2018-2019学度当涂初三上六校第一次联考数学试卷含解析.doc.doc
数学分类汇编(12)三角函数的化简与求值(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。
【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。
绍兴六校2018-2019年初三上数学第一次联考试卷及解析
绍兴六校2018-2019年初三上数学第一次联考试卷及解析初三数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和学号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交答题卷。
试题卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列函数中，反比例函数是（）A.1y x =-B.11+=x yC.21312y x x =++ D.x y 31=2.二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（） A .(－1，－2)B .(－1，2)C .(1，－2)D .(1，2)3.函数y =12x -中自变量x 的取值范围是（） A ．23x＃B ．x 3<C ．2x <且3≠x D ．3x £且2x ¹4．二次函数)0≠(2a c bx ax y ++=图象如图所示, 下面结论正确的是()A a ＜0,c ＜0,b ＞0B a ＞0,c ＜0,b ＞0C a ＞0,c ＞0,2b -ac 4＞0D a ＞0,c ＜0,2b -ac 4＜05．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（） A ．2(1)3=-++y x B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3=--+y x D ．2(1)3y x =---6．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(1，2)B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则a －b+c 的值为（） A.0B.－1C.1D.28．.若M (－12-，y 1)、N(14-，y 2)、P(12，y 3)三点都在函数k y x =（0k >）的图象上，则y l 、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 2>y 3>y 1B .y 2>y 1>y 3 C .y 3>y 1>y 2D .y 3>y 2>y 19．如图，点A 在双曲线6y x=上，且O A ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．B ．C ．D ．510．如图，等腰Rt △ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止。
安徽省当涂县2018届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版
安徽省当涂县2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、 选择题（本题共10 小题，每小题4分，满分40分）1.将抛物线2x y =平移得到抛物线2)3(+=x y ，则这个平移过程正确的是……………【 】A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位2．抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标是………………………………………………………【 】A ．（1-，1）B ．（1，1）C ．（1，1-）D ．（1-，1-）3.下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是……………………………………【 】A.x y =B.2x y = C.xy 1-= D.x y 1=4.矩形的长为x ，宽为y ，面积为12，则y与x 之间的函数关系用图象表示大致为……【 】5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，21=BDAD，则=BC DE ……………………………………【】 A ．31 B ．21 C ．32 D ．236．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误．．的第5题图是……………………………………………………………………………………………【 】 A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线21=x C ．当1-=x 或2=x 时，0=y D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大7．根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax （a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是…………………【 】 A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.268．如图，给出了抛物线2222y ax ax a =+++图象的一部分，(3,0)-是抛物线与x 轴的一个交点，那么抛物线与x 轴的另一个交点坐标是…………………………………………………【 】 A ．（12，0） B ．（1，0） C ．（2，0）D ．（3，0）9．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上， PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，第8题图当点P 在ky x=的图象上运动时，下列结论错误．．的是…………………………………【 】 A ．△ODB 与△OCA 的面积相等B ．当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点C. 只有当四边形OCPD 为正方形时，四边形PAOB 的面积最大D.PBDBPA CA = 10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 11. 已知35=+b b a ,则=b a .12．A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是．13．若）（1,5.3-y A ，），（21y B -为二次函数h x y ++-=2)2(的图象上的两点，则1y 2y （填“＞”，“＝”或“＜”）．14．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论： ①0<abc ；②02=-b a ；③对于任意实数m ，都满足b a bm am +≤+2；④0>+-c b a ；⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221=+x x ． 其中正确的有____________．（把正确的序号都填上）三、（本题共4 小题，每小题8 分，满分 32 分）15.如图，小明在A 时测得垂直于地面的树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为多少米？ky x=1y x=第9题图第14题图16．如图所示的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点，求抛物线的解析式。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。
沪科版九年级数学上册六校联考第一次联考
