陕西省数学高二上学期理数12月月考试卷(模拟)
2023-2024学年陕西省高二上学期第一次月考数学质量检测模拟试题(A)(含解析)
2023-2024学年陕西省高二上册第一次月考数学模拟试题（A）一、单选题1．已知集合{}2Z 230A x x x =∈--<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B ⋂等于（）A ．{}2,1--B ．{}1,2C ．{}2,1,0--D ．{}0,1,2【正确答案】D【分析】求出集合A ，利用交集运算可求得结果.【详解】{}{}{}2230130,1,2A x x x x x =∈--<=∈-<<=Z Z ，{}2,1,0,1,2B =--，{}0,1,2A B ∴⋂=.故选：D.2．经过直线20x y -=与60x y +-=的交点，且与直线210x y +-=垂直的直线方程为（）A ．280x y +-=B ．260x y --=C ．2100x y +-=D ．260x y -+=【正确答案】D【分析】根据题意，联立方程组交点为(2,4)P ，设所求直线方程为20x y m -+=，把点P 代入直线20x y m -+=，求得6m =，即可求解.【详解】由题意，联立方程组2060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得2,4x y ==，即交点为(2,4)P ，设与直线210x y +-=垂直的直线方程为20x y m -+=，把点(2,4)P 代入20x y m -+=，即280-+=m ，解得6m =，即所求直线方程为260x y -+=.故选：D.3．函数3()xx f x e=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】根据题意，由33()()()xxx x f x f x ee---==-=-，可知()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ；令()0f x =，可知0x =，可知图象与x 轴只有一个交点，据此分析可得答案.【详解】解：由33()()()xxx x f x f x ee---==-=-，可知()f x 为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A ，B ；令()0f x =，可知0x =，可知图象与x 轴只有一个交点，排除D ，故选：C.本题考查函数的图象分析，注意分析选项中函数图象的异同，利用排除法分析.属于中档题.4．已知0a >，且1a ≠，函数log ,0()21,0a x x a x f x x +>⎧=⎨-≤⎩，若()3f a =，则()f a -=（）A ．34-B ．78-C ．3D ．7【正确答案】A【分析】根据分段函数的解析式和()3f a =求出a 的值，然后代入即可求解.【详解】因为()3f a =，又0a >，所以()log 13a f a a a a =+=+=，解得：2a =，所以2log 2,0()21,0x x x f x x +>⎧=⎨-≤⎩，则()23(2)214f a f --=-=-=-，故选.A5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A ．8B ．62C ．10D ．82【正确答案】C【详解】在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且4AB =，14AA =，3BC =，∴6ABC S = ，18A AB S = ，110A AC S = ，162A BC S = 所以四个面中面积最大的是10，故选C ．点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．6．已知直线1:210l mx y m -+-=过定点P ，若点P 在直线2:20l Ax By ++=上，且0AB >，则12A B+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】D【分析】先求出定点(2,1)P --，然后利用点P 在直线2l 上得到22A B +=，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为直线1:210l mx y m -+-=可化为：(2)(1)0m x y +-+=，令2010x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=-⎩，所以定点(2,1)P --，又因为点P 在直线2:20l Ax By ++=上，所以22A B +=，则12112141(2)((4)(44222B A A B A B A B A B +=++=⨯++≥⨯+=，当且仅当4B AA B =，即1,12A B ==时取等号，所以12A B+的最小值为4，故选.D7．若直线l 将圆()()22129x y -++=平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为（）A ．10x y ++=或20x y +=B ．10x y -+=或20x y +=C ．10x y -+=或20x y -=D ．10x y --=或20x y -=【正确答案】A【分析】分两种情况讨论：（1）直线l 过原点；（2）直线l 在两坐标轴上的截距非零，且相等.分别求出两种情况下直线l 的方程，即可得解.【详解】由题意可知，直线l 过圆心()1,2-，分以下两种情况讨论：（1）直线l 过原点，则该直线的斜率为20210k --==--，此时直线l 的方程为2y x =-，即20x y +=；（2）直线l 在两坐标轴上的截距非零且相等，可设直线l 的方程为()0x y a a +=≠，则有121a =-=-，此时，直线l 的方程为10x y ++=.综上所述，直线l 的方程为10x y ++=或20x y +=.故选：A.8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若22coscos 212A BC +-=，4sin 3sin B A =，1a b -=，则c 的值为（）A B ．7C ．37D ．6【正确答案】A【分析】利用余弦的降幂公式，化简已知条件求得C ；再利用正弦定理将角化边结合已知求得,a b ，再用余弦定理即可求得c .【详解】由22coscos 212A BC +-=得221cos()(2cos 1)22cos cos 1A B C C C ++--=--=，即22cos cos 10C C +-=，解得1cos 2C =或cos 1C =-(舍去)．由4sin 3sin B A =及正弦定理，得43b a =，结合1a b -=，得4,3a b ==.由余弦定理，知2222212cos 43243132c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，所以c =.故选：A9．函数f (x )=A cos(ωx +φ)(ω>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：①f (x )的最小正周期为2；②f (x )图象的一条对称轴为直线12x =-；③f (x )在132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 上是减函数；④f (x )的最大值为A .则正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【分析】由题图可知，函数的最小正周期为2，函数过点1(,0)4和5(,0)4，可得对称轴x 3+4=k (k ∈Z )和单调减区间2k -14≤x ≤2k +34(k ∈Z )时，即可得出结果.【详解】由题图可知，函数f (x )的最小正周期T =2×51()44-=2，故①正确；因为函数f (x )的图象过点1(,0)4和5(,0)4，所以函数f (x )图象的对称轴为直线x =1513(+24424⋅=kT +k (k ∈Z )，故直线x =12-不是函数f (x )图象的对称轴，故②不正确；由图可知，当144-T +kT ≤x ≤+1+44T +kT (k ∈Z )，即2k -14≤x ≤2k +34(k ∈Z )时，f (x )是减函数，故③正确；若A >0，则最大值是A ，若A <0，则最大值是-A ，故④不正确.综上知正确结论的个数为2.故选：B本题考查了三角函数图形的性质，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.10．