余角与补角的运用(方位角)
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角优秀教学案例
1.布置具有针对性和实用性的作业，让学生巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用余角和补角的知识，提高他们的数学应用能力。
3.鼓励学生自主检查作业，培养他们的自我监控和自我反思能力。
在作业小结环节，我布置具有针对性和实用性的作业，让学生巩固所学知识。要求学生在作业中运用余角和补角的知识，提高他们的数学应用能力。同时，我还鼓励学生自主检查作业，培养他们的自我监控和自我反思能力。通过作业小结，学生能够巩固本节课所学知识，提高他们的数学素养。
在课堂互动环节，我鼓励学生积极参与讨论，分享自己在解决问题时的心得体会。同时，我还组织学生进行小组合作学习，让学生在合作中交流思路、互相学习，培养他们的团队协作精神。在教学评价环节，我注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及
1.让学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的相互关系。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。
2.注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈。
3.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我反思能力。
在教学过程中，我注重引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。同时，我还注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈。在课堂的最后，我会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我反思能力。通过反思与评价，学生能够更好地发现自己的不足，明确今后的学习方向，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，提高他们的自主学习能力。
3.培养学生团队协作、互相帮助的良好品质，增强他们的集体荣誉感。
在教学过程中，我注重关注学生的情感态度与价值观的培养。通过鼓励学生积极参与课堂讨论、分享自己的心得体会，我激发他们对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习精神。同时，我还组织学生进行小组合作学习，让学生在合作中交流思路、互相学习，培养他们的团队协作精神。在教学评价环节，我注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈，激发他们的学习兴趣。
4.3.3余角和补角与方位角
2
1
4
3
补角性质：
等角的补角相等
补角性质：等角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： 因为 ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° 所以∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 （这里用到了： 等量减等量，差相等）
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 直角的补角是直角 钝角补角是锐角 锐角的补角是钝角
∠α
180° － ∠α
30° ; ①一个角为60°,则它的余角为_______ (90°-X) ②一个锐角为X，则它的余角为_______; 120° ③一个角为60°，则它的补角为_______; (180°-X) ； ④一个角为X，则它的补角为_______
●
北
B
东
点C在点A的北偏西60°方向 点A在点C的南偏东60°方向
40°40° 南
60°
西
C
A
东
60°
点D在点A的南偏西25°方向 点A在点D的北偏东25°方向 D
25°
点E在点A的南偏东60°方向 南点A在点E的北偏西60°方向
E
甲地对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然 后画出方向指标 2. 把中心点和目的 地用线连接起來 3.度量向南的射线和 蓝色线之间的角度 乙地
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
两个角 如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两 个角叫做互为余角，其 互为 中一个角是另一个角的 余角。
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识06 图形的认识(6)余角、补角和方位角
4.3.3 余角和补角一、余角和补角（1）如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个互为余角)即其中每一个角是另一个角的余角。
（2）如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个互为补角)即其中每一个角是另一个角的补角。
（3）余角、补角的性质。
同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
二、方位角；表示方向的角叫方位角。
有时以正北，正南方向为基准，描述物休运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”，表示方向的角（方位角）在航行，测绘和工作中经常用到。
概念题二、余角和补角（1）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。
（2）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。
（3）余角、补角的性质。
同角（等角）的角相等；同角（等角）的角相等。
三、叫方位角。
4.3.3 余角和补角（第一课时）1．探索“互为余角”的概念。
（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
∠1= _ °, ∠2= _°, ∠1+∠2 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为余角。
上题中∠1是∠___的余角，∠2的余角是_____，∠1与∠___互为_____。
（3）说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。
一块分别是： °, °, °；另一块分别是: °, °, °.其中：______度的角与______度的角互为余角，______度的角与______度的角互为余角。
（4）一个角是70°39’,那么它的余角的度数是________________。
2.探索“互为补角”的概念。
（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
∠3= °, ∠4= _°, ∠3+∠4 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为补角。
4.3.3余角和补角-方位角(教案)
1.强化概念：通过多种方式（如图片、实物、动画等）展示余角和补角的概念，帮助学生形成直观的认识；
2.熟练运算：通过大量练习，让学生熟练掌握求余角和补角的方法，并能迅速准确地解答相关问题；
