甘肃省天水一中高三数学第二阶段考试 文

天水市一中2008—2009学年度2006级第一学期第二阶段考文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率:kn kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A ={x |x +1≥0}，B ={y |y 2－2>0}，全集I =R ，则A ∩I B 为 （ ） A ．{x |x ≥2或x ≤－2} B ．{x |x ≥－1或x ≤2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－2≤x ≤－1}2．不等式log 31 (x －1)>－1的解集为 （ ）A ．{x |x >4}B ．{x |x <4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |1<x <32}3．下列函数中，图象与函数y =4x 的图象关于y 轴对称的是 （ ） A ．y =－4x B ．y =4-xC ．y =－4-xD ．y =4x +4-x4．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x )(x 、y ≠0)，则a ⊥b B ．四边形ABCD 是菱形的充要条件是=DC ，且|AB |=|AD | C ．点G 是△ABC 的重心，则GA ++CG =0D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A5．已知函数y =x 3－3x ，则它的单调增区间是 （ ） A ．(－∞，0) B ．(0，+∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，+∞)6．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，公比q ≠1，那么 （ ）A.a 32+a 72>a 42+a 62B ．a 32+a 72<a 42+a 62C ．a 32+a 72=a 42+a 62D ．大小不确定7.曲线y =x 3+x －2的一条切线平行于直线y =4x －1，则切点P 0的坐标为 （ ） A ．(0，－2)或(1，0) B ．(1，0)或(－1，－4)C ．(－1，－4)或(0，－2)D ．(1，0)或(2，8)8．函数y =f (x +1)与y =f (1－x )的图象关于 （ ） A ．y 轴对称B ．原点对称C ．直线x =1对称D ．关于y 轴对称且关于直线x =1对称9．在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝a ∶(a+1)∶2a ，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞2B ．a ＞21C ．a ＞0D ．a ＞110．若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ＜-1 B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ≥111．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为 （ ）A ．4437B ．4435 C ．4425 D ．44912．定义在R 上的函数y =f (x )，在（-∞，a ）上是增函数，且函数y=f(x+a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a 且a x a x -<-21时，有 （ ） A ．f (2a - x 1)> f(2a - x 2) B ．f (2a - x 1)= f (2a - x 2) C ．f (2a - x 1)< f (2a -x 2)D ．－f (2a - x 1)< f (x 2-2a )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题５分，共２0分．把答案填在题中横线上． 13．已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ= ．14．已知f (x )=|log 3x |，当0<a <2时，有f (a )>f (2)，则a 的取值范围是__________. 15．已知函数1(10)()1(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为________．16．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n 的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n =____________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的解题过程） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-.（1）求角B 的大小；（2）设k k A A ⋅>==),1)(1,4(),2cos ,(sin 的最大值为5，求k 的值. 18．（本小题满分12分）解不等式).2()1(log )1(log 2≥+≥+a ax x a a19．（本小题共12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张. 每张奖券中奖的概率为51，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券. （1）求家具城恰好返还该顾客现金1000元的概率； （2）求家具城至少返还该顾客现金1000元的概率. 20．（本小题共12分）已知函数∈-+-+=-+=a x x f a x f x x g x x x f ]()1([)()1()(,2)(2设R ）. （1）求)(x g 的解析式；（3）若函数)2,1()(-在区间x g 上是减函数，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知等差数列∈n a n }({N *）的第2项为8，前10项的和为185.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若从数列}{n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按取出顺序组成一个新数列}{n b ，试求数列}{n b 的前n 项和S n ；22．（本小题满分12分）设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=- 是奇函数。

