电机学答案《牛维羊》
电机学 (牛维扬 李祖明)第二版 第3章答案
第三章习题解答（Page 64~66）3-3-11三相变压器组与三相心式变压器在磁路上各有什么特点？【解】变压器组每相有一个闭合的独立磁路；心式变压器每相磁路需经过另外两相铁心柱闭合。
3-2试标出图3-29(a)、(b)、(c)、(d)四图中变压器绕组的同极性端，并画出高、低压侧绕组的电压向量图，写出其连结组标号。
习题3-4画相量图判定联结组标号。
(a)(b)(c)(d)图3-29习题3-2用图【解】根据绕向可判断出绕组的同极性端，其标注如上图所示。
按同极性端画出相量图，其中图（b ）对应于（g ）图，图（a ）、（c ）、（d ）对应于（h ）图。
x)(g)(h)即图（a ）、（c ）、（d ）变压器的连结组别为I,i6；图（b ）变压器的连结组别为I,i0。
3-9变压器并联运行要满足那些条件？哪些条件允许稍有松动？会带来什么后果？【解】变压器理想并联应满足的条件有：⑴各变压器一、二次侧额定电压相同，通常表现为变比相同。
⑵各变压器的连结组标号相同，即二次侧电压相位相同，通常表现为连结组相同。
⑶各变压器的短路电压百分数u K （即短路阻抗标幺值）相同，并且短路阻抗角相同。
*K z 其中，条件⑴、⑶允许稍有松动；条件⑵必须满足，否则会出现极大的环流而损坏变压器。
变比不同时，各并联变压器之间会产生环流，其方向是从变比小的变压器流出而进入变比大的变压器，同时变比相对误差每增大1%其大小约增加额定电流的10%，结果导致变%100K K K K K 2121×−=∆比小的变压器负载加重而容易过载、变比大的变压器负载减轻而不能充分容量。
因此，实际并联运行的变压器，变比通常都应该是相同的，如不同则也应该控制在1%以内。
K ∆变压器短路电压百分数u K 不同时，负载系数β就不同，即u K 小的β大、u K 大的β小，这会使变压器的利用率降低；短路阻抗角φK 不同则会造成电流相位不同，这样在总负载一定时各变压器的电流将增大，从而使铜耗增大。
电机学第四版课后答案 (1)
电机学第四版课后习题答案第一章 磁路 电机学1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为AlR m μ=，单位：Wb A1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式V fB C p nm h h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ 铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-⨯=⨯--+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.7244=⨯⨯⨯=Φ==--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67100.110429.1⨯=⨯==-πμδδ 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ 电流A NF I I5.0==(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=- A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ A NF I I59.0≈=1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
电机学 (牛维扬 李祖明)第二版 第8章答案
第八章习题解答（Page 162162~~163）8-3试总结写出异步电动机电磁转矩的三种表达式。
【解】物理表达式，式中转子内功率因数s 22M cos I ′ΦC =M ψ22222s 2)x ′s (+r ′r ′=cos σψ参数表达式])x ′+x (+)sr ′+r [(f 2s r ′U pm =M 2212212211σσπ近似计算式max 2m 2m M s s s s 2M +⋅=8-4如果异步电动机的转子电阻增大、短路电抗x K （=）增大、电源频率f 增大，将会对电σ2σ1x ′+x 动机的最大转矩、起动转矩分别有何影响？【解】由最大转矩和起动转矩])x ′+x (+r +r [f 4pmU =M 22121121max σσπ])x ′+x (+)r ′+r [(f 2r ′pmU =M 221221221st σσπ表达式可见：若转子电阻r 2增大，则对M max 无影响；当r 2不太大时，M st 将增大，当r 2过大时，M st 就要减小。
若x K 增大，则M max 和M st 都减小。
若f 增大，则M max 和M st 也都减小。
8-7为什么异步电动机的最初起动电流很大，而最初起动转矩却不大？【解】异步电动机的起动电流，由于电阻r K 和电抗x K K 12K2K 12212211st z U x r U )x x ()r r (U I =+=′++′+=σσ通常都很小，故很大。
由等效电路知，起动时电机主磁通Φ大约减小到正常运行的一半，转子内功st I 率因数也比正常运行时的低，故由最初起动转矩表达式知，虽20cos ψ1cos s 2≈ψ20st 2M st cos I ΦC M ψ′=然转子电流I 2st 很大，但是并不大（一般仅比额定转矩M N 大一些）。
st M 8-10笼型和绕线型异步电动机都有哪些调速方法？调速的依据的什么？有什么特点？【解】调速的依据是和M-s 曲线。
牛维扬版电机学课后习题解答第一章习题
1-1 变压器依据什么原理工作的？变压原理是什么？答：变压器是依据电磁感应原理工作的。
变压器是运用“动电生磁”、“动磁生电”的电磁感应原理变压的。
