宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学(文科)上学期第二次(10月)月考试题及答案
2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(10月份)-学生版+解析版
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
-3-
17．（10 分）（2018•日照一模）已知等差数列 {an} 的公差 d 0 ，其前 n 项和为 Sn ，且
a2 a4 8 ， a3 ， a5 ， a8 成等比数列．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）令 bn
1 an an1
，求数列{bn} 的前
)
A．{x | x 2}
B．{x |1 x 2}
C．{x | x 1}
D．{x | x 0}
2．（2017•浙江模拟）设实数 a ， b 满足 | a || b | ，则“ a b 0 ”是“ a b 0 ”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
又 f （3） sin 3 0 ，
函数 f (x) | x |sin x 在 [3 ， 3] 的图象大致为 A ． x
故选： A ．
8．（5 分）（2019 秋•大武口区校级月考）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所
示，则三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A． 20
B． 25
C．14
D．13
xy
3x 2y m2 2m 恒成立， m2 2m 24 ，求得 6 m 4 ，
-6-
故选： C ．
4．（5 分）（2014•安徽三模）若 tan
3
，则
1
sin 2 cos 2
(
A． 3
B． 3
C． 3 3
【解答】解： tan 3 ，
sin 2 1 cos 2ຫໍສະໝຸດ 2sin cos 2cos2
f (x 3) f (x) ，则 f (2019) 的值为 ( )
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学上学期第二次(10月)月考试题 文
2018-2019学年度石嘴山市第三中学10月月考卷高三文科数学第I卷（选择题）一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．2．设复数满足，则等于（）A． B． C． D．3．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．4．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A． B． C． D．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．6．等差数列的首项为，公差不为，若成等比数列，则前项的和为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ． 8C ． 9D ．8．如图，平行四边形中，，点在边上，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．在正三棱柱'''ABC A B C -中，若'2AA AB =，则异面直线'AB 与'BC 所成的角的余弦值为（ ）A ．38 B ． 35 C ． 710 D ． 710-10. 若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图所示的四个正方体中， ,A B 为正方体的两个顶点， ,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（ ）A ． ①② B． ③④ C． ①②③ D． ②④12．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，论中错误．．的是（ ） A ． 若a 5＝3 B. 若a 3=2，则m 可以取3个不同的值 C ． ，则数列{}n a 是周期为3的数列 D ．Q m ∃∈且2m ≥，数列{}n a 是周期数列第II 卷（非选择题）二、填空题 13．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_________. 14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．15．若，则_________.16. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的序号是_________.①若则∥； ②若∥，，则； ③若∥，则∥； ④若，则.三、解答题 17．在中，BC 边上的中线AD 长为3，且．求的值；求AC 边的长及的面积．18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.19．记为各项为正数的等比数列的前项和，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）令，求的前n 项和.20．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，AB =2，AD =BAD =90°．（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．21．已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围；22．（1）解不等式:（2）已知0a >， 0b >，且222a b +=.求证：- 11 -。
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年度高二上学期第二次月考试题 文科数学【含解析】
由椭圆的定义知，
，
所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，
所以椭圆的标准方程为 .
(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，
又因为c∶a＝5∶13，所以c＝5，
所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，
(2)若 是 的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：
求出 对应的集合： ，
（1） 为真，则 均为真，求交集可得 的范围；
（2） 是 的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件，因此有集合 是集合 的真子集．
试题解析：
（1）由 得 当 时，1< ,即 为真时实数 的取值范围是1< .由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即 为真时实数 的取值范围是2≤x≤4,若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 .
【解析】
【分析】
由椭圆的定义求出 ，再由离心率求出 ，利用椭圆中的平方关系即可求出 .
【详解】由椭圆的定义，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，
即 ， ，
又椭圆离心率 ，所以 ，
由 ，解得 .
故选：D
【点睛】本题主要考查对椭圆定义的理解，属于简单题.
5.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧( q)；④( p)∨q中，真命题是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题 正确，对于命题 ，当 为负数时 不成立，即命题 不正确，所以根据真值表可得 为真命题，故选C.
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学(文)试卷(含解析)
角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.
