八年级数学课件 线段的比
八年级数学直角三角形中的成比例线段
八年级数学直角三角形中的成比例线段
直角三角形中的成比例线段(三)
教学目标：
1、掌握直角三角形中成比例的线段的性质，并能初步用它来解决”直
角三角形斜边上的高”图形中的计算和证明问题。
2、培养学生特殊化研究的方法和方程思想、转化思想。
教学重点：直角三角形中成比例的线段性质的证明和应用。
教学难点：直角三角形中成比例的线段性质的证明和应用。
教学方法：启发式
教学手段：多媒体
教学过程：
一、复习基本图形并探索基本图形中的重要性质
（通过让学生复习”直角三角形斜边上的高”这个基本图形后进一步挖掘它的基本性质）
复习练习题：已知∠ACB=90°，CD⊥AB 于D 。
（1）图中有几条线段？图中有几个直角三角形？
（2）图中有几个锐角？它们有何关系？
（3）图中有几对相似三角形？是哪几对？可写出几组比例式
（4）观察第（3）题的结果，有几个带有比例中项的比例式？并写这些比例式的等积式。
如何用一句话概括叙述这几个比例中项的表达式？说明：A：由图可分析出△ACD∽△CBD∽△ABC，可分别写出三组比例式：（学
生讨论完成，并用多媒体演示）
∵△ACD∽△CBD ∴。
鲁教版五四制八年级数学下第九章第一节成比例线段第一课时教学课件
三.比例的性质
ad＝bc
如果
, 那么ad＝bc（外项积等于内项积）
如果ad＝bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
现在，你是否有了新的判断四条线段成比例线段的方法？ 思考：由ad=bc,(a,b,c,d都不等于0)，你还能得出哪些比例式？
跟踪练习三
1.以下四条线段是不是成比例线段？ 是成比例线段 a＝0．8cm，b＝3cm，c＝1cm，d＝2．4cm．
ac bd
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
ad=bc
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
ac bd
2 数学思想 数形结合
3 易错点
①两条线段长度的比与所选长度单位没有关系，但是单位必须统一 ②四条线段成比例是有顺序的。即a,b,c,d,成比例，则a:b=c:d ③实际问题中字母的取值。
AB 5
或 AB 3
5
3 就是线段AB与线段A′B′的比，这两条线段的比刻画了这两个五边形
的大小关系。
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，
（1）线段AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？
（2）计算AB，AD ，AB ，EF 的值，你发现了什么？
EF EH AD EH
八年级数学 第九章 图形的相似 第1节成比例线段(一)
学习目标
• 1. 理解线段的比和成比例线段. • 2.掌握比例的性质及其简单应用. • 3.学会从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.
第一环节 情景引入 观察：这两幅图片有什么特点？
在现实生活中，经常会看到许多形状相同的图形
港珠澳大桥
和谐号高铁
考考你的眼力
请在下面图形中找出形状相同的图形
数学 2线段的比-课件
如果 a c ,那么 a b c d .
bd
bd
等比性质:
.如果 a c e m ,b d f n 0,
bd f
n
那么 a c bd
e m f n
a b
.
知识在于运用
一古塔在地面上影长为 50 m，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m， 那么，古塔的高是多么 米？
例2.(1).如图4 3,
已知 a c 3, bd
求a b和c d ; bd
(2).如果 a c k(k为常数), bd
那么 a b c d 成立吗? bd
为什么?
解 : (2). a b c d 成立.理由是 :
b
d
由a c k, bd
得a kb, c kd.
因此
a b kb b bk 1 k 1,
已知 a c 3,
bd 得a 3b,c 3d.
bd
求a b和c d ; bd
因此 a b 3b b 4b 4, b bb
(2).如果 a b
c d
cd k(k为常数), d
3d d
d
4d d
4.
那么 a b c d 成立吗? bd
为什么?