变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流0I ， 产生励磁磁动势0F ，在铁芯中产生交变主磁通Φ, 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势1e 和2e ，且有dt d N e φ11-=、dt d N e φ22-=显然，由于原副边匝数不等，即1N ≠2N ，原副边的感应电动势也就不等，即1e ≠2e ，而绕组的电压近似等于绕组电动势,即1U ≈1E 、2U ≈2E ，故原副边电压不等，即1U ≠2U 。
可见，两侧绕组的匝数不相等，两侧的电压就不相等，这就实现了变压的目的。
1-2 电力变压器在电力系统中有哪些用途？为什么电力系统中变压器的安装容量大于发电机安装容量？答：传输和分配电能（升压、降压、配电、联络、厂用等）通常电力变压器的安装容量是发电机安装容量的6至8倍。
1-3 对照配电变压器实物，了解其结构及各部件作用。
答：铁芯──构成变压器的磁路部分绕组──构成变压器的电路部分变压器油──绝缘和散热（变压器的油箱内充满了变压器油，变压器油的作用一是绝缘，二是散热。
变压器内的绝缘油可以增加变压器内部各部件的绝缘强度，因为油是易流动的液体，它能够充满变压器内部的任何空隙，将空气排除，避免了部件因与空气接触受潮而引起的绝缘降低；其次，因为油的绝缘强度比空气大，从而增加了变压器内部各部件之间的绝缘强度，使绕组与绕组之间，绕组与铁芯之间，绕组与油箱盖之间均保持良好的绝缘；第三，可以使变压器的绕组和铁芯得到冷却，因为变压器运行中，绕组与铁芯周围的油受热后，温度升高，体积膨胀，相对密度减小而上升，经冷却后，再流入油箱的底部，从而形成了油的循环，这样，油在不断循环的过程中，将热量传给冷却装置，从而使绕组和铁芯得到冷却；第四，能使木材、纸等绝缘物保持原有的化学和物理性能，使金属得到防腐作用，能熄灭电弧。
电机学答案《牛维羊》
电机学答案《牛维羊》2-1 设有一台500kV A 、三相、35000/400V 双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。
解：由已知可得：kVA S N 500=、V U N 350001=、V U N 4002=，则有：高压侧：)(25.8350003105003311A U S I N N N =??==低压侧： )(7.7214003105003322A U S I NNN =??==2-2 设有一台16MV A 、三相、110/11kV 、Yd 连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。
试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。
解：由已知可得：MVA S N 16=、kV U N 1101=、kV U N 112=，则有：高压侧额定线电压： kV U N 1101= 额定线电流： )(0.84101103101633611A U S I NN N ===额定相电压： kV U U N5.633110311===φ额定相电流：)(8411A I I N ==φ低压侧额定线电压： kV U N 112= 额定线电流： )(84010113101633622A U S I NN N ===额定相电压：kV U U N 1122==φ 额定相电流： )(4853840322A I I N ===φ2-6、设有一台10kV 、2200/220V 、单相变压器，其参数如下：r 1=3.6Ω、r 2=0.036Ω、x k =x 1+x 2’=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗p Fe =70W ，空载电流I 0为额定电流的5%。
假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T 形等效电路和近似等效电路。
解：在一次侧计算有：)(55.422001010311A U S I N N N=?==)(48455.42200111Ω===N N N I U Z 10220220021===N N U U k I 0=5%I 1N =0.05×4.55=0.228(A))(6.3036.010222'2Ω=?==r k r)(2.76.36.3'21Ω=+=+=r r r k)(0.27262.72222Ω=+=+=k k k x r Z∴ )(1347228.070220Ω===I p r Fe m)(9649228.0220000Ω===I U Z m )(9555134796492222Ω=-=-=m m m r Z x∴ 015.04842.71*===N k k Z r r 78.248413471*===N m m Z r r 054.0484261*===N k k Z x x 74.1948495551*===N m m Z x x 056.0484271*===N k k Z Z Z 94.1948496491*===N m m Z Z ZT 型等效电路近似等效电路2-11、设有一台50kV A ，50 Hz ，6300/400V ，Yy 连接的三相铁芯式变压器，空载电流I 0=0.075I N ，空载损耗p 0＝350W ，短路电压u k*＝0.055，短路损耗p kN ＝1300W 。
电机学答案在题后
电机学答案在题后电机学复习题一、选择题与i?的增益关系为（）1.如果变压器的外特性曲线下降，则变压器的u22?全面性i?落后i?与i?b.u?c.u?同增益d.前三种情况都可能将a.u2222222.使用y，d联结的三相变压器短程运转时，创建主磁通的电流为（）a.一次侧基波电流b.二次侧3次谐波电流c.一次两端尖顶波电流d.一次两端基波电流和二次两端3次谐波电流3.三相双层叠绕组，使用短距和原产的目的就是()。
a．获得较大的相电动势b.获得较大的磁动势c.改善电动势和磁动势波形d.获得较大的线电动势4.三相异步电动机空载时气隙磁通的大小主要取决于（）。
a.电源电压大小b.气隙大小c.定、转子铁心材质d.定子绕组的漏电阻5.同步发电机等距平衡运转时，电枢反应磁通（）。
