13.2.3-多项式乘以多项式
华东师大版八年级数学12.2.3多项式乘多项式.
两项的符号来确定：
（2） (2x + y)(x−−y)
负负得正 一正一负得负。
= 2x•x −2x• y + y• x y•y 最后的结果 = 2x2 −2xy + xy y2 要合并同类项.
= 2x2 −xy y2.
尝试计算一：
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
1
2
拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）
系数和为0即可。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
1
2
3
4
积相加得：2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b
解: (2a+b)2 =2a·2a+2a·b+ b·2a+b·b
=4a2 +4ab+b2
(3) (x+y)(x2–xy+y2)
拆分成多个单项式： (x,y)(x2,-xy,y2)
按法则算得：x·x2,-xy·x,x·y2,
y·x2,-xy·y,y·y2
3
4
按法则算得：x·5a , x·3b , 2y·5a , 2y·3b
1
2
3
4
积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
解：(x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx +10ay +6by
多项式乘多项式运算法则
多项式乘多项式运算法则一、多项式乘多项式定义和运算法则多项式乘多项式是指将两个多项式相乘的运算，其中一个多项式被称为被乘数，另一个多项式被称为乘数。
多项式的乘法运算可以通过展开式的形式来进行计算，也可以通过分配律和合并同类项的法则简化运算。
二、多项式乘多项式的展开式计算展开式是指将一个多项式乘以另一个多项式，然后将结果进行合并同类项的运算。
在展开式中，被乘数中的每一项都要和乘数中的每一项进行相乘，并将结果进行合并同类项的运算。
例如，将多项式(2x+3)(x+5)展开：(2x+3)(x+5) = 2x * x + 2x * 5 + 3 * x + 3 * 5= 2x^2 + 10x + 3x + 15= 2x^2 + 13x + 15三、多项式乘法运算法则1. 分配律：对于多项式(a+b+c)(d+e+f)，可以将其中的每一项与另一个多项式中的每一项进行相乘，然后将结果进行合并同类项的运算。
例如，将多项式(2x+3)(x+5)使用分配律进行计算：(2x+3)(x+5) = 2x * x + 2x * 5 + 3 * x + 3 * 5= 2x^2 + 10x + 3x + 15= 2x^2 + 13x + 152. 合并同类项：将合并同类项的运算结果进行合并，即将具有相同指数的项进行相加或相减。
例如，将多项式2x^2 + 10x + 3x + 15进行合并同类项的运算：2x^2 + 10x + 3x + 15 = 2x^2 + (10x + 3x) + 15= 2x^2 + 13x + 15四、多项式乘多项式的性质1. 交换律：多项式的乘法满足交换律，即对于任意两个多项式a和b，都有a * b = b * a。
2. 结合律：多项式的乘法满足结合律，即对于任意三个多项式a、b和c，都有(a * b) * c = a * (b * c)。
五、多项式乘多项式的应用多项式乘法在代数中有广泛的应用，特别是在求解方程和解决实际问题中。
多项式乘以多项式通用课件二
课程大纲
01
02
03
04
引言
介绍多项式和多项式乘法的概 念
理论部分
讲解多项式乘以多项式的数学 原理
实践部分
通过具体例子演示多项式乘以 多项式的计算过程
总结
总结课程内容和重点，提出进 一步学习的建议
02
多项式乘法的基本概念
多项式的定义
定义
多项式是由变量、系数和运算符（加、减、乘、除）组成的数学 表达式。例如，$3x^2 + 2x + 1$ 是一个多项式。
在计算过程中，要时刻关注每一步的 计算结果，确保每一步都是正确的。
在计算完成后，要检查结果是否有意 义，例如检查是否存在未被使用的变 量或系数是否为零等。
检查结果是否符合预期
在计算完成后，要检查结果是否符合 预期，例如检查结果的系数和指数是 否正确等。
THANK YOU
感谢聆听
求解微分方程
多项式乘法可以用于求解微分方程，例如通过将微分方程转化为多项式方程来 求解。
在其他数学领域中的应用
在线性代数中的应用
多项式乘法可以用于计算行列式、矩阵的乘积等，是线性代数中的基本运算之一 。
在概率论与数理统计中的应用
多项式乘法可以用于计算概率分布的函数、期望、方差等统计量，是概率论与数 理统计中的基本运算之一。
多项式乘以多项式通用课件二
目
CONTENCT
录
• 引言 • 多项式乘法的基本概念 Байду номын сангаас 多项式乘法的基本运算 • 多项式乘法的特殊情况 • 多项式乘法的应用 • 多项式乘法的注意事项
01
引言
课程目标
02
01
03
掌握多项式乘以多项式的计算方法 理解多项式乘以多项式的数学原理 能够解决与多项式乘以多项式相关的实际问题
