交流绕组的磁动势
24.交流绕组的磁动势-三相合成磁动势04
§9-3 三相绕组的磁动势三相电流的表达式：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−=−==)240cos(2)120cos(2cos 2 t I i t I i tI i C B A ωωωI一、三相绕组的基波磁动势1.数学分析法()()()()111111cos cos cos 120cos 120cos 240cos 240A m B m C m f F t f F t f F t φφφωαωαωα==−−=−−1114(/)20.9m w w INk IN k pF p ϕπ==安极为每相绕组基波磁动势最大幅值。
11111111111111cos cos cos()cos()2211cos(120)cos(120)cos()cos(240)2211cos(240)cos(240)cos()cos(120)22A m m m B m m m C m m m f F t F t F t f F t F t F t f F t F t F t φφφφφφφφφωαωαωαωαωαωαωαωαωα==−++=−−=−++−=−−=−++−经积化和差：()()1111113cos cos 2A B C m f f f f F t F t φωαωα=++=−=−三相基波磁势：I 三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为幅值恒定的圆形旋转磁动势。
三相基波合成磁动势具有以下性质：1）极数：基波旋转磁动势的极数与绕组的极数相同；5）转向：三相基波合成磁动势的转向总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动。
4）转速：三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持如下严格不变的关系：160f n p =3）幅值的位置：三相基波合成磁动势幅值位于处。
当某相电流达到最大时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上。
t αω=2）幅值：三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2倍。
为三相基波合成磁动势最大幅值。
第七章 交流绕组的磁动势
第七章交流绕组的磁动势目录第一节概述 (1)第二节单相绕组的磁动势 (1)第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (6)第四节不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (9)第五节三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 (11)小结 (14)思考题 (14)习题 (15)第一节概述在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。
气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。
电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。
图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。
在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。
根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。
为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。
第二节单相绕组的磁动势一、线圈的磁动势图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。
如线圈的匝数为，电流为，则作用在磁路上的磁势为。
由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即。
第4章 交流绕组—磁动势讲解
5
基波磁动势表达式
f y1(t, ) Fy1 cos 幅值 Fy1 0.9NcIc sin t
基波磁动势沿气隙圆周有p个完整的正弦波，极对数为p 例如Z=12，p=2的三相单层绕组。q=1，每相有2个整距线圈。
3
将气隙圆周展开，得到磁动势沿圆周的空间分布波形如图所 示。气隙圆周某点的磁动势表示由该定子磁动势所产生的气 隙磁通通过该点气隙的磁压降。
磁动势波形为矩形波。当 线圈电流i随时间按正弦规
律交变时，矩形波的高度 为
Fy
Nci 2
2 2
NcIc
sin
t
矩形波的高度和正负随时 间变化，变化的快慢取决 于电流的频率。
fA3 Fm3 sin t cos 3 fB3 Fm3 sin( t 120 ) cos 3( 120 ) fC3 Fm3 sin( t 240 ) cos 3( 240 )
f3 fA3 fB3 fC3
Fm3[sin t sin( t 120) sin( t 240)]cos3 0
② 合成磁动势基波的转速与三相电流的频率和绕组的极对 数有关；
③ 当某相电流达到最大值时，合成磁动势的波幅刚好转到 该相绕组的轴线上；
④ 电流在时间上经过多少角度，合成磁动势在空间上转过 相同的电角度；
⑤ 旋转磁动势由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相 电流所在的相绕组轴线。改变电流的相序，则旋转磁动 势改变转向。
13
两个单层分布绕组产生的磁动势如上述分析，均为阶梯波。
第4章 交流电动机的磁动势、绕组和感应电动势
60 f p
三相笼形异步电机和三相绕线式异步电动机
4.1 交流电机绕组产生的磁动势
定子绕组： 安放在定子铁心
槽里的交流电
枢绕组。
线圈
交流绕组的一些基本量
(1)电角度与机械角度 • 电机圆周在几何上分成 360°，这个角度称为机
械角度 • 若电机磁场在空间按正弦规律分布 • 当有导体经过 N、S 一对磁极时 • 导体中所感应（正弦）电动势的变化为一个周期，
1t
)
121NNy 2
y
2I cos1t 2I cos1t
2
2
3
2
2
4.1 交流电机绕组产生的磁动势
4.1.1 单相集中整距绕组的磁动势
4. 磁动势的幅值随时间变化
• 时间不同，磁动势的幅值大小也不同，磁动势的 幅值在随时间交变。(P74 图4-2)
• 或者可以把这种交变称为脉振。 • 这种不能移动只能脉振的磁动势，叫脉振磁动势。
磁动势以傅氏级数展开后的表示式为：
f ( ,1t) f1 f3 f5...
41
2
2
I1N1 p
c os1t
cos
1 3
4
1 2
2
I1N1 p
c os1t
cos3
1 4 1
5 2
2
I1N1 p
c os1t
cos5
...
