青岛市2018届高三5月第二次模拟考试数学文
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
最新-山东省青岛市2018届高三自主练习(二模)文科数学
青岛2018高考文科数学二模试题 2018.05 一、选择题：1．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则=M C RA ．(,1)-∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a i z i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ． D3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．7．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43 B ．21 C ．31 D ．148.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数，EBE BE BB左视图1BCA DE FADBC IHGE F图2例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．359．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=，则⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．2 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵.12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则实数m = . 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）函数2()5cos ()32A f x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，AE =CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积.HEFA BCD G19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实 数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11.2012.19-13.2 14．1.8 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=;………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C .则任选2人的事件分别有121345,A A A A A A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，111213515253,,,,A B A B A B A B A B A B 共15种，112151,AC A C A C 共5种，112131,,B C B C B C共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . (12)分17．解：（Ⅰ）sin cos a B a B c =∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴0A π<< ，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明： ACFE为平行四边形，AE =CF ∴= 四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形AG CG ∴==CG CF =H为FG 的中点，CH FG ∴⊥……………………2分四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCDAC =， BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BD FG G = ，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ） 解：连结EG ， 由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，CH = ，30FGC ∴∠=…………………………………………………8分由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠=HEFA BCDGACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=由（Ⅰ）可知AE AG =，AEG ∴∆为正三角形，从而EG =，60AGE ∠= 180306090EGF ∴∠=--= ，即FG EG ⊥ BD EG G = ，FG ∴⊥平面BDE在CFG ∆中，23FG HG === …………………………………………………10分在BDE ∆中，12BDE S BD EG ∆=⋅=∴11333B DEF F BDE BDE V V S FG --∆==⋅==.…………………………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩，解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a =-，25d ==12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-=…………………………………………6分（Ⅱ）221111()2(2)42n n n b a a n n n n +===-++ ……………………………8分123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分11832()312n T n n ∴=-+<++ 为满足题意，必须2253λλ+≥12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解:（Ⅰ）22:8C y x= ，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴=……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||422F F b b ==⨯=， …………………………………4分b ∴2226a bc ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =. 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 所以直线MN 的方程是2x my =-设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=， 所以12122242,33m y y y y m m +==-++ (8)分1TF =MN =＝=……………………………………11分所以1TF MN =当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小值13分21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意； 当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a << 当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意 综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+-- 由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220xx a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x ee'=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数 方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x .……………………………………8分（1）当00x>时，0(,)x x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数；(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 此时()p x 在x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当00x=时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x e =+-<，即(2)20xx e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分 （3）当00x<时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；0(,0)x x ∈时，2()20xu x x a e =+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由0()0u x =，得00220x x a e +--=，00220x a x e∴=+-<综上可得：0a <．14分。