例题 欣赏 说说你对P94【例2 的理解和收获
9 ,则 a
19
2a b 5
b 13
解: 5(a 2b) 9(2a b ) 去括号: 5a 10b 18a 9b
13a 19b a 19 b 13
探究 & 学习 ☞
拓展知识
已知 : 如图, AB BE , AD EF
AB 10cm, AD 2cm,
我能行
数学八年级第五章——线段的定比分点
课 题：线段的定比分点教学目的： 1掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式； 2熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式； 3理解点P 分有向线段21P P 所成比λ的含义； 4明确点P 的位置及λ范围的关系教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则2．向量加法的交换律：a +b =b +a3．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )4．向量的减法向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b的差即：a - b = a + (-b )5．差向量的意义： OA = a , OB = b , 则BA = a - b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量6．实数与向量的积：实数λ与向量a ρ的积是一个向量，记作：λa ρ（1）|λa ρ|=|λ||a ρ|；（2）λ>0时λa ρ与a ρ方向相同；λ<0时λa ρ与a ρ方向相反；λ=0时λa ρ=0 7．运算定律 λ(μa ρ)=(λμ)a ρ，(λ+μ)a ρ=λa ρ+μa ρ，λ(a ρ+b ρ)=λa ρ+λb ρ8． 向量共线定理 向量b ρ与非零向量a ρ共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b ρ=λa ρ9．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ρ，有且只有一对实数λ1，λ2使a ρ=λ11e +λ22e(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是被a ρ，1e ，2e 唯一确定的数量 10．平面向量的坐标表示分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得yj xi a +=把),(y x 叫做向量a 的（直角）坐标，记作),(y x a =其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标， 特别地，)0,1(=i ，)1,0(=j ，)0,0(0=11．平面向量的坐标运算若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --=，),(y x a λλλ=若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=12．a ρ∥b ρ (b ρ≠0)的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0二、讲解新课：1．线段的定比分点及λP 1, P 2是直线l 上的两点，P 是l 上不同于P 1, P 2的任一点，存在实数λ，使 P P 1=λ2PP ，λ叫做点P 分21P P 所成的比，有三种情况：λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)2定比分点坐标公式：若点P １(x 1,y 1) ，Ｐ２(x 2,y 2)，λ为实数，且P P 1＝λ2PP ，则点P 的坐标为（λλλλ++++1,12121y y x x ），我们称λ为点P 分21P P 所成的比 设P P 1=λ2PP 点P 1, P, P 2坐标为(x 1,y 1) (x,y) (x 2,y 2)，由向量的坐标运算P P 1=(x-x 1,y-y 1) ，2PP =( x 2-x, y 2-y)∵P P 1=λ2PP ∴ (x-x 1,y-y 1) =λ( x 2-x, y 2-y)∴⎩⎨⎧-=--=-)()(2121y y y y x x x x λλ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=⇒λλλλ112121y y y x x x 定比分点坐标公式(1-≠λ) 点P 分12P P 所成的比与点P 分21P P 所成的比是两个不同的比，要注意方向3点P 的位置与λ的范围的关系：①当λ＞０时，P P 1与2PP 同向共线，这时称点P 为21P P 的内分点特别地，当λ＝１时，有P P 1＝2PP ，即点P 是线段Ｐ１Ｐ２之中点，其坐标为（2,22121y y x x ++） ②当λ＜０(1-≠λ)时，P P 1与2PP 反向共线，这时称点P 为21P P 的外分点探究：若Ｐ１、Ｐ２是直线l 上的两点，点P 是l 上不同于Ｐ１、Ｐ２的任意一点，则存在一个实数λ，使P P 1＝λ2PP ，λ叫做P 分有向线段21P P 所成的比而且，当点P 在线段Ｐ１Ｐ２上时，λ＞０；当点P 在线段Ｐ１Ｐ２或Ｐ2Ｐ1的延长线上时，λ＜０对于上述内容，逆过来是否还成立呢?(1)若λ＞０，则点P 为线段Ｐ１Ｐ２的内分点；(2)若λ＜０，则点P 为线段Ｐ１Ｐ２的外分点一般来说，(1)是正确的，而(2)却不一定正确这是因为，当λ＝－１时，定比分点的坐标公式ｘ＝λλ++121x x 和ｙ＝λλ++121y y 显然都无意义，也就是说，当λ＝－１时，定比分点不存在 由此可见，当点P 为线段Ｐ１Ｐ２的外分点时，应有λ＜０且λ≠－１4线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O ，设1OP ＝ａ，2OP ＝ｂ，由于P P 1＝OP －1OP ＝OP －ａ，2PP ＝2OP －OP ＝ｂ－OP 且有21P P ＝λ2PP ，所以OP -a =λ(b -OP )即可得 OP =b a b a λλλλλ+++=++1111 这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用三、讲解范例：例1已知A (1，3)，B (－２，０)，Ｃ（２，１）为三角形的三个顶点，L 、M 、N 分别是BC 、CA 、AB 上的点，满足BL ∶BC ＝CM ∶CA ＝NA ∶AB ＝１∶３，求L 、M 、N 三点的坐标 