新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.3余角和补角(方位角)》赛课教案_2
2019年七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角课件 新人教版P
6．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2 的依据是( C )
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
7．若∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1＝50°，则∠3 等于( D )
A．50°
B．130°
C．40°
D．140°
8
8．∠α 的补角与∠β 的余角相等，则∠α 与∠β 的关系是( C )
A．互余
B．互补
C．∠α 比∠β 大 90°
D．∠β 比∠α 大 90
9．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＋∠BOD＝210°，则∠BOC＝ 75° .
10．如图，∠AOB＝ 105 度，∠BOC＝ 115 度，∠AOC＝ 140 度．
9
11．若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数． 解：设这个角为 x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.则 180－x＝ 4(90－x)，3x＝180，x＝60. 答：这个角的度数为 60°. 12．设∠α、∠β 的度数分别为(2n－1)°和(68－n)°，且∠α、∠β 都是∠γ 的 补角．解答下列问题： (1)试求 n 的值； (2)∠α 与∠β 能否互余，为什么？ 解：(1)根据题意，得 2n－1＝68－n，解得 n＝23； (2)由(1)知，n＝23，所以∠α＝45°，∠β＝45°，因为∠α＋∠β＝90°，所以 上册•R
第四章 几何图形初步
4.3 角 4.3.3 余角和补角
1
余角与补角的概念
一般地，如果两个角的和等于 90° ，就说这个两个角互为余角，即其中一
个角是另一个角的 余角 .类似地，如果两个角的和等于 180° ，就说这
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角课件新版新人教版
提示
(2)“互余”与“互补”是两个角之间的关系,若两个以上的角的和为90°或180°,则它们不能称为“互
余”或“互补”. (3)在某个图形中,一个角可能没有余(补)角,也可能有一个或多个余(补)角
例1 如图4-3-3-1,O是直线AB上的一点,∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°.
图4-3-3-1 (1)图中互为余角的角有几对?各是哪些? (2)∠1的余角是哪些? (3)图中互为补角的角有几对?各是哪些?
答案 B 根据方向角的概念,灯塔位于一艘船的北偏东40°方向,那么
这艘船位于灯塔的南偏西40°方向.故选B.
11.如图4-3-3-4,甲从A点出发沿北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发沿 南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是 ( )
图4-3-3-4
A.85°
B.160°
C.125°
D.105°
和钝角不一定互补,④错误;如果互补的两个角相等,那么这两个角都是9 0°,⑤正确.故选C.
4.在地理课堂上,老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学 使用了如图所示的半圆仪.则下列四个角中,最可能和∠AOB互补的角 为 ( )
答案 D 根据图形可得∠AOB大约为135°,
则与∠AOB互补的角大约为45°, 综合各选项,D选项最有可能符合题意,故选D.
3 4
1 6.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的 ,求出这个角的度数. 3
解析 设这个角的度数为x°,则它的补角、余角分别为(180-x)°、(90-x)°,根
1 据题意得(180-x)-2(90-x)=180× ,解得x=60.答:这个角的度数为60°. 3
知识点二 余角与补角的性质 7.已知∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则下列等式正确的是( A.∠α=∠β C.∠α=∠β=∠γ B.∠β=∠γ D.∠α=∠γ )
七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角(方位角)》
新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。
2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。
3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。
4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。
二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。
学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。
•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。
过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。
三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。
•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。
学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。
•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。
过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。
•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。
（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。
•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。
•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.3余角和补角(方位角)》公开课教学设计_1
103课题： 人教版（2011年版）七年级数学上册 4.3.3 余角和补角 （第1课时） 学习目标1、理解掌握余角和补角概念，会求一个角的余角和补角。
2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.教学重点：互余、互补的概念及其性质.教学难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
教学方法：探究、归纳与练习相结合 教学过程：一、创设情境，引出新知1.计算： （1） 30°+ 60°= （2） 18°+ 72°= （3） 30°+ 150°= （4） 80°+ 10°=2.问：由以上（1）（2）计算发现，两个角的和都等于由以上（3）（4）计算发现，两个角的和都等于 3. 引出余角和补角概念如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
4. 互余和互补的表示法∠1与∠2互余，记作：① ∠1+∠2= 90°， ② ∠1=90°-∠2 ， ③ ∠2= 90°-∠1 ；∠1与∠2互补，记作：① ∠1+∠2= 180°， ② ∠1=180°-∠2 ， ③ ∠2= 180°-∠1， 二、知识应用，尝试练习2. 图中给出的各角中，那些互为余角？ 那些互为补角？解题后补问：通过以上练习，你有何发现？回答以下问题：互余或互补的两个角只与角的 有关，而与角的位置 。
三. 探究余角和补角性质1. 思考：已知∠1与∠2， ∠1与∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ （先让学生独立思考，再小组交流讨论，后师生一起进行推理）∵ ∠1与∠2， ∠1与∠3都互为补角 ∴ ∠1+∠2= 180°， ∠1+∠3= 180° ∴ ∠2= 180°-∠1 ， ∠3= 180°-∠1 ∴ ∠2=∠3归纳： 同角的补角相等推广： 这里把“同角”换成“等角”同样成立。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学课件1(新版)新人教版
一、情景导入
2
1
二、合作探究
探究点一 余角和补角的概念
如图这座塔其中 两堵墙围一个角 A AOB,我们如何去 测量这个角的大小 呢？
C
A
1 2 C
O
B O
B
A
1
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
2 ∠1+∠2 = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为
余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