（1）求b 、c 的值．（2）求()g x 的单调区间与极值．天水市一中2008—2009学年度2006级第一学期第二阶段考数学 (文)参考答案命题：宋继凯 审核：高玲玲 校对:王亚平13．()4k k Z ππ±∈sin 0θ=时不合题意； 14．0＜a ＜2115．1{|101}2x x x -≤<-<≤或 16．80三、解答题：17．(本小题满分10分)解：（I ）因为,cos cos )2(C b B c a =- 所以,cos sin cos )sin sin 2(C B B C A =- ………………2分 整理得,cos sin cos sin cos sin 2B C C B B A +=所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=， ………………4分因为3,21cos ,0sin ),,0(ππ==≠∈B B A A 所以所以.……………………5分（2）A A k 2cos sin 4+=⋅ ……………………6分 )32,0(,1s i n 4s i n 22π∈++-=A A k A 其中 ……………………7分设]1,0(,142],1,0(sin 2∈++-=⋅∈=t kt t t A 则所以，当t ⋅=,1时取得最大值. ……………………9分依题意23,5142==++-k k 解得，符合题意. 所以，23=k . ………10分18．(本小题满分12分) 解:原不等式21101(1)110(1)(1)[(2)]0(1)(1)13[(2)]0x x x a ax a x a aa x x a a x ax x x a >-⎧⎧+>⎧⎪>->⎪⎪⎪⇔+>>⇒>->⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪--≥>⎩+≥+⎩--≥⎪⎩分 ……8分①∴a =2时,不等式的角为x >a1-;……10分②a >2时,a －2>0, 故原不等式解为a1-<x ≤0或x ≥a －2……12分19．（本小满分12分）解：（1）家具城恰好返还给该顾客现金1000元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖.……………………2分.12548)54()51(213=⋅=C P …………………4分（结果不对扣1分） （2）法一：设家具城至少返还给该顾客现金1000元为事件A ，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件A 1，这位顾客有且只有两张中奖为事件A 2，这位顾客有且只有三张中奖为事件A 3，则A=A 1+A 2+A 3，A 1、A 2、A 3是互斥事件. ……………………6分)()()()(321A P A P A P A P ++=………………………………8分333223213)51(54)51()54()51(C C C +⋅+⋅=…………………………10分11248++= ……………………………………………………………12元即这位顾客的三张奖券中至少有一：三张奖券全没有中奖.……………………………………………………………………………………………………102)1()1()1(-+++=+∴x x x f x x 32+=………………………………………………()2)(1()(2x a x x x x g --++=∴ 2()2(23+--+=a x a x )12()2(23)(2+--+='a x a x x⎩⎨⎧≤'≤-'∴0)2(0)1(g g ………………………………8分（各2分）即⎩⎨⎧≤+--+≤+---0)12()2(4120)12()2(23a a a a得⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-61902a ………………………………………………10分.619≥∴a …………………………………………………12分 ∴综上，当函数)(x g 在区间（－1，2）上是减函数时，).,619[+∞∈a（没有等号扣2分） 21．（本小题满分12分）解（1）设数列}{n a 首项、公差分别为1a 、d .则由已知得81=+d a ①，…………………………………………1分1852910101=⨯+d a ②………………………………3分 联立①②解得.3,51==d a ……………………………4分 所以∈+=n n a n (23N *）.…………………………5分（2）26,14,8834221======a b a b a b∈+⋅==n a b n n n (2232N *）…………………………7分 所以，n n b b b S +++= 21∈-+⋅=+++++=+⋅+++⋅++⋅++⋅=++++=+n n n a a a a n nn n(62232)2222(3)223()223()223()223(132322222321 22．（本小题满分12分）解（1）∵()32f x x bx cx =++，∴()232f x x bx c '=++.从而322()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++＝32(3)(2)x b x c b x c +-+--是一个奇函数，所以(0)0g =得0c =，由奇函数定义得3b =； (6)分（2）由（Ⅰ）知3()6g x x x =-，从而2()36g x x '=-，由此可知，…9………………11分N *） (12)(,-∞和)+∞是函数()g x 是单调递增区间；(是函数()g x 是单调递减区间；()g x 在x =()g x 在x =小值，极小值为-. ……………………..12分.1．解析：由已知得A ={x |x ≥－1}，B ={y |y ＞2或y ＜－2}，I B ={y |－2≤y ≤2}，则A ∩I B ={x |－1≤x ≤2}，选C.2．解析：由已知得⎩⎨⎧<->-.31,01x x 得1＜x ＜4，选C. 3．解析：关于y 轴对称的规律是以－x 代x ，y 代y ，得所求函数为y =4-x ，选B.4．解析：若点G 是△ABC 的重心，则有++=0，而C 的结论是++=0，显然是不成立的，选C.5．解析：由y =x 3－2所以函数y =x 3－3x 的单调增区间为(－∞，－1)及(1，+∞)，选D. 6．解析：取特殊数列验证：根据题意取数列1，2，4，8，16，32，64(q ＞1)，易证a 32+a 72>a 42+a 62；取数列64，32，16，8，4，2，1(0＜q ＜1)，易证a 32+a 72>a 42+a 62，故选A.7．解析：由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x =±1.当x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4.∴切点P 0的坐标为(1，0)或(－1，－4)，选B. 8．解析：根据对称关系验证D 正确，选D.11．先计算白球减少的概率，从甲袋中取出白球概率为83，再从乙袋中取出黑球概率为116所求概率为1-443511683=⨯.12．法一：令a =0，f(x)=2x -，易得f(- x 1)> f(- x 2)法二：由已知a - x 1<x 2- a 即- x 1<x 2- 2a ∴a > x 1>2a -x 2 ,∴f( x 1)>f(2a - x 2) , 又y=f(x+a )为偶函数，∴f(2a - x 1)= f(a +a - x 1)=f(a -a + x 1)= f( x 1) , ∴f(2a - x 1)>f(2a - x 2). 14．解析：由f (a )＞f (2)，得|log 3a |＞log 32.log 3a ＞log 32或log 3a ＜－log 32=log 321，得a ＞2或0＜a ＜21，又0＜a ＜2，∴0＜a ＜21. 答案：0＜a ＜21.。