a.在励磁绕组中产生感应电动势，在电枢绕组中不产生感应电动势b.在电枢绕组中产生感应电动势，在励磁绕组中不产生感应电动势c.在励磁绕组和电枢绕组中均产生感应电动势d.在励磁绕组和电枢绕组中均不产生感应电动势6.一台并联于无穷大电网的同步发电机运转于正常励磁状态，欲减少发电机的军功输入，并维持功率因数维持不变，则应当（）。
a.增大输入转矩，增大励磁电流b.增大输入转矩，减小励磁电流；c.减小输入转矩，增大励磁电流d.减小输入转矩，减小励磁电流。
7.变压器铁心采用导磁性能好的硅钢片叠成，其目的是为了（）。
a.增大磁路的电导损耗；b.增大磁路的涡流损耗；c.减少磁路的导磁性能够；d.前三个选项都对。
8.变压器带负载后，电压变化率为０，则所带负载性质为（）。
a.氢铵阻性b.力阻感性c.阻容性d.氢铵容性9.三相异步电动机中，定子磁场与转子磁场之间（）。
a.相对速度为n1b.相对速度为nc.相对速度为n1?nd.相对速度为010.异步电动机进行降压起动的目的是（）。
a.减少再生制动电流b.减少起动转矩c.增大再生制动时的铁损耗d.并使再生制动过程稳定11.同步发电机的稳定运行条件是（）。
电机学第五版课后答案 -修订版
《电机学》（第五版）课后习题解答系别：电气工程系系授课教师： *** * 日期： 2017.05.2 0第一章 磁路1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答： 磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为AlR m μ=，单位：Wb A1-2 磁路的基本定律有那几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，能否用叠加原理来计算磁路？为什么？答： 有安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。
1-3 基本磁化曲线与初始磁化曲线有何区别？计算磁路时用的是哪一种磁化曲线？答： 起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的)(H f B =曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。
二者区别不大。
磁路计算时用的是基本磁化曲线。
1-4 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答： 磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式V fB C p nmh h ≈。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-5 说明交流磁路和直流磁路的不同点。
答： 直流磁路中的磁通是不随时间变化的，故没有磁滞、涡流损耗，也不会在无相对运动的线圈中感应产生电动势，而交流磁路中的磁通是随时间而变化的，会在铁心中产生磁滞、涡流损耗，并在其所匝链的线圈中产生电动势，另外其饱和现象也会导致励磁电流、磁通，感应电动势波形的畸变，交流磁路的计算就瞬时而言，遵循磁路的基本定律。
1-6 电机和变压器的磁路通常采用什么材料构成？这些材料有什么特点？答：磁路：硅钢片。
中国电力出版社电机学课后习题解答(前四章)
U Ax 4.44 f (N1
N
2)
330 4.44 f 11.5N
1
m
U1N 4 . 4 f41 N1
220 4 . 41f 4N1
m 330 N1 1 m 220 1 . 5N1
即主磁通没有变，因此励磁磁动势不变， F0 F0
F0 I01.5N1 ， F0 I0 N1
A1 A2 A3 4.9 103 m2
A1 A 2 5.145103 m 2
Rm1 9.014 104 A / wb Rm2 9.012 104 A / wb Rm3 3.036 104 A / wb
R1 7.737 104 A / wb
R 2 1.083105 A / wb
U1N m 4.44 f1N1
现在情况下主磁通 m 为
线图
U2N m 4.44 f1N2
所以
m
U2N
4.44 f N
11
U 2N பைடு நூலகம்1
1
4.44 f N U
m
12
1N
U1N N2
即主磁通没有变，因此励磁磁动势也不变：
F0 F0
F0 N0I0 ， 而 F0 N1I0
I
0
2I0
|
Z
m
| U Aa
I
0
110 ，
2I0
|
Zm
|
答：励磁电抗 X m 对应于主磁通，主磁通所走的磁路是闭合铁心．其磁
阻很小，而电抗与磁阻成反比，因此 X m 的值很大．此外，铁心的磁导率不 是一个常数，它随磁通密度的增加而变小．磁阻与磁导率成反比，所以励磁 电抗和铁心磁导率成正比．由于短路试验时电压低、主磁通小，而空载试验 时加额定电压、主磁通大，所以短路试验时励磁电抗比空载试验时的励磁电 抗大．正常负载运行时加额定电压，所以主磁通和空载试验时基本相同，即 负载运行时的励磁电抗和空载试验时的基本相等．
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2-1 设有一台500kV A 、三相、35000/400V 双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。
解：由已知可得：kVA S N 500=、V U N 350001=、V U N 4002=，则有：高压侧：)(25.8350003105003311A U S I N N N =⨯⨯==低压侧： )(7.7214003105003322A U S I NNN =⨯⨯==2-2 设有一台16MV A 、三相、110/11kV 、Yd 连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。