当涂县2017届初中毕业班六校联考第一次联考数学试卷温馨提示：1、你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟，请合理利用时间；2、请把答案写到相应位置、字迹工整、条理清晰。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数是无理数的是【 】A ．B ．C ．D ．162. 在平面直角坐标系中，直线y=x ﹣1经过【 】 A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限3. 某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是【 】A ．27，25B ．25，27C ．27，27D ．27，304. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是 【 】A ．AC ⊥BDB ．AB=AC C ．∠ABC=90°D ．AC=BD5. 已知（5，-1）是双曲线)0(≠=k xk y 上的一点，则下列各点中不．在．该图象上的是【 】 A ．（ 13，-15） B ．（5，1） C ． (-1，5) D ．（10，21-）6. 已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是【 】A ．x+y y = 72B ．x-y y = 32C ．x x+y = 57D ．x y-x = 537. 函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若212x x <<-，则【 】A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 、2y 的大小不确定8. 将抛物线221y x =+的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是【 】A ．22(2)3y x =+-B ．22(2)2y x =+-C ．22(2)3y x =--D ．22(2)2y x =--第4题 第9题9. 抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0; ②当-1≤x ≤3时，y <0; ③若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当x 1<x 2时，y 1<y 2; ④9a+3b+c=0。
2019年马鞍山市当涂县中考数学一模试卷含答案解析
2019年安徽省马鞍山市当涂县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题每小题都给出代号A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超出一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．|﹣9|的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．3 D．没有2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a（a+b）=a2+ab C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2 D．3a2﹣2a2=13．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011B．5×1010C．5×109D．50×1094．如图所示的俯视图是（）A． B．C．D．5．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=28°，则∠3的度数是（）A．22°B．28°C．50°D．30°6．书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=08．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜29．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若式子有意义，则x的取值范围为．12．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．13．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=．14．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣22+|﹣|+2sin60°﹣．16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB．18．如图，已知△ABC，第一次作△ABC绕点O按逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，第二次作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，在以下坐标系中作出△A1B1C1、△A2B2C2，并求对应点A2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=交于M点，已知点M（﹣4，m），点N为此反比例函数图形上任意一点（不与点M重合），NH垂直于x轴于点H．（1）求反比例函数表达式；（2）求△ONH的面积．20．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．六、（本题满分12分）21．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．七、（本题满分12分）22．如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E．（1）求证：△FOC≌△EOC．（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图2．求证：①；②FD=FM．八、（本题满分14分）23．某企业接到一批茶杯生产任务，按要求在15天内完成，预定这批茶杯的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的茶杯数量为y个，y与x满足如下关系：y=．（1）小王第几天生产的茶杯数量为420个？（2）如图，设第x天每个茶杯成本为P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示，若小王第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）2019年安徽省马鞍山市当涂县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题每小题都给出代号A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超出一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．|﹣9|的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．3 D．没有【考点】相反数．【分析】首先计算|﹣9|=9，然后再找出9的相反数．【解答】解：|﹣9|=9，9的相反数是﹣9，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a（a+b）=a2+ab C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2 D．3a2﹣2a2=1【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；单项式乘多项式．【分析】由完全平方公式得出A不正确，由单项式与多项式相乘的法则得出B正确，C不正确；由合并同类项得出D不正确；即可得出结论．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项A不正确；∵a（a+b）=a2+ab，∴选项B正确；∵﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，∴选项C不正确；∵3a2﹣2a2=a2，∴选项D不正确；故选：B．3．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011B．5×1010C．5×109D．50×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选B．4．如图所示的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看得到的图形是第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，第三层是一个小正方形，故选：C．5．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=28°，则∠3的度数是（）A．22°B．