,i,n)=100000/(F/A,8%,20) =100000/45.762
第2章 资金时间价值
B.递延年金终值大小与递延期无关
C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同
D.递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的
22.在名义利率相同的情况下，对投资者最有利的复利计息期是（
）。
A.1年
B.半年
C.1季
D.1月
23.某人在期初存入一笔资金，以便在从第6年开始的每年年初取出500
元，则递延期为（ ）。
相当于第一年初一次现金支付的购价为（ ）元。
A.451.6
B.500
C.800
D.480
10.普通年金现值系数的倒数称为（ ）。
A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回
收系数
11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复
利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（ ）万元。
第二章 资金时间价值
一、本章内容框架
资金时间价值的涵义
资金时间价值决定因素
现金流量时间线
单利终值 单利现值
年金 复利终值 复利现值 年金涵义及种类 普通年金计算
年金 先付年金计算
递延年金计算
永续年金计算
年内多次计息问题
基本概念
资金时间价值
终值与现值
内插法
二、本章重点内容概述
1．资金时间价值的含义 资金时间价值是指现金经过一定时间的投资和再投资而增加的价 值。实质是资金周转使用后的增值额，资金由资金使用者从资金所有者 处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。 人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用利息率(增加价值占 投入货币的百分数)来表示。利息率的实际内容是社会资金利润率。各 种形式的利息率(贷款利率，债券利率等)的水平就是根据社会资金利润 率确定的。但是，一般的利息率除了包括资金时间价值因素以外，还要 包括风险价值和通货膨胀因素；资金时间价值通常被认为是没有风险和 没有通货膨胀条件下的社会平均利润率， 2．终值与现值 终值也称将来值，是一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本 利和，通常记为F。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值，通常记为P。 3．单利计息方式 单利，即简单利息计算法，其含义是本金在整个投资期中获得利息，不 管投资期多长，所产生的利息均不加入本金重复计算利息。 （1）单利终值的计算公式 （2）单利现值的计算公式 单利现值与单利终值互为逆运算，由终值求现值可以用倒求本金的方式 计算。在财务管理中称为“贴现”，其计算公式为： 4．复利计息方式 复利，即复合利息计算法，是指在整个投资期内，本金及利息都要产 生利息的一种计息方式；按照这种方法，每经过一个计息期，都要将所
经济学第二章现金流量与资金时间价值
现金流量的时间分布对资金时间价值也有影响。早期收到 的现金流量具有更高的时间价值，因为它们可以在更长的 时间内进行再投资。
资金时间价值在现金流量分析中的应用
投资决策
在投资决策中，资金时间价值被 用于计算投资的预期回报率。通 过比较不同投资项目的预期回报 率，投资者可以做出更明智的投
资决策。
估值
资金时间价值在企业和资产的估 值中发挥着重要作用。通过考虑 未来现金流量的时间价值，可以 更准确地估计企业或资产的价值。
比较不同投资项目的优劣
利用资金时间价值原理，可以对不同的投资项目 进行经济效益比较，从而选择最优的投资方案。
3
确定投资项目的风险与收益
通过分析投资项目的现金流量和风险，可以计算 出项目的风险调整后的收益指标，为投资者提供 决策依据。
资金时间价值在财务分析中的应用
评估企业的偿债能力
通过计算企业的利息保障倍数、流动比率和速动比率等指标，可 以判断企业是否具有足够的偿债能力。
投资决策分析
01
通过比较不同投资项目的现金流量，选择净现值、内部收益率