试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。
解：由已知可得：MVA S N 16=、kV U N 1101=、kV U N 112=，则有：高压侧额定线电压： kV U N 1101= 额定线电流： )(0.84101103101633611A U S I NN N =⨯⨯⨯==额定相电压： kV U U N5.633110311===φ额定相电流： )(8411A I I N ==φ低压侧额定线电压： kV U N 112= 额定线电流： )(84010113101633622A U S I NN N =⨯⨯⨯==额定相电压： kV U U N 1122==φ 额定相电流： )(4853840322A I I N ===φ2-6、设有一台10kV 、2200/220V 、单相变压器，其参数如下：r 1=3.6Ω、r 2=0.036Ω、x k =x 1+x 2’=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗p Fe =70W ，空载电流I 0为额定电流的5%。
假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T 形等效电路和近似等效电路。
解：在一次侧计算有：)(55.422001010311A U S I N N N=⨯==)(48455.42200111Ω===N N N I U Z 10220220021===N N U U kI 0=5%I 1N =0.05×4.55=0.228(A))(6.3036.010222'2Ω=⨯==r k r)(2.76.36.3'21Ω=+=+=r r r k)(0.27262.72222Ω=+=+=k k k x r Z∴ )(1347228.070220Ω===I p r Fe m)(9649228.0220000Ω===I U Z m )(9555134796492222Ω=-=-=m m m r Z x∴ 015.04842.71*===N k k Z r r 78.248413471*===N m m Z r r 054.0484261*===N k k Z x x 74.1948495551*===N m m Z x x 056.0484271*===N k k Z Z Z 94.1948496491*===N m m Z Z ZT 型等效电路 近似等效电路2-11、设有一台50kV A ，50 Hz ，6300/400V ，Yy 连接的三相铁芯式变压器，空载电流I 0=0.075I N ，空载损耗p 0＝350W ，短路电压u k*＝0.055，短路损耗p kN ＝1300W 。
（1）试求该变压器在空载时的参数r 0及x 0，以及短路参数r k 、x k ，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。
（2）试求该变压器供给额定电流且cos θ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。
解：（1）在高压侧计算有)(58.46300310503311A U S I NN N =⨯⨯==)(2.79458.4363003111Ω=⨯==NN N I U ZI 0=0.075I 1N =0.075×4.58=0.344 (A)'2'''2'')(986344.03350322000Ω=⨯==I p r)(10572344.0363003010Ω=⨯==I U Z N)(10526986105722220200Ω=-=-=r Z x∵ 026.0105013003*=⨯==N kN k S p r055.0**==k k U Z)(048.0026.0055.0222*2**Ω=+=-=k k k r Z x ∴ )(7.202.794026.01*Ω=⨯==N k k Z r r )(1.382.794048.01*Ω=⨯==N k k Z x x（2）由题目知：β=1、cos θ2=0.8，则有：%96.4%100)6.0048.08.0026.0(%100)sin cos (2*2*=⨯⨯+⨯=⨯+=∆θθk k x r U%9635013008.0105018.010501%100cos cos 330222=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++=p p S S kN N N βθβθβη 2-13、设有一台125000kV A ，50 Hz ，110/11kV ，YNd 连接的三相变压器，空载电流I 0=0.02I N ，空载损耗p 0＝133kW ，短路电压u k*＝0.105，短路损耗p kN ＝600kW 。
（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。
作出近似等效电路，标明各阻抗数值。
（2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。
（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。
并与由实用公式计算结果进行比较。
