2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，10C．2，6，11D．2，3，62．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝80°．延长BC至点D，则∠ACD的大小为（）A．140°B．150°C．160°D．170°3．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．1cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm 5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，a）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣a）B．（2，a）C．（﹣a，2）D．（2，﹣a）8．（3分）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°9．（3分）图中有三个正方形，最大正方形的边长为6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分的面积为（）A．17B．26C．28D．3410．（3分）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°二、填空题（共6小题）.11．（3分）一个五边形共有条对角线．12．（3分）如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）．13．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分是AC、AB边上的高，且相交于点F，若∠ABC ＝50°，∠ACB＝70°，则∠BFC的度数为．14．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD ＝10，DE＝6，则BE＝．15．（3分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，则BE＝．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）线段AB，AC，CE三者之间的长度有什么关系．（2）线段AB+BD与DE有怎样的关系呢？20．（8分）如图，△ABC的∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点G，求证：∠BGC＝90°+∠A．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）判断△ABC形状并证明；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．22．（10分）在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图1，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝3，求CE﹣BE的值．23．（10分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，BC交DE 于点O，∠BAD＝α．（1）如图1，求证：∠BOD＝α；（2）如图2，若AO平分∠DAC，求证：AC＝AD；（3）在（2）条件下，若∠C＝30°，OE交AC于F，且△AOF为等腰三角形，则α＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于B点，且OA＝OB．点D是线段BO上一点，BF⊥AD交AD的延长线于点F．（1）如图1，若OE∥BF交AD于点E．点O作OG⊥BF，交BF的延长线于点G，求证：AE＝BG；（2）如图2，若AD是∠OAB的角平分线，OE∥BF交AD于点E，交AB于点Q，求的值；（3）如图3．若OC∥AB交BF的延长线于点C．请证明：∠CDF+2∠BDF＝180°．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，10C．2，6，11D．2，3，6解：A、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故此选项错误；B、∵5+6＞10，∴能组成三角形，故此选项正确；C、∵2+6＜11，∴不能组成三角形，故此选项错误；D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝80°．延长BC至点D，则∠ACD的大小为（）A．140°B．150°C．160°D．170°解：由三角形的外角性质可知，∠ACD＝∠B+∠A＝140°，故选：A．3．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．1cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm 解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm+2cm＝4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，三角形的周长是10cm．故选：C．5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，a）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣a）B．（2，a）C．（﹣a，2）D．（2，﹣a）解：∵关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．∴点（﹣2，a）关于y轴对称的点的坐标是（2，a）．故选：B．8．（3分）如图1，∠DEF＝20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°解：∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图2中，∠BFC＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°＝140°，∴图3中，∠CFE＝120°，故选：B．9．（3分）图中有三个正方形，最大正方形的边长为6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分的面积为（）A．17B．26C．28D．34解：如图，∵正方形ABCD的边长为6，∴AB＝BC＝AD＝D＝6，∵四边形MNJB是正方形，∴BM＝MN＝AM＝3，设正方形EFHG的边长为a，则AG＝GH＝CH＝a，∵AC＝6，∴3a＝6，∴a＝2，∴S阴＝32+（2）2＝9+8＝17，故选：A．10．（3分）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，∴BD平分∠CBE，∴∠DBE＝∠CBE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD＝（∠CBE﹣∠BAC）＝∠ACB＝×92°＝46°，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个五边形共有5条对角线．解：n边形共有条对角线，∴五边形共有＝5条对角线．12．（3分）如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC ＝CD．（答案不唯一，只需填一个）．解：添加的条件是AC＝CD，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，∴∠BCA＝∠ECD，∵在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE，故答案为：AC＝CD．13．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分是AC、AB边上的高，且相交于点F，若∠ABC ＝50°，∠ACB＝70°，则∠BFC的度数为120°．解：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠A＝60°，∴∠EFD＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°（四边形内角和为360°），∴∠BFC＝∠EFD＝120°（对顶角相等）．故答案为：120°．14．