山东省济宁市梁山县2017_2018学年八年级数学下学期期中教学质量调研试题扫描版无答案新人教版20
2017-2018学年度第二学期期中考试 初二年级 数学 试卷及参考答案
2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）1.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.无实数根D．无法确定2.如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（）A．3B．C.D．3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（）A．10B．11C.13D．11或135.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC 的中点．若OE =3cm ，则AB 的长为（）A ．12cmB ．9cmC .6cmD ．3cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A，B，C，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C .y 2>y 3>y 1D ．y 1>y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（）A .小亮B .小丽C .小红D .小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D时停止ADOF运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D二．填空题（每空2分，共24分）11.方程的一个根是2，那么另一根是，＝_______.12.若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为．13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）（2）（3）（4）（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x……y……（1）表格中的=，=；（2）求这个二次函数的表达式；（3）在右图中画出此二次函数的图象；（4）此抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过抛物线顶点的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，写出m的取值范围_________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.xy11O（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF=FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为；（2）如果点（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.图1图2图3参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.B11.3，612.113.m≥0且m≠114.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形，18.②④19.（1）5，-1（2），（3）（4）20.20%21.（1）（2）22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0（2）（3）略（3）m≥1或m≤-224.略25.（1）（2，1）（2）N（－5，－2）（3）2≤a＜。
2017-2018年山东省济宁市梁山县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
n＞0）
三、解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共 66 分） 19．（8 分）计算 （1）（2 ﹣1）2+（ +2）（ ﹣2） （2）（ ﹣2 ）× ﹣6 ．
20．（8 分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契（约 1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇
A．75°
B．60°
C．54°
二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）计算
=
．
D．67.5°
14．（3 分）点 A、B、C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为 1，
则点 C 到线段 AB 的距离是
．
15．（3 分）如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得
18．（3 分）如图，OP=1，过 P 作 PP1⊥OP 且 PP1=1，根据勾股定理，得 OP1= ；
再过 P1 作 P1P2⊥OP1 且 P1P2=1，得 OP2= ；又过 P2 作 P2P3⊥OP2 且 P2P3=1，
得 OP3=2；…依此继续，得 OP2018=
，OPn=
（n 为自然数，且
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B．18°
C．20°
D．21°
11．（3 分）一个直角三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x2 为（ ）
A．5
B．25
C．7
D．7 或 25
12．（3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE
与 AC 相交于点 M，则∠AMD 的度数是（ ）
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则 CD 的长等于（ ）
2017-2018学年山东省济宁市任城区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市任城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.2.方程x2=3x的解为（）A. B.C. ，D. ，3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm4.若关于x的方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A. B. 1 C. D. 45.下列根式中不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.化简等于（）A. B. C. D.7.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A. B. C. D.8.下列计算结果正确的是（）A. B. C.9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A. B.C. D.10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（）①FB OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE：S△BCF=2：3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果x1，x2是方程x2=2的两个根，则x1x2=______．12.×（-）=______．13.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为______．14.若将方程x2-8x=7化为（x-m）2=n，则m=______，n=______．15.如图以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD的边长为6，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A1、B1、C1、D1，得到正方形A1B1C1D1，再顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得到正方形A2B2C2D2．按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1，……A n B n C n D n，（n为不小于1的自然数），设A n点的坐标为（x n，y n），则x n+y n=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.计算（1）7+3-5（2）（2-3）×17.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）18.用适当的方法解方程（1）x2-2x=2x+1（2）x2-2x-3=019.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．20.在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？21.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x-1≥0，解得x≥1，故选：D．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵x2-3x=0，∴x（x-3）=0，则x=0或x-3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC BD，OA=AC=×6=3cm，OB=BD=×8=4cm，根据勾股定理得，AB===5cm，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．4.【答案】A【解析】解：∵方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，∴△=22-4×1×（-a）=4+4a=0，解得：a=-1．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，根据根的判别式找出关于a的一元一次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6.【答案】A【解析】解：==．故选：A．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC BD时，∠EFG=∠EHG=90度．四边形EFGH为矩形．故选：C．根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC BD．本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．难度一般．8.【答案】C【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选：C．