高考中圆锥曲线综合问题的解题策略
圆锥曲线解题技巧和方法综合方法(精心排版)
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型： （1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k by a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题 抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()() （1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略1. 确定焦点和直线方程圆锥曲线与定点有关的问题，通常涉及到焦点和直线的方程。
因此，首先需要根据题目所给出的条件，确定该圆锥曲线的焦点和一条经过该焦点的直线方程。
2. 找出几何意义在确定了焦点和直线方程之后，需要进一步分析该问题的几何意义。
通常，圆锥曲线上的点可以表示为动点，而该点所在的直线可以表示为参考直线。
通过分析动点与参考直线的关系，可以找出该点的几何意义。
例如，对于椭圆而言，焦点与直线的位置关系可以说明该椭圆的形状和大小。
如果焦点距离直线较远，那么椭圆的短轴较小、长轴较大；反之，如果焦点距离直线较近，那么椭圆的短轴较大、长轴较小。
因此，通过分析焦点和直线的位置关系，可以找出椭圆的形状和大小。
3. 建立坐标系为了方便计算，需要建立与问题相关的坐标系。
坐标系的选取应该尽量考虑问题的对称性和直观性。
例如，对于双曲线而言，坐标系应该选择在双曲线的对称轴上。
在坐标系中，焦点位于对称轴上的原点处，而双曲线的两个分支分别位于对称轴的两侧。
通过建立合适的坐标系，可以简化问题的分析和计算。
4. 利用焦点的性质圆锥曲线的焦点具有很多特殊的性质。
例如，对于椭圆而言，焦点到椭圆上任意一点的距离和为常数。
而对于双曲线而言，焦点到双曲线上任意一点的距离差为常数。
利用这些性质，可以建立方程式，求出圆锥曲线上的点的坐标。
例如，对于椭圆而言，根据焦点到椭圆上任意一点的距离和为常数，可以列出以下方程：(sqrt((x-a)^2+b^2)+sqrt((x+a)^2+b^2))^2 = c^2其中，a、b、c分别表示椭圆的焦点到对称轴的距离、短半轴长度和长半轴长度。
通过解方程，可以求出椭圆上任意一点的坐标。
5. 求解定点的坐标最后，根据所求的动点的几何意义，可以求出定点的坐标。
例如，对于抛物线而言，抛物线上到焦点距离的平方与到直线的距离的平方成正比，即：y = 2px(x-p)^2 + y^2 = 2py其中，p表示抛物线的焦点到对称轴的距离。
高考数学圆锥曲线及解题技巧
1 / 15圆锥曲线问题解题方法圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。
熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。
一. 紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。
例1. 已知点A （3，2），F （2，0），双曲线x y 2231-=，P 为双曲线上一点。
求||||PA PF +12的最小值。
解析：如图所示，Θ双曲线离心率为2，F 为右焦点，由第二定律知12||PF 即点P 到准线距离。
∴+=+≥=||||||||PA PF PA PE AM 1252二. 引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。
例2. 求共焦点F 、共准线l 的椭圆短轴端点的轨迹方程。
解：取如图所示的坐标系，设点F 到准线l 的距离为p （定值），椭圆中心坐标为M （t ，0）（t 为参数）2 /15Θp b c=2，而c t = ∴==b pc pt 2 再设椭圆短轴端点坐标为P （x ，y ），则x c t y b pt ====⎧⎨⎪⎩⎪消去t ，得轨迹方程y px 2=三. 数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。
熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。
例3. 已知x yR ,∈，且满足方程x y y 2230+=≥()，又m y x =++33，求m 范围。
解析：Θm y x =++33的几何意义为，曲线x y y 2230+=≥()上的点与点（－3，－3）连线的斜率，如图所示3 / 15k m k PA PB ≤≤∴-≤≤+332352m四. 应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略解题策略：1. 理解问题：首先要仔细阅读题目，理解题目所给的信息和要求，并明确问题的解题思路和目标。
2. 画图：在解题过程中，可以先画出图形，帮助我们更加清晰地理解问题，进而分析解题的关键点。
3. 表达式的建立：根据题目所给的条件和要求，建立相关的数学表达式。
可以利用坐标系来表示点的位置，利用直线的方程来表示直线的性质等。
