2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.4、分式方程导学案6
新冀教版初中数学八年级上册12.4 分式方程导学案
124 分式方程学习目标：1理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法（重点） 2理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法（难点） 学习重点：解分式方程学习难点：分式方程无解和增根的情况一、知识链接1 下列方程哪些是一元一次方程?(1)353;x -=(2)25;x y +=2(3)5;x x -=1(4) 1.23x x +-=2.一元一次方程的特征是什么？答：___________________________________________________________________ 二、新知预习3完成下面解题过程：小红家到学校的路程为18小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1，才能到学校，路途所用时间是1h ，已知公共汽车是速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度（1）上述问题中有哪些等量关系？答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；②公共汽车的速度=_______________________________（2）如果设小红步行的速度为 /h，那么公共汽车的速度为_____ /h根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________（3）如果设小红步行的时间为 h，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________（4）在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：___________________________________________________________________像这样，分母中含有________的方程叫做分式方程使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）4.试着解下列分式方程：（1）382291x x-=⨯-；解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________解这个整式方程，得____________ 解整式方程经检验，__________________________ 验根（原分式方程是否有意义）（2）131 11x xx x+-=+ --解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________解这个整式方程，得____________ 解整式方程经检验，__________________________ 验根（原分式方程是否有意义）像这样，解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根NOTE：分式方程可能无解解分式方程一定要注意验根三、自学自测1.1下列各式中，分式方程是（）[&&A65xx= B1051x x=-2341xx=+D()1033x xaa=-≠2解分式方程2211xx x++--＝3时，去分母后变形为（）A．2＋(＋2)＝3(－1) B．2－＋2＝3(－1)．2－(＋2)＝3(1－) ． D．2－(＋2)＝3(－1)3若分式错误!的值为零，则的值是( )A．0 B．1 ．－1 D．－24如果关于的方程错误!＝错误!无解，那么的值为( )A．－2 B．5 ．2 D．－35解方程：(1)错误!－1＝错误!；(2)错误!－错误!＝1四、我的疑惑____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _一、要点探究探究点1：分式方程的相关概念问题：下列关于的方程中，是分式方程的是( )A错误!＝错误! B错误!＝错误!错误!＋1＝错误! D错误!＝1－错误!【归纳总结】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．【针对训练】下列各式中，分式方程是（）[&&]A．511y-+B．324xx-=．232yy-=+D．156x x=-探究点2：分式方程的解法问题1：解方程：(1)错误!＝错误!；(2)错误!＝错误!－3【归纳总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【针对训练】解方程：(1)2112x x=--；(2)2313162x x-=--问题2：关于的方程错误!＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．【归纳总结】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0【针对训练】当为何值时，关于的方程错误!＝错误!－错误!的解是正数．探究点3：分式方程的增根问题1：若方程错误!＝错误!＋错误!有增根，则增根可能为( )A．0 B．2 ．0或2 D．1【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【针对训练】若关于的方程222xx x+--＝2有增根，则增根是_____．问题2：如果关于的分式方程错误!＝1－错误!有增根，则的值为( )A．－3 B．－2 ．－1 D．3【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【针对训练】当为何值时，方程错误!＋3＝错误!会产生增根．问题3：若关于的分式方程错误!＋错误!＝错误!无解，求的值．【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．【针对训练】若关于的方程311x ax x--=-无解，求a的值二、课堂小结1.