28°C．50°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质得，∠3=∠4﹣∠2=50°﹣28°=22°．故选A．6．书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：设三本小说分别为红、红、1本散文分别为白，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取2本都是2种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率=．故选A．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从个可以明确哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于1，∴；当点C′继续从C向右移动时的重合部分的面积是：=，此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是（2，0），故选B．10．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若式子有意义，则x的取值范围为x≥2或x≠3．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：若式子有意义，则应满足，解得：x≥2或x≠3，故答案为：x≥2或x≠3．12．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为4πcm．【考点】弧长的计算．【分析】在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：=4πcm；故答案为：4π．13．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．【解答】解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，=9x2﹣（y2+4y+4），=9x2﹣（y+2）2，=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．14．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【考点】一次函数综合题．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==2，点A2的坐标为（2，0），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0）．故答案为：（2n﹣1，0）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣22+|﹣|+2sin60°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣4++2×﹣2=﹣4．16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．【考点】分式的化简求值．【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可．【解答】解：原式===x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3∴原式=3﹣1=2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用AB表示出BC，BD．让BC减去BD等于20即可求得AB长．【解答】解：设AB的高为x米，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴BD=x，又∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴，∴，∴．答：AB的长为（10+10）米．18．如图，已知△ABC，第一次作△ABC绕点O按逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，第二次作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，在以下坐标系中作出△A1B1C1、△A2B2C2，并求对应点A2的坐标（﹣3，﹣1）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意得出旋转后对应点，进而利用轴对称得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1、△A2B2C2，即为所求，A2的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=交于M点，已知点M（﹣4，m），点N为此反比例函数图形上任意一点（不与点M重合），NH垂直于x轴于点H．（1）求反比例函数表达式；（2）求△ONH的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将M（﹣4，m）代入y=﹣x，得到m=2，将M（﹣4，2）代入y=﹣x，得到k=﹣8，即可得到结论；（2）把N（a，b）代入y=﹣，得到ab=﹣8，即可得到结论．【解答】解：（1）将M（﹣4，m）代入y=﹣x，得m=2，将M（﹣4，2）代入y=﹣x，得k=﹣8，所以反比例函数表达式为：y=﹣；（2）设N（a，b），由图知，a＜0，b＞0代入y=﹣得ab=﹣8，则S△ONH=OH•HN=（﹣a）•b=﹣ab=4．20．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．六、（本题满分12分）21．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数；（4）根据自己喜欢的方式即可得出答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数是：=50（人）；（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；补图如下：（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×=144°；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．七、（本题满分12分）22．如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E．（1）求证：△FOC≌△EOC．（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图2．求证：①；②FD=FM．【考点】相似形综合题．【分析】（1）可以通过多组三角形全等证得，先根据SAS证明△BCO≌△DCO，得到∠CBO=∠CDO，然后根据ASA证明△BEC≌△DFC，进而可得CF=CE，然后根据SAS即可证明△FOC≌△EOC；（2）利用EM∥BC来转化比：，由BC∥AD，可得EM∥AD，可得，进而可得：，再利用CE=CF，CD=CB，即可得证；由，得到FM∥BN，再利用EM∥BC，得到四边形FMEB为平行四边形，从而FM=BE=FD．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCA=∠DCA，BC∥AD，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO=∠CDO，在△BEC和△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（ASA），∴EC=FC，在△FOC和△EOC中，，∴△FOC≌△EOC（SAS）；（2）如图2所示，∵EM∥BC，BC∥AD，∴EM∥BC∥AD∴，，∴，∵CE=CF，CD=CB∴，∴；∵∴FM∥BN∵EM∥BC∴四边形FMEB为平行四边形∴FM=BE∵BE=DF∴FD=FM．八、（本题满分14分）23．某企业接到一批茶杯生产任务，按要求在15天内完成，预定这批茶杯的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的茶杯数量为y个，y与x满足如下关系：y=．（1）小王第几天生产的茶杯数量为420个？（2）如图，设第x天每个茶杯成本为P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示，若小王第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y=420，求出自变量x的值即可．（2）分三个区间求W：①当0＜x≤5，②当5＜x≤9．③当9＜x≤15，分别根据利润=出厂价﹣成本计算即可．然后利用函数的性质确定最大值．【解答】解：（1）由题意30x+120=420，解得x=10，所以小王第10天生产的茶杯数量为420个．（2）当0＜x≤5时，W=6×54x﹣4.1×54x=102.6x，当5＜x≤9时，W=6（30x+120）﹣4.1（30x+120）=57x+158．当9＜x≤15时，设P=kx+b，由题意得，解得，则y=0.1x+3.2，则W=（30x+120）（6﹣0.1x﹣3.2）=﹣3x2+72x+336．综上所述W=，∵x=5时，W=513，x=9时，W=671，W=﹣3x2+72x+336=﹣3（x﹣12）2+768，∴x=12时，W最大值=768．∴第12天利润最大，最大利润为768元．2019年5月30日。