已知点P 在直线21y x =+上，过点P 作圆22:(2)1C x y -+=的切线，切点为A ，则||PA 的最小值为（）AB ．2C D ．3【正确答案】B求出PC 的最小值，由切线长公式可结论．【详解】圆半径为1r =，PA =，因为P 在直线21y x =+即210x y -+=上，圆心(2,0)C 到P 点的最小值为d =所以min 2PA =．故选：B ．本题考查切线长公式，属于基础题．11．已知点(7,3)P ，Q 为圆22:210250M x y x y +--+=上一点，点S 在x 轴上，则||||SP SQ +的最小值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10【正确答案】C【分析】本题目是数形结合的题目，根据两点之间线段最短的原则，可以将SP 转换为'SP ，连接'MP ，找到S 点的位置，从而求出线段和的最小值【详解】将圆方程化为标准方程为：()()22151x y -+-=，如下图所示：作点(7,3)P 关于x 轴的对称点'(7,3)P -，连接'MP 与圆相交于点Q ，与x 轴相交于点S ，此时，||||SP SQ +的值最小，且'''||||||||SP SQ SP SQ P Q P M r +=+==-，由圆的标准方程得：M 点坐标为()1,5，半径1r =，所以'366410P M +=，'9P M r -=，所以||||SP SQ +最小值为9故选：C12．在ABC 中，90A ∠=︒，34AB AC ==，，动点P 在ABC 的内切圆上若BP AB AC λμ=+，则λμ+的最大值为（）A ．2B ．1C ．0D ．12【正确答案】C由题意，以A 为原点，以AB 、AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，设(),P x y ，求出内切圆方程，再根据直线与圆的位置关系即可求出最值．【详解】解：由题意，以A 为原点，以AB 、AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，则()0,0A ，()3,0B ，()0,4C ，∵,3,42A AB AC π===，∴5BC =，∵ABC 的面积为13462S =⨯⨯=，∴ABC 的内切圆半径()6113452r ==++，∴内切圆圆心()1,1M ，∵点P 在ABC 的内切圆上，设(),P x y ，∴()()22111x y -+-=，由BP AB AC λμ=+得()()3,3,4x y λμ-=，即334x y λμ-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴令334x yz λμ-=+=+，即4443y x z =-++，即4312120x y z +--=，由几何知识，当直线4443y x z =-++与圆M 相切时334x yz -=+有最值，此时4312121z +--=，解得0z =，或65z =-，∴λμ+的最大值为0，故选：C ．关键点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，通过题意建立以A 为原点，以AB 、AC 所在直线分别为x 轴、y 轴的直角坐标系求出内切圆的方程，利用点到直线的距离公式求解是解决本题的关键.二、填空题13．经过点(,3),(1,)P m Q m -的直线的倾斜角为135︒，则实数m 的值为___________．【正确答案】1【分析】由直线的倾斜角和斜率公式可得结果.【详解】由题意可知：3tan1351m m-︒=+，解得1m =，故1．14．已知P 为圆22(1)1x y ++=上任意一点，A ，B 为直线3470x y +-=上的两个动点，且||2AB =，则PAB 面积的最大值是___________．【正确答案】3【分析】直接利用直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】解：根据圆的方程，圆心(1,0)-到直线3470x y +-=的距离2d ，所以圆上的点P 到直线的最大距离213max d =+=，此时最大面积13232PAB S =⨯⨯=△．故3．15．过点(2,4)P 引圆22(1)(1)1x y -+-=的切线，则切线方程为__________．【正确答案】2x =或4340x y -+=【详解】圆心坐标(1,1)，半径1r =，∵直线与圆相切，∴圆心到直线距离1d r ==，若直线无斜率，其方程为2x =符合题意，若直线存在斜率，设其方程为4(2)y k x -=-，即420kx y k -+-=，1d =，解得43k =，∴切线方程为2x =或4340x y -+=，故答案为2x =或4340x y -+=.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系之相切，属于基础题；求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，若点在圆上（即为切点），则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线.16．方程()21sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于______.【正确答案】8【详解】因为2sin y x π=与11y x =--的图像都关于点()1,0成中心对称，共8个交点，所以，其和为8.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，11a =，2a 是1a 与6a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .【正确答案】（1）32n a n =-；（2）31n nS n =+.（1）由题得()()21115a d a a d +=⋅+，化简即得3d =和数列{}n a 的通项；（2）利用裂项相消法求数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】（1）由已知得2216a a a =⋅，∴()()21115a d a a d +=⋅+，化简得23d d =，∵0d ≠，∴3d =，∴32n a n =-.（2）由（1）知()()1111323133231n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴11111111113447323133131n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等比中项的应用，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．某景区对2018年1-5月的游客量x 与利润y 的统计数据如表：月份12345游客量（万人）46578利润（万元）1934264145(1)根据所给统计数据，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；(2)据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？（参考数据：511057i i i x y ==∑，521190i i x ==∑）()()()1122211nni ii ii i n niii i x x yyx y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑ ，a y bx =-$$．【正确答案】(1)ˆ 6.77.2yx =-；(2)能，理由见解析.【分析】（1）由已知结合公式即可求得y 关于x 的线性回归方程;（2）在（1）中的线性回归方程中，取10x =，求得y 值，进一步求得景区上半年的估计总利润得答案.【详解】（1）6,33x y == ，515221510575633ˆ 6.71905365i i i i i x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯∴===-⨯-∑∑，ˆˆ33 6.767.2ay bx ∴=-=-⨯=-，ˆ 6.77.2yx ∴=-（2）当10x =时，ˆ 6.7107.259.8y=⨯-=，上半年景区总利润为：193426414559.8224.8220+++++=>万元，据估计景区上半年的总利润能突破220万元.19．已知函数()22cos 212sin 3f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的单调增区间；(2)设a ，b ，c 为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，已知()12f A =，a =8+=b c ，求△ABC 的面积．【正确答案】(1)πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z(2)【分析】(1)将函数利用两角差的余弦公式、二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式化简，然后利用正弦函数的单调增区间即可求解；(2)先根据条件求出角A ，再利用余弦定理和题中条件得到8bc =，然后利用三角形面积公式即可求解.【详解】（1）因为函数()22π1cos(2)12sin cos 2sin 2cos 2322f x x x x x x =-+-=-++1πcos 2sin 2sin(2)226x x x =+=+，令πππ2π22π,262k x k k -≤+≤+∈Z ，解得：ππππ,36k x k k -≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调增区间为πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）由（1）可知：()π1sin(262f A A =+=，因为(0,π)A ∈，所以ππ13π2(,)666A +∈，则π5π266A +=，解得：π3A =，又a =8+=b c ，由余弦定理可得：22222()2cos 22b c a b c bc a A bc bc+-+--==，也即16424022bc bc --=，解得：8bc =，所以11sin 8222ABC S bc A ==⨯⨯=△20．已知圆C 经过两点()1,3P --，()3,1Q -，且圆心C 在直线240x y +-=上，直线l 的方程为()12530k x y k -++-=．(1)求圆C 方程；(2)证明：直线l 与圆C 一定有交点；(3)求直线l 被圆C 截得的弦长的取值范围．【正确答案】(1)22(2)(1)25x y -+-=；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）先求得PQ 的中垂线方程，由24011(2)2x y y x +-=⎧⎪⎨+=+⎪⎩求得圆心即可；（2）将直线l 的方程化为(3)(25)0k x x y ----=，令30250x x y -=⎧⎨--=⎩得到定点(3,1)M -，转化为点与圆的位置关系求解；（3）设圆心C 到直线l 的距离为d，由弦长L ==d 的范围求解.【详解】（1）因为(1,3),(3,1)P Q ---，所以PQ 的中垂线为11(2)2y x +=+上，由24011(2)2x y y x +-=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，所以圆心为()2,1C ，又半径||5r PC ==，∴圆C 的方程为22(2)(1)25x y -+-=．（2）直线l 的方程可化为(3)(25)0k x x y ----=，令30250x x y -=⎧⎨--=⎩可得3x =，1y =-，∴直线l 过定点(3,1)M -，由22(32)(11)25-+--<可知M 在圆内，∴直线l 与圆C 一定相交．（3）设圆心C 到直线l 的距离为d ，弦长为L ，则L ==，∵0||d CM ≤≤，即0d ≤≤∴10L ≤≤，即弦长的取值范围是．21．n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知0n a >，2243n n n a a S +=+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设12n n n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和．【正确答案】(1)n a =21n +；(2)125102n n -+-.【分析】（1）先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{}n a 的递推公式，再由等差数列的定义写出数列{}n a 的通项公式；（2）根据（1）数列{}n b 的通项公式，再由错位相减法求其前n 项和．【详解】（1）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，当2n ≥时，221122n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4na 即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以12n n a a --=，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +；（2）由（1）知，n b =1212n n -+，所以数列{n b }前n 项和为0213572+12222n n n T -=++++ ,23113572121222222n n nn n T --+∴=+++++ ,两式相减得，23112222213222222n n nn T -+=+++++- 即231111112132()222222n n n n T -+=+++++- 112122321212n n n -+=+⨯--2552nn +=-，125102n n n T -+∴=-.22．已知圆1C 与圆()()222:124C x y +++=关于直线1y x =+对称.（1）求圆1C 的方程及圆1C 与圆2C 的公共弦长；（2）设过点()0,3A 的直线l 与圆1C 交于M 、N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅ 的最小值及此时直线l 的方程.【正确答案】（1）圆1C 的方程为()2234x y ++=，公共弦长为（2）OM ON ⋅的最小值为14-，此时直线l的方程为)13y x =+.（1）设点()1,C a b ，由题意可知，两圆圆心关于直线1y x =+对称，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，可求得圆1C 的方程，求得两圆的公共弦方程，求出公共弦截圆1C 所得弦长，即可得解；（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设点()11,M x y 、()22,N x y ，设直线l 的方程为3y kx =+，将直线l 的方程与圆1C 的方程联立，列出韦达定理，利用平面向量数量积的坐标运算可得出OM ON⋅ 关于k 的关系式，进而可求得OM ON ⋅ 的最小值以及对应的k 值，即可得出直线l 的方程.【详解】（1）设()1,C a b ，则由题意得2111121022b a a b +⎧⋅=-⎪⎪+⎨--⎪-+=⎪⎩，解得30a b =-⎧⎨=⎩，∴圆1C 的方程为()2234x y ++=.将圆1C 与圆2C 的方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为10x y -+=，圆心()13,0C -=，两圆的公共弦长为=（2）若直线l 与y 轴重合，此时直线l 与圆1C 相离，不合乎题意；所以，直线l 的斜率存在，设点()11,M x y 、()22,N x y ，设直线l 的方程为3y kx =+，联立()22334y kx x y =+⎧⎪⎨++=⎪⎩，整理得()()22161140k x k x ++++=，()()()222361561451850k k k k ∆=+-+=-++>，解得9955k -+<<，由韦达定理得()122611k x x k ++=-+，122141x x k =+，所以，()()()2212121212218139231k k OM ON x x y y k x x k x x k +⋅=+=++++=-+ ()218151k k -=-+，其中9955k -+<<.要求OM ON ⋅ 最小值，只需在10k ->的情形下计算.令1k t -=，则218185551492222t OM ON t t t t ⋅=-=-≥--++++当且仅当t =OM ON ⋅取得最小值14-此时1k =，则直线l的方程为)13y x =+.本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用韦达定理求平面向量数量积的最值，考查计算能力，属于中等题.。
