人教版七年级上册数学中考总复习：几何初步及三角形知识要点讲解与经典例题及答案解析(基础篇)
人教版初一数学上册《几何图形初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识结构 】 【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
人教版初一数学几何图形初步基础知识点详解
人教版初一数学几何图形初步基础知识点详解单选题1、图中，AB、AC是射线，图中共有（）条线段．A．7B．8C．9D．11答案：C解析：根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数．解：图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条．故选：C．小提示：本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键．2、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A．∠ABE与∠EBC B．∠BAE与∠DACC．∠AED与∠AEB D．∠ACD与∠ADC答案：B解析：根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC表示该角是射线OA和线段OC的夹角，据此分析即可．A. ∠ABE表示射线BA,BE的夹角，∠EBC表示射线BE,BC的夹角，不是同一个角，不符合题意；B. ∠BAE表示射线AB,AE的夹角，∠DAC表示射线AD,AC的夹角，是同一个角，符合题意；C. ∠AED表示射线EA,ED的夹角，∠AEB表示射线EA,EB的夹角，不是同一个角，不符合题意；D. ∠ACD表示射线CA,CD的夹角，∠ADC表示射线DA,DC的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．3、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短答案：D解析：根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．4、已知∠α=60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′答案：A解析：根据余角的定义、角度的四则运算即可得．∵和为90°的两个角互为余角，且∠α=60°32′，∴∠α的余角为90°−∠α=90°−60°32′=29°28′，故选：A．小提示：本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．5、可以近似看作射线的是（）A．绷紧的琴弦B．手电筒发出的光线C．孙悟空的金箍棒D．课桌较长的边答案：B解析：根据直线、线段、射线的基本特征进行判断即可．A.绷紧的琴弦可看作线段，故本选项不符合题意；B.手电筒发出的光线可以看作射线，故本选项符合题意；C.孙悟空的金箍棒可以看作线段，故本选项不符合题意；D.课桌较长的边可以看作线段，故本选项不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了几何图形的初步认识，掌握直线、线段、射线的基本特征是解题的关键．6、下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．答案：A解析：分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.7、下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．答案：A分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.8、如图，点A位于点O的（）方向上．A．西偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°答案：B解析：根据方向角的定义即可直接解答．解：如图，A在点O的北偏西65°．故选：B．小提示：本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．填空题9、一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，它的高是_____dm．答案：15根据圆柱侧面积公式计算即可；∵圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，∴底面周长=2πr=4π，∴高=60π÷4π=15dm；故答案是15．小提示：本题主要考查了已知圆柱侧面积求圆柱的高，准确计算是解题的关键．10、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．11、如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．答案：116°解析：由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．解：∵∠1=26°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．所以答案是：116°．小提示：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．12、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．13、如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠1=∠2，理由是_____________．答案：同角的余角相等解析：由∠AOC＋∠BOC＝∠BOD＋∠BOC＝90°可以判断同角的余角相等．∵∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，∠AOB和∠COD都与∠BOC互余，故同角的余角相等，所以答案是：同角的余角相等．小提示：本题主要考查补角与余角的基本知识，比较简单．解答题14、一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；.【探索归纳】（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.【问题解决】（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？答案：（1）85°；（2）∠AOC＝m+n2；理由见解析；（3）经过137，178，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.解析：（1）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质算出∠BOC的度数，再计算∠AOC即可解决问题.（2）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，用m、n表示出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质用m、n的代数式表示出∠BOC，最后再表示出∠AOC即可解决问题.（3）根据各角之间存在的数量关系，设经过x秒时，分别用x将∠DOA、∠COA、∠BOA表示出来，然后分四类情况讨论，根据角平分线的性质列出方程，解决即可.（1）85°；（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n∴∠BOD＝n－m∵OC为∠BOD的角平分线∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝（3）设经过的时间为x秒，则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.小提示：本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.15、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．(1)求线段AB、CD的长；(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．答案：（1）AB=4, CD=10；（2）若点M在点A左侧，则DM=22；若点M在点A右，则DM =18 . 解析：（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）分两种情况：若点M在点A左侧，若点M在点A左侧，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；∴AB=4，CD=10（2）AD=AB+BC+CD=20若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22；若点M在点A右侧，则DM=AD−AM=18 ；综上所述，线段DM的长为22或18．小提示：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．11。