北
∴射线OA的方向就是南偏东 60°，即灯塔A所在的方向。 射线OB的方向就是北偏东
●B ●D
45°40°
40°，即客轮B所在的方向。 射线OC的方向就是货轮C所在的 方向。
60°
射线OD的方向就是南偏西 45°，即海岛D所在的方向。
C ●1南0°
●A
三、课堂小结
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互 为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4 3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
4.3.3 余角和补角
一、情景引入 二、合作探究
探究点一 余角和补角的概念
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
三、课堂小结
提出 问题
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识06 图形的认识(6)余角、补角和方位角
4.3.3 余角和补角一、余角和补角（1）如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个互为余角)即其中每一个角是另一个角的余角。
（2）如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个互为补角)即其中每一个角是另一个角的补角。
（3）余角、补角的性质。
同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
二、方位角；表示方向的角叫方位角。
有时以正北，正南方向为基准，描述物休运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”，表示方向的角（方位角）在航行，测绘和工作中经常用到。
概念题二、余角和补角（1）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。
（2）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。
（3）余角、补角的性质。
同角（等角）的角相等；同角（等角）的角相等。
三、叫方位角。
4.3.3 余角和补角（第一课时）1．探索“互为余角”的概念。
（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
∠1= _ °, ∠2= _°, ∠1+∠2 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为余角。
上题中∠1是∠___的余角，∠2的余角是_____，∠1与∠___互为_____。
（3）说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。
一块分别是： °, °, °；另一块分别是: °, °, °.其中：______度的角与______度的角互为余角，______度的角与______度的角互为余角。
（4）一个角是70°39’,那么它的余角的度数是________________。
2.探索“互为补角”的概念。
（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
∠3= °, ∠4= _°, ∠3+∠4 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为补角。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角优秀教学案例
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；
4.3.3余角和补角-方位角(教案)
1.强化概念：通过多种方式（如图片、实物、动画等）展示余角和补角的概念，帮助学生形成直观的认识；
2.熟练运算：通过大量练习，让学生熟练掌握求余角和补角的方法，并能迅速准确地解答相关问题；
3.案例分析：结合实际案例，让学生了解方位角的应用，提高学生的实际操作能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角、补角的性质和求法，以及方位角的表示方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角和方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量角度，这个操作将演示余角和补角的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角、补角和方位角的基本概念。余角是指两个角的和等于90度的两个角，补角是指两个角的和等于180度的两个角。方位角则表示物体相对于某一方向的角度。它们在几何、导航等领域具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在地图上确定某一地点相对于北方的方位角，这个案例展示了方位角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-余角的定义与性质；
-补角的定义与性质；
-求一个角的余角和补角；
-方位角的定义与表示方法；
-应用：利用余角和补角以及方位角解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察、思考和操作，使学生能够理解余角、补角和方位角的概念，形成空间观念；
2.提高学生的逻辑思维能力，让学生在求一个角的余角和补角的过程中，掌握推理和论证方法，发展演绎推理能力；
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4.3.3余角和补角
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程： 一、探索新知：
1、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
2
14
3
（3）填空：
①70°的余角是，补角是。
②∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠α的余角是（90 °—∠α）
∠α的补角是（180 °—∠α）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
二、尝试应用
（一）、判断题：1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。
（）
2.如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
（）
3、互补的两个角不可能相等。
（）
4、钝角没有余角，但一定有补角。
（）
5、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）
（二）例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 想一想:1、钝角有余角吗？ 2、直角有余角吗？
3、同一个角的补角比它的余角大多少度？ 探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？∵ ∠1 与∠2互补（已知）
∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义） ∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质） 同理可知：∠4=1800－∠3 又∵ ∠1＝∠３（已知） ∴ ∠2=∠４（等量代换） 补角性质：同角或等角的补角相等
动手画图，探索性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB 所有的余角。
.画完图后请回答下列问题：1）图中有哪几对互余的角? 2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
3）你能用一句话概括以上规律吗?（同角的余角相等）
4）、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？ 余角的性质：等角的余角相等 三、归纳小结
1.余角与补角的定义
2.余角与补角的性质 四、自我检测
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.如图，O 为直线AB 上的一点，OD 平分∠AOB ，∠COE = 90 ° 则∠BOC = ， ∠COD = 。
3、请认真观察下图，回答下列问题：1）图中有哪几对互余的角？
A O
B E
D
C
C 1
2
2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
五．课本第144页11题。
教学后记：
这节课有一些值得反思的地方：
1、在让学生画一个角的余角后，学生被误导为一个只有两个余角，而我没有做深入的解释：一个角的余角其实有无数个如果最后再强调一下哪两个叫互余，那效果会更好。
2、缺少对学生回答的一种判断、强化、比较、组合。
对课堂中学生所产生的一些资源捕捉能力不够。
3、教师问题的提出不够清楚，影响学生的思维。
主要表现在教师把的太牢，问题提得太小，太细，使学生的思维空间变的很小，学生思维空间小了，思维的差异性呈现不够，资源生成也变得很少。
其中也表现出我的数学语言的准确性还不够。
提高数学教师自身的语言修养，使用标准的数学语言就显得尤为重要。