陕西省2021版高二上学期数学12月月考试卷A卷
陕西省2021版高二上学期数学12月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 已知等差数列的前n项和为，若，，则（）A . 1B .C .D .2. （2分）(2020·赤峰模拟) 设等比数列的前项和为，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）为准线的抛物线的标准方程为（）A .B .C .D .4. （2分）已知向量，若则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b＞0，则（）A . c＞c（c∈R）B .C . lg（a﹣b）＞0D .6. （2分）已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m ﹣2，则实数m的取值范围是（）A . [﹣1，2]B . [﹣2，1]C . [2，3]D . [﹣1，3]7. （2分） (2018高二上·南宁月考) 与命题“若，则”等价的命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（）A . 3B . 6C . 8D . 99. （2分）对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C ，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为（）A . x2＋y2－2x－4y＝0B . x2＋y2＋2x＋4y＝0C . x2＋y2＋2x－4y＝0D . x2＋y2－2x＋4y＝010. （2分） P为椭圆上一点,M、N分别是圆(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是（）A . [7,13]B . [10,15]C . [10,13]D . [7,15]11. （2分）(2018·河北模拟) 若存在，不等式成立，则实数的最大值为（）A .B .C . 4D .12. （2分） (2019高二上·延边月考) 已知，，，且，则的最大值为（）A . 3B .C . 18D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·儋州月考) 已知，，若q是p的充分条件，则a的取值范围为________．14. （1分） (2020高二上·湖州期末) 过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是________.15. （1分） (2016高一上·江阴期中) 函数f（x）=mx2﹣2x+3在[﹣1，+∞）上递减，则实数m的取值范围________．16. （1分）(2020·上海模拟) 半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2017高二上·河南月考) 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18. （10分） (2020高一下·成都期末) 设等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，且，令，求数列的前项和 .19. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 选修4-5：不等式选讲设不等式（）的解集为，且， .（1）求的值；（2）求函数的最小值.20. （10分） (2020高二上·武汉期中) 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为 .（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.21. （10分） (2018高一上·辽宁月考) 已知函数．（1）判定并证明函数的单调性；（2）是否存在实数m，使得不等式对一切都成立？若存在求出m；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
陕西省2020版高二上学期数学12月月考试卷(II)卷
陕西省2020版高二上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一下·南平期末) 若原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·长春期中) 焦点在x轴上的椭圆C： =1，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆与A，B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 一条线段C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分4. （2分）(2018·宝鸡模拟) 已知不共线向量，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·内蒙古期中) 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为________.6. （1分） (2018高二上·江苏期中) 双曲线的焦点坐标是________.7. （1分）(2020高一下·无锡期中) 在平面直角坐标系中，已知圆与为圆心的圆相交于，两点，且满足，则实数的值为________．8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知平面向量与的夹角为，，，则________．9. （1分） (2019高二上·上海月考) 行列式中的元素-6的代数余子式的值为________.10. （1分） (2020高一下·吉林期中) 已知向量 =(－2，1)， =(－3，0)，则在方向上的投影为________11. （1分） (2017高一上·湖南期末) 圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为________．12. （1分）(2020·德州模拟) 已知双曲线C过点且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线C的标准方程为________.13. （1分） (2017高一下·黄石期末) 对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0恒过定点________．14. （1分） (2019高三上·赤峰月考) 已知，满足，则的最大值为________.15. （1分）已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为________16. （1分） (2019高三上·哈尔滨月考) 如图，哈尔滨市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路，点分别在公路上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为________千米.三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高一下·赣榆期中) 已知向量．（1）若与垂直，求k的值；（2）若与平行，求k的值．18. （10分） (2017高二下·临川期末) 已知函数f（x）=x3+3x2-9x ．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c的取值范围．19. （10分）已知椭圆（a＞b＞0），右焦点，点在椭圆上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且∠AFB=90°？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．20. （15分）(2020·江苏模拟) 已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F ，过点F且斜率为k(k¹0)的直线交C于A ， B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E ，抛物线C在点A ， B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.21. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知关于x、y的方程组（） .（1）写出方程组（）的增广矩阵；（2）解方程组（），并对解的情况进行讨论.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