2018.5年青岛市高考模拟检测文科数学答案
青岛市高考模拟检测 数学（文科）答案 第1页（共5页）2018年青岛市高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．A B C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．131415． 16．1256π三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）是，的等差中项，,43a 6a 5a -4656a a a ∴=-设数列的公比为，则{}n a q 3541116a q a q a q =-，解得或（舍）；…………………………………………3分260q q ∴--=3q =2q =-， 4141(1)401201a q S a q -∴===-13a ∴=所以…………………………………………………………………………………6分3n n a =（2）由已知得； 213log 321n n b n +==+所以，………………………………………………8分 3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+ 11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111((112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++………………………………………12分 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++青岛市高考模拟检测 数学（文科）答案 第2页（共5页）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，，…………………………………………………1分3,100x y ==∴，……………………………………………4分 1221ni ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑ 141515008.55545-==--， ˆ125.5ay bx =-= ∴所求回归直线方程为 ………………………………………………6分 ˆ8.5125.5yx =-+（2）由（1）知，令，则人. …………………………8分 7x =ˆ8.57125.566y=-⨯+=（3）由表中数据得 5.556 5.024≈>， 2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分 97.5%19．（本小题满分12分）解：（1）要证明无论在何处，总有M 11B C C M ⊥只要证明面即可1B C ⊥1AC B 底面1BB ⊥ ABC ，又，1BB AB ∴⊥AB BC ⊥1BC B B B = 面，……………3分 ∴AB ⊥11BCC B1B C AB ∴⊥为正方形 11BCC B 11B C BC ∴⊥又1AB BC B = 面1B C ∴⊥1AC B 原命题得证…………………………………………………………………………6分 （2） 11B MNB B BMN V V --=11432BM BN =⋅⋅⋅ 2228()3323BM BN BM BN +=⋅≤⋅=三棱锥体积的最大值为……………………………………………12分 ∴1B MNB -8320．（本小题满分12分）解：（1）设点、分别为1F 2F (,0),(,0)(0)c c c ->由已知，所以，， 2c a=2c a =224c a =22223b c a a =-=A B C 1B 1A 1C M N。
山东省青岛二中2018届高三下学期阶段性检测试题(数学
山东省青岛二中2018届高三下学期阶段性检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝R，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B = （ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x > 2.已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－23.已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－4 4.已知{}n a 是等比数列，2a ＝4，5a ＝32，则12231n n a a a a a a ++++ ＝（ ）A .8(21)n- B .8(41)3n- C .16(21)3n - D .2(41)3n - 5.已知三条不重合的直线m,n,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n,n ⊂α，则m ∥α ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,则α∥β ③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，α β＝m, n ⊂β,n ⊥m,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ） A.13 B.12D.27.下列4个命题:①命题“若22(,,)am bm a b m R <∈，则a<b ”②“18a ≥”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的充要条件 ③命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“,x R ∀∈20x x -<”④已知p,q 为简单命题，则“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如下左图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()2ln ()g x x f x =+在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）A ．1 BC.2D. 9.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如上右图所示。
2018高三高考青岛二模】山东省青岛市2018届高三统一质量检测 数学文
2018高三高考青岛二模】山东省青岛市2018届高三统一质量检测数学文2018年青岛市高三统一质量检测数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x+1>0\},B=\{-2,-1,0,1\}$，则$(C\setminus A)B=$（）A。
$\{-2,-1\}$ B。
$\{-2\}$ C。
$\{-1,0,1\}$ D。
$\{0,1\}$2.已知复数$z=\frac{2}{1+i}$（$i$是虚数单位），则下列命题中错误的是（）A。
$z=2$ B。
$z$在复平面上对应点在第二象限C。
$z=1+i$ D。
$z$的虚部为$-1$3.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一个焦点为$F(0,-2)$，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（）A。
$x^2-3y^2-6y+4=0$ B。
$x^2-3y^2+6y+4=0$C。
$-x^2+3y^2-6y+4=0$ D。
$-x^2+3y^2+6y+4=0$4.为了得到函数$y=-3\cos2x$的图像，可以将函数$y=-6\sin\left(\frac{x+2\pi}{6}\right)+3$的图像（）个单位A。
向右平移$\frac{\pi}{6}$ B。
向左平移$\frac{\pi}{6}$C。
向左平移$\frac{5\pi}{6}$ D。
向左平移$\frac{7\pi}{6}$5.公差不为1的等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_6=3a_4$，且$S_9=\lambda a_4$，则$\lambda$的值为（）A。
18 B。
20 C。
21 D。
256.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A。
$\frac{56-8\pi}{6}$ B。
山东省青岛市2018届高三春季高考第二次模拟考试数学试题 含答案 精品