等指标最优的投资项目。
融资决策分析
02
根据企业资金需求和融资成本，选择最合适的融资方式和融资
结构。
营运资本管理决策分析
03
通过优化应收账款、存货和应付账款等营运资本管理，提高企
业现金流量水平。
现金流量的风险管理
流动性风险管理
确保企业有足够的现金流量以应对日常经营和突发事件，降低流动 性风险。
风险管理
资金时间价值也有助于风险管理。 通过分析和预测未来现金流量的 不确定性，企业可以更好地管理 风险并制定相应的风险应对策略。
现金流量与资金时间价值的互动关系
资金时间价值在现金流量分析中的应用
投资决策
在投资决策中，资金时间价值被 用于计算投资的预期回报率。通 过比较不同投资项目的预期回报 率，投资者可以做出更明智的投
资决策。
估值
资金时间价值在企业和资产的估 值中发挥着重要作用。通过考虑 未来现金流量的时间价值，可以 更准确地估计企业或资产的价值。
比较不同投资项目的优劣
利用资金时间价值原理，可以对不同的投资项目 进行经济效益比较，从而选择最优的投资方案。
3
确定投资项目的风险与收益
通过分析投资项目的现金流量和风险，可以计算 出项目的风险调整后的收益指标，为投资者提供 决策依据。
资金时间价值在财务分析中的应用
评估企业的偿债能力
通过计算企业的利息保障倍数、流动比率和速动比率等指标，可 以判断企业是否具有足够的偿债能力。
投资决策分析
01
通过比较不同投资项目的现金流量，选择净现值、内部收益率
等指标最优的投资项目。
融资决策分析
02
根据企业资金需求和融资成本，选择最合适的融资方式和融资
结构。
营运资本管理决策分析
03
通过优化应收账款、存货和应付账款等营运资本管理，提高企
业现金流量水平。
现金流量的风险管理
流动性风险管理
确保企业有足够的现金流量以应对日常经营和突发事件，降低流动 性风险。
风险管理
资金时间价值也有助于风险管理。 通过分析和预测未来现金流量的 不确定性，企业可以更好地管理 风险并制定相应的风险应对策略。
现金流量与资金时间价值的互动关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.1 单利的终值和现值
单利的终值
概
单利的现值
终值又称将来值，是 现值又称本金，是指 指现在一定量的现金在未 未来某一时点上的一定量 念 来某一时点上的价值 现金折合到现在的价值
公 式 联 系
F = P + P×i×n
= P×（1+ i×n）
P = F /（1+i×n）
单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由 终值计算现值称为折现（或贴现）
复利现值是复利终值的逆运算
2.3 年金的终值和现值
年金是指一定时期内每次等额收付的 系列款项，通常记作A。 按其 每次 收付 发生 的时 点不 同分
普通年金 即付年金 递延年金 永续年金
2.3.1 普通年金的终值和现值
概念
公式
年金终值是指一定时期 (1 i ) n1 金普 终 通 内每期期末收付款项的复利 F A i 值年 = A×（F/A，i，n） 终值之和
在已知 F、 P 、 i 或P 、 A 、 i的情况下，可以 推算期间n。其推算基本步骤如下： 第一步：计算出某系数的值a。 第二步：查某系数表； 第三步：若找不到恰好等于某系数a的值， 则查找最为接近的上下两个系数值s1、s2（a 位于s1和s2之间），以及分别对应的n1、n2然 后用插值法求n。
公 式
单利 = 本金×利率×期数
复利 = 本金×(1+利率)- 本金
2.1.3 资金时间价值的意义
把资金时间价值引入公司理财活动， 在资金筹集、运用和分配等各方面考虑 这一因素，是提高财务管理水平，搞好 筹资、投资、分配决策的有效保证。
2.2 一次性收付款项的时间 价值
为计算方便，先设定如下符号所代表 的内容： I——利息； P——现值； F——终值； i——每一利息期的利率 n——计算利息的期数(或折现率)
2.4.2 利率的推算
2.4.3 名义利率和实际利率的换算
方法一：将名义利率调整为实际利率再计 算时间价值。调整公式如下： i = （1+I／m）m - 1 式中：i——实际利率； I——名义利率； m——每年复利次数。 方法二：将名义利率年内的复利次数计算 平均利率、 n 期数换算为 n×m 总期数，再计算 时间价值。
= P / （P/A，i，n）