（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设8.0cos 2=θ） 解：（1）在一次侧进行计算有)(6561011031012533611A U S I NN N =⨯⨯⨯=='2''近似等效电路)(8.9610125630062211Ω=⨯==N N NS U Z I 0=0.02I 1N =0.02×656=13.1 (A))(6.2571.13310133323200Ω=⨯⨯==I p r m )(48411.133********1Ω=⨯⨯==I U Z N m)(48346.25748412222Ω=-=-=m m m r Z x∵ 0048.0101251060063*=⨯⨯==N kN k S p r 105.0**==k k U Z)(1049.00048.0105.0222*2**Ω=+=-=k k k r Z x ∴ )(465.08.960048.01*Ω=⨯==N k k Z r r )(15.108.961049.01*Ω=⨯==N k k Z x x)(2.108.96105.01*Ω=⨯==N k k Z Z Z（2） 根据上述近似等效电路，以U 2’为参考相量，则有： 77.511311021=⨯==φφU U k0105.630101177.50332'2∠⨯=∠⨯⨯=∠=NkU U9.366569.3677.510113101259.363333622'2-∠=-∠⨯⨯⨯⨯=-∠⨯==k U S k I I N N N∵3.467937)15.10465.0(9.366560105.633'2'21∠=+⨯-∠+∠⨯=+=j Z I U U k'2x ''近似等效电路6.820.1448346.2573.4679371-∠=+∠==j Z U I m m7.379.6629.366566.820.14'21-∠=-∠+-∠=+=I I I m （3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：22'2'2'2'215142)4242()15.10465.0(9.366560++=+⨯-∠+∠=+=U j U Z I U U k N N 根据模相等可得：22'2235142)4242()310110(++=⨯U 解得：)(100.593'2V U ⨯=1022577.5100.593'22=⨯==k U U根据定义：%0.7%100101110225101133222=⨯⨯-⨯=-=∆N N U U U U 根据实用公式：%68.6%100)6.01049.08.00048.0(%100)sin cos (2*2*=⨯⨯+⨯=⨯+=∆θθk k x r U根据（2）的结果有：%6.99%100)42cos(9.662679378.03/65611cos cos %10011122212=⨯-⨯⨯⨯⨯==⨯=θθηI U I U P P 根据实用公式：%3.99%10010133106008.01012518.0101251%100cos cos 3366222=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++=p p S S kN N N βθβθβη（4）当47.06001330===kN p p β时： %3.99%100101331060047.08.01012547.08.01012547.0%100cos cos 33266222max =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++=p p S S kN N N βθβθβη3-1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示。
试把该变压器接成Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设相序为A 、B 、C 相序） 解：B,XA,a,Z,zC,Yc,y b,x· ··· · ·A BCabcB,XA,a,Z C,Yc b x,y,z ·· ·· · ·ABCabc·· ·· · ·A B CzxyBA,a,z Cc,yb,x X,Y,Zcx,y,zBA,aCb X,Y,Z· · ·· · ·ABCzxy3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。
试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组别（设相序为A 、B 、C ） 解：3-3、设有两台变压器并联运行，变压器I 的容量为1000kV A ，变压器II 的容量为500kV A ，在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。
·· ·· · ·A BCzxycx,y,zBA,aCb X,Y,Z·· ·· · ·A B Cbca· ··· · ·ABCcabB,XC,YA,a,Z,zb,xc,yA,a,Zb,xc,yBCX,Y,Z（1）当变压器I 的短路电压为变压器II 的短路电压的90%时，即设U kI*=0.9U kII* （2）当变压器II 的短路电压为变压器I 的短路电压的90%时，即设U kII*=0.9U kI* 解：（1）由题目知变压器I 先满载，即βI =19.0:11:1:**21==kII kI U U ββ ∴ βII =0.9)(14505009.010*******kVA S S S N N =⨯+⨯=+=ββ总 （2）由题目知变压器II 先满载，即βII =11:9.01:1:**21==kII kI U U ββ ∴ βI =0.9)(1400500110009.02211kVA S S S N N =⨯+⨯=+=ββ总 3-4、设有两台变压器并联运行，其数据如表3-1表3-1 两台变压器的数据（1）该两变压器的短路电压U k 各为多少？（2）当该变压器并联运行，供给总负载为1200kV A ，问每台变压器供给多少负载？ （3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？（4） 设负载功率因数为1，当总负载为1200kW ，求每台变压器二次绕组的电流？ 