陕西省2021年高二上学期数学12月月考试卷B卷
陕西省2021年高二上学期数学12月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·普兰期中) 已知命题，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知点是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（）A .B .C . －1D . －4. （2分）(2013·辽宁理) 设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（）C . 4D .5. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 已知数列{an}满足2an+1+an=0，a2=1，则数列{an}的前10项和S10为（）A . （210﹣1）B . （210+1）C . （2﹣10﹣1）D . （2﹣10+1）6. （2分） (2019高三上·柳州月考) 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·韩城月考) 以下三个命题正确的个数有（）个.①若，则或；②定义域为的函数，函数为奇函数是的充分不必要条件；③若，且，则的最小值为A . 0个D . 3个8. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C . （﹣2，2）D . [﹣2，2]9. （2分）(2012·全国卷理) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2020高一上·鱼台月考) 下列命题正确的是（）A . 存在，B . 对于一切实数，都有C . ，D . 是充要条件12. （3分） (2020高一下·江阴期中) 已知直线，则下列结论正确的是（）A . 直线的倾斜角是B . 若直线则C . 点到直线的距离是D . 过与直线平行的直线方程是13. （3分） (2019高二上·济南月考) 已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A . 数列的前n项和为B . 数列的通项公式为C . 数列为递增数列D . 数列为递增数列三、填空题 (共4题；共8分)14. （1分） (2019高一上·山西月考) 设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是________．15. （1分） (2019高三上·丽水月考) 已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________16. （1分）(2017·吉林模拟) 已知A，B是椭圆 =1和双曲线 =1的公共顶点，其中a＞b ＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足=λ（）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， k4 ，若k1+k2= ，则k3+k4=________．17. （5分） (2020高三上·山东期中) 已知数列的前项和为，且，，则 ________；若恒成立，则实数的取值范围为________.四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分）已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．19. （10分） (2020高二上·桂林期末) 已知椭圆C：（）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l：（）与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点，使得，且，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高三上·怀化期中) 在数列{an}中，a1= ，an+1= an ，n∈N*（1）求证：数列{ }为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和．21. （10分） (2020高一上·丰台期中) 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥------港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥下的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.22. （15分） (2019高一上·都匀期中) 设， .（其中为常数）（1）若为奇函数，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.23. （10分） (2020高三上·浙江月考) 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8．（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）当点在椭圆上移动，过点作曲线的两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、多选题 (共3题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共8分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：。
陕西省2021版高二上学期数学12月月考试卷(I)卷
陕西省 2021 版高二上学期数学 12 月月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2015 高一下·黑龙江开学考) 函数 A . ﹣1≤a＜0 或 0＜a≤1 B . a≤﹣1 或 a≥1 C . a＞0 D . a＜0是奇函数的充要条件是（ ）2. （2 分） (2019 高二上·拉萨月考) 已知，椭圆 的方程为程为， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为（ ）A.，双曲线 的方B. C. D.3. （2 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 已知点 、 且垂直于 轴的直线与椭圆交于 、 两点，若 是（ ）是椭圆的左右焦点，过点为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围A.B.第 1 页 共 11 页C. D.4. （2 分） 椭圆上 A . 10一动点 P 到两焦点距离之和为（ ）B.8C.6D . 不确定5. （2 分） (2018 高二上·杭州期中) 如果直线 （）与直线A.1B.互相垂直，则实数C.D.6. （2 分） 设双曲线 ， 原点 到直线 的距离为A. 或 B. 或 C . 1或的左、右焦点分别为 ， 则渐近线的斜率为是双曲线渐近线上的一点， （）第 2 页 共 11 页D. 或 7. （2 分） (2018 高二上·双鸭山月考) 下列说法中错误的是 （ ）A . 命题“中至少有一个等于 ”的否命题是“中没有一个等于 ”B . 命题“若 ，则”的否命题是“若，则”C . 命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”D . 命题“若 的根”，则 是方程的根”的否命题是“若，则 不是方程8. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 大 庆 期 中 ) 已 知 椭 圆有相同的焦点 , ,点 P 是两曲线的一个公共点,且是两曲线 , 的离心率,则的最小值是（ ）A.4B.6C.8D . 