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】D【解析】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选：D．关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2018地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10.【答案】B【解析】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴，∴S△AOE：S△BCM=2：3，故④错误；故选：B．①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB OC，OM=CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；④可通过面积转化进行解答．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．11.【答案】-2【解析】解：原方程可变形为x2-2=0．∵x1，x2是方程x2=2的两个根，∴x1x2=-2．故答案为：-2．将原方程变形为一般式，再利用两根之和等于即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键．12.【答案】-3【解析】解：×（-）=-=-3．故答案为：-3．直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．14.【答案】4 23【解析】解：∵x2-8x=7，∴x2-8x+16=7+16，即（x-4）2=23，则m=4、n=23，故答案为：4，23．由x2-8x=7知x2-8x+16=7+16，即（x-4）2=23，据此可得．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的一般步骤．15.【答案】6【解析】解：（方法一）∵正方形ABCD的边长为6，∴点A的坐标为（0，6），点O的坐标为（3，3），∵点A1为线段OA的中点，∴A1点的坐标为（，）．同理，可得出：A2点的坐标（，），A3点的坐标（，），A4点的坐标（，），…，∴A n点的坐标（3-，3+）（n为正整数），∴x n+y n=6．故答案为：6．（方法二）∵以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系，正方形ABCD的边长为6，∴线段AC所在直线的解析式为y=-x+6．∵点A n在线段AC上，∴y n=-x n+6，∴x n+y n=6．故答案为：6．（方法一）由正方形的边长可得出点A，O的坐标，利用中点坐标公式可得出点A1的坐标，同理可求出点A2，A3，A4，…的坐标，根据点的坐标的变化可找出点A n的坐标为（3-，3+）（n为正整数），将其横纵坐标相加即可得出结论；（方法二）由正方形的性质及其边长，可得出线段AC所在直线的解析式为y=-x+6，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论．本题考查了正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型：点的坐标，解题的关键是：（1）根据点的坐标的变化找出点A n的坐标为（3-，3+）（n为正整数）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出x n+y n=6．16.【答案】解：（1）原式=7+6-25=-12；（2）原式=（4-）×=3×=9．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再计算括号内的减法，最后计算乘法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：原式=a2-3-a2+6a=6a-3，当a=时，原式=6+3-3=6．【解析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．18.【答案】解：（1）原方程变形为：x2-4x-1=0，∵a=1，b=-4，c=-1，b2-4ac=16+4=20，∴x==2±，∴x1=2+，x2=2-；（2）x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1．【解析】（1）先把方程变形，利用公式法求得即可；（2）利用因式分解法求得即可．此题主要考查了一元二次方程的解法，熟练应用公式法以及因式分解法解一元二次方程是解题关键．19.【答案】证明：∵AD∥BC．∴∠EAC=∠FCA．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF AC，∴四边形AECF为菱形．【解析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．考查了菱形的判定，本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．20.【答案】解：设金边的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．由题意，得（90+2x）×（40+2x）72%=90×40，解得：x1=-70（舍去），x2=5．答：金边的宽应该是5cm．【解析】设金边的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据风景画的面积是整个挂图面积的72%来建立方程是关键．21.【答案】45【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22.【答案】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=；方程为x2+x-=0，即2x2+x-3=0，设另一根为x1，则1•x1=-，x1=-．（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．23.【答案】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示，∵G点为AB中点，∴BG=GA=AB，由（2）证得：BG=DG，则BG=GA=DG=AB=DE=GE，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵AG=AB=3，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6-x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6-x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：y=x-．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：y=x-．【解析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠DCG=∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG可得出BG=DG，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH=HD，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG；（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为（x，0），由此可得出HO=x，根据勾股定理即可求出x的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）证出Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）找出BG=DG、OH=HD；（3）求出点H、G的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键。
2017-2018学年度第二学期期中调研考试八年级数学试题(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简式子√(−4)2结果正确的是（）A. ±4B. 4C. −4D. ±22.下列式子为最简二次根式的是（）A. √0.1aB. √52C. √a2+4D. √123.下列计算正确的是（）A. √5−√3=√2B. (√5)−1=−√5C. √12÷√3=2D. 3√2−√2=34.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC5.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）A. √5B. √13C. 15√11D. 26.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A. 52cm B. 125cm C. 5cm D. 512cm7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A. 5B. √13C. 4D.38.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A. 12B. 44C. 2√11D. 无法确定9.如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A. AB=CD，AD=BC，AC=BDB. AC=BD，∠B=∠C=90∘C. AB=CD，∠B=∠C=90∘D. AB=CD，AC=BD10.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.式子√2a+1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=1BC．若AB=10，2则EF的长是______．13.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=______时，四边形MENF是正方形．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：√18+√8-√6×√2√316.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2-2ab+b2的值．17.你见过像√4−2√3，√√48−√45…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以化简，如：√4−2√3=√3−2√3+1=√(√3)2−2√3+12=√(√3−1)2=√3−1，请用上述方法化简：√5−2√6.四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法．你所添加的条件：______；19.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．20.如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B 离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CECB =1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=|-4|=4，故选：B．