2.3.2 即付年金的终值和现值
⑴即付年金的终值
即付年金又称先付年金，是指一定时 期内每期期初等额收付的系列款项。即付 年金终值是指一定时期内每期期初收付款 项的即付年金又称先付年 即付年金现值是指一 概 金，是指一定时期内每期 定时期内每期期初收付款 期初等额收付的系列款项。 项的复利现值之和。即付 念 即付年金终值是指一定时 年金现值与普通年金现值 期内每期期初收付款项的 之间的关系，是n期数减1 复利终值之和 的关系
2.2.2 复利的终值和现值
复利的终值
概 念 公 式 联 系
指一定量的本金 按复利计算若干期后 的本利和
F = P×（1+i）n
= P ×（F/P，i，n）
复利的现值
指今后某一特定时间收 到或付出的一笔款项，按折 现率所计算的现在时点的价 值
P = F /（1+i）n
= F×（1+i）-n
= F ×（P/F，i，n）
2.1资金时间价值概述
2.1.1 资金时间价值的概念
资金时间价值是指一定量资金在不同 时点上的价值量的差额。资金时间价值是 客观存在的经济范畴。 在不考虑风险和通货膨胀的条件下， 一定数量的货币资金在不同时点上具有不 同的价值。
资金时间价值的实质：
是资金周转使用而产生的增值额
是劳动者所创造的剩余价值
年金现值是指一定时期 金普 现 通 内每期期末收付款项的复利 值 年 现值之和
1 (1 i) n P A i = A×（F/A，i，n）
概 念
年 偿 债 基 金 年 资 本 回 收 额
公 式
1 A F ( F / A, I , n)
是资金所有者和使用者分离的结果 是商品经济和借贷关系高度发展的产物
2.1.2 单利和复利
单 利 复 利
指只按本金计息，其 指将每期利息加入 概 每期利息（年、半年、季 次期本金再计利息，逐 或月，下同）不加入本金 期滚算，利上加利的一 增算利息的一种计算利息 种计算利息的方法。即 念 的方法。即本生利。 本生利、利滚利。
第2章 资金时间价值
学习目标：
通过本章的学习，你应该达到以下目标： 知识目标：掌握资金时间价值、单利、复利、 年金以及现值和终值的概念；明确各种年金的内 涵及名义利率和实际利率之间的相互关系；了解 资金时间价值原理对提高公司理财水平的意义。 技能目标：掌握复利以及各种年金终值和现 值的计算方法；能够进行利率、期间和各种系数 之间的推算；学会用各种现值和终值的观念解决 理财决策中的问题。 能力目标：能运用资金时间价值的原理进行 财务管理活动和资金的投融资决策。
2.3.4 永续年金的现值
永续年金也是普通年金的特殊形式。 它是指无限期等额收付的特种年金，即期 限趋于无穷的普通年金。在理财实务中， 存本取息和利率较高、持续期限较长的年 金也视同永续年金计算。
根据普通年金现值公式，可推导出永续 年金现值的计算公式为：
A p i
2.4 期间和利率的推算
2.4.1 期间的推算
是指为了在约定的未来 某一时点清偿某笔债务或积 聚一定数额的资金而必须分 次等额提取的存款准备金
偿债基金的计算实际上是 年金终值的逆运算
= F / （F/A，i，n）
是指在给定的年限内等 额回收或清偿初始投入的资 本或所欠的债务
年资本回收额是年金现值 的逆运算
1 A P ( P / A, I , n)
2.3.3 递延年金的现值
递延年金是普通年金的特殊形式。它 是指第一次收付款发生时间不在第一期末， 而是隔若干期后才开始发生的系列等额收 付款项。递延年金的现值是自若干时期后 开始每期款项的现值之和，利用普通年金 现值公式等推导以下二个计算公式：
计算公式一：分解成 n 期的普通年金和 M 期的一次性款项二段计算。 P = A×（P / A，i，n）×（P / F，i，M） 计算公式二：分解成假设的N期普通年金 （递延年金+年金 A）和假设的M期普通年金 （年金 A）二段计算。
公 式 一 公 式 二
利用同 n 期的普通年金终值公 利用同 n 期的普通年金现值公 式再乘（1+i）计算 F = A 式再乘（1+i）计算 P=A× ×（F / A，i，n）×（1+i） （P / A，i，n）×（1+i） 利用同 n+1 期的普通年金终值 公式并年金终值系数减1计算 F = A ×〔(F / A，i，n+1)-1〕 利用同 n-1 期的普通年金现值 公式并年金现值系数加 1 计算 P = A ×〔(P / A，i，n-1)+1〕