青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项选出）1.已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B =（ ）A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．存在0x R ∈，使得200x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．不存在x R ∈，使得20x <3.已知x a b -<的解集是{|39}x x -<<，则实数a ，b 的值是（ ）A ．3a =-，6b =B ．3a =-，6b =-C ．6a =，3b =D ．3a =，6b =4.已知244(2)log 3x f x +=，则(1)f =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.下列函数是偶函数的是（ ）A ．sin y x x =B ．244y x x =++C ．sin cos y x x =+D ．3()log )f x x =6.已知方程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则1222x x ⋅=（ ）A ．3B ．6C ．8D ．27.已知等差数列{}n a 中，415a =，若，则它的前7项和为（ ）A ．120B ．115C ．110D ．1058.已知(5,3)AB =-，(1,3)C -，2CD AB =，则点D 的坐标是（ ）A ．(11,3)-B ．(9,3)-C ．(9,3)D ．(4,0)9.要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6y x π=+的图象作怎样的平移才能得到A ．向左平移6πB ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π 10.如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．2m 11.已知直线经过两条直线1l ：2x y +=，2l ：21x y -=的交点，且直线l 的一个方向向量(3,2)v =-，则直线l 的方程是（ ）A ．3210x y -++=B ．3210x y -+=C ．2350x y +-=D ．2310x y -+=12.已知圆的方程22290x y ax +++=圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（ ）A ．3B ．5 D ．413.下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A ．0B ．1C ．2D ．314.函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)22ππωϕ>-<<的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别A ．2，3π- B ．2，6π- C ．4，6π- D ．4，3π 15.设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则Z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最大值3，无最小值C ．有最小值2，无最大值D ．既无最大值也无最小值16.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB =（ ）AB．．6 D．17.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1218.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+.若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.若n 的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．540- B ．162- C ．162 D ．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B 的子集个数为 ． 22.设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b ⋅=，则sin θ= ．23.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，，则这个圆锥的全面积等于 ．24.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 ．25.若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P Q 、关于原点对称，则称点对()P Q 、是函数()f x 的一个“友好点对”（点对()P Q 、与点对(,)Q P 看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“友好点对”的个数是 ．三、解答题（本大题共5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比.27.山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28.已知向量1cos ,2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(3sin ,cos2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间； （3）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 29.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且各棱长均相等.D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11AC 的中点.（1）证明：//EF 平面1ACD ； （2）证明：平面1ACD ⊥平面11A ABB ； （3）求直线EF 与直线11A B 所成角的正弦值.30.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c .（1）求椭圆的方程；（2）若直线l ：12y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满足4ABCD =，求直线l 的方程. 青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题答案一、选择题1-5: ABDCA 6-10: CDBDA 11-15：CDAAC 16-20：DABCA二、填空题21. 43π 24. 2213y x -= 25. 2 三、解答题26.【解析】由212a a -=，得112a q a -=；由21343a a a =+，得211143a q a a q =+，得2430q q -+=，得1q =（不合题意，舍去），3q =， 当3q =时，11a =.27.【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：(100.5)(20006)y x x =+-2394020000(1110)x x x =-++≤≤；（2）由题意得，2(394020000)(102000340)22500x x x -++-⨯+=；化简得，220075000x x -+=；解得，150x =，2150x =（不合题意，舍去）； 因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售.（3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-⨯+ 2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，max 30000W =；又因为100(0,110)∈，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.28.【解析】试题分析： 1()cos ,2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,cos2)x x ⋅ 1sin cos 22x x x =-12cos 222x x =- cos sin 2sin cos 266x x ππ=-sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）()f x 的最小正周期为222T πππω===， 即函数()f x 的最小正周期为π.（2）函数sin(2)6y x π=-单调递减区间：3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈， 得：536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （3）∵02x π≤≤， ∴52666x πππ-≤-≤. 由正弦函数的性质， 当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最大值1. 当266x ππ-=-，即0x =时，1(0)2f =-， 当5266x ππ-=，即2x π=时，122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()f x 的最小值为12-. 因此，()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是12-. 29.（1）证明：连接ED ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =， ∵三棱柱111ABC A B C -中，∴11//AC AC ，11AC AC =， 又F 为棱11AC 的中点，∴1A F DE =，1//A F DE ， ∴四边形1A DEF 是平行四边形，∴1//EF DA ， 又∵1DA ⊂平面1ACD ，EF ⊄平面1ACD ，∴//EF 平面1ACD.