(精品讲义)新高一物理衔接课程 第18讲 相对滑动类问题(二)

第18讲 相对滑动类问题(二)传送带问题难点突破突破难点1：物体与传送带间是否存在摩擦力、滑动摩擦力还是静摩擦力、方向如何等等4. 如图，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。

当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到底端，这样物体全过程都受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,1s 10101s a v t ===m 52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上， 其加速度大小为 22m/s 2cos sin =-=mmg mg a θμθ （因为mgsin θ＞μmgcos θ） 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则22220221t a t s +=υ，11m= ,10222t t +解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t 所以：s 2s 1s 1=+=总t 。

【总结】若μ＞0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L ＜5m ，物体将一直加速运动。

因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。

5. 如图，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 46.8cos sin =+=mmg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,18.1s 46.8101s a v t ===m 91.52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上， 其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则202t s υ=， 16m －5.91m=210t 解得： s, 90.10 2=t 所以：s 27.11s 09.10s 18.1=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，μ＞tan θ=33，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。

6. 如图，传送带与地面夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，由于传送带比较短，物体将一直加速运动。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间， 其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止， 其对应的时间和位移分别为： ,1s 10101s a v t === m 52 21==a s υ 此时物休刚好滑到传送带的低端。

所以：s 1=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。

7. 如图，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【审题】传送带沿顺时针转动，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面斜向上运动），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力，这样物体在沿斜面方向上的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。

当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

【解析】物体放上传送带后开始一段时间，加速度2m/s 2.1sin cos =-=m mg mg a θθμ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,33.8s 2.1101s a v t ===m 67.412 21==a s υ＜50m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上， 其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余位移2s 所用时间为2t ，则202t s υ=， 50m －41.67m=210t 解得： s, 33.8 2=t 所以：s 66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。

本题的一种错解就是：221at L =所以：a L t 2==9.13s该时间小于正确结果16.66s ，是因为物体加速到10m/s 时，以后的运动是匀速运动，而错误结果是让物体一直加速运动，经过相同的位移，所用时间就应该短。

突破难点2：对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动。

该难点属于思维上有难度的知识点，突破方法是分别对传送带和物体对地面的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好分析草图，帮助判断二者的相对运动。

如图甲，AB 分别是物体上和传送带上的一点，刚放上物体时两点重合。

设皮带速度为V 0，物体做初速为零的匀加速直线运动，末速为V 0，平均速度为V 0/2，故物体对地位移x 物=20t V ，传送带对地位移x 传送带=V 0t ，AB 两点分别运动到图乙所示的A ＇、B ＇位置， x 物=2传送带x ，就是图乙中的A ＇、B ＇间的距离，即传送带比物体多运动的距离，也就是物体在传送带上所留下的划痕的长度。

8. 在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。

随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。

设传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，把质量为5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s 2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？【审题】传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。

当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到0.25m/s 的过程中，传送带比行李多运动的距离。

【解析】解法一：行李加速到0.25m/s 所用的时间：t ＝a v 0＝s 625.0＝0.042s 行李位移：x行李＝221at ＝m 2)042.0(621⨯⨯=0.0053m ，传送带位移：x 传送带＝V 0t ＝0.25×0.042m ＝0.0105m 摩擦痕迹的长度：mm m x x x 50052.0≈=-=∆行李传送带 （求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，20v v =。

）解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。

木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。

木箱受到水平向右的摩擦力F 的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。

木箱做减速运动的加速度的大小为a ＝6m/s 2 ，木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为mm m m a v x 50052.06225.02220≈=⨯==∆ 即留下5mm 长的摩擦痕迹。

【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。

9. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

【审题】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有μg ＜a 0才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。

因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综合能力。

【解析】方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块加速度a 小于传送带加速度a 0,g a μ=。

设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度v 0，煤块则由静止加速到v ， t a v 00=，t a v = 由a <a 0，故v <v 0，煤块继续受滑动摩擦力。

再经时间t '，煤块速度由v 增加到v 0， 有 ´0t a v v += 。

此后，煤块与传送带运动速度相同，不再产生新的痕迹。