16与双曲线 , , 分别9. （2 分） (2016 高二上·吉林期中) 椭圆 M：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，P 为椭圆 M 上任一点，且|PF1•PF2|最大值取值范围为[2c2 ， 3c2]其中 c=，则椭圆 M 的离心率为 （ ）A . [ ，1）B.[ ， ]C . [ ，1） D.[ ， ） 10. （2 分） 已知 AO 为平面 的一条斜线，O 为斜足，OB 为 OA 在平面 内的射影，直线 OC 在平面 内，且第 3 页 共 11 页，则的大小为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高三上·北京月考) 双曲线 垂直，则双曲线的离心率为（ ）的一条渐近线与直线A. B.C. D.12. （ 2 分） (2018 高二 上·普 兰期中 ) 已知 为椭 圆上的一点，和圆上的点，则的最小值为（ ）A.5B.7C . 13D . 15二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)分别为圆13. （1 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知椭圆，双曲线.若双曲线 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 与第 4 页 共 11 页双曲线 的离心率之积为________．14. （1 分） (2018 高一上·武威期末) 在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 所在直线的斜率之和为________．15. （1 分） (2019 高二下·上海期中) 设 的________条件.是平面 外两条直线，且， 那么是16. （1 分） (2017·安庆模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）短轴的端点 P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为 M，AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若 PA、PB 的斜率之积等于﹣ QM 的距离为________，则 P 到直线三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2018 高二上·东至期末) 已知 方程表示双曲线； 方程表示焦点在 轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数 的取值范围.18. （5 分） 写出图 1、图 2 中程序框图的运行结果：（1） 图 1 中输出 S=________；（2） 图 2 中输出 a=________．第 5 页 共 11 页19. （10 分） 如图：已知四棱锥 P﹣ABCD，底面是边长为 6 的正方形 ABCD，PA=8，PA⊥面 ABCD，点 M 是 CD 的中点，点 N 是 PB 的中点，连接 AM、AN、MN．（1） 求证：AB⊥MN （2） 求异面直线 AM 与 PB 所成角的大小． 20. （5 分） 在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线： （1） 直线 l1 过原点，斜率为 1；（2） 直线 l2 过点(3,0)，斜率为；（3） 直线 l3 过点(－3,0)，斜率为 ； （4） 直线 l4 过点(3,1)斜率不存在．第 6 页 共 11 页21. （10 分） (2020 高二下·上饶期末) 已知抛物线的焦点 与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点.（1） 求抛物线方程；（2） 求的面积.22. （15 分） (2017 高二上·牡丹江月考) 若双曲线 是双曲线的一个顶点.的离心率为 ，点（1） 求双曲线的方程；（2） 经过双曲线的右焦点 作倾斜角为 的长.的直线 ，直线 与双曲线交于不同的两点，求线段第 7 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 18-1、 18-2、19-1、第 9 页 共 11 页19-2、 20-1、 20-2、 20-3、第 10 页 共 11 页20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2A ．2ω=B ．()5π03f x f x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭C ．()f x 在2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．将函数()f x 的图象向左平移11．已知椭圆22:1169x y C +=上有一点三、填空题四、解答题17．饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础.同时国家提倡节约用水，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水.2021年5月13日下午，正在河南省南阳市考察调研的习近平总书记来到淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库，听取南水北调中线工程建设管理运行和水源地生态保护等情况介绍.为了提高节约用水意识，为此，某校开展了“节约用水，从我做起”活动，从参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分用该组区间的中点值代表）；(2)在该样本中，若采用分层随机抽样方法，从成绩低于查他们的答题情况；再从这6的成绩低于55分的概率.18．在ABC 中，角A ，B ，C （1）若2a =，3b =，求ABC （2）若ABC 为锐角三角形，且19．如图，在四棱锥P ABCD -(1)求证：EF //平面PAD ；(2)求证：平面PAB ⊥平面PDC 20．已知圆C 过点()2,0R ，S (1)求圆C 的方程；(2)若点P 在圆C 上，点(6,0)A 值.21．四棱锥P ABCD -中，四边形60BCD ∠=︒，平面PBD ⊥平面(1)证明：PB AD ⊥；(2)若PB PD =，且三棱锥P 面PBC 所成的锐二面角的余弦值．22．已知椭圆2222:x y C a b +=(1)求椭圆C 的方程；(2)直线:1l y kx =-与椭圆C。
2022-2023学年陕西省咸阳中学高二上学期第三次月考理科数学试题(解析版)
陕西省咸阳中学2022—2023学年度第一学期第三次月考高二数学理科满分: 120分时间：100分钟一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1. 数列{a n }, 满足a 1=2,a n+1=11−a n(n ∈N ∗), 则a 2021+a 2=（） A.-2 B.-1 C.2 D.122. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题: “三百七十八里关, 初行健步不为难, 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关, 要见次日行里数, 请公仔细算相还. ”其大意为: “有一个人走了 378 里路, 第一天健步行走, 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半, 走了 6 天后到达目的地. ”则此人第 4 天走了（）A.60 里B.48 里C.36 里D.24 里 3. 已知{a n }为等比数列, 且a 1a 13=π6, 则tan (a 2a 12)的值为（）A.−√3B.√33C.±√3D.−√33 4. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c . 已知a =√6,c =2,cosA =14, 则b =（）A.√2B.1C.2D.35. 在△ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边, 如果sinA sinB−sinC =b+c b−a, 那么∠C 的度数为（） A.π6 B.π4C.π3 D.π26. 在△ABC 中,BC =√17,AC =3,cosA =13, 则△ABC 的面积为（）A.2B.4√2C.4D.92 7. 