下列各式中是关于的分式方程的是_____________________ ①223x x -=;②437x y +=;③132x x =-;④11x x -=-⑤32x x π-=;⑥2a b a b x a ++=-;⑦2x b x b a a -+=+;⑧2x n x mx m x n-++=+-;⑨2121x x -=+;⑩121x x->+ 2解分式方程232x x x-++＝1时，去分母后可得到 ( ) A ．(2＋)－2(3＋)＝1 B ．(2＋)－2＝2＋ ．(2＋)－2(3＋)＝(2＋)(3＋) D ．－2(3＋)＝3＋ 3．分式方程212x x--＝0的根是 ( ) A ．＝1 B ．＝－1 ．＝2 D ．＝－24．若关于的分式方程2213m x x x+-=-无解，则的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 ．－15或2 D ．－05或－155若关于的方程错误!－错误!＝错误!不会产生增根，则为( )A ．≠0B ．≠错误! ．≠0且≠－错误! D ．≠错误!且≠－错误! 6解方程：(1)12211x x x +=-+;(2)22222222x x x x x x x ++--=-- [++]7关于的方程23321x k x x x x x--=++，当为何值时，会产生增根？当堂检测参考答案： 1.②③④⑥⑧⑨2.3.D4.D5.D6.(1)＝3;(2)＝－1 27.＝－1时＝3。
八年级数学上册 12.4 分式方程课堂导学案 (新版)冀教
12.4 分式方程 一、分式方程的概念(★) 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．1．分式方程的两个主要特征是：(1)含分式；(2)分母中含有未知数．2．分式方程和整式方程统称为有理方程，两者的区别就在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含未知数的方程是整式方程．如1x ＝1和1x 2＋1＝1y －2都是分式方程．点拨：区别一个方程是分式方程还是整式方程的关键是要看分母中是否含有未知数．虽然有的方程中含有分式，但分母中不含未知数，所以这样的方程不是分式方程而是整式方程．【示例】下列各式中，是分式方程的是( )A.5x 3＋3＝6x B.52x ＋3 C.12x ＋3＝1x D.x a＝a(x 为未知数) 思路分析：根据分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．所以只有C 项是分式方程，A 项的分母中不含有未知数，B 项不是等式，D 项的分母虽然含有字母，但这个字母不是未知数．答案：C二、分式方程的解法(★★★)1．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解．具体解题思路如下：2．解分式方程的一般方法和步骤：(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根．点拨：(1)将分式方程转化为整式方程时所乘的最简公分母，应乘以原分式方程的每一“项”．(2)解分式方程时，验根是求解分式方程不可缺少的重要步骤．其方法是：把所求得的根代入最简公分母，使最简公分母等于零的根是增根．【示例】 解方程：102x －1＋51－2x＝2. 思路分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程，同时注意检验是求解过程中不可缺少的重要步骤，千万不要漏掉．解：102x －1＋51－2x＝2，将方程的两边同乘以2x －1，得10＋(－5)＝2(2x －1)，解方程得x ＝74.将x ＝74代入原方程，得左边＝2＝右边，∴x＝74是原方程的根． 三、分式方程的增根(★★)在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的根(或解)，这种根通常称为增根．解分式方程产生增根的原因是解分式方程时去分母造成的．方程的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式)，方程的解不变，也就是说方程的两边不能都乘以(或除以)零．解方程的过程中，如果方程两边同时乘以的整式有可能为零，则方程就有可能产生增根．点拨：①增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程的过程中，进行正常的变形时造成的，因此解分式方程必须验根．②验根的方法有两种：一种是代入原方程检验，使原分式方程的某个分母为零的根是原方程的增根；另一种是代入最简公分母检验，使最简公分母为零的根是原分式方程的增根．【示例】 k 为何值时，方程x x －3－4＝k x －3会产生增根？ 思路分析：将分式方程化为整式方程后，若求得的解使x －3＝0，即x ＝3，则方程产生增根，从而建立关于k 的一元一次方程，可求解．解：去分母，得x －4(x －3)＝k ，因为方程的增根为x ＝3，所以3－4(3－3)＝k ，所以k ＝3.因此，当k ＝3时，原方程会产生增根．。
冀教版-数学-八年级上册-12.4 分式方程 教学设计
分式方程一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因.3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．2. 在x=0，x=1，x= -1中，那个是方程31x xx-=-的解，为什么？【答案】(1)当x=0时，左边=31x xx--=-1= 0，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：下列哪个是分式方程（）A．﹣﹣3x=6 B. ﹣1=0C．﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2【解析】A. ﹣﹣3x=6是整式方程，故本选项错误；B. ﹣1=0是分式方程，故本选项正确；C. ﹣3x=5是整式方程，故本选项错误；D. 2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误．【答案】B先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．【答案】两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．