初一上数学总复习

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七年级（上）数学 总复习
主讲人：徐老师
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3.有理数加减法 观察式子，保证第一个数的符号是正的，做计算时要注意先处理符号再去做加减。 (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5 1.7 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘﹙计算时首先处理符号﹚； 任何数同 0 相乘，都得 0；乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数（奇负 偶正） ②有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数； （把除号变成乘号）0 除以任 何一个不等于 0 的数，都得 0。 2.有理数的乘除混合运算（先处理符号） （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括 号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.8 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 a· 是说 a 和
第四章
一元一次方程
3.1 一元一次方程 1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次 方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)
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1 =1（a≠0） ，就 a
1 1 1 互为倒数，即 a 是 的倒数， 是 a 的倒数。 a a a
注意：① 0 没有倒数； 2 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可； 3 求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； 4 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 （求数的倒数，不改变这个数的性质） ； 5 倒数等于它本身的数是 1 或-1,不包括 0。 1.9 有理数的乘方 1、求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，记作 a 。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。 1.10 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a 10 的形式（其中 1 a 10 ， n 是正整数） ，这种记数法是科学记
n n
数法，注意 a 的范围为 1≤a <10。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵 从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449 精确 到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55。3.10 万精确到百位。 第二章 代数式
1 以省略不写或用“· ”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。与字母前面的系数（≠0）无 关。 （1）所含字母相同； （2）相同字母的次数相同，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号的法则（注意加括号） ：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 （括号 一般是从里到外，先去小括号再中括号、大括号，但也可以由外到里，先去大括号） 第三章 整式的加减
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4.数轴的应用。 1.4 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （例：2 的相反数是-2；0 的相反数是 0）其中 一个是另一个的相反数。 （1）任何数都有相反数，且只有一个； （2）0 的相反数是 0； （3）互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 a+b=0 （4）相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的 对应点（0 除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 （5）相反数的表示方法 一般地，数 a 的相反数是-a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或 0。 当 a>0 时，-a<0（正数的相反数是负数） 当 a<0 时，-a>0（负数的相反数是正数） 当 a=0 时，-a=0， （0 的相反数是 0） 1.5 绝对值： （1）数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 两个负数，绝对值大的反而小。 2.绝对值的几何定义：表示两点间的距离 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。 3.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0 的绝对值是 0. 可用字母表示为： ①如果 a>0，那么|a|=a； ②如果 a<0，那么|a|=-a； ③如果 a=0，那么|a|=0。 4.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有 |a|≥0。即⑴0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0.即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.即：|a|≥0； ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a； ⑷绝对值相同的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0） ，则 x=±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非 负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0） 5.绝对值的化简 ①当 a≥0 时， |a|=a ； ②当 a≤0 时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数（两个值） 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数 有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。 1.6 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
3.1 整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。 （分式） 3.2 整式的加减 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 整式加减的步骤： （1）列出代数式； （2）去括号； （3）合并同类项。 整式加减的一般步骤： 一去、二找、三合 （1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项 考点：计算题，化简求值 本册重点，无处不在
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代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。单独的一 个数或一个字母也是代数式。 单项式：由数字和字母乘积组成的式子，单项式指的是数或字母的积的代数式。单独的一个数或一 个字母也是代数式。判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分 母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多 项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数， a b 是次数最高项，其次数是 6。常数项的次 数为 0。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。 代数式书写规范：
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七年级数学上册知识点 第一章 有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于 0 的数叫正数。 （根据需要，有时在正数前面也加上“+” ） ②负数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。表示比 0 小的数，与正数具有 相反意义。 ③0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界，表示没有，是唯一的中性数。 考点：注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数； 当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。判断：+a 表示大于 0 的数 （ ） 注意诸如 0 的其他应用，0 不能做除数等等。 1.2 有理数 1、有理数：整数和分数统称有理数。 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 （π是有理数吗） 1 π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2、有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0 不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数 ④负有理数、0 统称为非正有理数 1.3 数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线规定了原点，正方向，单位长度 （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴 上的点，不都是表示有理数。 2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与 数轴上的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。