（2）证明：∵D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥， 又∵1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， ∴1AA CD ⊥，又∵1AA AB A =，∴CD ⊥面11A ABB ，又CD ⊂面1ACD ， ∴平面1ACD ⊥平面11A ABB ； （3）解：∵1//EF DA ，11//AB A B ，∴1A DA ∠为直线EF 与直线11A B 所成的角. 设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则12AD a =，∴1A D ==，∴111sin 5A A A DA A D ∠==. 即直线EF 与直线11A B所成角的正弦值为5. 30.【解析】（1）由题意可得22212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a =，b =1c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=， ∴圆心到直线l的距离为d =由1d <1<，可得m <，∴CD === 设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 整理得2230x mx m -+-=，可得：12x x m +=，2123x x m =-，∴AB ==.∵ABCD =，1=，解方程得m =，且满足m <，∴直线l 的方程为123y x =-+或123y x =--.。
山东省青岛市2017-2018学年高三下学期第二次模拟数学(文)试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）1．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A． 3 B． 2 C． 5 D．2．已知集合M={x|2x﹣x2＞0}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A． [﹣1，2） B．（0，1） C．（0，1] D．∅3．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A． 84 B． 78 C． 81 D． 964．函数y=的值域为（）A． [0，+∞） B．（0，1） C． [0，1） D． [0，1]5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 76．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A． B． C． D．7．“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．9．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A． x≥3 B． y≥4 C． x+2y﹣8≥0 D． 2x﹣y+1≥010．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A． [1，+∞） B． C． [0，1] D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知不共线的平面向量，满足，，那么|= ．12．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= ．13．已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是．14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是；15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．17．已知向量，，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在A中，A9分别为内角A2所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且b=2，a=2，求的值．18．如图，在正四棱台ABCD﹣A 1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．19．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前2n项和S2n．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．2015年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）1．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A． 3 B． 2 C． 5 D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．解答：解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．已知集合M={x|2x﹣x2＞0}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A． [﹣1，2） B．（0，1） C．（0，1] D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到﹣1≤x≤1，即N=[﹣1，1]，∴M∩N=（0，1]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A． 84 B． 78 C． 81 D． 96考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键．4．函数y=的值域为（）A． [0，+∞） B．（0，1） C． [0，1） D． [0，1]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得0≤1﹣＜1，从而求函数的值域．解答：解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选C．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．解答：解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A． B． C． D．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．解答：解：当y=0时，得x2﹣4x=0，解得x=0或x=4，则AB=4﹣0=4，半径R=2，∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C．点评：本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键．7．“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析： f（x）是连续函数，从而f（x）是否有零点就看是否满足，从而从两个方向判断：先看“0≤m≤1”能否得到“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”，再看“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”能否得到“0≤m≤1”，并且f（x）的最大值为m，最小值为m﹣2．解答：解：（1）若0≤m≤1，﹣1≤sinx≤1；∴﹣2≤sinx+m﹣1≤1；即f（x）∈[﹣2，1]；∴此时f（x）存在零点；“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的充分条件；（2）若“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”，则f（x）的最大值m≥0，最小值m﹣2≤0；∴0≤m≤2；∴得不到0≤m≤1；∴“0≤m≤1”不是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的必要条件；∴综上得“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m﹣1有零点”的充分不必要条件．故选：A．点评：考查判断一个条件是另一个条件的什么条件时，要从两个方面判断：充分条件，和必要条件，掌握正弦函数的值域，以及需理解充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．8．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．解答：解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，∴=2sinφ，由（|φ|＜，可得：φ=∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是．故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．9．