问题：为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）.对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解.验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，像这样的根称为方程的增根.(三) 应用例1 解方程：（1）382291x x -=⨯- （2）382219x x -+=【答案】（1）方程两边同乘x(1-x)，得36x=18(1-x)解这个整式方程，得13x = 经检验，13x =是原分式方程的根. （2）方程两边同乘9x ，得36x+18=9x解这个整式方程，得x=6经检验，x=6是原分式方程的根.例2 解方程：22322x x x --=++【答案】方程两边同乘x+2，得2-（2-x ）=3（x+2）解这个整式方程，得x=-3经检验，x=-3是原分式方程的根.(四)总结解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．(五)练习【答案】1. 方程两边同乘x(x-2)，5(x-2)=7x5x-10=7x2x=10x=5．检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2)≠0，∴x=-5是原方程的解． 2. 11322x x x -=---先处理好符号方程两边同乘最简公分母(x-2)，1=x-1-3(x-2)． (-3这项不要忘乘) 1=x-1-3x+62x=4x=2．检验：把x=2代入最简公分母(x-2)=0，∴原方程无解．3.解方程【答案】方程两边同乘x （x －3），得2x ＝3x －9解得 x ＝9检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解.六、作业教材练习题七、板书设计x 33x 2=－。
冀教版八年级数学上册12.4分式方程概念与解法 教案
分式方程概念与解法【教学目标】1理解分式方程的概念2了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法3理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法【教学重难点】教学重点：分式方程的解法教学难点：分式方程的解题步骤及验根【知识要点】1．分式方程的概念：字母里面有未知数的方程．2．分式方程的解法：（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去．例1 下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是______________。
（只填序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨例2 解方程：（1）1321x x =+； （2）22011x x x -=+-； （3）233x x=-； （4）21221-=+--x x x ；（5）1233xx x=+--； （6）222(1)160x x x x+++-=．例3 （1）解方程：3222x x x =--- （2）解方程：256x x x x -=--例4 （1）解方程：2236111x x x +=+--（2）解方程：22263525815215x x x x x =+-++--例5 （1）解关于x 的方程：()20x b x a a b x a x b+++=+≠--（2）解关于x 的方程：()2220224x x a a x a x a a x-=≠+--（3）解关于m 的方程：81716151+-+=+-+m m m m例6 若分式方程：223224mx x x x +=-+-有增根，求m 的值．例7 已知一次函数b kx y +=的图象经过（1，3）和（-2，0）两点，则关于x 的方程0=--+bx bk x k 的根是多少？1．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32-B ．2-C ．52-D ．322．分式方程的解是( ) A ． x=1 B ．x=－1 C ．x=2 D ．x=－2 3．方程423532=-+-xx x 的解是 ． 4．方程3221+=x x 的解是 . 5．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 6．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 7．解方程： （1）132+=x x （2）13132=-+--xx x（3）164412-=-x x （4）0)1(213=-+--x x x x112x x =+（5）33132=-+--xx x （6） x x x+--=-1513112（7） 2163524245--+=--x x x x （8） 11112-=-x x1．下列式子，是分式方程的是（ ） A ．3253214-++-x x x B ．3254aa =+π C ．24365xx =+-D ．112314=+-+x x 2．如果关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，则m 的值为（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．33．关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1=x ，则a 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．1- D ．3-4．方程01221=---x x 的根是（ ） A ．3-=x B ．0=x C ．2=x D ．3=x5．一件工作，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，两人合作，共需（ ） A ．()天b a +B ．天⎪⎭⎫⎝⎛+b 1a 1C ．天ba 1+ D ．天ba ab+ 6．如果11-x 与11+x 互为相反数，则x 的值等于___________ 7．某车间原计划在x 天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为______________8．用换元法解方程2121222=-+-x x x x 时，如果设122-=x x y ，那么原方程可化为_____________9．方程0112=--xx 的解是_____________。