分析：所给线段长度的比，实为相应向量模的比，故可转换所给比值为点L 、M 、N 分向量BC 、CA 、AB 所成的比，由定比分点坐标公式求三个点的坐标 另外，要求L 、M 、N 的坐标，即求OL 、OM 、ON 的坐标(这里O 为坐标原点)，为此，我们可借用定比分点的向量形式 下面给出第二种解法 解：∵Ａ（１，３），Ｂ（－２，０），Ｃ（２，１），∴OA ＝（１，３），OB ＝（－２，０），OC ＝（２，１）又∵ＢＬ∶ＢＣ＝ＣＭ∶ＣＡ＝ＡＮ∶ＡＢ＝１∶３∴可得：L 分CB ，M 分AC ，N 分BA 所成的比均为λ＝２∴OL ＝λ+11OC ＋λ+11OB ＝31（２，１）＋32（-2，0）=（-32，31） OM =λ+11OA +λλ+1OC =31 (1,3)+ 32（２，１）＝（35，35） ON ＝λ+11OB ＋λλ+1OA ＝31（－２，０）＋32（１，３）＝（０，２） ∴Ｌ（－32，31）、Ｍ（35，35）、Ｎ（０，２）为所求 上述两种解题思路，各有特色，各有侧重，望同学们比较选择，灵活应用例2已知三点A (0，8)，B (－４，０)，Ｃ（５，－３），Ｄ点内分AB 的比为１∶３，E 点在BC 边上，且使△BDE 的面积是△ABC 面积的一半，求DE 中点的坐标分析：要求DE 中点的坐标，只要求得点D 、E 的坐标即可，又由于点E 在BC 上，△BDE 与△ABC 有公共顶点B ，所以它们的面积表达式选定一公用角可建立比例关系求解解：由已知有AD ＝31DB ，则得ABDB ＝34 又21=∆∆ABC BDE S S ，而Ｓ△ＢＤＥ＝21｜DB ｜·｜BE ｜·sin ∠DBE ， Ｓ△ＡＢＣ＝21｜AB ｜·｜BC ｜sin ∠ABC ，且∠DBE ＝∠ABC ∴21=⋅⋅BC AB BEDB ，即得：32=BC BE又点E 在边BC2=，∴点E 分成比λ＝２由定比分点坐标公式有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-⨯+==+⨯+-=221)3(20221524E E y x ,即Ｅ（２，－２）， 又由⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=+-⨯+=631181311)4(310D D y x ,有D （－１，６） 记线段DE 的中点为M (x ,y ),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==-+=2262212)1(2y x ,即M （21，２）为所求 四、课堂练习：1．已知点A (－２，-３)，点Ｂ（４，１），延长AB 到P ，使｜｜＝３｜｜，求点P 的坐标解：因为点P 在AB 上的延长线上，P 为的外分点，所以，＝λ，λ＜０，又根据｜｜＝３｜｜，可知λ＝－３，由分点坐标公式易得P 点的坐标为（７，３）．2．已知两点P １（３，２），Ｐ２（－８，３），求点P (21，ｙ)分21P P 所成的比λ及ｙ的值解：由线段的定比分点坐标公式得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+=+-+=λλλλ1321)8(321y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2249175y λ 五、小结六、课后作业： 1已知点A 分有向线段BC 的比为2，则在下列结论中错误的是（ ） A 点C 分AB 的比是-31B 点C 分BA 的比是-3 C 点C 分AC 的比是-32D 点A 分CB 的比是22已知两点P １（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P （－37，ｙ）分有向线段21P P 所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（ ）A －41，８B 41，－８C －41，－８ D ４，81 3△ABC 的两个顶点A (3，7)和B (-2，5)，若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是（ ）A (2，-7)B (-7，2)C (-3，-5)D (-5，-3)4已知点A (x ,2),B (5,1),C (-4,2x )在同一条直线上，那么x =5△ABC 的顶点A (2，3)，B (-4，-2)和重心G (2，-1)，则C 点坐标为 6已知M 为△ABC 边AB 上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝81Ｓ△ＡＢＣ，则M 分AB 所成的比为 7已知点A (-1,-4)、B (5,2)，线段AB 上的三等分点依次为P １、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２点的坐标以及A 、B 分21P P 所成的比λ．8过P １（１，３）、Ｐ２（７，２）的直线与一次函数5852+=x y 的图象交于点P ，求P 分21P P 所成的比值9已知平行四边形ABCD 一个顶点坐标为A (-2,1)，一组对边AB 、CD 的中点分别为M (3，0)、N (-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标参考答案：1D 2C 3A 42或27 5(8,-4) 6 71 7P 1(1,-2),P 2(3,0),A 、B 分21p p 所成的比λ1、λ2分别为-21,-2 8 125 9Ｂ（８，－１），Ｃ（４，－３），Ｄ（－６，－１） 七、板书设计（略）八、课后记：。
鲁教版(五四制)八年级下册数学成比例线段课件(共16张)
【新知探究一】
两条线段的比： 如果选用同一个长度单位
量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么
这两条线段的比就是两条线段的长度比。 记作：AB:CD=m:n 或 AB m CD n
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的 前项、后项。
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相 同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’= 5 : 3
你发现了什么？
(2)
AB AD
与
EF EH
的值呢？
成比例线段:四条线段a，b，c，d中
，如果a与b的比等于c与d的比，即 a c
bd
，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比 例线段，简称比例线段.