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A． x≥3 B． y≥4 C． x+2y﹣8≥0 D． 2x﹣y+1≥0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A． [1，+∞） B． C． [0，1] D．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．解答：解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知不共线的平面向量，满足，，那么|= 2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标即可求得，而根据即可得到，从而得到，这样便可求出答案．解答：解：；∴；；∴；∴．故答案为：．点评：考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算．12．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））= 1 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案为：1．点评：本题考查分段函数的应用，考查计算能力．13．已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是﹣2 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：实数x，y满足2x+2y=1，利用基本不等式可得，化简即可得出．解答：解：∵实数x，y满足2x+2y=1，∴=2，化为x+y≤﹣2．当且仅当x=y=﹣1时取等号．则x+y的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32 ；考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得三棱锥的底面边长与对应的高，求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），利用△OFP的面积为，可得a=3b，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），∵△OFP的面积为，∴=，∴a=3b，∴c==b，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2，利用概率和为1，求解即可．（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，求出n1，记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…（3分）第4组的频率为0.02×10=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55…（6分）（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，则n1=120×0.005×10=6…（7分）记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种…（10分）其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种所以至少有两名女性的概率为…（12分）点评：本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力．17．已知向量，，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在A中，A9分别为内角A2所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且b=2，a=2，求的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用函数的最大值求解k的值即可．（Ⅱ）求出，利用A的范围求出A的值，利用要走的路求出c，然后求解数量积的值即可．解答： 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知==…（5分）因为x∈R，所以f（x）的最大值为，则k=1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以则，解得…（8分）所以化简得c2+4c﹣32=0，则c=4…（10分）所以…（12分）点评：本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，向量的数量积，考查计算能力．18．如图，在正四棱台ABCD﹣A 1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，证明D∥平面EFB1D1，推出MC1∥NP，然后证明PC1∥MN，得到PC1∥平面EFB1D1，利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFB1D1∥平面BDC1．（Ⅱ）连接A1P，说明四边形A1C1CP为平行四边形，证明A1C⊥PC1，推出BD⊥平面A1C1CA，得到BD⊥A1C，然后证明A1C⊥平面BDC1．解答： 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BD∥B1D1因为BD⊄平面EFB1D1，B1D1⊂平面EFB1D1，所以BD∥平面EFB1D1…（3分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以所以MC1=NP又因为AC∥A1C1，所以MC1∥NP所以四边形MC1PN为平行四边形所以PC1∥MN因为PC1⊄平面EFB1D1，MN⊂平面EFB1D1，所以PC1∥平面EFB1D1因为PC1∩BD=P，所以平面EFB1D1∥平面BDC1…（6分）（Ⅱ）连接A1P，因为A1C1∥PC，A1C1=，所以四边形A1C1CP为平行四边形因为，所以四边形A 1C1CP为菱形所以A1C⊥PC1…（9分）因为MP⊥平面ABCD，MP⊂平面A1C1CA所以平面A1C1CA⊥平面ABCD，因为BD⊥AC，所以BD⊥平面A1C1CA因为A1C⊂平面A1C1CA，所以BD⊥A1C因为PC1∩BD=P，所以A1C⊥平面BDC1．…（12分）点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，19．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前2n项和S2n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过{b n}的各项都为正整数及，可得解得，从而可得结论；（Ⅱ）通过（I）及log2b n+1=n可得，结合已知条件可得d1，d3，d5，…是以d1=16为首项、以为公比的等比数列，d2，d4，d6，…是以d2=8为首项、以为公比的等比数列，分别求出各自的通项及前n项和，计算即可．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即，解得，或，由于{b n}各项都为正整数的等比数列，所以，从而a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴log2b n+1=n，∴，，两式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列，∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．点评：本题考查等差、等比数列的基本性质，求通项及前n项和，考查对数的性质，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程．（Ⅱ）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出，然后求解k的范围即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…（2分）解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4，∵椭圆C2的离心率为，∴，，∴椭圆C2的方程为：…（6分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0由韦达定理得：，…（8分）由△＞0⇒（﹣32k）2﹣4×16（4k2+3）＞0或…①…（10分）∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，∴===…②由①、②得实数k的范围是或…（13分）点评：本题考查直线与题意的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，化简函数的解析式求出函数的导数，求出斜率以及切点坐标，求解切线方程．（Ⅱ）化简函数Γ（x）=﹣1+f（x）的解析式，求出函数的导数，通过①当a=0时，②当a＞0时，分别通过函数的极值点，判断函数的单调性．求出单调区间．（Ⅲ）通过函数的导数为0，求出极值点，利用题意转化为函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求出a的范围然后求解h（a）max值即可．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，，则，∴函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2x﹣y+ln2﹣2=0．…（4分）（Ⅱ）∵，∴（x＞0），，①当a=0时，，由及x＞0可得：0＜x≤1，∴Γ（x）的单调递减区间为（0，1]…（6分）②当a＞0时，，由ax2﹣（2a﹣1）x﹣1=0可得：△=（2a﹣1）2+4a=4a2+1＞0，设其两根为x1，x2，因为，所以x1，x2一正一负，设其正根为x2，则，由及x＞0可得：，∴Γ（x）的单调递减区间为．…（8分）（Ⅲ），由f'（x）=0⇒x=a，由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（10分）对于h（a）=3λa﹣2a2，对称轴，当或，即λ≤0或时，；当，即时，h（a）max=h（0）=0；当，即时，h（a）max=h（2）=6λ﹣8；综上可知：．…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值最值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用．。