若实数x,y 满足约束条件{y ⩽x,x +y ⩾1,2x −y ⩽2.则z =2x +y 的最大值为（）A.32B.2C.4D.68. 已知a 、b 、c 、d ∈R , 下列命题正确的是（）A.若a >b , 则ac >bcB.若a >b,c >d , 则ac >bdC.若a >b , 则1a <1bD.若1|a|<1|b|, 则|a|>|b| 9. 命题“ ∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0<x 0” 的否定是（）A.∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0>x 0B.∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0≥x 0C.∀x ∈(0,+∞), 均有e x >xD.∀x ∈(0,+∞), 均有e x ≥x10.平面向量a =(1,2),b =(2,k 2). 则“k =2”是 “a//b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11. 已知向量m =(1,2,λ),n =(2,2,1),p =(2,1,1), 满足条件(p −m)⊥n , 则λ的值为（）A.1B.−1C.2D.−212. 如图, 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中, 异面直线D 1C 与BD 所成的角为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13当x>0时, 不等式x2+mx+4>0恒成立, 则实数m的取值范围是___________.14已知x,y>0, 且满足x+y=2, 则xy+x+y的最大值为___________., 则S n=___________.15设S n是数列{a n}的前n项和, 且a n=2n(n+1)16命题“任意x∈[−1,2],x2−2x−a≤0”为真命题, 则实数a的取值范围是___________.三解答题（本题4道小题，共计40分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分10分）如图, 在四棱锥P−ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1) 求证: PC⊥AD;(2) 求证: 平面PAB//平面EFG.18.（本题满分10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n, 且a2=3,S5=25. (1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 设b n=a n+2n−1, 求数列{b n}的前n项和T n. 19. （本题满分10分）在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c, 且√3a= 2csinA.(1) 求角C的大小;(2) 若c=√7, 且ab= 6, 求ΔABC的周长.20. （本题满分10分）如图, 某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长) 的矩形菜园. 设菜园的长为x米, 宽为y米.(1) 若菜园面积为36 平方米, 则x,y为何值时, 所用篱笆总长最小?(2) 若使用的篱笆总长为30 米, 求2x+y的最小值.xy陕西省咸阳中学2022—2023学年度第一学期第三次月考高二数学理科参考答案及解析一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1. 【答案】A 【解析】根据题意, 由a 1=2, 得a 2=11−a 1=−1;a 3=11−a 2=12;a 4=11−a 3=2,……, 所以数列{a n }是以 3 为周期的周期数列, 所以a 2021+a 2=a 2+a 2=−2.故选 : A .2. 【答案】D 【解析】根据题意, 记每天走的路程里数为{a n }.可知{a n }是以12为公比的等比数列.又由S 6=378, 得S 6=a 1(1−q 6)1−q =a 1(1−126)1−12=378.解可得a 1=192.则a 4=a 1×(12)3=24. 3. 【答案】B 【解析】因为{a n }为等比数列, 所以a 2a 12=a 1a 13=π6, 所以tan (a 2a 12)=tan π6=√33. 故选: B.4. 【答案】C 【解析】由余弦定理得(√6)2=b 2+22−2×b ×2×14, 即b 2−b −2=0, 解得b =2或−1(舍去), 故选C .5. 【答案】C 【解析】因为sinA sinB−sinC =b+c b−a , 由正弦定理可得a b−c =b+c b−a , 即ab −a 2=b 2−c 2. 所以c 2=b 2+a 2−ab . 又c 2=b 2+a 2−2abcosC .所以cosC =12.因为C ∈(0,π).所以C =π3.6. 【答案】B【解析】因为BC =√17,AC =3,cosA =13,由余弦定理BC 2=AB 2+AC 2−2AB ∙ACcosA , 所以AB 2−2AB −8=0, 所以AB =4.又因为cosA =13, 所以sinA =2√23, 所以S △ABC =12AB ∙AC ∙sinA =12×4×3×2√23=4√2.7. 【答案】D 【解析】解: 画出约束条件{y ≤x,x +y ≥1,2x −y ≤2.表示的平面区域, 如图所示:目标函数z =2x +y 可化为y =−2x +z ,平移目标函数知, 直线y =−2x +z 过点A 时, 在y 轴上的截距最大, 由{y =x 2x −y =2, 解得A(2,2),所以z 的最大值为z max =2×2+2=6.8. 【答案】D【解析】对于A , 当c ≤0时不成立. 对于B , 当a =1,b =−2,c =0,b =−1时, 显然不成立. 对于C , 当a =1,b =−2时, 不成立. 对于D , 因为0<1|a|<1|b|, 所以有|a|>|b|成立, 故选 D.9. 【答案】D 【解析】命题“ ∃x 0∈(0,+∞), 使得e x 0<x 0”的否定是: “∀x ∈(0,+∞), 使得e x ≥x ”10. 【答案】A 【解析】由k =2知a//b ; 由a//b 知k 2=4, 则k =±2, 故选A . 11. 【答案】A 【解析】因为p −m =(1,−1,1−λ), 所以(p −m)∙n =1×2+(−1)×2+(1−λ)×1=0, 解得λ=1, 故选A .12. 【答案】C【解析】因为BD//B 1D 1, 则∠CD 1B 1为所求, 又△CD 1B 1是正三角形,∠CD 1B 1=60∘, 故选C .二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13.【解析】∵当x >0时, 不等式x 2+mx +4>0恒成立,∴m >−(x +4x ),∵x >0,∴x +4x ⩾2√4=4(x =2时, 取等号),∴−(x +4x)⩽−4,∴m >−4,故答案为:(−4,+∞)14.因为x,y >0, 且满足x +y =2,则xy +x +y =xy +2⩽(x+y 2)2+2=3当且仅当x =y =1时取等号,所以xy +x +y 的最大值为3.故答案为:315.因为a n =2n(n+1)=2(1n −1n+1),所以S n =2(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=2(1−1n+1)=2n n+1.故答案为:2n n+1. 16.任意x ∈[−1,2],x 2−2x −a ≤0恒成立⇔x 2−2x ≤a 恒成立, 故只需(x 2−2x )max ≤a , 记f(x)=x 2−2x =(x −1)2−1,x ∈[−1,2], 易知f(x)max =f(−1)=3, 所以3≤a .故答案为:[3,+∞)三解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤） 17. 【解析】(1)详解:由PD ⊥平面ABCD , 得AD ⊥PD , 又AD ⊥CD (ABCD 是正方形 ),PD ∩CD =D , 所以AD ⊥平面PDC , 所以AD ⊥PC .(2)详解:由E,F 分别是线段PC,PD 的中点, 所以EF//CD , 又ABCD 为正方形,AB//CD , 所以EF//AB , 又EF/⊂平面PAB , 所以EF//平面PAB . 