根据二次根式的性质=|a|化简可得．本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握=|a|．2.【答案】C【解析】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、=不是最简二次根式；故选：C．根据二次根式的性质化简，判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=-，故A错误；（B）原式==，故B错误；（D）原式=2，故D错误；故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可.【解答】解：A.AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B.AB∥DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C.AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D.AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意.故选B.5.【答案】B【解析】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（-2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选：B．在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据勾股定理，斜边==5，设斜边上的高为h，则S△=×3×4=×5•h，整理得5h=12，解得h=cm．故选：B．先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解．本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：∵ab=6，∴直角三角形的面积是ab=3，∵小正方形的面积是1，∴大正方形的面积=1+4×3=13，∴大正方形的边长为，故选：B．根据ab的值求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积．本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．8.【答案】C【解析】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，则正方形E的面积为：34+10=44，最大正方形E的边长是；故选：C．根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】D【解析】解：A、AB=CD，AD=BC，AC=BD，可以得出门框是矩形，不合题意；B、AC=BD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；C、AB=CD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；D、AB=CD，AC=BD，不能得出门框是矩形，符合题意；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查了矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．10.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．11.【答案】a≥-12【解析】解：由题意得，2a+1≥0，解得，a≥-，故答案为：a≥-．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】5【解析】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】1：2【解析】解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14.【答案】√3【解析】解：连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值．∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠DAB=60°，DC=BC=2，∴△DCB是等边三角形，∵BE=CE=1，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△DCE中，DE==．即PB+PE的最小值为．故答案为．找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．15.【答案】解：原式=3√2+2√2−2=5√2−2.【解析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a-b=2+√3-2+√3=2√3，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（2√3）2=12．【解析】根据已知先求出a-b的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值计算即可．此题考查了分母有理化，用到的知识点是完全平方公式，求出a-b的值是解题的关键．17.【答案】解：√5−2√6=√3−2√6+2=√(√3)2−2√6+(√2)2=√(√3−√2)2=√3-√2．【解析】直接利用已知将原式变形化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键.18.【答案】AE=CF【解析】解：答案不唯一，例如：添加AE=CF．证明如下：∵AE∥CF，∴∠E=∠F，又BE=DF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AE=CF根据全等三角形的判定和性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．19.【答案】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则在Rt△ABC中，AC=40+40=80（米），BC=70-20+10=60（米），故终止点与原出发点的距离AB=√602+802=100（米），答：终止点B与原出发点A的距离AB为100m．【解析】直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题关键．20.【答案】解：设AD=xm，则由题意可得AB=（x-0.5）m，AE=（x-1）m，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（x-1）2+1.52=（x-0.5）2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．【解析】直接利用AE2+BE2=AB2，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于x等式是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意可得，AB=√12+22=√5，AC=√22+42=2√5，BC=√32+42=5，∵（√5）2+（2√5）2=25=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，∴▱ABCD的面积为：AB×AC=√5×2√5=10．【解析】（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；（3）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，根据平行四边形的面积解答即可．此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK 为平行四边形．证明：设CK 、DE 相交于M 点∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，EF =DG ，EF ∥DG ，∵BK =AG ，∴KG =AB =CD ，∴四边形CKGD 是平行四边形，∴CK =DG =EF ，CK ∥DG ，∴∠KME =∠GDE =∠DEF =90°，∴∠KME +∠DEF =180°，∴CK ∥EF ，∴四边形CEFK 为平行四边形．（4）解：∵CE CB =1n ，∴设CE =x ，CB =nx ，∴CD =nx ，∴DE 2=CE 2+CD 2=n 2x 2+x 2=（n 2+1）x 2，∵BC 2=n 2x 2，∴S 正方形ABCD S 正方形DEFG =BC 2DE 2=n 2n 2+1．【解析】（1）由已知证明DE 、DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE ⊥DG ； （2）根据正方形的性质分别以点G 、E 为圆心以DG 为半径画弧交点F ，得到正方形DEFG ；（3）由已知首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；（4）由已知表示出的值．此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．。
2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案(1)