最新-山东省青岛市2018届高三自主练习(二模)文科数学
青岛2018高考文科数学二模试题 2018.05 一、选择题：1．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则=M C RA ．(,1)-∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a i z i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ． D3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．7．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43 B ．21 C ．31 D ．148.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数，EBE BE BB左视图1BCA DE FADBC IHGE F图2例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．359．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=，则⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．2 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵.12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则实数m = . 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）函数2()5cos ()32A f x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，AE =CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积.HEFA BCD G19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实 数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11.2012.19-13.2 14．1.8 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=;………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C .则任选2人的事件分别有121345,A A A AA A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，111213515253,,,,A B A B A BA B A B A B 共15种，112151,AC A C A C 共5种，112131,,B C B C B C共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . (12)分17．解：（Ⅰ）sin cos a B a B c =∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴0A π<<，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明：ACFE为平行四边形，AE =CF ∴=四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD ==，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形AG CG ∴==CG CF =H为FG 的中点，CH FG ∴⊥……………………2分四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCDAC =， BD ∴⊥平面ACFECH ⊂平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BDFG G =，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ） 解：连结EG ， 由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，3CH =，30FGC ∴∠= …………………………………………………8分由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠=，从而120FCG ∠=HEFA BCDGACFE为平行四边形，60EAG∴∠=由（Ⅰ）可知AE AG=，AEG∴∆为正三角形，从而EG=，60AGE∠= 180306090EGF∴∠=--=，即FG EG⊥BD EG G=，FG∴⊥平面BDE在CFG∆中，23FG HG===…………………………………………………10分在BDE∆中，12BDES BD EG∆=⋅=∴11333B DEF F BDE BDEV V S FG--∆==⋅==. …………………………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d由227232321a aSa-=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a da d a d a d+-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分即111232()(26)0a da d a d-+=⎧⎨++-=⎩，解得：122ad=⎧⎨=⎩或12525ad⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a=-，25d==12,2a d∴==，此时22(1)2na n n=+-=…………………………………………6分（Ⅱ）221111()2(2)42n n n b a a n n n n +===-++ ……………………………8分123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分11832()312n T n n ∴=-+<++ 为满足题意，必须2253λλ+≥12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解:（Ⅰ）22:8C y x=，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴=……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||422F F b b ==⨯=， …………………………………4分b ∴2226a bc ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =. 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 所以直线MN 的方程是2x my =-设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=， 所以12122242,33m y y y y m m +==-++ (8)分1TF =MN =＝=……………………………………11分所以1TF MN =当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小值13分21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意； 当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a << 当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意 综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+-- 由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220xx a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x ee'=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数 方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x .