2018—2019学年度九年级(上)期末数学试卷(附参考答案解析)
2018—2019学年度xxx学校九年级（上）期末试卷数学试题命题人：xxx 审题人：xxx 考试时间：120分钟满卷分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=02．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC=．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=0【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、不是等式，不符合题意；B、为一元一次方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF= EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°∵AD=AB，AF=AE∴△ABF≌△ADE∴BF=DE∴BC﹣BF=CD﹣DE∴CE=CF故①正确∵CE=CF，∠C=90°∴EF=CE，∠CEF=45°∴AF=CE，∵∠AED=180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED=75°故②③正确∵AE=AF，CE=CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．【分析】由已知比例式得到a=3b，将其代入所求的代数式，进行约分求值．【解答】解：由=3，得a=3b，所以==．故答案是：．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a=1、a+b=2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a2﹣2a=1，a+b=2，∴a2﹣a+b=a2﹣2a+（a+b）=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为81：25．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形周长之比为9：5，∴它们的相似比是9：5：∴它们的面积的比是81：25．故答案为：81：25【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC= 3．【分析】分别求出AE、EC即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=120°，∴CD∥AB，∠ABC=∠D=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴∠BAE=∠DAB=30°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∠EBC=∠ECB=30°，∴EB=EC=1，在Rt△ABE中，∵∠EAB=30°，∴AE=2BE=2，∴AC=AE+EC=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比例函数【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△CAB=3，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是①②④⑤．【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线的开口可知：a＜0，又抛物线与y轴的交点可知：c＞0，对称轴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），∴4a+2b+c=0，∵=，∴a=﹣b，∴﹣4b+2b+c=0，∴﹣2b+c=0，故②正确；③由②可知：4a+2b+c=0，故③错误；④由于抛物线的对称轴为x=，∴（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x＞时，y随着x的增大而减小，∵＞，∴y1＜y2，故④正确；⑤由图象可知：x=时，y可取得最大值，且最大值为a+b，∴m≠∴a+b+c＞am2+bm+c，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤；【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°【分析】根据特殊胶，可得答案．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°=（）2+×=+=2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．【分析】由于DE∥BC，由平行线分线段成比例即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，本题属于基础题型．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形【分析】（1）可沿平行四边形的高剪切即可；（2）沿对角线剪开，拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：，（2）如图所示：，【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1））∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．【分析】（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=3，再利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣1且k≠0．（2）取k=3，此时原方程为3x2﹣2x﹣1=0，即（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式；（2）熟练掌握一元二次方程的各种解法．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．【分析】（1）由条件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可证得结论；（2）利用（1）结论可得出，且CD=BC﹣BD=5，代入可求得BE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）由（1）知△BDE∽△CFD，∴，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴，解得BE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到∠BED=∠FDC是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON 的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3），∴△AON的面积=×4×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】（1）由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，利用勾股定理得出DF=求出即可；（2）首先分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=，以及cos∠EDH=，求出EH，HN即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，DF==2．