解： （1）变压器I ：)(8.4563003105003311A U S I NNI N =⨯⨯==)(5.43232503A I U Z kIkI kI =⨯==057.063008.455.433111**=⨯⨯====NI NI kI NI kI kI kI U I Z Z Z Z U 同理可求得变压器II ：053.03111**====NIINIIkI NII kII kII kII U I Z Z Z Z U∴ 变压器I 短路电压U kI =U kI*×U 1N /3=0.057×6300/3=207.3(V) 变压器II 短路电压U kII =U kII*×U 1N /3=0.053×6300/3=192.8(V)(2)由已知可得，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+===12001000500053.01:057.011:1:2121**21ββββββNII NI kII kI S S S U U 总解得： 0.76 β2=0.82∴ S 1=β1S NI =0.76×500=380（kV A ） S 1I =β1I S NII =0.82×1000=820（kV A ） （3）U kI*>U kII* ∴ 变压器II 先满载 设β2=1，则由上式可得β1=0.93)(14651000150093.021max kVA S S S NII NI =⨯+⨯=+=ββ （4）由已知得：)(100014003101200cos 332222A U P I N =⨯⨯⨯==θ总总（相电流） ⎪⎩⎪⎨⎧=====+=465.0053.01000:057.0500:::1000**22222kII NII kI NI II I III II I U S U S S S I I I I I 总 解得：I 2I =320(A) I 2II =680(A)(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)6-1、有一三相电机，Z=36、2P=6，a=1，采用单层链式绕组，试求：（1）绕组因数K N1、K N5、K N7；（2）画出槽导体电动势星形图； （3）画出三相绕组展开图（只画A 相）；解：（1）由已知可得：236362=⨯==Pm Z q30363360360=⨯=⨯=Z P α97.0230sin22302sin2sin 2sin 11=⨯⨯===ααq q K K d N 26.02305sin223025sin25sin 25sin 55=⨯⨯⨯⨯===ααq q K K d N26.02307sin223027sin27sin 27sin 77-=⨯⨯⨯⨯=== ααq q K K d N（2）槽导体电动势星形图（3）绕组展开图6-2、有一三相电机，Z=36、2P=4，y=7τ/9，a=1，双层叠绕组，试求：（1）绕组因数K N1、K N5、K N7；（2）画出槽导体电动势星形图；（3）画出三相绕组展开图（只画A 相，B 、C 两相只画出引出线端部位置）；解：（1）由已知可得：334362=⨯==Pm Z q20362360360=⨯=⨯=Z P α40180979180=⨯-=⋅-=ττβy 90.094.096.0240cos 220sin32203sin2cos 2sin 2sin 111=⨯=⨯⨯⨯===βαq q K K K p d N 1 13 25 2 14 263 15 274 16 2829 17 530 18 6 31 19 7 32 20 833 21 934 22 1011 23 3512 24 3604.0)174.0(22.02405cos 2205sin322035sin25cos 25sin 25sin 555-=-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N 14.0)77.0(18.02407cos 2207sin322037sin27cos 27sin 27sin 777=-⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N （2）槽导体电动势星形图（3）A 相绕组展开图6-3组，星形接法，每极磁通Ф1=1.115×10-2 Wb ，Ф3=0.365×10-2 Wb ，Ф5=0.24×10-2 Wb ，Ф7=0.093×10-2 Wb ，试求：（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y 应选多少？（2）此时每相电动势E φ；（3）此时线电动势E 1； 解：124482===p Z τ，为了削弱5、7次谐波，取：1065==τy ，434482=⨯==pm Z q 30180)12101()1(=⨯-=-=πτβy15483602360=⨯=⨯=Z p α1 192 203 21 5 2325 727 9 28 10 29 11 31 1316 3417 35 4 226 24 26 8 30 1218 36∴ 93.097.096.0230cos 215sin42154sin2cos 2sin 2sin 111=⨯=⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N 46.0653.0707.02303cos 2153sin421543sin25cos 23sin 23sin 333-=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N 053.0259.0205.02305cos 2155sin421545sin25cos 25sin 25sin 555=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N 041.0)259.0(157.02307cos 2157sin421547sin27cos 27sin 27sin 777=-⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N ∴ )(8.2191015.193.0965044.444.421111V NK f E m N =⨯⨯⨯⨯⨯=Φ=-φ)(2.10510365.046.09635044.444.423333V NK f E m N =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=Φ=-φ )(6.131024.0053.09655044.444.425555V NK f E m N =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=Φ=-φ )(7.510093.0041.09675044.444.427777V NK f E m N =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=Φ=-φ ∴ )(2447.56.132.1058.219222227252321V E E E E E =+++=+++=φφφφφ)(5.3817.56.138.21933222272521V E E E E l =++⨯=++⨯=φφφ7-2、设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=54，y=7，Nc=10，a=1，绕组中电流f=50Hz ，流入电流有效值I=16A ，试求：旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向？ 解：由已知可得2p=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=10，a=1，f=50Hz96542===p Z τ336542=⨯==pm Z q20543603360=⨯=⨯=Z p α4020)79()(=⨯-=-=ατβy 18010362=⨯⨯==apqN N c∴ 902.094.096.0240cos 220sin32203sin2cos 2sin 2sin 111=⨯=⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N 038.0)174.0(218.02405cos 2205sin322035sin25cos 25sin 25sin 555-=-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N 136.0)766.0(177.02407cos 2207sin322037sin27cos 27sin 27sin 777=-⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N )(1169163902.01809.0239.02311A I p NK F N =⨯⨯⨯⨯=⨯=min)/(1000350606011r p f n =⨯==)(85.91635)038.0(1809.02359.02355A I p NK F N -=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=min)/(20051000515r n n ===转向：与基波相反)(1.251637136.01809.02379.02377A I p NK F N =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=min)/(14371000715r n n ===向：与基波相同7-3、设有4极三相交流电机，星形接法，50Hz ，定子绕组为双层对称绕组，q=3，Nc=4，线圈跨距y=7，试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势，求出磁动势的性质和基波振幅？（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-==)120sin(2100)120sin(2100sin 2100 t i t i t i c b a ωωω（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===ti t i ti c b a ωωωsin 2100sin 2100sin 2100（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==0sin 2100sin 2100cb a i t i t i ωω（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--==)30sin(286)60sin(250sin 2100 t i t i ti c b a ωωω解：由已知可得：Z=2pmq=4×3×3=36，20363602360=⨯=⨯=Z p α 94362===p Z τ 4020)79()(=⨯-=-=ατβy484342=⨯⨯==apqN N c902.094.096.0240cos 220sin32203sin2cos 2sin 2sin 111=⨯=⨯⨯⨯===βααq q K K K p d N （1）)(5.29221003902.0489.0239.02311A I p NK F N =⨯⨯⨯⨯=⨯=合成磁动势是圆形旋转磁动势 （2）F 1=0(三相磁动势对称)合成磁动势为零（3）⎪⎩⎪⎨⎧=--==0)120sin()sin(sin sin 11111cm a m a f x t F f x t F f πωω)60cos(sin 311111 -=++=x t F f f f f m c b a ω 合成磁动势是单相脉振磁动势 基波幅值：)(5.33741003902.0489.039.0311A I p NK F N =⨯⨯⨯⨯=⨯= 9-1、设有一50Hz ，6极三相异步电动机，额定数据如下：P N =7.5kW ，n N =964r/min ，U N =380V ，I N =16.4A ，cos θN =0.78，求额定时效率是多少？ 解：)(42.878.04.163803cos 31kW I U P N N N =⨯⨯⨯==θ %8942.85.71===N P P η 9-2、设有一50Hz ，4极三相异步电机，请填满表9-1的空格。