多项式与多项式乘法法则
多项式与多项式乘法法则
多项式与多项式乘法法则如下：
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。
方法：
由多项式乘多项式法则可以得到
（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。
上面的运算过程，也可以表示为（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。
乘法（multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积，“x”是乘号。
从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。
乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。
矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。
两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。
多项式乘以多项式法则
多项式乘以多项式法则
多项式乘以多项式法则是数学中的一个基本法则，用于计算两个多项式相乘的结果。
这个法则基于代数的基本性质和多项式的定义，可以推广到任意两个多项式的乘法运算中。
多项式乘以多项式法则的基本步骤是：将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘，然后将得到的所有乘积相加。
这样，我们就得到了两个多项式相乘的结果。
例如，考虑两个多项式 A(x) = 2x^2 + 3x + 1 和 B(x) = x^3 - x^2 + 1。
根据多项式乘以多项式法则，我们可以这样计算它们的乘积：
A(x) × B(x) = (2x^2 + 3x + 1) × (x^3 - x^2 + 1)
= 2x^2 × x^3 + 2x^2 × (-x^2) + 2x^2 × 1 + 3x × x^3 + 3x × (-x^2) + 3x ×1 + 1 × x^3 + 1 × (-x^2) + 1 × 1
= 2x^5 - 2x^4 + 2x^2 + 3x^4 - 3x^3 + 3x + x^3 - x^2 + 1
= 2x^5 - 2x^4 + 3x^4 - x^3 - 3x^3 + x^2 - x^2 + 3x + 1
= 2x^5 + x^4 - 4x^3 + 3x + 1
这就是 A(x) 和 B(x) 的乘积。
多项式乘以多项式法则在数学中有广泛的应用，例如在解方程、求函数的值、计算多项式的根等方面都会用到这个法则。
掌握这个法则对于理解和学习更高级的数学概念和方法非常重要。
多项式乘多项式公式
多项式乘多项式公式
多项式乘以多项式表达公式为：（a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。
多项式乘多项式法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式简介
在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。
按这个定义，多项式就是整式。
实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。
0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。
单项式和多项式统称为整式。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
如：5X+6中的6就是常数项。
多项式乘以多项式的两个基本方法
多项式乘以多项式的两个基本方法
◎杨大为
多项式的乘法不仅是本节的重点内容，也是前面所学知识的综合运用，多项式与多项式相乘时，如何做到不重、不漏，简便易行呢？下面给同学们介绍两种常用的方法.
一、普遍乘：箭头法
两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：（a-2b）（-a-3b）
.
=-a2-3ab+2ab+6b2
=-a2-ab+6b2.
评注：利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．在计算时，可根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”直接来确定积中各项的符号.
二、整体乘：整体法
两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个“整体”，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步求解.
例2 计算：（2m-3）（m2+3m）.
（2m-3）（m2+3m）
=2m（m2+3m）-3（m2+3m）
=2m3+6m2-3m2-9m
=2m3+3m2-9m.