4. 求解：根据建立的数学表达式，利用数学方法进行求解。
可以使用代数方法（如方程的求解），几何方法（如直线的判定条件）等。
5. 检验：对求解得到的结果进行检验，确保其符合题目的要求。
6. 总结：对解题过程进行总结和归纳，使解题思路和方法更加明确，方便以后遇到类似问题的解决。
举例说明：问题：平面直角坐标系中，已知圆锥曲线的焦点为F(3,0)，准线方程为x=4，直线l通过点A(1,2)，与曲线交于点B，求点B的坐标。
1. 理解问题：题目给出了圆锥曲线的焦点和准线方程，要求求解通过点A与曲线交于点B的坐标。
2. 画图：首先在平面直角坐标系上画出焦点F和准线x=4，再画出点A(1,2)和直线l，观察图形，分析解题的关键点。
3. 表达式的建立：由于曲线的对称性，焦点F与准线上的点B的距离相等，即FB=FA，且AB的斜率与曲线在点B处的切线垂直，由此可以建立数学表达式。
- 设点B的坐标为(x,y)，则FB的距离为√((x-3)^2+y^2)；- 直线l的斜率为k，设直线l的方程为y=kx+b；- 点A(1,2)在直线l上，代入点A的坐标得到b=2-k。
- 直线l与曲线有交点B，即直线l和曲线的方程有解。
将直线的方程代入曲线方程得到一个二次方程。
4. 求解：将建立的数学表达式代入二次方程，求解该方程，得到点B的坐标。
5. 检验：将求解得到的点B的坐标代入直线的方程和曲线的方程中，检查是否满足题目的要求。
6. 总结：总结解题过程和方法，将解题策略应用到其他类似的问题中。
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法圆锥曲线是数学中一个重要的概念，它包括了椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
解决圆锥曲线问题的方法有很多种，本文将从几何、代数和解析几何三个角度进行深入探讨，希望能够为读者提供一些启发和帮助。
一、几何方法1. 利用焦点性质椭圆和双曲线的焦点性质是非常重要的，利用焦点性质可以简化问题的求解过程。
在求解椭圆的焦点时，我们可以利用椭圆的定义式和焦距的定义式进行计算，从而求得椭圆的焦点坐标。
对于双曲线也是一样的道理，只不过其定义式和焦距定义式稍有不同而已。
2. 利用直线方程通过直线的方程式可以求解圆锥曲线的焦点、渐近线等特性。
对于椭圆和双曲线来说，它们都有两条渐近线，我们可以通过计算其中一条渐近线的方程来得到其斜率和截距，然后再进行求解另一条渐近线的方程，从而得到全部的渐近线方程。
3. 利用对称性圆锥曲线具有一定的对称性，例如抛物线具有对称轴的对称性，利用这种对称性可以简化问题的求解。
在求解抛物线的焦点时，我们可以利用抛物线的对称性进行求解，这样可以减少计算的复杂度。
二、代数方法1. 利用方程组通过建立方程组，可以求解圆锥曲线的各种特性。
在求解椭圆的焦点时，我们可以建立一个包含椭圆方程和焦距定义的方程组，然后通过对这个方程组进行求解，从而得到椭圆的焦点坐标。
2. 利用参数方程对于双曲线和抛物线来说，我们可以利用参数方程进行求解。
通过引入参数，可以将原本复杂的曲线方程化简为一组简单的函数方程，从而简化问题的求解过程。
3. 利用极坐标方程极坐标方程是一种非常有效的求解圆锥曲线问题的方法。
通过将曲线用极坐标方程表示，可以将原本复杂的曲线问题转化为极坐标函数的求解问题，这样就可以简化问题的求解过程。
三、解析几何方法1. 利用向量向量是解析几何中一个非常重要的工具，通过引入向量，可以简化圆锥曲线的求解过程。
在求解椭圆的焦点时，我们可以引入椭圆的向心度和离心率的概念，然后利用向量的性质进行求解。
高中数学圆锥曲线大题全攻略
高中数学圆锥曲线大题全攻略
高中数学圆锥曲线大题是高考数学中的重要题型之一，下面是一些全攻略，帮助你更好地解答这类题目：
1. 理解概念：圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线，要理解它们的定义和性质，以及它们的标准方程和几何意义。
2. 掌握基本性质：掌握圆锥曲线的基本性质，如焦点、准线、离心率等，这些性质是解题的重要依据。
3. 运用联立方程：在解题过程中，常常需要将圆锥曲线与其他方程联立，消元或整理得到一元二次方程。
此时要特别注意判别式和根与系数的关系。
4. 运用参数思想：在解决与圆锥曲线相关的问题时，可以引入参数，将问题转化为参数的取值范围或最值问题，从而简化计算。
5. 掌握特殊情况的处理方法：对于一些特殊情况，如直线与圆锥曲线相切、相交等，需要掌握相应的处理方法。
6. 多做练习：要想熟练掌握圆锥曲线大题的解题方法，需要多做练习。
可以通过做一些典型例题和历年高考试题来巩固知识点和提高解题能力。
7. 总结归纳：在练习过程中，要注意总结归纳，理解题目的解题思路和技巧，形成自己的知识体系。
总之，要想解决高中数学圆锥曲线大题，需要掌握基本概念和性质，运用联立方程、参数思想等方法，同时多做练习和总结归纳。
高中数学圆锥曲线解题技巧
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圆锥曲线综合大题5大重要思路
圆锥曲线综合大题5大重要思路
一、若题中涉及到三角形的面积：
此类题无外乎两种
第一类：已知面积，待求的实质是参数值