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD ＝10，DE＝6，则BE＝4．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝CD，AD＝CE＝10，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝10﹣6＝4；故答案为：4．15．（3分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，则BE＝CF．解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，故答案为：CF．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为112度．解：如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠BAO＝∠BAC＝×56°＝28°，∵AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣56°）＝62°，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝28°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，由等腰三角形的性质，OB＝OC，∴∠OCE＝∠OBC＝34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．故答案为：112．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．解：∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°，∴∠DAB＝∠BAC＝20°，∵∠B＝75°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠B＝180°﹣20°﹣75°＝85°．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BE＝CF∴BE+EC＝CF+EC∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．19．（8分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）线段AB，AC，CE三者之间的长度有什么关系．（2）线段AB+BD与DE有怎样的关系呢？解：（1）AB＝AC＝CE，∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE；（2）AB+BD＝DE，理由是：∵AB＝AC＝CE，∵AC+CD＝AB+BD，∴DE＝EC+CD＝AB+BD，即AB+BD＝EC+CD＝DE．20．（8分）如图，△ABC的∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点G，求证：∠BGC＝90°+∠A．【解答】证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠GBC＝∠ABC，∠GCB＝∠ACB，∴∠GBC+∠GBC＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GBC）＝90°+∠A．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）判断△ABC形状并证明；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．解：（1）结论：△ABC等腰三角形．理由：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEF（ASA），∴AF＝BC＝2BD．22．（10分）在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图1，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（2）如图2，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝3，求CE﹣BE的值．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∠CDE＝∠A，∴∠A＝∠B＝∠CDE，∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE∴∠ACD＝∠BDE，又∵BC＝BD，∴BD＝AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD＝DE；（2）解：∵CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，由（1）知：∠CDE＝∠B，∴∠DCB＝∠CDE，∴CE＝DE，如图，在DE上取点F，使得FD＝BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF＝DE＝CE，又∵CH⊥EF，∴FH＝HE，∴CE﹣BE＝DE﹣DF＝EF＝2HE＝2×3＝6．23．（10分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，BC交DE 于点O，∠BAD＝α．（1）如图1，求证：∠BOD＝α；（2）如图2，若AO平分∠DAC，求证：AC＝AD；（3）在（2）条件下，若∠C＝30°，OE交AC于F，且△AOF为等腰三角形，则α＝40°或20°．【解答】（1）证明：设AD交OB于K．在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D，∵∠AKB＝∠DKO，∴∠BOD＝∠BAD＝α（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC＝S△ADE，∴，∵BC＝DE，∴AM＝AN∴AO平分∠BOE，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO＝∠CAO，∴∠BAO＝∠EAO在△ABO和△AEO中，，∴△ABO≌△AEO（ASA）∴AB＝AE，∵AB＝AD，AC＝AE，∴AC＝AD，（3）由（2）可知∠AOB＝∠AOF，∴∠AOF≠∠OAF（否则CA∥CB），∴只有AO＝AF或OA＝OF，①当AO＝AF时，∠AOF＝∠AFO＝∠AOB＝α+30°，∴∠AOB+∠AOF+∠FOC＝180°，∴2（α+30）+α＝180°，∴α＝40°．②当OA＝OF时，∠OAF＝∠OFA＝α+30°，∴∠AOB＝∠AOF＝180°﹣2（α+30°），∴2[180°﹣2（α+30）]+α＝180°，∴α＝20°，综上所述，α＝40°或20°24．（12分）在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于B点，且OA＝OB．点D是线段BO上一点，BF⊥AD交AD的延长线于点F．（1）如图1，若OE∥BF交AD于点E．点O作OG⊥BF，交BF的延长线于点G，求证：AE＝BG；（2）如图2，若AD是∠OAB的角平分线，OE∥BF交AD于点E，交AB于点Q，求的值；（3）如图3．若OC∥AB交BF的延长线于点C．请证明：∠CDF+2∠BDF＝180°．【解答】（1）证明：∵BF⊥AD，DG⊥BF，OE∥BF，∴∠DEA＝∠OGB＝90°，∵∠OAE＝∠DOE＝∠OBG，OA＝OB，∴△AOE≌△BOG（AAS），∴AE＝BG；（2）解：如图2中，作BH⊥OQ交OQ的延长线于H．∵AD是∠OAB的角平分线，∴∠OAD＝22.5°，∴∠ADO＝67.5°，∵AD⊥OE，∴∠BOH＝∠OAD＝22.5°，∵OA＝OB，∠AEO＝∠H＝90°，∴△OAE≌△BOH（AAS），∴OE＝BH，AE＝OH，∵AF⊥OH，OH⊥BH，∴∠ADO＝∠OBH＝67.5°，∵∠OBA＝45°，∴∠HBQ＝∠DOE＝22.5°，∵∠OED＝∠H＝90°，∴△OED≌△BHQ，∴DE＝QH，∴AD﹣OQ＝AE+DE﹣（OH﹣HQ）＝2DE，∴＝＝．（3）解：如图3中，作OE平分∠AOB交AD于E．∵OC∥AB，∴∠COB＝∠ABO＝∠AOE＝45°，∵OA＝OB，∠OAE＝∠OBC，∴△AOE≌△OBC（ASA），∴OE＝OC，∵∠EOD＝∠DOC，OD＝OD，∴△ODE≌△ODC（SAS），∴∠ODE＝∠ODC，∵∠ODE＝∠BDF，∴∠ODC＝∠BDF，∵∠CDF+∠ODC+∠BDF＝180°，∴∠CDF+2∠BDF＝180°．。