因为E,G 分别是线段PC,BC 的中点, 所以EG//PB , 又EG/⊂平面PAB , 所以EG//平面PAB . 因为EF ∩EG =E,EF,EG ⊂平面EFG , 所以平面EFG//平面PAB .18.【解析】(1): 设等差数列{a n }公差为d , 首项为a 1, 由题意, 有{a 1+d =35a 1+5×42d =25, 解得{a 1=1d =2, 所以a n =1+(n −1)×2=2n −1;(2) b n =a n +2n−1=2n −1+2n−1, 所以T n =n(1+2n−1)2+1−2n 1−2 19.【解析】(1)由√3a =2csinA 及正弦定理得a c =√3=sinAsinC 因为sinA >0, 故sinC =√32. 又∵△ABC 为锐角三角形, 所以C =π3.(2)由余弦定理a 2+b 2−2abcos π3=7,∵ab =6, 得a 2+b 2=13 解得: {a =2b =3或{a =3b =2 ∴△ABC 的周长为a +b +c =5+√7.20.【解析】(1)由题意得, xy =36, 所用篱笆总长为x +2y . 因为x +2y ≥2√2xy =2×√2×36=12√2, 当且仅当x =2y 时, 即x =6√2,y =3√2时等号成立. 所以菜园的长x 为6√2m , 宽y 为3√2m 时, 所用篱笆总长最小.(2)由题意得, x +2y =30,2x+y xy =1x +2y =130(1x +2y )(x +2y)=130(5+2y x +2x y )≥130(5+2√2y x ∙2x y )=310, 当且仅当2y x =2x y , 即x =y =10时等号成立, 所以2x+y xy 的最小值是310.。
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期
第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．a B．b
6．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成
不相邻的2个小正方形，记这
形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的
和为2S．以此类推，操作n次，若
A ．97．已知抛物线2
:C y =坐标原点,点,M N 在的最小值为（）
A ．4
8．已知函数()e
x f x =
数根，则实数m 的取值范围是（A ．()1,22,0e ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、多选题
9．下列说法正确的是（
A ．()()
1n n n n f x x x f x +=-
'C ．数列{}n a 是等比数列
三、单空题
五、问答题
17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos a B b C c B -=．(1)求B ∠的大小；
六、应用题
(1)求图中a的值；
(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在
七、问答题
(1)是否存在点D ，使得由；
(2)当四棱锥P ABDC -体积最大时，求平面八、证明题
21．已知函数()e x f x =(1)求()f x 的解析式；
(2)当x ∈R 时，求证：(3)若()f x kx ≥对任意的22．已知双曲线C ：22x a 线C 仅有一个公共点.(1)求双曲线C 的方程
(2)设双曲线C 的左顶点为的垂心在双曲线C 上.。
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陕西省数学高二上学期理数12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·广东模拟) 设是虚数单位，则复数（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·舒城期末) 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列命题中，为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现
从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）命题，则是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）“x＜－1”是“x2－1＞0”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2019高二下·深圳月考) 已知f(x)＝x2＋，则f ′(0)等于（）
A . 0
B . －4
C . －2
D . 1
8. （2分） (2019高二下·江门月考) 若函数在上的最大值为，则＝
（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二下·荆门期末) 对任意非零实数，若※ 的运算原理如图所示，则
※ =（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 函数y = 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2019·江南模拟) 曲线在点处的切线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一下·淮北期末) 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为________．
14. （1分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．
15. （1分）(2019·金山模拟) 已知平面向量、满足条件：，，，
，若向，且，则的最小值为________
16. （1分） (2018高二上·鄞州期中) 在正方体中，M、N分别是、的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高二下·双鸭山月考)
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的单调减区间.
18. （10分）随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:
（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
（2）这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?
（3）甲排在乙之前的概率是多少?
19. （10分） (2018高二上·黑龙江期中) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
Ⅰ 求此人到达当日空气质量优良的概率；
Ⅱ 求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
Ⅲ 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明
20. （5分） (2018高三上·南宁月考) 如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，， .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.
21. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 .
（1）求曲线在点（0,f(0)）处的切线方程；
（2）求函数在区间[0， ]上的最大值和最小值.
22. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 椭圆的中心在原点O，短轴长为，左焦点为F（﹣c，0）（c ＞0），直线与x轴交于点A，且，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若，求直线PQ的方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、21-1、21-2、22-1、
22-2、
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