注意：比例线段是有顺序的！
巩固练习
判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：
a＝4，b＝6，c＝5，d＝10.
（2）若bd不等于0，由ad=bc两边同时 ac
除以bd得出 b d， 所以 a、b、c、d
四个数成比例。 对于问题（1），有没有其他方法，
可以将分式情势为整式情势呢？
比例的基本性质
如果 a c ,那么 ad=bc
bd
如果 ad=bc(a,b,c,d都不等于零）那么 a c
bd
变式训练
如果三个数a，b，c(a,b,c都不等于零) 满足b²=ac，那么a，b，b，c是否成比例？
【典例分析】
如图，一块矩形的长AB= a m,宽AD=1m，按
照图中所示的方式将它割成相同的三个矩形，
且使割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的 长与宽的比相同，即AE AD 那么 a 的值应当
AD AB
初中数学鲁教八年级下1成比例线段
比例式中，项的次序不可任意改变。如d是a、 b、c的第四比例项与d是b、c、a的第四比例 项的意义是不同的。
和一般的数构成的比例式不同，由线段构成 段a=10mm , b=6cm，c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
比例线段
定义：在四条线段中，如果其中两条 线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段，简称 比例线段.
已知线段a、b、c、d，如果
或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做组成 比例的项. 线段a、d叫比例外项，线段 b、c叫比例内项，线段d叫a、b、c的 第四比例项.
比例的基本性质:
即线段a、c、d、b成比例 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？
变式：已知线段a=10mm , b=6cm，c=2cm , d=3cm . 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的 线段？
答:可以.
如:
本课小 结
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你 还有什么困惑？
1 成比例线段
线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长 度的比叫做这两条线段的比.
已知线段a、b，
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍. 2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致. 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数. 4.若a≠b,则a:b≠b:a.
练习1: 判断：已知线段a=2cm , b=30mm， 那么a, b两条线段的比是2:30.
对吗? 为什么?
答: 不对. 根据定义, 在同一长度单 位下, 两条线段的长度的比叫做这两 条线段的比.
练习2: 求下列各题中 a:b 的值.