4.给出下列四个命题：
若为
的极值点，则
”的逆命题为真命题； “平面向量 ， 的夹角是钝角”的
充分不必要条件是
； 若命题
，则
； 命题“
，使得
”的否定是. 2
C. 1
D. 0
【答案】A
【解析】
圆心（-3,0）到直线 所以点 M 到直线
的距离为
，
的最大距离为 4。
故选 B。
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、动点轨迹等问题，解决动点轨迹常见的方法有直译法、
定义法、相关点法、参数法等等，解题时应注意灵活应用。
12.已知函数 的导函数 成立的是（ ）
满足
A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
对
恒成立，则下列不等式中一定
B. D.
求出函数 g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．
【详解】令
由（x+xlnx）f′（x）<f（x），
得（1+lnx）f′（x） f（x）<0，
g′（x）
，
则 g′（x）<0，
故 g（x）在 故选：A
递减；故
,即
,∴
【点睛】本题考查抽象函数的单调性，构造函数，准确构造新函数是突破，准确判断单调性是关 键，是中档题
当
时， 取得最小值，又
，
所以 的单调递增区间为 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数图像，考查方程思想及观察能力，还考查了三角函数的性质， 属于中档题。
11.已知直线
与圆
的距离的最大值为
A. 5
B. 4
相交于 、 两点, 是线段 的中点,则点 到直线
2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学(文)试题(教师版)
数学资料库2019届宁夏石嘴山市第三中学 高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合 ， ，则集合 的元素个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知复数 在复平面上对应的点为 ， ，则A ．B ．C ．D ． 是纯虚数3．已知命题p ： ;命题q ：若 ,则a <b .下列命题为真命题的是 A ． B ． C ． D ． 4．函数 的零点所在的大致区间是 A ． B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是A ．虚轴长为B ．焦距为C ．离心率为D ．渐近线方程为7．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 A ． B ． C ．D ．8．若直线 过点 ，斜率为1，圆 上恰有3个点到 的距离为1，则 的值为 A ． B ． C ． D ．9．如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ，底面三角形 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是A ． 与 是异面直线B ． 平面C ．AE ， 为异面直线，且D ． 平面10．已知函数）的最小正周期为 ，将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是A ．B ．C ．D ． 11．已知椭圆的左焦点为 ，过点 作倾斜角为 的直线与圆相交的弦长为 ，则椭圆的标准方程为A ．B ．C ．D ．12．已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表, 的导函数 的图象如图所示。
2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第二次(10月)月考数学(文)试题(word版)
2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第二次（10月）月考数学（文）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷（选择题）一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．设复数满足，则等于（）A．B．C．D．3．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．A．B．C．D．4．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A ．B ．C ．D ．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．6．等差数列的首项为，公差不为，若成等比数列，则前项的和为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ． 8C ． 9D ．8．如图，平行四边形中，，点在边上，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．在正三棱柱'''ABC A B C -中，若'2AA AB =，则异面直线'AB 与'BC 所成的角的余弦值为（ ）A ．38 B ． 35 C ． 710 D ． 710- 10. 若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图所示的四个正方体中， ,A B 为正方体的两个顶点， ,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（ ）A ． ①②B ． ③④C ． ①②③D ． ②④12．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，．．的是（ ） A ． 若a 5＝3 B. 若a 3=2，则m 可以取3个不同的值 C ． ，则数列{}n a 是周期为3的数列 D ．Q m ∃∈且2m ≥，数列{}n a 是周期数列第II 卷（非选择题）二、填空题 13．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_________.14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．15．若，则_________.16. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的序号是_________.①若则∥； ②若∥，，则；③若∥，则∥； ④若，则.三、解答题 17．在中，BC 边上的中线AD 长为3，且．求的值；求AC 边的长及的面积．18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.19．记为各项为正数的等比数列的前项和，已知 .（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）令，求的前n 项和.20．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，AB =2，AD =BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．21．已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围；22．（1）解不等式:（2）已知0a >， 0b >，且222a b +=.求证：页11第。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学)考试数学(文)试题 含解析
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。
考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。
【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。
6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可.详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为A. 10B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义可以快速判断几种情况，不需要一个个算出数量积。
2019届高三数学上学期第二次(10月)月考试题 理
石嘴山市第三中学高三数学10月月考（理科）一选择题 :（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．设集合，，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足()()51i 1i z --=+，则复数z 的共轭复数为（ ）A. 5i +B. 5i -C. 5i -+D. 5i -- 3．函数()xf x xe-=的图象可能是( )A. B.C. D.4．已知1a =， 2b =，且()a ab ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A. 1 C.12 D. 25．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知0a >且1a ≠，函数()()()2360{(0)xa x a x f x ax -+-≤=>，满足对任意实数()1212,x x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,3B. (]2,3 C. 72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 72,3⎛⎤ ⎥⎝⎦7．命题若为第一象限角，则; 命题 函数有两个零点，则（ ）A ． 为真命题B ． 为真命题C ．为真命题 D ．为真命题8．等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项均为1，公差与公比均为3，则123b b b a a a ++=（ ）A. 64B. 32C. 38D. 339.ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10．已知函数，若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6x π=-，且()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）A.3π B. 23π C. 2π D. 34π 12．已知可导函数的定义域为，其导函数满足,则不等式的解集为A.B ．C ．D ．二、填空题13．已知{}n a 为等差数列， n S 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=，当n S 取最大值时， n =__________。
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2018-2019学年度石嘴山市第三中学10月月考卷
高三文科数学
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设集合，，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
2．设复数满足，则等于（）
A． B． C． D．
3．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．
A． B． C． D．
4．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为
A ．
B ．
C ．
D ． 6．等差数列
的首项为，公差不为，若成等比数列，则前项的和为（ ） A ． B ． C ． D ．
7．若变量，满足约束条件，则
的最大值是（ ） A ． B ． 8 C ． 9 D ．
8．如图，平行四边形
中，，点在边
上，且
，则（ ） A ． B ． C ． D ．
9．在正三棱柱'''ABC A B C -中，若'2AA AB =，则异面直线'AB 与
'BC 所成的角的余弦值为（ ）
A ． 38
B ． 35
C ． 710
D ． 710
- 10. 若函数
在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图所示的四个正方体中， ,A B 为正方体的两个顶点， ,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（ ）
A ． ①② B． ③④ C． ①②③ D． ②④
12．
若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足
列结论中错误．．
的是（ ） A ． 若
a 5＝3 B. 若
a 3=2，则m 可以取3个不同的值 C ． 是周期为的数列 D ．且，数列是周期数列
第II 卷（非选择题） 二、填空题 13．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_________. 14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________． 15．若，则_________. 16. 设
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的序号是_________. ①若
则∥； ②若∥，，则； ③若
∥，则∥； ④若
，则. {}n a T n n T n a a +={}
n a T {}n a 1(0)a m m =>{}n a 3Q m ∃∈2m ≥{}n a
三、解答题
17．在中，BC边上的中线AD长为3，
且．
求的值；
求AC边的长及的面积．
18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，
平面，且，点为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．记为各项为正数的等比数列的前项和，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）令，求的前n项和.
20．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，
AB =2，AD =BAD =90°．
（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；
（Ⅱ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．
21．已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
22．（1）解不等式:
（2）已知0a >， 0b >，且222a b +=.求证：。