……………………………………8分（1）当00x>时，0(,)x x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数；(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 此时()p x 在x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当00x=时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x e =+-<，即(2)20xx e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分 （3）当00x<时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；0(,0)x x ∈时，2()20xu x x a e =+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由0()0u x =，得00220x x a e +--=，00220x a x e∴=+-<综上可得：0a <．14分。
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潍坊市2018届高三高考模拟考试 文科数学 2018.4第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1<=x x A ，{}1<=xe x B ，则（ ）A ．{}1<=⋂x xB A B ．{}e x x B A <=⋃ C ．R B C A R =⋃ D ．{}10<<=⋂x x B A C R2.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率（ ） A ．41 B ．21 C ．8π D ．4π 3.下面四个命题中，正确的是（ ）A ．若复数21z z =，则R z z ∈∙21B ．若复数z 满足R z ∈2，则R z ∈ C ．若复数1z ，2z 满足21z z =，则21z z =或21z z -= D ．若复数1z ，2z 满足R z z ∈+21，则R z ∈1，R z ∈24.已知双曲线1:2222=-by a x C 的离心率为35，其左焦点为)05(1，-F ，则双曲线C 的方程为（ ） A ．13422=-y x B ．14322=-y x C.191622=-y x D ．116922=-y x 5.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（ ）A ．-4B ．4 C.-6 D ．66.已知），（ππα2∈，43-)tan(=-πα，则=-)4cos(πα（ ） A ．102 B ．102- C.1027 D ．1027-7.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（ ）A ．x x x y cos += B ．x x x y sin 2+= C. x x x y cos -= D ．xx x y sin -= 8.若将函数)0(cos >=ωωx y 的图象向右平移3π个单位长度后与函数x y ωsin =的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．21 B ．23 C.25 D ．27 9.已知函数xxx f ln )(=，则（ ）A ．)(x f 在e x =处取得最小值e1B ．)(x f 有两个零点C.)(x f y =的图象关于点）（0,1对称 D ．)3()()4(f f f <<π 10.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且Ab Ba B B C cos cos sin sin sin 2=-，则A =（ ） A ．6π B ．4π C.3π D ．32π11.已知三棱柱111C B A ABC -，平面β截此三棱柱，分别与AC ，BC ，11C B ，11C A 交于点E ，F ，G ，H ，且直线//1CC 平面β.有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面//β平面11A ABB ；③若三棱柱111C B A ABC -是直棱柱，则平面⊥β平面111C B A .其中正确的命题为（ ）A ．①②B ．①③ C.①②③ D.②③12.直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y C 8:2=交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若BAF ABF ∠=∠sin 2sin ，则k 的值是（ ）A.32 B ．322 C.1 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为 ．14.在等腰ABC ∆中，AC AB =，6=BC ，点D 为边BC 的中心，则AB BD ⋅= ．15.设x ，y 满足约束条件21021010x y x y x y +-≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩，则23z x y =-的最大值为 ．16.设函数()f x ()m R ∈满足()()sin f x f x x π-=-，当0x π-<≤时，则2018()3f π= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，0n a >*()n N ∈，66S a +是44S a +，55S a +的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1212log n n b a -=，数列12{}n n b b +的前n 项和为n T ，求n T . 18.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，BC AB =，11AA DA =，120=∠ABC.（1）证明：1BA AD ⊥；（2）14AD DA ==，1BA =1111BCD ABC D -的体积19.“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”.他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：20000(-A 步)(说明:“20000-”表示大于等于0,小于等于2000.下同),50002000(-B 步),80005001(-C 步),100008001(-C 步),10001(E 步及以E ),且E D B ,,三种类别人数比例为4:3:1,将统计结果绘制如图所示的柱形图.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”. （1）若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在10000~5001步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=κ，20.已知平面上动点P 到点F 的距离与直线3x =的距离之比为2，记动点P 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）设(,)M m n 是曲线E 上的动点，直线l 的方程为1mx ny +=. ①设直线l 与圆221x y +=交于不同两点C ，D ，求CD 的取值范围； ②求与动直线l 恒相切的定椭圆'E 的方程；并探究：若(,)M m n 是曲线Γ：221Ax By +=(0)A B ⋅≠上的动点，是否存在与直线l ：1mx ny +=恒相切的定曲线'Γ？若存在，直接写出曲线'Γ的方程；若不存在，说明理由. 21.已知函数()()x f x x a e =--21(1)2ax a a x +-.()x R ∈ （1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线为l ，l 与x 轴的交点坐标为(2,0)，求a 的值； （2）讨论()f x 的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x ，（θ为参数），M 为曲线1C 上的动点，动点P 满足OM a OP =（0>a 且1≠a ），P 点的轨迹为曲线2C . （1）求曲线2C 的方程，并说明2C 是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为)3,2(π，射线αθ=与2C 的异于极点的交点为B ，已知AOB ∆面积的最大值为324+，求a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知m x x x f -++=1)(.（1）若2)(≥x f ，求m 的取值范围；（2）已知1>m ，若)1,1(-∈∃x 使3)(2++≥mx x x f 成立，求m 的取值范围.