答：DF长为2m．（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=2•sin35°≈1.14．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.31．∴EN=EH+HN=1.31+1.14=2.45≈2.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为2.5 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造角三角形得出EH，HN的长度是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）过F作FM⊥DC于M，根据AB∥CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，利用三角形面积解答即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°．在菱形EFGH中，EH=GH∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∴△AEH≌△DHG．∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE+∠DHG=90°．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．∴∠A=∠FMG=90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．=，∵S△FCG∴CG=2．【点评】本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．【点评】本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP面积的2倍，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得：t=，∴当t=时，PQ∥BC；（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，∴PD∥BC，∴=，即=，解得，∴△AQP的面积，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，=S△ABC，则有S△AQP∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，=AC•BC=24，∴S△ABC=12，∴S△AQP而S=，△AQP∴，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴==，即==，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t，在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵当t=5时，AQ=10cm＞AC，不合题意，舍去，∴t=，==6×﹣×（）2=cm2，∵当t=时，S△AQP∴S=2S△AQP=2×=cm2．菱形AQPQ′故存在时刻t=s，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解．。
2018-2019年山区六校联考九年级数学试卷
诏安县2018-2019学年上学期期中考试山区片六校联考九年级数学试卷本试卷满分：150分；考试时间：120；考试形式：闭卷 出卷人：红星中学 张武光 审核人：王秋张班级 姓名 座位号 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效． 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．方程032=-x x 的解是（ ）A ．3x =B ．120,3x x ==C ．120,3x x ==-D ．121,3x x ==- 2．若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.以上答案都错 3．如图，△ABC 中，090ABC ∠=， CE 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，垂足为D ， 如果AB= 3cm ，那么AE + DE 的值为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．5cm D ．3cm4．下面关于平行四边形的说法不．正确的是（ ） A ．对边平行且相等 B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．每条对角线平分一组对角5．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．21681128x +=（）B ．21681128x =（﹣） C ．16812128x =（﹣） D ．21681128x =（﹣） 7．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．第3题图8. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119. 如图，菱形ABCD 中，6B 0∠=，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．1710．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA=OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是（ ） A. ①② B.①④ C.②③④ D.①②④二、填空题（共6题，每题4分，共24分。
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2018-2019学度当涂初三上六校第一次联考数学试卷含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
数学试卷温馨提示：1、你拿到的试卷总分值为150分，考试时间为120分钟，请合理利用时间；2、请把答案写到相应位置、字迹工整、条理清晰。
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕1.以下各数是无理数的是【】A 、B 、C 、D 、162.在平面直角坐标系中，直线y ＝x ﹣1经过【】A 、第【一】【二】三象限B 、第【一】【二】四象限C 、第【一】【三】四象限D 、第【二】【三】四象限3.某班一个小组7名同学的体育测试成绩〔总分值30分〕依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是【】A 、27，25B 、25，27C 、27，27D 、27，304.如图，四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是【】A 、AC ⊥BDB 、AB ＝AC C 、∠ABC ＝90°D 、AC ＝BD5.〔5，－1〕是双曲线)0(≠=k xk y 上的一点，那么以下各点中不在．．该图象上的是【】 A 、〔 13 ，－15〕 B 、〔5，1〕C 、（－1，5）D 、〔10，21-〕 6.x ：y ＝5：2，那么以下各式中不正确的选项是【】A 、x+y y ＝72B 、x-y y ＝32C 、x x+y ＝57D 、x y-x ＝537.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，假设212x x <<-，那么【】A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 、2y 的大小不确定8.将抛物线221y x =+的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是【】A 、22(2)3y x =+-B 、22(2)2y x =+-C 、22(2)3y x =--D 、22(2)2y x =--第4题第9题9.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0）的图象大致如下图，以下说法：①2a ＋b ＝0；②当－1≤x ≤3时，y 《0；③假设〔x 1，y 1〕、〔x 2，y 2〕在函数图象上，当x 1《x 2时，y 1《y 2；④9a ＋3b ＋c ＝0。