人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案
D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
【答案】C
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“时”相对的字是“奋”；
“代”相对的字是“新”；
“去”相对的字是“斗”．
故选C．
点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
17．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）
A．是B．好C．朋D．友
【答案】A
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=2 dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4 dm．
故选D．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
人教版初中数学几何图形初步知识点总复习含解析
人教版初中数学几何图形初步知识点总复习含解析一、选择题1．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．5．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A ．28°B ．32°C ．34°D ．36°【答案】B【解析】【分析】 根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD 和BF 交于点O ，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF ，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．6．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．7．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是608．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65°故答案为C.本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．12．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD Q ，D G ∴∠=∠，//BF DE Q ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠，BF Q 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．13．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．14．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．16．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．17．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．18．下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．19．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．考点：正方体展开图.。
2021-2022学年人教版七年级数学上册几何图形基础知识整理及试题
七年级数学上册《几何图形初步》知识整理一、几何图形【知识点】1.几何图形的分类。
2.展开图。
3.视图。
4.点、线、面、体。
（一）常识题1.2.学习、研究几何图形的 形状、位置、大小。
3.平面图形和立体图形的关系（1）由 平面图形得到立体图形：①平面图形围成立体图形②运动得到立体图形 点动成线 线动成面 面动成体（2）由 立体图形得到平面图形：①视图 :从不同的角度看得到的图形。
常见的有正视图、左视图、俯视图 。
②展开图。
正方体的展开图（二）常见考题4.下列图形不是立体图形的是（ ）A ． 球B ． 圆柱C ． 圆锥D ． 圆5.下列立体图形中，有五个面的是 ( )A ．四棱锥B ．五棱锥C ．四棱柱D ．五棱柱6.下面的图形，是由A 、B 、C 、D 中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．7.上题中的B、C、D选项中形成的几何图形分别是、、。
8.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A． B． C．D．9.下列图形中不是正方体展开图的是（）A．B．C D．10.如图是一个小正方体的展开图，八展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A、和B、谐C、社D、会10.如图所示的几何体中，从上面往下看所得到的图形是（）A． B． C． D．11.由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．12.下面几何体的从正面看得到的是（ ）13.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是 ．二、直线、射线、线段【知识点】1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单说成：两点确定一条直线。
2.两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
3.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
4.线段的中点。
5.线段的几等分点。
（一）常识题1.直线、射线、线段之间的关系2.直线上有n 个点，组成（ ）条线段。
（1）思路：由一个端点构成（n-1）条线段，共有n 个点，所以有n （n-1）条，又因为每条线段数了两遍，所以要除以2。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
专题09 几何图形初步中角的比较与运算重难点题型分类(解析版)—七年级数学上册重难点必刷题(人教版)
专题09几何图形初步中角的比较与运算重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料包含《几何图形初步》这一章中角的比较与运算这一模块除动角问题压轴题之外全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含六类题型：四类小题（方位角问题、角度单位换算、余角补角问题、重叠与折叠图形中的角度计算）、两类求角度的中档大题（算术方法求角度、方程方法求角度），适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一:方位角问题1．（雅礼）如图，下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏西60°B．OB的方向是西南方向C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东30°【解答】解：A、OA的方向是北偏西30°，故原选项错误，符合题意；B、OB的方向是西南方向，正确，不合题意；C、OC的方向是南偏东60°，正确，不合题意；D、OD的方向是北偏东30°，正确，不合题意．故选：A．2．（广益）如图，下列说法错误的是（）A．OA的方向是北偏西60°B．OB的方向是西南方向C．OC的方向是南偏东60°D．OD的方向是北偏东30°【解答】解：A、OA的方向是北偏西30°，故原选项错误，符合题意；B、OB的方向是西南方向，正确，不合题意；C、OC的方向是南偏东60°，正确，不合题意；D、OD的方向是北偏东30°，正确，不合题意．故选：A．3．（一中双语）某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是．【解答】解：如图：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故答案是：75°．4．（明德）如图，OA表示北偏东15°方向的一条射线，OB表示南偏西55°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．160°B．150°C．140°D．130°【解答】由题意得：∠AOD＝15°，∠BOC＝55°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝125°，∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝140°，故选：C．5．