2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一) 姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________第I卷（选择题）一、单选题1．下列计算正确的是（）===C.=42．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 轴对称图形4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A. 40B. 20C. 10D. 255．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A. 2cmB. 7cmC. 5cmD. 6cm6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1:2:3B. 三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三内角之比为3:4:57．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）C. 12或D. 以上都不对8．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED的度数为A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°9．在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形11．已知ａ+1a=√7，则ａ-1a=（）A. √3B. ﹣√3C. ±√3D. ±√1112．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=12∠BCD②EF=CF③S△BEC=2S△CEF④∠DFE=3∠AEFA. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题13．使41x 有意义的x的取值范围是 .14．已知x=2﹣√3，则代数式（7+4√3）x2的值是_____．15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____．16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于.4.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到6.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.8.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为°.9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.10.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .11.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩B、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）A、1+3B、2+3C、3D、3-318、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）A、23°B、30°C、22°D、18°三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数（2）求证：四边形ABCD是平行四边形(1)表中a=___，b=___，并补全直方图(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；(3)请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上（1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1（2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 .22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C 都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.25.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm ，点D 从点B 出发沿BC 方向以每秒1个单位长的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒a 个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，得到平行四边形BDFE ．（1）求出a 的值；（2）分别连接BF 、DE ，在运动过程中，BF 能与DE 互相垂直吗？如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由.（3）当△DEF 为直角三角形，求t 的值.26. 如图（1），矩形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（5,4），点P 是射线BA 上的一动点，把矩形OABC 沿着CP 折叠，点B 落在点D 处；（1）当点C 、D 、A 共线时，AD= ；（2）如图（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.。
2017-2018学年度第二学期期中八年级质量检测数学试题
2017-2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列说法正确的是（ ）.A ．实数包括有理数、零、无理数B ．没有绝对值最小的实数C ．最小的无理数是2D ．数轴上的点都表示实数 2．16的平方根是（ ）.A ．±4B ．±2C ．4D ．2 3．如图,点D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD 得DEF ∆，如果ABC ∆的周长是24cm ，那么DEF ∆的周长是（ ）.A . cm 6B . cm 12C . cm 18D . cm 48 4．若02)1(2>--m xm 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）.A ．1-B ．1C ．±1D ．0 5．如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知5====DA CD BC AB 公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是（ ）.A ．3公里B ． 4公里C ．5公里D ．6公里题号 一 二三总分19 20 21 22 23 24 25得分6．若b a >，则下列不等式变形正确的是（ ）.A ．22-<-b aB ．b a 22-<-C ．b a >D ．22b a > 7．如图，点A 、B 、C 在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC ∆中，边长为无理数的边数有（ ）. A ．0条 B ．1条 C ．2条D ．3条8．已知ABC ∆的面积为3，边BC 长为2，以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点A 的纵坐标为（ ）. A .3 B .3- C .6 D .3± 9．下列运算中，不正确的是（ ）. A ．33aa -=- B ．3273-=- C ．132333-=- D ． 4643=--10．适合不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-31324315x x x 的全部整数解的和是（ ）.A ． 1-B ． 0C ．1D ．211．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线cm AC 8=，cm DB 6=，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为（ ）.A ．524 B ．10 C ．5 D ．54812．在四边形ABCD 中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（ ）组.（1）AB ∥CD （2）AD ∥BC （3）CD AB = （4）BC AD = （5）C A ∠=∠ （6）D B ∠=∠A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分. ）13．比较大小：53____________34（填“＞”或“＜”）．14．有下列式子：①81；②8923-；③π；④0.123123123；⑤32.其中一定是无理数的有____________________.（填序号）15．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：_________________. 16．如图，P是正方形ABCD内的一点，且PAB∆是等边三角形，则PDC∠的度数为____________.17．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则实数m的取值范围是__________. 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点1A（0，1），2A（1，1），3A（1，0），4A（2，0），…那么点2018A的坐标为______．三、解答题（本题共7小题，66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.（每小题4分，共12分）求值：（1）列式计算：分别求出64的算术平方根及立方根（2）()()2336481-÷+--（3）解方程：()133-=-x第15题图第16题图20.（本题满分8分）解不等式：3141≤-≤-x21.（本题满分8分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知3=AB 米，4=BC 米，12=CD 米，13=DA 米，且BC AB ⊥，求这块草坪的面积．22.（本题满分9分） 如图，将边长为2的菱形ABCD 纸片放置在平面直角坐标系中．已知ο45=∠ABO ． （1）写出点B 、C 的坐标；（2）设边AB 沿y 轴对折后的对应线段为B A '，求出点B '的坐标及线段B C '的长.已知：如图，四边形ABCD中，顺次连接边各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH 叫中点四边形．（1）四边形EFGH的形状是_______________，证明你的结论；（2）当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为矩形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为菱形时，它的中点四边形是_______________；当四边形ABCD变为正方形时，它的中点四边形是_______________；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的？如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF .那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.F ENM OCBA25．（本题满分11分）为了更好治理虞河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．a,的值．（1）求b（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理虞河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中考试试卷
2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折 痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折 痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了 名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民 晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至 点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。