其中正确的选项是【】A 、①②④B 、①④C 、①②③D 、③④10.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是【】ABCD【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕11.因式分解：2a 2﹣3a ＝、12.假设函数y ＝﹣kx ＋2k ＋2与y ＝〔k ≠0〕的图象有两个不同的交点，那么k 的取值范围是、13. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图，以下结论：①a ＋b ＋c ＝0；②4a ＋b ＝0；③abc 《0；④4ac －b 2《0；⑤当x ≠2时，总有4a ＋2b 》ax 2＋bx其中正确的有（填写正确结论的序号）.第1414.O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半 轴上，点B 、C 在二次函数y ＝3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA ＝120°，那么菱形OBAC 的面积为、【三】〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15.二次函数6422++-=x x y 错误！未找到引用源。
.〔1〕求该函数图象的顶点坐标.〔2〕求此抛物线与x 轴的交点坐标.、16.2222:,d b c a cd ab dc b a +++=和是求证的比例中项。
【四】〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17.如图，一次函数51+-=x y 与反比例函数2k y x =的图象交于A 〔1，m 〕、B 〔4，n 〕 两点.〔1〕求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；〔2〕根据图象，直接写出当y 1》y 2时x 的取值范围；〔3〕求△AOB 的面积.第13题图 x18.实数x 、y 、z 满足430320x y y z -=⎧⎨-=⎩，试求22x y zx y z +--+的值.五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据图象，回答以下问题：20. 〔1〕判断以下各代数式的符号：a ，b ，c ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，4a 2－2b ＋c ；21. 〔2〕写出不等式ax 2＋bx ＋c 《0的解集；22. 〔3〕假设方程ax 2＋bx ＋c ＝k ，有两个不相等的实根，求k 的取值范围；20.如下图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10m 、（1）求抛物线的解析式；(2)假设洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？六、〔此题总分值12分〕21.如下图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC .〔1〕求证：OE ＝OF ；〔2〕假设BC＝AB 的长.七、〔此题总分值12分〕两个不相等的实数根，k 为正整数、22.关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋＝0有〔1〕求k 的值；〔2〕当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋的图象交于A、B两点，假设M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；八、〔此题总分值14分〕23.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等、下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1〔单元：元〕、销售价y2〔单位：元〕与产量x〔单位：kg〕之间的函数关系、〔1〕请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义、〔2〕求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式、〔3〕当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？当涂县2017届初中毕业班六校联考第一次联考数学参考答案1、B、2、C、3、C.4、A、5、B.6、D.7、B.8、D.9、B、10、C、11、a〔2a﹣3〕.12、k且k≠0、13、①②④⑤.14、2、15、〔1〕∵错误！未找到引用源。
，∴顶点坐标为〔1，8〕.〔2〕令错误！未找到引用源。
，那么错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
、∴抛物线与错误！未找到引用源。
轴的交点坐标为〔错误！未找到引用源。
〕，〔错误！未找到引用源。
〕、16、略17、〔1〕A 〔1，4〕、B 〔4，1〕反比例函数的解析式为xy 4=。
〔2〕由图象，得所求的x 取值范围是：x 《0或1《x 《4〔3〕作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D .∴AOB AOC OBD ACDB S S S S =+-梯形＝15218、85 19、20、（1）设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2，设D （5，b ），那么B （10，b －3），把D ，B 的坐标分别代入y ＝ax 2，得251003a b a b =⎧⎨=⎩，－，解得1251a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，－，∴y ＝－2125x 、 （2）因为b ＝－1，所以10.2＝5（小时）、所以再持续5小时到达拱桥顶、 21、〔1〕略，〔2〕6.22、〔1〕∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根、 ∴、∴k ﹣1《2、∴k 《3、 ∵k 为正整数，∴k 为1，2、〔2〕把x ＝0代入方程得k ＝1， 此时二次函数为y ＝x 2＋2x ，此时直线y ＝x ＋2与二次函数y ＝x 2＋2x 的交点为A 〔﹣2，0〕，B 〔1，3〕由题意可设M 〔m ，m ＋2〕，其中﹣2《m 《1，那么N 〔m ，m 2＋2m 〕，MN ＝m ＋2﹣〔m 2＋2m 〕＝﹣m 2﹣m ＋2＝﹣、∴当m ＝﹣时，MN 的长度最大值为、此时点M 的坐标为、23、〔1〕点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元、 〔2〕设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为111y k x b =+，∵111y k x b =+的图像过〔0，60〕与〔90，42〕，∴111609042b k b =⎧⎨+=⎩，解得，110.260k b =-⎧⎨=⎩、 ∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为10.260(090)y x x =-+≤≤、〔3〕设y 2与x 之间的函数表达式为222y k x b =+，∵222y k x b =+的图像过〔0，120〕与〔130，42〕，∴22212013042b k b =⎧⎨+=⎩，解得，220.6120k b =-⎧⎨=⎩、 ∴y 2与x 之间的函数表达式为20.6120(0130)y x x =-+≤≤、设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当090x ≤≤时，2[(0.6120)(0.260)]0.4(75)2250W x x x x =-+--+=--+，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250.当90130x ≤≤时，2[(0.6120)42]0.6(65)2535W x x x =-+-=--+，∵当x ＝90时，20.6(9065)25352160W =--+=，由0.60-<知，当x 》65时，W 随x 的增大而减小，∴90130x ≤≤时，2160W ≤、因此，当该产品产量为75kg 时获得的利润最大，最大利润是2250元、。