（雅礼）如图，甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C，则∠BAC等于（）A．125°B．135°C．160°D．165°【解答】解：如图，根据题意得∠1＝65°，∠2＝20°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，∴∠BAC＝25°+90°+20°＝135°．故选：B．题型二:角度单位换算6．（雅礼）比较大小：38°15′38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．【解答】解：∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案为：＞．7.（青竹湖）计算：2714'24''︒=︒【解答】解：答案为：27.24°．8.（长郡）用度、分、秒表示21.24︒为()A.211424'''︒ B.212024'''︒ C.2134'︒ D.21︒【解答】解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故选：A ．9.（中雅）计算(1)4839673121175'+'-'⨯ (2)90513711''-' 【解答】解：(1)答案为：945' ;(2))答案为：3812'49'' ．题型二:余角、补角问题10．（长郡）如果∠A ＝36°28'，那么∠A 的余角为．【解答】解：∠A 的余角＝90°﹣∠A ＝90°﹣36°28′＝89°60′﹣36°28′＝53°32′；故答案为：53°32′．11．（雅礼）已知一个锐角为30°51'，则它的余角的度数为．【解答】解：∵一个锐角为30°51'，∴它的余角的度数为：9°﹣30°51'＝59°9'．故答案为：59°9'．12．（广益）已知∠α＝36°25′，则∠α的补角为．【解答】解：∵∠α＝36°25′，∴∠α＝180°﹣36°25′＝143°35′．故答案为：143°35′．13．（北雅）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案为：103°32′．14．（一中）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案为：103°32′．15．（北雅）如图，点O 在直线AB 上，∠COB ＝∠EOD ＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠1互余D．∠AOE与∠COD互余【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE与∠1互余，故C选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∠COD+∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠∠AOE ＝∠COD，故D选项错误．故选：D．16．（一中）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④，∠α+∠β＝180°，互补．故选：A．17．（长郡）如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOD与∠1互补D．∠AOE与∠COD互余【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；∵∠COB＝90°，∵∠AOD+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD+∠1＝180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；无法判断∠AOE与∠COD是否互余，D选项错误；故选：D．18．（长郡）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④【解答】解：根据题意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正确；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴②正确；（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正确；∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝2（∠1+∠2）﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误；故选：C ．题型四：重叠与折叠图形中的角度计算19．已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中∠COD =45°，∠AOB =60°，经测量∠BOC =90°，则∠AOD 度数为（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°【详解】解：∵∠COD =45°，∠BOC =90°，∴∠DOB =∠BOC -∠COD =45°．∴∠AOD =∠AOB -∠DOB =15°．故选：A ．20．（2022·湖南）如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，20BAE ∠=︒，则CAD ∠的大小是（）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°【详解】解：由题意得：∠DAE =90°，∠BAC =60°，∵∠BAE =20°，∴∠CAE =∠BAC −∠BAE =60°-20°=40°，∵∠CAE +∠CAD =∠DAE =90°，∴∠CAD =90°−∠CAE =90°-40°=50°，故选：B ．21．（广益）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，并能绕O 点自由旋转，若∠DOB ＝65°，则∠AOC +∠DOB ＝．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD +∠BOD ＝90°，∴∠AOD ＝90°﹣∠BOD ，∴∠AOC +∠DOB ＝∠AOD +90°+∠DOB ＝90°﹣∠BOD +90°+∠DOB ＝180°．故答案是180°．22．（广益）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若∠1＝70°，求∠2的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°【解答】解：根据折叠的性质得：∠2＝∠BOG ，∵∠1＝70°，∴∠B ′OG +∠BOG ＝110°，∴∠2＝×110°＝55°，故选：D ．23.（广益）如图1拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF ，如果35DFE ∠=︒，则DFA ∠=______.【解答】解:答案为：110°．24.（中雅）如图所示，将长方体ABCD 的一角沿AE 折叠，若32BAD '∠= ，那么EAD '∠=__________.【解答】解:答案为：29°．题型五：算术方法求角度25．（雅礼）补全推导过程：如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝°．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠＝°．∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠＝°．∴∠DOE＝∠﹣∠＝°．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝75°．∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝30°．∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC ＝45°．故答案为：150；BOC；75；AOC；30；DOC；EOC；45．26．（明德）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∠BOD＝3∠DOE，求∠DOE的度数．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝60°＝20°．27．（一中）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；（2）∵∠AOD＝∠AOB，∴∠AOD＝60°，当OD在∠AOB内时，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，当OD在∠AOB外时，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度数为20°或100°．28．（明德）如图，O是直线AB上一点，∠DOB＝90°，∠EOC＝90°．