八年级数学上册12分式和分式方程12-4分式方程导学案无答案新版冀教版
12.4 分式方程【学习目标】1．了解分式方程、分式方程的解和增根的概念.2．会解分式方程，会检验根的合理性.【学习重点】解分式方程的基本思想和解法.【学习难点】解分式方程的基本思想和解法.【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接自学课本相应内容二．自主学习【合作探究】探究活动一（一）分式方程的定义；（二）分式方程的解法：1．解分式方程的基本思想：2．解分式方程的基本方法——去分母法.即：在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程.但要注意，可能会产生增根.所以，必须验根.探究活动二产生增根的原因：当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零．．．．的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解.检验根的方法：（1）将整式方程得到的解代入原分式方程进行检验，看方程左右两边是否相等；（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果公分母不等于0，就是原分式方程的根；如果公分母等于0，就是原分式方程的增根．．，必须舍去.注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根，增根使原分式方程的最简公分母为0.3.用去分母法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)验根.例题（1）（2）（3） (4)【解难答疑】1.若与互为相反数，则的值为（）.A. B.－ C.1 D.－12.若方程有增根，则的值是（）.A.2B.3C.－3D.13.已知，则为（）.A.2B.1C.－2D.－1【反馈拓展】1..解关于的方程：（）.2. 阅读下列材料：解方程.解：方程的两边都乘以，约去分母，得.解这个整式方程，得.检验：当时，，所以2是增根，原方程无解. 请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程.。
冀教版八年级数学第一学期12.4分式方程教案
八年级数学学科课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题12.4分式方程课型新授课主备教师课时第 1 课时本学期总课时使用教师教学目标知识与技能1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性过程与方法通过把解分式方程转化为解整式方程得过程，渗透转化的数学思想。
教学重点分式方程的概念及解法.教学难点理解分式方程的增根产生的原因.教学准备学案多媒体教学过程设计流程教学内容及学生活动情境引入（2分钟）（课件展示，共同分析）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.展示目标（1分钟）探究新知（28分钟）自主学习学生独立思考完成填空。
（教材P18）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km 才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.上述问题中有哪些等量关系？答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；②公共汽车的速度=_______________________________.如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车的速度为_____ km/h,根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________.如果设小红步行的时间为x h，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________.在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：________________________________________________________________。
河北省滦县第三中学八年级数学上册 12.4 分式方程导学
分式方程学习目标：知识目标：了解分式方程的概念，理解分式方程的增根，掌握检验分式方程的根的方法。
能力目标：解分式方程的关键是去分母，将分式方程化成整式方程，在解题过程中体会转化思想的运用。
情感目标：通过本节知识的学习，培养抽象思维。
学习重．难点：学习重点：解可化为一元一次方程的分式方程；学习难点：对增根的理解 一、创设情境、引入课题 1．一元一次方程的概念： 2．解一元一次方程的一般步骤： 3．解下面的一元一次方程：163242=--+x x 二、动手操作，合作发现 1．可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。
（如列表、画线段示意图等） （1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ? 如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,根据题意，可列出方程：___________________ （2）某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程： 2．上面所得到的方程的共同特点是 3．分式方程的定义： 4．分式方程与整式方程的区别为： 5．小试牛刀：下列各式中，分式方程是（ ） A ．115-+y B ．423-=x x C ．322=+-y y D ． 165-=xx 三、探究新知、引导归纳 1．根据提示试解分式方程 （1）124+x =x 20 （2）163104245--+=--x x x x 解：两边同时乘以 得： 解：两边同时乘以 得： 解这个整式方程得： 解这个整式方程得： 通过复习，类比引出分式方程。