评注：依据转化思想，多项式的乘法可转化为单项式与多项式相乘，进而再转化为单项式与单项式相乘.。
多项式乘多项式的简便方法
多项式乘多项式的简便方法
多项式乘多项式是数学中常见的运算，但在实际应用中可能会遇到较为复杂的多项式，导致计算过程繁琐、耗时。
为了解决这个问题，有一个简便的方法可以使用。
这个方法是将多项式用“竖式”方式排列，逐项相乘并将结果相加，得到最终的乘积。
具体步骤如下：
1. 将两个多项式按照降幂排列，即从高次项到低次项排列。
2. 将第一个多项式的每一项与第二个多项式的所有项相乘，得到多个乘积项。
3. 将第一个多项式的第二项起的每一项与第二个多项式的所有项相乘，得到多个乘积项。
4. 将第一个多项式的第三项起的每一项与第二个多项式的所有项相乘，得到多个乘积项。
5. 以此类推，将第一个多项式的每一项都与第二个多项式的所有项相乘。
6. 将所有乘积项按照同次幂相加，得到最终的乘积。
使用这种方法，可以避免手动展开多项式乘积的繁琐计算，提高计算效率。
- 1 -。
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x 4 xy 21y
2
2
参考解答：
(2)(2 x 5 y)(3x 2 y) 2 x 3x 2 x(2 y) 5 y 3x 5 y(2 y) 6 x 4 xy 15 xy 10 y 2 2 6 x 11xy 10 y
2 2
2
6x x 1
2
学一学 例2、计算：
（1） ( x 3 y )(x 7 y ) （2） (2 x 5 y)(3x 2 y) （ 3） ( x
y)(x xy y )
2 2
参考解答：
(1)( x 3 y)( x 7 y) x x x 7 y 3y x 3y 7 y x 7 xy 3xy 21y
问题 & 探索
(a b) X a X b X
(a b) (m n) a (m n) b (m n) am an bm bn
2
(a+b)(m+n)= am+an +bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
问题 & 探索
2
1 1
2 3 4
2
活动& 探索
2 填空： 5 x __ 6 ( x 2)(x 3) x __
( x 2)(x 3) x __ __ 1 x (-6) 2 ( x 2)(x 3) x (-1) __ x (-6) __ 2 6 ( x 2)(x 3) x (-5) __ x __
（ 2） (3x 1)(2 x 1)
参考解答：
(1)( x 2)( x 3) x x x (3) 2 x 2 (3)
x 3x 2 x 6
2
x x6
2
(2)(3x 1)(2 x 1) 3 x 2 x 3 x 1 2 x 1 6 x 3x 2 x 1
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式
3x
2x 4x 6 ( x 1)(x 1) 2 2 2x 4x 6 ( x 2x 1) 2 2 2x 4x 6 x 2x 1 2 x 2x 5
辨一辨
2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式 2x
2 2
4x 3x 6 ( x 1 ) 2 2 2x 7 x 6 x 1 2 x 7x 7
( x 2 x 1)
2
(是否正确， 若错请说出理由。
参考解答：
(3)( x y )( x xy y )
2 2
x x x xy xy y x y xy y y
2 2 2
2
x x y xy x y xy y
3 2 2 2 2
3
x y
3
3
辨一辨
2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
口答：
ab (a b) x _____ ( x a)(x b) x _____
2
（－ 2） （－ 35） ( x－7)( x＋5) x __ x __
2
需要注意的几个问题
1、漏乘 2、符号问题 3 、最后结果应化成最简形式。
(a+b)(m+n)= am+an +bm+bn
3 4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
试一试
直接利用：多项式 乘以多项式的法则
(a+b)(m+n)= am+an +bm+bn
3
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1
2
1
2
3
4
例1、计算：
（ 1） ( x 2)(x 3)
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式
2 2
2x 4x 3x 6 ( x 1)(x 1)
2x 7 x 6 x 2x 1 2 x 9x 7 2 2 ( x 2 x 1) x 5x 5
x 2x 1