3.案例分析：结合实际案例，让学生了解方位角的应用，提高学生的实际操作能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角、补角的性质和求法，以及方位角的表示方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角和方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量角度，这个操作将演示余角和补角的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角、补角和方位角的基本概念。余角是指两个角的和等于90度的两个角，补角是指两个角的和等于180度的两个角。方位角则表示物体相对于某一方向的角度。它们在几何、导航等领域具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在地图上确定某一地点相对于北方的方位角，这个案例展示了方位角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-余角的定义与性质；
-补角的定义与性质；
-求一个角的余角和补角；
-方位角的定义与表示方法；
-应用：利用余角和补角以及方位角解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察、思考和操作，使学生能够理解余角、补角和方位角的概念，形成空间观念；
2.提高学生的逻辑思维能力，让学生在求一个角的余角和补角的过程中，掌握推理和论证方法，发展演绎推理能力；
余角和补角在生活中的应用
余角和补角在生活中的应用非常广泛，涉及到很多领域。
以下是一些具体的例子：
1. 几何学：在几何学中，余角和补角是描述两条射线或线段之间角度关系的概念。
例如，在建筑设计、工程制图和机器人的运动规划中，这些概念是非常重要的。
2. 摄影：在摄影中，摄影师经常使用补角来创造出特定的视觉效果。
例如，如果摄影师想要在照片中突出某个对象，他可能会使用补角来使该对象与其他对象形成对比。
3. 交通信号灯：交通信号灯中的红灯和绿灯之间的角度通常是90度，这意味着它们是补角。
这种设计可以帮助驾驶员更清楚地看到交通信号，并确保交通顺畅。
4. 建筑设计：在建筑设计中，设计师经常使用余角和补角来创造具有特定视觉效果的建筑外观。
例如，使用特定的角度或线条可以创建出具有艺术感的建筑设计。
5. 植物学：在植物学中，余角和补角的概念可以用来描述植物的叶子和花朵的排列方式。
例如，有些植物的叶子排列成一个特定的角度，这样可以更好地适应其生长环境。
综上所述，余角和补角在生活中的应用非常广泛，涉及到多个领域。
它们可以帮助我们更好地理解和描述事物之间的关系，并在各个领域中创造出具有特定效果的设计。
初一上册数学余角和补角
初一上册数学余角和补角
在初中数学中，余角和补角是几何学中的基本概念。
1. 余角：如果两个角的和等于90度（直角），那么这两个角就互为余角。
例如，如果一个角是30度，那么它的余角就是60度（因为30+60=90）。
2. 补角：如果两个角的和等于180度（平角），那么这两个角就互为补角。
例如，如果一个角是50度，那么它的补角就是130度（因为50+130=180）。
以下是一些关于余角和补角的基本性质：
- 如果两个角互为余角，那么这两个角的度数之和一定是90度。
- 如果两个角互为补角，那么这两个角的度数之和一定是180度。
- 对于一个直角三角形来说，两个锐角互为余角。
- 对于一个平角来说，它可以通过两个互补的角来构成。
理解和掌握余角和补角的概念对于后续学习几何、三角函数等知识非常重要。
在解题过程中，常常需要利用余角和补角的关系来进行计算或推理。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。
6.3.3 余角和补角(2)——方位角 课件 人教版(2024)数学七年级上册
东北方向
；
；
.
；
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
课堂学练
知识点1：方位角的表示
1. 【例】如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是 北偏西30°方向 ；源自(2)射线 OB 表示的方向是
西南方向
；
(3)射线 OC 表示的方向是 南偏东15°方向 .
1
2
3
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5
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B. OB 的方向是北偏西60°
C. OC 的方向是南偏西60°
D. OD 的方向是南偏东60°
1
2
3
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5
6
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8
9
10
11
12
13
14
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
分层检测
8. 如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是
北偏东60° ；
(2)射线 OB 表示的方向是 东南方向
(3)射线 OD 表示的方向是
A ， B ， C 处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位
于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向.
(1)求∠ BOC 的度数；
解：由题意得∠ EOB ＝76°，
∠ EOC ＝45°.
∴∠ BOC ＝∠ EOB ＋∠ EOC ＝121°；
1
2
3
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6
7
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10
11
12
是
西北方向
北偏东30°方向 ，射线 OB 表示的方向
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2、数学思想方法有
3、在解决几何问题时要注意规范
举手抢答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
课堂检测
（独思3+交流1+展示2 ）
课本P139页——8
课后作业
作业本P110页 17
北
赞
属 于 分 析 东 准 确 的 ●A 小 组
D
45°
●
40° B
O
60° 10° 南
C
反馈跟进（独思3+交流1+展示2+评价1）
【展示】蓝星抢答
高效课堂P113页——当堂演练3
我 属 于 说 理 充 分 的 同 学
课堂小结 （2）
赞
通过本节课的学习，我知道：
1、知识点有 ，
属 于 表 达 准 确 的 。 小 组
自主学习
（独思2+点拨1）
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
合作学习 （独思6+交流2+展示2+评价2） 【展示】紫星展示
例 如图，货轮 O 在航行过 程中 , 发现灯塔 A在它南偏东 60º 的方向上,同时,在它北偏 东 40º 、南偏西 10º 、西北 ( 即 西 北偏西 45º ) 方向上又分别发 现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
余角与补角的运用
（方位角）
【流程】齐读学习目标，明确学习任务。
学习目标
1、巩固余角、补角的概念，会运用余角、补角解决数学问题 ； 2、会利用角的互余、角的互补关系求关于“方位角”问题； 3、学会运用规范的几何语言描述几何问题，解决几何问题。
七年级数学备课组
复习巩固
1、完成下表：
（独思2+交流1+展示2） 【展示】绿星抢答
赞
对应图形
数量关系 性 质
属 互为余角 互为补角 于 表 1 达 2 1 2 准 确 的 ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 ° 小 同角或等角 同角或等角 组
的余角相等.
的补角相等.
复习巩固
（独思5+交流1+展示2）
1 2、一个角的余角比这个角的补角的 3 还小 赞
属 10°，求这个角的余角及这个角的补角的度于 思 数.（用两种方法求解） 路 清 晰 的 【展示】红星抢答 小 组