高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:CCADB 6-10:BABDC 11、12：BB二、填空题13.23π 14.9- 15.5 16.23 三、解答题17.解：（1）∵66a S +是44a S +，55a S +的等差中项， ∴554466)(2a S a S a S +++=+ ∴66554466a S a S a S a S --+=--+， 化简得，464a a =，设等比数列{}n a 的公比为q ，则41462==a a q ， ∵)(0*N n a n ∈>，∴0>q ，∴21=q ， ∴21)21()21(2--=⨯=n n n a . （2）由（1）得：3221log log 3-n 2211221-===-n a b n n ）（，设，121321)12)(32(221---=--==+n n n n b b C n n n ， ∴1221211)121321()5131()3111()1111(21--=---=---+⋅⋅⋅+-+-+--=+⋅⋅⋅++=n n n n n C C C T n n .18.（1）证明：取AD 中点O ，连接OB ，1OA ，∵11DA AA =，∴1OA AD ⊥，∵在ABCD 中， 120=∠ABC ，∴60=∠BAD ，又∵BC AB =，则AD AB =，∴ABD ∆是正三角形， ∴OB AD ⊥∵⊂1OA 平面1OBA ，⊂OB 平面1OBA ，O OB OA =⋂1， ∴⊥AD 平面1OBA ， ∴B A AD 1⊥.（2）由题设知AD A 1∆与BAD ∆都是边长为4的正三角形， ∴321==OB O A ，∵621=B A ， ∴21221B A OB O A =+，∴OB O A ⊥1， ∵AD O A ⊥1， ∴⊥O A 1平面ABCD ，∴O A 1是平行六面体1111D C B A ABCD -的高， 又38324=⨯=⋅=OB AD S ABCD ，设48323811111=⨯=⋅==-D A S V V ABCD D C B A ABCD ， 令832432213131111=⨯⨯⨯⨯=⋅==∆-O A S V V ABD ABD A ， ∴4011111=-=-V V V D C B A BCD ，即几何体1111D C B A BCD -的体积为40.19.解：（1）在样本数据中，男性朋友B 类别设为x 人，则由题意可知204331=++++x x x ，可知2=x ，故B 类别有2人，类D 别有6人，E 类别有8人，走路步数在10000~5000步的包括C 、D 两类别共计9人；女性朋友走路步数在10000~5000步共有16人. 用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：37540169600=+⨯人. （2）根据题意在抽取的40个样本数据的22⨯列联表：得：841.3114018222020)861214(4022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ， 故没有%95以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关 （1）在步数大于10000的好友中分层选取5位好友，男性有：42885=+⨯人，记为A 、B 、C 、D ，女性1人记为e ；从这5人中选取2人，基本事件是AB ，AC ，AD ，Ae 、BC 、BD 、Be 、CD 、Ce 、De 共10种，这2人中至少有一位女性好友的事件是Ae ，Be ，Ce ，De 共4种，故所求概率52104==P . 20.（1）设),(y x P ，由题意，得23334)3(22=-+-x y x ， 整理，得1422=+y x ， 所以曲线E 的方程为1422=+y x . （2）①圆心)0,0(到直线l 的距离221nm d +=，∵直线于圆有两个不同交点C ，D ，∴)11(4222n m CD +-=，又)0(1422≠=+n n m ， 故)4341(4222+-=m CD ， 由10<<d ，得0>m ，又2≤m ，∴20≤<m . ∴43434102≤+-<m ， 因此]3,0(2∈CD ，]3,0(∈CD , 即CD 的取值范围为]3,0(.②当0=m ，1=n 时，直线l 的方程为1=y ；当2=m ，0=n 时，直线l 的方程为21=x ，根据椭圆对称性，猜想'E 的方程为1422=+y x .下证：直线)0(1≠=+n ny mx 与1422=+y x 相切，其中1422=+n m ， 即4422=+n m ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+n mx y y x 11422消去y 得：012)4(2222=-+-+n mx x n m ， 即012422=-+-n mx x ，∴0)44(4)1(1642222=-+=--=∆n m n m 恒成立， 从而直线1=+ny mx 与椭圆'E ：1422=+y x 恒相切.若点),(n m M 是曲线Γ：)0(122≠⋅=+B A By Ax 上的动点，则直线l ：1=+ny mx 与定曲线'Γ：)0(122≠⋅=+B A By A x 恒相切.21.解：（1）)1()()('-+-+-=a a ax e e a x x f x x ， ∴2)1()0('-=a f ，又a f -=)0(， ∴切线方程为：)0()1(2--=+x a a y ， 令0=y 得2)1(2=-=a ax ，∴02522=+-a a ， ∴2=a 或21=a . （2）)1()()('-+-+-=a a ax e e a x x f xx=))](1([a e a x x---， 当0≤a 时，0≥-a e x，)1,(--∞∈a x ，0)0('<f ，）（x f 为减函数， ),1(+∞-∈a x ，0)('>x f ，)(x f 为增函数；当0>a 时，令0)('=x f ，得11-=a x ，a x ln 2=，令a a a g ln 1)(--=， 则aa a a g 111)('-=-=， 当)1,0(∈a 时，0)('<a g ，)(a g 为减函数，当),1(+∞∈a 时，0)('>a g ，)(a g 为增函数，∴0)1()(min =g a g ，∴a a ln 1≥-（当且仅当1=a 时取“=”），∴当10<<a 或1>a 时，)(,0)('),ln ,(x f x f a x >-∞∈为增函数，)(,0)('),1,(ln x f x f a a x <-∈为减函数，)(,0)('),,1(x f x f a x >+∞-∈为减函数，1=a 时，)(,0)1()('x f e x x f x ≥-=在),(+∞-∞上为增函数.综上所述：0≤a 时，)(x f 在)1,(--∞a 上为减函数，在),1(+∞-a 上为增函数，10<<a 或1>a 时，)(x f 在)1,(ln -a a 上为减函数，在)ln ,(a -∞和),1(+∞-a 上为增函数；1=a 时，)(x f 在),(+∞-∞上为增函数.22.解：（1）设),(y x P ，),(00y x M ，由a =得⎩⎨⎧==00ay y ax x ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a yy a x x 00∵M 在1C 上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=θθsin 2cos 22ay a x 即⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22a y a a x （θ为参数），消去参数θ得)1(4)2(222≠=+-a a y a x ，∴曲线2C 是以)0,2(a 为圆心，以a 2为半径的圆.（2）法1：A 点的直角坐标为)3,1(，∴直线OA 的普通方程为x y 3=，即03=-y x ， 设B 点坐标为)sin 2,cos 22(ααa a a +，则B 点到直线03=-y x 的距离3)6cos(2232sin 2cos 32++=+-=παααa a d ， ∴当6πα-=时，a d )23(max +=，∴AOB S ∆的最大值为324)23(221+=+⨯⨯a ，∴2=a . 法2：将θρcos =x ，θρsin =y 代入2224)2(a y a x =+-并整理得：θρcos 4a =， 令αθ=得αρcos 4a =，∴),cos 4(ααa B ， ∴3)32sin(232cos 32sin cos 32cos sin 2)3sin(cos 4sin 212--=--=-=-=∠⋅⋅⋅=∆πααααααπααa a a a AOB OB OA S AOB ， ∴当12πα-=时，AOB S ∆取得最大值a )32(+，依题意324)32(+=+a ，∴2=a .23.解：（1）∵11)(+≥-++=m m x x x f ， ∴只需要21≥+m ，∴21≥+m 或21-≤+m ，∴m 的取值范围为是1≥m 或3-≤m .（2）∵1>m ，∴当()1,1-∈x 时，1)(+=m x f ，∴不等式3)(2++≥mx x x f 即22++≥mx x m ， ∴2)1(2+≥-x x m ，x x m -+≥122， 令213)1(13)1(2)1(12)(22--+-=-+---=-+=xx x x x x x x g ， ∵210<-<x ， ∴3213)1(≥-+-xx （当31-=x 时取“=”），∴232)(min -=x g ， ∴232-≥m .。