数学：2.1花边有多宽(第2课时)教案(北师大版九年级上)
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2.1花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。
（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。
2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。
（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。
问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。
随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。
观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。
要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。
注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。
作业：课本习题2．11、22.1花边有多宽（二）教学目标：知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》说课稿
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》说课稿一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容。
这一节的主要内容是让学生掌握圆的周长和直径的关系，并能够运用这个关系解决实际问题。
教材通过引入花边的宽度问题，引导学生探究圆的周长和直径的关系，进而得出圆的周长公式。
这个内容在数学学习中非常重要，因为它不仅涉及到圆的基本性质，还涉及到数学的探究方法和解决问题的策略。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，对圆的周长和直径有一定的了解。
他们在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础和探究能力。
但是，他们对圆的周长和直径的关系的理解可能还比较浅显，需要通过实际问题来深化他们的理解。
此外，他们可能对数学的探究方法还不够熟悉，需要通过实践活动来培养他们的探究能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的周长和直径的关系，能够运用这个关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的探究能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学的乐趣，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点重点：圆的周长和直径的关系，圆的周长公式的应用。
难点：圆的周长公式的推导过程，对圆的周长和直径的关系的理解。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实践活动探究圆的周长和直径的关系。
我会使用多媒体手段，如PPT和网络资源，来辅助我的教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如花边的宽度，引起学生对圆的周长和直径的关系的兴趣。
2.探究：让学生分组进行实践活动，通过测量和计算得出圆的周长和直径的关系。
3.讲解：根据学生的探究结果，讲解圆的周长公式的推导过程。
4.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对圆的周长和直径的关系的理解。
5.总结：让学生总结他们在实践活动中的发现和体验，加强对圆的周长和直径的关系的理解。
七. 说板书设计板书设计将包括以下内容：1.圆的周长和直径的关系公式2.圆的周长公式的推导过程3.实际问题解决策略八. 说教学评价教学评价将包括以下几个方面：1.对圆的周长和直径的关系的理解程度2.运用圆的周长公式解决实际问题的能力3.实践活动中的参与度和合作能力九. 说教学反思在课后，我将对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了圆的周长和直径的关系，以及他们在实践活动中的表现。
北师大版-数学-九年级上册-2.1 花边有多宽 第二课时 教案
即222一13x十11＝0．
注:x>o，
8—2x＞o，
5—2x＞0．
从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9
地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1
(x十6) 十7 ＝10 ，
即x 十12x一15＝0．
所以1＜x＜2．
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2―13x+11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
(x+6)2+72=102
也就是x2+12x―15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
学生活动
一、创设现实情境，引入新课
前面我们通过实例建立了一
二、地毯花边的宽x(m)满足方程
估算地毯花边的宽
地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18
也就是：2x2―13x+11=0
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。
x的整数部分是1，
所以x的整数部分是l，十分位是1．
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x―15
-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1<x<1.5
进一步计算
x
1.1
1.2
1.3
2.1《花边有多宽》教案 (北师大版九年级上)(8套)-花边有多宽 教案 (2)doc
§2．1 花边有多宽课时安排2课时从容说课方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．第一课时课题§2．1．1 花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽． 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计§2．1．1 花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。
北师大版数学九上2-1花边有多宽教学设计
如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的 学 的 过 程 中 总 顶端距地面的垂直距离为 8m．如果梯子的顶端下滑 结 出 一 元 二 次 1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 方程的概念。 二 是通过不同的
8
由勾股定理可得，滑动前梯子底端
情境， 让学生先 独立思考， 然后
m
距墙________m, 如果设梯子底端滑动 x m, 那么滑动 合作学习， 最后 后梯子底端距墙_________________________m_.根据 是 师 生 共 同 分 题意，可得方程________________. 议一议： 上述三个方程有什么共同特点？ 一元二次方程定义： 三、随堂练习，巩固所学 1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理 由。 （1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (4)(x-1)(x2+x+1)=(x2-2x+1)(x-1) (5)(a-1)x2+x=1 (6)3x-1=0 (7) (5x+2)(3x-7)=15x
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那 过 设 置 生 活 中 么 后 面 四 个 数 一 次 可 表 示 为 的情境， 提高学
________,________,________,_________. 根 据 题 生的兴趣， 从而 意，可得方程_________________________. 情境问题三： 使学生愿意学， 乐于学， 并且在
2
析得出一元二 次方程的概念
本环节严抠方 程的概念， 通过 学生的判断， 加 深对一元二次 方程概念的理 解，其次，通过 动手， 加强学生
2、 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容，主要是让学生通过实际问题，掌握用代数方法解决几何问题的思路和方法。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于解决实际问题也有一定的经验。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，不能很好地将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
三. 教学目标1.理解并掌握用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如“花边的宽度是多少？”、“一块长方形铁皮的面积是多少？”等，引导学生思考如何用代数方法解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生通过观察和分析实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
教师在这个过程中，对学生进行引导和启发，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的实际问题，让学生独立或小组合作地进行解决。
教师在这个过程中，对学生进行指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。
本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。
但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。
此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。
2.难点：运用相似比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。
4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。
2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时，是在学生已经学习了相似三角形的性质，相似多边形的性质，成比例线段的基础上进行学习的。
本节课主要是通过实例让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似多边形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用相似多边形的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似多边形的性质。
2.难点：如何引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.问题驱动法：通过提问，激发学生的思考，引导学生探究相似多边形的性质。
3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和运用相似多边形的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对相似多边形的性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考：这些问题可以通过相似多边形的性质来解决吗？从而引出本节课的主题——相似多边形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生理解和掌握相似多边形的性质。
例如，可以通过展示两张相似的图形，让学生观察并回答：这两张图形的对应边是否成比例？对应角是否相等？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似多边形的性质进行解决。
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2.1花边有多宽(二)
教学目标
(一)教学知识点
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
(二)能力训练要求
1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．
教学重点
探索一元二次方程的解或近似解．
教学难点
培养学生的估算意识和能力．
教学方法
分组讨论法
教具准备
投影片五张
第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)
第二张：议一议(记作投影片§2．1．2 B)
第三张：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)
第四张：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)
第五张：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)
教学过程
I．创设现实情景，引入新课
[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．
[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．
[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).
其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．
[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?
[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程
(8-2x)(5-2x)＝18．
[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?
……
[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．
Ⅱ．讲授新课
[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程
(8-2x)(5-2x)＝18．
可以把它化为2x2-13x+11=0．
由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0
的解，那么地毯花边的宽度即可求出．
如何求呢?
[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．
[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)
1．x可能小于0吗?说说你的理由．
2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
3．x的值应选在什么范围之内?
4．完成下表：
5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．
[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-
2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．
[生丙]x的值应选在0和2．5之间．
x
3，两
1 m
[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．
把这个方程化为一般形式为
x2+12x-15＝0．
那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§ 2．1．2 D)
1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?
2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?
3．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
4．x的整数部分是几?十分位是几?
[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．
0，当
和2之
所以1．1<x<1．2．因此J的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢?
[生齐声]与他的一样．
[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致范围，然后通过
具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．
“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．
接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．
Ⅲ．课堂练习
课本P46随堂练习
1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数
(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．
Ⅵ．活动与探究
梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致范围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?
[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并
进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识． [结果]
根据方程x2+12x-15＝0，可列表：
四、课时小结
五、课后作业。