2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中九年级上期中数学试卷.doc

陕西省西安音乐学院附中2016届九年级上学期期中数学试卷（请将答案填入答题卡内）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3C．3x+=4 D．x2﹣2=02．把方程（x﹣）（x+）+2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0D．5x2﹣4x+6=03．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．若ac=bd，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，根据题意列方程正确的是（）A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100 C．180（1﹣2x）=100D．180（1﹣x）2=1006．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形7．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12 B．6 C．9 D．168．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（）A．8 B．6 C．4 D．39．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．10．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2 C．D．﹣2（请将答案填入答题卡内）二、填空题（每空3分，共24分）11．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．12．方程（x﹣1）=2化成一般形式是，它的二次项系数是．一次项是．13．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 ．14．若（m+1）x m （m+2﹣1）+2mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．15．如图，l 1∥l 2∥l 3，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND= ，CN=．三、解答题16．选择适当方法解下列方程： （1）x 2﹣5x+1=0（用配方法）； 3（x ﹣2）2=x （x ﹣2）； （3）2x 2﹣2x ﹣5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y ﹣1）2．17．已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．18．若关于x 的方程x 2+6x+m=0的一个根为3﹣，求方程的另一个跟及m的值．19．已知= = ，求．20．小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）陕西省西安音乐学院附中2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析（请将答案填入答题卡内）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3C．3x+=4 D．x2﹣2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．把方程（x﹣）（x+）+2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先把（x﹣）（x+）转化为x2﹣2=x2﹣5；然后再把2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．【解答】解：（x﹣）（x+ ）+2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0故选：A．【点评】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一般形式．3．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x= = ；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．【点评】通过△求出a的取值范围后，再取最大整数．4．若ac=bd，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的基本性质，将比例式和等积式的互相转换后，并利用比例的合比性质即可得出答案．【解答】解：A、转换为等积式是ad=bc，和已知不一致，错误；B、若ac=bd，则，根据比例的合比性质，得，正确；C、若ac=bd，则，根据等式的性质，应左右两边同平方，错误；D、根据比例的基本性质，得abd=acd，b=c，和已知不符合，错误．故答案选B．【点评】考查的是比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换和合比性质，以及对等式的性质进行灵活运用．5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，根据题意列方程正确的是（）A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100 C．180（1﹣2x）=100D．180（1﹣x）2=100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．，【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率）则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次后的价格是180（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：180（1﹣x）2=100．故选D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．7．若a 为方程x2+x﹣5=0 的解，则a2+a+1 的值为（）A．12 B．6 C．9 D．16【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．【解答】解：∵a 为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据题意知两平行线DE∥BC 间的线段成比例=，据此可以求得AC的长度，所以EC=AC﹣AE．【解答】解：∵AD=6，BD=2，∴AB=AD+BD=8；又∵DE∥BC，AE=9，∴=，∴AC=12，∴EC=AC﹣AE=12﹣9=3；故选：D．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．解题时，需要根据图示求得AB的长度．9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，∴向上一面的数字小于3的概率是，故选C．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2 C．D．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，∴原式= ==﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．（请将答案填入答题卡内）二、填空题（每空3分，共24分）11．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是6．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD 为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．12．方程（x﹣1）=2化成一般形式是2x2﹣x﹣3=0 ，它的二次项系数是2．一次项是﹣x ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】去括号后移项、合并同类项即可求出答案．（x﹣1）=2，【解答】解：2x2+x﹣2x﹣1﹣2=0，∴2x2﹣x﹣3=0．故答案为：2x2﹣x﹣3=0，2，﹣x．【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的理解，能化成一般形式是解此题的关键，注意项包括前面得符号．13．若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 5．【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理． 【专题】压轴题．【分析】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．【解答】解：方程x 2﹣7x+12=0，即（x ﹣3）（x ﹣4）=0，则x ﹣3=0，x ﹣4=0， 解得：x 1=3，x 2=4． 则矩形ABCD 的对角线长是：=5．故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的基本思想是降次．14．若（m+1）x m （m+2﹣1）+2mx ﹣1=0 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是﹣2 或1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2；二次项系数不为0． 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【解答】解：根据题意得， ，由（1）得，m=1或m=﹣2；由得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．【点评】要特别注意二次项系数a≠0 这一条件，当a=0 时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b 、 c 可以是0．15．如图，l 1∥l 2∥l 3，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND= 2.7 ，CN= 1.8．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，则可根据比例性质计算出CN，然后计算CD﹣CN 得到DN．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴CN=1.8，∴ND=4.5﹣1.8=2.7．故答案为2.7，1.8．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．三、解答题16．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）；（y+2）2=（3y﹣1）2．（4）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．（1）利用配方法得到（x﹣）2= ，然后根据直接开平方法求解；【分析】先变形得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；（4）先变形得到（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程．（1）x2﹣5x=﹣1，【解答】解：x2﹣5x+（）2=﹣1+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=；3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，所以x1=2，x2=3；（3）△=（﹣2 ）2﹣4×2×（﹣5）=48x= = = ，所以x1=，x2= ；（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（4）（y+2﹣3y+1）=0，（y+2+3y﹣1）y+2+3y﹣1=0 或y+2﹣3y+1=0，所以y1=﹣，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．【解答】证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE 与△COF 中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC 的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；【点评】本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．18．若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣，求方程的另一个跟及m的值．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．（3﹣）t=m，先计【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到3﹣+t=﹣6，算出t 的值，然后计算m的值．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得3﹣+t=﹣6，（3﹣）t=m，所以t=﹣3+ ，所以m=（3﹣）（﹣3+）=﹣11+6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．19．已知==，求．【考点】比例的性质．【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入原式即可得出答案．【解答】解：令==，∴x=2k，y=3k，z=4k，∴原式= = = ．【点评】本题考查了比例的基本性质，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．20．小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案．（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：【解答】解：∵表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．…..∴P（点数和为2）=．…由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P（小轩胜小峰）==．…【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．。