教师问：“1．如何列方程解应用题？2．每个小题的等量关系是什么？”指导学生独立列出方程。
冀教版数学八上12.4《分式方程》word教学设计
（1）从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并总结分式方程的定义。
（2）通过具体例题，讲解分式方程的解法，强调去分母、去括号、移项、合并同类项等基本步骤。
（3）针对难点，设计具有梯度的问题，帮助学生逐步突破。
3.课堂练习：
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生分享解题思路，提高课堂互动性。
（一）教学重难点
1.重点：分式方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）分母为零的情况，如何判断分式方程的解是否存在。
（2）将实际问题抽象为分式方程，建立数学模型。
（3）分式方程求解过程中，去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤的熟练运用。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过生活中的实际例子，如购物打折、物品分配等，引导学生发现分式方程的实际意义，激发学生的学习兴趣。
8.教学策略：
（1）采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
（2）关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能得到提高。
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.从生活中的实际问题出发，如“小华和他的朋友去购物，遇到了打折活动。原价为200元的商品，打8折后，小华和朋友各买了一样，他们一共花了多少钱？”引导学生思考如何用数学方法解决这类问题。
1.学生对分式方程的认知程度，了解他们在哪些方面可能存在困难，以便进行针对性教学。
2.学生在小组合作、讨论交流中的参与度，关注学生的合作意识和团队精神。
3.学生在解决实际问题生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，提高课堂教学效果。
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12.4 分式方程
一、分式方程的概念(★) 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．
1．分式方程的两个主要特征是：(1)含分式；(2)分母中含有未知数．
2．分式方程和整式方程统称为有理方程，两者的区别就在于分母中是否含有未知数，
分母中含有未知数的方程是分式方程，不含未知数的方程是整式方程．如1x ＝1和1x 2＋1＝1y －2
都是分式方程．
点拨：
区别一个方程是分式方程还是整式方程的关键是要看分母中是否含有未知数．虽然有的方程中含有分式，但分母中不含未知数，所以这样的方程不是分式方程而是整式方程．
【示例】下列各式中，是分式方程的是( )
A.
5x 3＋3＝6x B.52x ＋3 C.12x ＋3＝1x D.x a
＝a(x 为未知数) 思路分析：根据分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．所以只有C 项是分式方程，A 项的分母中不含有未知数，B 项不是等式，D 项的分母虽然含有字母，但这个字母不是未知数．
答案：C
二、分式方程的解法(★★★)
1．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解．具体解题思路如下：
2．解分式方程的一般方法和步骤：(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根．
点拨：
(1)将分式方程转化为整式方程时所乘的最简公分母，应乘以原分式方程的每一“项”．(2)解分式方程时，验根是求解分式方程不可缺少的重要步骤．其方法是：把所求得的根代入最简公分母，使最简公分母等于零的根是增根．
【示例】 解方程：102x －1＋51－2x
＝2. 思路分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程，同时注意检验是求解过程中不可缺少的重要步骤，千万不要漏掉．
解：102x －1＋51－2x
＝2，将方程的两边同乘以2x －1，得10＋(－5)＝2(2x －1)，解方程得x ＝74.将x ＝74代入原方程，得左边＝2＝右边，∴x＝74
是原方程的根． 三、分式方程的增根(★★)
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的根(或解)，这种根通常称为增根． 解分式方程产生增根的原因是解分式方程时去分母造成的．方程的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式)，方程的解不变，也就是说方程的两边不能都乘以(或除以)零．解方程的过程中，如果方程两边同时乘以的整式有可能为零，则方程就有可能产生增根．
点拨：
①增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程的过程中，进行正常的变形时造成的，因此解分式方程必须验根．②验根的方法有两种：一种是代入原方程检验，使原分式方程的某个分母为零的根是原方程的增根；另一种是代入最简公分母检验，使最简公分母为零的根是原分式方程的增根．
【示例】 k 为何值时，方程x x －3－4＝k x －3
会产生增根？ 思路分析：将分式方程化为整式方程后，若求得的解使x －3＝0，即x ＝3，则方程产生增根，从而建立关于k 的一元一次方程，可求解．
解：去分母，得x －4(x －3)＝k ，因为方程的增根为x ＝3，所以3－4(3－3)＝k ，所以k ＝3.因此，当k ＝3时，原方程会产生增根．。