（1）如果∠DOE＝50°，求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOD，求∠BOE．【解答】解：（1）∵∠EOC＝90°，∠DOE＝50°，∴∠DOC＝40°，∵∠DOB＝90°，∴∠BOC＝50°；（2）∵∠DOB＝90°，∴∠DOA＝90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝45°，∴∠BOE＝135°．29．（长郡）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC＝70°．（1）求∠BOD的度数．（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【解答】解：（1）∵OD是∠AOC的角平分线（已知），∠AOC＝70°∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝×70°＝35°（角平分线定义），∵∠AOD+∠BOD＝180°∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣35°＝145°；（2）答：OE平分∠BOC．理由∵∠COE+∠COD＝∠DOE，∠DOE＝90°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD ＝90°﹣35°＝55°．∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°∴∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∴∠COE＝∠BOE＝55°，∴OE平分∠BOC．30．（雅礼）如图，∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠DOE＝10°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，求∠COE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∵OD是∠COE的平分线，∠DOE＝10°，∴∠COD＝∠DOE＝10°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠AOB＝80°，∠BOC＝∠AOB＝40°，∵∠AOD与∠BOD互补，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴80°+∠COD+40°+∠COD＝180°，解得∠COD ＝30°，∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝60°．题型六：方程方法求角度31.（中雅）如图所示，已知2∠=∠，∠AOC的余角比∠BOC小30°.AOC BOC(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得4∠=∠，请你求出∠COD的度数.AOC AOD【解答】解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，解得：x＝40°，即∠AOB＝40°．（2）由（1）得，∠AOC＝80°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；②当射线OD 在∠AOC 外部时，∠AOD ＝20°，则∠COD ＝∠AOC +∠AOD ＝100°．32.（长郡）角度计算题：如图，已知O 为AD 上一点，AOB ∠与AOC ∠互补，ON 平分AOB ∠，OM 平分AOC ∠，若是42MON ∠= ，求AOB ∠与AOC ∠的度数.【解答】解：设∠AOB ＝x °，因为∠AOC 与∠AOB 互补，则∠AOC ＝180°﹣x °．由题意，得﹣＝42．∴180﹣x ﹣x ＝84，∴﹣2x ＝﹣96，解得x ＝48，故∠AOB ＝48°，∠AOC ＝132°．33.(长郡)已知：如图，AOB ∠被分成::2:3:4AOC COD DOB ∠∠∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOB ∠，且90MON ∠=︒，求AOB ∠的度数.【解答】解：设∠AOC ＝2x ，∠COD ＝3x ，∠DOB ＝4x ，则∠AOB ＝9x ，则∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，∴∠MOC ＝x ，∠NOD ＝2x ，∴∠MON ＝x +3x +2x ＝6x ，又∵∠MON ＝90°，∴6x ＝90°，∴x ＝15°，∴∠AOB ＝135°．34．（广益）已知，如图，∠AOB ：∠BOC ＝3：2，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，且∠BOE ＝16°．（1）求∠DOE 的度数；（2）求∠AOC 的度数．【解答】解：（1）设∠AOB ＝3x ，∠BOC ＝2x ．则∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝5x ．∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC ＝x，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝3x−x ＝x，∵∠BOE＝16°，∴x＝16°，解得，x＝32°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠BOC＝x＝32°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝32°+16°＝48°．（2）∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝5x＝160°35．（长郡）如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝40°，则∠DOE的度数为；（2）若∠DOE＝15°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）因为点O在直线AB上，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝140°，又∠AOC与∠COD互补，故∠COD＝40°，因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝70°，∴∠DOE＝30°．故答案为：30°．（2）因为点O在直线AB上，所以∠AOC与∠BOC互补，又∠AOC与∠COD互补，所以∠BOC＝∠COD，因为OE平分∠AOC，则∠AOE＝∠EOC，设∠BOC为x，可得：2（15°+x）+x＝180°，解得：x＝50°，所以∠BOD＝2∠BOC＝100°．11。
人教七年级数学三角形总复习知识点归纳和例题精讲
三角形知识点归纳和常见题型总结7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.7.1.2三角形的高、中线和角平分线(等腰三角形的高中线角平分线所具有的特殊特征?)7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性。
1．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是；2．等腰三角形一边等于2，另一边等于5，则周长是；3．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为……………………………………………………………………………（）（A）2cm（B）8cm（C）2cm或8cm（D）10cm4．已知三角形的一边为5cm,另一边为7cm，则第三边得取值范围为。
5.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶46.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、87.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。
8.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，求此三角形三边的长。
9.已知：△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求：△ABC 的各边的长。
10、在∆ABC 中，A D 是BC 边上的中线，已知AB=7 AC=5，求∆AB D 和∆AC D 的周长的差11.在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm角形的三边长。
7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角 三角形的内角和等于180。
7.2.2三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。