【数学课件】比例线段
A
EF
B
D
C
解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P，
A
P
n E y
F ?yy
n
2k
k
B
D
C
解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P，
则 PE DE 1， BP BD 2,
FE AE
PF DC
∴PE=EF BP=2PF=4EF， A
在解这类习题时，要在熟悉基本图形的 基础上，选择最简捷的方法。
设比值法是解有关比例计算的常用 方法
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
八年级数学 比例线段
相似形——比例线段学习目标及要求1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。
2、了解比例线段的性质。
3、了解黄金分割比及黄金数。
知识点1：相似多边形从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。
从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。
知识点2：比例线段1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n=，其中a 叫做比例前项，b 叫做比例后项。
2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。
例如线段a 、b 、c 、d ，如果a c bd=，则称线段a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d=或a d bc=。
3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项： 若a cb d=，则称a 、d 为比例外项，b 、c 、为比例内项，d 为第四比例项，如果b ＝c ，则称b为a 、c 的比例中项。
知识点3：比例性质 1、基本性质：如果a c b d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad bc =。
2、合比性质：如果a c b d =，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d ±±=。
3、等比性质：如果nm dc b a === （0≠+++n d b ），则nm dc ba nd b m c a ====++++++ ，运用这个性质时，一定要注意0≠+++n d b 的条件。
知识点4： 黄金分割把线段AB 分成两条线段AP 、PB （AP ＞PB ），如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点。
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OE:OM=BD:GL=AB:FG
想一想
y
4 3 2 1
y
8 7
F
A
6 5 4 3
C B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H
1 2 3 4 5
O
0
x
-1 -2
D E
（图1）
O -1
-2 -3 -4
0
G
6
7
8
9
10
x
L
（图2）
M
CD=2, HL=4; OA= 41 , OF=2 BE= 5 , GM=2 5 . CD∶HL= 1∶2, ∶ ∶ 如:CD∶HL= ∶ OA∶OF= 1∶2, ∶ ∶ OA∶OF. ∶ BE∶GM=1∶2. ∶ ∶
如果把
回顾 & 思考
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运用两条线段的比要注意
1.两条线段比是一个正数,它没有单位. 2.两条线段比与所选的长度单位无关. 3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化 成同一单位.再求它们的比 . 生活常识: 生活常识: 同一时刻物高与影长成比例. 同一时刻物高与影长成比例. 图上长度与实际长度的比通常称为比例尺. 图上长度与实际长度的比通常称为比例尺. 今天我们一起来学习成比例线段和比例 的基本性质.
理解成比例线段的概念,掌握比 理解成比例线段的概念 掌握比 例线段的基本性质及其简单应用. 例线段的基本性质及其简单应用
变化的鱼
１. 观察P94图形坐标变化前后的 观察P 图形后求出有关线段的长度， 图形后求出有关线段的长度，并回 答书上所提出的问题， 答书上所提出的问题，注意求线段 长度时所运用的知识点． 长度时所运用的知识点． 2.认真阅读Ｐ 2.认真阅读Ｐ９５议一议上面的文 认真阅读 理解比例线段的概念， 字，理解比例线段的概念，画出关 键词，自学后比谁能灵活应用概念. 键词，自学后比谁能灵活应用概念.
议 一 议
两条线段的比实际上就是两 个数的比。 个数的比。如果a、b、c、d 四
a 个数满足 个数满足 b
=
c d
，那么
ad=bc 吗？
议 一 议
如果a/b=c/d,那么ad=bc 如果ad=bc(都不等于0),那么 a/b=c/d
逆向思维
反之， 反之，如果 ad=bc（a， 都不为0），那么 b，c，d 都不为0），那么
a c = 为什么？ 吗？为什么？ b d
知识拓展
思考： 思考：
由 ad=bc ,你还能 你还能 得到什么比例式？ 得到什么比例式？
导探激励
a c d
（2 1）如图所示， 例 （）如果 如图所示，
a a c = 已知 b d b d aa + bb c + dc + d = 和 成立吗？的值； ？ 成立吗？的值； 为什么？ 求 那么 为什么 d b d
拓展知识 我能行
B F E
求 : EF , BF 的长 ? D 解 :∵ E 是 BC 中点 , C A 1 BC = 3 . 6 , ∴ BE = ∴ BF = BE − EF 2 AB BE = 3.6 − 0.72 = 2.88(cm). 又 ∵ = , AD EF 10 3 .6 即 = , 你真棒 EF 2 3 .6 × 2 ∴ EF = = 0 . 72 ; 10
41
;
四条线段a,b,c,d中,如果a与 b的比等于c与d的比,即 a/b=c/d,那么叫做成比例线 段,简称比例线段
试试身手
判断下列各组线段是否成比例？ 判断下列各组线段是否成比例？ 厘米， 厘米， 厘米， 厘米； ①a=2厘米，b=3厘米，c=4厘米，d=1厘米； 厘米 厘米 厘米 厘米 ②a=1.1厘米，b=2.2厘米，c=3.3厘米，d=4.4厘米； 厘米， 厘米， 厘米， 厘米； 厘米 厘米 厘米 厘米 厘米， 厘米， 厘米， 厘米; ③a=1厘米，b=2厘米，c=2厘米，d= 4厘米 厘米 厘米 厘米 厘米 厘米， 厘米， 厘米， 厘米. ④a=2厘米，b=1厘米，c=2厘米，d= 4厘米 ？ 厘米 厘米 厘米 厘米
b c =k = 4 ， = （k为常数），
自学指导2 自学指导2 例题 欣赏 自学课本95页例2, 95页例2,理 自学课本95页例2,理 a+b c+d 解 解 : (2). = 成立.理由是 : b d 例2.(1).如图4 − 3, 解题过程, 解题过程,并思考是否有 a c 由 = a c b d 已知 = = 3, 其 b d a+b a b a = + = +1 a+b c+d b b b b 它的解题方法. 它的解题方法.自学后能 求 和 ; c+d c d c b d = + = +1 类 d d d d a c (2).如果 = = k (k为常数), 因此 比解决“想一想” 比解决“想一想”的（1） b d
x 2 .如果 2 x = 5 y .那么 = y
3.把mn = pq写成比例式写错的是( D) .