公式中只列出了基波、3次和5次谐波，还有7次、9 次等高次谐波。
图4.4 矩形波磁动势的基波及谐波分量
fy
X
A2
X
O
1
2 iN y
a
A
X
2
4.1 交流电机绕组产生的磁动势
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
23.交流绕组的磁动势-脉振磁动势的分解03
五、脉振磁动势的分解()()11111111cos cos cos cos 22m m m f F t F t f f F t φφφφφφωαωαωα==−++''+'=即：一个脉振磁动势可以分解为两个幅值为的磁动势。
121m F ϕ1）第一项：()αωϕϕ−='t F f m cos 2111即：旋转磁动势（行波）的角速度等于电流角频率，朝+α方向旋转。
在空间上向前运动的波形在物理学上叫行波。
因此该磁动势不再是一个脉振的磁动势，而是变为一个空间分布不变，但向前运动的旋转磁动势。
因其幅值不变，旋转矢量末端的轨迹是一个圆，所以也称为圆形旋转磁动势。
()1602d dft f n dt dtpαωωπ====取磁动势幅值为这一点进行研究121m F ϕ§9-2 一相绕组的磁动势（续）()αωϕϕ−='t F f m cos 2111对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt-α=0，则α=ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=π/2、α=π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向右移动，在电机表面就是在逆时针旋转。
旋转角速度d α/dt=ω（rad/s ）换算为电机转速为同步速2）第二项：即：旋转磁动势转速与的相同，但转向相反。
可见第二项和第一项都是圆形旋转磁动势，幅值、转速都相同，只是转向相反。
同样我们也可以用波形来分析第二项。
可以得到和第一项类似的结果。
()αωϕϕ+=''t F f m cos 21111602d f f n dt pαωπ=−=−=−1ϕf '对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt+α=0，则α=-ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=-π/2、α=-π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向左移动，在电机表面就是在顺时针旋转。
交流绕组的磁动势
定、转子旋转磁场：
A Z
旋转方向相同
X
转速相等
定、转子旋转磁场在空间保 持相对静止——同步
B
• 3、在产生一定大小的电动势和磁动势，且 保证绝缘性能和机械强度可靠的条件下，尽 量减少用铜量。
• 4、制造工艺简单、检修方便。
C X
B
转子绕组又称励磁绕组，
Y
C
A
X
起励电源
图1.18 自并励系统原理电路图
Z
B
励磁绕组中流过直流电流，产生的磁场称励磁磁场或主极磁场，
相对于转子静止，随转子一起转动，相对于定子转速为转子转速n，
在随转子一起转动的过程中，定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定， 频率由转速决定， f pn
60
• 1、导体电动势
• 2 、整距线匝电动势 y1= τ
Ec1 2.22 f 1 Et1 4.44 f 1
3、短距线匝电动势有效值y1< τ Et1( y1 ) 4.44k y1 f 1
对于三相绕组，当流过对称的三相电流，将产生一个旋转磁动势
Y A
Z
C X
B
定、转子磁动势之间的关系
转子磁场旋转，
定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定，
定子三相合成旋转磁场
Y
C
频率由转速决定，
f
pn 60
转向由三相电流的相序和绕组的空
间排列决定，
转速由频率决定，
n
60 f p
对于单相绕组，将产生一个脉振磁动势，
因为采用了短距和分布绕组，其各高 次谐波已被极大的削弱，
该脉振磁动势为，在时间上随电
流同频率脉振，在空间上每一时
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I sin t sin x
F sin t cos
式中 Fm
0.9 NkN
p
I ——
次磁势的谐
波振幅；（ 3、5、7）。
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20
小结：
1．单相绕组磁势在空间呈阶梯分布，大 小随时间正弦变化；
2．基波磁势分量为主要成分；
3．各次谐波的脉动频率相同，等于基波
10
设q = 3，用磁势矢量相加求线圈合成磁 势的方法与用电势向量相加求分布绕组合成 电势的方法相同。求得线圈组的合成磁势基 波幅值为:
Fq1 qFc1kd1 0.9qNckd1Ic （A）
sin q1
其中：
kd1
2
q sin1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
——称基波磁势的分布因数。
2
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11
合成磁势谐波幅值为
4
(cos
x
1 3
cos
3
x
1 5
cos
5
x )
0.9wc Ic
sin t
(cos
x
1 3
cos
3
x
1 5
cos
5
x )
Fc1 sin t cos
x
Fc3
sin
t
cos
3
x
Fc5
sin t
cos
5
x
数，Ic为线圈中通过的电流，则
N Spq a
；I
=
aIc
即有
SqIc
aN p
I a
N p
I
代入上式得单相绕组磁势的公式：
Fm1
0.9
Nk N 1 p
I
；Fm
0.9
Nk N
p
I
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18
所以脉振磁势方程式可表示成：
f c ( x ,t )
0.9
NI p
sin t
8
二、整距线圈组的磁动势
·