第二类：存在某些参数（往往是两个参数），求面积为定值或者最值
1、万能方法：某个已知点作为三角形的顶点，该点到弦长的距离作为高，弦长用弦
长距离公式表示出来，两者相乘即为面积
注：
（1）直线的信息完全未知时，要将直线设成斜截式，并且对直线的斜率是否存在进行分类讨论
（2）将直线方程和圆锥曲线方程联立，判别式一般都起到对参数范围进行限定的作用，必须要写出来，写明韦达定理的表达式。
（3）已知点到弦长的距离，按照点到直线的距离公式表示，这个式子中是有绝对值的，此时注意判别式对参数范围的限制能将绝对值消掉。
（4）计算量看似很大，实际计算过程中可以约分的地方非常多
2、分割法：（1）将所求原来的三角形分割成两个同底或者同高的三角形面积之和
（2）举例假如底边相同，那就需要表示两个高的长度之和，此时往往都需要使用韦达定理。
（3）该方法需要设点，但不需要将点的坐标求出
3、若该三角形有角度为已知时：
（1）主要思路是利用面积公式
（2）此时这类题与正余弦定理有非常大的关系，特别是余弦定理4、注：当求最值时，可能会使用到均值不等式、分离常数、分离参数、换元法
这几个方法在此类高考题中都是很常见的求最值方式。
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神州教育
高考中圆锥曲线综合问题的解题策略
薛涛
山东省临沂第一中学
圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，占分多，难度大，要求学生有比较高的分析问题、解决问题的能力，特别是要求有较高的计算能力。
从近十年高考试题看大致有以下三类：(1)求曲线方程和求轨迹；.(2)考查圆锥曲线的概念与性质；(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.
选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法。
解析几何的解答题一般为难题，近五年都考查了直线与椭圆相交的位置关系的基本方法——设而不求。
一、2017高考预测
1.求性质——离心率、渐近线、准线与焦点、焦距等；
2.关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题：(1)范围与最值；(2)存在性。
二、题型归类分析
1.范围与最值
浙江卷改编]已知点P(2，1)，椭圆C：
4
4
4
4
O 的直线l 与C 相交于A，B 两点，且线
OP 平分．
求△ABP 面积取最大值时直线l 的方程．
[思考流程].(条件)椭圆方程，OP 平分AB (目标)△ABP 的面积取最大时直线l 的方程.(方法)利用OP 平分AB 确定直线的斜率和纵截距之间的关系，使用单参数表达△ABP 面积，确定这个面积取得最大值的条件从而得到所求的直线方程．
解：(1)当直线AB 与x 轴垂直时，直线AB 的方程为x=0，与不过原点的条件不符，舍去．
(2)故可设直线AB 的方程为y=kx+m(m ≠0)，A(x 1,.y 1)，B(x 2,.y 2)，线段AB 的中点为M.
由消去y，整理得(3+4k 2)x 2+8k m x +.
4m 2-12=0①
则Δ=64k 2m 2-4(3+4k 2)(4m
所以线段AB
.
.得m ＝0(3x 2-3mx+m 2-3=0，则
点P 到
直线AB 的距离.
为d，
则设△ABP 的面积为S，则..
2-所以当且仅当u(m)取到最大值．故当且仅当取到最大值．综上，所
求直线l 方程为2、存在性问题
例2、[2012福建卷改编]已知椭圆焦点分别为F1、F2，设动直线
l：y=kx+m 与椭圆E 有且只有一
个公共点P，且与直线x=4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ
为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点
M 的坐标；若不存在，说明理由．
[思考流程]先假设存在..设出点M 的坐标..利用条件建立方程.
.转化成方程组是否有解的问题..若有解，则存在；若解：(4k 2+3)x 2+8kmx+4m 2-12=0.因为动直
线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P(x 0，y 0)，所以m ≠0且22224k 22所
M 满足条件，.
由图形对称性知，点M 必在x 轴上．设M(x ，0)，则.由于(2)式对满足(1)式的m，k 恒成立，所以
，解得x 1＝1.故存在定点M(1，0)，使得以PQ
为直径的圆恒过点M.
圆锥曲线的综合问题一直是高考命题的热点内容，因其运算量与综合量较大，一般题目难度较大，常涉及最值、范围的求法、轨迹问题以及定点定值的探索问题。
在复习时注意综合训练与积累方法，以提高解题的适应能力。
设而不求是研究直线和圆锥曲线综合问题基本方法，通过例题讲解充分强化方法的应用意识，并且进一步通过提炼总结为五个具体的步骤：1.设直线方程与交点坐标，2.联立方程组得二次方程，3.写出韦达定理与判别式，4.化简条件与结论，5.将韦达定理代入化简的条件与结论中求解，形成让让学生易于操作的解题流程与解题模型，收到很好的教学效果。