q n p n C. = B. = m p m q
m p D. = n q
m p A. = q n
选做题
小结
探究 & 学习
☞
AB BE 已知 : 如图 , = , AD EF AB = 10 cm , AD = 2 cm , BC = 7 . 2 cm , E 是 BC 中点 ,
想一想
y
4 3 2 1
y
8 7
F
A
6 5 4 3
C B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H
1 2 3 4 5
O
0
x
-1 -2
D E
（图1）
O0 -1
-2 -3 -4
G
6
7
8
9
10
x
L
（图2）
M
1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？ 、线段 与 ， 的长度各是多少？ 与 ， 与 的长度各是多少 5 25
2
4
41
2 41
想一想
y
4 3 2 1
y
8 7
F
A
6 5 4 3
C B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H
1 2 3 4 5
O
0
x
-1 -2
D E
O0 -1
-2 -3 -4
G
6
7
8
9
10
x
L
（图2）
M
2、线段 与HL，OA与OF，BE与GM的比各是 、线段CD与 ， 与 ， 与 的比各是 多少？它们相等吗？ 多少？它们相等吗？
线段的比
回顾 & 思考
☞
什么叫做两条 线段的比呢 线段的比呢?
m = b n
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为 如果选用一个长度单位量得两条线段 m ,n .那么两条线段的比 a∶b = m∶n 或a 那么两条线段的比 ∶ 那么 ∶
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
m 表示成比值 n a k , 那么 = k , 或 a = k ⋅ b. b
CD:HL=OA:OF=BE:GM=1:2 相等 1:2
想一想
y
4 3 2 1
y
8 7
F
A
6 5 4 3
C B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1
H
1 2 3 4 5
O
0
x
-1 -2
D E
O0 -1
-2 -3 -4
G
6
7
8
9
10
x
L
（图2）
M
3、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？ 、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
a b = 当 b d
为
或
a:b=b:d
我们称b
a
和
c
的比例中项。
（2）如果
a c = = （k为常数）， k 为常数） b d a+b c+d = 成立吗？为什么？ 那么 成立吗？为什么？ b d
主动学习 才是快乐的
1.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____ 6cm
a+b c+d 那么 = 成立吗? b d 为什么?
a c +1 = +1 b d a+b c+d 即 = b d
自我检测
知识与技能：理解比例线段的概念，并依据定义 知识与技能 理解比例线段的概念， 理解比例线段的概念 会判断四条线段是否为成比例线段； 会判断四条线段是否为成比例线段；理解并掌握 比例的基本性质、性质，并能推理验证。 比例的基本性质、性质，并能推理验证。 过程与方法：通过四条具体成比例的线段引出并 过程与方法 通过四条具体成比例的线段引出并 理解比例线段的概念；类比成比例线段探索在数 理解比例线段的概念；类比成比例线段探索在数 的范围内比例的基本性质 在学习过程中， 比例的基本性质； 的范围内比例的基本性质；在学习过程中，有条 理地思考问题，发展思维。 理地思考问题，发展思维。 情感、态度与价值观：本节课的知识是后续学习的 情感、态度与价值观 本节课的知识是后续学习的 基础，懂得打基础的重要性；在学习过程中， 基础，懂得打基础的重要性；在学习过程中，积极 动脑、独立思考，与同伴交流时， 动脑、独立思考，与同伴交流时，敢于发表自己的 看法，虚心听取他人的不同见解。 看法，虚心听取他人的不同见解。
超越自我 必作题： 必作题：想一想 （2） 习题 4.2 1、2 选作题：想一想 （2） 选作题： ） 习题4.2 习题4.2 3