(a) π
Fc
3 Fc
(b)
(c) 2019/11/26
4 123
π
c1F q1 F
·
· ·
·
Fc3
α
Fc2α
Fq3
(d)
Fc1
单层分布绕组的磁势q = 3
(a)各元件的磁势； (b)合成磁势； (c)各元件基 波磁势及其合成； (d)用矢量求其波合成磁势
9
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Fq
qFc kd
0.9
qN c kd
Ic
（A）
sinq1
式中：k q
2
q sin1
——谐波磁势的分布因数。
2
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12
三、双层短距绕组磁动势
(a)
π
π
(b) π
3 12
(c) β π
Fq1 Fm1
π Fm1
F·q'1
β
·
Fq1
(d)
双层短矩绕组的基波磁势q = 2
ch07交流绕组的磁动势
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1
第一节 概述
一、磁动势的产生 二、交流绕组磁动势假设（3点）
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2
第二节 单相绕组的 磁动势
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3
一、整距元件磁动势
S
A
X
x
正
方
N
向
(a)
12－ω c ci 12－ω c ci
x
A
X
A
180°
360°
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f-
ωt =0 0
式中：
k p1
cos
2
节距因数；
kN1 kd1 k p1 基波磁势绕组因数。
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15
同理： 次谐波磁势幅值为：
Fm
1
0.9(2qNc
)kN
Ic
（A）
式中：
k p
cos(
2
)
谐波节距因数；
kN kd k p 谐波绕组因数。
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式中 Fc1 0.9NcIc ——磁势的基波幅值；
Fc
1
Fc1
——磁势的
次谐波幅值；
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6
c
Icω
1－ 2
c5F c3F c1F
A
X
0
180°
x A 360°
2019/11/26 矩形波分解为基波和各奇次谐波
7
正弦波电流在整距线圈中磁势f 性质：
1．磁势在空间作矩形分布(其幅值为
x
Fm1 sin t cos
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利用三角学中的公式：
sin
x cos
y
1 2
sin(
x
y)
1 2
sin(
x
y)
可将上式写成：
f1( ,t)
1 2
Fm1
sin(t
)
1 2
Fm1 sin(t
)
f1 f1
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23
f
f+
频率；
4．
p p
；
。
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第三节 对称三相电流流过对 称三相绕组的基波磁动势
一、脉动磁势分解为两个旋转磁势
由于基波磁势分量是脉动磁势的主 要成分，电机的主要性能是由基波分量 决定的。其数学表达式为：
f1( ,t )
0.9
NkN1 p
I
sin t cos
1 2
2 Nc I c )，
并随时间作正弦变化；
2．基波分量为磁势的主要成分。幅值位置与线
圈轴线重合，并在空间作正弦分布，其大小(幅
值)随时间作正弦变化，所以磁势既是时间t 的
函数，又是空间位置x 的函数；
3 ． 次 谐 波 磁 势 与 基
，而极对数为基波的
波相比 倍。
，
波
长
是
基
波1
的
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四、单相交流绕组磁动势
由于各对极下的磁势和磁路结构分 别组成一个对称独立的分布磁路，所以 一相绕组磁势就是上述双层短距线圈组 的磁势。为简便起见，一般用每相电流 的有效值 I 和每相每条支路串联匝数w 来表示。
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设S为每槽中导体数，则对单层S=Nc； 对双层S=2Nc。N为每相每条支路绕组串连匝 数，I为相电流，p为极对数，a为并联支路
(a)双层短矩绕组的实际连接； (b)等效的上 、下层整距绕组；
(c)上、下层基波磁势及其合成 ； (d)用矢量求基波合成磁势
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双层短距线圈组的基波磁势幅值为：
Fm1
2Fq1 cos
2
2(0.9qNcIckd1)k p1
0.9(2qwc )kw1Ic
kN1 sin
x
1 3
k
N
3
sin
3x
1 5
kN5
sin
5x
1 7
kN 7
sin
7x
)]
式中
f1
0.9
NkN1 p
I
sin
t
sin
x
Fm1
sin
t
sin
x
Fm1
0.9 NkN1 p
I
——磁势的基波振幅；
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同理: 次谐波磁势分量为：
f
0.9 NkN
(b)
整矩元件的磁势
(a)两极磁势 ( b)磁势分布波
12－√2－ω c Ic
(a) A (b) A
X
A
x
X
A
x
(c) A
X
A
x
21－√2－ω c Ic
说明磁势随时间而交替变化 4
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5
fc( x,t)
1 2
Ncic
1 2
Nc (
2Ic sin t)
1 2
2wcIc sin t